CEEJA
“MAX DADÁ GALLIZZI”
MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
APOSTILA
16
Parabéns!!!
Você já é um vencedor!
Voltar a estudar é uma vitória que poucos podem dizer que conseguiram. É
para você, caro aluno, que desenvolvemos esse material. Foi pensando em seu
sucesso e em auxiliá-lo nas redescobertas da “arte matemática” que elaboramos
o conteúdo e os exercícios contidos nesta coleção de apostilas. Ela foi escrita em
linguagem simples e com a preocupação de transmitir os assuntos importantes
de matemática da forma mais clara possível.
Todos nós usamos matemática diariamente, mesmo sem perceber. Em uma
compra, ao pagar e ao receber o troco, estamos fazendo matemática. Até para
utilizarmos corretamente uma máquina de calcular, precisamos saber
matemática. Para isto, em cada aula, você encontrará “ferramentas”
matemáticas que passarão a fazer parte da sua vida para enriquecê-la e facilitála. A matemática não é um conjunto de regras que devam ser decoradas. O
importante é compreender o que está por trás de cada regra; é compreender os
conceitos. Assim você poderá utilizar os seus conhecimentos em situações
novas, resolvendo os problemas que surgirem na sua casa, no seu trabalho, na
sua vida.
Uma parte fundamental dessa apostila são os Exercícios. Não se aprende
matemática apenas lendo um texto. É preciso praticar. É preciso gastar lápis e
papel resolvendo exercícios. Só assim ganhamos segurança no que aprendemos
e ficamos preparados para a aula seguinte. Portanto, tente fazer os exercícios de
cada aula. Talvez você não consiga resolver todos, mas o importante é tentar
fazer. Também aprendemos muito com nossos próprios erros. Resolva todos os
exercícios em seu caderno (não responder na apostila, pois a mesma será
utilizada por outros alunos no decorrer do curso). Procure-nos assim que
surgirem as primeiras dificuldades, nós estaremos sempre prontos para ajudálo.
No fim do curso você terá adquirido uma série de conhecimentos de
matemática que serão suas ferramentas para compreender melhor o mundo que
nos cerca, tornando-o um cidadão mais seguro e respeitado. Mas, acima de
tudo, você vai descobrir que pensar é divertido. Raciocinar é estimulante.
Resolver desafios, questionar, encontrar soluções nos dá prazer, desenvolve a
nossa mente e torna mais ágil o nosso raciocínio.
Adquirindo o hábito de pensar de forma organizada, você terá aprendido a
mais importante das lições e nós teremos cumprido o nosso objetivo.
Matemática Financeira
Introdução
Muita gente pensa que a Matemática, em relação ao dinheiro, só serve para
fazer troco e para calcular o total a pagar no caixa. Não é bem assim. Sem a
Matemática, não conseguiríamos entender nossos contracheques, calcular
nossos aumentos de salário, perceber os produtos que aumentaram
demasiadamente de preço etc...
Nesta aula, vamos conhecer as porcentagens, os juros compostos e diversas
outras coisas que fazem parte do nosso dia-a-dia, como aumentos e descontos.
Aconselhamos que você confira os cálculos desta aula usando uma calculadora,
a qual também deverá ser usada para a resolução dos exercícios.
Conceitos básicos
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas
alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste
em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação
financeira a um Fluxo de Caixa.
 Capital
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também
conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.
 Juros
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade
produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou
compostos.
JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado
sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a
partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada
intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros
também.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a
maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um
preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia
suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar
esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta
abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo,
o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos
definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
 Quando usamos juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão
incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito,
empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de
Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos
uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo,
e do processo de desconto simples de duplicatas.
 Taxa de juros
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado,
para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma
percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
 8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
 1,5 % a.m. - (a.m. significa ao mês).
 10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Porcentagens
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em
preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.
Alguns exemplos:
 A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
 Dos jogadores que jogam no Santos, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Santos, 90 são craques.
 Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão
centesimal. Alguns exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas
percentuais.
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um
determinado valor.
EXEMPLO 1:
 Calcular 10% de 300.

