Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim
APRESENTAÇÃO
Nesta apostila, elaborada pelos orientadores de Matemática, você
encontrará o conteúdo da programação da 1ª série do Ensino Médio (2º Grau).
Não se aprende Matemática lendo, é preciso usar lápis e papel para
resolver os exercícios.
As dúvidas que surgirem, deverão ser esclarecidas com o Orientador de
Aprendizagem na Sala de Matemática.
Os exercícios que farão parte desta Apostila são de sua responsabilidade.
Se necessário, tire suas dúvidas com o Professor.
Com certeza, as dificuldades surgirão e para tentar resolvê-las
procuramos elaborar esta apostila de maneira mais simples e objetiva com
uma metodologia auto-instrucional, atendendo as necessidades de que o aluno
é levado a construir seu conhecimento gradativamente.
No final do curso você verá que adquiriu uma série de conhecimentos
que lhe serão ferramentas para compreender melhor o mundo que o cerca,
tornando-o um cidadão mais seguro e respeitado.
Não escreva na apostila, use seu caderno.
META DOS ORIENTADORES DE APRENDIZAGEM
“Formar indivíduos competitivos, com responsabilidade social,
adequando seus valores e conhecimentos, a fim de se tornarem agentes
transformadores dentro de uma visão de mundo, acreditando no valor daquilo
que vêem e pensam”
OBJETIVOS ( Módulos 3, 4 e 5)
Nesta U.E. você será capaz de:
- Calcular a área baseado no croqui de uma casa.
- Diferenciar área de perímetro e reconhecer as figuras geométricas
- Calcular área das diferentes figuras geométricas e resolver problemas
do cotidiano
- Usar a proporcionalidade para resolver problemas
- Aplicar o Teorema de Pitágoras na solução de situações-problemas.
MÓDULO 3
2
Neste módulo você vai ter uma noção do conceito de semelhança entre
figuras e ver como se comportam as áreas semelhantes para depois ampliar
esses conhecimentos com o Teorema de Tales no módulo 5..
Duas figuras são semelhantes quando uma é “ampliação” da outra.
Ampliar ou reduzir uma figura significa obter uma outra com a mesma
forma mas com tamanho diferente.
Numa ampliação todas as medidas estão multiplicadas por um mesmo
número.
Numa redução todas as medidas estão divididas por um mesmo número.
Multiplicado por 2
Esse número que multiplica (amplia) ou divide (reduz) uma figura é
chamado de razão de semelhança.
Dois polígonos (figuras com ângulos) são semelhantes se:
- Suas medidas são proporcionais (lados correspondentes aumentam
ou diminuem na mesma razão).
- Seus ângulos são congruentes (mesma medida).
1,12cm
0,7cm
2,0cm
135º
122º 2,5cm
56º
135º
3,2cm
47º
56º
3,5cm
122º
4cm
47º
5,6cm
Plantas e Mapas
3
Você já viu a planta de uma casa?
Ela deve ter a mesma forma e a mesma distribuição da casa que você
deseja construir, mas com medidas menores para caber em uma folha de
papel. Por isso o desenhista divide todas as medidas por um mesmo número
tornando assim figuras semelhantes.
Da mesma forma são feitos os mapas representando uma figura
semelhante ao real.
Tanto as plantas como os mapas devem vir acompanhados por uma
informação muito importante: a escala.
Escala
Escala é a razão entre a medida de um comprimento no desenho e a
medida correspondente ao comprimento real.
Vamos mostrar a seguir a planta de um terreno na escala 1/500 (um para
quinhentos). Isso quer dizer que, para fazer a planta, o desenhista dividiu
as medidas do terreno por 500 (500 vezes menor).
C
4,5
D
Escala 1/500
Quadra A
7
5
Lote 2
A
4
B
Rua Bela
Se você tem a planta do terreno, a escala do desenho e uma régua, pode
facilmente calcular suas medidas reais. Basta multiplicar as medidas
encontradas na planta pelo número que aparece no denominador da escala.
No nosso exemplo, para determinar as medidas do terreno basta multiplicar
as medidas da planta por 500. Veja:
MEDIDA NA PLANTA
MEDIDA REAL
4
FRENTE DO TERRENO
AB = 4cm
4 . 500 = 2000cm = 20 m
LATERAL ESQUERDA
LATERAL DIREITA
FUNDO DO TERRENO
AD = 5cm
BC = 7cm
DC = 4,5cm
5 . 500 = 2500cm = 25 m
7 . 500 = 3500cm = 35 m
4,5. 500 = 2250cm = 22,5m
Com a planta do terreno e sua escala, podemos calcular duas outras
medidas importantes: o perímetro e a área desse terreno.
