Instituto Politécnico de Setúbal
Escola Superior de Tecnologia
Materiais e Equipamentos Eléctricos
Dimensionamento de cabos e protecções
Ano Lectivo 2000/01
(Albano de Almeida).
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Aplicações, quadros e tabelas do livro:
Sistemas
De Protecção
Eléctrica
De:
José Vagos Carreira Matias
Ludgero Paula Nobre Leote
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Dimensionamento da canalização de alimentação de motores trifásicos
1. Dimensionamento da canalização
1.1. Determinação da secção de aquecimento sa
1.1.1. Cálculo da corrente de serviço
IS =
IS =
PU
(sistema trifásico)
3 ⋅ U C ⋅ cos ϕ ⋅ η
PU
(sistema monofásico)
U ⋅ cos ϕ ⋅ η
1.1.2. Consulta de tabelas de correntes máximas admissíveis (a
T=20ºC)
IS=ImáxT=20ºC
Atender:
• ao material da alma condutora
• ao tipo de canalização (por ex.: cabo ou condutor em
tubo)
• ao tipo de instalação (por ex.: ao ar livre ou enterrado)
• ao disposto no nº 2 do artº 186 do RSIUEE (nº de
condutores a considerar)
• a tensão nominal da instalação
• a secção mínima (artº 426 RSIUEE)
Nota: Tabelas 1, 2 e 3 anexas.
1.1.3. Correcção do valor da corrente indicado na tabela consultada
• β -factor de correcção que atende à proximidade de outras
instalações
Nota: Tabelas 4,5 e 6 anexas
• γ -factor de correcção que atende à temperatura ambiente
habitual
Nota: Tabela 7 anexa
1.1.4. Cálculo de IZ (intensidade máxima admissível na canalização
nas condições impostas no enunciado)
IZ=ImáxT=20ºC. β.γ
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
1.1.5. Verificação
sa escolhida serve se IZ≥IS
1.2. Determinação da secção de queda de tensão sq
1.2.1. Consulta de tabelas de características das almas condutoras
Atender:
- Ao tipo de alma condutora (cobre estanhado (isolamento de
borracha) ou não estanhado, alumínio de secção circular ou
sectorial, rígida ou flexível)
- Ao tipo de cabo (monofásico (só uma alma condutora) ou
vários condutores paralelos ou cableados)
- À queda de tensão máxima ε (artº 426 RSIUEE)
1.2.2. Determinação da condição de queda de tensão
Sq ≥
ρ ⋅ ⋅ PU
⋅ 100
ε ⋅ U C2 ⋅ η
ou com ρ =
ε - 3% (iluminação); 5% (outros)
r⋅S
1000
r, em Ω/Km
Sq ≥
r ⋅ S ⋅ ⋅ PU
10 ⋅ ε ⋅ U C2 ⋅ η
(sistema trifásico)
Sq ≥
r ⋅ S ⋅ ⋅ PU
5 ⋅ ε ⋅U 2 ⋅η
(sistema monofásico)
Para o cálculo das quedas de tensão:
Resistência de
dois condutores
Queda de
tensão em linha
(V)
Queda de
tensão em linha
(%)
Entre fase e
neutro (%)
Circuito entre
fases (%)
Circuito
trifásico (%)
CabosProtecções.doc
2 r
1000
∆V = RC I cos ϕ =
RC =
2 r
.I cos ϕ
1000
∆U
∆V [%] =
.100 =
U
2 r
=
.I cosϕ [%]
10U
=
1,06r
.I cos ϕ [%]
5U
1,06r
∆V [%] =
.I cos ϕ [%]
5U C
1,06r
∆V [%] =
.I cos ϕ [%]
10U
∆V [%] =
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R C -Resistência
do condutor ( Ω )
–Comprimento
(m)
r –Resistência do
condutor ( Ω /Km)
I –Corrente (A)
U –Tensão simples
U C -Tensão
composta
1,06 – Factor de
correcção médio do
aumento de
resistência com a
temperatura
EST2000/01
1.2.3. Determinação da secção
A maior de entre sa e sq
A não verificação de sa ou sq inicialmente prevista obriga a
que se prevejam secções superiores até se verificarem,
simultaneamente, as condições de sa e sq
2. Protecção da canalização de alimentação de motores trifásicos
2.1. Protecção contra sobrecargas
O aparelho de protecção contra sobrecargas do motor protege
também contra sobrecargas a canalização se forem verificadas as
condições impostas no artº 577 (RSIUEE):
•
Inf≤1,15IZ
(nº 1, artº 577 RSIUEE)
Sendo (Quadro I)
Inf=1,5IN
no caso de fusíveis de calibre IN≤10A
Inf=1,4IN
no caso de fusíveis de calibre 10A<IN≤25A
Inf=1,3IN
no caso de fusíveis de calibre IN>25A
Ou (Quadro IV)
Inf=1,1IN
regulação
no
caso
de
relés
(disjuntores)
sem
Inf=1,05IN
regulação
no
caso
de
relés
(disjuntores)
com
Se o aparelho de protecção contra sobrecargas for colocado na
linha deverá ser 3I nf ≤ 1,15I Z
•
IS≤IN≤IZ
(nº 2, artº 577 do RSIUEE)
2.2. Protecção contra curto-circuitos
O aparelho de protecção contra curto-circuitos do motor protege
também contra curto-circuitos a canalização se for verificado o
disposto no artº 580 do RSIUEE nomeadamente a condição imposta
no seu nº 2.
• Cálculo da resistência dos dois condutores entre os quais se
prevê um corta-circuitos nas condições indicadas no artº 580
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
RC =
r
⋅
1000
r – resistência do condutor em
Ω/Km
- comprimento do condutor
RC – resistência
condutor
de
cada
Para achar a resistência total dos dois condutores : RCT=RC1+RC2;
se forem iguais: RCT=2RC
• Correcção do valor da resistência dos dois condutores RCT com a
variação da resistência com a temperatura
RT=RCT(1+α∆T) em que ∆T=Ta-20ºC
• Cálculo da corrente de curto-circuito mínima
I CC =
U
RT + Rm
U – Tensão entre os dois condutores
imediatamente antes da do curtocircuito.
Rm – Resistência equivalente a
montante do quadro onde tem início
a canalização.
• Cálculo do tempo máximo durante o qual a canalização pode ser
submetida ao curto-circuito
t =K
S
I CC

S 

⇔ t =  K
I
CC 

2
K – Constante cujo valor é indicado
no artº 580 do RSIUEE
S – Secção da alma condutora
ICC – Corrente de curto-circuito
mínima
• Verificação na curva característica do aparelho de protecção para
ICC, tc<t desde que tc<5s
3. Protecção de motores contra sobre intensidades
3.1. Protecção contra sobrecargas
• Determinação do tipo de arranque
- Cálculo de Sa
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Sa =
PU
η cos ϕ
- Tipo de arranque
Sarr≤S
em que de acordo com nº 3 do artº 431
S=10KVA para motores monofásicos
S=30KVA para motores trisásicos
• Determinar as coordenadas do ponto de arranque
Seguir as indicações do fabricante do motor. Caso não sejam
conhecidas seguir as normas VDE:
- Arranque directo:
Iarr=6IS

 IS =



PU

3 ⋅ U C ⋅ cos ϕ ⋅ η 
Tarr=5s
- Arranque Υ-∆:
Iarr=2IS
Tarr=15s
• Localização do relé térmico
Supondo que o motor é trifásico:
- Na linha de alimentação se o motor tem apenas 3 terminais
dos enrolamentos acessíveis (1 terminal de cada
enrolamento) – em geral quando o arranque é directo
- Nas fases do motor no caso de este ter 6 terminais dos
enrolamentos acessíveis (todos os terminais dos seus
enrolamentos) – acontece no arranque Υ-∆
• Determinação do calibre do relé
- Marcação das coordenadas do ponto de arranque no gráfico
da curva característica do aparelho de protecção
- Traçar no gráfico de características do aparelho de
protecção a característica de regulação ideal (caso o
aparelho de protecção tenha regulação)
• A regulação ideal é a seguinte:
Ir=IS caso o aparelho de protecção seja localizado nas linhas
Ir =
IS
caso o aparelho de protecção seja localizado nas fases
3
(arranque Υ-∆)
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
• Se o aparelho de protecção disparar no arranque traçar a
característica que permite evitar o disparo e determinar Ir
(comparando com os calibres das curvas características
adjacentes).
3.2. Protecção contra curto-circuitos
• Condição dos calibres IN possíveis (nº 3 do artº 591 do RSIUEE)
IS≤IN≤4IS
• Verificar se o aparelho de protecção actua no arranque
- Marcar as coordenadas do ponto de arranque no gráfico das
curvas características
- Excluir os calibres determinados e que não suportam o
arranque
• Verificar se o aparelho de protecção protege o aparelho de
protecção contra sobrecargas
• Determinar as coordenadas do ponto de destruição térmica do
aparelho de protecção contra sobrecargas (relé)
(Idtr, tdtr) ponto de maior corrente na curva característica do
aparelho de protecção contra sobrecargas (relé) (tempo de
corte do fusível < tdtr)
• Marcar o ponto de destruição térmica do aparelho de protecção
contra sobrecargas no gráfico das curvas características do
aparelho de protecção contra curto-circuitos.
Considerar o seguinte:
Se o aparelho de protecção contra sobrecargas é colocado nas
fases do motor terá que se considerar como ponto de
destruição térmica o valor lida na curva característica
multiplicado por 3 , pois o aparelho de protecção contra
curto-circuitos é colocado na linha.
• Determinar quais os calibres dos aparelhos de protecção contra
curto-circuitos cujas curvas características se encontram entre o
ponto de arranque e o ponto de destruição térmica.
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
4. Problemas resolvidos:
Problema 1 -Protecção de uma canalização
Considere um cabo VAV3x10 0,8/1.2 kV enterrado conjuntamente com
mais dois cabos idênticos num local onde a temperatura média ambiente é
de 25 °C.
A -Calcular a intensidade nominal dos aparelhos de protecção contra
sobrecargas, nas duas situações seguintes:
a) Protegendo com fusível gl.
b) Protegendo com disjuntor de relé térmico.
Dados:
θa=25 °C
nº cabos enterrados =3
Cabo VAV (condutores cableados)
nº de condutores =3
S=10 mm2
Resolução:
Cálculos prévios
1 -Por consulta da tabela 1 (e atendendo à tabela 11)
S=10 mm2 .Imáx = 80 A
2- Factores de correcção
2.1 -Devido ao número de cabos juntos
Por consulta da tabela 4
β=0,80
2.2- Devido à variação de temperatura
Por consulta da tabela 7
γ=0,94
3 -Cálculo da intensidade máxima admissível com as correcções
IZ=Imáxxβxγ=80x0,8x0,94=60,16 A
donde, pelo R.S.I.U.E.E. (art.º 577)
1,15xIZ=1,15x60,16=69,2 A
Protecção por fusível
Ainda pelo art.º 577:
Inf≤1,15xIZ ⇔ Inf≤69,2A
Por consulta do Quadro II vem:
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
IN=50 A ⇒ Inf=65 A≤69,2 A
Portanto, escolheria fusíveis do tipo gl (consultar página 39), de calibre
IN=50 A, um por condutor, colocados no início da canalização. Ainda
pelo art.º 577, a corrente de serviço, Is, nunca poderá ser superior a 50 A
(IN).
IN=50A
0
IS
Inf=65A
IZ=60,16A
1,15IZ=69,2A
Protecção por disjuntor com relé térmico
Por consulta do Quadro V (página 26) vem:
IN=60 A ⇒ Inf=66 A<69,2 A
Escolheríamos, portanto, um disjuntor trifásico, equipado com relés
térmicos de calibre IN=60 A (ou de calibre superior mas regulados para
60 A), colocado no início da canalização (consultar curvas em anexo, na
página 40).
B -Verificar se o fusível escolhido anteriormente também protege a
canalização contra os curto-circuitos. Vamos supor que a resistência
do cabo a montante do quadro onde vai ser instalado o fusível é
Rm=0,18 Ω e que a nossa canalização tem um comprimento =30 m.
(esquema da figura).
Resolução:
A canalização a três condutores é trifásica, pelo que a tensão entre dois
condutores é de 400 V.
Para o cálculo do esforço térmico resultante de um curto-circuito vamos
supor um curto-circuito franco no fim da canalização, conforme o art.º 580,
pelo que a resistência total será RT=Rm (resistência do cabo a montante) +
Rc (resistência da canalização).
Por consulta da tabela 8 (e segundo tabela 11) temos:
r=1,83 Ω/km
pelo que, atendendo a que o curto-circuito se dá entre 2 condutores:
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EST2000/01
Rc = 2 ⋅ 1,83 ⋅
30
= 0,11Ω
100
Atendendo à correcção do valor da resistência com a variação da
temperatura para
θ2 25 °C (α=0,004 °C-1), vem:
Rc=0,11[1+0,004(25-20)]=0.11(1+0.02)=0,1122 Ω
Finalmente. vem
RT=Rm+Rc=0,18+0,1122=0,2922 Ω
Para um curto-circuito franco entre duas fases, teremos:
I cc =
400V
≈ 1369 A
0,2922Ω
Atendendo ao art.º 580, o tempo máximo t, durante o qual a canalização
poderá ficar submetida ao curto-circuito, será:
t =K⋅
S
10
= 115 ⋅
= 0,840
I cc
1369
donde t = 0,92 s
Se observarmos a curva do fusível gl de 50A, anteriormente escolhido,
vemos que ele funde em menos de 0,01 s quando a corrente atinge os
1369A pelo que se conclui que o fusível escolhido também protege a
canalização contra os curto-circuitos.
Problema 2 -Arranque directo
Considere uma guilhotina de 3CV, trifásica, alimentada,
como mostra a figura, por uma fonte cuja tensão
composta é 400V. O seu rendimento é de 78% e o factor
de potência de 0,74. O cabo de alimentação (VAV
3x?+1G? 0,6/1KV) está instalado ao ar livre e encostado
a outros 5 cabos de outra instalação; tem um
comprimento de 20m e a temperatura ambiente é de
35ºC.
a) Escolha a secção adequada dos condutores do cabo
atendendo ao artº 426 do RSIUEE que impõe as
secções mínimas:
1,5 mm2 para circuitos de iluminação e
2,5 mm2 para circuitos de força motriz.
b) Faça a protecção adequada do motor utilizando
fusíveis aM + relé
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Dados:
Pu=3CV=3x736W=2208W
Uc=400V
n=0,78
Cosϕ=0,74
Cabo VAV cableado
nº total de cabos (sistemas): 6
Temp. ambiente θa=35ºC
=20m
Resolução:
a) Escolha da secção
Calculo da secção atendendo à intensidade máxima admissível IZ da
canalização:
A corrente absorvida pelo motor é
IS =
PU
=
3 ⋅ U C . cos ϕ .η
2208
2208
=
= 5,5 A
3.400.0,74.0,78 399,9
Pela tabela 1 obtemos para a secção mínima permitida
S=2,5mm2
Imáx=28 A
O factor de correcção para a temperatura (tabela 7) é
γ=0,82
O factor de correcção relativo ao local e número de sistemas (tabela 4) é
β=0,75
Então a corrente máxima admissível na canalização é
IZ=Imáx.γ.β=28.0,82.0,75=17,22A
A secção S=2,5 mm2 serve perfeitamente já que a corrente de serviço é de
5,5 A.
Verificação dos limites de quedas de tensão permitidos
A tabela 11 dá-nos para a resistividade do cabo: r=7,28Ω/Km
Então para um circuito trifásico a percentagem da queda de tensão é
∆U % =
1,06
1,06
.r..I . cos ϕ =
.7,28.20.5,5.0,74 = 0,27%
10.U
10.230
Valor muito abaixo do imposto pelo RSIUEE (5%).
Calculo alternativo:
Em alternativa podemos calcular a secção mínima:
S=
100.ρ ..PU 100.0,017.20.2208
=
= 0,1mm 2
2
2
∆U .U C
5.400
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
muito inferior a 2,5 mm2
Cálculo do tempo de corte da corrente de curto-circuito (ICC), pelo
aparelho de protecção, que garanta a não danificação do cabo.
Considera-se que a resistência a
montante é Rm=0,18Ω como mostra a
figura.
Cálculo da resistência do cabo:
Da tabela 8 para S=2,5mm2 obtemos r20ºC=7,28Ω/Km
Então a resistência do cabo é
RC 20 º C =
2r20 º C . 2.7,28.20
=
= 0,2912Ω
1000
1000
que corrigida para 35ºC é
[
]
Rc 35 º C = Rc 20 º C 1 + α (t f − ti ) = 0,2912[1 + 0,004(35 − 20 )] = 0,308Ω
e a resistência total RT é
RT=Rm+RC=0,18+0,308=0,488Ω
Então temos para a corrente de curto-circuito:
I CC =
UC
400
=
= 820 A
RT 0,488
e finalmente, atendendo ao artº 580 do RSIUEE, que nos fornece K=115
para cabos com alma de aço e isolados a PVC, a canalização suporta ICC,
sem danificação, durante:
2

S 
 115.2,5 
 = 
t =  K
 = 0,123s
 820 
 I CC 
2
O aparelho de protecção terá de ser escolhido de forma a garantir este
tempo de actuação.
b) Protecção do motor
A tabela 10 dá-nos directamente a referência do relé em função da corrente
de serviço que proteja simultaneamente o motor e a canalização contra
sobrecargas. Assim, escolhemos o relé trifásico LR.D09 310 regulado para
5,5 A
Calculo das coordenadas do ponto de arranque do motor.
Sendo Pu=2208 W<4 KW, segundo o art.º 431, o arranque do motor pode
ser directo. Segundo as normas VDE e à falta de outros valores de
fabricante consideramos, para arranque directo, os seguintes valores:
CabosProtecções.doc
- 13 -
EST2000/01
Ia=6xIs para ta≤5 s
Assim, as coordenadas são:
Ia=6xIs=6x5,5=33 A
ta≤5 s
Escolha do fusível aM
O fusível deve ser escolhido por consulta das respectivas curvas
características dos fusíveis aM (0,16 a 125 A) (página 37) e deve ter em
conta simultaneamente os seguintes pontos:
1 -O seu calibre deve ser tal que: Is≤IN≤4Is (art.ºs 577 e 591).
2 -O ponto de arranque do motor deve estar 'abaixo' da curva do fusível.
3- O fusível deve proteger o relé, isto é, o relé não pode atingir o seu
ponto de destruição térmica.
Quanto ao primeiro ponto, servirá qualquer fusível entre 5,5 A e 5,5x4=22 A.
Quanto ao segundo ponto, por sobreposição no mesmo gráfico das curvas
dos fusíveis e do ponto de arranque, verifica-se facilmente que serve
qualquer fusível de calibre ≥6 A (na figura abaixo, está feita esta
sobreposição).
Atendendo a estes dois
pontos, escolhíamos,
obviamente, o fusível
de menor calibre entre
os calibres possíveis,
portanto o de 6 A. No
entanto resta-nos verificar o terceiro ponto.
Esta verificação pode
ser feita por sobreposição
no
mesmo
gráfico da curva do
fusível (pág. 33) e do
relé térmico (pág. 36).
Não havendo na página 40 nenhum relé de 5,5 A faz-se uma interpolação
gráfica (aproximação) obtendo-se desta forma uma curva aproximada para
este relé.
Na Fig. mencionada faz-se também esta sobreposição, incluindo além do
relé os fusíveis de 6 e 8 A. Pode verificar-se que qualquer destes 2 fusíveis
protege o relé, ficando o ponto B (ponto de destruição térmica do relé)
'acima' de qualquer dos 2 fusíveis. Poderíamos por isso escolher qualquer
um dos 2 fusíveis; no entanto a tabela 10 aconselha, como
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
acompanhamento para o relé escolhido LR.D09 310, um fusível aM8
(calibre 8 A). Escolhemos portanto 3 fusíveis aM8, um por fase, e
colocamo-los no início da canalização, a montante do relé.
Acrescente-se que o facto de ser aconselhado o fusível aM8, em detrimento
de outros, resulta de, na prática, este fusível permitir uma melhor
selectividade com o relé correspondente.
Evidentemente que, para a escolha do fusível, poderíamos ter ido
directamente à tabela 10, a qual nos indicava, sem mais trabalho, o calibre
do fusível. No entanto entendemos como conveniente exemplificar toda a
sequência lógica até ao ponto de escolha do fusível.
CONCLUSÃO
Por análise da curva do fusível aM escolhido , IN=8 A, verifica-se que para
a corrente de curto-circuito obtida, o fusível funde num tempo inferior a
0,01 s, portanto este fusível protege também a canalização contra curtocircuitos.
Problema 3 - Arranque estrela triângulo (Υ
Υ-∆
∆)
Considere um torno mecânico, trifásico, de 30 Cv, com um rendimento de
90%, cosϕ=0,8, alimentado por intermédio de um cabo VAV, à
temperatura ambiente de 20° C. A tensão entre fases é 400 V.
Dimensione as protecções do motor, contra sobrecargas e curto-circuitos,
utilizando relés térmicos e fusíveis.
Dados:
Pu=30 Cv=30x736=22100W
η=0,9
cosϕ=0,8
Uc=400 V
cabo VAV
θa=20 °C
Resolução:
a –Cálculo de Is
Pabs =
Is =
Pu 22100
=
= 24600W
η
0,9
24600
Pabs
=
= 44 A
3 ⋅ U c ⋅ cos ϕ
3 ⋅ 400 ⋅ 0,8
b –Cálculo do ponto de arranque
Dado o valor da potência do motor, segundo o art.º 431, o arranque pode
ser do tipo estrela-triângulo desde que com o acordo prévio do distribuidor.
Neste caso, as normas VDE indicam-nos que as protecções devem ser
escolhidas tendo em conta uma corrente de arranque Ia = 2xIs durante um
CabosProtecções.doc
- 15 -
EST2000/01
tempo ta≤15s, fazendo-se deste modo o arranque em boas condições, sem
actuação intempestiva das protecções.
Temos assim:
Ia = 2xIs= 2x44=88 A
ta≤15s
c -Escolha do fusível
Consultando as curvas da página 38 e atendendo ao art.º 591, o fusível
aM50 (IN=50A) é o indicado para proteger o motor. Coloca-se um fusível
por fase no início da canalização.
d –Escolha do relé térmico
As figuras a ao lado representam
respectivamente as ligações em triângulo
e em estrela dos enrolamentos de um
motor. Quando os enrolamentos estão
ligados em estrela a corrente absorvida à
rede pelo motor é 1/3 da corrente
absorvida à rede quando o motor tem os
enrolamentos ligados em triângulo. Deste
modo, se o motor em regime permanente
(ligação em triângulo) absorve à rede uma
corrente Is (44A), em estrela absorve uma
corrente Is/3 (15,6 A). Dados os picos de
corrente existentes no arranque dos
motores, os quais poderão danificar os
enrolamentos, faz-se, para potências
>4kW o arranque em estrela (absorvendo
1/3
da
corrente),
passando
automaticamente a triângulo ao fim de um
tempo por nós regulado. A figura
representa o circuito de potência de um
motor trifásico com arranque automático
estrela-triângulo. Quando são ligados os
contactores KM1 e KM2 o motor arranca
em estrela; passados alguns segundos
KM1 abre e KM3 fecha, ficando o motor
a funcionar em triângulo em regime
permanente.
Ligação de enrolamentos em
triângulo; b -Ligação de
enrolamentos em estrela.
Circuito de potência de um motor
trifásico com arranque automático
estrela-triângulo.
Dada a localização do relé no circuito de potência, a corrente que o
percorre quando os enrolamentos estão ligados em triângulo é I s 3 (25 A)
CabosProtecções.doc
- 16 -
EST2000/01
enquanto que se os enrolamentos estão em estrela a corrente que o percorre
é Is/3 (14,7A). Por este motivo o relé tem de estar regulado para o maior
destes valores (25 A) porque de outro modo o relé estava sempre a disparar
(caso de estar regulado para 14,7A).
Portanto o valor de regulação será:
44
= 25 A
3
Ir =
Consultando a tabela 10, escolhemos o relé trifásico cuja referência é
LR.D40 353, regulado para 25A.
Note-se que esta tabela aconselha para o relé escolhido um fusível aM de
40A, no entanto essa escolha só é válida para arranques directos, caso em
que Is=Ir, o que já não acontece no arranque estrela-triângulo.
Problema 4 - Máquina estática
Considere uma máquina de soldar alimentada a duas fases com a potência
aparente de 8kVA (cosϕ=1). O cabo pelo qual é alimentada sai dum quadro
parcial, encostado a outros 5 cabos, ao ar livre e tem um comprimento de 20
metros. A tensão entre fases é de 400V. A temperatura ambiente é de 35 °C.
a) Escolha a secção dos condutores do cabo e o calibre dos fusíveis.
Verifique se o art.º 425 do RSIUEE é respeitado.
b) Verifique se o fusível escolhido para proteger a máquina também
protege a canalização contra curto-circuitos. Considere que a
resistência a montante do quadro é Rm=O,18 Ω e o cabo é do tipo
BCV 2x6+T6 com um comprimento de 20 m.
Dados:
Sa=8kVA=8000 VA
Uc=400V
cosϕ=1
Rm=0,18. Ω
cabo BCV 2x6 + T6
= 20m
n.º de cabos – 6 (ar livre e encostados)
θa=35 °C
Resolução
a) Escolha de secção e protecção da máquina.
Cálculo da corrente de serviço Is
Is =
S a 8000
=
= 20 A
Uc
400
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Cálculo da secção
Em função da corrente obtida vamos inicialmente, por consulta da tabela
adequada, escolher uma secção que admita a corrente em regime
permanente, Is.
De seguida iremos ver se, para a secção escolhida, o art.º 425 é respeitado.
Em caso negativo há que alterar a secção previamente escolhida.
Assim, consultando a tabela 1 e atendendo às características do cabo BCV
(consultar tabela 11 da página 36 -note-se que o condutor de terra não é
considerado para o efeito), obtemos:
para S = 6mm2 → Imáx=50 A
Fazendo a correcção à variação de temperatura e ao nº de cabos encostados
(ar livre) obtém-se: γ=0,82 e β=0,75.
Portanto:
Iz=Imáx.γ.β= 50x0,82x0,75=30,75A
Note-se que se escolhêssemos a secção S=4 mm2, o valor obtido para Iz
(24,5A) seria muito próximo do valor de Is o que não é muito aconselhável.
Escolha do fusível
Vamos escolher um fusível do tipo gl e socorrer-nos dos quadros I e II da
página 25.
