Professora Adriana Borssoi
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COEME - Grupo de Matemática
Matemática 3 – Ensino Médio – Turma T33
Atividades sobre Probabilidade
Identificação:
14 de Setembro de 2007.
E01: No lançmento de três dados, qual é a probabilidade de se obter números iguais de pontos nos três? (R: 1/36)
E02: Numa corrida participam exatamente seis cavalos. Uma aposta foi feita em três cavalos para as três primeiras posições. Qual é a
probabilidadede essa aposta ser vencedora? (R: 1/120)
E03: Qual é a probabilidade de se obter um número divisível por 5 na escolha ao acaso de cinco algarismos distintos dentre 1, 2, 3, 4 e
5? (R: 1/5)
E04: Uma prova é contituída por dez testes do tipo verdadeiro “v” ou falso “f”. Um candidato responde ao acaso os dez testes. Qual é
a probabilidade de esse candidato:
a) acertar apenas o primeiro teste e errar os outros nove? (R: 1/ 210 )
b) acertar apenas um teste? (R: 10 / 210 )
c) acertar todos os testes? (R: 1/ 210 )
E05: Um cofre eletrônico de um banco apresenta um teclado com quinze teclas (conforme ilustração). O
segredo para a abertura. O segredo para a abertura é uma seqüência de três algarismos seguidos de duas
letras. Qual é a probabilidade de de uma pessoa, numa única tentativa, ao acaso, abrir o cofre? (R: 1/25000)
E06: (CESGRANRIO) Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa
amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é: a) 99,0%
b) 99,2%
c) 99,4%
d) 99,1%
e) 99,3%
E07: (FEI-SP) Em uma indústria com 4000 operários, 2100 tem mais de 20 anos, 1200 são especializados e 800 têm mais de 20 anos e
são especializados. Se um dos operários é escolhido, aleatoriamente, a probabilidade de ele ter no máximo 20 anos e ser especializado
é: a) 1/10
b) 2/5
c) 3/8
d) 27/85
e) 7/18
E08: Ao atirar num alvo, a probabilidade de uma pessoa acertá-lo é de 3/5. Qual é a probabilidade de ela errar? (R: 2/5)
E09: Uma caixa contém lâmpadas perfeitas ou defeituosas. Retira-se ao acaso uma lâmpada da caixa. A probabilidade de se obter uma
n − 82
lâmpada perfeita é dada por
, onde n é o número total de lâmpadas da caixa. Qual é o número mínimo de lâmpadas qua a caixa
50
pode conter? (R: 82)
E10: Uma caixa contém lâmpadas perfeitas e lâmpadas defeituosas. Escolhendo-se ao acaso três lâmpada dessa caixa, a probabilidade
de obtermos pelo menos uma lâmpada defeituosa é 17/33. Qual é a probabilidade de retirarmos três lâmpadas perfeitas da caixa?
(R: 11/33)
E11: (CESGRANRIO) Lançando-se simultaneamente um dado e umaa moeda, qual é a probabilidade de se obter a face cara na moeda
ou a face 6 no dado?
a) 7/12
b) 2/3
c) 4/5
d) 5/12
e) 1/4
E12: Uma comissão de três pessoas será ecolhida dentre quatro homens e três mulheres. Qual é a probabilidade de não se escolher uma
comissão que contenha duas ou três mulheres? (R: 1/3)
E13: (UnB-DF) Se a família Silva tiver 5 filhos e a família Oliveira tiver 4, qual a probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam
meninas e todos os dos Oliveira sejam meninos?
a) 1/325
b) 1/512
c) 1/682
d) 1/921
e) 1/1754
E14: Enquanto você desmontava um motor de oito cilindros, acidentalmente você se esqueceu de enumerar as 8 tampas de cilindro.
Portanto, quando você volta a montar os cilindros, não sabe que tampa corresponde a cada um.
a) Quantas combinações de cilindros e tampas são possíveis?
b) Qual é a probabilidade de “acidentalmente” fazer coincidir as 8 tampas com os cilindros corretos na primeira tentativa?
E15: Uma fábrica monta frascos de desodorante. São escolhidos ao acaso frascos de um lote, e são tampados com tampas escolhidas
também ao acaso. Um estudo de engenharia de qualidade calcula que, aproximadamente, 3% de um lote de 1000 frascos foram feitos
com um diâmetro muito pequeno. Infelizmente estes frascos se juntaram com um lote de 1000 tampas, entre as quais 1,8% tinham
um diâmetro muito grande. Toda vez que os frascos muito pequenos se uniram com tampas muito grandes, os mesmos tinham a
tendência de vazar.
a) Qual é a probabilidade de que um frasco pequeno neste lote se junte com umas tampa grande?
b) Quantos frascos do lote de 1.000, é de esperar que vazem por causa desta infeliz união de frascos e tampas?
Plantas de flores vermelhas
V
V
VV = vermelha
Plantas de flores
brancas
E16: Um botânico que trabalha em uma estufa, faz o cruzamento
de certa planta que tem flores vermelhas com outra que tem
flores brancas. Esta situação pode ser mostrada da seguinte
forma: A planta das flores vermelhas tem dois genes para flores
vermelhas, como mostra a fila de V e V na Figura. A planta de
flores brancas tem dois genes para flores brancas, como mostra a
coluna B e B. Cada planta-mãe contribui com um gene para
formação da semente. Observando a Figura, qual é a
probabilidade de uma sementeira ser de flores vermelhas? E
brancas?
B
VB
VB
B
VB
VB
VB = Rosa
BB = Branca
Figura: Primeira geração
E17: Sua companhia fez um pedido grande de calculadoras científicas a um fornecedor. Como o fornecedor não tem suficientes
calculadoras de uma determinada marca, as substitui por outras marcas com funções semelhantes. A nota fiscal mostra a seguinte
distribuição de marcas.
Marca
Quantidade enviada
18
A
30
B
12
C
10
D
a) Se as calculadoras se distribuem ao acaso entre o pessoal da companhia, qual é a probabilidade de que você receba uma calculadora
marca A – marca pedida originalmente?
b) Assumindo uma distribuição das calculadoras, ao acaso, entre o pessoal da companhia, são todos os eventos igualmente
prováveis? Identifique os resultados possíveis nesta informação sobre as calculadoras. Os possíveis resultados desta distribuição de
calculadoras são mutuamente excludentes?
c) Supondo que você chega à conclusão de que a calculadora marca B é tão boa como a da marca A. Você ficará bem satisfeito se
receber qualquer uma das duas. Qual é a probabilidade de que você receba qualquer uma das marcas, A ou B?
E18: Inspecionando as árvores da sua horta, você descobre um certo parasita que apareceu em algumas delas. Em uma parte da sua
horta, você pega 30 amostras de árvores selecionadas ao acaso. Já no laboratório, as análises mostram que 12 de suas árvores estão
infestadas e o resto está sadio.
a) Quais são os eventos possíveis nas árvores de sua horta, com respeito a este teste?
b) São estes eventos mutuamente exclusivos? São igualmente prováveis?
c) Qual é a probabilidade de que uma árvore de sua horta, selecionada ao acaso, esteja infestada com este parasita?
E19: Em sua companhia vai acontecer uma festa. É necessário um comitê com 3 membros para planejar as atividades. Uma vez que
todos os funcionários do seu escritório querem estar neste comitê, será feito um sorteio para escolher os membros do mesmo. Serão
tirados três nomes, ao acaso, de um chapéu, que contém os nomes dos 7 funcionários do seu escritório. O primeiro nome tirado será o
do presidente do comitê, o segundo será o secretário e o último será o terceiro sócio.
a) Quantas maneiras diferentes existem para constituir este comitê?
b) Os conjuntos possíveis de três empregados, são mutuamente exclusivos? São igualmente prováveis?
c) Qual é a probabilidade de que você, um dos empregados do escritório, seja escolhido como presidente do comitê? (Observação:
Desenhe a parte do diagrama “de árvore” deste problema que mostra você como presidente e todos os resultados possíveis para os
outros empregados).
E20: As companhias de seguros de vida usam tabelas de mortalidade para fixar seus prêmios de seguro. Como você pode supor,
quanto menos provável é que uma pessoa permaneça viva, mais alto é o preço que a companhia cobrará. Abaixo mostramos uma
tabela de mortalidade com o número de pessoas entre um grupo de 100.000 que ainda está viva depois da idade indicada.
Idade
Quantidade
com vida
0
100.000
10
98.200
20
97.100
30
96.300
40
94.400
50
89.700
60
82.100
70
65.200
80
39.200
a) De acordo com esta tabela, qual é a probabilidade de que uma destas pessoas viva até os 40 anos?
b) Qual é a probabilidade de que uma destas pessoas viva até os 80 anos?
c) Se uma destas pessoas viveu até os 60 anos, qual é a probabilidade de que esta pessoa viva outros 10 anos?
d) Se uma destas pessoas viveu 70 anos, qual é a probabilidade de que esta pessoa viva até os 80 anos? Compare isto com as respostas
da Questão b.
E21: Um casal deseja ter três filhos. Supondo que nascerá um único filho por gestação, a probabilidade de pelo menos um desses
filhos ser do sexo masculino é:
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
d) 3/8
e) 7/8