APRENDIZAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Jane Eletra Serafini Daniel1 - UFPR
Ettiène Guérios2 - UFPR
Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
Este artigo teve como objetivo pesquisar quais as principais dificuldades na aprendizagem das
operações aritméticas elementares nos anos iniciais do ensino fundamental. O estudo
envolveu pesquisa de campo em uma escola pública de ensino fundamental do município de
Curitiba. Sujeitos envolvidos, alunos de uma turma de quarto (2013) e que foram
acompanhados no quinto ano (2014). Na coleta dos dados foram utilizados cinco registros
escritos dos alunos individualmente. As atividades práticas em sala de aula centraram-se em
um instrumento com 19 contas armadas das quatro operações aritméticas fundamentais
divididas em duas listas, uma com 10 contas e outra com 9 contas e situações problemas
envolvendo seis contas do instrumento. Tendo-se por intenção construir uma base sobre a
resolução das operações elementares e problemas com a finalidade de identificar que
dificuldades foram apresentadas pelos alunos analisando os erros. Para este estudo foram
trazidas literaturas especialistas nos temas tratados com destaque para CURY (2008) e Pinto
(2000),ZATTI, AGRANIONIH & ENRICONE (2010) , PARÂMETROS CURRICULARES
NACIONAIS (1997) que apontam para a importância da matemática nas séries iniciais e
SANTOS (2006) para o encaminhamento metodológico da pesquisa. O resultado da análise
qualitativa e quantitativa das atividades realizadas no período da investigação demonstrou que
grande parte dos erros cometidos pelos alunos se deve a não compreensão do algoritmo,
especialmente nas soluções onde várias informações e processos precisam ser considerados ao
mesmo tempo.
Palavras chave: Matemática nos anos iniciais. Análise de erros. Dificuldades de
aprendizagem. Atividades.
1
Aluna do Programa de Pós Graduação em Educação: Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do
Paraná.
2
Professora Titular da Universidade Federal do Paraná, docente do Programa de Pós Graduação em Educação
(PPGE) e do Programa de Pós Graduação em Educação: Teoria e Prática de Ensino (PPGE :TPEN).
ISSN 2176-1396
19228
Introdução
O interesse inicial pela pesquisa está relacionado com a prática docente da
pesquisadora no ensino fundamental, médio e anos iniciais e ouvir diariamente reclamações
de alunos que não gostavam, não entendiam, não conseguiam compreender a matemática, “ela
é muito difícil e complicada” diziam eles. A fala constante desses alunos trouxe-nos uma
preocupação, “o que fazer para reverter estes conceitos”? O incentivo para a realização da
pesquisa foi possível pela facilidade de encontrar em literaturas, trabalhos, artigos,
dissertações e também aplicar um instrumento em uma turma de alunos dos anos iniciais
envolvendo operações elementares e situações problemas para investigar quais as dificuldades
apresentadas por eles e que poderiam ser resolvidas para não desmotivá-los e tornar a
matemática uma disciplina rejeitada.
Os PCNs (1997), dirigidos ao ensino de 1ª a 4ª séries também enfatizam que:
É preciso levar o aluno a compreender e interagir com o mundo à sua volta,
estabelecer relações quantitativas e qualitativas, resolver situações – problema
comunicar-se matematicamente, estabelecer conexões com as demais áreas do
conhecimento, desenvolver autoconfiança no seu fazer matemático. (PCNs, 1997,
p.31)
Desse modo, a matemática pode colaborar para o desenvolvimento de novas
competências e novos conhecimentos e para o progresso tecnológico que o mundo atual
exige.
Esse conhecimento é fundamental para a aprendizagem de matemática na vida escolar,
principalmente para a realização de operações elementares. Ensinar matemática é levar a
criança à abstração, é tornar a disciplina atraente, envolvente e significativa.
A pretensão desta pesquisa era diagnosticar quais as principais dificuldades na
aprendizagem matemática, mais especificamente nos anos inicias do ensino fundamental.
Como o assunto é muito amplo, surgiu à necessidade de limitar o tema. Para Santos (2006, p.
69) “a prática, a seleção/delimitação de um problema de pesquisa consiste em escolher, entre
os vários aspectos anteriormente levantados, aquele que merecerá estudo e investigação nesse
momento”.
Assim, a partir do tema geral, passou a ser destacada nesta pesquisa a análise dos erros
cometidos pelos alunos na resolução das operações elementares e problemas, pois pelos erros
é possível observar as dificuldades nas resoluções algorítmicas.
