1
Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Trabalho de Conclusão de Curso
Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de
potência
Daniel Kenji de Alencar Ohi
Fortaleza, Junho 2011
ii
iii
DANIEL KENJI DE ALENCAR OHI
Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência
Monografia submetida à Universidade Federal do
Ceará como parte dos requisitos para obtenção do
grau de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. José Almeida do Nascimento
Fortaleza, Junho 2011
iv
Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência
Esta monografia foi julgada adequada para obtenção do título de Engenheiro Eletricista e aprovada
em sua forma final pelo programa de Graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Federal
do Ceará.
Daniel Kenji de Alencar Ohi
Banca Examinadora:
Prof. José Almeida do Nascimento, Dr.
Prof. Tomaz Nunes Cavalcante Neto, Msc.
Profª. Gabriela Helena Sergio Bauab, Dr.
Fortaleza, Junho 2011
v
vi
Ohi, D.K.A. “Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência“,
Universidade Federal do Ceará – UFC, 2011, 110p.
O presente trabalho busca analisar a estabilidade de sistemas elétricos de potência a partir de
ferramentas computacionais e modelos matemáticos simplificados dos elementos de potência como
geradores, conversores, consumidores e reguladores. A análise foi realizada em fundamentos
matemáticos que foram alimentados em ferramentas especialistas com diferentes graus de liberdade
quanto ao tipo de modelo usado, em seguida os resultados dos diferentes softwares foram
comparados quanto a sua coesão ao tipo de falha e resultado obtido, as diferenças sendo devidas ao
tipo de modelo que cada ferramenta possuí. Finalmente uma análise e demonstração comum é
realizada em ANAREDE/ANATEM e MATLAB/MATPOWER/MATDYN, sendo discutido o
procedimento de operação dos softwares e os resultados obtidos.
Palavras chave: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Sistemas Elétricos de Potência,
Estabilidade, Análise de potência, Elementos FACTS
vii
Ohi, D.K.A. “Analysis and study os stability in electrical power systems”, Universidade
Federal do Ceará – UFC, 2011, 110p.
The objectives of this work is to study the stability in electrical power systems in light of
some mathematical tools and simplified models of power elements such as generators, converters,
consumers and regulators. The analisys was conducted using mathematical background which were
fed in specialized software using several aproximations depending on the model used, the related
results were compared with the estimated values, the difference being the related to software
specific errors. Finally a analysis is made and demonstrated using ANAREDE/ANATEM and
MATLAB/MATPOWER/MATDYN, discussing the overall procedure to use the tools and results.
Keywords: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Electrical power systems, stability,
FACTS elements, Power analysis.
viii
Sumário
Introdução.............................................................................................................................................1
Capítulo 02
Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidade......................................................4
2.1 A máquina síncrona....................................................................................................................4
2.1.1 A parte elétrica...................................................................................................................7
2.1.2 A parte mecânica................................................................................................................7
2.1.3 A turbina e sistema governador..........................................................................................7
2.1.4 Excitação............................................................................................................................8
2.2 Equação de oscilação de uma máquina síncrona.......................................................................8
2.3 Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constante.........................................................12
Capítulo 03
Elementos de compensação de sistemas elétricos de potência...........................................................13
3.1 Elementos FACTS...................................................................................................................14
3.1.1 SVC - Static VAR compensator.......................................................................................15
3.1.2 STATCOM - Static Synchronous Compensator...............................................................16
3.1.3 SSSC - Static Synchronous Series Compensator.............................................................16
3.1.4 TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor..................................................17
3.1.5 UPFC - Unified Power Flow Controller..........................................................................17
3.1.6 OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating).....................................17
3.2 Elementos de carga..................................................................................................................17
3.2.1 Controle variável de velocidade para máquinas AC........................................................17
3.3 Cargas não lineares.............................................................................................................18
3.4 Elementos auxiliares................................................................................................................19
3.4.1 PSS - Power System Stabilizer........................................................................................19
3.4.2 Transformadores...............................................................................................................19
Capítulo 04
Comparação das ferramentas..............................................................................................................20
4.1 Solução numérica no MATLAB..............................................................................................21
4.1.1 Restrições de carga...........................................................................................................22
4.1.2 Restrições de operação.....................................................................................................22
4.1.3 Restrições de segurança...................................................................................................22
4.2 Método linearizado..................................................................................................................22
4.3 Descrevendo o problema.........................................................................................................24
4.4 Primeira solução......................................................................................................................26
4.5 Segunda solução......................................................................................................................30
4.5.1 Caso CHESF Oeste simplificado.....................................................................................31
4.5.2 Resultados para CHESF Oeste simplificado....................................................................32
4.5.3 Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificado...........................................................34
4.5.4 Análise da estabilidade para o caso estacionário..............................................................35
4.5.5 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas...................................37
4.5.6 Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson....................................................42
4.5.7 Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson..........................................................42
4.5.8 Caso MATDYN para IEEE 9 Bus....................................................................................44
4.5.9 Análise da estabilidade para o caso estacionário..............................................................45
4.5.10 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas.................................47
4.6 Terceira Solução.......................................................................................................................51
4.6.1 Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificado............................................51
4.6.2 Resultados do caso CHESF Oeste Simplificado..............................................................53
9
4.6.3 Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 Barras................................................................57
4.6.4 Resultados do caso IEEE 9 Barras...................................................................................59
Capítulo 5
Conclusões comparativas...................................................................................................................63
Conclusões..........................................................................................................................................66
Bibliografia.........................................................................................................................................67
ANEXO A
Redes de múltiplas portas.....................................................................................................................1
Rede de duas portas........................................................................................................................1
Rede de n portas..............................................................................................................................1
ANEXO B
Transformação de Park.........................................................................................................................3
x
Lista de Figuras
Figura 1: Grandes grupos de máquinas síncronas................................................................................5
Figura 2: Máquina síncrona ideal.........................................................................................................5
Figura 3: Modelo equivalente gerador síncrono...................................................................................6
Figura 4: Diagrama fasorial gerador síncrono......................................................................................6
Figura 5: Relação angular entre referências e ângulo de abertura d.....................................................9
Figura 6: Máquina(E) ligada a barramento infinito(V)......................................................................12
Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear..................................15
Figura 2: Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear........................................15
Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB....................................................16
Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM.............................................................................18
Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável............................................................18
Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear .....................................................19
Figura 1: Estrutura de mudança de estados para o sistema elétrico de potência operando em tempo
real......................................................................................................................................................21
Figura 2: Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus..........................................................................25
Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................25
Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER...................32
Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado..................................33
Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste simplificado.........................33
Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema CHESF Oeste simplificado....34
Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN......................................................................35
Figura 9: Ângulos dos geradores........................................................................................................35
Figura 10: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)
............................................................................................................................................................36
Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................36
Figura 12: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................37
Figura 13: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................37
Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER.................38
Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo
MATDYN...........................................................................................................................................39
Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN.............................................................................39
Figura 17: Ângulos dos geradores......................................................................................................40
Figura 18: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)
............................................................................................................................................................40
Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores...............................................................................41
Figura 20: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................41
Figura 21: Tensão em todos os barramentos do sistema....................................................................41
Figura 22: Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER................42
Figura 23: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson...............................43
Figura 24: Resultados da situação das barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson.....................43
Figura 25: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson 44
Figura 26: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN...................................................................45
Figura 27: Ângulos dos geradores......................................................................................................45
Figura 28: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)
............................................................................................................................................................46
Figura 29: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................46
Figura 30: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................47
Figura 31: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................47
11
Figura 32: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER.................48
Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo
MATDYN...........................................................................................................................................48
Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN..............................................................................49
Figura 35: Ângulos dos geradores.....................................................................................................49
Figura 36: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)
............................................................................................................................................................50
Figura 37: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................50
Figura 38: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................50
Figura 39: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................51
Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE.......................................................52
Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM.........................................................53
Figura 42: Relatório de fluxo de potências nas linhas........................................................................54
Figura 43: Ângulos dos geradores em relação a referência................................................................55
Figura 44: Tensão de campo dos geradores........................................................................................55
Figura 45: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente de Tucuruí..................................56
Figura 46: Potências mecânicas entregues aos geradores..................................................................56
Figura 47: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................56
Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE............................................58
Figura 49: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM..............................................59
Figura 50: Relatório de fluxo de potências nas linhas........................................................................60
Figura 51: Ângulos dos geradores em relação a referência...............................................................60
Figura 52: Tensão de campo dos geradores........................................................................................61
Figura 53: Oscilação da frequência do sistema IEEE 9 barras...........................................................61
Figura 54: Potências mecânicas entregues aos geradores..................................................................61
Figura 55: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................62
xii
Lista de Tabelas
Tabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
............................................................................................................................................................26
Tabela 2: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
............................................................................................................................................................26
Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
............................................................................................................................................................27
Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.
............................................................................................................................................................27
Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências.....................27
Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado.........................................................................................................................................28
Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
............................................................................................................................................................28
Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.
............................................................................................................................................................28
Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências......................29
Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base.................................................................................29
Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples............................................................................30
xiii
Lista de equações
Equação 1.............................................................................................................................................6
Equação 2.............................................................................................................................................6
Equação 3.............................................................................................................................................7
Equação 4.............................................................................................................................................7
Equação 5.............................................................................................................................................7
Equação 6.............................................................................................................................................7
Equação 7.............................................................................................................................................7
Equação 8.............................................................................................................................................7
Equação 9.............................................................................................................................................8
Equação 10...........................................................................................................................................8
Equação 11............................................................................................................................................8
Equação 12...........................................................................................................................................8
Equação 13...........................................................................................................................................8
Equação 14...........................................................................................................................................8
Equação 15...........................................................................................................................................8
Equação 16...........................................................................................................................................8
Equação 17...........................................................................................................................................8
Equação 18...........................................................................................................................................9
Equação 19...........................................................................................................................................9
Equação 20...........................................................................................................................................9
Equação 21...........................................................................................................................................9
Equação 22...........................................................................................................................................9
Equação 23...........................................................................................................................................9
Equação 24...........................................................................................................................................9
Equação 25...........................................................................................................................................9
Equação 26.........................................................................................................................................10
Equação 27.........................................................................................................................................10
Equação 28.........................................................................................................................................10
Equação 29.........................................................................................................................................10
Equação 30.........................................................................................................................................10
Equação 31.........................................................................................................................................10
Equação 32.........................................................................................................................................10
Equação 33.........................................................................................................................................10
Equação 34.........................................................................................................................................10
Equação 35..........................................................................................................................................11
Equação 36..........................................................................................................................................11
Equação 37..........................................................................................................................................11
Equação 38..........................................................................................................................................11
Equação 39..........................................................................................................................................11
Equação 40.........................................................................................................................................12
Equação 41.........................................................................................................................................12
Equação 42.........................................................................................................................................12
Equação 43.........................................................................................................................................12
Equação 44.........................................................................................................................................12
Equação 45.........................................................................................................................................12
Equação 46.........................................................................................................................................12
Equação 47.........................................................................................................................................12
Equação 1...........................................................................................................................................14
14
Equação 2...........................................................................................................................................14
Equação 3...........................................................................................................................................14
Equação 4...........................................................................................................................................14
Equação 5...........................................................................................................................................14
Equação 6...........................................................................................................................................14
Equação 7...........................................................................................................................................14
Equação 8...........................................................................................................................................14
Equação 1...........................................................................................................................................22
Equação 2...........................................................................................................................................22
Equação 3...........................................................................................................................................22
Equação 4...........................................................................................................................................22
Equação 5...........................................................................................................................................23
Equação 6...........................................................................................................................................23
Equação 7...........................................................................................................................................23
Equação 8...........................................................................................................................................23
Equação 9...........................................................................................................................................23
Equação 10.........................................................................................................................................23
Equação 11..........................................................................................................................................23
Equação 12.........................................................................................................................................23
Equação 13.........................................................................................................................................24
Equação 14.........................................................................................................................................24
Equação 15.........................................................................................................................................24
Equação 1.............................................................................................................................................1
Equação 2.............................................................................................................................................1
Equação 3.............................................................................................................................................1
Equação 4.............................................................................................................................................1
Equação 5.............................................................................................................................................1
Equação 6.............................................................................................................................................2
Equação 7.............................................................................................................................................2
Equação 1.............................................................................................................................................3
Equação 2.............................................................................................................................................3
Equação 3.............................................................................................................................................3
Equação 4.............................................................................................................................................3
Equação 5.............................................................................................................................................3
Equação 6.............................................................................................................................................3
Equação 7.............................................................................................................................................3
Equação 8.............................................................................................................................................3
Equação 9.............................................................................................................................................3
Equação 10...........................................................................................................................................3
Equação 11............................................................................................................................................3
Equação 12...........................................................................................................................................4
Equação 13...........................................................................................................................................4
Equação 14...........................................................................................................................................4
xv
Lista de Abreviaturas
Tabela 1 :
AC
Alternated Current
%alfa
aceleração angular mecânica
ATC
Available Transfer Capability
B
matriz de admitâncias nodais linear
CHESF
Companhia Hidroelétrica do São Francisco
DC
Direct Current
%delta
ângulos de abertura
E_d
fluxo direto
EFD
campos de excitação
EHV
Extra-High Voltage
EMF
field
E
Tensão elétrica no gerador
F
frequência
FACTS
Flexible AC Transmission Systems
GTO
Gate Turn-Off Thyristor
H
constante de inércia
HV
High Voltage
I
momento de inércia
IEEE
Institute of Electrical and Electronic Engineers
IGBT
Insulated Gate Bipolar Transistor
LV
Low Voltage
MOSFET
Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor
MV
Medium Voltage
O_e
elétricos
OLTC
On Load Tap Changers
O_m
graus mecânicos
ONS
Operador Nacional do Sistema
OPF
Optimal Power Flow
P
Potência ativa
P_BASE
potência na base escolhida
PEN
Plano Energético Nacional
P_m
potência mecânica
PSS
Power System Stabilizer
16
PWM
Pulse Width Modulation
Q
Potência reativa
R
resistência
SSSC
Static Synchronous Series Compensator
Statcom
Static Synchronous Compensator
SVC
Static VAR compensator
TCSC
Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor
T_m
torque mecânico
UPFC
Unified Power Flow Controller
V
velocidade nominal
V
tensão
X
reatância
Z
impedância do sistema
1
Capítulo 1
Introdução
O sistema elétrico de potência é fundamentalmente constituído por três segmentos: geração,
transmissão e consumo. Os conceitos abordados neste trabalho tratarão da geração e transmissão
para diferentes perfis de consumo, objetiva-se construir um modelo de sistema gerador (máquina
síncrona) ligado a um barramento infinito por meio de uma rede de transmissão de características
conhecidas, tal modelo servirá como instrumento de análise da estabilidade de um sistema
interligado de geração e transmissão.
Uma motivação complementar é a análise de diferentes condições de operação, com
consumo variante e perdas de carga ou linhas de transmissão. Esse conjunto de análises reflete um
estudo da estabilidade para sistemas de potência. Em [APC03] são descritos 3 agentes
fundamentais da qualidade de energia elétrica desejada em sistemas de potência:
●
A qualidade percebida da energia elétrica;
●
A interrupção do serviço por motivos não relacionados à capacidade produtiva;
●
A habilidade dos sistemas de se recuperar a falhas na transmissão de potência.
Porém os agentes observáveis do serviço prestado precisam ser complementado por critérios
de segurança e custo, afinal não é de interesse social oferecer energia elétrica sob condições
dispendiosas em exagero ou que ofereçam riscos.
De acordo com [PMA77] “A operação satisfatória de um sistema elétrico de potência
depende da capacidade do engenheiro de manter um serviço confiável e ininterrupto aos
consumidores...[ o operador de sistemas de potência deve manter um nível de qualidade muito alto
quanto a continuidade do serviço prestado... ] um segundo requisito de operação confiável é manter
a integridade da rede de potência.”
Satisfazer as condições de operação do sistema elétrico de maneira confiável e ininterrupto
aos usuários e vislumbrando a integridade da rede requer que características admissíveis sejam
observadas na rede e em cada equipamento individual, sejam elas intrínsecas à rede ou aos
equipamentos.
Dentro de sistemas de potência algumas ações devem ser tomadas, conforme elencadas em
[ElHawary]:
●
Manter o balanço energético entre geração e demanda;
●
Manter o balanço de reativos para controlar o perfil de tensão;
●
Manter a condição ótima de geração com relação ao custo e efeito ambiental;
2
●
Garantir a segurança do sistema quanto a contingências possíveis.
Em [WDJ95] foram reconhecidos alguns problemas relativos a sistemas elétricos de
potência que precisam de solução por parte de um operador:
●
Problemas de controle;
○
Computação em tempo real da capacidade disponível de transferência
de potência (ATC - Available Transfer Capability);
○
Controle de fluxo de potência em tempo real;
○
Ferramentas para rearranjo estrutural da distribuição de potências,
justificável economicamente;
○
Ferramentas para reorganização da distribuição de potências durante
defeitos ou manutenções programadas;
○
Ferramentas para otimização da ação de contingências a falhas em
sistemas de potência.
●
Problemas econômicos;
○
Serviços de estimativa de custo e relação preço/risco em tempo real;
○
Ferramentas para operação ótima dos recursos de geração e
distribuição de sistemas de potência;
○
Instrumentos de avaliação de custos para operação de sistemas de
potência;
○
Métodos para precificação de obras estruturais em termos de
necessidade e flexibilidade;
●
Problemas de simulação.
○
Modelos de simulação de mercados;
○
Ferramentas de comunicação e apresentação da informação concreta
para amparar projetos e acompanhamento dos sistemas de potência.
Os elementos que formam um sistema de potência costumam ter embutidos equipamentos
para manobra, medição, proteção e controle. Assim compensadores controlados (síncronos ou
estáticos), transformadores multi-taps e outros equipamentos auxiliares fazem parte do universo de
sistemas de potência modernos.
O planejamento de sistemas de potência “... é um ato de sabedoria” [Ackoff], o operador é
peça central pois dele depende a sabedoria para prever consequências de longo prazo e sensibilizar
equacionamentos matemáticos para compatibilizar perdas de curto prazo para operar em margens de
segurança a longo prazo.
Os critérios de planejamento inserem uma dimensão analítica extra ao problema de
3
estabilidade, é inconcebível ao engenheiro estabelecer soluções estritamente técnicas, é inerente a
formação profissional dos responsáveis por estes estudos o equilíbrio técnico financeiro de suas
análises.
O primeiro capítulo deste trabalho inicia o estudo de máquinas síncronas como a base do
sistema gerador de potência. Conforme [WDJ95] a importância do gerador síncrono é basilar pois
“Os custos associados com sistemas de potência dependem de muitos fatores, mas em geral podem
ser atribuídos aos custos da potência gerada (megawatts) em cada gerador”, portanto determinam
uma faceta econômica que não pode ser ignorada.
O segundo capítulo transita nos elementos auxiliares do sistema de potência (Elementos
FACTS - Flexible AC Transmission Systems), os elementos de transporte de potência e os
consumidores são analisados quanto sua importância num modelo de fluxo de potências otimizado
(OPF - Optimal Power Flow).
O terceiro capítulo discursa dos modelos aplicados ao estudo dos instrumentos de OPF
enquanto facilitadores da análise, acompanhamento e planejamento das projeções de sistemas
elétricos de potência, versa ainda do estudo da estabilidade de tais sistemas, integrando os
conhecimentos do primeiro capítulo acerca dos geradores quando inseridos no fluxo de potências
obtido do OPF.
O quarto capítulo demonstra diferentes estudos de casos em diversas plataformas de análise
da estabilidade de sistemas de potência, tratando exclusivamente das capacidades técnicas das
ferramentas para amparar o operador do sistema elétrico no seu papel de administrador e planejador.
Ao fim de cada análise um cenário técnico é produzido, o qual deve ser analisado quanto a sua
viabilidade financeira, assim não se costuma produzir apenas a “melhor solução” mas um conjunto
de oportunidades equilibradas que atendam da melhor maneira possível o problema em questão,
oferecendo suficiente relativização para um estudo econômico dos cenários.
Finalmente a conclusão introduz comentários do papel da análise e estudo de estabilidade
em sistemas de potência, em especial relação aos problemas discutidos por [WDJ95], para os
modernos mercados de energia elétrica e introduz novos questionamentos que podem ser discutidos
em complemento, como a análise da qualidade da energia.
4
Capítulo 02
Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidade
O primeiro passo do estudo de estabilidade é produzir modelos matemáticos do sistema
antes, durante e após o transiente, para tanto devem ser conhecidos e determinados:
●
A rede; antes, durante e após o defeito;
●
As cargas e suas características;
●
Os parâmetros das máquinas síncronas;
●
○
Os sistemas de excitação das máquinas síncronas;
○
A turbina mecânica e o sistema de controle de velocidade;
○
Outros componentes influentes do torque mecânico da planta.
Sistemas auxiliares de controle da rede, das tensões e dos mecanismos envolvidos na
transmissão da energia.
Algumas características do sistema devem ser observados para uma boa aproximação
matemática:
•
tensões de excitação constante;
•
ângulos mecânicos e elétricos estão em sincronia e em velocidade constante.
Com estas considerações observa-se um equilíbrio dentre todas as fases e sequência
estritamente positiva.
Características intrínsecas como tensão nas máquinas síncronas e máxima abertura de
entrada de fluídos nas turbinas geradoras tornam-se importantes critérios da qualidade percebida do
serviço prestado, tal qualidade reflete-se na estabilidade total do sistema.
A estabilidade está relacionada à capacidade dos geradores síncronos de responderem às
demandas de energia dos consumidores e às perdas inerentes aos componentes elétricos, assim o
gerador é o ponto inicial de estudo.
2.1 A máquina síncrona
“Máquinas síncronas são a principal forma de gerador de corrente alternada (AC Alternated Current), oferecem a energia elétrica necessária para todos os setores da sociedade
moderna: indústrias, comércio, agricultura e uso doméstico.”[Wikipedia] Algumas das maneiras
com que tais máquinas contribuem para esta oferta de energia são: sob a forma de geradores de
velocidade constante ou compensadores de reativos em grandes sistemas de potência.
As máquinas do tipo síncrono costumam ser usados como geradores elétricos conectados as
mais diversas fontes de energia mecânica, desde turbinas a gás de alta velocidade até fontes
5
hidráulicas de potencial energético elevado e baixas velocidades de operação, em todo caso o
gerador síncrono procura manter uma velocidade de rotação constante. [Wikipedia]
Figura 1: Grandes grupos de
máquinas síncronas.
Dois grandes grupos de máquinas síncronas existem (Figura 1), as de armadura rotativa e
as de campo rotativo. O primeiro tipo sendo raramente usado, dada a dificuldade em transmitir
grandes potências por meio de anéis coletores, já o segundo tipo é universalmente aceito como
gerador elétrico padrão, dada sua grande capacidade de geração [F553m]. As máquinas do tipo
campo rotativo dividem-se quanto ao tipo de rotor usado, podendo ser do tipo polos lisos ou polos
salientes, a primeira opera a altas velocidades e possuí poucos polos no rotor, ao passo que o
segundo tipo possuí muitos polos e opera a velocidade menores. Usualmente as máquinas de polos
salientes possuem integrados ao rotor uma estrutura “gaiola de esquilo” que permite melhor
controle de corrente alternada e assim mais estabilidade.
Figura 2: Máquina síncrona
ideal
Quando um gerador síncrono é alimentado por uma corrente de campo e sua rotação é
mantida constante, uma tensão equivalente é produzida na armadura se uma carga balanceada é
conectada aos terminais deste gerador. Então uma corrente equilibrada passa a existir nos
enrolamentos da armadura, passando pelos enrolamentos produz um campo eletromagnético (EMF Electromagneto field).
A frequência do campo eletromagnético relaciona-se à velocidade do rotor [Zhu], já a
velocidade do campo magnético girante da armadura depende da frequência da corrente gerada,
desta forma ocorre uma sincronização destas frequências, ou seja, incrementos na velocidade do
rotor causam aumentos na frequência do campo eletromagnético que, por sua vez, altera a
6
frequência da corrente.
Aspectos como limites máximo e mínimo de tensão e frequência nos equipamentos
auxiliares do gerador síncrono, mínima potência gerada, máxima corrente suportada e condições de
operações mecânicas e físicas dos elementos constituem um nível importante de agente limitador
do uso realista dos equipamentos e devem ser considerados em qualquer instalação de engenharia.
Para uma análise de um sistema no estado estacionário de operação observa-se que os
efeitos da reação de armadura e das perdas nos enrolamentos devem ser consideradas e causam uma
queda de tensão na reatância síncrona equivalente, enquanto a excitação do campo é formado por
um gerador elétrico de corrente contínua (Direct Current - DC), a impedância total equivalente pode
então ser descrita como
Z S = R jX S  , onde R é relativa as perdas de resistência da própria
Equação 1
armadura. (Figura 3)
Figura 3: Modelo equivalente gerador
síncrono
Figura 4: Diagrama fasorial
gerador síncrono
A equação do modelo de segunda ordem é dada por:
V Gerador =V Terminal  R jX  I
Equação 2
Tal modelo é suficiente para análises preliminares, entretanto encontra cada vez menos
validade nos modernos sistemas de potência em que os reguladores de tensão são cada vez mais
rápidos.
Observa-se do diagrama fasorial (Figura 4), para o caso da referência ser colocada na tensão
terminal, o ângulo de abertura para a tensão no gerador.
Em [HLZ] são consideradas três partes componentes no modelo de uma máquina síncrona:
7
A parte mecânica, a parte elétrica, a turbina e o governador de potência. Cada uma das partes
possuí uma diferente relevância no estudo da máquina síncrona e uma diferente influência no estudo
de sistemas de potência.
2.1.1 A parte elétrica
Duas tensões em quadratura podem ser definidas quanto ao modelo elétrico, conforme
Figura 2, as equações são definidas em [PMA77],[Wikipedia] e [HLZ]:
x d '−x q
I
1sT q0 q
Equação 3
E d '=
A Equação 3 determina a relação do campo em eixo direto do gerador síncrono quanto a
seus termos de reatância em quadratura.
x d '−x d
E fd
Id 
1sT d0
1sT d0
Equação 4
E q '=
A Equação 4 determina a relação do campo em eixo de quadratura com os termos gerais de
eixo direto equivalente e da tensão de campo a que se submete o gerador.
O conhecimento da parte elétrica é fundamental para análise da reação rápida do gerador
síncrono, apesar da inércia da máquina ser a primeira relação de resposta as instabilidades do
sistema, são os elementos elétricos quem produzem acréscimo de potência na máquina para atender
mudanças na demanda.
A abertura angular percebida pela transformada Park ANEXO B Transformação de Park)
reflete-se diretamente nos campos elétricos em eixo direto e quadratura, ou seja, a mudança da
tensão de eixo em quadratura (estator) é causada pela atuação do sistema de excitação na tensão em
eixo direto (rotor) e vice versa, acelerando ou reduzindo os campos magnéticos através das
alterações de magnitude dos campos elétricos da transformada Park.
2.1.2 A parte mecânica
A relação entre o ângulo mecânico e as potências transferidas é fundamental no estudo
de estabilidade das máquinas síncronas, tais relações são discutidas em [PMA77],[HLZ] e [CTF]
como sendo:
1
 P − Pe 
DsM m
Equação 5
 =
A velocidade angular vista na Equação 5 relaciona-se com o efeito de amortecimento D e
8
momento M a que se submete a máquina, assim produzindo uma diferença de potência entre a
mecânica e a elétrica disponível.