Calcular 25% de 200kg.
Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
Uso da calculadora na Porcentagem
Certa vez, perguntaram-me algo tão simples, mas que, talvez, tenham
dúvidas: Como se calcula porcentagem em uma calculadora?
Vamos a um exemplo: Quanto é 20% de 500?
Digitem: 500
Aperte a tecla de multiplicação: X
Digitem: 20
Aperte a tecla de porcentagem: %
O resultado, como pode ser visto, é 100.
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos
calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de
multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por
diante. Veja a tabela abaixo:
Acréscimo ou
Fator de
Lucro
Multiplicação
10%
1,10
15%
1,15
20%
1,20
47%
1,47
67%
1,67
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
Fator de
Desconto
Multiplicação
10%
0,90
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,40
90%
0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00
Vejamos mais alguns exemplos.
EXEMPLO 2:
Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas,
transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
EXEMPLO 3:
O preço de um artigo era de R$ 36,00 e sofreu uma diminuição de 15%. Para
quanto passou?
Solução: Como 15% = 0,15, a diminuição de preço foi de 0,15 . 36 = 5,40, ou seja,
o novo preço é R$ 36,00 - R$ 5,40 = R$ 30,60.
EXEMPLO 4:
Uma loja oferece um desconto de 20% nos preços, para pagamento à vista.
Quanto custa, à vista, um artigo cujo preço é de R$ 45,00?
Solução: O desconto é de 0,20 · 45 = 9. O preço para pagamento à vista é
R$ 45,00 - R$ 9,00 = R$ 36,00.
EXEMPLO 5:
Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00,
qual a taxa percentual de lucro obtida?
Solução: Para descobrir a taxa percentual podemos usar a regra de três.
VALOR
PORCENTAGEM
R$ 250,00
100 %
R$ 300,00
x%
250 100

