Prova Extra de Estatı́stica - Tipo Um
Prof. Túlio Carvalho
Justifique suas respostas.
1. Em Apucarana, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se
que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que esta porcentagem entre os não-alérgicos é
de 40%. Para um indivı́duo escolhido ao acaso nesta cidade, obtenha a probabilidade de
a) Não praticar esporte.
b) Ser alérgico dado que não pratica esportes.
2. Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua namorada, para ser colocada no correio.
Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1. Se não se esquecer, a probabilidade de
que o correio extravie a carta é de 0,1. Finalmente, se foi enviada pelo correio, a probabilidade
de que a carta seja interceptada pelo pai ciumento é de 0,2. Caso não seja interceptada, a carta
é por fim recebida pela sua namorada.
a. Sua namorada não recebeu a carta, qual a probabilidade de seu amigo ter esquecido?
b. Qual a probabilidade de sua namorada receber a carta?
3. A resistência (em toneladas) de vigas de concreto produzidas por uma empresa comporta-se
conforme a função de probabilidade abaixo:
Resistência
pi
2
0,1
3
0,2
4
0,2
5
0,3
6
0,2
Admita que estas vigas são aprovadas para uso em construções se suportam pelo menos 4 toneladas. De um grande lote fabricado pela empresa escolhemos 15 vigas ao acaso. Qual é a
probabilidade de
a) Todas serem próprias para construções?
b) No mı́nimo 13 serem próprias para construções?
4. Suponha que a probabilidade de se fazer uma venda por telefone seja 0,15. Considere a venda
um sucesso e use o modelo geométrico, desenhando sua árvore. Obtenha a probabilidade de que
a. a primeira venda seja feita na quinta chamada.
b. a primeira venda seja feita no máximo na terceira chamada.
Calcule o número de tentativas para que a probabilidade de pelo menos uma venda seja maior
que 50%.
5. Numa urna são misturadas nove bolas numeradas de 1 a 9. Três bolas são retiradas sem
reposição. Qual a probabilidade de
a. Todas terem números pares?
b. Nem todas terem números ı́mpares?
Prova Extra de Estatı́stica - Tipo Dois
Prof. Túlio Carvalho
Justifique suas respostas.
1. Em Apucarana, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se
que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que esta porcentagem entre os não-alérgicos é
de 40%. Para um indivı́duo escolhido ao acaso nesta cidade, obtenha a probabilidade de
a) Não praticar esporte.
b) Ser alérgico dado que não pratica esportes.
2. Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua namorada, para ser colocada no correio.
Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1. Se não se esquecer, a probabilidade de
que o correio extravie a carta é de 0,1. Finalmente, se foi enviada pelo correio, a probabilidade
de que a carta seja interceptada pelo pai ciumento é de 0,15. Caso não seja interceptada, a carta
é por fim recebida pela sua namorada.
a. Sua namorada não recebeu a carta, qual a probabilidade de seu amigo ter esquecido?
b. Qual a probabilidade de sua namorada receber a carta?
3. A resistência (em toneladas) de vigas de concreto produzidas por uma empresa comporta-se
conforme a função de probabilidade abaixo:
Resistência
pi
2
0,1
3
0,15
4
0,15
5
0,3
6
0,2
Admita que estas vigas são aprovadas para uso em construções se suportam pelo menos 4 toneladas. De um grande lote fabricado pela empresa escolhemos 15 vigas ao acaso. Qual é a
probabilidade de
a) Todas serem próprias para construções?
b) No mı́nimo 13 serem próprias para construções?
4. Suponha que a probabilidade de se fazer uma venda por telefone seja 0,16. Cada chamada
é uma tentativa de venda que pode ter sucesso (p = 0.15) ou não. Use o modelo geométrico,
desenhando sua árvore. Obtenha a probabilidade de que
a. a primeira venda seja feita na quarta chamada.
b. a primeira venda seja feita no máximo na terceira chamada.
Calcule o número de tentativas para que a probabilidade de pelo menos uma venda seja maior
que 50%.
5. Numa urna são misturadas nove bolas numeradas de 1 a 9. Três bolas são retiradas sem
reposição. Qual a probabilidade de
a. Todas terem números ı́mpares?
b. Nem todas terem números pares?