s
Equação 6
= 0
A relação da Equação 6 apresenta o ângulo de abertura da máquina síncrona em suas
velocidade nominal de operação e ao slip característico da máquina.
As relações mecânicas de um gerador síncrono são nominais à máquina, assim a velocidade
e ângulo de abertura mudam de acordo com as características do sistema e cada máquina reage de
acordo com suas características de amortecimento e momento mecânico às mesmas condições de
distúrbios. Assim o controle mecânico se dá indiretamente sobre os efeitos de torque controlados
pelo sistema governador da turbina.
2.1.3 A turbina e sistema governador
Diversos elementos de controle funcionam em paralelo ao gerador síncrono, lidando desde o
volume de fluído (potência mecânica disponível) até a tensão DC disponível nos enrolamentos de
campo do gerador, conforme [PMA77] e [HLZ]:
KG

1sT SR
Equação 7
 Pr=
A potência relativa a ação do governador é determinada por uma constante direta a
velocidade e a relação de tempo do estator.
1
 Pr
1sT SM
Equação 8
 P h=
A potência de eixo direto da turbina relaciona-se com a potência que o governador passa à
turbina e a uma constante de tempo do motor acoplado.
1
 Ph
1sT CH
Equação 9
 P c=
A potência elétrica é relacionada a potência do eixo direto da turbina e a constante de tempo
do sistema hidráulico.
sK RH T RH
 Pc
1sT RH
Equação 10
 P m=
9
A potência mecânica é relação direta da potência elétrica no caso motor e vice versa no caso
gerador, o conjunto de equações representativas do efeito mecânico orientam a reação linear do
conjunto turbina rotor.
A partir da continuidade do distúrbio ou aumento de carga o sistema governador é a última
base de atuação do gerador síncrono, por sua velocidade de resposta mais lenta e pela capacidade de
restabelecer grandes quantidades de potência, o sistema governador da turbina atua sobre condições
de cargas bastante peculiares, do volume de fluído que é admitido às pás da turbina, a quantidade de
torque que se permite dar ao eixo da turbina ligado ao rotor até a potência elétrica e mecânica que
são distribuídas dentre os elementos.
2.1.4 Excitação
Os campos de excitação seguem uma modelagem descrita por [HLZ].
E fd =E d ' −R a I d −x d ' I q
Equação 11
A tensão de campo, responsável pela geração do campo magnético de excitação é devida a
tensão de eixo direto menos as perdas diretas e reatância direta. Igualmente a tensão em quadratura
é relação da tensão deslocada em quadratura e das perdas e reatância de quadratura.
V tq =E q '− Ra I q−x d ' I d
Equação 12
P e =E d ' I d  E q ' I q
Equação 13
A potência, então é determinada das relações de correntes e tensões para mover o sistema
direto (rotor) e quadratura (estator).
2.2 Equação de oscilação de uma máquina síncrona
O fator relevante para uma máquina girante é o torque mecânico aplicado ao rotor,
matematicamente definido:
T 1= I
Equaçã
o 14
Lei mecânica, dados α a aceleração angular mecânica do eixo e I o momento de inércia do
eixo.
A teoria de máquinas síncronas oferece uma relação entre graus mecânicos no rotor e graus
elétricos correspondentes:
10
P

2 m
Equação
15
e=
Graus elétricos se relacionam com polos sobre 2 graus mecânicos.
Como a frequência da rotação é dada por [PMA77][Zhu][ElHawary]:
P rpm
2 60
Equação 16
f=
60f

rpm m
Equação 17
e=
Esses ângulos são medidos com relação uma referência estacionária, usualmente o plano do
solo. É interessante definir um plano rotativo de potência conhecida, pois a partir dele é direto
reconhecer incrementos nos ângulos de abertura.
Figura 5: Relação angular entre
referências e ângulo de abertura d
Assim cada um dos vetores angulares possui uma velocidade rotativa e aceleração angular,
tais que:
d  d e
=
−0
dt
dt
Equação 18
2
d 2  d e
= 2
dt 2
dt
Equação 19
Como:
d 2 m
=
dt 2
Equação
20
11
E:
60f

rpm m
Equação 21
e=
Então
60f

d 
rpm m
=
dt 2
dt 2
Equação 22
d2
2
2
d 2  60f d m
=
2
rpm dt 2
dt
Equação 23
2
2
d  rpm d m
=
dt 2 60f
dt 2
Equação 24
rpm d 2 
60f dt 2
Equação 25
=
Como:
T 1= I
Equaçã
o 26
rpm d 2 
I
60f dt 2
Equação 27
T 1=
Cujo interesse até este ponto é encontrar um valor de torque em p.u.
P BASE