O perímetro é a soma de todas as medidas do contorno do terreno. É a
soma dos seus lados.
No nosso terreno, o perímetro será:
20 + 25 + 35 + 22,5 =
102,5 m
E a área é calculada pela fórmula do trapézio (mód. 4):
At = (B + b) . h
2
Então:
A = (25 + 35) . 20
2
= 600 m²
O CROQUI
O croqui é um esboço do desenho de uma casa mostrando a disposição
dos cômodos, usando medidas proporcionais à casa real.
Essas medidas proporcionais são calculadas através de uma escala
(razão) para que o desenho seja semelhante à casa real.
É conveniente você usar a escala 1/100 cm, pois assim você terá 1 cm
no papel representando 100 cm (1m) do real.
Ex.: Se a cozinha da casa tem medidas, 6m de largura por 4m de
comprimento no papel seu desenho terá 6cm de largura por 4cm de
comprimento.
A planta da casa é um croqui mais aperfeiçoado com localização de
portas e janelas, espessura de paredes, etc...
5
MAPAS
Os mapas são desenhos muito reduzidos de grandes regiões. Para que
você possa determinar distâncias em um mapa, precisa apenas de uma régua e
da escala desse mapa.
Abaixo você vê o mapa do estado de São Paulo com suas principais
cidades desenhado na escala 1 : 117.
Calcule a real distância em Km entre as cidades de Sorocaba e Ourinhos.
A CASA
O primeiro desenho que fazemos da nossa casa é apenas um esboço.
Neste desenho, também chamado de croqui, mostrando a disposição dos
cômodos com suas medidas aproximadas. Devemos já usar uma escala para
que o desenho seja semelhante à casa que pretendemos construir.
Usaremos aqui a escala 1/100, que é muito conveniente porque cada
centímetro do desenho corresponderá a 100 centímetros reais, ou seja, a 1
6
1,50
4,00
1,80
3,00
metro. Assim por exemplo, se você medir a largura de um quarto e encontrar 3
cm, saberá, de fato, essa largura é de 3 m. Veja então a proposta para nossa
casa:
Vamos agora calcular a área de cada cômodo e a área total da casa:
A área é calculada multiplicando o comprimento pela largura.
Área de serviço .................
2,80 . 1,50 = 4,20 m²
Cozinha ..............................
4,00 . 2,80 = 11,20 m²
Banheiro .............................
1,80 . 2,80 = 5,04 m²
Quarto B.............................
3,00 . 4,20 = 12,60 m²
Quarto A .............................
3,00. 3,20 = 9,60 m²
Sala ...................................
7,30. 4,60 = 33,58 m²
ÁREA TOTAL ...........................................
76,22 m²
Você pode também calcular comprimento e largura da sua casa, vejamos:
Comprimento 3,00 + 7,30 = 10,30 m
ou
1,50 + 4,00 + 1,80 + 3,00 = 10,30 m
Largura: 4,60 + 2,80 = 7,40 m
ou
3,20 + 4,20 = 7,40 m
EXERCÍCIO:
7
A planta ilustrada foi desenhada na escala 1 : 100:
a) Calcule as dimensões reais da sala desta casa.
b) Calcule quantos metros quadrados de carpete são necessários para
forrar o chão dos dormitórios A e B.
c) Quantos metros quadrados de piso são necessários para colocar na
sala e na cozinha?
d) Calcule o comprimento e a largura dessa casa.
1,5 cm
3 cm
banheiro
Dormitório A
1cm
3 cm
2,5cm
corredor
Sala
Dormitório B
Cozinha
2,5cm
3,5cm
4,5cm
GABARITO
a ) 3,5 m e 6 m
b ) 18,75 m²
c ) 39 m²
d ) comp = 11 m
largura = 6 m
8
MÓDULO 4
ÁREAS e PERÍMETROS
PERÍMETRO: é a soma das medidas de todos os lados que formam
uma figura geométrica.
Exemplo:
10cm
4cm
4cm
P= 10 + 4 + 4 + 5 = 23cm
5cm
9
O perímetro de uma figura circular é a medida do comprimento da
circunferência (contorno). Usa-se a fórmula 2
r onde = 3,14
Exemplo:
Raio=4cm
2
r = 2 3,14 4 = 25,12cm
ÁREA: é a medida da superfície de uma figura geométrica.
