Apostila Dispositivos de medição e controle
Agosto de 2012
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Prefácio Esta apostila tem por objetivo servir como referência aos alunos do curso
de mecatrônica na disciplina de Dispositivos de Medição e Controle, e não
substitui, de forma alguma, os diversos livros que tratam de tal assunto, e deve
ser recebida pelo aluno, apenas como material de referência.
Em uma época em que o desenvolvimento tecnológico e intelectual
alcança níveis cada vez mais altos e com velocidade também cada vez maior, é
importante que o aluno tenha consciência que a busca de novos conhecimentos,
atualização dos conceitos básicos aqui apresentados, é uma tarefa pessoal sendo
a escola apenas o meio que irá fornecer os instrumentos básicos pra tal busca,
além de procurar incentivar os alunos. Desta forma, espera-se que o aluno
desenvolva o habito de buscar incansavelmente sua atualização, pois, desta
forma, suas chances de sucesso, profissional e também pessoal, em uma
sociedade cada vez mais competitiva serão aumentadas.
É importante que os conhecimentos adquiridos após a conclusão deste
curso sejam aplicados em respeito aos limites da nossa sociedade e ao meio
ambiente de forma direta e indireta. Espera-se que todos estes conhecimentos
tragam frutos coletivos que irão promover o desenvolvimento de uma sociedade
mais humana, justa e pacífica onde os interesses coletivos prevaleçam sobre os
individuais e os interesses financeiros, que muitas vezes, infelizmente, superam
a dignidade a sensatez dos homens, sejam dotados de menor importância.
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Sumário 1 - Introdução .................................................................................................................. 4 1.1 - Conceitos Básicos ................................................................................................ 4 1.2 - Classificação dos instrumentos de medida ....................................................... 5 2 - Instrumentos Analógicos ........................................................................................... 8 2.1 - Principais características operacionais ............................................................. 9 2.2 - Fatores de multiplicação e divisão das escalas ............................................... 10 3 - Instrumentos digitais ............................................................................................... 12 3.1 - Principais características operacionais ........................................................... 13 3.2 - Instrumentos com capacidade de interligação com microcomputadores.... 15 Lista de exercícios - I ................................................................................................ 16 4 - Instrumentos básicos de medidas elétricas ............................................................ 17 4.1 - O amperímetro .................................................................................................. 17 4.2 - O voltímetro ...................................................................................................... 18 4.3 - Wattímetro ........................................................................................................ 20 4.4 - O osciloscópio .................................................................................................... 20 4.5 - O gerador de funções ........................................................................................ 21 Lista de exercícios - II ............................................................................................... 23 5 - Sinais elétricos .......................................................................................................... 24 6 - Circuitos RL e RC ................................................................................................... 27 6.1 - O circuito RC .................................................................................................... 27 6.2 - O circuito RL .................................................................................................... 31 7 - Filtros ........................................................................................................................ 35 7.1 - Tipos de filtros .................................................................................................. 35 7.2 - O filtro passa-baixas ......................................................................................... 36 7.3 - O filtro passa-altas ............................................................................................ 37 7.4 - O filtro passa-faixa ........................................................................................... 38 7.5 - O filtro rejeita-faixa.......................................................................................... 41 Lista de exercícios - III ............................................................................................. 44 8 - Osciladores ............................................................................................................... 46 8.1 - Oscilador senoidal............................................................................................. 46 8.2 - Oscilador quadrado .......................................................................................... 47 8.3 - Oscilador triangular ......................................................................................... 48 9 - Retificadores............................................................................................................. 50 9.1 - Retificadores de meia onda .............................................................................. 50 9.2 - O retificador de onda completa (ponte retificadora) .................................... 51 10 - Acopladores ópticos ............................................................................................... 53 11 - Termistores NTC (Negative Temperature Coefficient) ..................................... 54 Dispositivos de Medição e Controle
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11.1 - NTC (Negative Temperature Coefficient) .................................................... 54 11.2 - PTC (Positive Temperature Coefficient) ...................................................... 54 12 - Modulação e demodulaçao .................................................................................... 55 Lista de exercícios - IV ............................................................................................. 57 Bibliografia .................................................................................................................... 58 Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
1 -­‐ Introdução 1.1 -­‐ Conceitos Básicos Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma grandeza e outra, de mesma
espécie, tomada como unidade, ou seja, é realizar uma comparação entre a grandeza
medida com o padrão. Neste sentido é importante ressaltar que o padrão sendo a
grandeza que serve de referencia para a medida afeta diretamente a quantidade e a
qualidade da medição. O padrão deve ser estabelecido de forma a apresentar as
seguintes características:
•
Permanência – capacidade de manter o padrão inalterado com o passar do
tempo e as variações das condições atmosféricas;
•
Reprodutibilidade – capacidade de ser obter cópias fieis do padrão.
Para enfatizar a importância da qualidade do padrão têm-se para os estados atuais de
avanço e necessidades tecnológicas os seguintes padrões, apenas para citar alguns:
Tabela 1 - Definições de algumas grandezas.
GRANDEZA
NOME
SÍMBOLO
Comprimento
metro
m
Tempo
segundo
s
Massa
quilograma
kg
DEFINIÇÃO
Comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo, durante um
intervalo de tempo de 1/299 792 458
de segundo
Duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação correspondente à transição
entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133
Massa do protótipo internacional do
quilograma
OBSERVAÇÃO
Unidade de base – definição adotada
pela 17a Conferência Geral de Pesos
e Medidas – CGPM – em 1983
Unidade de base – definida
ratificada pela 13a Conferência Geral
de Pesos e Medidas – CGPM – em
1973
- Umidade de base – definição
ratificada pela 3a Conferência Geral
de Pesos e Medidas – CGPM – em
1901;
- Esse protótipo é conservado no
Bureau Internacional de Pesos e
Medidas em Sèvres, na França.
Em relação aos erros durante a prática de qualquer medição considera-se que os
mesmos sempre irão ocorrer, mas deve-se procurar minimizá-los. Em medições elétricas
os mesmos estão divididos em três categorias:
•
Grosseiros – Causados pelo operador do equipamento, como por
exemplo, ligação incorreta do instrumento, leitura incorreta do valor
apresentado pelo instrumento ou erro de paralaxe, etc;
•
Sistemáticos – Causados por deficiências do instrumento, métodos
empregados na medição e as condições sobre as quais a medição é
realizada, são divididos em dois grupos:
o Instrumentais - Inerentes aos instrumentos de medição, por
exemplo, escalas mal graduadas, oxidação de contatos,
desgaste de peças e descalibração. Podem ser minimizados
usando-se instrumentos de boa qualidade e fazendo sua
manutenção e calibração adequadas;
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o Ambientais - Referentes às condições do ambiente externo ao
aparelho, por exemplo, temperatura, umidade e pressão,
existência de campos elétricos e/ou magnéticos. Para diminuir
a incidência desses erros pode-se trabalhar em ambientes
climatizados e providenciar a blindagem dos aparelhos em
relação a campos eletromagnéticos.
•
Aleatórios - Erros acidentais devem-se a fatores imponderáveis
(incertezas), como, por exemplo, a ocorrência de transitórios em uma
rede elétrica e ruídos elétricos provenientes de sinais espúrios. Como
são imprevisíveis, sua limitação é impossível.
O conceito de exatidão e precisão, utilizado muitas vezes erroneamente como
sinônimos, é importante para o tratamento de erros e pode ser melhor entendido através
da analogia com três atiradores.
Considere três atiradores “A”, “B” e “C” e o resultado de três conjuntos de disparos
realizados pelos três atiradores, apresentado na Figura 1:
Figura 1 – Analogia dos três atiradores.
Portando, de acordo com a figura anterior pode-se dizer que o atirador “A”
apresenta baixa exatidão e também baixa precisão. Considerando o atirador “B”
observa-se que o mesmo apresenta baixa exatidão, mas alta precisão. E finalmente o
atirador “C” que apresenta alta exatidão e também alta precisão. Portanto:
•
Exatidão – Propriedade que exprime o afastamento entre o valor obtido,
através da medição, e o valor verdadeiro da grandeza que se está medindo;
•
Precisão – Propriedade relacionada com a repetibilidade das medidas, em
outras palavras, exprime o grau de espalhamento de um conjunto de medidas
em torno de um ponto.
1.2 -­‐ Classificação dos instrumentos de medida Os instrumentos empregados para medição de grandezas elétricas podem ser
classificados de acordo com:
5
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a) Grandeza a ser medida:
•
•
•
•
•
Amperímetro – medição da corrente elétrica;
Voltímetro – medição da tensão elétrica;
Ohmímetro – medição da resistência;
Capacímetro – medição da capacitância;
Frequecímetro – medição da freqüência de um sinal.
Aqui foram citados apenas alguns instrumentos.
b) Forma de apresentação dos resultados:
•
Analógicos – Apresentam o valor da grandeza medida através da
posição de um ponteiro sobre uma escala específica. Geralmente é
necessária a realização de algum cálculo para obtenção do valor da
medição com base na escala de operação do instrumento;
•
Digitais – Apresentam o valor da grandeza medida diretamente
através de um display numérico.
Multimetro analógico
Multimetro digital
Figura 2 – Tipos de multímetros em relação à forma de apresentação dos dados. (Fonte: Minipa)
Embora os instrumentos digitais ofereçam uma maior comodidade na
leitura da grandeza avaliada, aliada a queda no preço dos mesmos o uso de
instrumentos analógicos ainda é grande devido à robustez dos mesmos e
também ao fato de que no caso de variações rápidas da grandeza avaliada a
observação da variação da posição do ponteiro é mais indicada, devida à
capacidade deste instrumento de acompanhar tais variações, o que não
acontece em instrumentos digitais uma vez que a atualização do valor
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apresentado no display do instrumento é feita de forma discreta, ou seja,
após certos intervalos de tempo.
c) Capacidade de armazenamento das leituras:
•
Indicadores – Apresentam o valor da medida no instante em que a
mesma é realizada;
•
Registradores – São capazes de armazenar certa quantidade de leituras;
•
Totalizadores – Apresentam o valor da grandeza medida de forma
acumulada.
d) Finalidade de utilização:
•
Uso em laboratórios – Instrumentos com maior exatidão e precisão;
•
Industriais – Menos exatos e precisos, em alguns casos, são mais
robustos sendo apropriados para trabalhos contínuos sob as mais diversas
condições;
e) Portabilidade:
•
Painel – Instrumentos fixos em painéis industriais;
•
Bancada – Instrumentos portáteis, usados em laboratórios, uso pessoal e
industrial.