Equação 28
T  pu=
rpm
60
Equação 29
=2 
Torque em p.u. é a potência na base escolhida sobre a velocidade nominal para esta potência.
T 1  pu =
T1
T BASE
Equação 30
12
rpm d 2 
I
60f dt 2
T 1  pu =
P BASE
rpm
2
60
Equação 31
2 I  rpm2 d 2 
2
f P BASE 3600 dt
Equação 32
T 1  pu =
Na literatura [PMA77] costuma-se definir um termo Hconhecido como constante de
inércia para máquinas rotativas, definido como:
1 2 rpm 2
I

2
60
H=
P BASE
Equação 33
O que leva a um novo equacionamento para o torque líquido na ponta da máquina síncrona:
H d 2
2
 f dt
Equação 34
T 1  pu =
Entretanto, sabe-se que o torque líquido na ponta da máquina é resultado da transformação
do torque mecânico total aplicado em “torque” elétrico, de tal sorte que:
T 1=T m−T e
Equação 35
T m  pu−T e  pu=
H d2
2
 f dt
Equação 36
Em p.u. torque e potência respeita a mesma proporcionalidade, logo é possível analisar a
variação do ângulo de abertura para diferentes condições de operação:
d2  f
=
 P m  pu−P e  pu 
2
H
dt
Equação 37
Analisando a Figura 4 é possível determinar a potência elétrica do sistema, seja:
P e =V I sin 
Equação 38
Conhecida a tensão terminal e a impedância do sistema, para uma resistência insignificante,
que é o tipo de projeto mais comum:
13
Vt
sin = P m sin 
X
Equação 39
P e =E
Raramente um gerador síncrono operará isolado, um conjunto de geradores operam em
paralelo para fornecer energia a rede elétrica, assim eles devem operar em sincronia, tal fato é
modelado por uma conexão de cada gerador a um barramento infinito.
Uma definição da estabilidade de tais máquinas é suficiente para este trabalho, da literatura
[PMA77][WDJ95][F553m] tem-se que uma condição de estabilidade fundamental é que as
máquinas síncronas permaneçam sincronizadas, de acordo com [PMA77] “Se a resposta oscilatória
de um sistema de potência durante um transiente subsequente a um distúrbio for amortecido
[estabilidade assintótica] e o sistema estabilize em um tempo finito numa nova condição de
operação estacionária, dizemos que o sistema é estável.”
Um defeito causa duas reações distintas nas máquinas síncronas, uma relativa ao efeito do
fluxo direto da máquina e outro relativo as correntes de excitação, qualquer defeito prontamente
modifica os termos de correntes, enquanto a reação de fluxo magnético leva na ordem de um
segundo [Zhu] para ser sentido na reação da máquina, assim um modelo que leve em consideração
uma máquina de fluxo principal constante pode ser usado na maioria das análises.
2.3 Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constante
A construção do modelo de uma máquina síncrona está ligada a ação dos fluxos magnéticos
internos e suas reações no ângulo e módulo de tensão terminal, ao se desprezar as mudanças
causadas no fluxo direto, um bom modelo pode ser descrito.
Figura 6: Máquina(E) ligada
a barramento infinito(V)
No modelo simplificado da Figura 6 é possível analisar os efeitos de uma máquina de fluxo
magnético constante ligado a um barramento infinito por uma reatância constante.
E=E ∨
Equação
40
14
V =V ∨0
Equação
41
X = X ∨
Equação
42
V −E= X I
Equação 43
V ∨0−E∨
X ∨
Equação 44
I ∨=
V
E
∨−− ∨−
X
X
Equação 45
I ∨=
P=E I '
Equação
46
EV
E2
∨− ∨
X
X
Equação 47
P=
15
Capítulo 03
Elementos de compensação de sistemas elétricos de potência
Linhas de transmissão não ideais incluem elementos capacitivos e indutivos em sua
representação junto ao sistema elétrico de potência causando relevantes distúrbios na distribuição
energética. Os efeitos nocivos destas impedâncias de linha precisam ser combatidos, assim diversos
termos foram desenvolvidos para melhorar o aspecto de potência transmitida por uma linha de
energia. O sistema elétrico padrão é composto por elementos geradores, cujas tensões de saída são
elevadas para termos ultra altos de tensão (Extra-High Voltage - EHV) e transmitidos de uma área
produtora para outra consumidora.
Na unidade consumidora as tensões são reduzidas a alta tensão (High Voltage - HV), onde
os consumidores de maior porte estão conectados (indústrias, shoppings etc), e média tensão
(Medium Voltage - MV) que finalmente distribuí energia para as cargas menores (residenciais,
comerciais etc) num último ramal de baixa tensão (Low Voltage - LV).
As dificuldades de um sistema de potência produzem muito mais complexidades do que a
simples tríade: geração, transmissão e consumo fazem parecer, durante a geração as máquinas
podem sair de sincronia podendo causar prejuízos financeiros e transtornos sociais inadmissíveis.
As linhas de transmissão produzem efeitos de perdas (ativas e reativas) que reduzem níveis de
tensão e alteram os ângulos das cargas trazendo problemas de sincronia e estabilidade em longas
linhas. O consumo cada vez maior de cargas não lineares exigem potências do sistema de uma
maneira imprevisível. Todos estes efeitos existem nos modernos sistemas de potência e precisam ser
combatidos.
A segurança da operação requer dispositivos de controle bastante precisos, porém a última
linha de defesa para sistemas de potência são os elementos de proteção, há uma relação peculiar
entre controle e proteção, haja visto que ambas devem agir em oposição a perda de uma condição
ideal de operação, em [SAC] refere-se aos sistemas de proteção como atuadores locais que não
possuem relação com elementos de controle naquele trecho localizado do sistema, entretanto a
vulnerabilidade de atuação de controles ao invés de proteção ou vice versa é um problema de
extrema complexidade.
Elementos diversos são usados no controle da distribuição de energia do sistema: reatores e
capacitores fixos ou ajustáveis são posicionados em certos pontos do sistema melhorando a
flexibilidade de operação da rede. Para aumentar o desempenho nas barras de alta, média e extra
altas tensões diversos dispositivos foram criados: transformadores de TAP variável,
transformadores reguladores e diversos outros equipamentos que produzam uma relação mais
16
flexível de reativos nas linhas são usados, os mais modernos são chamados de tipo sistema de
transmissão AC flexível (Flexible AC Transmission System - FACTS ).
3.1 Elementos FACTS
Segundo o IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) elementos FACTS são
[IEEET]“Sistemas baseados em eletrônica de potência e outros equipamentos estáticos que
proporcionam controle de um ou mais parâmetros de sistemas de transmissão AC visando melhorar
a controlabilidade e incrementar a capacidade de transferência de potência.”. Seja um caso de
linha de transmissão sem perdas, a magnitude da tensão no começo da linha deve ser igual a tensão
terminal da linha, assim apenas um atraso de ângulo deve ser observado dada a reatância da linha.
V s=V t =V
Equação 1


V s=V cos   j V sin  
2
2
Equação 2


V t =V cos  − j V sin  
2
2
Equação 3
A corrente e as potências podem ser determinadas, para uma linha de transmissão sem perdas.
V t −V s
jX
Equação 4
I=

