Matemática para Ciência da Computação – 2009/02
Sandra de Amo
Resolução 3ª Lista de Exercícios
1)
a) [1] = {1,2}
b) [2] = {4}
c) [123] = {120,121,122,123,124,125,126,127,128,129}
d) [você] = {você e seus irmãos}
e) [você] = {todas as pessoas nascidas no mesmo dia que você}
f) [{1,3}] = { {1,3}, {1,2} , {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5} }
Observação : 2 {1,2,3,4,5} = conjunto de todos os subconjuntos de {1,2,3,4,5}
[{1,3}] = classe dos subconjuntos que tem o mesmo tamanho que {1, 3} = classe
dos subconjuntos com tamanho 2.
2) As classes de equivalência são :
classe 1 : todos os que tem a casa das dezenas = 0
{101,102,103,104,105,106,107,108,109}
classe 2 : todos os que tem a casa das dezenas = 1
{110,111,112,113,114,115,116,117,118,119}
classe 3 : todos os que tem a casa das dezenas = 2
{120,121,122,123,124,125,126,127,128,129}
classe 4 : todos os que tem a casa das dezenas = 3
{130,131,132,133,134,135,136,137,138,139}
classe 5 : todos os que tem a casa das dezenas = 4
{140,141,142,143,144,145,146,147,148,149}
classe 6 : todos os que tem a casa das dezenas = 5
{150,151,152,153,154,155,156,157,158,159}
classe 7 : todos os que tem a casa das dezenas = 6
{160,161,162,163,164,165,166,167,168,169}
classe 8 : todos os que tem a casa das dezenas = 7
{170,171,172,173,174,175,176,177,178,179}
classe 9 : todos os que tem a casa das dezenas = 8
{180,181,182,183,184,185,186,187,188,189}
classe 10 : todos os que tem a casa das dezenas = 9
{190,191,192,193,194,195,196,197,198,199}
3)
(a) {1,2,3} = 1/2/3, 1/23, 2/13, 3/12, 123
Portanto as partições são :
partição 1 = { {1}, {2}, {3} }
partição 2 = { {1}, {2,3} }
partição 3 = { {2}, {1,3} }
partição 4 = { {3}, {1,2} }
partição 5 = { {1,2,3} }
(b)
partição 1 = { {1}, {2}, {3}, {4} }
partição 2 = { {1}, {2,3,4} }
partição 3 = { {2}, {1,3,4} }
partição 4 = { {3}, {1,2,4} }
partição 5 = { {4}, {1,2,3} }
partição 6 = { {1,2}, {3,4} }
partição 7= { {1,3}, {2,4} }
partição 7= { {1,4}, {2,3} }
partição 8= { {1,2,3,4} }
4) 5! / 2! = 5x4x3x2! / 2! = 60
5) 25! / 5!
6) número de posições = 4
(preto,preto)
(preto,branco)
(branco,preto)
(branco, branco)