ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA BÁSICA
Lista 01 – Aritmética
Questão 1. (UnB- 1º/11)
Suponha que a “chave” de codificação de uma mensagem
seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 10
e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves”
diferentes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas
dessa regra de formação, deve testar é igual a
A.
B.
C.
D.
Questão 3. (UnB- 2º/11)
6
Considere que a população de Paris era de 2,0 × 10
habitantes em 2000. Suponha que, naquele ano, foram
realizados, ao todo, 54 transplantes de rim, 20 de fígado e 8 de
coração. Suponha, ainda, que, dos pacientes dessa cidade que
se submeteram a transplante de rim, fígado ou coração em 2000,
12 submeteram-se apenas a transplante de fígado e rim e, os
demais, a transplante de um único órgão. Considere, também,
que um arquivo de uma instituição de saúde contenha apenas os
prontuários dos pacientes que se submeteram a esses
procedimentos em 2000. Com base nessas informações, julgue
os itens a seguir.
15.
21.
30.
42.
Questão 2. (UnB- 2º/11)
Número de transplantes por milhão de habitantes
1.
2.
A tabela acima mostra a relação quantidade de pacientes por
milhão de habitantes que se submeteram, no ano de 2000, a
transplantes de rim, fígado ou coração nos Estados Unidos da
América (EUA), na Europa e na América Latina. Os dados da
tabela estão reescritos, a seguir, em forma de matriz.
52 19 8 


A = 27 10 4 
13 1,6 0,5 
3.
4.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
1.
2.
3.
4.
5.
Considerando que aij, com 1 ≤ i ≤ 3, 1 ≤ j ≤ 3, são os
 a − a31 
elementos da matriz A, então tg  12
1.
π  =
 a13

Suponha que a taxa anual de crescimento populacional dos
EUA entre 2000 e 2010 tenha sido constante e igual a
6
0,97%, que a população dos EUA era de 310 × 10
habitantes em 2010 e que as proporções de transplantes por
milhão de habitantes especificadas na tabela tenham-se
mantido para os EUA em 2010. Nessa situação, assumindo10
se 1,101 como valor aproximado para 1,0097 , é correto
afirmar que, em 2010, foram realizados menos de 2.500
transplantes de coração nos EUA.
Se, em 2000, a taxa de transplante de rim por milhão de
habitantes na América Latina tivesse sido 300% maior que a
estabelecida na tabela, então essa taxa se igualaria à dos
EUA naquele ano.
Suponha que, em 2010, a população da América Latina era
6
de 760 × 10 habitantes e que a proporção de transplantes
dos órgãos mencionados tenha-se mantido igual à de 2000.
Suponha, ainda, que 9.111 pacientes se submeteram a
transplante apenas de rim; 447, apenas a transplante de
fígado; 250, apenas a transplante de coração; 16 a
transplantes dos 3 órgãos. Nessa situação, é correto inferir
que 696 pacientes se submeteram a transplantes apenas de
rim e de fígado.
Considere que, em 2010, as populações dos EUA, da
Europa
e
da
América
Latina
correspondiam,
6
6
6
respectivamente, a 310 × 10 , 570 × 10 e 760 × 10
habitantes e que as proporções de transplantes de órgãos
por milhão de habitantes, especificadas na tabela, tenhamse mantido em 2010. Nesse caso, se B é a matriz
[310 570 760], então o produto matricial BA é uma matriz
1 × 3, cujo primeiro elemento representa a quantidade total
de transplantes de rim, fígado e coração realizados em
2010, nos EUA.
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A quantidade de maneiras distintas de se escolherem 4
prontuários do arquivo de modo que, no máximo, dois deles
sejam de pacientes que se submeteram a dois transplantes
5
é inferior a 9,0 × 10 .
Se, no primeiro dia do ano de 2001, um repórter
entrevistasse, ao acaso, um indivíduo em Paris, então a
probabilidade de esse indivíduo ser um dos pacientes que
se submeteram, no ano anterior, a transplante de algum dos
–5
três órgãos referidos é inferior a 4,0 × 10 .
Suponha que dois prontuários sejam selecionados do
arquivo de modo aleatório. Nesse caso, a probabilidade de
pelo menos um desses prontuários se referir a paciente que
524
.
se submeteu a transplante de coração é igual a
2.415
Suponha que um médico tenha retirado um prontuário do
arquivo e constatado que esse prontuário era de um
paciente que se submetera a transplante de fígado.
Suponha, ainda, que o médico, sem ter devolvido o
prontuário ao arquivo, tenha retirado, de forma aleatória, um
segundo e um terceiro prontuários para analisar as
informações ali contidas. Nesse caso, a probabilidade de os
dois últimos prontuários serem de pacientes que se
submeteram a transplante de coração é superior a 0,01.
Questão 4.
(UnB- 2º/11)
O último teorema de Fermat
No denominado último teorema de Fermat, Pierre de Fermat
(1601-1665) postula que não há solução para a equação
n
n
n
2
2
2
x + y = z , que generaliza o teorema de Pitágoras (x + y = z ),
quando n for um número inteiro maior ou igual a 3, e x, y e z
forem números inteiros estritamente positivos.
Internet: <www.atractor.pt> (com adaptações).
Tendo como referência o último teorema de Fermat, provado
no final do século passado, julgue os itens a seguir, acerca de
geometria e números reais.
1.
2.
3.
4.
1
Sabendo que Pitágoras acreditava que os números racionais
eram suficientes para medir tudo que era possível medir,
conclui-se, usando o próprio teorema de Pitágoras para os
triângulos retângulos isósceles, que Pitágoras estava
equivocado.
Se x, y e z são números complexos imaginários puros e suas
partes imaginárias são números inteiros estritamente positivos,
3
3
3
então eles podem satisfazer à identidade x + y = z .
Infere-se do último teorema de Fermat que não existem
triângulos retângulos em que os comprimentos dos lados
correspondam a números que sejam quadrados perfeitos.
De acordo com o último teorema de Fermat, é impos-sível
encontrar números inteiros estritamente positivos A, B e C
5
5
5
que satisfaçam à identidade A + B = C . No entanto, é
possível encontrar números racionais A, B e C, estritamente
5
5
5
positivos, tal que A + B = C .
Professor Luiz Fernando
ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA BÁSICA
Lista 01 – Aritmética
Questão 5. (UnB- 2º/11)
Conta-se que, na lápide de Diofante de Alexandria, um dos
principais inspiradores de Pierre de Fermat, havia a seguinte
inscrição:
4.
Deus lhe concedeu a graça de ser um menino pela
sexta parte de sua vida. Depois, por um doze avos, ele
cobriu seu rosto com a barba. Em seguida, após a sétima
parte, iluminou-se a luz do casamento e, 5 anos depois,
Ele concedeu-lhe um filho. Ah! Criança tardia e má,
depois de viver metade da vida de seu pai, o destino frio
o levou. Após consolar sua mágoa em sua ciência dos
números, por quatro anos, Diofante terminou sua vida.
determine o valor do quociente
Com base na situação descrita, assinale a opção correta no
item a seguir, que é do tipo C.
B
C
D
64 anos de idade.
74 anos de idade.
84 anos de idade.
94 anos de idade.
Questão 6. (UnB- 1º/12)
Julgue o item a seguir.
1.
O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de
sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um
3
2
supermercado é igual a 2 × 3 × 11.
Questão 7. (UnB- 1º/12)
Uma equipe de pesquisa de mercado conduziu, durante
vários meses, um levantamento para determinar a preferência
dos consumidores em relação a duas marcas de detergentes,
marca 1 e marca 2. Verificou-se, inicialmente, que, entre 200
pessoas pesquisadas, 120 usavam a marca 1 e 80, a marca 2.
Com base no levantamento inicial, a equipe compilou a seguinte
estatística:
1.
2.
a) 70% dos usuários da marca 1, em qualquer mês,
continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 30% mudaram
para a marca 2;
b) 80% dos usuários da marca 2, em qualquer mês,
continuaram a utilizá-la no mês seguinte, e 20% mudaram
para a marca 1.
3.
4.
Esses resultados podem ser expressos pela matriz
 0)7 0)2 
=
P (=
pij ) 
 , em que pij, 1 ≤ i, j ≤ 2, representa a
 0)3 0)8 
probabilidade do consumidor da marca j consumir a marca i após
um mês, supondo-se que tais probabilidades sejam mantidas
constantes de um mês para o outro. Dessa forma, obtém-se a
a 
fórmula de recorrência Xk + 1 = P·Xk, k ≥ 0, em que XK =  K 
 bK 
representa a distribuição, no mercado, ao final do mês k, dos
usuários de cada detergente pesquisados; ak e bk representam
os percentuais de usuários das marcas 1 e 2, respectivamente,
no referido período.
Com base nessas informações, julgue os itens de 1 a 4 e faça o
que se pede no item 10, que é do tipo B.
1.
2.
3.
tr (R )
, em que det(R) é o
Questão 8. (UnB- 1º/12)
O Google, mecanismo de buscas na Internet, indexa trilhões
de páginas web, de modo que os usuários podem pesquisar as
informações de que necessitarem usando palavras-chave e
operadores. O funcionamento do Google é embasado em
algoritmos matemáticos, que analisam a relevância de um sítio
pelo número de páginas e pela importância dessas páginas.
O nome Google é derivado de googol, número definido por
100
10 , ou seja, o número 1 seguido de 100 zeros. A partir do
googol
, ou
googol, define-se o googolplex, correspondente a 10
100
seja, o número 1 seguido de 10 zeros.
De acordo com dados do Google, o sítio mais acessado
atualmente é o Facebook, a maior rede social da Internet. De
agosto de 2010 a agosto de 2011, o número de usuários dessa
rede social passou de 598 milhões para 753 milhões. A previsão
de receita do Facebook para 2011 é de 4,27 bilhões de dólares,
um crescimento de 115% em relação a 2010.
A partir dessas informações, julgue os itens de 1 a 3 e
assinale a opção correta no item 4, que é do tipo C.
Diofante morreu aos
A
det (R )
determinante da matriz R. Para a marcação no Caderno de
Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do
resultado final obtido, após ter efetuado todos os cálculos
solicitados.
Simon Singh. O último teorema de Fermat (com adaptações).
1.
Dada uma matriz quadrada A, define-se o traço de A,
simbolizado por tr(A), como a soma dos elementos de sua
diagonal principal. A partir dessas informações e
considerando as matrizes
 0,7 0,2 
 2 01
0 1
P= 
 , Q= 
 e R= 100 ⋅ Q ⋅ P ⋅ Q,
 0,3 0,8 
3 1 
A soma dos divisores naturais de
10100
é um número
2 × 5100
90
primo.
A quantidade de anagramas da palavra googolplex que
5
começam por consoante é superior a 10 .
De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de crescimento
da quantidade de usuários do Facebook foi inferior a 25%.
Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I,
II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma
escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I;
180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I,
mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27
eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um
desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser
usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de
apenas uma delas é
A
B
C
D
inferior a 15%.
superior a 15% e inferior a 30%.
superior a 30% e inferior a 45%.
superior a 45%.
A sequência b1 – b0, b2 – b1, b3 – b2 representa uma
progressão geométrica decrescente de razão 0,5.
α
Se XK =   é tal que Xk + 1 = Xk, para algum k ≥ 0, então
β
α = 0,4 e β = 0,6.
A probabilidade de um consumidor do detergente da marca
1 comprar o da marca 2 ao final do 2º mês é superior a 50%.
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3
Professor Luiz Fernando
ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA BÁSICA
Lista 01 – Aritmética
Questão 9.
(UnB- 1º/12)
Questão 11. (UnB- 1º/13)
Considerando a figura acima, que ilustra o mecanismo de
funcionamento de um coração, julgue os itens de 1 a 3.
1.
2.
3.
Se α e β representam, respectivamente, a média e a
mediana de todos os valores percentuais incluídos na figura,
então |α – β| > 3%.
Mais de 70% do sangue que entra pelo átrio esquerdo é
proveniente de vários órgãos, exceto dos pulmões e da pele.
Considere os valores percentuais incluídos na figura que são
termos de uma progressão aritmética em que o primeiro
termo é igual a 4% e a razão é igual a 6%. Nesse caso, é
igual a 1 a soma desses valores.
Questão 10. (UnB- 2º/12)
Nos
períodos
em
que
ocorrem
interferências
eletromagnéticas causadas por tempestades solares, a
comunicação entre os robôs em Marte e os centros de
comunicação espacial na Terra fica mais difícil. Assim, um sinal
de rádio que seja lançado, em um desses períodos, de um
laboratório na Terra até um de dois satélites — Y e Z —
disponíveis, e seja redirecionado para o Planeta Vermelho,
apresenta 85% de chance de ser corretamente recebido pelo
satélite Y, e 75% de ser corretamente recebido em Marte, a partir
desse satélite. Caso o sinal fosse enviado para o satélite Z, a
chance de ele não ser completamente decifrado seria de 10%, e
de 20% a de não ser perfeitamente recebido em Marte, após a
transmissão feita a partir desse satélite.
Com base nessas informações, julgue os itens de 1 a 3 e
faça o que se pede no item 4, que é do tipo B.
1.
2.
3.
4.
Na figura acima, estão representados pares de
cromossomos homólogos de uma fêmea e de um macho de uma
espécie animal imaginária, que formam o casal Z, e, na tabela,
estão indicados os significados dos símbolos usados na figura. A
partir dessas informações, julgue os itens de 1 e 2 e assinale a
opção correta no item 3, que é do tipo C.
1.
2.
3.
Supondo-se que, no envio de duas mensagens a Marte, seja
utilizado o satélite Y, conclui-se que pelo menos uma dessas
mensagens chegará corretamente ao seu destino final.
O número de maneiras distintas de escolher os satélites
disponíveis para enviar cinco mensagens a Marte é superior
a 30.
É superior a 70% a chance de uma mensagem do
laboratório ser recebida corretamente em Marte por
intermédio do satélite Z.
Considere que uma mensagem tenha sido enviada da Terra
para Marte tanto pelo satélite Y quanto pelo satélite Z. A
partir das informações apresentadas no texto, calcule a
probabilidade de o sinal ser corretamente recebido pelo
menos uma vez em Marte. Multiplique o resultado
encontrado por 1.000. Para a marcação no Caderno de
Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do
resultado obtido, após ter efetuado todos os cálculos
solicitados.
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4
É nula a chance de ter nascido com duas patas um filhote do
casal Z que não seja roxo.
Se um filhote do casal Z tiver herdado da fêmea o
cromossomo d, então a probabilidade de ele ter chifre é de
50%.
Suponha que o casal Z tenha uma ninhada de 15 filhotes.
Suponha, ainda, que esses filhotes sejam separados em três
grupos: I, II e III. Considere que o grupo I seja formado por
quatro filhotes verdes e um roxo; o grupo II, por dois verdes e
três laranjas; e o grupo III, por um verde, um laranja e três
roxos. Considere, ainda, que se tenha retirado aleatoriamente
um filhote desses grupos e que ele era verde. A probabilidade
de o filhote ter sido retirado do grupo II é de
A
2
.
7
B
1
.
3
C
2
.
5
D
7
.
15
Professor Luiz Fernando
ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA BÁSICA
Lista 01 – Aritmética
Questão 12. (UnB- 1º/13)
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Na confecção de ursos, coelhos e elefantes de pelúcia, uma
indústria utiliza três tipos de materiais: tecido, espuma e plástico.
A quantidade de material usado na fabricação de cada um
desses brinquedos está indicada na tabela acima. Nessa
indústria, um funcionário, para produzir x ursos, y coelhos e z
elefantes de pelúcia em um dia de trabalho, utiliza 1,8 kg de
plástico; 2,3 kg de tecido e 2,7 kg de espuma.
Com base na situação descrita, julgue os itens que se
seguem.
1.
2.
3.
A
ECCCE
ECCC
CECE
C
E
CCE 033
EEEC
ECC
ECC 898
EC A
CEC
Se p = 300, então o referido funcionário produziu três ursos
de pelúcia em um dia de trabalho.
Com base nas informações apresentadas, conclui-se que é
igual a zero o determinante da matriz abaixo.
2 3 p 


3 2 5 
5 4 2
Considerando-se que a equipe de controle de qualidade de
produção dessa indústria tenha decidido sortear, entre os
animais produzidos por esse funcionário, dois animais para
inspeção e considerando, ainda, que p = 300, então é
superior a 10% a chance de serem escolhidos um coelho e
um elefante.
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5
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