2V cos  
2
I=
jX
Equação 5
−1
S=VI
Equação
6

2Vsin  

2
P=V cos  
2
X
Equação 7

2V sin  

2
Q=V sin  
2
X
Equação 8
17
Busca-se pela inserção dos elementos FACTS modificar o termo de reatância da Equação 7 e
Equação 8, melhorando o perfil de potência do sistema de transmissão.
3.1.1 SVC - Static VAR compensator
Um compensador estático é um instrumento de inserção de reativos em sistemas de alta
tensão de maneira rápida. [JDK04] SVCs fazem parte dos elementos flexíveis para transmissão AC,
agindo no sentido de regular tensões e estabilizar o sistema de potência, o termo estático (static)
provém da inexistência de partes móveis, ao passo que realizam a mesma tarefa das máquinas
condensadores síncronas [DAK].
O aspecto fundamental para uso de um SVC é automatizar o casamento de impedâncias,
mantendo o sistema próximo da condição unitária de fator de potência, assim se a tendência de
operação é de incremento de cargas capacitivas o SVC usará reatores controlados por tiristores para
consumir o excedente de Vars do sistema, ou no caso da presença predominante de cargas reativas
os tiristores ligam capacitores ao sistema.
Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear
Figura 2: Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear
18
A presença do compensador estático modifica a reatância da rede, melhorando as
características do perfil de potência.
3.1.2 STATCOM - Static Synchronous Compensator
É um elemento de potência utilizado na compensação de potência reativa provendo suporte de
tensão em áreas críticas do sistema, é o sucessor natural das máquinas síncronas que eram usadas
exclusivamente para alimentar reativos no sistema, porém com vantagens no tempo de resposta,
sem instabilidade mecânica rotacional, com elevada impedância de curto circuito e menos
susceptível a manutenções frequentes.
Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB
3.1.3 SSSC - Static Synchronous Series Compensator
O compensador estático síncrono série é um conversor com fonte de tensão e transformador
ligados em série com a linha de transmissão, assim o SSSC injeta tensão em diferentes magnitudes
numa relação de quadratura com a corrente de linha, tal qual causaria um reatância indutiva ou
capacitiva. A presença deste termo modificador da reatância da linha influencia a potência elétrica
transmitida.
19
3.1.4 TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor
Capacitor/Indutor série controlado por tirístor opera com os tiristores modificando um
ângulo de gatilhamento de variação conhecida, a operação destes elementos deve ser restrita a
ângulos que evitem a superposição do gatilhamento com possíveis ressonâncias, cada aumento do
ângulo de gatilhamento produz maior transferência de potência. Para mudar o modo de operação
(indutivo, capacitivo ou manual) uma chave de controle costuma ser usada no elemento.
3.1.5 UPFC - Unified Power Flow Controller
Um controlador de fluxo de potência universal é a união de dois conversores
complementares, o STATCOM e do SSSC, o controle da tensão das barras é realizado pela absorção
ou geração de reativos na barra enquanto permite transferência de potência ativa do conversor série.
3.1.6 OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating)
A regulação de tensão é realizada por um transformador de relações de enrolamento variável,
conectando cada fase a um enrolamento de regulação em série com um enrolamento de potência
escolhida,
a
variação
de
taps
produz
diferentes
relações
de
transformação.
A inversão das chaves de conexão permitem controlar o efeito aditivo ou subtrativo dos taps
variáveis em torno do valor central de regulação.
3.2 Elementos de carga
3.2.1 Controle variável de velocidade para máquinas AC
Controlar a velocidade de máquinas elétricas AC requerem instrumentos de comutação forçada
como chaves IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), MOSFET(Metal Oxide Semiconductor
Field Effect Transistor) ou GTO (Gate Turn-Off Thyristor). Máquinas assíncronas alimentadas por
pulsos de largura modulada (PWM - Pulse Width Modulation) geradas em fontes conversoras de
potência são instrumentos cada vez mais comuns, substituindo motores DC e ponte de tiristores.
Com o PWM e modernas técnicas de controle como controle de fluxo orientado ou direto de torque
obtém-se uma liberdade de controle antes só atingida em máquinas DC.
20
Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM
3.3 Cargas não lineares
Cargas não lineares são comuns em ambientes de potências, soldas a arco, varistores, indutores
saturáveis e novos tipos de motores apresentam características não lineares, um bom modelo deste
tipo de equipamento é importante na moderna análise de sistemas de potência, sua estabilidade e
especialmente em relação à qualidade do sinal de potência.
Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável
21
Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear
3.4 Elementos auxiliares
3.4.1 PSS - Power System Stabilizer
Um sistema PSS serve como amortecimento para oscilações de máquinas síncronas pelo
controle de sua excitação, distúrbios do sistema de potência induzem oscilações eletromecânicas
dos geradores elétricos, tais oscilações (power swings) devem ser controlados para manter a
estabilidade do sistema.
Usualmente um PSS é controlado por contínua análise do desvio da velocidade da máquina
ou pela aceleração da geração de potência útil e produz como fator de controle um sinal de tensão
de estabilidade.
3.4.2 Transformadores
Usualmente a geração em máquinas síncronas realiza-se a tensões relativamente baixas por
questões econômicas, enquanto a transmissão é beneficiada por valores elevados de tensão pelos
mesmos motivos, para solucionar este impasse técnico financeiro os transformadores de potência
atuam no sentido de aumentar e diminuir tensões elétricas nos elementos.
22
Capítulo 04
Comparação das ferramentas
A análise de problemas reais é multifacetada, uma boa solução precisa congregar pelo
menos três características: qualidade, economia e segurança [ElHawary], os capítulos anteriores
dispuseram elementos necessários ao suporte desta tríade.
Poucos itens detalham as possibilidades de controle de um sistema de potência, são elas:
●
A tensão das máquinas síncronas.
●
A produção de energia ativa.
●
As variáveis ajustáveis de todos os elementos formadores do sistema de potência.
○
Ajustes de controle f/P (frequência/Potência ativa): válvulas,
reguladores de frequência e geração de potência ativa.
○
Ajustes de controle V/Q(tensão/Potência reativa): excitação das
máquinas síncronas e de elementos ajustáveis.
Outros elementos são objetos do estudo de estabilidade:
●
Magnitude de tensão nas barras.
●
Ângulo de tensão nos barramentos.
●
Fluxos de potências ativa e reativa nas linhas e transformadores.
●
Perdas.
●
Potência reativa gerada ou absorvida nas barras controladas.
Soma-se ao efeito sobre as possibilidades de itens controláveis, a opção de planejamento
financeiro que nunca pode ser abandonada na boa constituição de solução de engenharia, assim
elementos de custos devem sempre ser lembrados e considerados em qualquer análise realizada a
sistemas de potência como a qualquer outro instrumento de engenharia.
A atual situação do sistema interligado nacional está descrito pelo Operador Nacional do
Sistema - ONS no Plano Energético Nacional - PEN 2010 “nos próximo 5 anos deverão ser
implementados cerca de 27 GW (cerca de 50% provenientes de fontes térmicas), evoluindo a
potência instalada no Sistema Interligado Nacional, de aproximadamente 104 GW, em dezembro de
2009, para 130 GW em dezembro de 2014. O PEN 2010 traz diversas recomendações, como a
indicação da necessidade de estudos para a ampliação da Interligação Norte Sul e da capacidade
de exportação de energia da Região Nordeste, devido à grande concentração da expansão da
oferta térmica nessa região a partir de 2012.”
23
4.1 Solução numérica no MATLAB
Uma solução matemática ao problema deve ter limites definidos para sua correta execução.
No caso de sistemas elétricos de potência alguns agentes limitantes são o de carga e de operação.
A correta operação do sistema se dá enquanto os limites de carga e operação estejam sendo
obedecidos, entretanto existem diversas condições de estado de operação normal estando o
sistema dinamicamente variando de um estado normal a outro.
Efeitos mais críticos sobre o circuito analisado podem causar a passagem do sistema para
um estado de emergência, cujo retorno a uma condição de normalidade pode não ser observada.
Entretanto o estado de emergência pode causar modificações na estrutura da rede, por
desligamentos de dispositivos, atuações de elementos de controle e segurança dentre outras
estruturas da rede, levando a uma condição de estado restaurativo de operação.
Figura 1: Estrutura de mudança de
estados para o sistema elétrico de
potência operando em tempo real
O interesse do operador de sistemas elétricos de potência é manter o estado normal sempre.
Assim os elementos de segurança devem agir na transição entre estados normais de atuação sem
requerer estados emergenciais ou restaurativos, logo um conjunto de restrições de segurança
precisa ser determinado.
Os aspectos de segurança do sistema são descritos em [Delgado] quanto a três condições
práticas que devem ser observada:
●
Monitoração de segurança, o sistema é continuamente verificado quanto a sua
condição de solução dentro das restrições de segurança, provendo uma análise
situacional da segurança do SEP;
●
Análise de contingências, a todo instante o modelo do SEP é submetido a um
conjunto pré-determinado de contingências mais prováveis, o resultado da resposta
oferece uma figura em tempo real da segurança;
●
Controle preventivo, caso o SEP saia do seu estado normal seguro uma série de
ações deve ser tomada de maneira a otimamente retornar a segurança;
24
4.1.1 Restrições de carga
São restrições de igualdade referidas a necessidade de equilíbrio entre geração e consumo
nos sistemas elétricos.
g  x , u=0
Equação 1
As funções não lineares g são um tipo de equação com um vetor de variáveis dependentes
(x) e outro vetor de variáveis de controle (u) correspondente aos fluxos de potência em regime
permanente do sistema.
4.1.2 Restrições de operação
São restrições de operação, os limites operacionais dos equipamentos, sendo, portanto,
equações de desigualdade.
h  x , u ≤0
Equação 2
Cujo h é um conjunto de funções também não lineares cujos termos dependentes e de
controle são vetoriais.
4.1.3 Restrições de segurança
São restrições relevantes a manutenção do sistema em um estado normal de operação frente
contingências que se avultem sobre o sistema de potência.
s  x , u ≤0
Equação 3
Enquanto a condição das funções não lineares estiverem satisfeitas o sistema estará numa
condição normal segura para o conjunto de contingências vislumbrado em s, caso seja inobservada
a restrição de segurança o sistema passará a condição de alerta.
4.2 Método linearizado
O método linearizado é tal que algumas características devam ser tomadas verdadeiras:
●
As magnitudes de tensão em todas as barras são nominais, ou seja, 1.0 p.u;
●
As aberturas angulares na rede sejam pequenas, tais que:
sin  j−i = j −i
Equação 4
●
As resistências série nas linhas sejam desprezíveis.
Sob estas hipóteses é possível tomar:
25
P=B 
Equaçã
o5
A potência injetada (P) nos nós é o produto da matriz de admitâncias nodais linear (B)
multiplicada pelo vetor de ângulos nodais. (δ)
Os elementos da matriz de admitâncias nodais são semelhantes ao original, exceto pela
eliminação dos termos reais, tal que:
B k−l =−Y kl se k ≠l
Equação 6
Nas barras adjacentes a barra k:
B k−k =∑ Y kk
Equação 7
Caso as admitâncias sejam mudadas em qualquer das barras/linhas, então a matriz precisa
ser modificada coerentemente, uma mudança que ocorra na linha k-l deve produzir modificações
apenas em termos específicos da matriz de admitâncias nodais (k-k, k-l, l-k e l-l).
Para que seja possível descrever as mudanças
na matriz de admitâncias conforme:
0
B=B  B
Equação 8
Deve-se considerar que uma matriz de auxílio M, representativa do vetor unitário na direção
k-l seja determinado:
M =e kl
Equaçã
o9
 Y = Y kl
Equação 10
Onde
é um vetor nulo exceto,
e
, então:
 B=M  Y M
Equação 11
T
Generalizado para múltiplas linhas modificadas:
M =[e k l e k l ... e k l ]
Equação 12
1 1
2 2
n n
26
[
 Y k l 0 ... 0
 Y = 0  Y k l ... 0
0 0 ... Y k l
1 1
2 2
n n
]
Equação 13
4.3 Descrevendo o problema
As matrizes de geradores, linhas de transmissão e transformadores servem de ponto inicial
para análise da matriz de impedâncias do sistema. Para uma análise de fluxo de potência poucos
itens estão disponíveis ao operador para corrigir problemas, são eles:
●
Velocidade das turbinas e valores de excitação dos geradores síncronos;
●
Bancos de capacitores, reatores shunt e compensadores estáticos;
●
Controle dos taps e regulação de transformadores;
●
Controle dos elementos FACTS.
A relação da velocidade da turbina (prime mover) e de excitação estão relacionados a
potências ativa e reativa do gerador síncrono.
A relação entre potência ativa e reativa é determinada pelo ângulo de potência . Do ponto
de vista operacional a atuação sobre a velocidade da turbina geradora sob condição de tensão de
EV
excitação constante produzirá aumento proporcional do ângulo de potência, P= X sin  , e por
Equação 14
conseguinte a potência útil ativa ao mesmo tempo que a relação de potência reativa se reduz.
Já o termo reativo é susceptível a mudanças da tensão de excitação, fato observado na
equação
V
 E cos −V  , do ponto de vista operacional um aumento da excitação sob
X
Equação 15
Z=
condição de rotação do rotor constante causa redução do ângulo de potência, pois a potência ativa
deve permanecer constante enquanto os reativos aumentam sob forma de corrente induzida no
estator e por conseguinte elevação da tensão do barramento ligado ao gerador.
O efeito da adição de um banco de capacitor shunt é semelhante a mudança da tensão no
barramento, o capacitor atua como fonte de reativos para o sistema, ao passo que o reator shunt age
no sentido oposto.
Para todos os exemplos de códigos usados os sistemas base utilizados: IEEE 9 bus (figura
20) e Sistema CHESF (Companhia Hidroelétrica do São Francisco) Oeste simplificado (figura 21).
27
Figura 2: Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus
Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF
Oeste simplificado - Modificado
Antes de prosseguir na análise do problema é preciso descrevê-lo, no MATLAB foi
desenvolvido uma sequência de códigos que implementa níveis de complexidade crescente do
problema, a primeira solução determina-se por um sistema de entrada de informações superficiais
de geradores, cargas e linhas e realiza uma análise linear do fluxo de potência.
O segundo sistema desenvolvido em MATLAB permite uma entrada mais completa de
dados de linhas, geradores e cargas, realizando uma aproximação pelo método de Newton-Raphson
28
modificado para fluxo de potência através dos toolboxes MATPOWER e MATDYN.
O terceiro sistema utiliza as ferramentas do SIMULINK para construir um modelo gráfico
do problema, com geradores, transformadores, linhas e cargas bem definidas, a solução pode ser
analisada por um conjunto de ferramentas que compõem o TOOLBOX de sistemas de potência
(PowerSystem).
A quarta solução implementa o modelo completo em ambiente ANAREDE e ANATEM para
análise não apenas dos fluxos de potência como ainda da estabilidade das máquinas instaladas.
Complementarmente discute-se uma solução que utilize modelos mais completos de cargas,
elementos FACTS, elementos transformadores com taps, elementos geradores decompostos em seis
graus de controle, assim produzindo um modelo muito mais completo e real do sistema.
4.4 Primeira solução
A intenção do código disposto no Anexo C é desenvolver um esboço de software para
cálculo preliminar de fluxo de potência. Para tanto o cliente deve dispor de informações de
potências geradas e consumidas e impedâncias das linhas.
De um ponto de vista simplificado os elementos FACTS, Transformadores, Compensadores,
Faltas e demais elementos complementares são identificados estritamente como mudanças nos
termos de impedância vistos das linhas, assim o sistema oferece uma mera noção superficial da
direção de transmissão de potência no sistema.
Tabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
Geradores
Paulo Afonso
Tucuruí
Barramento
1
3
Geração (MW)
0
1750
Tipo
Referência
PV
Tabela 2: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
Cargas
Barramento
1
2
3
4
5
Potência (MW)
630
1130
700
650
1000
Potência (MVar)
0
0
0
0
0
Para determinação das reatâncias de linha os termos paralelos foram simplificados a priori,
29
ou seja, o termo equivalente foi calculado antes e apenas seu valor foi considerado.
Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado
Linhas
De
1
3
3
3
3
4
Para
2
5
2
4
5
5
X(%)
1.68
1.26
1.26
3.36
1.10
1.52
R(%)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O código do anexo C produz alguns resultados que merecem destaque:
Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.
Barramento
Potências iniciais nas barras
Potências finais nas barras
1
-630
1730
2
-1130
-1130
3
1050
1050
4
-650
-650
5
-1000
-1000
TOTAL
-2360
0
Observa-se na Tabela 4 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos
foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a
potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter
sido rodado o fluxo de potências.
Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências
Barramento
Ângulo
1
0
2
-0.1271
3
-0.0801
4
-0.1774