19229
Desenvolvimento
Na experiência como profissional da educação básica foi possível observar que são
muitos os alunos dos anos iniciais que têm dificuldades na aprendizagem da matemática
elementar, encontrando dificuldade principalmente ao resolver os cálculos com os algoritmos
convencionais e situações problemas. Essas dificuldades se não forem identificadas no inicio
da vida escolar, podem persistir pelos anos seguintes, dificultando avanços no raciocínio e
podendo causar desmotivação.
Em cursos de formação continuada tem-se percebido o interesse de professores por
autores que defendem a análise dos erros dos alunos como fator revelador das dificuldades no
processo de raciocínio e na construção do conhecimento lógico-matemático.
A atuação de uma autora como docente em salas dos anos iniciais em uma escola da
rede municipal de ensino fundamental no município de Curitiba facilitou a aplicação de um
instrumento de pesquisa para estudo quanto à aprendizagem em matemática voltado para as
operações algorítmicas convencionais com alunos de uma turma de 4º ano no ano de 2013 e a
possibilidade de acompanhá-los no 5º ano no ano de 2014.
O estudo envolveu os mesmos alunos em momentos diferentes e permitiu avaliar o
resultado das atividades aplicadas um ano depois e para complementar o estudo foi
acrescentado uma atividade incluindo situações-problemas com operações aplicadas nas
atividades anteriores.
A contribuição deste estudo, após a análise dos resultados poderá fazer a diferença
para a aprendizagem de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, motivando os
professores a observarem melhor o erro do aluno e encararem as dificuldades como um
desafio na busca de superação por meio de estratégias didáticas inovadoras, rompendo com o
individualismo e a rotina tradicional. Segundo Cury (2008, p.77) “a análise dos erros
cometidos pelos alunos é uma abordagem de pesquisa e também uma metodologia de ensino,
se for empregada para elaborar estratégias que lhes permitam superar dificuldades de
aprendizagem do conteúdo.”
Iniciamos a pesquisa de campo com enfoque qualitativo e quantitativo que permite
observar os fatos tais como eles acontecem. Santos (2006, p.27) afirma que “o campo é o
lugar natural onde acontecem os fatos, fenômenos e processos”.
19230
Como metodologia adotamos a abordagem qualitativa e quantitativa que se enquadra
como propósito de estudo, na busca dos obstáculos que interferem na aprendizagem
matemática especialmente com relação à resolução algorítmica e situações problemas.
A análise qualitativa busca entender e analisar determinadas realidades, estabelecendo
avaliações e pontos de vista sobre o assunto pesquisado. A motivação foi propor a análise de
erros defendida pelos autores estudados como possível orientadora para descobrir que
dificuldades os alunos tem no processo ensino aprendizagem da matemática.
Quanto ao objetivo da pesquisa, ela é descritiva. Santos (2006, p. 26) define pesquisa
descritiva como “um levantamento das características conhecidas que compõem o
fato/fenômeno/processo. É normalmente feita na forma de levantamentos ou observações
sistemáticas de fato/fenômeno/processo escolhido”.A coleta e o tratamento de dados
ocorreram em três etapas: aplicação de atividades aos alunos, tabulação e análise dos dados e
apresentação dos resultados. Especificações da pesquisa:
a) Campo da pesquisa: Escola pública de Ensino Fundamental do município de
Curitiba.
b) Sujeitos da pesquisa: Alunos que freqüentavam o 4° ano do ensino fundamental
da referida escola no ano letivo de 2013 e continuaram na mesma escola no 5º ano
em 2014.
c) Instrumento de coleta: Atividades com contas armadas com as quatro operações
aritméticas fundamentais e situações problemas.
d) Aplicação do instrumento de pesquisa: Aplicação das atividades aos alunos do 4°
ano no segundo semestre de 2013 e repetidas aos alunos do 5° ano no segundo
semestre de 2014. Ainda em 2014 a aplicação da atividade com situações
problemas.
e) Tabulação dos dados: Organização dos dados em tabelas por atividade e ano.
f)
Análise dos dados: Organização das informações de acordo com as atividades e
ano de aplicação das mesmas.
g) Apresentação dos resultados: Apresentar o resultado criando categorias para
análise das dificuldades de aprendizagem.
A aplicação da primeira atividade com contas armadas para a turma de quarto ano em
2013 teve a intenção de identificar dificuldades que os alunos apresentavam na resolução de
cálculos quanto à compreensão dos algoritmos das operações aritméticas fundamentais. Com
elas pudemos visualizar se o procedimento do aluno estava ou não vinculado ao
19231
desenvolvimento aritmético aditivo ou multiplicativo, ou seja, se resolviam as contas armadas
porque mecanizaram seu processo ou se atribuíam significado matemático à resolução. A
segunda atividade também com contas armadas, porém com grau maior de dificuldade quanto
à resolução algorítmica foi aplicada nesta mesma turma de quarto ano em 2013 com a mesma
intenção da primeira atividade.