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2 -­‐ Instrumentos Analógicos Têm como princípio de funcionamento o galvanômetro de bobina móvel, ou
seja, sua operação se baseia no fenômeno eletromagnético, no qual a corrente elétrica
que percorre uma bobina imersa em um campo magnético sofre a ação de forças que
promovem seu deslocamento e conseqüentemente de um ponteiro fixado a mesma,
Figura 3. Desta forma são essencialmente amperímetros e para medições de outras
grandezas como, por exemplo, tensão e resistência, são necessárias a utilização de
circuitos adicionais.
Figura 3 – Princípio de funcionamento do galvanômetro.
A escala é um elemento importante nos instrumentos analógicos, uma vez que é
através dela que temos o valor da grandeza avaliada. Em relação às escalas podemos
ressaltar as seguintes características:
•
Fundo de escala – Valor máximo que um determinado instrumento é capaz
de medir sem risco de danos ao mesmo e com segurança para o operador;
•
Linearidade – Maneira como a escala é dividida, quando valores iguais
correspondem a divisões iguais a escala é linear (homogênea), quando a
correspondência entre os valores e as divisões não é igual a escala é nãolinear (heterogênea), Figura 4;
Figura 4 – Linearidade das escalas.
•
Posição do zero – Posição de repouso do ponteiro, ou seja, quando não há
realização de medição. Têm-se as seguintes possibilidades: zero a esquerda,
zero à direita, zero central, zero deslocado ou zero suprimido (quando a
escala começa com um valor diferente de zero), Figura 5.
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Figura 5 – Escalas de acordo com a posição do zero.
2.1 -­‐ Principais características operacionais •
Sensibilidade – Todos os instrumentos devido a aspectos construtivos dos
mesmos apresentam uma resistência interna, portanto, quanto inseridos em um
circuito acabam causando uma alteração na configuração original deste, em
outras palavras, dizem que o instrumento carrega o circuito. A sensibilidade ‘S’
é uma grandeza que se relaciona à resistência interna dos instrumentos; no caso
de medidores analógicos, ela é calculada tomando-se como base a corrente
necessária para produzir a máxima deflexão do ponteiro ‘Imax’, portanto:
S=
1
I MAX
Considerando a lei de Ohm:
V
V
1 Ω
∴ A = ∴S =
=
V V
R
Ω
Ω
Quanto maior for a sensibilidade de um instrumento melhor este será. De
uma maneira geral, os instrumentos de bobina móvel apresentam sensibilidade
da ordem de 100 k Ω /V.
I=
•
Valor fiducial – Valor associado com o campo efetivo de medição, a tabela
abaixo apresenta alguns exemplos:
Tabela 2 – Valor fiducial de alguns instrumentos.
Tipo de instrumento
Amperímetro
Voltímetro
Frequencímetro
Ohmímetro
Limite do campo efetivo
De 0 a 80 A
De -50 a +50 V
De 55 a 65 Hz
De 500 a 750
Ω
Valor fiducial (F.V.)
80 A
100 V
10 Hz
250
Ω
9
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Mecatrônica – 1º Etapa
•
Resolução – Menor variação da grandeza que pode ser observada na escala do
instrumento.
•
Classe de exatidão’CE’ – Erro limite, especificado e garantido pelo fabricante,
que se pode obter em qualquer medida efetuada pelo instrumento. Por exemplo,
considerando um amperímetro com classe de exatidão 0,2 e escala 0-80 A o
erro, ξ , máximo (limite) admissível em qualquer ponto da escala será:
ξ=
CE × Valor _ Fiducial 0, 2 × 80
=
= 0,16 A
100
100
Portanto, se o instrumento indicar 15 A, de acordo com o obtido acima, a
variação (erro ‘ ξ ’) máxima admissível será 15 ± 0,16 A, ou seja, o valor real
da corrente está entre 14,84 a 15,16 A; para uma indicação de 55 A a variação
será igualmente 55 ± 0,16 A, ou seja, 54,84 a 55,16 A.
2.2 -­‐ Fatores de multiplicação e divisão das escalas Considerando os multímetros analógicos para a medição de tensão, corrente e
resistência deve-se aplicar, quando pertinente, o fator de multiplicação ou divisão de
escalas. Para medição de tensão e correntes este procedimento pode ser dividido em três
situações como a seguir:
• Chave seletora em uma posição cujo valor é superior ao fundo de escala
utilizado (fator de multiplicação) – Neste caso o valor lido na escala, indicação
do ponteiro, deve ser multiplicado pelo resultado da divisão entre o valor
indicado pela chave e o valor do fundo de escala em questão;
⎛ posição _ chave ⎞
Medição = posição _ ponteiro ⋅ ⎜
⎟
⎝ Fundo _ de _ escala ⎠
• Chave seletora em uma posição cujo valor é inferior ao fundo de escala
utilizado (fator de divisão) – Como no caso anterior, o valor lido na escala deve
ser multiplicado pelo resultado da divisão entre o valor indicado pela chave e o
valor do fundo de escala em questão;
⎛ posição _ chave ⎞
Medição = posição _ ponteiro ⋅ ⎜
⎟
⎝ Fundo _ de _ escala ⎠
• Chave seletora em uma posição igual ao valor da escala – Neste caso a leitura é
direta e nenhum fator de correção deve ser aplicado.
Para a medição de resistência o valor indicado pelo ponteiro deve ser
multiplicado pelo fator indicado pela posição da chave seletora.
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Exemplo 1 – Considere um instrumento que está sendo utilizado para medir a tensão em
um equipamento, o ponteiro indica o valor de 25 V numa escala cujo fundo é de 250 V,
sabendo que a chave está na posição de 500 V, qual o valor medido para a grandeza
avaliada.
Solução:
Utilizando o fator de multiplicação acima, tem-se:
⎛ 500 ⎞
Medição = 25 ⋅ ⎜
⎟ = 50V
⎝ 250 ⎠
Portanto, a tensão medida vale 50 V.
Exemplo 2 – Considere um instrumento que está sendo utilizado para medir a tensão em
um equipamento, o ponteiro indica o valor de 8 V numa escala cujo o fundo é de 10 V,
sabendo que a chave está na posição de 2,5 V, qual o valor da grandeza medida.
Solução:
Utilizando o fator de divisão acima, tem-se:
⎛ 2,5 ⎞
Medição = 8 ⋅ ⎜
⎟ = 2V
⎝ 10 ⎠
Portanto, a tensão medida vale 2 V.
Exemplo 3 – Considere um instrumento que está sendo utilizado para medir o valor de
um resistor, o ponteiro indica o valor de 33 Ω, sabendo que a chave está na posição de
x1K, ou seja, x1000, qual o valor da grandeza medida.
Solução:
Medição = 33 ⋅1000 = 33000Ω
Logo o valor da resistência medido é de 33000Ω ou 33 KΩ.
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3 -­‐ Instrumentos digitais A operação dos aparelhos digitais tem como fundamento a medida de tensão
(voltímetro). A utilização de circuitos adicionais permite que sejam medidas outras
grandezas, como corrente, resistência, freqüência, temperatura, capacitância e outras. O
princípio básico de operação destes instrumentos é o conversor A/D (conversor
analógico digital) que tem a função de converter o sinal analógico da grandeza a ser
medida em um sinal digital compatível com os circuitos e modo de operação do
instrumento digital.
O elemento de apresentação das leituras, o display, pode ser de dois tipos:
•
LED1 – Display formado por um conjunto de dispositivos semicondutores,
LED, capazes de emitir luz quando percorridos por corrente elétrica. Neste
tipo de configuração cada LED representa um segmento do algarismo;
•
LCD2 - Constituídos por duas lâminas transparentes de material polarizador
de luz que impedem ou permitem a passagem da luz de acordo com a
corrente elétrica.
Na Figura 6 são apresentados estes dois tipos de displays e na Figura 7 a
distribuição dos segmentos que formam os algarismos nos mesmos.
Display de LED
Display LCD
Figura 6 – Tipos de displays.
Figura 7 – Distribuição dos segmentos.
1
2
LED - Light Emitting Diode ou Diodo Emissor de Luz
LCD - Liquid Crystal Display ou Tela de Cristal Líquido
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Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
A seguir é apresentada uma tabela comparativa entre os dois tipos de displays.
Tipo
LED
LCD
Vantagens
- Fácil leitura a maiores distâncias;
- Mais robusto (durável);
- Sem necessidade de iluminação externa
- Visualizável sob qualquer ângulo.
- Baixo consumo de energia;
- Excelente contraste, mesmo sob incidência de luz solar.
Desvantagens
- Maior consumo de energia;
- Baixo contraste sob incidência de luz solar.
- Necessidade de iluminação externa;
3.1 -­‐ Principais características operacionais •
Resolução – Capacidade de diferenciar grandezas com valores próximos
entre si. Em instrumentos digitais, a resolução é dada pelo número de dígitos
ou contagens de seu display. Um instrumento com 3½ dígitos tem 3 dígitos
“completos” (isto é, são capazes de mostrar os algarismos de 0 até 9) e 1
“meio dígito”, mais significativo (a esquerda do display), que só pode
apresentar 2 valores: 0 (nesse caso o algarismo está “apagado”) ou 1;
portanto, este instrumento pode contar até 1999. Um instrumento de 4½
dígitos tem maior resolução, pois pode apresentar 19999 contagens;
•
Exatidão - De forma semelhante aos instrumentos analógicos, a exatidão dos
medidores digitais informa o maior erro possível em determinada condição
de medição. É expresso através de percentual da leitura do instrumento. Uma
precisão de 1% da leitura significa que se o valor exibido no multímetro for
de 100,0 V o valor real da tensão pode estar entre 99,0 V e 101,0 V. As
especificações podem incluir também uma escala de dígitos a ser adicionada
às especificações básicas de precisão indicando em quantas unidades o
ultimo dígito da direita pode variar, desta forma, a precisão do exemplo
anterior poderia ser expressa como ± (1% + 2), logo para a exibição de uma
leitura de 100,0V, a tensão real estaria entre 98,8V e 101,2V;
•
Categoria – Refere-se à segurança, tanto do instrumento como de seu
operador. Não basta que a proteção se dê pela escolha de instrumentos com
escalas com ordem de grandeza suficiente para medir o que se quer: é
necessário levar-se em consideração, ainda, a possibilidade da existência de
transientes de tensão, que podem atingir picos de milhares de volts em
determinadas situações. Os instrumentos digitais são hierarquizados em
categorias numeradas de I a IV, cada uma delas abrangendo situações às
quais o medidor se aplica. A norma IEC-1010-1 especifica categorias de
sobretensão com base na distância da fonte de alimentação e no
amortecimento natural da energia transiente que ocorre num sistema de
distribuição elétrica. As categorias máximas estão mais perto da fonte de
alimentação e requerem maior proteção:
o Categoria IV (CAT IV) - Denominada nível de alimentação
principal, refere-se à fonte do sistema;
o Categoria III (CAT III) - Denominada nível de distribuição, refere-se
aos circuitos de alimentação dos consumidores. Os circuitos desta
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Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
categoria estão normalmente separados da fonte por pelo menos um
transformador;
o Categoria II (CAT II) - Refere-se ao nível local, a dispositivos,
equipamentos portáteis, etc.
o Categoria I (CAT I) - Refere-se ao nível de sinal, às
telecomunicações, equipamento eletrônico, etc.