Cada figura tem uma maneira especial de se calcular a área. È usado a
unidade de medida universal: o metro quadrado (m²). São também
usados o Km² e o cm².
Ao operar com medidas não podemos esquecer que todas devem estar
na mesma unidade. Quando isto não ocorre temos que fazer as
transformações necessárias.
ÁREAS DE POLÍGONOS
A grande maioria dos problemas práticos fala de figuras tais como
retângulos, quadrados, triângulos, hexágonos( seis lados), trapézios e
outros.
Polígonos: são figuras formadas por segmentos de retas(seus lados)
dispostos numa linha poligonal fechada.
Veja alguns exemplos:
TRIÂNGULO
HEXÁGONO
TRAPÉZIO
RETÂNGULO
QUADRADO
Há também octógono (8 lados), decágono (10 lados), pentágono(5
lados),etc você não precisa decorar esses nomes agora.
É claro que os desenhos acima são apenas alguns exemplos de
polígonos, mas você pode perceber que cada um ocupa uma certa
quantidade de superfície que chamamos de área.
10
Na vida prática, saber calcular a área pode lhe ajudar em alguns
problemas cotidianos seja o tamanho do seu terreno ou a quantidade de
lajotas que você deverá comprar para por no piso de sua casa, ou a
quantidade de tecido necessário para se fazer um vestido, etc.
Para você calcular a área de um polígono é necessário que você saiba
identificá-lo, isto é saiba com que figura está trabalhando portanto preste
atenção nas características descritas nas figuras abaixo.
1- ÁREA DOS PARALELOGRAMOS: quadrilátero (quatro lados)
cujos lados opostos são congruentes(mesma medida) e paralelos
dois a dois.
Observe o paralelogramo:
b=base
h=altura
h
Altura medida de uma
base a outra. Pode vir
marcada dentro da figura
com uma linha pontilhada
ou com ao lado com uma
linha cheia
h
b
A paralelograma = b h
Onde b= base
h = altura
O retângulo e o quadrado são exemplos de paralelogramo.
ÁREA DO RETÂNGULO: tem lados congruentes(mesma medida)
dois a dois e 4 ângulos retos ( 90º)
A
B
Observe o retângulo:
Lado AB paralelo ao lado CD e congruentes
Lado AC paralelo a BD e congruentes
Ângulos retos: Â, B, C, D (90º)
2 cm
C
3 cm
D
Para calcular a sua área ou superfície basta multiplicar o comprimento
(base) pela largura (altura)
Podemos então dizer que
A= área
A retângulo = b . h
11
b= base
h= altura
Para o exemplo acima temos a área igual a A = 3 2 = 6cm²
Onde:
3
2
6
base do retângulo
altura do retângulo
área do retângulo
ÁREA DO QUADRADO: tem 4 lados congruentes (mesma medida) e
quatro ângulos retos (90º).
Observe o quadrado com lados de 4 cm.
4cm
Como os quatro lados
têm a mesma medida
não há necessidade de
chamar os lados de base
e altura
A quadrado = L²
4cm
Podemos concluir que b=h então a área do quadrado é lado vezes lado
ou L². o exemplo acima
A = 4 4 = 16 cm²
2- ÁREA DO TRAPÉZIO. têm dois lados paralelos: B (base maior)
e b (base menor)
Observe o trapézio:
ou
B
b = 4cm
b
B
h
base menor
base maior
altura
h= 3cm
h
B = 7cm
Se quisermos saber a área de um trapézio, basta fazer:
A trapézio = (B+b).h
2
h
b
onde:
12
No exemplo acima temos a área do trapézio igual a:
A = (7 + 4 ) 3 = 11 3 = 33 16,5cm²
2
2
2
3 - ÁREA DO TRIÂNGULO: tem 3 lados e 3 ângulos)
Considere um triângulo qualquer:
A triângulo = b.h
2
Onde; b= base
h= altura
h = 4cm
b = 5cm
Calculando a área do triângulo: A = 5 4 = 20 = 10cm²
2
2
4- ÁREA DO LOSANGO: seus lados são paralelos dois a dois
Divida um losango em quatro triângulos iguais:
8
18cm
Área losango = D.d
2
Onde D = diagonal maior
d = diagonal menor
Para calcular a área do losango do exemplo acima devemos:
A = 18 8 = 144 = 72cm²
2
2
13
EXERCÍCIOS:
:
1-Deseja-se forrar um pátio que possui 16,8 metros de comprimento por 5
m de largura, com ladrilhos cuja medida é de 12 cm por 20 cm. Sendo assim,
deseja-se saber quantos ladrilhos são necessários.