No segundo semestre de 2014 foi repetida a primeira e segunda atividade aplicada em
2013 para os alunos que estavam no quinto ano. A terceira atividade aplicada apenas em 2014
com os alunos do quinto ano eram problemas com operações da primeira e segunda atividade
acrescentando a dificuldade de interpretar o enunciado, armar a conta, identificar a operação e
lidar com valor monetário. A intenção deste instrumento foi identificar se em contexto de
resolução de problemas os alunos utilizariam diferentes procedimentos de resolução em
função do desenvolvimento do pensamento aritmético aditivo ou multiplicativo para os
mesmos cálculos das contas armadas, se demonstrariam compreensão apropriando-se do
processo de resolução das operações aritméticas elementares, ou se os resolveriam
mecanicamente.
Da primeira lista de atividades do primeiro instrumento constaram as seguintes contas
armadas:
a) adição com uma parcela envolvendo a dezena e outra a unidade (73+4);
b) subtração com minuendo e subtraendo envolvendo dezena (68-24);
c) adição sem reagrupamento com uma parcela na ordem da centena e outra na da
dezena (238+61);
d) subtração com minuendo na ordem da dezena e subtraendo na ordem da unidade
(86-4);
e) adição com reagrupamento de ordem na dezena, com duas parcelas na ordem das
dezenas (93+16);
f) subtração com minuendo na ordem da centena e subtraendo na da dezena (869-46);
g) multiplicação com um algarismo no multiplicador e o multiplicando na ordem das
dezenas (77x8);
h) multiplicação com um algarismo no multiplicador e o multiplicando na ordem das
centenas (567x6);
i) divisão por um algarismo no divisor e o dividendo na ordem das dezenas (86/4);
j) divisão por um algarismo no divisor e dividendo na ordem das centenas (963/3).
Da Segunda lista de atividades do primeiro instrumento constaram as seguintes contas
armadas:
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a) adição com uma parcela envolvendo a dezena e outra a unidade com reagrupamento
(78+6);
b) adição com reagrupamento na unidade e dezena (67+23);
c) subtração com reserva, com minuendo e subtraendo envolvendo a ordem da centena
(345-126);
d) subtração com reserva com minuendo e subtraendo envolvendo a ordem da dezena
(85-76);
e) adição com reagrupamento até a ordem da centena (567+238);
f) multiplicação com multiplicando até a ordem da dezena e dois algarismos no
multiplicador (74x36);
g) multiplicação com multiplicando até a ordem da centena e 2 algarismos no
multiplicador (786x34);
h) divisão com dividendo e divisor na ordem da dezena (99/16);
i) divisão com divisor na ordem das centenas e dividendo na ordem da dezena
(864/12)
Para o segundo instrumento, selecionamos as seguintes operações, para as quais
construímos enunciados relacionados a situações vividas por eles para que, conforme a
literatura estudada, os alunos pudessem compreender e interpretar a situação apresentada e
identificar a operação matemática que os resolveria: (68-24) e (896-46) da primeira atividade
e (864/12), (74x36), (567+238) e (345- 126) da segunda atividade assim contemplando adição
com reserva, subtração sem agrupamento e com recurso, multiplicação e divisão com dois
algarismos.
Os enunciados foram os seguintes:
a) A casa de Gabriel tem 68 metros de frente, a casa de Leonardo tem 24 metros de
frente. Quantos metros de frente a casa de Gabriel tem a mais que a de Leonardo?
b) Sara anda 869 metros até chegar a escola, Bianca anda 46 metros. Quantos metros
Sara anda até chegar a casa de Bianca?
c) O pai de Luana comprou uma televisão por R$864,00. A loja parcelou em 12 vezes.
Qual o valor que o pai de Luana irá pagar em cada parcela?
d) A turma do 5º ano da Professora Márcia programou um passeio. Os 36 alunos
confirmaram a ida ao passeio. Cada aluno deverá pagar R$74,00 para as despesas de
alimentação e transporte. Qual o valor que será gasto neste passeio?