5
-0.1226
Os resultados da Tabela 5apresentam ângulos negativos, o que é compatível com o fato de
todos os elementos estarem recebendo potência do gerador swing, mesmo o gerador de Tucuruí
30
recebe potência no trânsito para Fortaleza e Teresina.
Para produzir um segundo conjunto de dados complementar, o termos da Tabela 3 pode ser
adicionado dos termos de resistências, conforme a .Tabela 6
Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado
Linhas
De
1
3
3
3
3
4
Para
2
5
2
4
5
5
X(%)
1.68
1.26
1.26
3.36
1.10
1.52
R(%)
0.40
0.32
0.32
0.84
0.54
0.64
Complementando, ainda, os dados da Tabela 2 quanto a presença dos reativos nas cargas e
geradores chega-se a Tabela 7
Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado
Cargas
Barramento
1
2
3
4
5
Potência
630
1130
700
650
1000
300
600
400
100
300
(MW)
Potência
(MVar)
A reprodução do código do anexo C, produz uma relação diferente quando os termos de
resistência e potências reativas são considerados.
Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.
Barramento
Potências iniciais nas barras
Potências finais nas barras
1
-630-j300
1730+j1400
2
-1130-j600
-1130-j600
3
1050-j400
1050-j400
4
-650-j100
-650-j100
5
-1000-j300
-1000-j300
TOTAL
-2360
0
Observa-se na Tabela 8 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos
31
foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a
potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter
sido rodado o fluxo de potências.
Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências
Barramento
Ângulo
1
0
2
0.0848-j0.1567
3
0.1075-j0.1140
4
0.0612+j0.2082
5
0.0590-j0.1439
Os resultados da Tabela 9 apresentam a diferença determinada de ângulos com a Tabela 5
Alguns fatores interessantes foram tomados dos resultados desta solução preliminar, os
efeitos sobre a geração de ativos e reativos foram comparados, assim como as condições de ângulos
e possíveis sobrecargas de linhas e geradores podem ser considerados, entretanto as aproximações
matemáticas do método determinam um modelo muito superficial de fluxo de potências, as tabelas
a seguir apresentam o resultado em fluxos de potências nas linhas para as condições de geração
determinados no caso simples e caso base.
Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base.
Barramento
1
2
3
4
5
1
0
756.6516
0
0
973.3484
2
-756.6516
0
-373.3484
0
0
3
0
373.3484
0
289.6851
386.9665
4
0
0
-289.6851
0
0
5
-973.3484
0
-386.9665
0
0
Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples
32
Barramento
1
2
3
4
5
1
0
769.0+j688.0 0
0
961.0+j711.9
4
2
-769.0-
0
j688.04
3
0
4
0
6
-
0
0
296.02-
392.97-
j637.5
j248.20
0
0
0
0
361.0+j88.04
361.0-j88.04
0
0
296.02+j637.
5
5
-
0
-
961.0+j711.9
392.97+j248.
6
2
Observa-se da comparação entre a Tabela 10 e Tabela 11 que no caso base nenhuma das
linhas sobrecarregou (o limite de cada linha era 440MVA), observa-se que o fluxo entre Paulo
Afonso (barra 1) e Fortaleza (barra 5) e Paulo Afonso (barra 1) e Salvador (barra 2) é maior que o
limite, entretanto o resultado é referente a uma simplificação das linhas entre estes pontos, uma vez
que de 1 para 5 existem 3 linhas e de 1 para 2 existem 2 linhas, logo, em se havendo equilíbrio, cada
linha entre Paulo Afonso e Fortaleza conduz 324.4495 MW, e cada linha Paulo Afonso Salvador
conduz 378.3258 MW.
Para o caso simples é importante considerar as potências em MVA, pois as linhas são
construídas com valores limites nessa grandeza.
Assim de Paulo Afonso para Salvador há um fluxo de 1031.9MVA dividido pelas duas
linhas, totalizando 515.95 MVA por linha, condição de contingência atingida. Paulo Afonso para
Fortaleza transita 1196.0MVA, totalizando 398.6667 MVA por linhas. Tucuruí para Salvador
transmite 371.6 MVA. Tucuruí para Teresina transmite 302.8 MVA. Tucuruí para Fortaleza
transmite 464.8MVA, condição de contingência atingida.
4.5 Segunda solução
Utilizar o método de Newton-Raphson oferece um conjunto de soluções produzida
recursivamente, assim insere mais precisão a análise dos fluxos de potências entre as barras, o
método de Newton-Rapshon utilizado foi obtido do toolbox MATPOWER [Zimmerman]
[MATPOWER].
33
A aplicação do MATLAB como instrumento de análise do fluxo de potência visa aumentar o
desempenho do código descrito no anexo C e utilizado numa solução preliminar descrita em
[PMA77], utilização das ferramentas MATPOWER e MATDYN oferecem resultados amplos e
rápidos por processos computacionais menos intensivos que a força bruta dos métodos descritos em
[[PMA77].
A sequência de simulações realizada está apresentada nos códigos relevantes para entrada
dos dados do caso CHESF para solução no MATPOWER.
Para utilizar o MATPOWER os dados devem ser inseridos de acordo com um formato
modificado do IEEE CDF standard (IEEE Common Data Format for the Exchange of Solved Load
Flow Data).
A descrição do caso CHESF se dá pela Tabela 6 e Tabela 7, essa informação foi inserida de
acordo com a formatação do MATPOWER. É interessante observar que o MATPOWER realiza
além do fluxo de potência uma análise de pré-despacho econômico. Por isso, informações de custo
podem ser adicionados às informações das tabelas e produzir uma análise financeira do despacho
obtido pela condição de fluxo de potências ótimo obtido.
O comando mpc = loadcase('CHESF_Oeste') e results = runopf(mpc), produzem o fluxo de
potência ótimo para o problema Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado
- Modificado, cujo resultado está reproduzido a seguir, o modelo IEEE 9 Bus também serão
simulados no MATPOWER para efeitos de comparação com os demais programas utilizados.
O MATDYN realiza análise da estabilidade dos sistemas do tipo MATPOWER, assim o
comando rundyn(‘matpower_file’,’matdyn_dynamic_file’,’faults’) produz um conjunto de análises
do sistema quanto a sua estabilidade.
As informações de estabilidade podem ser para o caso estacionário simples (sem faltas) ou
para resposta a contingências programadas, para tanto basta configurar o arquivo faults.m, para
realizar a análise das condições de estabilidade o arquivo matdyn_dynamic_file.m oferece as
informações complementares ao fluxo de potência do matpower_file.m para realizar as
substituições nos equacionamentos de estabilidade de máquinas síncronas.
4.5.1 Caso CHESF Oeste simplificado
34
Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER
O sistema CHESF Oeste simplificado (Figura 3)é formado por três grandes consumidores de
energia, Salvador, Fortaleza, Teresina, dois grandes produtores Tucuruí e Paulo Afonso e dois
pequenos grupos consumidores nas barras de geração.
A Figura 1 apresenta as entradas de informação de linhas, barras, geradores e cargas no
pacote MATPOWER, observa-se a inserção dos elementos de custos de geração na última entrada
do arquivo (mpc.gencost). São estes termos quem produzem uma análise de fluxo de potências
otimizado.
35
4.5.2 Resultados para CHESF Oeste simplificado
Os primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem
nenhuma tentativa de otimização, este fluxo é uma representação instantânea da operação.
Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste
Simplificado.
As informações daFigura 5 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores (2
generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração
utilizada.
As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são
apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas
totais.
Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste
simplificado
Observa-se da Figura 6 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma das
36
barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a
capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema.
Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do
sistema CHESF Oeste simplificado
Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e
comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira
solução.
4.5.3 Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificado
Para uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador,
no caso CHESF Oeste os modelos usados foram.
Gerador usado para caracterizar Paulo Afonso.
Modelo H16 - Rated 231.60 MVA, 13.8 kV, power factor 0.95
Siemens Exciter - VrVr Type A, RR = 1.0
Governor G R = 0.050.
Gerador usado para caracterizar Tucuruí:
Modelo H15 - Rated 158 MVA, 13.8 kV, power factor 0.90
NA143 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5
Governor G R = 0.038
A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.
37
Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN
4.5.4 Análise da estabilidade para o caso estacionário
Figura 9: Ângulos dos geradores
A Figura 9 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento com
ângulo 80 contínuo (azul) é o “gerador” Paulo Afonso, o segmento verde é o “gerador” Tucuruí,
observa-se que há sincronia entre os elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos
entre eles (ângulo de Paulo Afonso – Ângulo de Tucuruí = constante), representando uma condição
estável de operação estacionária do sistema.
A diferença angular de Paulo Afonso para Tucuruí demonstra o sentido do fluxo de
38
potências do maior ângulo para o menor, entretanto em valor diferente dos 4,609 graus do caso
MATPOWER, isso se deve a consideração dos governadores e excitadores inseridos no modelo do
gerador, elementos não considerados no fluxo de potências, para demonstrar este fato basta zerar as
variáveis destes elementos e observar que os ângulos coincidem.
Figura 10: Tensão de excitação das máquinas
síncronas do sistema (o swing é tomado na
referência)
A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de
excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha
superior representa Paulo Afonso está fora da figura em 23pu (azul) representa a tensão na máquina
de referência, enquanto a linha na base da figura em 16pu (verde) indica a usina de Tucuruí.
É o controlador de excitação que determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a
primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é
rápido.
Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores.
Durante a atuação estacionária do sistema a velocidade de ambas as máquinas estabelece-se
39
em 1pu, é somente para reagir a distúrbios que as velocidades podem encontrar diferenças em seu
valor. Ou durante os transitórios iniciais.
A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da
máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e
governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema
estável.
Figura 12: Potência útil entregue a turbina
para geração
A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador,
quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da
turbina é alterada. Por isso a potência útil da turbina Paulo Afonso se estabelece constante em 24,5
pu (azul) e Tucuruí em 17,5pu (verde).
Figura 13: Tensão em todos os barramentos do
sistema
Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos
sofrerem mudanças.
Observa-se que a tensão da barra Paulo Afonso fica em 1,04pu (Azul), enquanto Salvador
40
também fica acima de 1 pu em 1,02pu (Rosa), ao passo que Tucuruí é mantida em 1pu (verde) pela
ação de sua geração fixa de potência nominal, enquanto Salvador, Teresina e Fortaleza ficam
praticamente em nível de tensão constante entre 0,97pu e 1pu (lilás, vermelho e azul).
4.5.5 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas
A análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo
MATPOWER. É durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do
sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma
perda da linha 02-03 que liga Tucuruí a Salvador e uma contingência de 1 ciclo (0.200segundos) na
barra 02 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do sistema de manter uma
condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.200s e dura até 0.400s.
Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER
41
Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores,
arquivo MATDYN
O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha:
Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN
As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão
apresentadas a seguir.
42
Figura 17: Ângulos dos geradores
Figura 18: Tensão de excitação das máquinas
síncronas do sistema (o swing é tomado na
referência)
Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores
43
Figura 20: Potência útil entregue a turbina
para geração
Figura 21: Tensão em todos os barramentos do
sistema
4.5.6 Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson
44
Figura 22: Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER
4.5.7 Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson
Os primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem
nenhuma tentativa de otimização este fluxo é uma representação instantânea da operação.
45
Figura 23: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus P.M.Anderson
As informações da Figura 23 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores
(2 generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração
utilizada.
As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são
apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas
totais.
Figura 24: Resultados da situação das barras do sistema
IEEE 9 Bus - P.M.Anderson
Observa-se da Figura 24 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma
das barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a
capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema.
46
Figura 25: Resultados dos fluxos de potência entre barras do
sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson
Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e
comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira
solução.
4.5.8 Caso MATDYN para IEEE 9 Bus
Para uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador,
no caso IEEE 9 Bus os modelos usados foram:
Gerador usado para caracterizar Gerador 01:
Modelo H17 - Rated 250 MVA, 18 kV, power factor 0.85
ASEA Exciter - Vr Type A, RR = 1.0
Governor G R = 0.050
Gerador usado para caracterizar Gerador 02:
Modelo F9 - Rated 192 MVA, 18 kV, power factor 0.85
NA101 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5
Governor G R = 0.050
Gerador usado para caracterizar Gerador 03:
Modelo F06 - Rated 125 MVA, 15.50 kV, power factor 0.85
NA101 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5
Governor G R = 0.050
A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.
47
Figura 26: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN
4.5.9 Análise da estabilidade para o caso estacionário
Figura 27: Ângulos dos geradores
AFigura 27 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento em 5 pu
(azul) é o “gerador” referência 01, o segmento em 60 pu (verde) é o “gerador” da barra 02 e o
segmento em 52pu (vermelho) representa o “gerador” 03, observa-se que há sincronia entre os
elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos entre eles, representando uma condição
estável de operação estacionária do sistema.
A diferença angular entre os geradores demonstra o sentido do fluxo de potências do maior
ângulo para o menor.
48
Figura 28: Tensão de excitação das
máquinas síncronas do sistema (o swing é
tomado na referência)
A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de
excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha
azul representa a tensão na máquina de referência hidráulica, enquanto as demais linhas os outros
geradores térmicos.
É o controlador de excitação quem determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a
primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é
rápido.
Figura 29: Velocidade de rotação dos
geradores
A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da
máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e
governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema
estável.
49
Figura 30: Potência útil entregue a turbina
para geração
A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador,
quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da
turbina é alterada.
Figura 31: Tensão em todos os
barramentos do sistema
Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos
sofrerem mudanças.
4.5.10 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas
A análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo
MATPOWER, é durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do
sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma
perda da linha 07-08 que liga a barra de ligação do gerador 02 à carga 08 e uma contingência de 1
ciclo (0.200segundos) na barra 02 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do
sistema de manter uma condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.200s e dura até 0.400s.
50
Figura 32: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER
51
Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores,
arquivo MATDYN
O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha:
Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN
As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão
apresentadas a seguir.
52
Figura 35: Ângulos dos geradores
Figura 36: Tensão de excitação das máquinas
síncronas do sistema (o swing é tomado na
referência)
Figura 37: Velocidade de rotação dos
geradores
53
Figura 38: Potência útil entregue a turbina para
geração
Figura 39: Tensão em todos os barramentos
do sistema
4.6 Terceira Solução
As ferramentas ANAREDE e ANATEM da CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia
Elétrica) oferecem fluxos de potências resolvidos por diversos métodos e análise de contingências
para um sistema facilmente configurável, no quesito análise de estabilidade oferece instrumentos
