Departamento de Radiotecnia
Escola Náutica Infante Dom Henrique
Interfaces e transmissão de dados
3ª Série de exercícios
28 de Maio de 2006
II
1) Admita que, numa linha de comunicação de dados, a probabilidade de um bit ser corrompido
por ruído durante a transmissão é pe=0,0001; os erros estão aleatoriamente distribuídos e são
independentes entre si. Enviam-se tramas constituídas por 1 caracter de um código composto
por palavras de 3 bits.
n
n
i
Admita que: P (ierros ) = Pf = FER = ∑ C i (1 − p e ) . p e
n −i
i =1
a) Qual a probabilidade duma trama recebida conter pelo menos um erro?
b) Obtenha a expressão simplificada (da expressão 1.0) que permita calcular a
probabilidade de erro para a mesma trama. Indique quais os critérios em que se
baseou e recorra a um diagrama para a fundamentar a sua resposta
c) Admita agora que se recorre ao método de detecção de erros por bit de paridade.
Sabendo que ocorreu um ou mais erros numa palavra, pelo menos no primeiro bit e que
o bit de paridade nunca está errado, qual a probabilidade do erro vir a ser detectado?
(Justifique a resposta)
d) E qual a probabilidade de não vir a ser detectado?
e) Admita agora que o código utilizado passa a ser ASCII (com 7 bits). Represente um
circuito lógico simples para efectuar o cálculo da paridade par e ímpar.
2) Considere a seguinte tramas de dados transmitida representada pela matriz de caracteres:
Pr B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
1 0 0 0 0 1 0 STX
0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 ETX
BCC
a) Admitindo que recorre a paridade vertical ímpar e horizontal par, Calcule os seus valores.
b) Indique todos casos em que a detecção de erros seria possível e impossível.
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3) Uma série de dados binários com 16 bits de comprimento vai ser transmitida através de uma ligação
de dados, utilizando o método CRC para detecção de erros. O polinómio gerador é representado por:
G ( x) = x 4 + x 2 + 1
A mensagem binária (16 bit) a enviar é 1101 0111 1011 1010.
a) Calcule o código CRC ou FCS para esta mensagem.
b) Represente a mensagem enviada T(x) por um polinómio.
c) Durante a transmissão, o sinal foi corrompido, ficando a 0 todos os bits das posições 2 a 6
(conte os bits da esquerda para a direita, começando em 1). Verifique se o receptor é capaz
de detectar estes erros.
II
4) Considere um alfabeto constituído pelas duas palavras de código:
A: 1110 1000
B: 1010 0111
a)
b)
c)
d)
Qual a distância de Hamming ?
Quantos erros de bit é este código capaz de detectar?
Quantos erros de bit é este código capaz de corrigir ?
Admitindo erros em que a probabilidade de erro de bit é Pe = 10-6, e sabendo que ao
receptor chega a seguinte palavra 1111 1000. Qual a probabilidade de ser A? e B?. Qual a
que o receptor escolheria ?
5) Considere a seguinte mensagem de 8 bits a transmitir: 1000 1101
a) Codifique-a em Hamming
b) Suponha que ocorre um erro no 6º bit da mensagem codificada. Indique as operações
matemáticas realizadas pelo receptor para detectar e corrigir o erro.
c) Calcule a eficiência do código para o caso considerado (mensagens de 8 bits).
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III
6) Considere uma ligação ponto-a-ponto entre os computadores A e B, com as seguintes características:
Distância : 2000 Km
Velocidade de propagação:2x108 m/s
Ritmo binário: 1 Mbps
Tempo de processamento de ACK no computador A: 10 ms
Tempo de processamento das tramas de informação no computador B: 20 ms
Tamanho das tramas de dados: 1500 byte
Tamanho das tramas ACK : 64 byte
O computador A inicia o envio de dados para o B. Tendo em conta que os tempos de
processamento não são desprezáveis calcule:
a)
b)
c)
d)
Desenhe o diagrama temporal, para um sistema do tipo Stop-And-Wait. Represente
cuidadosamente todas as componentes temporais associadas a este protocolo.
Calcule a utilização da ligação para o caso do Stop-And-Wait com Pe =0 e Pe = 0.0001.
Assuma que as tramas de Ack nunca estão erradas).
Calcule a utilização da ligação para o caso do Go-Back-N, com K=10 (janela) e Pe = 0.
Calcule a relação entre K e M (módulo de numeração) para o protocolo Go-Back-N,
justificando com um diagrama temporal, uma situação em que o protocolo falha e o
acontecimento correspondente.
7) Considere uma transmissão de dados fiável, que implementa uma estratégia do tipo Go-Back-N. Os
pacotes de dados têm um tamanho de 1000 bits, a distância é de 20 Km e o Débito binário de 1 Mbps.
a) Sabendo que este sistema opera por ciclos, derive a expressão geral que permita calcular
a fracção de tempo que o canal está ocupado com informação útil para o caso de não
haver erros. (Despreze os tempos de processamento nos DTE’s e o tamanho das tramas
ACK). Justifique todos os cálculos que efectuar, incluindo as dependências de K e a.
b) Admitindo uma probabilidade de erro de bit Pe = 10-5, qual o tamanho da janela que garante
uma utilização máxima. Calcule o valor dessa utilização.
8) Considere que tem os seguintes sistemas de transmissão disponíveis (d = 300 km): - Selective repeat:
linha de 128kbps, BER= 10-3, tramas de informação de 64 bytes (overhead de 6 bytes excluido),
identificadores de 4 bits, velocidade de propagação 50km/ms. - Go-back-n: linha de 128kbps, BER= 10-3,
tramas de informação de 64 bytes (overhead de 6 bytes excluido), identificadores de 4 bits, velocidade
de propagação 50km/ms.
a) Mantendo o número de identificadores em 16 (4 bits) e utilizando-os a todos, calcule a
dimensão das tramas de modo a assegurar a máxima eficiência em cada um dos
protocolos.
b) Mantendo a dimensão das tramas em 70 bytes calcule o nº de bits necessários a obter um
dimensão dos identificadores que garanta a máxima eficiência em cada um dos protocolos.
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9) Considere a ligação constituída pelos nós A, B e C ilustrado na figura seguinte. O Nó A
gera tramas com destino ao nó C, através do nó B. As características são as seguintes:
• O ritmo binário de transmissão entre B e C é 300 Kbps
• O atraso de propagação (tp) é 5 microsegundos /km para as duas linhas.
• As tramas de dados têm comprimento fixo de 2100 bit: As tramas de ACK
têm comprimento desprezável. Os tempos de processamento nos DTE’s
são igualmente desprezáveis.
• Entre o nó A e B, é utilizado um mecanismo Go-Back-N, com Janela = 3.
• Entre o nó B e C é utilizado um mecanismo StopAndWait.
• Não há erros de transmissão.
a) Calcule o ritmo binário mínimo de transmissão entre os nós A e B, de modo a que a
capacidade dos buffers de B nunca seja excedida.
Nota: De modo a nunca exceder a capacidade dos buffers d B, o número médio de
tramas que entra e sai deste nó deve ser igual ao longo de um intervalo de tempo.
10) Pretende-se transmitir um ficheiro com 1 Mbyte, através de uma ligação com Rb =
1Mbps, e um BER = 10-6.
a) Qual a probabilidade de todo o ficheiro ser recebido sem erros ?
L
Nota: (1 − Pe ) ≈ e − LPe , para Pe muito pequeno e L muito elevado
b) O ficheiro é dividido em B tramas (ou blocos) de tamanho igual, transmitidos
separadamente. Qual a probabilidade de todos os blocos ou tramas serem
recebidos sem erros? Que conclusões tira face aos resultados da alínea a.
c) Admita que o atraso de propagação (tp) é desprezável. Explique como a estratégia
de controlo de erros StopAndWait contribui para que o ficheiro seja entregue sem
erros. Calcule o tempo médio de transferência do ficheiro, no caso deste ser
transmitido todo de uma vez só.
d) Admita agora que o ficheiro é dividido em B blocos ou tramas. (Despreze o
overhead do cabeçalho, CRC e atraso de propagação tp). Qual o tempo médio de
entrega do ficheiro, utilizando a estratégia StopAndWait , para B=80, B=800 e
B=8000.
FIM
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