19233
e) A mãe de Ana vende roupas. Na primeira quinzena de setembro ela vendeu
R$567,00, na segunda quinzena ela vendeu R$238,00. Quanto ela vendeu no mês de
setembro?
f) A calçada que contorna a praça próxima da escola tem 345 metros e está sendo
reformada. Mas as chuvas impediram que a obra continuasse, e até o momento foram feitos
apenas 126 metros. Quantos metros faltam para finalizar a reforma?
Analisar os erros é um método de investigação que pode ajudar na compreensão da
natureza dos erros nas respostas dos alunos. Portanto ao analisar os erros dos alunos
seguiremos a interpretação de Cury (2008, p. 63), quando afirma que “ao analisar as respostas
dos alunos, o fundamental não é o acerto ou o erro em si, mas as formas de se apropriar de um
determinado conhecimento, que pode indicar dificuldades de aprendizagem”. E Pinto (2000,
p.145) conclui que “ao ser colocado em situação de realizar suas próprias experiências
matemáticas, o aluno percebia seu erro não como uma incapacidade ou como decorrente de
falta de atenção, mas como um obstáculo a ser ultrapassado.”
Para categorizar os erros nos cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão
usamos como referência as categorias baseadas em padrões de erros apontados em Zatti,
Agranionih & Enricone (2010). As que definimos são: reprodução errada da operação
proposta, erros de contagem, montagem do algoritmo convencional, procedimentos incorretos
no desenvolvimento algoritmo, erros de tabuada, não domínio do algoritmo, erro de subtração
durante o cálculo e erros estranhos.
Percebemos que alguns alunos adquirem noções incompletas dos conceitos ou ideias
indefinidas do algoritmo e aprendem as quatro operações sem compreender o que estão
fazendo, por isso cometem tantos erros. Nesse sentido cabe questionar sobre o sentido do
aprender. Em alguns momentos nos perguntamos se os alunos não compreendem apenas o
procedimento de resolução dos algoritmos convencionais ou se, na verdade, não
desenvolveram as ideias conceituais das próprias operações. Temos consciência de que o
acerto de resoluções algorítmicas não garante o domínio dos conceitos matemáticos, ou seja,
de que desenvolveram o pensamento aditivo e o multiplicativo.
Concordamos com os PCN’s (1998, p. 37), quando afirmam que,“ a reprodução
correta pode ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir alguns
procedimentos mecânicos, mas não aprendeu o conteúdo e não sabe utilizá-lo em outros
contextos”.
19234
Nesta etapa da escolaridade, 4º ano e 5º anos, os alunos deveriam ter a compreensão
dos procedimentos de cálculo da adição e subtração. Quanto à multiplicação e divisão,
também seria fundamental que eles dominassem o processo, embora a porcentagem de erros
dos resultados demonstre que ainda há falta de domínio do processo.
A análise dos erros foi realizada somente com os alunos que participaram de todas as
atividades propostas, (doze alunos), durante a pesquisa, que nos permitiu fazer algumas
considerações sobre as categorias de erros na resolução das situações problemas.

Interpretação errada do enunciado do problema neste caso específico do
primeiro problema. A maioria dos alunos não conseguiu compreender o contexto da questão,
pois o termo “a mais” induziu-os a utilizarem a adição para resolvê-lo.

Na adição ocorreram dificuldades nas operações com reserva, esqueceram o
número a ser transportado ou agregaram errado o valor que deveria ser acrescentado na ordem
superior.

Na subtração ocorreram procedimentos incorretos no desenvolvimento do
algoritmo, principalmente onde era necessário retirar uma dezena para transformá-la em
unidades.

Na multiplicação e na divisão as principais dificuldades foram pela falta de
memorização ou de automatização no uso da tabuada, erros de montagem das contas, falta de
domínio do valor posicional dos algarismos, especificamente quando as operações envolvem
mais de um algarismo no multiplicador ou no divisor.

Dificuldade na resolução dos cálculos que envolvem valor monetário, pelo
acréscimo dos zeros dos centavos.

Falta de atenção ou de memorização no processo dos cálculos resultou na
reprodução errada da proposta ou da resposta, a utilização de valores de outras operações,
erros de contagem e de cálculo mental.

Dificuldades na transformação de dezena em unidades na subtração,
incompreensão das propriedades do sistema de numeração decimal, falta de domínio na
percepção do valor posicional dos algarismos.
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Considerações Finais
As considerações feitas ao longo deste estudo mostraram que multiplicação e a divisão
aparecem entre as operações mais difíceis para os alunos sujeitos da pesquisa. Em alguns
casos os erros evidenciam-se pela não compreensão do processo de cálculo, em outros, pela
não automatização do processo e outros talvez por erros de esquecimento de algumas etapas
do algoritmo. Também foi possível observar que o não domínio de processos próprios a
outras operações, tais como adição, também contribui para esses erros, como é o caso do
esquecimento do “vai um”, tanto na soma como na multiplicação. O algoritmo da
multiplicação por dois algarismos no multiplicador envolve, além da tabuada, o domínio de
vários procedimentos, como os da reserva e da adição.