Na Figura 8 é apresentada a distribuição destas categorias de acordo com
posição da fonte de alimentação.
Figura 8 - Categorias dos instrumentos digitais. (Fonte: Fluke do Brasil)
•
3
True RMS3 – Refere-se à capacidade de se medir o valor RMS, também
conhecido como valor eficaz, de um sinal ou fonte de alimentação
independentemente da sua forma de onda. Uma fonte de tensão senoidal com
certo valor RMS possui a propriedade de fornecer a uma carga resistiva R,
durante um período de tempo T, a mesma energia que uma fonte de tensão
RMS - Root Mean Square ou Valor Médio Quadrático
14
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
contínua com o mesmo valor. Ressalta-se que instrumentos não-true RMS só
fornecem o valor correto para forma de ondas senoidais.
3.2 -­‐ Instrumentos com capacidade de interligação com microcomputadores Embora este tipo de instrumento seja basicamente um instrumento digital, é
importante fazer uma apresentação, mesmo que sucinta, sobre os mesmos devido à sua
popularização e também dos microcomputadores.
Os instrumentos que possuem capacidade de interligação com
microcomputadores possuem uma porta de comunicação, geralmente serial, que segue
um dos padrões RS4 232 ou USB5. Uma vez conectado ao microcomputador um grande
número de funcionalidades são oferecidas pelo software responsável pela apresentação e
análise dos dados provenientes do instrumento. Além de mostrar as mesmas
informações que são apresentadas pelo display do instrumento na tela do
microcomputador também é possível gerar gráficos e armazenar as medidas efetuadas, o
que permite uma análise futura da variação da grandeza sob medição, isto apenas para
citar algumas das novas possibilidades.
Um exemplo de instrumento com esta capacidade é o multímetro digital modelo
ET-2076 fabricado pela Minipa e apresentado na Figura 9 juntamente com o software
de apresentação dos dados.
Figura 9 - Instrumento com conexão para o microcomputador e o software do mesmo.
4
5
RS – Recommended Standard ou Padrão recomendado
USB – Universal Serial Bus ou Barramento serial universal
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Lista de exercícios -­‐ I Data de entrega:
1. Defina o que é medição.
2. Quais as características que um padrão deve possuir?
3. Quais os tipos de erro presentes em qualquer medição?
4. Como se classificam os instrumentos de medição?
5. Em que consiste a linearidade de um instrumento de medição?
6. Defina o que vem a ser o conceito de categoria de um instrumento de medição
digital.
7. Qual o valor fiducial dos instrumentos com as seguintes escalas:
a) Voltímetro, com escala de zero a 300 V;
b) Amperímetro com escala de zero a 50 A;
c) Voltímetro, com escala de -25 V a 75 V;
d) Voltímetro, com escala -300 a 600 V;
e) Amperímetro, com escala 50 a 300 A;
f) Amperímetro, com escala 5-60 A;
g) Voltímetro, com escala 100-250V;
8. Qual é o erro máximo admissível para os seguintes instrumentos e a faixa de valores
possíveis para o valor real da grandeza avaliada?
a) Voltímetro, com classe de exatidão 0,1 e escala 0-200 V, considere que durante
uma medição o valor obtido foi 125 V;
b) Amperímetro, com classe de exatidão 2,0 e escala 0-50 A, considere que durante
uma medição o valor obtido foi 12 A;
c) Voltímetro, com classe de exatidão 1,5 e escala 50-300 V, considere que durante
uma medição o valor obtido foi 178 V;
d) Amperímetro, com classe de exatidão 0,5 e escala 50-120 A, considere que
durante uma medição o valor obtido foi 99 A;
e) Voltímetro, com classe de exatidão 0,3 e escala -200 a 200 V, considere que
durante uma medição o valor obtido foi -12 V;
f) Voltímetro, com classe de exatidão 0,1 e escala 0-100 V, considere que durante
uma medição o valor obtido foi 53 V;
g) Amperímetro, com classe de exatidão 2,0 e escala -10 a 50 A, considere que
durante uma medição o valor obtido foi 22 A;
h) Amperímetro, com classe de exatidão 0,1 e escala -10 a 50 A, considere que
durante uma medição o valor obtido foi 22 A;
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Mecatrônica – 1º Etapa
4 -­‐ Instrumentos básicos de medidas elétricas 4.1 -­‐ O amperímetro Utilizado para medição de corrente elétrica, deve ser ligado em série com a
carga sob inspeção. Idealmente, os amperímetros devem possuir resistência elétrica
interna nula para evitar alteração na grandeza sob medição, Figura 10.
Figura 10 – Ligação do amperímetro.
Na prática os amperímetros possuem uma resistência, que embora seja muito
baixa, acaba causando alguma alteração no circuito, portanto, deve-se avaliar se as
características do instrumento são compatíveis com a qualidade dos resultados que se
pretende obter.
Às vezes é necessário medir correntes de magnitudes superiores ao valor de
fundo de escala do instrumento, neste caso utiliza-se a técnica de multiplicação de
escala, que consiste em ligar em paralelo com o instrumento um resistor (chamado
derivação ou shunt) pelo qual será desviada a parcela excedente de corrente, Figura 11.
Figura 11 – Técnica de multiplicação de escala para o amperímetro.
Exemplo - Considere um amperímetro com corrente de fundo de escala, Ife, de 1 A e
resistência interna, Rint, de 2 Ω . Qual será o valor do resistor de derivação, shunt, para
que a corrente máxima a ser medida seja de 15 A?
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Mecatrônica – 1º Etapa
Dados:
Rint = 2Ω
I fe = 1A
I máximo = 15 A
Rshunt = ?
Solução:
Aplicando a Lei de Ohm para obter o valor de ΔVamperímetro , tem-se:
ΔVamperímetro = Rint ⋅ I fe = 2 ⋅1 = 2V
A seguir se obtêm, novamente através da Lei de Ohm, o valor de Rshunt , logo:
Rshunt =
ΔVamperímetro
Vshunt
2
=
=
= 0,143Ω
I máximo − I fe I máximo − I fe 15 − 1
Finalmente, com valor de Rshunt obtido o máximo de corrente que irá passar pelo
amperímetro será de 1 A, mesmo considerando que a corrente que se pretende medir
seja de 15 A, ou seja, 14 A serão desviados pelo resistor de derivação. Observa-se que
quanto maior for o valor máximo da corrente que se pretende medir, menor será o valor
do resistor de derivação, pois este deverá, sempre, oferecer um caminho de menor
resistência para a corrente em relação à resistência interna do amperímetro.
4.2 -­‐ O voltímetro Utilizado para medição da tensão elétrica, deve ser ligado em paralelo com o
elemento cuja tensão se pretende medir. Idealmente os voltímetros, ao contrário dos
amperímetros, devem possuir resistência elétrica interna infinita para evitar o
carregamento do circuito. Na prática os voltímetros apresentam uma resistência que
embora seja muito elevada não é infinita, portando, deve-se considerar esta
característica do instrumento durante a realização da medição, Figura 12.
Figura 12 – Ligação do voltímetro.
18
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Para medição de tensões acima do valor máximo de fundo de escala pode-se
aplicar a técnica de multiplicação de escala, para tal utiliza-se um resistor em série com
o voltímetro que irá “reter” sobre ele o excedente de tensão, Figura 13.
Figura 13 – Técnica de multiplicação de escala para o voltímetro.
Exemplo - Considere um voltímetro que possui tensão de fundo de escala, Vfe, de 10 V e
resistência interna, Rint, de 100 K Ω . Qual será o valor do resistor, que ligado em série
com o mesmo, promoverá uma ampliação de escala que permita medir tensões de até
150 V?
Dados:
Rint = 100 K Ω
V fe = 10V
Vmáximo = 150V
R=?
Solução:
Inicialmente, pela Lei de Ohm, obtêm-se o valor da corrente que passa pelo
voltímetro, portanto:
I voltímetro =
ΔVvoltímetro
10
=
= 0, 0001A
Rint
100000
A seguir, considerando que a corrente que passa pelo instrumento e o resistor em
série é a mesma e que a queda de tensão sobre o resistor é ΔVR obtêm-se o valor para R
como a seguir:
R=
ΔVR
I voltímetro
=
140
= 1400000Ω = 1, 4M Ω
0, 0001
Desta forma, pode ser observado que o valor do resistor utilizado para
multiplicação da escala é superior ao valor da resistência interna do instrumento, esta
característica fica evidente quando se considera que, pela lei de Ohm, o valor da queda
de tensão sobre um resistor é diretamente proporcional à resistência do mesmo, e como
a maior parte da tensão deve ficar sobre o resistor maior será a resistência do mesmo em
relação ao do instrumento.
19
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
4.3 -­‐ Wattímetro O instrumento básico para medir a potência ativa em circuitos é o wattímetro,
este instrumento possui duas bobinas, a primeira chamada bobina de corrente é
estacionária e recebe uma corrente proporcional à corrente na carga. A segunda,
chamada bobina de potencial, é móvel e recebe uma corrente proporcional à tensão na
carga. Portanto, a deflexão média do ponteiro ligado à bobina móvel é proporcional ao
produto do valor eficaz (valor RMS) da corrente, I eff , na bobina de corrente pelo valor
eficaz da tensão, Veff , aplicada à bobina de potencial e pelo co-seno do ângulo de fase
entre a tensão, θ v , e a corrente, θi , de acordo com a seguinte equação:
P = Veff ⋅ I eff ⋅ cos(θ v − θi )
Na Figura 14 é apresentado wattímetro juntamente com sua representação em
um circuito.