300
x
250 x  30000
30000
250
x  120%
x
Significa um aumento de 20%
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.
Exercícios
Questão 01:
Calcule, se possível mentalmente:
a) 10% de 100 =
b) 50% de 1.000 =
c) 12% de 200 =
d) 10% de 700 =
e) 1% de 700 =
f)
g)
h)
i)
j)
50% de 700 =
20% de 800 =
25% de 40 =
75% de 200 =
100% de 9,5 =
Questão 02:
Complete:
a) Numa turma de 32 alunos, 8 alunos, representam …….…%.
b) Faltaram 5 alunos numa turma de 50, isto é, faltaram …….…% dos alunos.
c) Em R$ 45,00, R$ 27,00 correspondem a …….…%.
d) Num teste de 20 pontos, 15 pontos = …….…% do teste.
e) Num garrafão de 20 litros, 10 litros = …….…% do garrafão.
Questão 03:
Obtive um lucro de 20% ao vender um objeto por R$ 240,00. Qual foi o preço de
custo desse objeto?
Questão 04:
Um carro sofreu desvalorização de 10% e foi vendido por R$ 18.000,00. Qual foi
o preço de compra do carro?
Questão 05:
Qual é o prejuízo, em porcentagem, sofrido por uma pessoa que vende por R$
200,00 um relógio que custou R$ 250,00?
Questão 06:
Quanto representa, em porcentagem, o lucro obtido por um comerciante que
vendeu por R$ 70,00 uma mercadoria cujo preço de custo foi R$ 56,00?
Questão 07:
Qual o prejuízo, em porcentagem, que terei ao vender por R$ 807,50 as ações
que comprei por R$ 850,00?
Questão 08:
Caso você multiplique o preço de uma mercadoria por 1,20 o resultado obtido
será um preço com lucro ou prejuízo?
Questão 09:
Caso você multiplique o preço de uma mercadoria por 0,80 o resultado obtido
será um preço com lucro ou prejuízo?
Questão 10:
O salário mensal bruto de Severino é de R$ 1200,00. Se ele é descontado em
8% para a Previdência Social, qual é o seu salário líquido?
Observação: Salário líquido é o salário bruto menos os descontos.
Questão 11:
Dona Rosa precisa comprar um liquidificador, fez uma pesquisa em diversas
lojas e encontrou a seguinte promoção: “Compre à vista um liquidificador de
R$40,00 e ganhe um desconto de 10%”. Quanto Dona Rosa pagou por seu
liquidificador?
Questão 12:
Um trabalhador recebe um salário mínimo (R$560,00) por um mês de trabalho e
tem 11% de desconto referente ao INSS. Qual será seu salário líquido?
Questão 13:
O quilo do açúcar custava R$ 0,48 e passou a custar R$ 0,58 enquanto o pacote
de meio quilo de café custava R$ 2,80 e passou a custar R$ 3,20. Quais foram os
aumentos porcentuais desses dois produtos? Qual deles aumentou mais?
Aumentos e descontos sucessivos
Imagine que um produto sofra um aumento de 30% em um mês e um de
20% no mês seguinte. Qual será a taxa de aumento total que sofrerá o preço do
produto nesses dois meses?
Essa é uma pergunta interessante, porque a maioria das pessoas pensa,
erroneamente, que a taxa de aumento total foi de 30% + 20% = 50%.
Se o preço do produto era de 100 (sempre podemos tomar o preço igual a 100;
basta tomar como unidade de preço um centésimo do preço do produto), o
primeiro aumento foi de 30% de 100, isto é, de 0,30 . 100 = 30, o que elevou o
preço do produto para 100 + 30 = 130; o segundo aumento foi de 20% de 130,
isto é, de 0,20 . 130 = 26, o que elevou o preço do produto para 130 + 26 = 156. O
aumento total foi de 156 - 100 = 56 sobre o preço de 100. A taxa total de aumento
foi de
Vejamos mais alguns exemplos:
EXEMPLO 6:
O preço de um artigo sofreu dois descontos sucessivos, de 30% e de 20%.
Qual foi a taxa total de desconto?
Solução: Se o preço do artigo era 100, o primeiro desconto foi de 0,30 . 100= 30,
o que baixou o preço para 100 - 30 = 70; o segundo desconto foi de 0,20 . 70 = 14,
o que mudou o preço para 70 - 14 = 56.
A redução total do preço foi de 100 - 56 = 44 sobre um preço de 100.
A taxa total de desconto foi de
EXEMPLO 7:
Um artigo é vendido, em uma promoção, com um desconto de 30%.
Encerrada a promoção, o artigo retorna ao preço normal. Em quantos por cento
aumenta o preço do artigo?
Solução: Se o preço era 100, o preço com desconto é de:
100 - 0,30 . 100 = 100 - 30 = 70
Para retornar ao preço normal, ele deve sofrer um aumento de 30 em relação a
um preço de 70. A taxa de aumento é de
Juros
A operação básica da matemática financeira é a operação de empréstimo.
Alguém que dispõe de um capital
(chamado de principal), empresta-o a
outra pessoa por um certo período de tempo. Após esse período, ele recebe o
seu capital
de volta, acrescido de uma remuneração pelo empréstimo. Essa
remuneração é chamada de juro. A soma
é chamada de montante. A razão
, que é a taxa de aumento do capital, será sempre referida ao período da
operação e chamada de taxa de juros.
Por exemplo, se Pedro tomou um empréstimo de R$ 100,00 e, dois meses
depois, pagou R$ 120,00, os juros pagos por Pedro são de R$ 20,00, e a taxa de
juros é
ao bimestre.
O principal, que é a dívida inicial de Pedro, é igual a R$ 100, e o montante, que
é a dívida de Pedro na época do pagamento, é igual a R$120,00.
Note que Pedro e quem lhe emprestou o dinheiro concordaram que R$ 100,00
no início do referido bimestre têm o mesmo valor que R$ 120,00 no final do
