GEOMETRIA ESPACIAL
Fagner
GEOMETRIA ESPACIAL
Geometria Espacial é o estudo da geometria no
espaço, onde estudamos as figuras que possuem
mais de duas dimensões, essas figuras recebem o
nome de sólidos geométricos ou figuras
geométricas espaciais.
São conhecidas como: PRISMAS( englobando
cubos e paralelepípedos ), PIRÂMIDES, CONES,
CILÍNDROS E ESFERAS.
GEOMETRIA ESPACIAL
Se observarmos cada figura citada no slide
anterior, iremos perceber que cada uma tem a sua
forma representada em algum objeto na nossa
realidade, como:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforo.
Pirâmide:pirâmides do Egito...
Cone:casquinha de sorvete.
Cilíndro:cano pvc, canudo.
Esfera:bola de isopor, bola de futebol.
GEOMETRIA ESPACIAL
Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a
geometria espacial é responsável pelo cálculo do
volume( medida do espaço ocupado por um sólido)
dessas figuras e o estudo das estruturas das
figuras espaciais.
GEOMETRIA ESPACIAL
PRISMAS
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces
planas, no qual as bases se situam em planos
paralelos.
Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas
podem ser classificados retos ou oblíquos.
Observe as figuras no próximo slide!
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Prisma Reto
Prisma Oblíquo
GEOMETRIA ESPACIAL
O que são Prismas Regulares?
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Quadrangular
Triangular
Hexagonal
GEOMETRIA ESPACIAL
Elementos
De
Um Prisma
Paralelepípedo
retangular
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Fórmulas:
Volume: V = Ab . H
Área de uma face lateral: dependerá da figura que
representar.
Área lateral: é a soma das áreas de todas as faces laterais.
Área total: At = 2 . Ab + Al
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Fórmulas do CUBO
Volume: V = a³
Área total: At = 6 . a²
Diagonal do cubo: D = a . √3
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Fórmulas do PARALELEPÍPEDO
Volume: V = a . b . c
Área total: At = 2 . ( ab + ac + bc )
Diagonal do cubo: D = √a²+b²+c²
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1) Num prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede
4 m e cada aresta lateral vale 8 m. Calcule:
a) a área da base.
b) a distância do centro da base superior a um vértice
da base inferior.
c) o volume.
d) a área total.
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2) A diagonal de um prisma de base quadrada mede 20√3 m e
sua base tem 150 m² de área. Calcule a medida do ângulo
que uma diagonal desse sólido forma com o plano da base.
Mostre os cálculos
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3) Um prisma pentagonal regular tem 8 cm de altura,
sendo 7 cm a medida da aresta da base. Calcule a área
lateral desse prisma.
Mostre os cálculos
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4) Determine o volume de um prisma oblíquo cuja base
é um hexágono regular de aresta 1 m e tem aresta
lateral que mede 2 m formando um ângulo de 30˚ com o
plano da base.
Mostre os cálculos
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5) Um cubo tem área total igual a 72 m². Sua diagonal
mede:
a) 2√6m
b) 6m
c) √6m
d) 2√3m
e) 4√6m
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6) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base
um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um
indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o
nível da água subir 0,075 m. Então o volume do
indivíduo, em m³, é:
a) 0,066
b) 0,072
c) 0,096
d) 0,600
e) 1,000
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RESPOSTAS
1) a) 24√3 m²
b) 4√5 m
c) 192√3 m³
d) 48√3 + 192 m²
2) 60°
3) 280 cm²
4) 6√3/4 m³
5) b
6) b