Figura 14 – O wattímetro e sua representação.
Um exemplo deste tipo de instrumento é o relógio do padrão de energia de
nossas residências. Além disto, neste caso, o wattímetro tem a característica de
totalizador, armazenando e conseqüentemente apresentando, o valor da potência
consumida desde a instalação do mesmo até um valor máximo onde a contagem é
reiniciada. Para contabilização do valor consumido no período de um mês o “leiturista”
anota o valor atual apresentado pelo instrumento sendo que o valor final é dado pela
diferença entre o valor atual e o do mês anterior.
4.4 -­‐ O osciloscópio O osciloscópio é um instrumento que permite observar numa tela plana uma
tensão elétrica (diferença de potencial - ddp) em função do tempo (modo de varredura),
ou em função de outra tensão (modo X-Y), ou seja, a forma de onda de um sinal. O
elemento sensor é um feixe de elétrons que, devido ao baixo valor da sua massa e por
serem partículas carregadas, podem ser facilmente aceleradas e defletidas pela ação de
um campo elétrico ou magnético.
A diferença de potencial é lida a partir da posição de uma mancha luminosa numa
tela retangular graduada. A mancha resulta do impacto do feixe de elétrons num alvo
revestido de um material fluorescente, Figura 15.
20
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o
osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer tipo de laboratório. O
osciloscópio permite obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição
de tensões e correntes elétricas, e ainda freqüências e diferenças de fase de oscilações.
Figura 15 – Aspecto geral de um osciloscópio. (Fonte: Icel Manaus)
A operação do osciloscópio se baseia em dois ajustes básicos: escala de tempo e
de amplitude. Considerando a tela do instrumento no eixo horizontal temos a escala de
tempo e no eixo vertical a escala de amplitude. Com base nos ajustes citados e a
observação da forma de onda na tela do instrumento é possível medir a amplitude e o
período deste sinal. Considerando que atualmente quase todos os instrumentos
comercializados disponibilizam, pelo menos, dois canais de entrada (osciloscópios de
traço duplo) é possível realizar comparações entre as duas formas de onda obtendo, por
exemplo, a diferença de fase entre elas.
Uma vez que este instrumento só consegue medir a tensão, ou a variação da
mesma, sua resistência interna, também chamada de impedância de entrada, é muito
elevada na ordem de milhões de ohms, minimizando, desta forma o carregamento do
circuito em teste. Para medição de correntes deve-se utilizar resistores shunt
devidamente dimensionados.
A principal característica de um osciloscópio, que determina sua faixa de
operação, é a freqüência máxima do sinal que o mesmo consegue apresentar em sua
tela. Geralmente, são encontrados comercialmente instrumentos com freqüências
máximas de 20 MHz, 40 MHz, 60 MHz e 100 MHz. Instrumentos com freqüências
maiores são também comercializados, mas possuem aplicação específica.
4.5 -­‐ O gerador de funções O gerador de funções, também conhecido como gerador de sinais, embora não
seja um instrumento de medição, é muito útil uma vez, como o próprio nome sugere, é
utilizado para geração de funções (sinais elétricos) para testes em circuitos, Figura 16.
Este instrumento é capaz de gerar sinais com diversas formas de onda, freqüência,
intensidade. Sua utilização em conjunto com o osciloscópio é capaz de trazer muitas
informações a respeito do circuito em teste sendo, portanto, muito utilizado para
manutenção e/ou desenvolvimento de determinados equipamentos eletrônicos. Ressalta21
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
se também a aplicação didática deste instrumento, uma vez que através do mesmo podese gerar as diversas formas de onda apresentadas na teoria.
Figura 16 – Gerador de funções. (Fonte: Minipa)
A operação do instrumento é simples uma vez, que basicamente, é necessário
atuar sobre os ajustes de forma de onda, freqüência e intensidade do sinal gerado. A
maioria dos instrumentos comerciais é capaz de gerar sinais com forma de onda
senoidal, quadrada, triangular e “dente de serra”, sendo que a faixa de freqüência varia
de algumas frações de hertz até 2 MHz com intensidade máxima de 20 Vp-p, Figura 17.
Figura 17 – Formas de onda básicas de um sinal.
22
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Lista de exercícios -­‐ II Data de entrega:
1. Considere um amperímetro com corrente de fundo de escala de 0,5 A e resistência
interna de 1 Ω. Qual será o valor do resistor de derivação, shunt, para que a corrente
máxima a ser medida seja de 5 A?
2. Considere um amperímetro com Ife, de 0,3 A e resistência interna, de 1,5 Ω. Desejase multiplicar a escala deste instrumento para que o mesmo possa medir correntes
máximas de 3 A, 5 A, 10 A e 20 A, qual os valores dos resistores de derivação para
cada umas das escalas desejadas?
3. Considere um amperímetro com corrente de fundo de escala de 5 A e Rint de 2 Ω.
Qual será o valor do resistor de derivação, shunt, para que o fundo de escala deste
instrumento seja multiplicada por 2?
4. Um voltímetro que possui tensão de fundo de escala, Vfe, de 50 V e resistência
interna, Rint, de 100 KΩ . Qual será o valor do resistor, que ligado em série com o
mesmo, promoverá uma ampliação de escala que permita medir tensões de até 300
V?
5. Um voltímetro que possui Vfe de 2 V e resistência interna de 50 KΩ. Qual será o
valor do resistor, que ligado em série com o mesmo, promoverá uma multiplicação
de escala de 100 vezes.
6. Um técnico possui em sua bancada um voltímetro com tensão de fundo de escala de
10 V e Rint, de 50 KΩ, deseja-se utilizar este instrumento de tal forma que possam
ser medidas tensão máximas de 200 V, 500 V e 1000 V. Qual o valor dos resistores,
que ligados em série com este instrumento, irão promover as ampliações de escala
desejadas?
7. Qual a função do wattímetro?
8. Qual a função do osciloscópio?
9. Em quais situações o gerador de funções é aplicado?
23
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
5 -­‐ Sinais elétricos Um sinal elétrico pode ser caracterizado de duas maneiras:
•
•
Como um sinal de tensão, ou seja, através da medição da variação da tensão
entre dois pontos no decorrer do tempo;
Como um sinal de corrente, ou seja, através da medição da variação da corrente
que percorre um condutor no decorrer do tempo.
Para representação de um sinal, seja o mesmo de tensão ou corrente, utilizamos a
forma gráfica através do plano cartesiano, como apresentado na Figura 18:
Figura 18 – Eixos para representação de um sinal elétrico.
Um sinal pode ser gerado artificialmente por um circuito eletrônico, conhecido
como oscilador. Entretanto, na maioria das aplicações práticas, o sinal elétrico
representa a variação de outra grandeza física, por exemplo, temperatura, peso, pressão
e outras, no decorrer do tempo, convertida em eletricidade por um transdutor. É
importante considerar que o sinal é a informação útil para o circuito, qualquer
informação indesejada, inútil, ou nociva, introduzida involuntariamente no sistema, é
considerada ruído.
Por exemplo, em um amplificador de audio: a pessoa fala em um microfone, que
é o transdutor. O microfone converte as ondas sonoras em uma tensão variável que pode
ser medida entre os fios do microfone. Esta variação na tensão é, exatamente, a
freqüência de oscilação das ondas sonoras emitidas. É o sinal elétrico puro. Contudo, ao
se medir a tensão em um estágio adiante no circuito, pode-se perceber, por exemplo,
que a rede elétrica da sala "contaminou" o sinal, isto é, por efeito da indução
eletromagnética sobre os condutores do circuito, somou-se ao sinal original uma
variação de tensão com a freqüência de oscilação da rede (60 Hz no Brasil). Esta
interferência indesejada da rede é o ruído. Quando o circuito entrega o sinal amplificado
ao alto-falante (nosso transdutor de saída), a interferência foi amplificada junto, e será
percebida como um zumbido grave ao fundo da voz.
Para se determinar um sinal elétrico é preciso conhecer as seguintes
características do mesmo:
24
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
•
•
•
Amplitude – Se refere à intensidade da grandeza medida, tensão, V , ou corrente,
A;
Freqüência – Consiste na repetição do período de oscilação por unidade de
tempo, Hz, onde um período é o tempo necessário para se completar um ciclo;
Fase – Ângulo inicial de oscilação, º.
A relação entre a freqüência, f, e o período, T, de um sinal é expressa da seguinte
maneira:
1
f =
T
Ou seja, a freqüência, expressa em Hertz, Hz, é o inverso do período, expresso
em unidade de tempo em segundos, s.
Por exemplo, para um sinal senoidal temos a seguinte representação, Figura 19.
Figura 19 – Exemplo de representação, sinal senoidal.
Para um sinal elétrico, o valor da intensidade da tensão ou corrente, pode ser
representado pelo valor eficaz (RMS), o valor de pico, o valor de pico a pico ou o valor
médio. A definição de cada um destes tipos de valores é apresentada na Figura 20.
Figura 20 - Forma de representação da intensidade de um sinal.
25
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Na figura anterior temos:
•
Valor de pico, Vp – Consiste no valor, intensidade, entre o eixo horizontal e o
valor máximo da tensão ou corrente;
•
Valor de pico a pico, Vp-p – Consiste no valor entre o ponto máximo e mínimo
da tensão ou corrente;
•
Valor eficaz (RMS, VRMS) – Obtido através da seguinte relação:
VRMS =
•
Vp
2
≅ 0,707 ⋅Vp
Valor médio, Vm – Obtido através da seguinte relação:
Vm = 0, 637 ⋅ V p
O valor eficaz, também conhecido como valor RMS (Root Mean Square ou
Valor Quadrático Médio), de uma fonte de tensão possui a propriedade de fornecer a
uma carga resistiva R, durante um período de tempo T, a mesma energia que uma fonte
de tensão contínua com o mesmo valor.
Em relação ao valor de pico e ao valor de pico a pico os mesmos são válidos
para qualquer tipo de forma de onda como definido linhas acima, em relação ao valor
eficaz e ao valor médio estes possuem expressões que dependem da forma de onda do
sinal, portanto as expressões acima, para estes valores, são apenas válidas para sinais
senoidais.
