25 - CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1. RESISTORES EM SÉRIE E EM PARALELO: PARALELO • Resistores em série: V = I.R1 + I.R2 = I.(R1 + R2) = I.Req , com Req = ∑Ri 1 Solução: Primeiro se calcula a resistência q da associação ç em equivalente paralelo: Req = 1/[(1/R [( 2 + 1/R3)] = 1/[(1/12 [( + 1/6)] = 4Ω Calcula-se, a seguir, a associação em série d R de Req e R1 : RTeq = R1 + Req = 2 + 4 = 6Ω Calcula-se C l l a corrente I1, para a seguir determinar as tensões V1 e Veq: I = ε/RTeq = 6/6 = 1A Logo, V1 = R1.I = 2.1 = 2V e Veq q = Req. q I = 4.1 = 4V 2 Com a tensão Veq (mesma diferença de potencial que é aplicada sobre R2 e R3), determina-se as correntes I2 e I3: I2 = Veq/R2 = 4/12 = 0,33A e I3 = Veq/R3 = 4/6 = 0,66A ------------------------------------------------------------------------------Regra geral: Calcule primeiro as associações de resistores mais internas para as mais externas. externas Neste outro exemplo, calcule a: • associação ç de R1 e R2 em pparalelo ((Req1 q ) • associação de Req1 e R3 em série (Req2) • associação de Req2 e R4 em paralelo 3 2. REGRAS DE KIRCHHOFF • Nem sempre é possível ter circuitos que tenham somente malhas de resistores, neles podem estar inclusos fontes e outros elementos(o que impede de se calcular as q ) resistências equivalentes). • As duas regras de Kirchhoff(Regra das Malhas e Regra dos Nós) que são leis de conservação, auxiliam na determinação de correntes e dif diferenças d de potenciais i i nos circuitos elétricos. • Regra das Malhas (Conservação da energia): “A soma algébrica é i dos aumentos e diminuições (quedas)de potenciais ao longo de qualquer ma-lha fechada de qualquer circuito deve ser zero zero.” 4 Na prática, ao percorrermos uma malha malha, elevamos o potencial quando tivermos uma fonte (bateria) e diminuimos o potencial quando tivermos uma carga (resistor) de tal forma a manter o poten potencial entre dois pontos desta malha constante constante, num estado permanente. 5 • Regra dos Nós (Conservação da carga): “Em qualquer ponto (nó) de um circuito,, onde há divisão de corrente, a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó.” Isto quer dizer que a carga que chega a um determinado nó por uma de suas ramificações ramificações, sai por outras ramificações deste nó. 6 EXEMPLO: Calcular a corrente em cada parte do circuito da figura. Solução: O 1º passo é identificar todos os nós ((nos terminais através dos componentes) a, b, c, d, e, f. O2 2º passo é identificar todas as malhas do circuito, que são 3. Malhas abcd, aefd, befc. Temos 3 incógnitas e precisamos de 3 equações para determiná-las: O 3º passo é aplicar a regra dos nós ao nó ‘b‘(equação 1): I = I1 + I2 (i) 7 O 4º passo é aplicar a regra das malhas à duas das três malhas (2 equações): q ç ) Malha ‘abcd’: 18V - (12Ω).I - (6Ω).I1 = 0 (ii) Malha ‘befc’: 12V – (1Ω).I2 + (6Ω).I1 – (1Ω).I2 = 0 (iii) Das equações (i) e (ii), temos: 3 – 2.(I1 + I2) – I1 = 3 – 3.I1 – 2.I2 = 0 (iv) Das equações (iv) e (iii), temos: 12 – (3 – 3.I1) + 6.I1 = 0 Logo: I1 = -1A 1A *sinal negativo significa sentido inverso da orientação da corrente que foi adotada Substituindo em ((iv), ) temos: I2 = 3A Logo, I = 2A 8 EXEMPLO: Qual deve ser o valor da resistência R para se ter a maior potência dissipada por efeito Joule nesta resistência. Solução: Aplicando a regra das malhas de Kirchhoff: ε = r.I + R.I ou I = ε/(r ( + R)) Por outro lado a potência dissipada por efeito Joule em R: P = R.I R I² = R. R {ε {ε²/[(r /[(r + R) R).(r (r + R)]} A potência será máxima quando dP/dR = 0, logo: dP/dR = I² – R.2.I².[1/(r R 2 I² [1/(r + R)] = 0 => R=r O processo se chama casamento de impedância 9 3 CIRCUITOS RC 3. • É um circuito contendo capacitores e resistores (e, possivelmente, baterias). CIRCUITO RC SEM BATERIA: • • Assume-se que no instante t0 = 0, a chave S esteja sendo fechada e que, no circuito sem bateria, a carga inicial do capacitor seja Q0 e sua capacitância C; Aplicando-se a regra das malhas de Kirchhoff no instante t > t0: Kirchhoff, VR = VC => I.R = R. dQ/dt = Q/C => dQ/Q = (-1/RC).dt => ∫ dQ/Q = -(1/RC). -(1/RC) ∫ dt Integrando em ambos os lados: Q(t) = Q0.exp(-t/tc) com tc = R.C 10 I = dQ/dt = I0. exp(-t/tc) com I0 = Q0/RC = V0/R A constante de tempo tc corresponde o tempo necessário para: • a carga Q no capacitor chegar a 37% do valor de Q0, ou, • a corrente I chegar g a 37% do seu valor inicial V0/R,, ou • Tempo em que o capacitor estaria completamente descarregado se a sua taxa de descarga fosse constante. 