referido bimestre.
É importante notar que o valor de uma quantia depende da época à qual ela se
refere. Na próxima aula este fato será abordado com mais detalhes.
Agora vamos falar um pouco sobre juros compostos. Imagine que Paulo tomou
um empréstimo de R$ 100,00, a juros de taxa 10% ao mês. Após um mês, a
dívida de Paulo será acrescida de 0,10 . 100, ou seja, R$ 10,00 de juros, pois
, passando a R$ 110,00.
Se Paulo e seu credor concordarem em adiar a liquidação da dívida por mais
um mês, mantida a mesma taxa de juros, o empréstimo será quitado, dois meses
depois de contraído, por R$ 121,00, pois os juros relativos ao segundo mês serão
de 0,10 . 110, ou seja, R$ 11,00.
Esses juros aqui calculados são chamados de juros compostos. Mais
precisamente, no regime de juros compostos, os juros em cada período são
calculados, conforme é natural, sobre a dívida do início desse período.
Um fato extremamente importante é que:
No regime de juros compostos de taxa ,
um principal
transforma-se, após períodos de tempo,
em um montante
.
Com efeito, se um capital recebe, em um período de tempo, juros de taxa , ele
se transforma, ao fim do período, em C + i C = (1 + i) C. Ou seja, após cada
período de tempo, a dívida sofre uma multiplicação por
. Então, depois de
dois períodos de tempo, a dívida inicial
sofrerá duas multiplicações por
, isto é, ficará multiplicada por
.
Prosseguindo nesse raciocínio, a dívida em n períodos de tempo será igual à
dívida inicial multiplicada por
, ou seja, será igual a:
EXEMPLO 8:
Cristina toma um empréstimo de R$ 150,00 a juros de 12% ao mês. Qual será a
dívida de Cristina três meses depois?
Solução: Temos que o principal é
montante da dívida será:
, a taxa de juros é
e
.O
Portanto, a dívida de Cristina ao fim desses três meses será de R$ 210,74.
EXEMPLO 9:
Uma inflação mensal de 3% ao mês equivale a uma inflação anual de quanto?
Solução: A taxa de inflação é a taxa média de elevação dos preços dos produtos
e serviços. Se utilizarmos como preço médio inicial 100, a taxa de 3% a.m., após
12 meses ele será igual a:
Com auxílio de uma calculadora, obtemos 142,58, aproximadamente. O
aumento médio foi de 42,58 sobre um preço de 100, isto é, a taxa de inflação
anual foi de 42,58%, aproximadamente.
Exercícios
Questão 14:
Roberta toma um empréstimo de R$ 1200,00 a juros de 5% ao mês. Qual será a
dívida de Roberta quatro meses depois?
Questão 15:
Aumentos sucessivos de 20% e de 10% equivalem a um aumento único de
quanto?
Questão 16:
E descontos sucessivos de 20% e de 10% equivalem a um desconto único de
quanto?
Questão 17:
Se um artigo aumentou em 25%, de quanto ele deve diminuir para voltar ao
preço antigo?
Questão 18:
Os trabalhadores de certa categoria estão reivindicando uma reposição salarial
de 29% mais um aumento real de 5%. Qual é o aumento total que está sendo
pleiteado?
Questão 19:
Investindo seu dinheiro a juros de 5% ao mês, qual é o rendimento trimestral
que você obtém?
Sugestão: Faça o principal igual a 100 e determine o montante.
A Matemática Bancária
 TIPOS DE CHEQUES
 Cheque nominal: consta o nome da pessoa ou empresa para quem
está sendo feito o pagamento. Só a pessoa ou empresa poderá
descontar ou depositar o cheque.
 Cheque ao portador: não indica a quem está efetuando o pagamento.
Qualquer pessoa poderá descontar ou depositar esse cheque.
 Cheque cruzado: o cheque nominal e ao portador podem ser cruzados,
com a colocação de dois traços paralelos em sentido diagonal. Não
pode ser descontado no caixa do banco, tem que depositá-lo.
 Cheque visado ou administrativo: comprova a existência de fundos em
na conta corrente.
 Cheque especial: concedidos a clientes que mantêm saldos médios
razoáveis e podem ser recebidos com segurança, pois os bancos
garantem sua cobertura até determinado valor, mesmo que o cliente
não tenha saldo suficiente em sua conta.
 COMO CALCULAR O SALDO MÉDIO
Quando você abre uma conta corrente num banco, nela são registrados, como
débitos, os cheques que você emite para pagamento de suas contas, suas retirada
de dinheiro, etc. Os créditos são os depósitos efetuados por você ou por outras
pessoas em sua conta.
Você recebe, no endereço que indicar, extratos que permitem acompanhar a
movimentação de sua conta corrente (débitos, créditos, saldo).
Débitos: valores subtraídos de sua conta corrente.
Créditos: valores somados à sua conta corrente. Veja o extrato da conta corrente
de Casemiro Machado, no mês de julho de 2009:
Banco .......................S/A
Extrato de conta corrente
Casemiro Machado
saldo anterior ........ 151,37
R. Pará, 999
total de créditos .... 989,79
Conta corrente
total de débitos ...... 927,45
0001-002003-0
saldo atual ............. 213,71
Posição
30/07/09
folha 001/001
Movimentação de Conta Corrente
Dia
Histórico
Débito
Crédito
Saldo
30/06
Saldo anterior
01/07
Cheque compensado 034
80,00
71,37
Cheque compensado 035
50,80
20,57
05/07
151,37
Depósito
65,00
85,57