26
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
6 -­‐ Circuitos RL e RC Uma vez conhecida a capacidade de armazenamento de energia do capacitor e
do indutor estamos em condições de determinar as correntes e tensões que surgem
quando certa quantidade de energia é fornecida ou recebida por estes componentes em
resposta a uma variação brusca em uma fonte de tensão ou de corrente. Neste item
iremos examinar circuitos constituídos apenas por fontes, resistores, capacitores e
indutores. Esses circuitos são denominados circuitos RC (resistor-capacitor) e circuitos
RL (resistor-indutor). Para nossa análise, inicialmente, iremos considerar as formas de
onda da tensão e corrente quando alimentamos o capacitor e o indutor, posteriormente,
será considerada a resposta natural de tais circuitos, ou seja, quando uma vez carregados
estes componentes se descarregam através de um resistor.
6.1 -­‐ O circuito RC Considere o circuito apresentado na Figura 21, neste temos um capacitor ligado
em série com uma fonte de tensão contínua através de um resistor.
Figura 21 - Circuito RC.
Considerando que inicialmente a chave, S, está aberta e o capacitor está
completamente descarregado a tensão entre os terminais deste é zero volt. Ou seja, não
existe energia armazenada e nem circulação de corrente pelo circuito. Outra situação é
apresentada na Figura 22 e consiste no instante em que a chave é fechada, neste
momento o capacitor irá se carregar e a corrente irá começar a circular pelo circuito.
Figura 22 - Circuito RC no instante em que a chave é fechada.
27
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Estamos interessados em conhecer a tensão, Vc, e a corrente, Ic, no capacitor.
Para tal, é importante considerar que no instante em que a chave é fechada, a tensão no
capacitor, que era de zero volt, começa a subir até atingir o valor da fonte, V. Em
relação à corrente, precisamos considerar que pelo fato do capacitor estar
completamente descarregado no instante em que a chave é fechada a corrente inicial é
máxima e vai decaindo à medida que o capacitor vai carregando, ou seja, à medida que
a tensão aumenta a corrente vai diminuindo. Finalmente, no instante em que o capacitor
está completamente carregado a tensão é máxima e a corrente é igual a zero, Figura 23.
Analisando a Figura 23, considere uma fonte de tensão de 10 V, podemos
observar que no instante em que a chave foi fechada, o que ocorreu no tempo 2
segundos, a tensão no capacitor começou a subir até o valor máximo da fonte que era de
10 V e a corrente saltou para aproximadamente 4,8 A. À medida que o tempo foi
passando, ou seja, o capacitor foi sendo carregado, a tensão ficou estabilizada com o
valor da fonte e a corrente por sua vez caiu para zero. É importante ressaltar que o
tempo necessário para a tensão chegar ao valor máximo, ou em outras palavras, a
inclinação da curva de tensão, é proporcional ao valor do capacitor e também do
resistor, ou seja, se aumentarmos o valor destes componentes maior será o tempo
necessário para a estabilização do circuito. Por estabilização entende-se o tempo
necessário para que a tensão seja máxima e a corrente seja mínima.
Figura 23 - Carga do capacitor.
Comparando as Figura 23 e Figura 24, onde nesta última foi utilizado um
capacitor com um valor três vezes maior que o da figura anterior, podemos observar que
o tempo de estabilização do circuito ficou alterado, e neste caso, como era esperado, o
tempo foi maior. Quantitativamente, para a Figura 23 o tempo de estabilização foi de
aproximadamente 2,5 segundos, considere que a chave foi fechada no instante 2
segundos. Para o circuito da Figura 24 este tempo foi de 7,5 segundos
aproximadamente. Sendo estas alterações no tempo de estabilização sendo válidas para
a tensão e a corrente.
28
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 24 - Carga no capacitor de maior valor.
Uma vez analisada a resposta do circuito RC para a carga do capacitor,
passamos a analisar a resposta do mesmo circuito RC para a descarga deste
componente. Para tal consideramos o circuito apresentado na Figura 25.
Figura 25 - Circuito para a descarga no capacitor.
Para obter as curvas de descarga do capacitor iremos considerar que
inicialmente, ou seja, com a chave, S, aberta, o capacitor encontra-se carregado com um
valor de tensão V, e no instante em que a chave é fechada o capacitor irá se descarregar
através do resistor. Estamos interessados em conhecer as curvas de tensão, Vc, e
corrente, Ic, a partir do instante em que a chave é fechada, Figura 26.
Figura 26 – Circuito RC com as grandezas de interesse, Vc e Ic.
29
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Na Figura 27 é apresentada as curvas Vc e Ic para descarga do capacitor, iremos
no concentrar, nesta figura, nos valores de tempo a partir de 5 segundos. No instante de
tempo igual a 5 segundos a chave é fechada e o capacitor começa a se descarregar sobre
o resistor. Lembre-se que estamos considerando que o capacitor encontrava-se
previamente carregado, neste caso com um valor de tensão igual a 10 V. Observe que a
tensão parte do valor máximo, 10 V, e vai caindo até o valor de zero volt. Da mesma
forma, a corrente parte de um valor máximo e vai se aproximando de zero, quando Vc e
Ic forem zero o capacitor está completamente descarregado em 20 segundos.
Figura 27 - Curvas de descarga do capacitor.
Com base na inclinação da curva de descarga do capacitor podemos definir a
constante de tempo, τ, do circuito RC como sendo:
τ = R ⋅C
A constante de tempo é uma grandeza que expressa o tempo necessário para que
o circuito RC seja descarregado, sendo que por descarregado considera-se que o valor
da tensão atingiu 0,37 do valor inicial e não, necessáriamente, zero. Em outras palavras
o circuito, para fins práticos, é considerado descarregado a partir do instante em que
restar 37 % da tensão inicial.
Exemplo – Considere o circuito da Figura 25, qual a constante de tempo deste circuito
se o valor do resistor é de 2,2 KΩ e do capacitor 4,7 µF?
Solução:
Dados:
R = 2,2 KΩ;
C = 4,7 µF.
30
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Portanto, a constante de tempo será:
τ = R ⋅ C = 2200 ⋅ 0,0000047 = 0,01s
Ou seja, este circuito irá levar 0,01 segundos para que o valor da tensão decaia
para 37 % do valor inicial, considerando que a tensão inicial no capacitor era de 10 V,
após 0,01 segundos este valor será de 10 ⋅ 0,37 = 3,7V . Repare que a constante de tempo
independe do valor da tensão inicial, sendo determinada apenas pelos valores dos
componentes do circuito.
6.2 -­‐ O circuito RL Substituindo o capacitor do item anterior por um indutor, temos o circuito
apresentado na Figura 28.
Figura 28 - Circuito RL.
A análise deste circuito é semelhante a do circuito RC, portanto, estamos
interessados nas curvas de tensão e corrente no indutor, quando a chave, S, é fechada,
para tal iremos considerar a Figura 29.
Figura 29 - Circuito RL com as grandezas de interesse, VL e IL.
Vamos considerar que a fonte de tensão é de 10 V, de acordo com a Figura 30,
podemos observar que no instante em que a chave é fechada, o que ocorre no tempo
igual a 1 segundo, a tensão no indutor, VL, salta para o valor máximo, próximo ao valor
31
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
da fonte, e vai decaindo até zero enquanto a corrente, IL, sobe gradativamente até o
lavor máximo, neste caso igual a 3,3 A.
Figura 30 - Curvas de carga do indutor.
O tempo de estabilização do circuito, ou seja, o tempo necessário para que a
tensão seja mínima e a corrente máxima, depende dos valores de R e L, a seguir na
Figura 31, são apresentadas as curvas para um circuito RL com o valor do indutor igual
à metade do apresentado na Figura 30.
Figura 31 - Curva de carga do indutor com valor igual à metade do anterior.
Repare que na Figura 31 o tempo de estabilização do circuito foi de
aproximadamente 10 segundos, enquanto que para o circuito da Figura 30 este tempo
foi de 20 segundos. Portanto com um indutor de valor igual à metade o tempo de
estabilização foi reduzido à metade.
32
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Agora vamos analisar a resposta natural do circuito RL, ou seja, vamos assumir
que o indutor está inicialmente carregado e que será descarregado através de um resistor
no instante em que a chave é fechada, Figura 32.
Figura 32 - Circuito para análise da descarga do indutor.
No instante em que a chave e fechada, a energia armazenada no indutor será
aplicada ao resistor, o que irá gerar uma corrente circulando pelo circuito, Figura 33.
Figura 33- Grandezas de interesse na descarga do indutor, VL e IL.
As curvas de VL e IL obtidas no instante em que a chave é fechada são
apresentadas a seguir, Figura 34. Considerando o instante inicial igual a 10 segundos,
no momento em que a chave é fechada a energia armazenada no indutor é aplicada no
resistor é uma corrente começa a circular pelo circuito, a corrente parte de um valor
inicial igual a 2 A e vai caindo até zero. Por sua vez, a tensão no indutor salta para um
valor negativo igual a -30 V e se aproxima de zero à medida que o tempo passa. O valor
de tensão igual -30 V ocorre devido as características próprias dos indutores, maiores
explicações sobre este fenômeno estão além do objetivo deste texto.
33
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 34 – Curvas de descarga do indutor.
Podemos definir a constante de tempo do circuito RL como sendo o tempo
necessário para que a corrente durante a descarga do indutor seja igual a 0,37 do valor
inicial e pode ser calculada a partir dos valores de R e L como a seguir:
τ=
L
R
Exemplo – Considere o circuito da Figura 32, qual a constante de tempo deste circuito
se o valor do resistor é de 47 Ω e do indutor 33 mH?
Solução:
Dados:
R = 47 Ω;
L = 33 mH.
Portanto, a constante de tempo será:
τ=
L 0, 033
=
= 0, 0007 s
R
47
Desta forma, depois de decorrido um tempo igual a 0,0007 segundos, ou 700 µs,
que a chave foi fechada o valor da corrente será igual a 37% do valor inicial. Por
exemplo, considerando que o valor da corrente inicial era de 2 A, após 700 µs a corrente
será de 2 ⋅ 0,37 = 0, 74A . Novamente podemos observar que a constante de tempo não
depende do valor inicial da corrente, mas apenas dos valores dos componentes, R e L.
