UNIVERSIDADE DE AVEIRO
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA TELECOMUNICAÇÕES E INFORMÀTICA
Sistemas e Controlo I – Aulas Práticas (2014/15)
Trabalho prático nº 8
Objectivos: Determinar o modelo matemático linear de um sistema fluídico. Simulação de sistemas
fluídicos no Simulink. Observação de várias variáveis na saída. Obtenção do Circuito Eléctrico Equivalente a
sistemas fluídicos.
Ex. 1 Considere o sistema fluídico, constituído por dois tanques onde se verifica a acumulação de água e
duas válvulas, uma de ligação entre os tanques e uma de saída para o exterior do sistema (Fig. 1).
a) Determine as equações que descrevem a dinâmica dos fluidos nos tanques (consulte o appendix).
b) Desenhe um modelo de blocos em Simulink que represente as equações da alínea a, (consulte Fig.3).
c) Corra o modelo a partir dum scrip do Matlab (com função sim) quando o caudal da entrada do tanque 1
for degrau unitário ( qi =1 [ m3/s] ) e visualize numa figura com dois subplots, o gráfico da variação da
altura e da caudal da agua em ambos os tanques (como por exemplo na Fig.2). Considere que no
momento inicial os dois tanques estão vazios. As áreas de base dos tanques cilíndricos são A1=1m2,
A2=2m2, as resistências hidráulicas das válvulas são R1 = 5 , R2 = 2 , e a densidade da água é ρ =1.
d) Considere agora que a válvula R2 fica a uma altura h0=1m do fundo do tanque. Neste caso o caudal q2
é nulo até a água no segundo tanque atingir altura h0. Faça alteração no modelo em Simulink para
reflectir esta mudança (por exemplo com o bloco dead-zone). Corra novamente o modelo e compare
com os gráficos obtidos na alínea c).
e) Obtenha o circuito eléctrico equivalente deste sistema fluídico, tendo em conta que a capacidade
eléctrica é análoga à área do tanque e a resistência eléctrica é análoga a resistência hidráulica. A
corrente e o caudal são variáveis através análogas e a tensão e a altura são variáveis entre extremos
análogas.
f) O que vai aconteser no sistema quando a valvula R2 estara fechada? Simule este caso em Simulink.
Altura da agua nos tanques
0.8
h1
h2
altura [m]
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
time [s]
Caudal da agua na saida dos tanques
8
9
10
caudal [m3/s]
1
q1
q2
0.5
0
Fig. 1
0
1
2
3
4
5
time [s]
Fig. 2
6
7
8
9
10
Appendix : Sistemas fluídicos (hidráulicos, pneumáticos)
Consideramos modelos lineares de sistemas fluídicos validos para fluidos incompressíveis (cuja densidade não varia
com a pressão), fluidos com escoamento laminar (não turbulento), e sob pressão constante.
1. Lei de Pascal: A pressão (P) é definida como a força (F) dividida pela área da superfície onde a força se exerce,
sendo a força perpendicular à superfície.
F ρAhg
=
= ρhg
A
A
F = Mg = ρVg = ρAhg - Força do peso do líquido num tanque
M = ρV - Massa do líquido;
P=
ρ - Densidade do fluido; ρ =1 para água.
V = Ah – Volume do líquido; [m3]
h- altura do liquido [m]
A – área da secção transversal do tanque, é constante para tanques indeformáveis.
g=9.8 [m/s2] - aceleração gravítica
P- pressão medida em Pa (Pascal)= Nm-2
Outras unidades: Bar
Factores de conversão: 1Pa=1 Nm-2=10-5 Bar.
2. Lei de conservação da massa: A quantidade de fluido acumulado num tanque é igual a diferença entre o caudal
da entrada ( qin ) e o caudal da saída ( qout ) do tanque. Por outro lado o fluido acumulado é igual à variação do
volume do líquido no tanque.
qin − qout =
dV
dh
=A
dt
dt
3. Caudal através duma válvula de resistência R que liga dois tanques com níveis h1 e h2 :
q=
P1 − P2
h −h
h −h
R
= gρ 1 2 = 1 2 ; Req =
R
R
Req
gρ
q - Caudal (volume de fluido transferido por unidade de tempo) [ m3/s]
R - resistência da válvula, depende do diâmetro e do tipo de material da válvula.
Req - Resistência hidráulica, depende das características da válvula e do líquido.
Fig. 3