Sugestão:
Lembre-se de
- Calcule a área do Pátio
transformar cm e m .
- Faça a transformação da medida do
Ex : 12 cm = 0,12 m
ladrilho (cm para m )
- Calcule a área de 1 ladrilho, e .........
- Agora é com você...,quantos ladrilhos “cabem” no piso do pátio?
2-Um piso foi forrado com 200 ladrilhos cujas medidas são de 25 cm por
25 cm. Sendo assim, quantos cm2 possuem esse piso?
Sugestão: - Ache a área de 1 ladrilho
Veja quantos cm2 tem em 200 ladrilhos
3 – Na casa de João existe um quarto cujo chão é um quadrado de 4m de
lado. Calcule a área desse quarto.
4-Observe o triângulo abaixo e calcule sua área.
A base é 6 cm e a
altura é 5,19 cm
5,19
6 cm
5. Calcule a área do polígono
Sugestão: O polígono é formado por 3
figuras: trapézio, retângulo e triângulo.
Calcule a área de cada uma para depois
determinar área total.
14
6 O telhado dessa casa é de “ quatro águas”
Para cobrir 1 m² de telhado gastam-se 15 telhas. Quantas telhas,
aproximadamente há no telhado da casa ?
SUGESTÃO:
- primeiro calcule a área de cada figura que forma o telhado.
- Calcule a área total do telhado
- Calcule a quantidade de telhas
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
O que é círculo ?
É o conjunto formado por todos os pontos de uma circunferência mais
o seu interior. Ex: CD , moeda, etc..
O círculo tem superfície, portanto podemos calcular a ÁREA.
O que é circunferência?
É o conjunto formado por todos os pontos que contornam o círculo.
Exemplo: um anel, um bambolê
15
A circunferência não tem superfície.Nela podemos apenas medir o seu
contorno que chamamos de comprimento da circunferência.
Tanto no círculo como na circunferência existe uma medida chamado
RAIO que vai do centro até um ponto qualquer da circunferência.
Veja o desenho: ele está usando um pedaço de corda (raio) presa ao
centro para desenhar uma circunferência.
DIÂMETRO: é o dobro do raio.É uma medida que sai de um ponto da
circunferência, passa pelo centro e vai até o outro ponto da circunferência
.
Círculo (tem área)
Circunferência (tem comprimento)
diâmetro
raio
CD
ANEL
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO
CÍRCULO
16
Quando falamos na forma circular, imediatamente pensamos no
número irracional , cujo valor na forma decimal é 3,14. e sua descoberta é
uma das grandes páginas da história da Matemática.
ÁREA DO CÍRCULO é determinada pela fórmula :
Onde: r = medida do raio
A =
= 3,14
. r²
Curiosidade: é uma letra grega e lê-se “pi”.
Esse valor constante do é obtido dividindo-se o
comprimento ( C ) da circunferência pelo seu
diâmetro ( D )
Ex : Determine a área do circulo cujo raio mede 6cm
A = 3,14 . 6²
6cm
A = 3,14 . 36
LEMBRE-SE:
A = 113,04 cm²
6² = 6 6 = 36
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA é calculado com a fórmula:
C = 2 .
. r
Calcule o comprimento da circunferência cujo raio é 8cm
8 cm
C = 2 .
. r
C = 2 . 3,14 . 8
C = 50,24 cm
Diâmetro é o dobro do raio. Se o diâmetro mede 10 cm, qual é a
medida do raio?
É 5 cm.
ACERTOU !!!!
EXERCÍCIOS :
17
7 ) Uma pizza tem raio igual a 15 cm e está dividida em 6 fatias . Calcule a
área de cada fatia.
SUGESTÃO: calcule a área da pizza inteira para depois dividi-la por seis..
8 ) A comunidade vai cercar uma praça com árvores distribuídas a cada 5 m.
Como essa praça tem 150 metros de raio, quantas árvores serão necessárias ?
9 ) Um bambolê tem 60 cm de diâmetro . Determine o seu comprimento.
10 ) Um disco de cobre têm 80 m de diâmetro . Determine a área desse
disco .
GABARITO
1 )3500 ladrilhos
2 ) 125000 cm² ou 12,5 m2
3 ) 16m2
4 ) 15,57 cm²
5 ) A = 25,35 m²
6 ) 177,19 m² , aproximadamente 2657 telhas
7 ) 117,75 cm²
8) aproximadamente 189 árvores
18
9 ) 188,4 cm
10 ) 5024 m²
MÓDULO 5
Freqüentemente,
engenheiros
arquitetos, construtores e urbanistas têm
a precaução de desenhar e mostar suas
obras em dimensões reduzidas, como um
primeiro passo para a sua construção.
