Físico-Química Experimental FQE001
Exp. 05
Viscosidade
1. Introdução
As moléculas de um líquido são mantidas em contato com as moléculas vizinhas pelas
forças intermoleculares, mas tem energia suficiente para se movimentarem e, eventualmente,
acabam colidindo umas com as outras. Ou seja, a fase líquida da matéria é caracterizada por
sofrer influência das forças intermoleculares, não apresentando movimento desordenado de
moléculas como nos gases, mas apresentam capacidade de escoamento, ao contrário dos
sólidos.
1.1 Viscosidade
Uma característica dos gases e líquidos é a capacidade de escoamento, ou seja, a
formação de um fluxo de material devido à presença de forças que agem no equilíbrio
mecânico do sistema. Líquidos e gases fluem quando há uma diferença de pressão. Entretanto,
alguns fluidos escoam com mais facilidade, enquanto outros apresentam uma grande
resistência ao fluxo. A viscosidade () é a propriedade que caracteriza a resistência de um
fluido a escoar, ou a resistência ao escoamento. Quanto maior for a viscosidade de um líquido,
mais lento é o escoamento. Líquidos de alta viscosidade, como melaço na temperatura
ambiente ou o vidro fundido, são chamados de viscosos.
Para uma definição mais precisa da viscosidade (), considere um fluido escoando
continuamente entre duas placas planas paralelas, conforme mostrado na Figura 1.
Figura 1: Esquema considerando camadas de um mesmo fluido escoando entre duas
placas planas paralelas.
Podemos supor que um líquido seja dividido em infinitas camadas concêntricas,
conforme apresentado na Figura 1, e o escoamento pode ser considerado como o
deslizamento destas camadas sobre suas adjacentes. Um líquido ideal é aquele que não possui
resistência intrínseca ao escoamento; ou seja, o líquido ideal escoaria sem nenhum tipo de
atrito e cada camada adjacente apresentaria a mesma velocidade de escoamento. Entretanto,
um líquido real, estas camadas ecoam com velocidades diferentes e deslizam uma sobre a
outra, devido a uma força de atrito existente entre elas. É esse atrito interno que origina a
viscosidade.
Experimentos mostram que a velocidade (vy) do escoamento do fluido é máxima na
metade da distância entre as placas e diminui para zero em cada placa. (As setas na Figura 1
indicam a magnitude de vy em função da coordenada vertical x.) A condição de velocidade de
escoamento zero na fronteira entre um sólido e um fluido é chamada de condição de não
deslizamento, e resulta das atrações entre moléculas do fluido e do sólido e do
aprisionamento do fluido em reentrâncias e fendas na superfície rugosa do sólido.
A força de atrito que impede o fluxo na direção y (Fy) surge devido ao fluido da camada
mais lenta mover-se sobre a camada de fluido mais rápida. Assim, espera-se que Fy seja
proporcional à área de contato entre as duas camadas ( ). Além disso, se dx é a distância
infinitesimal ente duas camadas de líquido quaisquer, e dvy é o acréscimo de velocidade, a
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força de atrito Fy também será proporcional ao gradiente
da velocidade de
escoamento. A constante de proporcionalidade é a viscosidade do fuido:
(1)
A Equação 1 é a Lei de Newton da Viscosidade. Experimentos mostram que ela é válida
para os gases e para a maioria dos líquidos, desde que a velocidade de escoamento não seja
muito alta. Quando a Equação 1 se aplica, temos um fluxo laminar. Em altas velocidades de
escoamento, a Equação 1 não é válida, e o escoamento é chamado turbulento.
Para os casos em que a Equação 1 é válida (fluxo laminar), ainda podem ocorrer duas
situações:  pode ser independente de
, ou  pode variar quando
varia.
Fluidos que apresentam um comportamento de  independente do gradiente de velocidade
são chamados de fluidos newtonianos. Gases e a maioria dos líquidos puros são fluidos
newtonianos. Soluções de polímeros, polímeros fundidos e suspensões coloidais são
frequentemente fluidos não-newtonianos, ou seja, a viscosidade varia com o gradiente de
velocidade. Por exemplo, em polímeros fundidos, um aumento da velocidade de escoamento
pode mudar a conformação das cadeias flexíveis, facilitando o fluxo e reduzindo .