para acompanhamento dos ângulos internos das máquinas ligadas ao modelo inserido.
A entrada de dados no ANATEM segue um padrão semelhante ao IEEE CDF.
4.6.1 Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificado
O sistema CHESF descrito na Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF
Oeste Simplificado. deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para execução do fluxo de
potências, é a partir desta análise que se podem determinar as características de estabilidade do
sistema, para executar um modelo ANAREDE os dados foram descritos na Figura 40
54
Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE
O ANAREDE produzirá o fluxo de potência do sistema, para uma análise da estabilidade é
preciso identificar os modelos dos elementos geradores, máquina, regulador de tensão, regulador de
velocidade e possíveis estabilizadores, a entrada destes dados é apresentada na Figura 41 e atende
os requisitos do ANATEM para estudo de estabilidade.
55
Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM
4.6.2 Resultados do caso CHESF Oeste Simplificado
A primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de
potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema CHESF
da Figura 40 pode ser visto na Figura 42.
56
Figura 42: Relatório de fluxo de potências nas linhas
O sistema em análise já apresenta um problema de tensão limítrofe nas linhas, sua
proximidade ao estado de carregamento máximo é uma falha sistêmica, entretanto, para fins da
análise de estabilidade é possível supor que as linhas suportem os distúrbios e suas consequências
iniciais e estacionárias, assim a estabilidade é possível em uma condição de sobrecarga das linhas
pressuposta e não para o caso real disponível. Ou seja, os dispositivos de proteção atuariam neste
sistema para uma grande quantidade de distúrbios, sem oportunidade para uma nova condição de
estabilidade ser estabelecida, prejudicando a disponibilidade do sistema.
A análise no ANATEM para as condições descritas nas em
Os geradores equivalentes de Paulo Afonso e Tucuruí reagem distintamente a falta da linha
03-05, em termos da variação do ângulo (Erro: Origem da referência não encontrada) observa-se
que Paulo Afonso é a própria referência, daí sua manutenção nula, enquanto Tucuruí oscila muito
57
até atingir um novo equilíbrio.
Figura 43: Tensão de campo dos geradores
Logo após a falta os geradores oscilam e o primeiro instrumento de controle da capacidade é
a tensão de campo (Figura 43), que determinará mudanças rápidas na geração. O gerador de Paulo
Afonso é muito mais rápido em seu controle de tensão de excitação, tanto devido a sua excitatriz ser
mais rápida quanto por sua capacidade de inércia ser maior, atendendo melhor pequenas oscilações.
Tucuruí por outro lado sofre mais com a perda, inclusive por estar mais próximo desta (linha
03-05 parte de Tucuruí), assim embora o transitório seja rápido e dure quase o mesmo que Paulo
Afonso, o gerador de Tucuruí permanece com uma oscilação de amplitude muito pequena por um
período maior, tal oscilação pode ser vista na Figura 44.
Figura 44: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente
de Tucuruí
Figura 45: Potências mecânicas entregues aos geradores
58
As potências mecânicas entregues aos geradores de Paulo Afonso e Tucuruí (Figura 45)
mantém a capacidade de geração dentro dos parâmetros desejados, a pouca alteração na capacidade
mecânica entregue é esperada frente uma falta rápida, haja vista que os governadores das usinas
hidroelétricas são de atuação muito lenta.
Figura 46: Tensão em todos os barramentos do sistema
As tensões nas barras do sistema (Figura 46) sofrem pouca oscilação, portanto a falta é
bastante rapidamente combatida pela atuação dos geradores em compensação, a potência flui
imediatamente por caminhos possíveis que não alterem o perfil de cargas do sistema, assim pouca
oscilação é observada nas barras, ou seja, uma boa garantia de qualidade de energia está garantida
para a contingência proposta ao sistema CHESF Oeste.
4.6.3 Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 Barras
O sistema IEEE de 9 barras descrito deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para
execução do fluxo de potências. É a partir desta análise que se podem determinar as características
de estabilidade do sistema, para executar um modelo ANAREDE.
59
Figura 47: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE
60
Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM
4.6.4 Resultados do caso IEEE 9 Barras
A primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de
potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema IEEE 9
Barras da Figura 47 pode ser visto na Figura 49.
61
Figura 49: Relatório de fluxo de potências nas linhas
A análise no ANATEM para as condições descritas produzem uma análise da capacidade do
sistema de se manter estável frente um tipo de contingência pré-escolhido, no caso a contingência
proposta é a falta na linha 03-02 por um ciclo de 0.200 a 0.400 segundos.
Figura 50: Ângulos dos geradores em relação a referência
Os geradores reagem distintamente a falta da linha 07-08, em termos da variação do ângulo
(Figura 50) observa-se que 01 é a própria referência, daí sua manutenção nula, enquanto 02 e 03
oscilam muito até atingirem um novo equilíbrio.
62
Figura 51: Tensão de campo dos geradores
Logo após a falta os geradores oscilam e o primeiro instrumento de controle da capacidade é
a tensão de campo (Figura 51), que determinará mudanças rápidas na geração, o gerador 01 é muito
mais lento em seu controle de tensão de excitação, tanto devido a sua excitatriz quanto por sua
capacidade de carga usada ser a menor, provendo menos capacidade inercial de resposta.
Os geradores 02 e 03 sofrem menos efeitos com a queda da linha 07-08, isso se deve a sua
pouca variabilidade, devendo o gerador 01 aturar mudanças mais bruscas enquanto os outros
permanecem a uma produção quase constante, as oscilações vistas na Figura 51 podem ser
entendidas quanto a tendência das máquinas 02 e 03 de manterem a tensão constante, enquanto o
gerador 01 procura manter a frequência constante, conforme a comparação das frequências nas
máquinas da Figura 52.
Figura 52: Oscilação da frequência do sistema IEEE 9 barras
Figura 53: Potências mecânicas entregues aos geradores
As potências mecânicas entregues aos geradores (Figura 53) mantém a capacidade de
63
geração dentro dos parâmetros desejados, a pouca alteração na capacidade mecânica entregue é
esperada frente uma falta rápida, haja vista que os governadores das usinas hidroelétricas são de
atuação muito lenta e as usinas térmicas até poderiam ter a atuação dos controladores, entretanto a
falha de 1 ciclo não causou o problema nesse caso.
Figura 54: Tensão em todos os barramentos do sistema
As tensões nas barras do sistema (Figura 54) oscilam acompanhando a falta e a recuperação
das barras de maior potência, esse fato se deve a dificuldade do sistema de obter novos caminhos
para o transporte de cargas, assim a capacidade fica muito alterada por alguns ciclos, até que se
restabeleça no equilíbrio de tensões.
64
Capítulo 5
Conclusões comparativas
A estabilidade de sistemas de potência pode ser compreendida quanto ao tipo de defeito
submetido, existem defeitos de larga escala, usualmente raros e conhecidos, e defeitos de menor
escala, comuns e randômicos em sua natureza e dimensão.
Defeitos que atinjam escalas maiores são usualmente estudados pela análise do problema de
estabilidade transiente e suas especificidades estão relacionadas a critérios muito restritivos e
portanto toda análise é determinada para um caso crítico particular, mudanças nos equipamentos e
no momento do defeito influenciam profundamente o estudo.
Por outro lado os pequenos defeitos aleatórios que atingem os sistemas de potência são
considerados como problemas da estabilidade em estado estacionário, ou estabilidade dinâmica.
Qualquer análise virtuosa de um sistema de potência interligado moderno não pode estar
satisfeito apenas com o estudo do problema transiente e menos ainda com uma pequena porção do
problema dinâmico, desta forma os instrumentos computacionais são fundamentais no estudo amplo
e coerente de todos os possíveis defeitos.
Um planejamento para sistemas elétricos de potência é composto de diversos passos a serem
seguidos, conforme [Teivre]:
1. Preparação dos dados - Além do conhecimento dos dados básicos do sistema (dados
de barras e linhas, rotas para linhas de transmissão e parâmetros econômicos), são
necessários dados das cargas a serem atendidas e das gerações a serem consideradas.
2. Formulação das alternativas - De posse da configuração básica do sistema de
transmissão, conhecendo-se a carga prevista e as possíveis fontes de suprimento, o
especialista pode formular, para o ano horizonte, as alternativas para a expansão do
sistema de transmissão, em termos de reforços ou ampliações do sistema existente,
bem como da definição de novas rotas para as linhas de transmissão.
3. Pré-seleção das alternativas - A partir da definição da configuração para o ano
horizonte, para as diversas alternativas consideradas, o especialista, em função da
experiência adquirida, procede a uma análise técnica e econômica simplificada, com
o objetivo de descartar as menos adequadas ou mais onerosas alternativas,
diminuindo assim o número de alternativas a serem consideradas, reduzindo-se desta
forma o espaço de busca da solução ótima. Sem o uso da experiência do planejador
(especialista) nesta etapa, o processo de geração das alternativas de expansão se
65
transformaria na geração exaustiva de alternativas, algumas até inviáveis, podendo
levar à explosão combinatorial.
4. Estudos elétricos - Dentro do horizonte a longo prazo, de interesse deste trabalho,
não é necessário fazer análise em regime transitório, mas apenas análise em regime
permanente. Utiliza-se os estudos do fluxo de potência DC ou AC para determinar
principalmente os níveis de tensão nos barramentos do sistema, e os fluxos de
potência nas linhas de transmissão e transformadores (limite térmico dos
condutores).
5. Estudos econômicos - Estes estudos envolvem a consideração dos custos de
implantação das alternativas previamente selecionadas pelo critério elétrico.
6. Análise final - Nesta fase, os resultados obtidos nas etapas anteriores são colocados
ordenadamente, de forma que possa ser feita a comparação entre todas as alternativas
existentes, considerando ambos os critérios elétrico e econômico.
Com uma posição cada vez mais enfática nos aspectos econômicos do sistema de potência,
grandes geradores são usados ao invés de diversos menores, linhas de transmissão encontram-se
operando próximo do limite de capacidade e todos os equipamentos do sistemas devem oferecer um
grau de confiabilidade muito alto sem redundâncias suficientes para manter os custos equilibrados,
tudo isso causa dificuldades na operação do Sistemas Elétricos de Potência (SEP), em [ElHawary]
foram elencadas dificuldades:
●
A performance do sistema possuí baixas margens de segurança, a atuação no limite
dos equipamentos não permite grandes manobras de manutenção e segurança do
serviço.
●
As contingências, mesmo que pequenas, em sistema super carregados conferem
distúrbios fora do controle e a gravidade das contingências são cada vez maiores e
mais fáceis de se espalhar no sistema em rede.
●
Para manter um mínimo estado de segurança a complexidade dos elementos de
potência envolvidos aumenta significativamente, dificultando as simulações e
consequente previsão do sistema como um todo, produzindo uma condição de
insegurança bastante sensível.
A operação das modernas redes de transmissão e distribuição de potência elétrica exigem
instrumentos computacionais avançados que acompanham e controlam em tempo real todos os
elementos constituintes com isso produz-se uma crescente ignorância quanto a real compreensão
física do sistema elétrico de potência, causando uma dificuldade crescente do operador em
identificar, isolar e atuar sobre contingências inesperadas através do uso irrestrito de softwares
66
gestores.
67
Conclusões
O presente trabalho versou sobre os conhecimentos básicos necessários ao estudo e análise
da estabilidade de sistemas elétricos de potência, elementos fundamentais de máquinas síncronas
em sistemas interligados, características de dispositivos ligados as redes elétricas de potência e
equacionamentos matemáticos que descrevam o comportamento dinâmico. Este conjunto de
observações converge para as ferramentas computacionais, das quais duas foram utilizadas para
comprovar as capacidades de simulação modernos.
O MATLAB é a ferramenta padrão para estudos de modelos matemáticos complexos, por
isso
foi
utilizado
como
base
das
análises
realizadas,
enquanto
toolboxes
como
MATPOWER/MATDYN, PSAT, SIMPOWERSYSTEM etc ofereçam boas características de
simulação e poder de customização, acabam restringidas pelas características matemáticas do
MATLAB, sendo assim não encontram velocidade suficiente para solucionar problemas muito
grandes ou oferecem poucas opções específicas de alguns sistemas de potência.
Para os problemas em nível comercial costuma-se usar softwares específicos como
POWERWORLD, ANAREDE/ANATEM, NEWAVE etc, que são dotados de modelos definidos de
máquinas e instrumentos matemáticos modificados para atender nuances físicas dos problemas
elétricos que por vezes não seguem cautelosamente as minúcias técnico matemáticas de outras
ferramentas, ao custo de aquisição elevado de tais ferramentas e incapacidade de realizar muita
customização.
A intenção do trabalho de prover um embasamento teórico e testá-lo em ferramentas de
mercado foi atingida e comprovada, embora não tenha aprofundado a discussão em termos de
modelos de máquinas específicas, governadores, excitatrizes, conversores de potência, cargas não
lineares e elementos matemáticos de conexão dos fluxos de potência, muitos destes conhecimentos
foram necessários e utilizados na produção dos modelos matemáticos simulados.
Com isso a tarefa proposta parece ter sido concluída, entretanto muito mais trabalho é
passível de ser estudado, desde modelos mais coerentes (e complexos) de máquinas para simulação
até a interação dos elementos FACTS e cargas não lineares na análise da estabilidade do sistema
elétrico de potência ficaram de fora deste estudo. Ainda assim as simulações realizadas nos
capítulos finais demonstra a relevância do estudo e a importância analítica para os tomadores de
decisão.
68
Bibliografia
APC03: APC, Reliability models for electric power systems, 2011
PMA77: Anderson, Paul M., Power systems control and Stability, 1977
ElHawary: El-Hawary, Mohammed E., Electrical Energy Systems,
WDJ95: Weber, James Daniel, Implementation of a Newton based optimal power flow into a power
system simulation environment, 1995
Wikipedia: wikipedia, pt.wikipedia.org, 2011,
F553m: Fitzgerald, A. E., Electrical Machines, 2006
Zhu: Zhu, Joe G., Electrical Energy Technology,
HLZ: Zeynelgil,H.L. et al, Modelling and simulation of synchronous machine transient,
CTF: Chan, Tze-Fun, Synchronous Machines,
SAC: Saccomanno, Fabio, Electrical Power Systems, Analisys and Control,
IEEET: IEEE Transactions on Power Delivery, Proposed Terms and definitions for Flexible AC
transmission systems (FACTS), 1997
JDK04: De Kock, Jan, Pratical Power Distribution for industry, 2004
DAK: Deb, Anjan K., Power Line Ampacity System,
Delgado: Delgado, A.J.A., Salgado, R., Análise estática da segurança de sistemas elétricos de
potência, 2001
Zimmerman: Zimmerman, R.D., Murillo-Sanchez, C.E., Thomas, R.J., Matpower: Steady state
operations, planning and analysis tools for power systems research and education, 2011
MATPOWER: Zimmerman, R.D, Murillo-Sanchez, C.E., MATPOWER, User's Manual,
Teivre: Teivre, R.C.G., Planejamento da expansão de Sistemas elétricos de potência, 2001
1
ANEXO A
Redes de múltiplas portas
Rede de duas portas
Seja um sistema genérico formado por duas entradas de parâmetros interdependentes, tal
qual a Figura 1 abaixo:
Figura 1: Rede de
duas portas genérico
A relação entre as partes é determinada pelas equações:
[ ][
][ ]
V1
Z Z
I
= 11 12 1
V2
Z 21 Z 22 I 2
Equação 1
Definidos os termos:
V1
para I 2=0
I1
Equação 2
Z 11=
V1
para I 1=0
I2
Equação 3
Z 12=
V2
para I 2=0
I1
Equação 4
Z 21=
V2
para I 1=0
I2
Equação 5
Z 22=
Rede de n portas
Seja um sistema genérico de múltiplas entradas e saídas interdependentes:
2
Figura 2: Rede de n portas
genérico
A relação entre as partes é determinada pela matriz:
[ ] [ ][ ]
V1
Z 11 ... Z 1n I 1
=
...
...... ... ...
Vn
Z n1 ... Z nn I n
Equação 6
Genericamente:
Vn
para I n=0
Im
Equação 7
Z nm =
3
ANEXO B
Transformação de Park
Seja dado um sistema trifásico genérico, é possível descrever os elementos de tensão ou
corrente conforme um conjunto cossenoidal de funções associados as variáveis de Park:
 dr=K dq cos r  cos r ' cos r ' ' 
Equação 1
 qr=−K dq a sin r b sinr ' c sin  r ' ' 
Equação 2
 0=K 0 a b c 
Equação 3
Tomando algumas simplificações características das máquinas elétricas.
r '= r 120º
Equação 4
r ' ' =r 240º
Equação 5
O vetor de Park pode ser definido:
 r dr  j  qr
Equação 6
Expandindo o vetor de Park de acordo com as equações 130, 131, 133 e 134:
 r= K dq  ab e j120º  c e j240º  e− j 
Equação 7
Existe uma relação exponencial no vetor de Park, tal relação impõe uma condição que pode
ser utilizada para simplificar o problema, seja a relação e a condição dadas abaixo por 157 e 158:
r
1e j120º e j240º =0
Equação 8
 ab=a − b
Equação 9
Finalmente:
e− j30º
j240º
K dq  ab bc e j120º ca e