O resultado positivo seria facilitado se houvesse a memorização e automatização do
uso da tabuada, que continua sendo um processo básico, necessário para a aprendizagem da
matemática.
Muitos erros nas divisões foram causados pela reprodução errada da operação
proposta e não domínio do algoritmo. O que chamou atenção foi à ausência de respostas em
alguns cálculos propostos.
Alguns alunos tentaram resolver dificuldades nas operações de divisão por meio de
soma, subtração ou multiplicação do dividendo e do divisor. Outros atribuíram zero como
resposta o que pode ser considerado um sinal de impossibilidade ou de aproximação com o
conceito de número decimal. Ou seja, o aluno constrói um procedimento alternativo de
resolução, mesmo que não corresponda ao certo.
Este estudo reforçou a ideia de que a matemática básica, elementar, é de importância
fundamental para que o aluno possa prosseguir na aquisição dos conhecimentos matemáticos.
Mas essa aprendizagem não acontece para todas as crianças ao mesmo tempo, pois cada uma
pode estar num estágio de desenvolvimento psicogenético e dentro de cada estágio ocorrem
variáveis que podem interferir no processo de ensino-aprendizagem. Uma forma de mudar
este (pre) conceito sobre a dificuldade matemática é respeitar o estágio cognitivo em que a
criança se encontra o que facilita a compreensão e interesse por parte delas, fortalecendo o
vínculo entre a escola e sua realidade.
Alguns alunos adquirem noções incompletas dos conceitos, ideias indefinidas do
algoritmo e passam a aprender as quatro operações sem compreender o que estão fazendo, por
19236
isso cometem tantos erros. É uma aprendizagem mecânica, sem significado. Na leitura dos
PCN’s (1998), encontramos que:
Essa prática de ensino tem se mostrado ineficaz, pois a reprodução correta pode ser
apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir alguns
procedimentos mecânicos, mas não apreendeu o conteúdo e não sabe utilizá-lo em
outros contextos. ( PCN’s 1998, p. 37)
É necessário aproximar a matemática da vida cotidiana dos alunos. Uma estratégia é
diferenciar situações problemas de exercícios e considerar as diversas formas e os variados
caminhos para a resolução, respeitando e valorizando o raciocínio e a criatividade para
encontrar a solução, contextualizando o conteúdo trabalhado.
É importante incentivar o aluno a não desistir, mas motivá-lo a tentar resolver todas as
atividades propostas, sem medo de errar. Ele precisa ser levado a identificar e julgar as
estratégias que adota perceber se o erro ocorreu por simples distração, dificuldade de
raciocínio, incompreensão das regras algorítmicas ou outro motivo. E também analisar o
enunciado e o resultado dos problemas e confrontar com a situação proposta.
Neste estudo não foi trabalhado de forma explicita a análise dos erros pelos próprios
alunos. Isso foi feito, mas de maneira implícita, natural. Recomenda-se a criação,
implantação, avaliação e divulgação de projetos baseados nas ideias de Cury (2008) e Pinto
(2000), com o objetivo de, por meio de atividades especificas, levar o aluno a constatar seus
próprios erros e direcionar sua aprendizagem com mais criatividade e autonomia.
O tema “dificuldades em matemática no ensino fundamental” e mais especificamente
“análise de erros” nos cálculos algoritmos oportuniza novos estudos e pesquisas. Seria
importante elaborar projetos para usar essa metodologia de ensino de forma explícita, levando
o professor e o aluno a desmitificarem o erro, pesquisarem suas causas, debaterem os
resultados e procurarem alternativas.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação - Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino de 1ª a 4ª série. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CURY, Helena M. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. 1.
Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.
PINTO, Neuza B. O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática
elementar. 2 ed. Campinas, SP. Papirus, 2000.
19237
SANTOS, Antonio R. dos. Metodologia científica: a construção do conhecimento. 6 ed. Rio
de Janeiro. DPA, 2006.
ZATTI, Fernanda; AGRANIONIH, Neila T; ENRICONE, Jacqueline R.B. Aprendizagem
matemática: desvendando dificuldades de cálculos dos alunos. Revista Perspectiva:
Florianópolis, v. 34, 128, n. p. 115-132, 2010.