MECÂNICA DOS FLUIDOS
1.0 Hidrostática
1.1 Definições
O tempo que determinada substância leva para mudar sua forma em resposta a uma força
externa determina como tratamos a substância, se como um sólido, líquido ou gás.
Fluido é um conjunto de moléculas que estão aleatoriamente arranjadas e mantidas juntas por
forças coesivas fracas entre moléculas e por forças exercidas entre paredes de um recipiente.
Líquidos e gases são fluidos.
Fluidos ideais são incompressíveis (densidade constante) e não possuem viscosidade (não há
atrito). Se o corpo está em equilíbrio, não existirão forças paralelas ou diagonais ao corpo, ou
seja, não haverá forças de cisalhamento.
A densidade é definida por:
Densidade relativa é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água:
A pressão é definida por:
Nenhuma direção é associada à pressão, mas a direção da força associada à pressão é
perpendicular à superfície de interesse.
1.2 Princípio de Stevin
Considere um cilindro aberto de altura h cheio de fluido. A pressão exercida na base do
cilindro será:
Sendo
a pressão atmosférica, pois o cilindro está aberto.
Da equação da densidade, temos que m =
:
OBS.: A pressão atmosférica foi adicionada porque o cilindro estava aberto; verifique sempre
se o corpo em questão está aberto/vazado ou fechado/lacrado, ou seja, se o fluido está em
contato com o ar ou não.
1.3 Princípio Fundamental da Hidrostática
O princípio fundamental da hidrostática diz que pontos situados a uma mesma profundidade
em um mesmo fluido estarão a mesma pressão.
1.4 Paradoxo Hidrostático
Um sistema de vasos comunicantes é um conjunto de vasos, dois ou mais, que são postos em
comunicação entre si de tal modo que um líquido que se deite num deles se distribui por todos
os outros. Nessas circunstâncias, qualquer que seja a capacidade particular de cada um dos
vasos ou a sua posição relativa, supondo-os abertos, as superfícies livres do líquido, nos vasos
comunicantes, ficam situadas, em todos eles, ao mesmo nível.
Considere o sistema de vasos comunicantes abaixo:
Poder-se-ia pensar que o líquido contido em B, pelo fato de B ter maior diâmetro do que A, e
portanto conter uma porção de líquido de maior peso, obrigasse esse mesmo líquido a
ascender mais em A. Tal não sucede.
O que está em causa é o equilíbrio do líquido, e esse equilíbrio exige, segundo a lei
fundamental da Hidrostática, que a pressão tenha igual valor em todos os pontos situados a
um mesmo nível, o que só se verifica quando as superfícies livres do líquido nos diferentes
vasos estiverem todas no mesmo plano horizontal.
Os vasos V1 e V2 contêm o mesmo líquido homogêneo e têm por fundo superfícies de igual
área. A força de pressão exercida pelo líquido sobre esses fundos de igual área tem igual valor
em ambos os vasos.
Poderia pensar-se que, pelo fato do peso do líquido contido em V2 ser maior do que o peso do
líquido contido em V1, a força de pressão no fundo de V2 seria superior à força de pressão no
fundo de V1. Como não sucede assim e se verifica que a força de pressão tem o mesmo valor
em ambos os casos, consideraram os físicos de séculos passados, que tal situação era
paradoxal, e assim esta situação ficou conhecida por paradoxo hidrostático.
As forças
de
pressão exercidas
nas
paredes
laterais
do
vaso
V2 e
dirigidas perpendicularmente a essas paredes, originam, por parte destas, forças de reação ,
também normais, orientadas de fora para dentro do vaso, em todos os pontos das paredes.
As componentes verticais dessas forças de reação , por serem orientadas de baixo para
cima, opõem-se ao peso das partículas do líquido correspondente, na figura, às regiões
limitadas pelos triângulos ACB e A’B’C’.
As componentes horizontais dessas forças de reação
anulam-se duas a duas.
Assim, a força de pressão exercida pelo líquido no fundo do vaso V2 corresponde
exclusivamente ao peso do líquido que constitui a coluna BB’CC’, exatamente como se o vaso
V2 tivesse a forma do vaso V1
Assim, concluímos que a pressão efetiva não depende da forma do recipiente.
1.5 Força sobre Barragens
Considere a barragem abaixo:
A força máxima exercida pelo fluido é dado por:
Como
, temos:
Como a densidade, a gravidade e a área são constantes, nota-se que a força varia em função
da altura, linearmente. Assim, podemos dizer que a força média das forças aplicadas é a média
aritmética entre a força em y = 0 e y = h:
A força média é aplicada na altura h/3 da barragem.