 3
Equação 10
j r
r e =
e j30º
K dq ac  ba e j120º  cb e j240º 
3

Equação 11
De 152, 159 e 160 a transformada inversa de Park permite retomar as relações entre o
sistema na referência comum e na referência r de Park.
j r
r e =
4
0
2

 cos r −r sin  r 
3K 0 3K qd dr
Equação 12
 a=
0
2

 cos r ' −qr sin r ' 
3K 0 3K qd dr
Equação 13
b =
omega 0
2

 cos  r ' ' − qr sin r ' ' 
3K 0
3K qd dr
Equação 14
 c=
5
ANEXO C
Primeira Solução em MATLAB
Código Base
% Projeto final de curso
% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica
% Disciplinas envolvidas:
%
Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168
%
Circuitos elétricos II : TH176
%
Sistemas lineares : TH174
%
Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181
%
Máquinas elétricas : TH183
%
Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198
% Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295
% Orientador: José Almeida
% Semestre 2011.1
% Bibliografia básica:
%
Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa:
The Iowa State University Press. 1977.
%
Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de
2010.
%
SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso
em 21 de novembro de 2010.
%
eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rfdesign/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-sMethod-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de
2010.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Código Principal
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Resumo:
%
A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema
%
elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é
%
constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de
%
transmissão e consumidores generalizados.
%
O código a seguir determina a sequência do algoritmo conforme descrito
%
em Anderson, P.M. Power System Control and Stability.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Início do código
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all
global tensao_base potencia_base frequencia_rede passo_integracao verbose;
% Elementos de referência:
% Tensão base = 230kV
tensao_base = 230;
% Potência aparente base = 100MVa
potencia_base = 100;
% Frequência de operação da rede referência = 60Hz
frequencia_rede = 60;
% Passo de integração para o método numérico utilizado
passo_integracao = 0.001;
6
% Entrada das informações de linhas de transmissão, geradores,
% transformadores e cargas
entra_dados
% Os dados de entrada podem não estar completos ou precisam ser
% complementados
completa_dados
verbose = 'ON';
if (strcmp(verbose,'ON'))
tech = ('
Dados dos geradores');
disp(tech);
head = ['
Bus
------- Direct Axis --------- Quadrature Axis -Ra
'
'
No. Xd
Xdd
Xdd0 Tdd
Tdd0
Xq
Xqq
Tqq
Tqq0
'
'
'];
disp(head);
for n = 1:length(dados_geradores(:,1))
fprintf(' %5g', dados_geradores(n,2)), fprintf(' %7.3f',
dados_geradores(n,3)),
fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,5)), fprintf(' %1.3f',
dados_geradores(n,7)),
fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,9)), fprintf(' %1.3f',
dados_geradores(n,11)),
fprintf(' %4.3f ', dados_geradores(n,4)), fprintf(' %1.3f',
dados_geradores(n,6)),
fprintf(' %1.3f ', dados_geradores(n,10)), fprintf(' %1.3f',
dados_geradores(n,12)),
fprintf(' %1.3f\n', dados_geradores(n,13))
end
head = ['
Bus
--------- Power --------- '
'
No.
P
Q
S
'];
disp(head);
disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,14:16)]);
head = ['
Bus
------------- Information -------------'
'
No.
fp
H
D
f
'];
disp(head);
disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,17),dados_geradores(:,19:21)]);
head = ['
Bus
-------- Information ---------'
'
No.
Speed
Stored Energy
'];
disp(head);
disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,18),dados_geradores(:,22)]);
tech = ('
Dados das linhas');
disp(tech);
head = ['
---------------------------- Information
------------------------- '
'
Inicio
Fim
R
X
Bs
V
Max_V
'];
disp(head);
disp(dados_linhas);
tech = ('
Dados das cargas');
disp(tech);
head = ['
Bus ----- Information ------ '
'
No.
P
Q
V
Q_inj '];
disp(head);
disp(dados_cargas(:,1:5));
tech = ('
Dados das barras');
disp(tech);
head = ['
Bus
----------------- Information ------------------- '
'
No.
Tipo
Tensão
Ângulo
Min_Q
Max_Q
'];
disp(head);
7
disp([dados_barras(:,1:3),dados_barras(:,5:7)]);
tech = ('
Dados das barras');
disp(tech);
head = ['
Bus
------------ Information -----------'
No.
Pd
Qd
Pg
Qg
disp(head);
disp([dados_barras(:,1),dados_barras(:,11:14)]);
'
'];
end
if strcmp(verbose,'ON')
tech = ('
--------------------- Admitâncias ---------------------');
disp(tech);
head = ('
Inicio
Fim
Y
');
disp(head);
disp([dados_linhas(:,1:2),Y]);
tech = ('
------ Admitâncias shunt ----------');
disp(tech);
head = ('
Bus
Y
');
disp(head);
disp([dados_barras(:,1),B0]);
end
Ybus = admmatrix(dados_linhas,Y,Bc);
% Construção da matriz de admitâncias
nodais
if strcmp(verbose,'ON')
tech = ('
Matriz de admitâncias modais');
disp(tech);
disp(Ybus)
end
out = newraph(dados_linhas,dados_barras,Ybus,potencia_base);
atualiza_dados
if (strcmp(verbose,'ON'))
tech = ('
Dados das barras após análise de fluxo de carga');
disp(tech);
head = ['
Bus
----------------- Information ------------------- '
'
No.
Tipo
Tensão
Ângulo
Min_Q
Max_Q
'];
disp(head);
disp([dados_barras(:,1:2),dados_barras(:,4).*dados_barras(:,3),dados_barras(
:,5:7)]);
tech = ('
Dados das barras após análise de fluxo de carga');
disp(tech);
head = ['
Bus
------------ Information ------------ '
'
No.
Pd
Qd
Pg
Qg
'];
disp(head);
disp([dados_barras(:,1),dados_barras(:,11:14)]);
end
Entra dados
% Projeto final de curso
% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica
% Disciplinas envolvidas:
%
Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168
%
Circuitos elétricos II : TH176
%
Sistemas lineares : TH174
%
Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181
%
Máquinas elétricas : TH183
%
Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198
% Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295
8
% Orientador: José Almeida
% Semestre 2011.1
% Bibliografia básica:
%
Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa:
The Iowa State University Press. 1977.
%
Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de
2010.
%
SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso
em 21 de novembro de 2010.
%
eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rfdesign/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-sMethod-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de
2010.
% Resumo:
%
A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema
%
elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é
%
constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de
%
transmissão e consumidores generalizados.
%
Para atingir os objetivos as versões deste programa são construídas
%
umas sobre as outras, com incrementos pontuais de complexidade e
%
generalidade, o presente código é a primeira implementação sem nenhuma
%
generalidade para uma única máquina conectada a um barramento de
%
referência (rede) por um único trafo e uma única linha.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Início do código
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Classificando as cargas:
% Carga:
1
2
3
4
5
bus_load = [
1;
2;
3;
4;
5
];
P_load =
[
630;
1130;
700;
650;
1000
];
Q_load =
[
0;
0;
0;
0;
0
];
V_load =
[
500;
69;
500;
69;
69
];
Q_inj =
[
0.000; 0.000; 0.000; 0.000; 0.000
];
% Cada linha de 'dados_cargas' corresponte as informações de um consumidor:
% 1 - Identificação da barra a que se conecta o elemento
% 2 - Carga ativa consumida (P - MW)
% 3 - Carga reativa consumida (Q - MVar)
% 4 - Tensão da barra do consumidor (Vbus - pu)
% 5 - Reativos injetados na barra (Qr - MVar)
%
1
2
3
4
5
dados_cargas = [bus_load,P_load,Q_load,V_load,Q_inj];
% Classificando os geradores:
% Gerador: 1
2
gen =
[
1;
2
];
bus_gen=[
1;
3
];
xd =
[
0.0000; 0.0000 ];
xq =
[
0.0000; 0.0000 ];
xdd =
[
0.0000; 0.0000 ];
xqq =
[
0.0000; 0.0000 ];
xdd0 = [
0.0000; 0.0000 ];
xl =
[
0.0000; 0.0000 ];
tdd =
[
0.0000; 0.0000 ];
tqq =
[
0.0000; 0.0000 ];
tdd0 = [
0.0000; 0.0000 ];
tqq0 = [
0.0000; 0.0000 ];
Ra =
[
0.0000; 0.0000 ];
% Cada linha de 'dados_gerador' corresponde as informações de um gerador:
% 1 - Identificação do gerador
% 2 - Barra de conexão
9
% 3 - Indutância síncrona de eixo direto (xd - pu)
% 4 - Indutância síncrona de eixo em quadratura (xq - pu)
% 5 - Indutância transitória em eixo direto (xd' - pu)
% 6 - Indutância transitória de eixo em quadratura (xq' - pu)
% 7 - Indutância subtransitória de eixo direto (xd0' - pu)
% 8 - Indutância de dispersão da armadura (xl - pu)
% 9 - Constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto (td'
% - pu)
% 10 - Constante de tempo transitória de eixo em quadraduta em circuito
% aberto (tq' - pu)
% 11 - Constante de tempo subtransitória de eixo direto em circuito aberto
% (td0' - pu)
% 12 - Constante de tempo subtransitória de eixo em quadratura em circuito
% aberto (tq0' - pu)
% 13 - Resistência do enrolamento de armadura (Ra - pu)
%
1
2
3 4
5
6
7
8
9 10
11
12 13
dados_geradores = [ gen,bus_gen,xd,xq,xdd,xqq,xdd0,xl,tdd,tqq,tdd0,tqq0,Ra ];
% Classificando os barramentos:
% Barra:
1
2
3
4
5
bus =
[
1;
2;
3;
4;
5
];
type = [
2;
0;
1;
0;
0
];
V_bus = [
500;
69;
500;
69;
69
];
V0 =
[
1.0;
1.0;
1.0;
1.0;
1.0
];
delta0 =[
0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; ];
min_Q = [
-500;
-500;
-500;
-500;
-500;
];
max_Q = [
500;
500;
500;
500;
500;
];
% Cada linha de 'dados_barra' corresponde as informações de um barramento:
% 1 - Número de identificação do elemento
% 2 - Tipo de barramento (0 = barra de carga PQ, 1 = barra de tensão
% regulada PV, 2 = barra de referência, 3 = barra de ligação)
% 3 - Base de tensão (V - kV)
% 4 - Tensão inicial dos barramentos
% 5 - Ângulo inicial de tensão da barra (em graus)
% 6 - Mínima de geração reativa na barra
% 7 - Máximo de geração reativa na barra
%
1
2
3
4 5
6
7
dados_barras = [bus,type,V_bus,V0,delta0,min_Q,max_Q];
% Classificando as linhas de transmissão:
s_bus = [
1;
1;
1;
1;
1;
3;
3;
3;
4
];
f_bus = [
2;
2;
5;
5;
5;
2;
4;
5;
5
];
R_line =[
0.0080; 0.0080; 0.0096; 0.0096; 0.0096; 0.0032; 0.0084; 0.0054;
0.0064 ];
%R_line =[0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];
X_line =[
0.3360; 0.3360; 0.3780; 0.3780; 0.3780; 0.1260; 0.3360; 0.1100;
0.1520 ];
Bs_line=[
0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000;
0.0000 ];
line = [
400;
400;
400;
400;
400;
400;
400;
400;
400
];
max_line=[ 440;
440;
440;
440;
440;
440;
440;
440;
440
];
% Cada linha de 'dados_linha' corresponde as informações de uma linha:
% 1 - Identificação da barra de partida
% 2 - Identificação da barra de chegada
% 3 - Resistência da linha
% 4 - Reatância da linha
% 5 - Susceptância shunt da linha
% 6 - Capacidade normal da linha
% 7 - Capacidade máxima da linha
10
%
1
2
3
4
5
6
7
dados_linhas = [ s_bus,f_bus,R_line,X_line,Bs_line,line,max_line];
Completa dados
% Projeto final de curso
% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica
% Disciplinas envolvidas:
%
Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168
%
Circuitos elétricos II : TH176
%
Sistemas lineares : TH174
%
Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181
%
Máquinas elétricas : TH183
%
Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198
% Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295
% Orientador: José Almeida
% Semestre 2011.1
% Bibliografia básica:
%
Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa:
The Iowa State University Press. 1977.
%
Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de
2010.
%
SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso
em 21 de novembro de 2010.
%
eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rfdesign/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-sMethod-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de
2010.
% Resumo:
%
A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema
%
elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é
%
constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de
%
transmissão e consumidores generalizados.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Início do código
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Complementando as informações das cargas
% Calculando as impedâncias destas cargas (para o modelo de impedâncias
% constantes):
S_load = complex(P_load,Q_load);
Y_load = S_load./(V_load.^2);
% 6 - Admitâncias das cargas
dados_cargas = [dados_cargas,Y_load];
% Complementando as informações dos geradores
S =
[
2360;
1750
];
H =
[
5;
5
];
D =
[
0.0000; 0.0000 ];
f =
[
60;
60
];
fp =
[
1.0000; 1.0000 ];
speed = [
180.00; 180.00 ];
energy =[
2364.0; 1750.0 ];
P_gen = S.*fp;
Q_gen = sqrt(S.^2-P_gen.^2);
% 14 - Potência ativa gerada entregue a barra (MW)
% 15 - Potência reativa gerada entregue a barra (MVar)
% 16 - Potência aparente nominal da máquina (MVa)
% 17 - Frequência de operação da geração (Hz)
11
% 18 - Fator de potência do gerador
% 19 - Constante de inércia (H - s)
% 20 - Constante de amortecimento (D - )
% 21 - Frequência de operação síncrona (f - Hz)
% 22 - Energia cinética armazenada a rotação plena (MW.s)
dados_geradores = [dados_geradores,P_gen,Q_gen,S,fp,speed,H,D,f,energy];
% Complementando as informações das barras
Q_inj = [
0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000 ];
max_V = [
550;
75;
550;
75;
75
];
min_V = [
450;
63;
450;
63;
63
];
% Determinando as potências em cada barramento
nl = dados_linhas(:,1);
% Barramento de partida
nr = dados_linhas(:,2);
% Barramento de chegada
nbus = max(max(nl),max(nr));
% Número de barramentos
ngen = length(dados_geradores(:,1));% Número de geradores
nload = length(dados_cargas(:,1)); % Número de geradores
Pd = zeros(nbus,1);
% Potência ativa consumida
Qd = zeros(nbus,1);
% Potência reativa consumida
Pg = zeros(nbus,1);
% Potência ativa gerada
Qg = zeros(nbus,1);
% Potência reativa gerada
for n=1:ngen
Pg(dados_geradores(n,2)) = dados_geradores(n,14);
Qg(dados_geradores(n,2)) = dados_geradores(n,15);
end
for n=1:nload
Pd(dados_cargas(n,1)) = dados_cargas(n,2);
Qd(dados_cargas(n,1)) = dados_cargas(n,3);
end
% 8 - Potência reativai injetada na barra
% 9 - Máxima tensão admitida pela barra
% 10 - Mínima tensão admitida pela barra
% 11 - Potência ativa consumida
% 12 - Potência reativa consumida
% 13 - Potência ativa gerada
% 14 - Potência reativa gerada
% As barras de ligação transitam a potência de um lado para o outro, sem
% adicionar ou retirar potência.
dados_barras = [dados_barras,Q_inj,max_V,min_V,Pd,Qd,Pg,Qg];
% Preparando os dados para montar a matriz de admitâncias nodais
nbr = length(dados_linhas(:,1));
% Número de linhas
R = dados_linhas(:,3);
% Resistência da linha
X = dados_linhas(:,4);
% Reatância da linha
Bc = 1i*dados_linhas(:,5);
% Susceptância shunt das linhas
% Reescrevendo as susceptâncias das linhas com relação ao barramento a que
% pertencem.
B0 = zeros(nbus,1);
for n=1:nbr
B0(nl(n)) = B0(nl(n)) + Bc(n);
B0(nr(n)) = B0(nr(n)) + Bc(n);
end
% Adicionando as admitâncias dos geradores aos elementos correspondentes
% Nos termos com geradores acoplados, a impedância de eixo direto do
% gerador deve ser adicionado ao termo de impedância da linha equivalente.
ngen = length(dados_geradores(:,1));
% Número de geradores
for n=1:ngen
k = dados_geradores(n,2);
for b=1:nbr
if nl(b) == k || nr(b) == k
X(b) = X(b) + dados_geradores(n,5);
end
end
12
end
Z = R + 1i*X;
Y = ones(nbr,1)./Z;
% Impedância de cada ramo de ligação
% Admitância de cada ramo de ligação
Matriz de admitância nodal
% Projeto final de curso
% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica
% Disciplinas envolvidas:
%
Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168
%
Circuitos elétricos II : TH176
%
Sistemas lineares : TH174
%
Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181
%
Máquinas elétricas : TH183
%
Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198
% Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295
% Orientador: José Almeida
% Semestre 2011.1
% Bibliografia básica:
%
Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa:
The Iowa State University Press. 1977.
%
Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de
2010.
%
SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso
em 21 de novembro de 2010.
%
eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rfdesign/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-sMethod-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de
2010.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Matriz de admitâncias modais
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Resumo:
%
A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema
%
elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é
%
constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de
%
transmissão e consumidores generalizados.
%
O código a seguir determina a sequência do algoritmo conforme descrito
%
em Anderson, P.M. Power System Control and Stability.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Início do código
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [Ybus] = admmatrix(linedata)
nl = linedata(:,1);
% Barramento de partida
nr = linedata(:,2);
% Barramento de chegada