Para isso, esses profissionais fazem uso
de maquetes e plantas em seus
respectivos trabalhos.
O desenho da planta de um apartamento, um desenho e sua imagem vistam
por uma lupa, são exemplos de semelhança.
19
FIGURAS SEMELHANTES
Ítalo e Aline fazem ginástica diariamente. Veja a foto e sua ampliação:
35º
35º
48 mm
69 mm
124 º
124 º
32 mm
46 mm
Observe que as medidas dos lados das duas fotos são diferentes mas as
medidas dos ângulos são iguais.
66 cm
99 cm
Na matemática, uma foto e sua ampliação são exemplo de figuras
semelhantes.
Pode-se dizer que dois triângulos têm a mesma forma, uma vez que ambos
têm forma triangular mas, nem sempre são semelhantes. Porém, dois
triângulos eqüiláteros são sempre semelhantes. Eles têm a mesma forma!
Dois círculos são sempre semelhantes:
Em figuras semelhantes há certas propriedades notáveis. Uma delas referese a comprimentos.
20
Observe que as medidas das figuras ( Ítalo e Aline) são diretamente
proporcionais aos comprimentos correspondentes da outra. Multiplicando os
comprimentos da figura menor por 1,5 obtemos os comprimentos da maior.
Dizendo de outra maneira, temos: 99 mm = 69 mm = 48 mm
66 mm
46 mm
32 mm
Figuras semelhantes têm também uma propriedade referente a ângulos.
Os ângulos de uma figura são iguais aos ângulos correspondentes da outra. (
Veja bem, aqui não entra proporcionalidade).
Em dois triângulos semelhantes:
Os ângulos congruentes (mesmas medidas) são chamados ângulos
correspondentes;
os lados opostos aos ângulos correspondentes são chamados lados
homólogos.
Você verá que a semelhança de triângulos é muito utilizada no Teorema
de Tales.
TEOREMA DE TALES
Curiosidades sobre Tales de Mileto
Você sabe quem foi Tales?
- Foi um legislador, filósofo matemático e astrônomo.
- Tales nasceu em Mileto (atualmente pertence à Turquia) no ano 646 ac. e
morreu em 546 ac.
- A ele são atribuídas as seguintes descobertas geométricas:
21
m
n
Três ou mais retas paralelas (r,s,t) cortadas por duas retas transversais
(m,n) determinam segmentos proporcionais:
a = c
b
d
ESTUDO DO TEOREMA DE TALES E SUAS APLICAÇÕES NA
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Quando dois triângulos são semelhantes , os seus lados
correspondentes são proporcionais.
O Teorema de Tales
estabelece que:
Um feixe de retas paralelas
determina em duas
transversais, segmentos
proporcionais
22
Observe que aplicando o teorema das proporções você pode determinar
a medida de um dos segmentos das retas transversais.
12
X
20
10
12
x
=
20 multiplicando X . 20 = 12 . 10
10
X . 20 = 120
X = 120
20
x = 6
Você sabe que existem situações em que é difícil efetuar medições então,
podemos usar o Teorema da Proporcionalidade (Tales) usando a teoria dos
triângulos semelhantes.
Imagine que uma ponte deve ser construída sobre um rio. Como
calcular a largura do rio para saber qual será o comprimento da ponte?
Veja o esquema e observe como resolve a proporção para achar o valor de x.
O formato de um triângulo fica completamente definido quando são
conhecidos os seus ângulos. Para isso basta conhecer dois ângulos, pois o
terceiro é o que falta para que a soma dos três seja igual a 180º.
“A SOMA DOS TRÊS ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO
QUALQUER É SEMPRE IGUAL A 180º”.
Essa propriedade dos triângulos tem inúmeras aplicações práticas.
Veja o exemplo abaixo.
Imagine que para fazer um mapa, seja necessário saber a largura de um
rio. Graças a essa propriedade dos triângulos a largura pode ser obtida
facilmente. Veja:
23
Representação matemática
X
Medem-se os ângulos B e C
e a distância BC.
5,8
X
4
105
Apenas com essas medidas resolve-se o problema. Para isso desenha-se
um triângulo semelhante àquele do rio. Veja a representação dos dois
triângulos ao lado.