34
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
7 -­‐ Filtros Os circuitos de seleção de freqüências também são chamados de filtros, porque
são capazes de filtrar certos sinais de entrada, com base na sua freqüência, e separá-los
de outros sinais, os filtros ideais. A Figura 35 mostra esta propriedade dos circuitos de
seleção de freqüências. Para sermos mais exatos, devemos reconhecer que nenhum
circuito de seleção de freqüências é capaz de separar totalmente as freqüências
desejadas das indesejáveis, os filtros reais. O que os filtros fazem é atenuar (isto é,
enfraquecer) fortemente os sinais indesejáveis e transmitir os outros sinais com o
mínimo de atenuação. Muitos aparelhos de som dispõem de um equalizador, que é um
excelente exemplo de um conjunto de circuitos de filtragem. Cada faixa de freqüências
de um equalizador é um filtro que deixa passar praticamente sem atenuação os sons
(freqüências audíveis) nessa faixa de freqüências e atenua fortemente todos os outros
sons. Assim, o equalizador permite que o usuário ajuste separadamente o volume
sonoro para cada faixa de freqüências.
Figura 35 - Aplicação do filtro.
7.1 -­‐ Tipos de filtros Para muitas aplicações são utilizados quatro tipos básicos de filtros:
•
•
•
•
Passa-baixas;
Passa-altas;
Passa-faixa;
Rejeita-faixa;
A seguir serão apresentadas as curvas de respostas ideais para cada um destes
filtros juntamente com a equação utilizada para obtenção da freqüência de corte de cada
um deles.
A freqüência de corte de um filtro, Fc, é definida, no caso ideal, como a
freqüência a partir da qual o filtro bloqueia a passagem do sinal, no caso do filtro passabaixas, ou como a freqüência a partir da qual o filtro irá permitir a passagem do sinal,
no caso do filtro passa-altas. Além disto, os termos banda de passagem e banda de
rejeição são freqüentemente utilizados para designar as faixas de freqüências que
passam pelo filtro e a faixa de freqüências que são bloqueadas pelo mesmo,
respectivamente. Por faixas de freqüências entende-se como grupo de freqüências.
35
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
7.2 -­‐ O filtro passa-­‐baixas O filtro passa-baixas tem a propriedade de permitir a passagem de freqüências
baixas, ou seja, abaixo da freqüência de corte, e bloquear as freqüências acima desta. Na
Figura 36 é apresentada a resposta em freqüência deste tipo de filtro, repare que no eixo
horizontal temos a escala de freqüências do filtro e no eixo vertical a amplitude do sinal
em volts.
Figura 36 - Resposta do filtro passa-baixa.
O circuito que implementa este tipo de filtro é apresentado a seguir:
Figura 37 - Diagrama do filtro passa-baixas.
Na Figura 37 a fonte, Vi, consiste numa fonte de sinal, isto quer dizer que ela
fornece uma faixa de freqüências. O sinal de saída, Vo, é tomado sobre o resistor. A
freqüência de corte de deste filtro é dado por:
Fc =
R
2 ⋅π ⋅ L
Onde:
Fc = Freqüência de corte em Hz;
R = Valor do resistor em Ω;
L = Valor do indutor em H.
36
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Exemplo – Considere um filtro passa-baixas, como apresentado na Figura 37, qual o
valor da freqüência de corte se R = 200 Ω e L = 33 mH.
Solução:
Dados:
R = 200 Ω;
L = 33 mH;
A freqüência de corte é obtida da seguinte maneira:
Fc =
200
= 964, 6 Hz
2 ⋅ π ⋅ 0, 033
Ou seja, este filtro irá permitir a passagem de freqüências até 964,6 Hz valores
de freqüência acima deste valor serão bloqueadas (atenuadas) pelo filtro.
7.3 -­‐ O filtro passa-­‐altas Em contrapartida ao filtro passa-baixas, temos o filtro passa-altas, que apresenta
uma característica de resposta em freqüência invertida em relação ao filtro passa-baixas,
ou seja, num filtro passa-altas os sinais de baixa freqüências são atenuados enquanto os
de alta freqüência são transmitidos através do filtro. A característica de transmissão
deste filtro é apresentada na Figura 38.
Figura 38 - Resposta do filtro passa-altas.
Conforme pode ser observado pela figura acima, este filtro irá permitir a
passagem de sinais com freqüência superior à freqüência de corte, repare que neste filtro
a banda passante encontra-se depois de Fc. O circuito que implementa o filtro passaaltas é apresentado na Figura 39.
37
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 39 - Diagrama de filtro passa-altas.
Na Figura 39 a fonte, Vi, tem as mesmas propriedades apresentadas no item
anterior e a saída, Vo, também, é tomada sobre o resistor. A freqüência de corte deste
filtro é dada por:
Fc =
Onde:
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
Fc = Freqüência de corte em Hz;
R = Valor do resistor em Ω;
C = Valor do capacitor em F.
Exemplo – Considere um filtro passa-altas, como apresentado na Figura 39, qual o valor
da freqüência de corte se R = 10 Ω e C = 47 µF.
Resolução:
Dados:
R = 10 Ω;
C = 47 µF;
A freqüência de corte é obtida como a seguir:
Fc =
1
1
=
= 338,7 Hz
2 ⋅ π ⋅ R ⋅ C 2 ⋅ π ⋅10 ⋅ 0,000047
Desta forma este filtro irá atenuar as freqüências abaixo de 338,7 Hz e irá deixar
passar as freqüências acima deste valor.
7.4 -­‐ O filtro passa-­‐faixa O filtro passa-faixa tem a propriedade de permitir a passagem de uma faixa de
freqüências contida entre duas freqüências de corte, Fc1 e Fc2, e bloquear as freqüências
fora destes limites, ou seja, abaixo de Fc1 e acima de Fc2. A resposta deste filtro é
apresentada na Figura 40.
38
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 40 - Resposta do filtro passa-faixa.
Outra característica de interesse deste tipo de filtro é que além das duas
freqüências de corte este filtro também possui o que é chamado de freqüência central,
Fcentral, que consiste na média geométrica das freqüências de corte.
O diagrama do circuito que implementa este tipo de filtro é apresentado a seguir
na Figura 41.
Figura 41 - Diagrama do filtro passa-faixa.
Repare que neste circuito é utilizado tanto o capacitor quando o indutor, além do
resistor. Novamente a saída do circuito é tomada sobre o resistor.
Para se obter as freqüências de corte
as seguintes relações:
1 ⎡ R
Fc1 =
⋅ ⎢ −
+
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
⎣
Fc 2 =
e a freqüência central do filtro utilizam-se
2
⎛ R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎥
⎜
⎟ + ⎜
⎟
⎝ 2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥⎦
2
1 ⎡ R
⎛ R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎥
⋅ ⎢
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
Fcentral = Fc1 ⋅ Fc 2
39
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Onde:
Fc1 = Freqüência de corte 1, ou freqüência de corte inferior, em Hz;
Fc2 = Freqüência de corte 2, ou freqüência de corte superior, em Hz;
Fcentral = Freqüência de corte central, em Hz.
Exemplo – Quais as freqüências de corte do filtro passa-faixa da Figura 41 quando R =
150 Ω, L = 2,5 mH e C = 1 µF.
Solução:
Dados:
R = 150 Ω;
L = 2,5 mH;
C = 1 µF.
Cálculo da freqüência de corte inferior:
Fc1 =
=
2
1 ⎡ R
⎛ R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎥
⋅ ⎢ −
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ =
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
2
1 ⎡⎢
150
1
⎛ 150 ⎞ ⎛
⎞ ⎤⎥
⋅ −
+ ⎜
+
= 963, 7 Hz
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ 0, 0025
2 ⋅ 0, 0025 ⎟⎠ ⎜⎝ 0, 0025 ⋅ 0, 000001 ⎟⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
Portando, Fc1 = 963,7 Hz.
Cálculo da freqüência de corte superior:
2
1 ⎡ R
R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤
⎛
Fc 2 =
⋅ ⎢
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ ⎥ =
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
2
1 ⎡⎢ 150
1
⎛ 150 ⎞ ⎛
⎞ ⎤⎥
=
⋅
+ ⎜
+
= 10513Hz
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ 0, 0025
2 ⋅ 0, 0025 ⎟⎠ ⎜⎝ 0, 0025 ⋅ 0, 000001 ⎟⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
Logo, Fc2 = 10513 Hz.
Finalmente, a freqüência central do filtro é dada por:
Fcentral = Fc1 ⋅ Fc 2 = 963, 7 ⋅10513 = 3183Hz
Desta forma este filtro irá permitir a passagem de sinais cujas freqüências
estejam acima de 963,7 Hz e abaixo de 10513 Hz, qualquer sinal fora desta faixa, ou
seja, abaixo de 963,7 Hz e acima de 10513 Hz, será atenuado. Sendo a freqüência
central deste filtro igual a 3183 Hz.
40
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
7.5 -­‐ O filtro rejeita-­‐faixa O filtro rejeita-faixa, ao contrário do anterior, irá bloquear sinais cujas
freqüências estejam entre as duas freqüências de corte, e permitir a passagem dos sinais
abaixo da freqüência de corte inferior e acima da freqüência de corte superior. A
resposta deste filtro é apresentada na Figura 42.
Figura 42 - Resposta do filtro rejeita-faixa.
O diagrama deste filtro é apresentado a seguir, repare que neste caso a tensão de
saída, Vo, é tomada sobre o indutor e o capacitor e não mais sobre o resistor como era
para os demais filtros.
Figura 43 - Diagrama do filtro rejeita-faixa.
Para de obter as freqüências de corte e a freqüência central do filtro utiliza-se as
seguintes relações:
41
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
2
1 ⎡ R
R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤
⎛
Fc1 =
⋅ ⎢ −
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ ⎥
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
2
1 ⎡ R
R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤
⎛
Fc 2 =
⋅ ⎢
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ ⎥
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
Fcentral = Fc1 ⋅ Fc 2
Onde:
Fc1 = Freqüência de corte 1, ou freqüência de corte inferior, em Hz;
Fc2 = Freqüência de corte 2, ou freqüência de corte superior, em Hz;
Fcentral = Freqüência de corte central, em Hz.
Observe que as relações acima são as mesmas utilizadas para o filtro passa-faixa.
Exemplo - Quais as freqüências de corte do filtro rejeita-faixa da Figura 43 quando R =
700 Ω, L = 450 mH e C = 100 nF.