R = linedata(:,3);
% Resistência da linha
X = linedata(:,4);
% Reatância de linha
B0 = 1i*linedata(:,5);
% Susceptância shunt da linha
Z = R + 1i*X;
% Impedância da linha
nbr = length(linedata(:,1));
% Número de linhas
Y = ones(nbr,1)./Z;
% Admitância da linha
nbus = max(max(nl),max(nr));
% Número de barramentos
for n = 1:nbr
Ybus = zeros(nbus,nbus);
% Elementos fora da diagonal principal
for k = 1:nbr
Ybus(nl(k),nr(k)) = Ybus(nl(k),nr(k))-Y(k);
13
Ybus(nr(k),nl(k)) = Ybus(nl(k),nr(k));
end
end
% Elementos da diagonal principal
for n = 1:nbus
for k = 1:nbr
if (nl(k) == n)
Ybus(n,n) = Ybus(n,n)+Y(k)+B0(k);
elseif (nr(k) == n)
Ybus(n,n) = Ybus(n,n)+Y(k)+B0(k);
else
end
end
end
Newton Raphson
% Trânsito de potências através do método de Newton-Raphson
function [out] = newraph(linedata,busdata,Ybus,basemva)
global verbose;
% Informações para o método de Newton-Raphson
accuracy = 0.01;
% Precisão pretendida
maxiter = 100;
% Número máximo de iterações
ns = 0; ng = 0; Vm = 0; delta = 0; yload = 0; % Inicialização das variáveis
nl = linedata(:,1);
% Barramento de partida
nr = linedata(:,2);
% Barramento de chegada
nbr = length(linedata(:,1));
% Número de linhas
nbus = max(max(nl),max(nr));
% Número de barramentos
Pd = busdata(:,11);
% Potência ativa consumida
Qd = busdata(:,12);
% Potência reativa consumida
Pg = busdata(:,13);
% Potência ativa gerada
Qg = busdata(:,14);
% Potência reativa gerada
Qsh = busdata(:,8);
% Potência reativa shunt
Pgt = sum(Pg);
Qgt = sum(Qg);
Pdt = sum(Pd);
Qdt = sum(Qd);
Qsht = sum(Qsh);
if strcmp(verbose,'ON')
tech = ('
Situação antes da análise do fluxo de carga ');
disp(tech);
head = ['
Bus --- Tensão ------- Carga ------- Geração ---Shunts'
'
No.
Módulo
Fase
MW
MVar
MW
MVar
MVar '
'
'];
disp(head);
for n = 1:nbus
fprintf(' %5g', n), fprintf(' %7.3f', busdata(n,4)), fprintf(' %8.3f',
busdata(n,5)), fprintf(' %9.3f', Pd(n)),
fprintf(' %9.3f', Qd(n)), fprintf(' %9.3f', Pg(n)), fprintf(' %9.3f ',
Qg(n)), fprintf(' %8.3f\n', Qsh(n))
end
fprintf('
\n'), fprintf('
Total
'), fprintf(' %9.3f',
Pdt),
fprintf(' %9.3f', Qdt), fprintf(' %9.3f', Pgt), fprintf(' %9.3f', Qgt),
fprintf(' %9.3f\n\n', Qsht)
end
for k = 1:nbus
n = busdata(k,1);
% Número do barramento
14
kb(n) = busdata(k,2);
% Tipo de barramento
Vm(n) = busdata(k,4);
% Módulo da tensão em p.u.
delta(n) = busdata(k,5);
% Fase da tensão
Qmin(n) = busdata(k,6);
% Mínima potência reativa gerada
Qmax(n) = busdata(k,7);
% Máxima potência reativa gerada
Qsh(n) = busdata(k,8);
% Potência reativa injetada
if (Vm(n) <= 0)
Vm(n) = 1;
V(n) = 1 + 1i*0;
else
delta(n) = pi/180*delta(n);
V(n) = Vm(n)*(cos(delta(n)) + 1i*sin(delta(n)));
P(n) = (Pg(n)-Pd(n))/basemva;
Q(n) = (Qg(n)-Qd(n)+Qsh(n))/basemva;
S(n) = P(n) + 1i*Q(n);
end
end
for k = 1:nbus
if (kb(k) == 2)
ns = ns+1;
else
end
if (kb(k) == 1)
ng = ng+1;
else
end
ngs(k) = ng;
nss(k) = ns;
end
Ym = abs(Ybus);
t = angle(Ybus);
m = 2*nbus-ng-2*ns;
maxerror = 1;
iter = 0;
clear A DC J DX
% Número de barramentos REF
% Número de barramentos PV
% Dimensão do Jacobiano
% Variável de controle do erro
% Variável de controle do número de iterações
while (maxerror >= accuracy && iter <= maxiter)
for i = 1:m
for k = 1:m
A(i,k) = 0;
end
end
iter = iter+1;
for n = 1:nbus
nn = n-nss(n);
lm = nbus+n-ngs(n)-nss(n)-ns;
J11 = 0;
J22 = 0;
J33 = 0;
J44 = 0;
for i = 1:nbr
if (nl(i) == n || nr(i) == n)
if (nl(i) == n)
l = nr(i);
end
if (nr(i) == n)
l = nl(i);
end
J11 = J11+Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l));
J33 = J33+Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l));
if (kb(n) ~= 2)
15
J22 = J22+Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l));
J44 = J44+Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l));
+delta(l));
% Elementos
+delta(l));
+delta(l));
else
end
if (kb(n) ~= 2 && kb(l) ~= 2)
lk = nbus+l-ngs(l)-nss(l)-ns;
ll = l-nss(l);
A(nn,ll) = -Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)
% Elementos fora da diagonal principal de J1
if (kb(l) == 0)
A(nn,lk) = Vm(n)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l));
fora da diagonal principal de J2
end
if (kb(n) == 0)
A(lm, ll) = -Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)
% Elementos fora da diagonal principal de J3
end
if (kb(n) == 0 && kb(l) == 0)
A(lm, lk) = -Vm(n)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)
% Elementos fora da diagonal principal de J4
end
else
end
else
end
end
Pk = Vm(n)^2*Ym(n,n)*cos(t(n,n))+J33;
Qk = -Vm(n)^2*Ym(n,n)*sin(t(n,n))-J11;
if (kb(n) == 2)
P(n) = Pk;
Q(n) = Qk;
end
if (kb(n) == 1)
Q(n) = Qk;
if (Qmax(n) ~= 0)
Qgc = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n);
% Verificação da potência reativa gerada e correcção da
fazendo incrementos de 0.01 em Vm(n).
if (iter <= 7)
if (iter > 2)
if (Qgc < Qmin(n))
Vm(n) = Vm(n) + 0.01;
elseif (Qgc > Qmax(n))
Vm(n) = Vm(n)-0.01;
end
else
end
else
end
else
end
end
if (kb(n) ~= 2)
A(nn,nn) = J11;
% Elementos
diagonal principal de J1
DC(nn) = P(n)-Pk;
end
if (kb(n) == 0)
A(nn,lm) = 2*Vm(n)*Ym(n,n)*cos(t(n,n))+J22;
% Elementos
diagonal principal de J2
A(lm,nn)= J33;
% Elementos
mesma
fora da
fora da
fora da
16
diagonal principal de J3
A(lm,lm) = -2*Vm(n)*Ym(n,n)*sin(t(n,n))-J44;
diagonal principal de J4
DC(lm) = Q(n)-Qk;
end
end
DX = A\DC';
for n = 1:nbus
nn = n-nss(n);
lm = nbus+n-ngs(n)-nss(n)-ns;
if (kb(n) ~= 2)
delta(n) = delta(n)+DX(nn);
end
if (kb(n) == 0)
Vm(n) = Vm(n)+DX(lm);
end
end
maxerror = max(abs(DC));
if (iter == maxiter && maxerror > accuracy)
fprintf('\nAVISO: O método não convergiu em ')
fprintf('%g', iter), fprintf(' iterações.\n\n')
converge = 0;
else
end
end
% Elementos fora da
V = Vm.*cos(delta) + 1i*Vm.*sin(delta);
deltad = 180/pi*delta;
i = sqrt(-1);
k = 0;
for n = 1:nbus
if (kb(n) == 2)
k = k+1;
S(n) = P(n) + 1i*Q(n);
Pg(n) = P(n)*basemva+Pd(n);
Qg(n) = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n);
Pgg(k) = Pg(n);
Qgg(k) = Qg(n);
elseif (kb(n) == 1)
k = k+1;
S(n) = P(n) + 1i*Q(n);
Qg(n) = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n);
Pgg(k) = Pg(n);
Qgg(k) = Qg(n);
end
yload(n) = (Pd(n) - 1i*Qd(n) + 1i*Qsh(n))/(basemva*Vm(n)^2);
end
busdata(:,7) = Vm';
busdata(:,8) = deltad';
busdata(:,11) = Pd;
busdata(:,12) = Qd;
busdata(:,13) = Pg;
busdata(:,14) = Qg;
Pgt = sum(Pg);
Qgt = sum(Qg);
Pdt = sum(Pd);
Qdt = sum(Qd);
Qsht = sum(Qsh);
if strcmp(verbose,'ON')
tech = ('
Solução por Newton Raphson');
disp(tech);
17
fprintf('
Erro máximo encontrado = %g \n', maxerror);
fprintf('
No. de Iterações = %g \n\n', iter);
head = ['
Bus --- Tensão ------- Carga ------- Geração ---Shunts'
'
No.
Módulo
Fase
MW
MVar
MW
MVar
MVar '
'
'];
disp(head);
for n = 1:nbus
fprintf(' %5g', n), fprintf(' %7.3f', Vm(n)), fprintf(' %8.3f',
deltad(n)), fprintf(' %9.3f', Pd(n)),
fprintf(' %9.3f', Qd(n)), fprintf(' %9.3f', Pg(n)), fprintf(' %9.3f ',
Qg(n)), fprintf(' %8.3f\n', Qsh(n))
end
fprintf('
\n'), fprintf('
Total
'), fprintf(' %9.3f',
Pdt),
fprintf(' %9.3f', Qdt), fprintf(' %9.3f', Pgt), fprintf(' %9.3f', Qgt),
fprintf(' %9.3f\n\n', Qsht)
end
out = [Pd,Qd,Pg,Qg,Vm',deltad'];
18
ANEXO D
Tutorial ANAREDE/ANATEM
As ferramenras do CEPEL para análise de sistemas elétricos de potência foram utilizadas
neste trabalho, para fomentar uma mínima compreensão das entradas e relações inerentes a
ferramenta este capítulo traz o passo a passo da análise realizada.
A escolha do método de interação com a ferramenta foi pelo uso das linhas de comando em
detrimento da análise gráfica, apesar de uma não eliminar a outra a entrada por comandos permite
uma interação mais próxima dos valores envolvidos, especialmente em sistemas com potencial de
complexidade elevado em termos de quantidade de elementos.
Para este documento será considerado o sistema IEEE 9 Bus, disponível em IEEE 9 Bus
CDF. O arquivo de entrada foi determinado segundo o modelo.
TITU
Sistema de Nove Barras IEEE - Anderson, P.M.
( DESCRICAO DE INFORMACOES DAS BARRAS )
DBAR
(No) O TB( nome )G( V)( A)( Pg)( Qg)( Qn)( Qm)( Bc)( Pl)( Ql)( Sh)(A(Vf)
1 A 22 BARRA_01 A1040 0. 0.0 0.0 -105 100
1
2 A 13 BARRA_02 A1025 0. 163. 0.0 -50 50
2
3 A 11 BARRA_03 A1025 0. 85 0.0 -50 50
3
4 A 0 BARRA_04 A1000 0.
1
5 A BARRA_05 A1000 0.
125 50 .0001 4
6 A BARRA_06 A1000 0.
90 30 .0001 5
7 A 0 BARRA_07 A1000 0.
8 A BARRA_08 A1000 0.
2
100 35 .0001 6
9 A 0 BARRA_09 A1000 0.
3
9999
( DESCRICAO DAS CAPACIDADES DE GERACAO )
DGER
(No) O (Pmn) (Pmx) ( Fp) (FpR) (FPn) (Fa) (Fr) (Ag) ( Xq) (Sno)
1 0.000 320.0 60.00
2 0.000 203.8 20.00
3 0.000 106.3 20.00
9999
( DESCRICAO DAS CAPACIDADES DE TRANSFERENCIAS DAS AREAS )
DARE
(Ar)
(Xchg)
(
Identificacao da area
) (Xmin) (Xmax)
19
1
0.
AREA DO GERADOR REFERENCIA - 320MW
-100
2
0.
AREA DO GERADOR 02 - 203.75 MW
-170
170
3
0.
AREA DO GERADOR 03 - 106.25 MW
-110
110
4
0.
AREA DA CARGA A - 125 MW/50MVAr
5
0.
AREA DA CARGA B - 90 MW/30 MVAr
6
0.
AREA DA CARGA C - 100 MW/35 MVAr
100
9999
( DESCRICAO DAS LINHAS DE TRANSMISSAO )
DLIN
(De) O (Pa)NcEP ( R% )( X% )(Mvar)(Tap)(Tmn)(Tmx)(Phs)( Bc)(Cn)(Ce)Ns
1 A 4 1LF
5.76
200 220
2 A 7 1LF
6.25
200 220
3 A 9 1LF
5.86
100 110
4 A 5 1LF 1.00 8.50 17.6
60 66
4 A 6 1LF 1.70 9.20 15.8
40 44
5 A 7 1LF 3.20 16.10 30.6
90 99
6 A 9 1LF 3.90 17.0 35.8
70 77
7 A 8 1LF 0.85 7.2 14.9
80 88
8 A 9 1LF 1.19 10.08 20.9
9999
( GRUPOS BASE DE TENSAO )
DGBT
(G ( kV)
1 13.8
2 16.5
3 18
0 230
9999
( LIMITES DOS GRUPOS DE TENSAO )
DGLT
(G (Vmn) (Vmx)
A .90 1.10
9999
FIM
40 44
20
Os fatores principais são os comandos de entrada de Barras e Linhas, os demais comandos
servem como instrumentos de organização do sistema elétrico, assim informações de limites de
operação como tensão máxima, mínima e nominal (DGLT e DGBT) e de organização por áreas de
características comuns (DARE).
A execução deste primeiro conjunto de comandos prepara o ANAREDE com o sistema
IEEE 9 Bus de acordo com o documento disponível, características limites e operacionais normais
estarão preparadas.
O próximo passo é carregar os comandos necessários para executar as simulações.
(======================================================================
=
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA SAIDA DE RELATORIOS
(======================================================================
=
ULOG
4
..\casos\9barras\resultados\9barras.DAD
(======================================================================
=
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA ESTABILIDADE ( ANATEM )
(======================================================================
=
ULOG
2
..\casos\9barras\9barras.SAV
(======================================================================
=
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO DE ENTRADA DE DADOS DO SISTEMA
(======================================================================
=
ULOG
1
..\casos\9barras\9barras.PWF
(======================================================================
=
( INICIANDO ARQUIVO PARA GUARDA DE DADOS HISTORICOS
(======================================================================
=
ARQV INIC
SIM
21
(======================================================================
=
( SALVANDO OS DADOS PARA MANTER CONCISAO DOS DADOS FRENTE POSSIVEL
NAO
( CONVERGENCIA DO METODO A SER APLICADO NA SIMULACAO
(======================================================================
=
ARQV GRAV
1
SIM
(======================================================================
=
( EXECUCAO DA SIMULACAO PELO METODO DE NEWTON
(======================================================================
=
EXLF NEWT MOCT MOCF MOCG RLIN FILE
(======================================================================
=
( SALVANDO OS DADOS APOS EXECUCAO DA SIMULACAO - CASO O METODO NAO
TENHA
( CONVERGENCIA O PROGRAMA PARA E NAO EXECUTA OS COMANDOS ABAIXO
(======================================================================
=
ARQV GRAV
2
(======================================================================
=
( VISUALIZANDO A LISTA DE CASOS SALVOS
(======================================================================
=
ARQV LIST
(======================================================================
=
( FIM DA SIMULACAO
(======================================================================
=
FIM
Ao término deste segundo conjunto de comandos a execução do ANAREDE produz
arquivos salvos em 9barras.DAD e 9barras.SAV, que são os resultados salvos dos comandos de
22
ARQV GRAV e EXLF, o primeiro salva as informações de entrada a cada passo de execução, o
segundo executa o método de Newton Raphson para sistemas elétricos de potência (fluxo de
potência otimizado).
Para executar o complemento da análise de estabilidade o próximo software a ser utilizado é
o ANATEM, para ele são necessários além do resultado de fluxo de potência executado as
informações das máquinas e demais elementos de controle do sistema elétrico de potência, a entrada
dos elementos será analisada primeiro.
( MODELOS DE GERADORES )
DMDG MD03
(....... GER 01 - Gerador hidraúlico de polos salientes
(No) (CS) (Ld )(Lq )(L'd)(L'q)(L"d)(Le )(T'd)(T'q)(T"d)(T"q)
0012
52 .995 .568 .195 .568 .155 .160 9.20 .030 1
1
(No) (Ra )( H )( D )(MVA)Fr C
0012 .0014 9.55 20 250
(....... GER 03 - Gerador a vapor de polos lisos
(No) (CS) (Ld )(Lq )(L'd)(L'q)(L"d)(Le )(T'd)(T'q)(T"d)(T"q)
0013
53 1.6511.59 .232 .380 .171 .102 .829 .415 .023 .023
(No) (Ra )( H )( D )(MVA)Fr C
0013 .0026 3.33 10 192
(....... GER 04 - Gerador a vapor de polos lisos
(No) (CS) (Ld )(Lq )(L'd)(L'q)(L"d)(Le )(T'd)(T'q)(T"d)(T"q)
0014
54 1.22 1.16 .174 .250 .134 .078 1.28 .640 .023 .023
(No) (Ra )( H )( D )(MVA)Fr C
0014 .004 4.77 20 125
9999
( CURVAS DE SATURACAO DE GERADORES )
DCST
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0052 2
0.021
8.281
0.8
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0053 2 0.0212
8.230
0.8
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0054 2 0.0267
7.25
0.8
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0055 2 0.096 1.1461
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0056 2 0.0013 1.3733
23
(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )
0057 2 0.0016 1.6349
9999
( MODELOS DE REGULADORES DE TENSAO )
DRGT MD01
(No) (CS) (Ka )(Ke )(Kf )(Tm )(Ta )(Te )(Tf )(Lmn)(Lmx)LS
0022
55 50.0 -.020
.020 .100 1.00-3.00 3.00DD
(No) (CS) (Ka )(Ke )(Kf )(Tm )(Ta )(Te )(Tf )(Lmn)(Lmx)LS
0023
56 25.0 -.050.091
.200 .5685.350 -3.96 3.96DD
(No) (CS) (Ka )(Ke )(Kf )(Tm )(Ta )(Te )(Tf )(Lmn)(Lmx)LS
0024
57 25.0 -.060.108
.200 .6758.350 -3.33 3.33DD
9999
( MODELOS DE REGULADORES DE VELOCIDADES )
DRGV MD02
(No) ( R )( T )(T1 )(T2 )(Lmn)(Lmx)(Dtb)L
0032 .050 30.0 3.50 .520 -999999999-2.00D
(No) ( R )( T )(T1 )(T2 )(Lmn)(Lmx)(Dtb)L
0033 .050 .083 .000 .200 -999999999.271 D
(No) ( R )( T )(T1 )(T2 )(Lmn)(Lmx)(Dtb)L
0034 .050 .083 .000 .200 -999999999.280 D
9999
FIM
Neste arquivo são alimentados o tipo de gerador, de regulador de tensão e regulador de
velocidade relacionados a máquinas síncrona geradora, com isso a análise de estabilidade pode ser
realizada sob a atuação desta máquinas no sistema de potência inserido anteriormente no
ANAREDE.
A execução do arquivo de comandos no ANATEM produzirá os resultados que se deseje
observar em termos da estabilidade, inclusive considerando contingências escolhidas e
determinadas para diversas análises diferentes simuladas.
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA SAIDA DE RELATORIOS )
ULOG
4
..\casos\9barras\resultados\9barras.OUT
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM FLUXO DE POTENCIA ( ANAREDE ) )
ULOG
2
..\casos\9barras\9barras.SAV
24
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM DADOS PARA PLOTAGEM )
ULOG
8
..\casos\9barras\resultados\9barras.PLT
( ASSOCIACAO DE ARQUIVO DE SAIDA DE MENSAGENS DE EVENTOS )
ULOG
9
..\casos\9barras\9barras.LOG
( RESTABELECIMENTO DO CASO DE FLUXO DE POTENCIA )
ARQV REST
2
( LEITURA DE MODELOS )
ULOG
3
..\casos\9barras\9barras.BLT
ARQM
( DADOS DE MAQUINAS E ASSOCIACAO DAS MAQUINAS AOS CONTROLES )
DMAQ
(....... Gerador polos salientes – Hydro
(No) Mq (P) (Q) Un (Mg) (Mt)u(Mv)u(Me)u(Xvd)(Nb)
1
10
12 22
(....... Gerador polos salientes – Steam
(No) Mq (P) (Q) Un (Mg) (Mt)u(Mv)u(Me)u(Xvd)(Nb)
2
10
13 23
(....... Gerador polos salientes – Steam
(No) Mq (P) (Q) Un (Mg) (Mt)u(Mv)u(Me)u(Xvd)(Nb)
3
10
14 24
9999
( DADOS DE EVENTOS )
( APCB -> aplicacao de curto-circuito em barra CA
( RMCB -> remocao de curto-circuito em barra CA
DEVT
( APLICAÇÃO DE CURTO AUTO EXTINTO EM 0.083 S
(Tp) (Tmp) (El)(Pa)Nc(Ex)(% )(ABS )MqUn(Bl)P( Rc )( Xc )( Bc )
ABCI .200 7 8
25
(FECI .400 7 8
9999
( DADOS DE SIMULACAO )
DSIM
(Tmax (Stp) (P) (I)
20 .003 5
( DADOS DAS VARIAVEIS DE SAIDA
DPLT
(Tp)M(El) (Pa) Nc Gp (Br) Gr (Ex) (Bl) P
DELT 1
10 1 10
DELT 2
10 1 10
DELT 3
10 1 10
FMAQ 1
10
FMAQ 2
10
FMAQ 3
10
EFD 1
10
EFD 2
10
EFD 3
10
VTR 1
10
VTR 2
10
VTR 3
10
PMEC 1
10
PMEC 2
10
PMEC 3
10
VD
1
10
VD
2
10
VD
3
10
VOLT 1
VOLT 2
VOLT 3
VOLT 4
VOLT 5
VOLT 6
VOLT 7
VOLT 8
26
VOLT 9
9999
( EXECUCAO DA SIMULACAO )
EXSI
( FIM DA SIMULACAO )
FIM
Há muito mais informação capaz de ser retirada das ferramentas, porém apenas com esse
conjunto de respostas já é suficiente para uma análise bastante abrangente das qualidades do sistema
quanto a estabilidade dos elementos inseridos, podendo analisar desde contingências básicas no
fluxo de potências (ANAREDE) até contingências transitórias graves nas máquinas através do
ANATEM.