A partir da Equação 1, as unidades de  no SI são N.m-2.s = Pa.s (sendo que 1 N = 1
kg.m.s ). No CGS, as unidades de  são g.cm-1.s-1 = dyn.cm-2.s (dyn = dina), onde dyn.cm-2.s é
chamada de poise (P), sendo que normalmente os valores de viscosidade estão tabelados em
centipoise (cP); onde 1 cP = 1 mPa.s.
-2
A viscosidade de um líquido geralmente é uma indicação da intensidade das forças
entre as moléculas: interações intermoleculares fortes mantêm as moléculas unidas,
dificultando seu afastamento que caracteriza o escoamento, aumentando a viscosidade do
líquido. A predição da viscosidade, entretanto, é difícil, porque não depende apenas da
intensidade das forças intermoleculares, mas também da facilidade com que as moléculas do
líquido assumem diferentes posições devidas o movimento. As fortes ligações de hidrogênio
da água são as responsáveis pela sua maior viscosidade quando comparada com o benzeno.
Isso significa que as moléculas de benzeno se deslocam com mais facilidade, uma vez que as
moléculas de água precisam quebrar ligações de hidrogênio para que o escoamento ocorra.
Entretanto, a viscosidade da água não é alta porque uma molécula de água pode se ajustar
rapidamente para participar da rede de ligações de hidrogênio de suas novas moléculas
vizinhas. O glicerol, HO-CH2-CH(OH)CH2-OH, por outro lado, é muito mais viscoso não só
devido às numerosas ligações de hidrogênio que suas moléculas podem formar, mas também
porque a molécula é menos ágil em reajustar-se para formar novas ligações hidrogênio quando
o líquido se movimenta. Outro fator é o entrelaçamento de cadeias longas de hidrocarbonetos.
As moléculas dos hidrocarbonetos oleosos e das graxas são apolares e só estão sujeitas às
forças de London. Elas tem, entretanto, cadeias longas que se enrolam (como espaguete
cozido) e, por isso, as moléculas movem-se com dificuldade. A Tabela 1 lista os valores de
viscosidade para diferentes moléculas a fim de verificar estas diferenças.
A viscosidade dos líquidos geralmente diminui rapidamente com a elevação da
temperatura e aumenta com a elevação da pressão. O aumento da energia térmica das
moléculas facilita seu movimento de deslizamento umas sobre as outras, enquanto que o
aumento da pressão sobre as moléculas de um fluido diminui a tendência ao movimento. A
viscosidade da água a 100 °C é apenas 1/6 do valor a 0 °C, o que significa que a mesma
quantidade de água escoa 6 vezes mais rápido pelo mesmo tubo na temperatura elevada.
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Tabela 1: Alguns valores de viscosidade () para líquidos e gases a 20 °C e 1 atm:
Substância
 / cP
Metano (CH4)
0,011
Gás Oxigênio (O2)
0,021
Acetona (CH3-(CO)-CH3)
0,30
Clorofórmio (CHCl3)
0,58
Benzeno (C6H6)
0,65
Água (H2O)
1,0
Etanol (CH3-CH2-OH)
1,2
Ácido sulfúrico (H2SO4)
21
Azeite de oliva
84
Glicerol (HO-CH2-CH(OH)CH2-OH) 986
1.2 Viscosidade de soluções
Nos últimos anos, surgiram diversos modelos para estimativa do valor da viscosidade
de líquidos puros e misturas. Tais modelos variam desde os que possuem um embasamento
teórico rigoroso até os de caráter totalmente empírico. Dentre os modelos existentes, apenas
alguns podem ser adotados desde o estado gasoso até o estado líquido e, nem sempre,
modelos que fornecem boas estimativas para componentes puros podem ser estendidos às
misturas desses componentes.