1.6 Princípio de Pascal
O princípio de Pascal diz que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio
transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.
Uma prensa hidráulica consiste em 2 recipientes cilíndricos de diâmetros diferentes ligados
pela base e preenchidos por um líquido homogêneo. São colocados 2 êmbolos em cada
recipiente.
Aplica-se uma pressão no êmbolo menor, que irá se transmitir através do líquido, chegando
até o êmbolo maior.
1.7 Teorema de Arquimedes
O Teorema de Arquimedes diz que todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio
recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao
peso do fluido deslocado.
O empuxo é uma força vertical, ascendente, originada pela diferença de pressão existente no
interior de um fluido.
Sendo Pf, mf e Vs a pressão e massa do fluido e o volume submerso, respectivamente.
O empuxo é uma força exercida pelo fluido, ou seja, não é determinada pelas propriedades
do corpo, exceto pela quantidade de fluido deslocado sobre ele.
Corpo totalmente imerso significa que o volume deslocado é o próprio volume do corpo.
Flutuação é quando o corpo encontra-se em equilíbrio.
2.0 Hidrodinâmica
2.1 Definições
Escoamento estacionário – A velocidade em cada ponto do fluido não varia com o tempo.
Linhas de corrente – Trajetórias descritas pelas partículas de um fluido em regime
estacionário.
Se o fluido é ideal, ele é não-viscoso, ou seja, não há dissipação de energia ao longo do
trajeto.
Vazão é a quantidade de água de um fluido em um estante.
2.2 Equação da Continuidade
Considere um tubo de seção transversal não-constante. O volume de fluido que atravessa a
seção maior é igual ao que atravessa a seção menor, e vice-versa.
2.3 Equação de Bernoulli
Considere um tubo de seção transversal, pressões, velocidades e alturas não-constantes.
Pela conservação de trabalho, temos:
A variação da velocidade é igual em qualquer ponto do fluido.
Sabemos também que:
2.4 Fenômenos
Destelhamento
A passagem de ar durante uma ventania faz com que a pressão na região logo acima do
telhado se torne menor do que a pressão do ar abaixo deste.
A diferença de pressão produz uma força ascensional que pode levantar o telhado, se este não
estiver amarrado à estrutura da casa.
Solução – ventilar o espaço sob o telhado para que não haja diferença de pressão.
Vento rasante numa janela
O ar que passa rente a uma janela origina uma diminuição da pressão em relação ao ambiente
interno.
Se a janela estiver aberta, uma cortina ali colocada desloca-se em direção à janela.
Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar
Uma bola pode ficar suspensa por um jato de ar.
A pressão do ar em movimento em torno da bola é menor do que a pressão do ambiente (ar
parado).
Surge uma força que tende a trazer a bola para o centro do jato, quando esta é desviada dessa
posição.
Efeito Magnus
A trajetória de uma bola lançada em rotação é diferente de uma bola sem rotação.
Efeito Magnus – Diferença de pressão do ar entre as diferentes regiões junto à bola com
rotação.
Uma bola sem rotação descreve apenas o movimento de translação.
Uma bola com rotação em movimento descreve os movimentos de rotação e translação – Sua
trajetória é obtida pela superposição destes 2 movimentos.
Quanto mais lisa for a bola, menos ar ela arrasta e menos acentuado é o efeito Magnus.
O local onde o sentido da translação da bola for ao contrário do sentido da rotação da bola
possuirá uma velocidade menor e uma maior pressão.
A direção e sentido da força resultante será aquela em que o sentido da rotação for igual ao da
translação.
Aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima – O ar passa mais rápido na parte de cima do
que na de baixo.
A pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de
empuxo que sustenta o avião no ar.
Medidor de Venturi
Se existir ar em movimento no interior do tubo, a pressão P é menor do que P0, e aparecerá
uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor,
a diferença de pressão é determinada.
O medidor abaixo pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido
pelo mesmo princípio.
Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi, em que:
Tubo de Pitot
Instrumento que mede a velocidade de um fluido com extrema precisão – Mais usado em
aeronaves.
– Densidade do líquido manométrico.
– Densidade do líquido escoante.
2.5 Equação de Torricelli
Considere um recipiente cheio de fluido – Faz-se um pequeno furo na parede lateral do
recipiente.
Utilizando a equação de Bernoulli, a velocidade horizontal com que o líquido escoa pelo
orifício é: