Ficha de Trabalho n.º1
Probabilidades e Estatística
Exercícios retirados do Projeto 1000 Itens do GAVE
1.
2.
3.
O João guarda numa caixa as peças do jogo de damas. Existem na caixa 12 peças brancas e 12 peças
pretas.
Completa a frase:
"Quando se considera a probabilidade de retirar uma peça branca da caixa, _____________"
todos os casos são favoráveis.
metade dos casos são favoráveis.
um em doze casos são favoráveis.
nenhum caso é favorável.
O Pedro tem uma caixa de CD numerados de 1 a 6.
O acontecimento "tirar um CD da caixa e este estar identificado com um número maior que 5" é um:
acontecimento elementar.
acontecimento impossível.
acontecimento composto.
acontecimento equiprovável.
Numa corrida de velocidade existem três atletas favoritos para conquistar a medalha de ouro.
A probabilidade do atleta A ser o vencedor da corrida é o triplo da do atleta B. A probabilidade do
atleta C ocupar o primeiro lugar do pódio é o dobro da do atleta A.
Assinala a opção correta.
O atleta C tem menos probabilidade de chegar em primeiro lugar do que o atleta A.
A probabilidade do atleta C chegar primeiro do que os outros dois atletas é 6 vezes maior
A probabilidade do atleta C chegar primeiro do que o atleta B é 6 vezes maior.
O atleta C tem menos probabilidade de chegar em primeiro lugar do que o atleta B.
4.
Numa empresa efetuaram-se análises ao sangue a fim de se conhecer a distribuição de grupos
sanguíneos das diferentes pessoas que fazem parte da empresa.
O resultado desse estudo está na tabela ao lado.
Assinala em qual das tabelas estão representadas
as frequências relativas de cada tipo de sangue.
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5.
Numa caixa estão trinta e seis bombons com recheio:
1
2
têm recheio de avelã,
têm recheio de café
9
3
e os restantes têm recheio de licor.
A probabilidade de "ao retirar da caixa um bombom, ao acaso, sair um bombom com recheio de licor"
é:
2
9
6.
7.
4
9
Na escola do Pedro realizou-se um campeonato de setas. Os
alvos tinham o formato ao lado.
Indica a probabilidade de acertar na zona colorida em cada um
dos alvos.
P ( Alvo 1) =
1
2
P ( Alvo 2) =
2
8
P ( Alvo 1) =
1
4
P ( Alvo 2) =
3
8
P ( Alvo 1) =
1
2
P ( Alvo 2) =
3
8
P ( Alvo 1) =
1
4
P ( Alvo 2) =
2
8
O professor do André levou para a aula os cartões de números ao lado.
Baralhou os cartões e tirou um deles ao acaso.
Qual dos seguintes acontecimentos tem probabilidade
8.
1
7
9
1
de ocorrer?
2
Sair um número ímpar.
Sair um número primo.
Sair um divisor de 12.
Sair um múltiplo de 3.
Numa escola, foi realizado um inquérito a um grupo de alunos sobre o respetivo peso. A escola tem
720 alunos e inquiriram-se 36. Os dados recolhidos foram organizados numa tabela.
8.1.
Que percentagem de alunos da escola foi inquirida? Apresenta o resultado aproximado às
décimas.
8.2.
Relativamente aos dados recolhidos, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
8.3.
25% dos jovens têm peso acima dos 53 kg.
25% dos jovens têm peso inferior a 49 kg.
75% dos jovens têm peso superior a 49 kg.
50% dos jovens têm peso inferior a 53kg.
O peso mediano dos alunos inquiridos é de 51,5 kg. Explica o significado desta afirmação.
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9.
O Pedro e Mariana lançaram dois dados numerados de 1 a 6.
A tabela de dupla entrada corresponde a todas as possibilidades associadas ao lançamento dos dois
dados.
Completa a tabela, indicando os valores correspondentes de A, B, C e D:
10. No Campeonato da Europa de Atletismo em 2006, na Alemanha, Francis Obikwelu, atleta de
nacionalidade portuguesa, ganhou a medalha de ouro nas corridas de 100 e de 200 metros.
As tabelas referem as marcas alcançadas, na prova final da corrida de 100 metros, pelos atletas
masculinos e femininos que ficaram nos quatro primeiros lugares. Numa corrida, considera-se tempo
de reação o intervalo de tempo entre o tiro de partida e o momento em que o atleta sai dos blocos de
partida. O tempo final inclui o tempo de reação e o tempo de corrida.
Tendo em conta os dados das tabelas, responde às questões seguintes.
10.1. Pode afirmar-se que a média do tempo final de corrida dos quatro atletas masculinos é inferior à
média do tempo final das quatro atletas femininas. Explica porquê, não fazendo quaisquer
cálculos.
10.2. Quem partiu em primeiro lugar na prova masculina? E na feminina?
10.3. As atletas Yekaterina Grigoryva e Irina Khabarova tiveram o mesmo tempo final na corrida. Qual
das duas teve menor tempo de corrida?
10.4. De acordo com alguns estudos, o tempo médio de reação das mulheres é inferior ao dos
homens. Verifica se, para estes dois grupos de atletas, a afirmação é verdadeira. Justifica a tua
resposta.
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11.
11.1. O João, que vive em Nova Iorque, mediu cinco vezes a temperatura do ar durante o mês de
dezembro. A temperatura mais alta foi 21ºC, a temperatura mais baixa -1ºC e a média das
temperaturas que mediu foi 9ºC. Escreve três valores possíveis para as outras três medições que
o João efetuou.
11.2. O primo do João, o Paulo, que vive em Braga, constatou que as temperaturas dos primeiros dez
dias de dezembro variaram entre 1ºC e 11ºC. Observou também que a mediana das
temperaturas foi 5ºC e que a temperatura mais frequente também foi 5ºC. Escreve valores
possíveis para as temperaturas desses dez primeiros dias de dezembro. Explica a tua resposta.
12. A probabilidade de um acontecimento A possível, mas não certo é:
P ( A) = 0
0 < P ( A) < 1
P ( A) = 1
P ( A) > 1
Exercícios retirados de Exames Nacionais
13. Escolhendo, ao acaso, um dos nove primos do Roberto, a probabilidade de ser um rapaz é
1
.
3
Quantas são as raparigas? Justifica a tua resposta.
14. O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vê televisão depois das 22 horas chega atrasado
à escola, no dia seguinte.
Considera a seguinte questão:
«Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel vê televisão depois das 22 horas, qual é a
probabilidade de ele chegar atrasado à escola, no dia seguinte?»
Dos três valores que se seguem, dois nunca poderão ser a resposta correta a esta questão. Quais?
2
5
3
5
6
5
Justifica a tua resposta.
15. Na escola da Rita fez-se um estudo sobre os gostos
dos alunos pela leitura.
Um inquérito realizado incluía a questão seguinte:
“Quantos livros leste desde o início do ano letivo?”
As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente
a esta pergunta, estão representadas no gráfico de
barras ao lado.
Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita,
qual dos seguintes acontecimentos é o mais
provável?
Ter lido menos do que um livro.
Ter lido mais do que dois livros.
Ter lido menos do que três livros.
Ter lido mais do que quatro livros.
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16. Os alunos da turma da Marta
combinaram encontrar-se no
Parque das Nações.
Cada um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque.
Na tabela estão registados os meios de transporte e o número de alunos que utilizou cada um deles.
Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de
esse aluno não ter ido de autocarro?
60%
70%
80%
90%
17. O Paulo tem dois dados, um branco e um preto, ambos equilibrados e com a forma de um cubo.
As faces do dado branco estão numeradas de 1 a 6, e as do dado preto estão numeradas de -6 a -1.
O Paulo lançou uma vez os dois dados e adicionou os valores registados nas faces que ficaram voltadas
para cima.
Qual é a probabilidade de essa soma ser um número negativo?
Apresenta o resultado na forma de fração.
Mostra como obtiveste a tua resposta.
18. O João foi ao cinema com os amigos.
Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8, …, 17, da fila S, isto é, todos os números entre 5 e 17,
inclusive.
O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos.
Qual é a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?
1
2
6
13
7
13
13
7
19. Um saco contém bolas indistinguíveis ao tato.
Em cada uma das bolas está inscrito um número.
A tabela seguinte apresenta a distribuição dos números inscritos nas bolas que se encontram no saco.
A Ana tira uma bola do saco.
Qual é a probabilidade de nessa bola estar inscrito um número superior a 3?
20. A comissão organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio. Apenas uma dessas rifas é
sorteada.
As rifas foram todas vendidas e a Alice comprou algumas dessas rifas.
Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o prémio é de
1
.
25
Quantas rifas comprou a Alice?
25
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10
5
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1
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21. Numa faculdade realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma da Beatriz que já doaram
sangue. O gráfico que se segue mostra o número de doações, por sexo.
21.1. Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
30% dos alunos nunca doaram sangue.
65% dos alunos doaram sangue mais do que uma vez.
30% dos alunos doaram sangue duas vazes.
75% dos alunos doaram sangue mais do que duas vezes.
21.2. Escolhido, ao acaso, um aluno de entre todos os alunos da turma da Beatriz, qual é a
probabilidade de essa escolha ser a de uma rapariga que doou sangue menos do que duas
vezes?
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
22. Num frasco temos 20 rebuçados amarelos, 6 vermelhos e 4 verdes.
22.1. Se retirarmos, sem olhar, um rebuçado do frasco qual é a probabilidade de ser amarelo?
22.2. Supondo que comemos um rebuçado amarelo, e tirarmos outro rebuçado, qual é a
probabilidade do segundo ser:
22.2.1. verde.
22.2.2. amarelo.
22.3. Supondo que comemos um rebuçado amarelo e outro verde, e tirarmos outro rebuçado, qual é
a probabilidade do terceiro ser vermelho?
23. Num clube desportivo, pratica-se natação e
ginástica.
As 80 pessoas inscritas estão divididas de
acordo com os dados da tabela ao lado.
Praticam natação
Praticam ginástica
Homens
15
28
Mulheres
17
20
23.1. Escolheu-se ao acaso uma das pessoas inscritas. Calcula a probabilidade de a pessoa escolhida:
23.1.1. ser um homem.
23.1.2. ser mulher e praticar natação.
23.2. Calcula a probabilidade de, entre as mulheres, escolhermos uma que pratica natação.
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24. A Luísa tem na estante do seu quarto 10 livros: 4 são de aventura, 5 de poesia e 1 de banda
desenhada.
Calcula a probabilidade de, ao retirar um livro ao acaso, este:
24.1. ser de poesia.
24.2. ser de aventura.
24.3. não ser de banda desenhada.
24.4. não ser de poesia nem de aventura.
25. Os vinte e seis alunos do 9º C foram ao bar da escola no intervalo. Treze beberam um sumo, quinze
comeram um bolo e quatro não quiseram lanchar.
Qual é a probabilidade de escolhendo um aluno, ao acaso, encontrar um que tenha lanchado:
25.1.
um sumo e um bolo.
25.2. só um bolo.
25.3. um sumo.
26. Numa turma com 25 alunos, verificamos que no 1º período 16 alunos tiveram positiva a Matemática,
14 tiveram positiva a Português e 5 tiveram negativa a ambas as disciplinas.
26.1. Quantos alunos da turma tiveram positiva a Matemática e a Português?
26.2. Qual é a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, este ter tido positiva às duas
disciplinas? Apresenta o resultado em percentagem.
27. Foi feito um inquérito aos 28 alunos da turma da Paula sobre os desportos que praticavam. Concluiuse que 15 praticavam futebol e 16 basquetebol.
Qual é a probabilidade de, escolhido um aluno ao acaso, ele praticar:
27.1. futebol e basquetebol?
27.2. futebol mas não basquetebol?
28. Considera os seguintes acontecimentos:
A - "Sair sete no lançamento de um dado"
B - "O Braga ganhar o próximo campeonato"
C - "Chover em Braga durante o mês de janeiro"
Escolhe a opção correta.
O acontecimento A é impossível e o C é pouco provável.
O acontecimento B é certo e o C é muito provável.
Os acontecimentos A e C são ambos impossíveis.
O acontecimento B não é certo e o C é muito provável.
29. Considera todos os números naturais de 1 a 50.
Escolhe-se, ao acaso, um desses números.
Qual é a probabilidade de o número escolhido ser simultaneamente divisível por 2, por 3 e por 5?
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30. A mãe, o pai e o filho de uma família ganharam três automóveis num concurso televisivo: um cinzento,
um branco e um preto.
Todos queriam o automóvel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os três automóveis.
30.1. Qual é a probabilidade de o automóvel preto não ser atribuído à mãe?
1
3
2
3
1
6
5
6
30.2. De quantas maneiras diferentes podem ser distribuídos os automóveis, por cada um dos três
elementos da família?
31. A tabela ao lado representa os
consumos de gasolina, em litros, de
um automóvel da família Coelho, no
primeiro trimestre do ano.
Supõe que o consumo médio, por mês, nos primeiros 4 meses do ano foi igual ao dos três primeiros
meses.
Qual foi, em litros, o consumo da gasolina do automóvel, no mês de abril?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
32. A agência de viagens ViajEuropa tem como
destinos turísticos as capitais europeias.
A tabela mostra o número de viagens vendidas
pela agência nos primeiros três meses do ano.
32.1. Qual foi a média do número de viagens
vendidas por mês, para Madrid, nos
primeiros três meses do ano?
32.2. A ViajEuropa vai sortear um prémio entre
os clientes que compraram viagens no mês de março.
Qual é a probabilidade de o prémio sair a um cliente que comprou uma viagem para Paris?
Mostra como chegaste à tua resposta.
Apresenta o resultado na forma de dízima.
33. Num estudo feito a uma turma de 30 alunos sobre cinema,
constatou-se que os alunos só gostavam de ver comédias e
filmes de ação. Os resultados estão registados no diagrama
ao lado.
Selecionando um aluno da turma ao acaso, qual é a
probabilidade de:
Comédia
14
Ação
6
10
33.1. só gostar de filmes de ação?
33.2. gostar de comédias e filmes de ação?
33.3. gostar de comédias?
Matemática A – 9º ano
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8/8