Solução:
Dados:
R = 700 Ω;
L = 450 mH;
C = 100 nF.
Cálculo da freqüência de corte inferior:
Fc1 =
1
=
2 ⋅π
2
1 ⎡ R
⎛ R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎥
⋅ ⎢ −
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ =
2 ⋅ π ⎢ 2 ⋅ L
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎝
⎣
⎦
2
⎡ 700
1
⎛ 700 ⎞ ⎛
⎞ ⎤⎥
⎢
⋅ −
+ ⎜
+
= 636, 6 Hz
2 ⋅ 0, 45 ⎟⎠ ⎜⎝ 0, 45 ⋅ 0, 0000001 ⎟⎠ ⎥
⎢ 2 ⋅ 0, 45
⎝
⎣
⎦
Portando, Fc1 = 636,6 Hz.
Cálculo da freqüência de corte inferior:
42
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
1
Fc 2 =
2 ⋅π
1
=
2 ⋅π
2
⎡ R
⎛ R ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎥
⎢
⋅
+ ⎜
⎟ + ⎜
⎟ =
2 ⋅ L ⎠ ⎝ L ⋅ C ⎠ ⎥
⎢ 2 ⋅ L
⎝
⎣
⎦
2
⎡ 700
1
⎛ 700 ⎞ ⎛
⎞ ⎤⎥
⎢
⋅
+ ⎜
+
= 884, 2 Hz
2 ⋅ 0, 45 ⎟⎠ ⎜⎝ 0, 45 ⋅ 0, 0000001 ⎟⎠ ⎥
⎢ 2 ⋅ 0, 45
⎝
⎣
⎦
Logo, Fc2 = 884,2 Hz.
Finalmente, a freqüência central do filtro é dada por:
Fcentral = Fc1 ⋅ Fc 2 = 636, 6 ⋅ 884, 2 = 750, 2 Hz
Logo, este filtro irá bloquear os sinais cujas freqüências então entre 636,6 Hz e
884,2 Hz, e irá permitir a passagem de sinais abaixo de 636,6 Hz e acima de 884,2 Hz.
43
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Lista de exercícios -­‐ III Data de entrega:
1. Quais as formas de caracterização de um sinal elétrico?
2. Quais as características necessárias para se determinar um sinal elétrico?
3. Defina, em relação aos sinais elétricos:
a)
b)
c)
d)
Valor eficaz ou RMS;
Valor médio;
Valor de pico;
Valor de pico a pico;
4. Em que consiste a constante de tempo de um circuito RC ou RL?
5. Considerando o circuito baixo, calcule a constante de tempo para os seguintes
valores de R e C?
a) R = 1 KΩ e C = 1 µF;
b) R = 220 Ω e C = 470 mF.
6. Considerando o circuito baixo, calcule a constante de tempo para os seguintes
valores de R e L?
a) R = 1,2 KΩ e L = 1 mH;
b) R = 470 Ω e L = 0,5 H.
7. Qual a função do circuito de seleção de freqüências ou filtro?
8. O que é um filtro passa-baixas?
9. De acordo com a figura a seguir. Calcule a freqüência de corte dos seguintes filtros
passa-baixa?
44
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
a) L = 10 mH e R = 6,8 Ω;
b) L = 12 mH e R = 130 Ω.
10. O que é um filtro passa-altas?
11. De acordo com a figura a seguir. Calcule a freqüência de corte dos seguintes filtros
passa-altas?
a) C = 5 nF e R = 50 KΩ;
b) C = 0,33 F e R = 2,7 Ω;
12. O que é um filtro passa-faixa?
13. Um filtro passa-faixa tem freqüência de corte inferior, Fc1 = 600 Hz e freqüência de
corte superior, Fc2 = 5000 Hz. Calcule a freqüência central deste filtro.
14. Quais as freqüências de corte do filtro passa-faixa quando R = 220 Ω, L = 3,3 mH e
C = 2,2 µF.
15. Quais as freqüências de corte do filtro rejeita-faixa quando R = 220 Ω, L = 330 mH
e C = 100 nF. Qual a freqüência central deste filtro?
45
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
8 -­‐ Osciladores No projeto e manutenção de sistemas eletrônicos, há uma grande necessidade de
se utilizar sinais com formas de onda padronizadas, por exemplo, senoidal, quadrada,
triangular, além de outras. Dentre os sistemas que exigem sinais padronizados, podemos
citar: os computadores e os sistemas de controle, nos quais o sinal de clock é necessário
para, entre outras coisas, temporização; os sistemas de comunicação, nos quais os
sinais, com uma variedade de formas de ondas, são usados como portadores de
informações; e os sistemas de teste e de medição, nos quais os sinais, novamente uma
variedade de formas de ondas, são empregados para teste e caracterização dos
dispositivos e circuitos eletrônicos.
Neste item são apresentados alguns circuitos que implementam osciladores que
apresentam em sua saída ondas senoidais, triangulares e quadradas. É importante
ressaltar que existem inúmeras outras formas de se implementar tais osciladores e a
escolha da forma adequada é feita com base nos requisitos das características da onda
gerada, amplitude, freqüência, fase, taxa de distorção harmônica e outras. Desta forma,
o leitor é estimulado a procurar um maior aprofundamento no assunto, tendo em mente
que este texto é apenas uma introdução sobre o mesmo.
8.1 -­‐ Oscilador senoidal O circuito básico para implementação de um oscilador senoidal é apresentado na
Figura 44, este circuito é conhecido como ponte de Wien sem estabilização de
amplitude.
Figura 44 - Diagrama do oscilador senoidal.
No circuito acima algumas condições devem ser satisfeitas, são elas:
R2
=2
R1
C1 = C 2
R3 = R 4
46
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Tais condições são necessárias para que o circuito entre no estado de oscilação.
A forma de onda obtida com este circuito é apresentada na Figura 45.
Figura 45 - Forma de onda senoidal obtida.
De acordo com a figura anterior é possível observar que este oscilador apresenta
algumas desvantagens como transitório de partida muito longo, isto é, o circuito levou
muito tempo para chegar a uma forma de onda estável e também grande saturação na
onda final, observe que as extremidades da onda, após o instante 1,1 ms, apresentam um
achatamento. A título de comparação observe que no período de tempo compreendido
entre 0,8 ms e 1,1 ms que as extremidades da onda são curvas e não achatadas como
após 1,1 ms.
8.2 -­‐ Oscilador quadrado O diagrama do circuito que implementa o oscilador de onda quadrada é
apresentado na Figura 46.
Figura 46 - Diagrama do oscilador de onda quadrada.
A forma de onda obtida com este circuito é apresentada a seguir, Figura 47.
47
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 47 - Forma de onda quadrada obtida.
Como no caso anterior este oscilador também apresenta deficiências, sendo que
a mais proeminente é a “suavização” da onda quadrada obtida, repare que as
extremidades da onda são, ligeiramente, curvas e que, além disto, as bordas de subida e
descida não são retas.
8.3 -­‐ Oscilador triangular Na Figura 48, é apresentado o circuito que implementa o oscilador com saída
triangular.
Figura 48 - Diagrama do oscilador triangular.
A forma de onda do sinal de saída deste oscilador é apresentada na Figura 49.
48
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Figura 49 - Forma de onda triangular obtida.
Neste oscilador também pode ser verificada que as extremidades da onda
apresentam uma suavização, são curvas, o que é indesejado. Além disto, observe-se que
o circuito leva um tempo considerável até fornecer a onda triangular em sua saída, o que
só ocorre 120 us segundo após a energização do circuito.
Novamente é importante ressaltar que a maneira como o assunto foi apresentado
neste item tem apenas caráter introdutório e o aluno é estimulado a procurar outras
fontes de referência. Além disto, conforme se pode observar que os circuitos
apresentados nas Figura 44, Figura 46 e Figura 48 são muito simples e na prática são
evitados da forma como foram apresentados. Geralmente, na implementação real de tais
dispositivos utilizam-se versões mais elaboradas de tais circuitos, ou circuito integrados
dedicados a tais funções, como o temporizador NE555 ou os circuitos geradores de
forma de onda como o ICL8038 ou XR2206. Outra classe de osciladores são os
circuitos geradores de sinal de clock para circuito digitais, nesta o oscilador, idealmente
de onda quadrada, é implementado através de circuitos PLL6, cristais osciladores e/ou
portas lógicas, desta forma obtêm-se uma grande estabilidade em freqüência de tais
circuitos.
Em relação à estabilidade em freqüência ressalta-se que se deseja que todo
oscilador tenha uma freqüência de saída fixa, independente da forma de onda da mesma.
Ou seja, deseja-se que a freqüência não seja alterada com, por exemplo, variações na
tensão de alimentação, carga e temperatura, desta forma, os osciladores a cristal
apresentam grandes vantagens em relação aos apresentados, uma vez que a freqüência
de oscilação é fixa e determinada pelas dimensões do cristal, sendo sua variação com a
temperatura desprezível.
6
Phase-Locked Loop ou Elo fechado em fase
49
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
9 -­‐ Retificadores Os circuitos retificadores tem grande aplicação na eletrônica devido a sua
capacidade de transformar corrente alternada em corrente contínua, desta forma, tais
circuitos são utilizados em fontes de alimentação onde a tensão alternada da rede é
transformada em tensão contínua. Ressaltando, que em tal aplicação além do retificador
temos o circuito de filtragem e regulação da tensão de saída. Outra aplicação do
retificador é para medição da tensão ou corrente alternada, neste caso o retificador é
utilizado juntamente com um circuito de retenção para obtenção do valor de pico da
grandeza avaliada.
9.1 -­‐ Retificadores de meia onda Este circuito consiste num diodo D e um resistor R conectados em série, Figura
50 ‘a’. Suponha uma tensão de entrada senoidal, vi, de acordo com a Figura 50 ‘b’.
Durante os semiciclos positivos da entrada senoidal, a tensão positiva, vi, faz com que a
corrente circule pelo diodo no sentido direto (diodo em condução). Portanto, o circuito
equivalente será conforme mostrado na Figura 50 ‘c’ e a tensão de saída, vo, será igual à
tensão de entrada, vi. Por outro lado, durante os semiciclos negativos de vi, o diodo não
conduzirá. Portanto, o circuito equivalente será conforme mostrado na Figura 50 ‘d’ e a
tensão de saída, vo, será zero. Finalmente, a tensão de saída terá a forma apresentada na
Figura 50 ‘e’.