Modelos para a estimativa da variação de propriedades físico-químicas são
desenvolvidos a partir da regra da mistura para soluções ideais. Uma solução ideal é aquela
onde as moléculas das várias espécies são tão semelhantes umas às outras que a substituição
de moléculas de uma espécie por outra não altera a estrutura espacial ou a energia de
interação intermolecular na solução. Um exemplo clássico de solução ideal são as soluções
CH3
formadas pelo par benzeno:
/ tolueno:
.
Por definição, a formação de uma solução ideal a partir de seus componentes puros, a
T e p constantes, não é acompanhada por variações na energia ou no volume final, ou seja:
misU = 0 e misV = 0. Para soluções ideais, é válida a Regra da Mistura que, de maneira geral,
prevê que uma propriedade genérica de uma mistura sólida ou líquida terá o valor da
somatória das propriedades para seus componentes puros multiplicados pela fração molar de
cada componente na solução.
A teoria de Eyring apresenta uma regra de mistura logarítmica empírica para a
viscosidade de soluções. Neste caso, a viscosidade de misturas de alguns pares de
componentes obedece à seguinte relação:
(2)
onde xA e xB são as frações molares dos componentes A e B, respectivamente. Contudo, muitos
destes pares, principalmente aqueles que formam ligação de hidrogênio, não obedecem esta
relação, apresentando um comportamento gráfico tipicamente de uma curva caracterizada
por um ponto máximo.
Nesta prática, a validade da relação acima será testada para o par álcool / acetona
através de um gráfico teórico e prático de
contra xA ou xB, e verificando se as
curvas coincidem.
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2. Objetivos
Entender o conceito de viscosidade.
Utilizar o viscosímetro de Ostwald para calcular a viscosidade relativa de um líquido
em relação a água;
Utilizar a viscosidade relativa para verificar a relação entre a viscosidade de uma
mistura e sua composição molar
3. Metodologia: Velocidade de escoamento dos fluidos
A Lei da Viscosidade de Newton (Equação 1) permite determinar a velocidade de
escoamento de um fluido através de tubo. A Figura 2 mostra um fluido que escoa por um tubo
cilíndrico devido a uma diferença de pressão em suas extremidades.
Figura 2: Esquema para um fluido escoando através de um tubo cilíndrico.
A velocidade de escoamento (vy) é zero nas paredes do tubo (condição de não
deslizamento) e aumenta na direção do centro. Devido à simetria do sistema, vy para cada
camada de líquido que escoa depende apenas da distância entre a camada e o centro do tubo
(s).
O físico francês Poiseuille (cujo nome deu origem à unidade de viscosidade poise)
desenvolveu a Equação 1 para o sistema descrito na Figura 2, considerando um escoamento
laminar, e apresentou, em 1884, a Equação Fundamental da Hidrodinâmica, ou Equação de
Poiseuille:
(3)
onde V é o volume (em cm3) do líquido que flui através de um tubo estreito de comprimento L
(cm) (L = y2 – y1) e raio r (cm) no tempo t (s), quando se exerce uma pressão hidrostática p
(dinas/cm2) (p = p1 – p2).
A partir da Equação 3, a viscosidade de um líquido pode ser determinada por medidas
de velocidade de escoamento. Mais precisamente, mede-se o tempo de escoamento de um
volume determinado do líquido em um capilar de raio e comprimento conhecidos.
A determinação da viscosidade absoluta a partir da Equação 3 pode ser muito
suscetível a erros, pois depende de uma série de fatores experimentais. Entretanto, a
viscosidade de um líquido em relação a outro, chamada de viscosidade relativa, pode ser
facilmente determinada utilizando um viscosímetro de Ostwald; equipamento apresentado na
Figura 3.
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Figura 3: Viscosímetro de Ostwald.