Assim, atendendo ao art.º 577 do RSIUEE:
1,15xIz=1,15x30,75=35,36A
Por consulta do quadro II e atendendo ao art.º 577.
para Inf=35A, IN=25A
Portanto escolhemos fusíveis gl de 25 A, colocando um por fase.
Is=20
IZ=30,75
IN=25
1,15IZ=35,36
Inf=35
Cálculo da queda de tensão (art.º 425)
∆U % =
1,06
⋅ r ⋅ ⋅ I s ⋅ cos ϕ
5U c
Por consulta da tabela 8 e de atendendo às características do cabo BCV e
condições de instalação, obtemos:
r=3,06 Ω/Km
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Substituindo valores, vem:
∆U % =
1,06
⋅ 3,06 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 1 = 0,65%
5 ⋅ 400
Este valor é bastante inferior ao valor máximo imposto pelo RSIUEE,
portanto a secção escolhida anteriormente é a adequada.
b) Protecção da canalização contra curto-circuitos
Cálculo da resistência do cabo, Rc
Por consulta da tabela 8:
para S=6 mm2 → r=3,06 Ω/km
Donde vem:
Rc = 3,06 ⋅
20 ⋅ 2
= 0,12Ω
1000
(a 20 ºC)
Correcção devido à variação de temperatura
Rcq=Rcfx[1+αx∆θ]=0,12x[1+0,004 x(35-20)]=0,13 Ω
Cálculo da resistência total, RT
RT=Rm+Rcq=0,18+0,13=0,31 Ω
Cálculo da corrente de c.c., Icc
I cc =
380 380
=
= 1226 A
RT
0,31
Cálculo de t, atendendo ao art.º 580
t =K⋅
S
6
= 135 ⋅
= 0,66
I cc
1226
donde t=0,44 s
Conclusões
Consultando a tabela de fusíveis gl, página 39 verificamos que o fusível de
25 A corta a corrente de 1226 A num tempo inferior a 0,01 s, portanto a
canalização está bem protegida contra curto-circuitos.
Problema 5 - Arranque directo
Faça a protecção do motor do problema 1, usando agora um disjuntor
magnetotérmico tripolar D30 tipo U.
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Dados:
η=0,78
cosϕ=0,74
Pu=3 Cv=2208W
Uc=400V
Resolução:
Corrente de serviço
Is = 5,5A
Ponto de arranque
Ia=33A
ta≤5 s
Escolha do calibre do disjuntor
Tendo em conta o art.º 591 do RSIUEE e por consulta do gráfico de curvas
de disjuntores D 30 tipo U, página 41 escolhemos um magnetotérmico de
IN=10 A, ficando assim o motor protegido contra sobrecargas e curtocircuitos.
Por análise da curva verifica-se também que a partir de valores de corrente
superiores a 90 A (≈15,5x1s) o disparo do disjuntor é quase instantâneo
(t<0,01 s), por actuação do electromagnético. Para valores de corrente entre
Is e 15,5xIs o disparo é feito pelo térmico, temporizadamente e com os
valores de tempo de actuação dados pela curva (entre ≈1 hora e 1 s).
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
5. Problemas para resolver
Problema 1
Idêntico ao problema nº 1, atrás resolvido, com os seguintes dados: cabo
LVAV 3x25 0,8/1,2 KV enterrado conjuntamente com mais 4 cabos
idênticos num local em que θ=30 °C. Rm=0,1 Ω, =15 m.
Problema 2
Considere um compressor, monofásico, com uma potência útil de 1,5kW,
cosϕ=0,8 e η=0,85. A tensão simples (entre fase e neutro) é de 230V.
Faça a protecção adequada da máquina usando relé + fusível aM.
Problema 3
Considere um engenho de furar, trifásico, com uma potência útil de 10 Cv,
η=0,8 e cosϕ=0,8. A tensão composta (entre fases) é de 400V. O cabo de
alimentação, BCV, está enterrado conjuntamente com outros 2, sendo a
temperatura média ambiente de 30 °C. O comprimento do cabo é de 30 m e
a resistência a montante do quadro é de 0,2 Ω.
a) Escolha a secção adequada dos condutores do cabo e verifique se
o art.º 425 do RSIUEE é respeitado.
b) Escolha as protecções adequadas do motor.
c) Verifique se a canalização fica protegida contra um curto-circuito
franco entre duas fases na extremidade mais a jusante do cabo.