11 CIRCUITO RC COM BATERIA: • No instante t0 = 0, fecha-se a chave S e começa a circular uma corrente I0 = ε/R, que vai decrescendo à medida que aumenta a carga no capacitor, que inicialmente é zero(Q0 = 0). • Por Kirchhoff: ε = VR + VC = R.I + Q/C = R.dQ/dt R dQ/dt + Q/C cuja solução é dada por: Q(t)) = C.ε.[1 Q( [ – exp(-t/t p( c)] e I = dQ/dt = ε/R. exp(-t/tc) 12 • Balanço de energia: • O trabalho efetuado pela bateria no processo de carga Qf: W = Qf.ε = (ε²). C • A energia armazenada no capacitor (é metade do trabalho): U = ½.Q.V = ½.Qf.ε = ½.(ε²).C • A outra metade da energia transforma-se em efeito Joule: a taxa de energia no resistor fica dWR/dt = R.I² = R.[ε/r. exp(-t/tc)]² l logo, WR = ∫ [(ε²)/R].exp(-2t/t [( ²)/R] ( 2t/tc)dt = [(ε²).RC]/2R.∫ [( ²) RC]/2R ∫ exp(-x) ( ) dx = ½.(ε²).C oonde: de: x = 2t/RC / C e dt d = (RC/2)dx ( C/ )d 13 EXEMPLO: Uma bateria de 6V, resistência interna desprezível, é usada para carregar um capacitor de 2µF desprezível através de um resistor de 100Ω. Calcular: a) A corrente inicial: I0 = ε/R = 6V/100Ω = 0,06A b) A carga final do capacitor: Qf = C.ε = 2µF.6V = 12µC c) A constante de tempo: tc = R.C = 100Ω.2µF = 200µs d) O tempo para o capacitor ter 90% de sua carga máxima: Q = 0,9.Q 0 9 Qf = 0,9.C.ε 0 9 C ε = ε.C.[1 ε C [1 – exp(-t/tc)] logo, exp(-t/RC) p( ) = 1 – 0,9 , = 0,1 , => -t/RC = ln(0,1) ( , ) => t = 460µs µ 14 4. AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS Í E OHMÍMETROS Í • Galvanômetro de d’Arsonval:constituído por uma bobina percorrida por uma corrente, que fica sob ação de um torque magnético devido ao campo magnético que a envolve (ímã permanente), e este torque (proporcional a corrente) é contrabalanceado por outro torque (da mola) e indicado por um desvio numa escala. Usualmente tem uma resistência interna Rg = 20Ω e uma corrente de fim de escala da ordem de I = 0,5mA. É a base de voltímetros e amperímetros. 15 • Âmperímetros: medem a corrente que passa num determinado pponto do circuito. • • • Devem ter resistência desprezível (não alterar potencial); São colocados em série no circuito (corrente passa por eles); Devem ter uma resistência shunt muito menor q que a resistência do galvanômetro em paralelo com o galvanômetro. • Voltímetros: medem a diferença de potencial entre d i pontos de dois d um circuito. i i • • • Devem ter resistência infinita (não alterar corrente); São colocados em paralelo com o circuito; Deve ter uma resistência shunt muito grande ligada em série com o galvanômetro. 16 • Formas de colocar o amperímetro e voltímetro no circuito: --------------------------------------------------------EXEMPLO: Usar um galvanômetro com uma resistência a) de 20Ω, no qual uma corrente de 5.(10^-4)A provoca o desvio sobre toda a escala, escala para projetar: Um amperímetro que indique 5A na escala inteira: 17 Solução: Deve-se colocar uma resistência shunt RS em paralelo de tal forma que: Ig + IS = 5A (soma das correntes) e Vg = VS => Ig.Rg = IS.RS ((resistências es s ê c s em e paralelo p e o => mesmo es o po potencial), e c ), logo: ogo: RS = (Rg.Ig)/IS = (20.5.10^-4)/(5-5.10^-4) = 2.10^-3Ω b)Um voltímetro que leia 10V na escala inteira: Solução: Queremos escolher uma resistência shunt RS em série (mesma corrente) de tal forma que a tensão sobre RS + Rg seja de 10V: Rg.IIg + RS.IIS = 10V Logo, RS = (10 – Rg.Ig)/Ig = (10 – 20.5.10^-4)/(5.10^-4) = 19.980Ω ≈ 20KΩ 18 5. PONTE DE WHEATSTONE • Método exato para medir resistências a partir de três resistências conhecidas e um galvanômetro(vide figura); • Consiste em modificar as resistências R1 e R2, de tal forma que a corrente no galvanômetro seja zero; • Por Kirchhoff, os potenciais sobre R1 e Rx, são iguais, assim como os potenciais sobre R2 e R4, isto é: I2.Rx = I1.R1 e I2.R4 = I1.R2 L Logo: Rx/R4 = R1/R2 ou Rx = R4.(R (R1/R2) 19 • Na prática, usa-se, no lugar de R1 e R2, uma grande resistência variável iá l (condutor ( d t de d comprimento aproximado de 1m), de tal forma que a razão entre t os valores l das d resistências i tê i são iguais à razão dos tamanhos dos comprimentos dos fios relativos l i a cada d resistor; i • Na prática, usa-se uma resistência em série com o galvanômetro, para limitar a corrente quando o circuito está q (próximo (p muito desequilibrado do ponto de equilíbrio, esta resistência é retirada para aumentar a sensibilidade do galvanômetro). 20 Lavnis e ednaldo amorim 21