Neste caso, mede-se o tempo t que o nível do líquido leva para cair da marca A até a
marca B, quando este escoa pelo tubo capilar. A seguir, o viscosímetro é preenchido com um
líquido de viscosidade conhecida, usando-se o mesmo volume de líquido que na medida
anterior, e medindo t novamente. A pressão responsável pelo movimento do fluido é dada
pela ação da gravidade (g) atuando no peso do líquido, ou seja: p = p1 – p2 = .g.h, (onde  é a
densidade do líquido e h, a diferença de altura nos níveis do líquido nos dois ramos do
viscosímetro (conforme indicado na Fig. 3). Neste caso, a Equação de Poiseuille pode ser
escrita como:
(4)
Observa-se na Equação 4 que, a relação
depende apenas de parâmetros do
próprio viscosímetro. Ou seja, fazendo-se medidas de tempo de escoamento de líquidos
diferentes no mesmo viscosímetro, teremos que
é uma constante. Chamando de “2” o
líquido padrão de viscosidade (2) e de “1” o líquido cuja viscosidade (1) se deseja medir, ,
pode-se chegar a seguinte relação:
(5)
em que t1 e 1 são o tempo e a densidade medidas para o líquido “1” e t2 e 2, o tempo e a
densidade medidas para o líquido “2” de viscosidade (2) conhecida.
4.
Experimental
Materiais
 Água destilada
 Álcool
 Acetona
 Termômetro
 Cronômetro
 Pipetador
 Viscosímetro de Ostwald
 Garra e suporte para o viscosímetro
 06 picnômetros de 25 mL
 3 provetas de 25 mL
 2 pipetas graduadas de 10 mL
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Procedimento
Viscosidade Relativa.
Para os cálculos de viscosidade, será necessário conhecer com precisão a massa
específica de cada líquido. Isso será feito pelo método do picnômetro.
Primeiramente, os picnômetros serão calibrados com água destilada. Pese cada
picnômetro vazio e anote os valores. Em seguida, complete o volume de cada picnômetro com
água, medindo a temperatura da mesma. Pese novamente cada picnômetro e calcule a massa
de água em cada picnômetro. Com auxílio da Tabela 2, que lista a densidade da água em
diversas temperaturas, calcule o volume correto de cada picnômetro.
Tabela 2: Valores de densidade da água para diferentes temperaturas.
Em seguida, preencha um picnômetro calibrado com etanol e pese-o novamente. A
partir da diferença de massa do picnômetro cheio e vazio, e do volume calculado para o
picnômetro, determine a densidade do etanol. Repita o procedimento para a acetona.
Utilize o viscosímetro de Ostwald, com capacidade para 20 mL, para medir a
viscosidade relativa. Para isso, meça 20 mL de água destilada na proveta e transfira para o
viscosímetro. Com o auxílio do pipetador, sugue o líquido até a marca superior e deixe escoar
até a marca inferior, anotando o tempo de escoamento. Repita o procedimento mais duas
vezes, obtendo a média dos tempos.
Repita a operação acima com o etanol.
Repita a operação com a acetona.
Viscosidade de Soluções
Utilize as viscosidades relativas medidas para a acetona e o etanol puros calculados no
procedimento anterior. Para calcular as viscosidades relativas das soluções de álcool e
acetona, utilize o tempo e a densidade medidos para o escoamento da água no procedimento
anterior.
Prepare as soluções descritas na Tabela 3.
Utilize os picnômetros já calibrados para medir as densidades de cada solução.
Meça os tempos de escoamento no viscosímetro de Ostwald para cada solução e
calcule as viscosidades relativas.
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Tabela 3: Composição das soluções de etanol e acetona estudadas.
Solução Volume de acetona (mL) Volume de álcool (mL)
1
6
34
2
14
26
3
26
14
4
30
10
5. Discussão dos Resultados
Para calcular a viscosidade dos líquidos a partir dos tempos de escoamento medidos,
utilizando a Equação 5, é necessário, primeiramente, determinar a densidade de cada líquido
estudado. Isso será feito através do método do picnômetro.