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Problema 4
Uma frezadora trifásica de 30 kW, cosϕ=0,85 e η=0,85 é alimentada por
uma fonte cuja tensão composta é 400V. O cabo de alimentação, V A V,
está ao ar livre e com pequeno afastamento de outros 2. O comprimento do
cabo é de 25 m e a resistência a montante do quadro é de 0,15 Ω. A
temperatura ambiente é de 35 °C.
a) Escolha a secção adequada dos condutores do cabo.
b) Faça a protecção adequada do motor.
c) Verifique se o cabo fica protegido contra um curto-circuito franco
entre duas fases, junto do motor.
Problema 5
Considere um mandrilador trifásico com uma potência útil de 5kW, η=0,9
e factor de potência igual a 0,8. A tensão composta é de 400V.
Escolha as protecções adequadas da máquina usando relé + fusível gl.
Problema 6
Um limador trifásico de 4 Cv, factor de potência igual a 0,8 e rendimento
85% está ligado a uma rede de tensão composta de 400V.
Faça a protecção adequada do motor usando um disjuntor magnetotérmico.
Problema 7
Considere um compressor trifásico de 35kW, η=0,8 e cosϕ=0,8 alimentado
por uma fonte cuja tensão composta é 400V. O cabo de alimentação. LVV.
está ao ar livre e encostado a outros 2, sendo a temperatura ambiente de 30
°C. O comprimento do cabo é de 30 m e a resistência a montante do quadro
é de 0,20 Ω.
a) Escolha a secção adequada dos condutores e verifique se o art.º
425 é respeitado.
b) Escolha as protecções adequadas do motor (fusível aM + relé
térmico).
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
c) Verifique se a canalização fica protegida pelo fusível
anteriormente escolhido contra um curto-circuito franco entre duas
fases na extremidade mais a jusante do cabo.
Problema 8
Considere um conjunto de resistências eléctricas, para aquecimento, com
uma potência de 2kW. A alimentação é feita a 230V.
Faça a protecção adequada das resistências.
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EST2000/01
5. Quadros, tabelas,
e curvas
características de
fusíveis e relés
CabosProtecções.doc
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EST2000/01
Quadro I
Características dos corta-circuitos fusíveis
(artº 134 – comentários 2)
Intensidade
Intensidade nominal (IN)
convencional
de não fusão
Igual ou inferior a 6A
1,5 IN
Superior a 6A e igual ou inferior a 10A
1,5 IN
Superior a 10A e igual ou inferior a 25A
1,4 IN
Superior a 25A
1,3 IN
Intensidade
convenciona
l de fusão
2,1IN
1,9 IN
1,75 IN
1,6 IN
Quadro II
Características dos corta-circuitos fusíveis
(artº 134 – comentários 2)
Intensidade
nominal
(IN)
(A)
Intensidade
convencional
de não fusão
(A)
Intensidade
convencional
de fusão
(A)
Intensidade
nominal
(IN)
(A)
Intensidade
convencional
de não fusão
(A)
Intensidade
convencional
de fusão
(A)
2
4
6
8
10
12
15
16
20
25
30
32
40
3
6
9
12
15
17
21
22
28
35
39
41
52
4
8
13
16
19
21
26
28
35
44
48
51
64
50
60
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
65
78
82
104
130
162
208
260
325
410
520
650
820
80
96
101
128
160
200
256
320
400
504
640
800
1008
a)
b)
c)
d)
CabosProtecções.doc
Quadro III
Características dos corta-circuitos fusíveis
Intensidade nominal do
Tempo
fusível (IN)
convencional (tc)
IN<=63A
1h
A
63 <IN<=160A
2h
160<IN<=400A
3h
IN>400A
4h
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EST2000/01
Quadro IV
Características dos disjuntores
(artº 134 – comentários 3)
Intensidade
Intensidade
Intensidade nominal (IN)
convencional de não
convencional de
funcionamento
funcionamento
Disjuntores sem regulação
1,1 IN
1,3IN
Disjuntores com regulação
1,05 IN
1,2 IN
Nota – para os disjuntores com regulação, I é a corrente de regulação dos relés,
variável, em geral, entre 0,65IN e IN.
Quadro V
Características dos disjuntores
(artº 134 – comentários 3)
Intensidade
Intensidade
Intensidade
nominal (IN)
convencional de não
convencional de
(A)
funcionamento
funcionamento
(A)
(A)
6
7
8
10
11
13
15
16,5
19,5
20
22
26
25
27,5
32,5
30
33
39
40
44
52
50
55
65
60
66
78
80
88
104
100
110
130
125
137
162
150
165
195
200
220
260
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CabosProtecções.doc
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EST2000/01
CabosProtecções.doc
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- 39 -
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CabosProtecções.doc
- 40 -
EST2000/01
CabosProtecções.doc
- 41 -
EST2000/01
CabosProtecções.doc
- 42 -
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