Cheque compensado 036
35,80
49,77
06/07
Cheque compensado 037
29,00
20,77
07/07
Depósito
230,00
250,77
08/07
Cheque compensado 038
155,00
95,77
CPMF 30/06 - 06/07
0,74
95,03
Cheque compensado 039
62,25
32,78
13/07
Depósito
15/07
CPMF 07/07 - 13/07
20/07
307,49
0,82
306,67
Cheque compensado 040
150,00
156,67
Cheque compensado 041
116,00
40,67
1,01
39,66
162,44
-122,78
22/07
CPMF 14/07-20/07
27/07
Cheque compensado 042
29/07
Depósito
30/07
274,71
205,00
82,22
Cheque compensado 043
82,00
0,22
CPMF 21/07-27/07
0,63
-0,41
Depósito
Juros cheque especial. 11,7%
215,08
0,96
214,67
213,71
Observe abaixo as informações obtidas a partir do extrato da conta corrente do
Sr. Casemiro:
Posição em 30/07/09
Saldo anterior
151,37
Total de créditos
989,79
Total de débitos
927,45
Saldo atual
213,71
No dia 30/06, o saldo da conta era de R$ 151,37; somados todos os créditos do mês de
julho, tivemos R$ 989,79 e somados todos os débitos, R$ 927,45.
A diferença entre os créditos e os débitos é 989,79 – 927,45 = 62,34 que, somado ao saldo
anterior (R$ 151,37), resulta o saldo atual: R$ 213,71 (em 30/07).
Suponhamos que, no extrato do mês de agosto, viesse:
Posição em 30/08/09
Saldo anterior
213,71
Total de créditos
1.132,91
Total de débitos
924,76
Saldo atual
421,86
E no extrato do mês de setembro:
Posição em 30/09/09
Saldo anterior
421,86
Total de créditos
1.028,23
Total de débitos
897,44
Saldo atual
552,65
Fazendo a média dos 3 meses (maio, junho e julho), temos:
213,71  421,86  552,65
 396,07
3
O saldo médio é R$ 396,07.
O período para cálculo do saldo médio, pode ser de 3, 4, 5 ou 6 meses. Esse
tempo varia de banco para banco.
Quando o banco efetua o pagamento de um cheque especial sem Ter fundos
suficientes na conta corrente, ele cobra uma taxa pelos dia em que a conta
permanecer descoberta. Veja a tabela a seguir e note que essa taxa varia de
banco para banco.
Cheque especial
% ao mês Banco
% ao mês
América do Sul
12,40 CEF
8,00 a 9,00
Banco do Brasil
6,50 a 9,40 Itaú
4,75 a 11,50
Banco
Bandeirantes
10,70 Nossa Caixa
6,45 a 8,95
Banespa
10,90 Real
BFB
11,20 Santander
11,50
Bradesco
11,70 Sudameris
12,40
11,20 a 13,40
O Sr. Casemiro tem cheque especial. Observe o extrato de sua conta corrente, no
dia 27/07 foi pago pelo banco um cheque no valor de R$ 162,44, embora seu
saldo fosse apenas R$ 39,66. Ele ficou com saldo negativo de R$ 122,78, durante
dois dias, por isso o banco cobra uma taxa sobre esse valor.
Suponhamos que a taxa cobrada pelo banco seja de 11,7% ao mês (a. m.). vamos
calcular quanto o Sr. Casemiro pagará ao banco:
11,7% a.m. =
11,7%
ao dia = 0,39% a.d.
30
0,39% a.d. = 0,0039 a.d. como são dois dias, pagará:
J = 122,78 . 0,0039 . 2  0,96
Logo, na conta corrente do Sr. Casemiro, será debitada a importância de R$ 0,96
Veja outro exemplo:
Alberto é pequeno empresário e cliente do Banco Sudameris. Ele tem cheque
especial, e o banco garante a cobertura de seus cheques até o limite de R$
5.000,00.
Este é um trecho do extrato de sua conta corrente:
Dia
Histórico
Débito
Crédito
Saldo
16/09
Saldo
383,51
17/09
Cheque compensado 01
1853,00
-1496,49
18/09
Cheque compensado 02
611,00
-2080,49
21/09
Cheque compensado 03
1350,00
-3430,49
23/09
Depósito
24/09
CPMF 16 a 22/09
27/09
Depósito
2500,00
-930,49
14,49
-944,98
1540,00
595,02
Volte à tabela de cheque especial. A taxa do Banco Sudameris é de 12,4% a. m.
12,40
% ao dia  0,41% a. d .  0,0041 a. d .
30
Vamos organizar uma tabela, com as importâncias descobertas (saldo negativo),
12,40% a. m. 
número de dias em que o saldo ficou negativo e a importância que Alberto
pagará ao banco:
Saldo negativo
Taxa ao dia
Nº de dias
Valor a pagar
1.469,49
0,0041
2
12,05
2.080,49
0,0041
3
25,59
3.430,49
0,0041
2
28,13
930.,49
0,0041
1
3,82
944,98
0,0041
3
11,62
Lembre-se de que:
Juro = capital . taxa . tempo
Total a ser debitado em conta corrente:
12,05 + 25,59 + 28,13 + 3,82 + 11,62 = 81,21
Logo, Alberto pagará ao banco R$ 81,21.
Questão 20:
O juro do cheque especial está em 12% ao mês. Se João ficar com saldo negativo
de R$ 80,00 durante um mês, quanto terá de pagar?
Questão 21:
Uma loja oferece duas opções de pagamento:
a) À vista, com 30% de desconto.
b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, a primeira sendo paga no ato
da compra.
Qual a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo?
GABARITO
Questão 01:
a)
b)
c)
d)
e)
10
500
24
70
7
f)
g)
h)
i)
j)
350
160
10
150
9,5
Questão 02:
a) 25%
b) 10%
c) 60%
Questão 03: R$ 200,00
Questão 04: R$ 20 000,00
Questão 05: 20%
Questão 06: 25%
Questão 07: 5%
Questão 08: Lucro
Questão 09: Prejuízo
Questão 10: R$ 1104,00
Questão 11: R$ 36,00
Questão 12: R$498,40
Questão 13: O açúcar aumentou mais (21% açúcar e 14% café)
Questão 14: R$1458,60
Questão 15: 32%
Questão 16: 28%
Questão 17: 20%
Questão 18: 35,45%
Questão 19: 15,76%
Questão 20: R$9,60
Questão 21: 150%
d) 75%
e) 50%
Bibliografia
Os textos e os exercícios foram retirados e/ou pesquisados nos seguintes livros:

Telecurso 2000 – Matemática: Volumes 1,2 e 3 Ensino Médio. - São Paulo:
Editora Globo, 2000.

Matemática: Aula por Aula: Volume Único: Ensino Médio / Benigno
Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. - São Paulo: FTD, 2000.

Matemática: Contexto & Aplicações: Volumes 1, 2 e 3: Ensino Médio. São Paulo: Ática, 1999.

Matemática Fundamental, 2º grau: Volume Único / José Ruy Giovanni,
José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 1994.

Coleção Base: Matemática: Volume Único / Manoel Paiva. – São Paulo:
Moderna, 1999.

Curso Prático de Matemática: Volumes 1, 2 e 3 Ensino Médio / Paulo
Bucchi. – São Paulo: Moderna, 1998.

Matemática: Temas e Metas: Volumes 1,2 e 3 / Antônio dos Santos
Machado. – São Paulo: Atual, 1986.

Praticando Matemática: 6º ao 9º ano /Álvaro Andrini, Maria José
Vasconcellos. – São Paulo: Editora do Brasil, 2002.

A Conquista da Matemática – Nova: 6º ao 9º ano / José Ruy Giovanni,
Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 1998.
Este conjunto de apostilas foi elaborado pelos
professores da Área de Matemática do
CEEJA Max Dadá Gallizzi,
com base nos livros didáticos descritos na
Bibliografia, ora transcrevendo exercícios e
teorias, ora criando com base nos conteúdos
observados.
Professores
Ednilton Feliciano
Francis Mara C. Sirolli
Paulo Teles de Araújo Jr
Satie Sandra Soares Taira
2010