Medindo-se os lados e usando proporcionalidade encontra-se a largura
do rio
Calculando a largura do rio dessa maneira, evita-se muito trabalho. Nem
é preciso atravessar o rio. É por isso que a semelhança de triângulos é um
conhecimento importante para geógrafos, cartógrafos, agrimensores,
topógrafos e engenheiros.
EXERCÍCIOS
1 - Observando o exemplo anterior, resolva em seu caderno.
Um homem de 1,80 de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento
no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de
comprimento. Qual é a altura da árvore ?
Representação matemática
24
X
1,80 m
60º
2,70 m
60º
9m
2) Para determinar a largura de um lago, foi utilizado o esquema representado
pela figura abaixo. Qual é a largura do lago ?
Faça a representação matemática .
Observe que têm dois triângulos: um menor dentro do outro maior.
x
Exemplo resolvido. Calcule o comprimento de X
x
2,1
17
4,2 (multiplica cruzado)
4,2 X = 2,1 17
X = 35,7
25
4,2
X = 8,5
EXERCÍCIOS –
3 ) Faça em seu caderno.
4 ) Como você pode calcular a altura da torre de uma igreja que projeta uma
sombra de 18 m de comprimento se, no mesmo instante, uma vara de 1,5 m
produz uma sombra de 2,5m?
X
1,5m
sombra 2,5m
sombra 18m
5 ) Uma haste de um metro projeta uma sombra de 2m, qual será a altura de
um poste de iluminação que no mesmo instante tem uma sombra de 15 m?
SUGESTÃO; faça a representação do problema com os desenhos dos
triângulos.
6 ) Três retas paralelas ( a, b, c ) são cortadas por duas retas transversais ( s, t
) formando quarteirões com as respectivas medidas.
Determine a medida do quarteirão x.
a
x
100 m
80
50
m
b
c
s
t
26
TEOREMA DE PITÁGORAS
No século VI a. C. foi descoberta uma propriedade válida em todos os
triângulos retângulos. Recordando:
Elementos do Triângulo Retângulo
Hipotenusa (é o lado maior,
oposto ao ângulo reto)
cateto
Cateto ( lados que formam o ângulo reto
90º )
Teorema de Pitágoras. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos
catetos
Exemplo:
3
X
4
Hip² = cat² + cat²
X² = 3² + 4²
X² = 9 + 16
X = 25
X=5
2 ) Observe o terreno triangular abaixo e descubra a medida do terceiro lado.
24 (cateto)
25 (hipotenusa)
X (cateto)
Hip² = cat² + cat²
25² = x² + 24²
625 = X² + 576
625 – 576 = x²
X² = 49
X = 49
X=7
27
EXERCÍCIOS:
7 ) O carpinteiro precisa calcular o comprimento dos caibros do telhado:
10
Nesta situação você encontra um triângulo
retângulo. Usando o Teorema de
Pitágoras descubra o comprimento do
caibro.
X
2,90
8 ) Os lados de um quadrado medem 10 cm. Qual é o comprimento de suas
diagonais?
Dica : DIAGONAL: SEGMENTO DE RETA QUE UNE VÉRTICES
OPOSTOS. Veja o desenho ao lado e observe que a
Diagonal =
diagonal^passa a ser a hipotenusa dos dois triângulos
hipotenusa
retângulos formados.
9 ) Para que o portão ganhe rigidez ( lembra-se da rigidez do triângulo? ) o
carpinteiro deve colocar uma trave de madeira que se estenda do ponto A até
C ( conforme figura)
A
X
GABARITO
130
28
MÓDULO 5
GABARITO
1) 6 m
2) 250 m
3) 8,4
4) 10,8
5) 7,5 m
6 ) 160 m
7) 10,41 m
8 ) 14,142
9) 198,49 cm
A
29
Bibliografia:
Desenhos ilustrativos tirados dos livros:
BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano,
José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série
São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995.
IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série
São Paulo. Editora Scipione. 1999.
SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E
HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione
1997.
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007:
- Elisa Rocha Pinto de Castro
- Francisco Carlos Vieira dos Santos
- Josué Elias Latance
- Rosy Ana Vectirans
COLABORAÇÃO:
- Adriana Moreira Molinar
- Esmeralda Cristina T. Ramon
- Rosimeire Maschetto Nieri
- Sara M. Santos
DIREÇÃO:
- Elisabete Marinoni Gomes
- Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper
COORDENAÇÃO:
- Neiva Aparecida Ferraz Nunes
APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim
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