Figura 50 - Funcionamento do retificador de meia-onda.
50
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Portanto, observa-se que o circuito retificador só permite a passagem dos
semiciclos positivos da tensão de entrada vi. Sendo que os semiciclos negativos são
cortados, o que pode ser um inconveniente em algumas aplicações.
9.2 -­‐ O retificador de onda completa (ponte retificadora) Outra forma de implementação do retificador, e que não possui o inconveniente
de cortar os semiciclos negativos, é o retificador de onda completa, também conhecido
como retificador em ponte ou ponte retificadora. Na Figura 51 é apresentado o diagrama
deste retificador.
Figura 51 - Diagrama do retificador em ponte.
O circuito apresentado na figura anterior funciona da seguinte maneira: durante
os semiciclos positivos da tensão de entrada, vi, a corrente é conduzida pelo diodo D1,
resistor R e o diodo D2. Enquanto isso, os diodos D3 e D4 estarão reversamente
polarizados, portanto em corte. Por outro lado, durante os semiciclos negativos da
tensão vi, a corrente será conduzida pelo diodo D3, o resistor R e o diodo D4, enquanto
os diodos D1 e D2 permanecem em corte. Desta forma, observa-se que os terminais do
resistor permanecem com sua polaridade inalterada, independente da polaridade do sinal
de entrada, ou seja, a tensão de saída, vo, permanece com a polarização indicada pela
figura anterior. A saída deste retificador é apresentada na Figura 52.
Figura 52 - Retificação completa.
51
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
De acordo com a figura anterior observa-se que os semiciclos negativos foram
“rebatidos” para a cima, desta forma o período de tempo de ausência de tensão entre
dois semiciclos consecutivos, observados no retificador de meia onda, Figura 50 ‘e’,
não existe.
A principal desvantagem deste retificador em relação ao retificador de meia
onda é que neste existe duas quedas de tensão no caminho da corrente, nos semiciclos
positivos por D1 e D2 e nos negativos por D3 e D4, portando a queda de tensão fica em,
aproximadamente, 1,4 V (0,7 V para cada diodo, no caso do silício). Para o retificador
de meia onda, como só existe um diodo no caminho da corrente a queda de tensão é
sempre igual à metade, ou seja, para diodos de silício, 0,7 V.
52
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
10 -­‐ Acopladores ópticos Acopladores ópticos são dispositivos utilizados quando se deseja isolar
eletricamente dois ou mais estágios em um equipamento. Por exemplo, para controlar
uma carga de potência elevada através de um microcontrolador ou microcomputador
isolando os circuitos de baixa potência destes, ou quando se deseja proteger o usuário de
algum estágio de potência de um circuito mantendo o controle deste pelo usuário.
Estes componentes consistem num emissor de luz, LED, e um fototransistor
encapsulados no mesmo invólucro, de tal forma que, quando o LED é aceso o
fototransistor entra em condução e quando o LED é apagado ele entra em corte. Estes
componentes, também conhecidos como relés de estado sólido, têm velocidade de
comutação muito elevada e grande capacidade de isolamento da ordem de milhares ou
dezenas de milhares de volts, ou seja, não existe contato elétrico entre a entrada e a
saída deste componente.
Os símbolos mais usuais para os acopladores ópticos são apresentados na Figura
53. Em ‘a’ é apresentado o acoplador ótico que não disponibiliza o terminal de base do
fototransistor, já em ‘b’ este terminal é disponibilizado.
Figura 53 - Símbolos utilizados para os acopladores ópticos.
Alguns exemplos de acopladores óticos são 4N25, 4N33 e MOC3020. O aspecto
físico de um acoplador óptico é apresentado na Figura 54.
Figura 54 - Acoplador óptico.
53
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
11 -­‐ Termistores NTC (Negative Temperature Coefficient) Os termistores são uma classe de componentes que possuem a propriedade de
variar sua resistência elétrica em função da temperatura, ou seja, se assemelham a um
resistor cuja resistência varia de acordo com a temperatura a qual o componente está
submetido. Estes componentes são divididos em dois grupos os NTC e os PTC.
11.1 -­‐ NTC (Negative Temperature Coefficient) Este termistor apresenta uma variação de resistência inversamente proporcional
à temperatura a qual é submetido, ou seja, quanto maior a temperatura, menor será a
resistência do componente.
11.2 -­‐ PTC (Positive Temperature Coefficient) Ao contrário do NTC o PTC apresenta uma variação de resistência elétrica
diretamente proporcional à temperatura, ou seja, a sua resistência é maior quanto maior
for a temperatura sobre o mesmo.
Tanto o NTC quanto o PTC tem grande aplicação principalmente em circuitos
de medição de temperatura, onde os mesmo são utilizados como sensores para avaliar a
temperatura de algum componente, ou até mesmo do ambiente. Os símbolos destes
componentes são apresentados na Figura 55.
Figura 55 - Símbolos do NTC e PTC.
54
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
12 -­‐ Modulação e demodulaçao Modulação é o processo de alteração das características de uma onda,
geralmente, a amplitude, freqüência ou fase, por outra onda, neste caso informação, com
o objetivo de adequar esta à transmissão. Este processo é necessário porque, geralmente,
o sinal a ser transmitido (informação, ou sinal modulante) tem características que não
permitem sua transmissão diretamente pelo meio. Desta forma, é necessário o uso de
outro sinal (portadora) que irá sofrer alterações de acordo com o sinal de informação,
originando o sinal modulado que será transmitindo através do meio, Figura 56.
Figura 56 - Processo de modulação.
Em telecomunicações, a modulação é a modificação de um sinal anteriormente
gerado através de um oscilador, sinal da portadora, antes de ser irradiado de forma que
este transporte informação, sinal modulante. O sinal transmitido ao fim deste processo é
conhecido como sinal modulado. Para recuperação da informação utiliza-se o processo
inverso conhecido como demodulação.
É interessante notar que muitas formas de comunicação envolvem um processo
de modulação, como a fala por exemplo. Quando uma pessoa fala, os movimentos da
boca são realizados a taxas de freqüência baixas, na ordem dos 10 Hertz, não podendo a
esta freqüência produzir ondas acústicas propagáveis. A transmissão da voz através do
ar é conseguida pela geração de tons (ondas) portadores de alta freqüência nas cordas
vocais, modulando estes tons com as ações musculares da cavidade bucal. O que o
ouvido interpreta como fala é, portanto, uma onda acústica modulada, similar, em
muitos aspectos, a uma onda elétrica modulada.
O dispositivo que realiza a modulação é chamado modulador e o que recupera a
informação transmitida demodulador, Figura 57.
Figura 57 - Processo de transmissão de um sinal (informação).
55
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Basicamente, a modulação consiste em fazer com que um parâmetro da onda
portadora mude de valor de acordo com a variação do sinal modulante, que é a
informação que se deseja transmitir.
Dependendo do parâmetro sobre o qual se atue, temos os seguintes tipos de
modulação:
•
•
•
•
•
•
•
•
Modulação em amplitude (AM)
Modulação em fase (PM)
Modulação em freqüência (FM)
Modulação em banda lateral dupla (DSB)
Modulação em banda lateral única (SSB)
Modulação de banda lateral vestigial (VSB, ou VSB-AM)
Modulação de amplitude em quadratura (QAM)
Modulação por divisão ortogonal de freqüência (OFDM)
Também se empregam técnicas de modulação por pulsos, entre elas:
•
•
•
•
Modulação por pulso codificado (PCM)
Modulação por largura de pulso (PWM)
Modulação por amplitude de pulso (PAM)
Modulação por posição de pulso (PPM)
Quando o sinal modulador é um sinal digital, com um conjunto de símbolos
digitais (0 ou 1), transmitidos (chaveados) em determinada velocidade de codificação,
designa-se essas modulações, com uma transição abrupta de símbolos, por:
•
•
•
•
Modulação por chaveamento de amplitude (ASK)
Modulação por chaveamento de freqüência (FSK)
Modulação por chaveamento de fase (PSK)
Modulação por chaveamento de fase e amplitude (APSK ou APK)
56
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Lista de exercícios -­‐ IV Data de entrega:
1. O que são os circuitos osciladores?
2. Quais a aplicações dos circuitos osciladores?
3. Em que consiste a estabilidade em freqüência de um oscilador?
4. Qual a vantagem do uso de osciladores a cristal?
5. O que são circuitos retificadores?
6. Qual a diferença entre retificadores de meia onda e onda completa?
7. Qual a função dos acopladores ópticos?
8. Defina os conceitos de modulação e demodulação.
9. O que vem a ser um termistor? Quais os dois tipos de termistores.
10. Defina em relação ao processo de modulação:
a) Sinal modulante;
b) Portadora;
c) Sinal modulado.
11. Em que consiste a modulação AM?
12. Em que consiste a modulação FM?
13. Porque a modulação AM apresenta maior susceptibilidade a ruído que a modulação
FM?
57
Dispositivos de Medição e Controle
Mecatrônica – 1º Etapa
Bibliografia Boylestad, R.; Nashelsky, L. Dispositivos Eletronicos e Teoria de Circuitos. 5. ed. Rio
de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1992.
INMETRO. Portaria Inmetro 029 de 1995 – Vocabulário Internacional de Termos
Fundamentais e Gerais de Metrologia – VIM. 4. ed. Rio de Janeiro, 2007.
INMETRO. Resolução CONMETRO nº 12/88 – Quadro Geral de Unidades de
Medida. 3. ed. Rio de Janeiro, 2007.
Nilsson, J. W.; Riedel, S. A. Circuitos Elétricos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros
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Sedra, A. S.; Smith, K. C. Microeletrônica. 4. ed. São Paulo: MAKRON Books, 2000.
Links na Internet:
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http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal
•
Página pessoal do professor Eurico Guimarães de Castro Neves, Universidade
Federal de Pelotas, visitado em Julho de 2010:
http://minerva.ufpel.edu.br/~egcneves/Textos/geral/caderno_elet/cap_06.pdf
•
Página do Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial –
INMETRO, visitado em Julho de 2010:
http://www.inmetro.gov.br/
•
Apostila de Eletrônica II, professor Sidney José Montebeller, Faculdade de
Engenharia de Sorocaba, visitado em Julho de 2010:
http://www.scribd.com/doc/11388276/Eletronica-Digital
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