O picnômetro é uma vidraria especial que possui baixo coeficiente de dilatação, e por
isso é utilizada para medidas de densidade de líquidos ou sólidos. É um pequeno frasco, de
volume conhecido, sendo que a densidade de uma substância é determinada através da razão
entre a diferença de massa do picnômetro cheio e vazio (massa da substância em questão)
pela capacidade do picnômetro
. Os picnômetros utilizados nesta prática possuem
um volume determinado de 25 mL a 25 °C e 1 atm. Para utilizá-los nas condições do
laboratório é necessário, em primeiro lugar, fazer a calibração (determinar a capacidade exata
do picnômetro) com um líquido de densidade conhecida, neste caso, a água.
Para calibrar os picnômetros utilizados neste experimento, utilize a diferença de massa
para cada picnômetro cheio de água e vazio. Meça a temperatura da água e, a partir dos dados
da Tabela 2, identifique a densidade da água na temperatura do laboratório. O volume de cada
picnômetro será dado pela equação:
(6)
Conhecendo as capacidades corretas de cada picnômetro, pode-se determinar as
densidades do etanol e da acetona puros, assim como das soluções preparadas seguindo as
composições descritas na Tabela 3. Para isso, pesa-se um picnômetro calibrado (volume
conhecido) vazio e, depois, com a solução que se deseja determinar a densidade. A diferença
dos valores pesados é a massa da solução ocupando um volume igual ao do picnômetro.
Com as densidades das soluções que se deseja determinar a viscosidade, basta medir o
tempo de escoamento das mesmas utilizando o viscosímetro de Ostwald. Observe que se trata
de um procedimento suscetível a erros do operador. Por isso, tome o cuidado de iniciar e
finalizar a contagem de tempo exatamente nas linhas marcadas pelo viscosímetro, e de tomar
várias medições, calculando o tempo médio de escoamento e o erro vinculado a estas
medidas.
Preencha a tabela com os resultados experimentais, calcule a viscosidade relativa do
etanol e da acetona a partir destes dados e compare com os resultados teóricos.
A seguir, calcule as viscosidades relativas para as diversas soluções de etanol e acetona
e compare com os valores obtidos a partir da Equação 2. Observe se o par etanol / acetona
segue a teoria de Eyring para a viscosidade de misturas binárias.
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Viscosidade
Resultados Experimentais
Nomes:
Tabela 1: Calibração dos picnômetros.
Picnômetro m (vazio) / g
m (cheio) /g
1
m (água) / g
V / mL
2
3
4
5
6
Temperatura: ________
Densidade da água: _______
Tabela 2: Determinação da densidade das soluções estudadas.
Solução
1
xetanol xacetona mpic (vazio) / g mpic (cheio) / g m (sol) / g V / mL  / g.mL-1
2
3
4
Etanol
Acetona
Tabela 3: Determinação dos tempos de escoamento para cada solução estudada.
Tempo de escoamento Água Etanol Acetona Sol. 1 Sol. 2 Sol. 3 Sol. 4
t1 / s
t2 / s
t3 / s
/ s (média aritmética)
t (erro absoluto)
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Tabela 4: Viscosidades relativas do etanol, acetona e suas soluções em relação à água.
Solução
Etanol
xetanol xacetona

1
2
3
4
Acetona
Figura 1: Variação da viscosidade de soluções de etanol e acetona com a composição.
Observações:
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Utilize esta folha e mais quantas forem necessárias para apresentar os cálculos
efetuados para responder os dados nas Tabelas 1, 2 e 3.
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Viscosidade
Pré-Laboratório
Nome:
1. A partir dos dados de viscosidade abaixo, calcule a viscosidade relativa do etanol e da
acetona em relação à água.
Dados: Densidade da água (20 °C)
0,9982 g/cm3
Densidade do etanol (20 °C)
0,789 g/cm3
Densidade da acetona (20 °C) 0,791 g/cm3
2. Utilize a Equação 2 para fazer o cálculo teórico dos valores de viscosidades relativas (em
relação à água) esperados para cada solução da Tabela 3. Faça um gráfico com estes valores
contra a fração molar do álcool ou da acetona em cada solução.