TEORIA DAS ESTRUTURAS II
Profª M. Raquel Menezes
Danielly Figueiredo
Dayane Guedes
Etelvino Miranda
Haline Leite
Luiz Fernando
Objetivos
Proporcionar conhecimentos e habilidades referentes
à análise do funcionamento da estrutura em
equilíbrio, mediante a elaboração de modelo
estrutural a partir de situações reais e determinação
dos esforços atuantes na estrutura.
Definição de estrutura
Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais
peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a
formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz
de
receber
solicitações
externas,
absorvê-las
internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas
solicitações externas encontrarão seu sistema estático
equilibrante.
Classificação das peças estruturais
quanto à geometria
Os sistemas estruturais são modelos de comportamento idealizados
para representação e análise de uma estrutura bidimensional ou
tridimensional. Estes modelos obedecem a uma convenção. Esta
convenção pode ser feita em função da geometria das peças
estruturais que compõem o conjunto denominado sistema estrutural.
Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três
dimensões principais que definem seu volume.
Vinculações dos sistemas
Todos os elementos são rigidamente vinculados a um plano, isto é,
podem se movimentar apenas nas direções contidas neste plano, e
todas as forças, ativas e reativas são aplicadas neste plano (isto é
uma idealização).
Barra: tem a função estática de transmitir força e a função
geométrica de determinar as distâncias de seus pontos extremos.
Tipos de Vínculos
Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção
que impedem os movimentos de uma estrutura.
Nas estruturas planas, podemos classificá-los em 3 tipos.
• Vínculos de 1ª Grau (ou apoio simples);
• Vínculos de 2ª Grau (ou articulação);
• Vínculo de 3ª Grau (ou engaste);
Tipos de Vínculos
Vínculo de 1º grau - impede apenas um deslocamento, no caso,
o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e
rotação (giro) em torno do apoio.
O deslocamento na posição y é impedido, logo, nesta direção, tem-se
uma reação de apoio V.
Tipos de Vínculos
Vínculo de 2º grau (articulação plana) - São aqueles que
restringem a translação de um corpo livre em todas as direções,
mas não podem restringir a rotação em torno da conexão.
Portanto, a reação produzida equivale a uma força com direção
conhecida, envolvendo duas incógnitas, geralmente representadas
pelas componentes x e y da reação.
Tipos de Vínculos
O Vínculo de 3º grau (engastado) - impede os deslocamentos
verticais e horizontais e a rotação (giro) em torno do apoio.
APARELHOS
Vínculo de 1º grau ou articulado
móvel
translação
impedida
DE APOIO
Vínculo de 2º grau ou
articulado fixo
translação impedida
reação de apoio
reação
de apoio
translação
impedida
Vínculo de 3º grau ou engastado
translação impedida
reação de apoio
Reação
de apoio
rotação impedida
Translação
impedida
reação de apoio
reação de apoio
Classificação da estrutura quanto à
vinculação
Isostática: tem o número necessário de vínculos para impedir o
deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para
determinar as suas reações de apoio.
Hipostática: tem menos vínculos do que o necessário.
Hiperestática: tem número de vínculos maior que o necessário. O
número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da
estática.
Condições de equilíbrio
Para um corpo, submetido a diferentes forças, estar em
equilíbrio, é necessário que as forças não provoquem
tendência à rotação e translação.
Translação depende das forças resultantes: Σ F = 0
Rotação depende dos momentos resultantes: Σ M = 0
Logo, tem-se as seis equações fundamentais da estática:
Σ Fx = 0; Σ Fy = 0; Σ Fz = 0
Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0
ESTRUTURAS AÇÕES E REAÇÕES
CARREGAMENTO
EXTERNO
ESTRUTURA
REAÇÕES DE
APOIO
EQUILÍBRIO EXTERNO
EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA
ESFORÇOS
INTERNOS
Método das Seções
no plano
 H=0
 V=0
 M=0
M momento fletor
N esforço normal
V esforço cortante
T momento de torção
ESTRUTURA PROPOSTA
• Carregamento Distribuído Triangular
• Vínculos: 1º e 3º graus
• 03 Pilares: 2cm x 2cm x 30 cm,
• 01 Viga: 1,5cm x 1,5cm x 40,
• 01 Viga de 40cm seccionada em 08 pontos de 1,5cm x 1,5cm x 5cm,
• 03 sapatas: 8cm x 8cm x 1,5cm
ESTRUTURA PROPOSTA
CLASSIFICAÇÃO
HIPERISTÁTICA
engaste
A
QUANTO À VINCULAÇÃO
nº equações estática  nº incógnitas
P2
P1
B
Opção 1
equilibrar o sistema
Fx
M
Fy
Graus de Estaticidade
ge = NVA − 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)
ge = 5 – 3 = 2 – HIPERESTÁTICA
Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de
reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.
Graus de Estaticidade
ge = NVA− 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)
ge = 4 – 3 = 1 - HIPERESTÁTICA
Estabilidade
Estruturas Hiperestáticas – têm um número de reações superior
ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento.
Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente
retiradas determinadas reações, estas estruturas continuarem a não
apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. Uma estrutura
isostática ou até mesmo hiperestática também pode ser instável.
É necessário que os elementos estruturais sejam adequadamente
restringidos
pelos
seus
apoios.
FIM