Escola Superior Nautica Infante D. Henrique
ORGÃOS DE MÁQUINAS
Embraiagens
e Freios
Compilado por: Victor Franco Correia
Escola Superior Nautica Infante D. Henrique - 2012
Ref:
Shigley , Mischke & Budynas – Mechanical Engineering Design
Moura Branco, M. Ferreira, D. Costa, S. Ribeiro – Projecto de
Orgãos de Máquinas, F. C. Gulbenkian.
Representação simplificada de uma embraiagem de fricção ou
de um freio:
Duas inércias de rotação I1 e I2, rodando inicialmente com as velocidades angulares ω1 e
ω2, em que uma delas pode ser nula, como acontece no caso de um freio, passam a rodar
com a mesma velocidade final após o processo de embraiagem ou frenagem.
Embraiagem ou Freio
No processo, ocorre necessariamente um escorregamento, uma vez que os dois
elementos estão inicialmente a rodar a velocidades diferentes e será dissipada energia
durante o processo de actuação. Os seguintes parâmetros são importantes ao analisar o
desempenho de uma embraiagem ou um freio:
- Força de actuação
- Binário transmitido
- Dissipação de energia
- Aumento de temperatura
Nota: Hydraulic CSC – Concentric Slave Cylinders, combine
releaser and slave cylinder in one compact unit.
Noção de auto-accionamento:
Forças actuantes numa sapata
articulada
Efectuando o equilíbrio estático da sapata,
temos:
M  0  F b  N b  f N a
 F  0 R  f p A
F  0  R  p A F
A
x
x
y
a
y
a
Resultando:
F
fN
Assumindo uma distribuição de
pressão uniforme na sapata, temos
N = pa A, sendo A a área de contacto
da sapata e pa a pressão.
pa A(b  f a)
b
Se fizermos b = f.a , o numerador desta
equação anula-se, o que significa que não
é necessário aplicar qualquer força para
gerar a força de atrito.
Esta condição exprime a situação,
usualmente designada por autobloqueio
(self-locking ou self-acting)
Freios e Embraiagens de tambor com sapatas internas
Embraiagem de tambor com sapatas internas de
actuação centrífuga
Freios e Embraiagens de tambor com sapatas internas
Freio de tambor com sapatas internas de
actuação hidráulica
Geometria de uma sapata interior
Pressões na sapata
rotação
Consideremos uma pressão p que actua sobre um
elemento de área dA=b r dθ , do material da
guarnição, localizado a um angulo θ medido a
partir do ponto de articulação, A, da sapata.
Designando por pa , a pressão máxima localizada a
um angulo θa a partir do ponto de articulação A, a
relação de pressões é:
pa
pa
p

 p
sen
sen sen a
sen a
Esta expressão indica que a pressão p tem uma
variação sinusoidal com θ.
Se a sapata é curta, a pressão máxima na guarnição
é pa e ocorre na extremidade mais afastada da
sapata, ie em θ2.
Se a sapata é longa a pressão máxima é pa e ocorre
para θa = 90º.
Assim, o material da guarnição mais perto do ponto
de articulação contribui muito pouco para a acção
de frenagem ou embraiagem. É comum que o
material da guarnição não seja colocado logo junto
ao ponto de articulação da sapata.
O projecto da embraiagem ou freio é determinado
pela pressão máxima admissível da guarnição.
Forças na sapata:
Momento das forças de atrito em relação
ao ponto de articulação da sapata A:
 f dN (r  a cos  )d 
f p br 

sen (r  a cos  )d 
sen 
Ma 
2
a
a
1


2  2 

f pa br 
sen 

2




r
cos


a


1

sen a 
 2  
1 

Momento das forças normais, em
relação ao ponto de articulação A:

M N  dN (a sen )d 
dN  pbr d 
pa b r sen d
sen a
2
p a bra

sen a

p a bra

sen a

sen 2 d 
1

sen 2  2
2  4 

1
Equilibrio
(cont)
Para o equilíbrio estático, o momento da
força actuante F tem de equilibrar os
momentos da força de atrito e da força
normal:
F
MN  Ma
c
Desta equação, verifica-se que se
MN = Ma, resulta F = 0, ou seja obtém-se
a situação de autobloqueio.
O binário aplicado ao tambor pela sapata
corresponde ao momento das forças de
atrito em relação ao eixo de rotação:
T
 f dN r 
f p a br 2

sen a
2

sen d 
1
f p a br 2 (cos 1  cos  2 )

sen a
Equilibrio
(cont)
No caso de o sentido de rotação do
tambor ser o contrário aquele que está
representado na figura, as equações
anteriores são aproveitadas invertendo o
sentido do momento da força de atrito,
obtendo-se:
F
MN  Ma
c
Como os momentos MN e Ma , passam a
ter o mesmo sentido, F nunca será nula,
perde-se assim o efeito de autobloqueio.
Nota: a dimensão a refere-se à distância
radial do centro do tambor ao ponto de
articulação da sapata (ie. não necessariamente
horizontal, como indicado na figura)
A dimensão c refere-se à distância do ponto
de articulação da sapata à linha de actuação
da força de actuação F.
Exemplo:
Freio de tambor com sapata
interior, com actuação
pneumática e por mola
através da rotação de uma
came S
Sistema de travagem típico
em semi-reboques e
camiões pesados, embora
mais recentemente se tenha
evoluído para os sistemas
de travagem com disco (ver
adiante)
continuação
Exemplo numérico 1:
Exemplo 12.2 M.Branco et al.
O freio de tambor e sapatas interiores
ilustrado na figura tem um diâmetro de
200 mm e é actuado por um mecanismo
que exerce a mesma força F em cada
sapata.
As sapatas são idênticas e têm uma
largura de guarnição igual a 25 mm.
A guarnição de “asbestos” moldados
com um coeficiente de atrito de 0.3 e
uma pressão limite de 1000 KPa.
Calcular:
a) A força F actuante
b) A capacidade de travagem.
F = 1246 qN
TD= 118 Nm; TE= 56 Nm;
T= 174 Nm
Exemplo numérico 2:
Exemplo 16-2 Shigley et al.
O freio de tambor e sapatas interiores
ilustrado na figura tem um diâmetro de
300 mm e é actuado por um
mecanismo que exerce a mesma força
F em cada sapata.
As sapatas são idênticas e têm uma
largura de guarnição igual a 32 mm.
A guarnição de “asbestos” moldados
com um coeficiente de atrito de 0.32 e
uma pressão limite de 1000 KPa.
Calcular:
a) A força F actuante
b) A capacidade de travagem.
F = 2.29 kN
TD= 366 Nm; TE=162 Nm;
T= 528 Nm
Freios e Embraiagens com tambor e sapatas externas
Freios e Embraiagens com
tambor e sapatas externas
Para o sentido de rotação
indicado na figura, tanto o
momento da força de atrito,
como o momento da força
normal, são positivos.
Assim, a força actuante que
equilibra estes momentos é:
F
MN  Ma
c
Para o sentido de rotação
contrário ao indicado (ie
anti-horário), o termo relativo
às forças de atrito invertese, resultando:
F
MN  Ma
c
Freios de sapata exterior simétrica
articulada
Freio de tambor e sapatas externas
simétricas articuladas
Neste tipo de freio, verifica-se que a
distribuição de pressões na guarnição
é do tipo:
p( )  pa sen
sendo pa o valor máximo da pressão.
A força normal é:
dN  pbr d
dN  pa br cos  d
A distancia a é
calculada por forma
a que o momento das forças de atrito,
em relação a A, seja nulo, o que
ocorre para:
4r sen 2
a
2 2  sen 2 2
Nesta condição, o desgaste da
guarnição é uniforme.
O momento de travagem é dado por:
T a f N
Freio/embraiagem com tambor e cinta
Devido ao atrito e ao sentido da rotação do tambor,
a força actuante P2 é menor que a força de
reacção no pino P1.
Qualquer elemento da cinta, com comprimento
infinitésimal r dθ tem de estar em equilíbrio sob a
acção das forças representadas.
Freio/embraiagem com tambor e cinta
(cont.)
Efectuando o equilíbrio estático na direcção
vertical e na horizontal, temos:


d
d
 Psen
 dN  0
2
2
d
d
Fh  0  ( P  dP) cos
 P cos
 f dN  0
2
2
Fv  0  ( P  dP) sen
Sendo para pequenos ângulos:
sen dθ/2 ≈ dθ/2 e cos dθ/2 ≈ 1 , obtemos
dN  Pd
dP  f dN  0
Substituindo a 1ª equação na 2ª e
integrando:

P1 dP
P2
P
 f
P1
ef
P2


0
d
P1
ou ln
 f
P2
Freio/embraiagem com tambor e cinta
(cont.)
O binário de frenagem/embraiagem pode ser
calculado pela equação:
T  ( P1  P2 )
D
2
A força normal que actua num elemento de
área de largura b e comprimento r dθ será:
dN  pbr d
Substituindo o valor de dN, obtido atrás:
P d  pbr d
p
P 2P

br bD
A pressão é proporcional à tracção na cinta.
A pressão máxima pa ocorre na extremidade
da cinta onde P é máximo, com o valor
pa 
2 P1
bD
Exemplo numérico:
Considere o freio de banda ilustrado
esquematicamente na figura.
A pressão máxima admissível na
banda é de 620 kPa e o coeficiente de
atrito entre o tambor e a banda é de
0.30.
Utilizando um tambor com 350 mm de
diâmetro, uma banda com largura de
25 mm e um ângulo de abraçamento
ϕ = 270º, calcular:
a) o maior momento de frenagem
que pode ser obtido,
b) a correspondente força de
actuação P2
c) e a força de reacção na
extremidade oposta P1.
Embraiagens de contacto axial de discos
Os elementos que promovem a
força de atrito, responsável pela
acção de embraiagem, têm um
movimento numa direcção
paralela ao eixo – axial.
Veio do
motor
Veio da
transmissão
Embraiagens de contacto axial de discos
Considerando o disco representado na figura,
estamos interessados em obter a força axial
necessária para produzir um binário T e
uma pressão p.
Há duas hipóteses básicas de cálculo:
a) uma assumindo um desgaste axial
uniforme;
b) outra assumindo uma pressão uniforme
em toda a área do disco.
Se os discos forem suficientemente rígidos,
então o maior desgaste ocorre nas áreas
exteriores, dado que a energia dissipada por
atrito é maior. Após a ocorrência de um
determinado desgaste inicial, a distribuição
da pressões altera-se e verifica-se um
desgaste uniforme.
Muitas embraiagens utilizam molas para
obter uma pressão uniforme em toda a área
do disco.
Embraiagens de contacto axial de discos
(cont.)
Quando se assume um desgaste uniforme,
obtém-se a seguinte expressão para o binário
da embraiagem:
T
sendo:
F f
(D  d ) n
4
n – numero de interfaces
F – força axial de actuação, dada por:
F
 pa d
2
(D  d )
Quando se assume a hipótese de pressão
uniforme, obtém-se a expressão alternativa:
F f
T
3
com:
F
p
4
 D3  d 3 

n
 D2  d 2 


(D 2  d 2 )
Na prática, calcula-se a força axial tomando para p o valor máximo pa permitido pelo
material da guarnição, e depois calcula-se o binário T.
A hipótese de desgaste uniforme dá origem a
uma capacidade da embraiagem inferior
àquela que é obtida para a hipótese de
pressão uniforme.
Tal deve-se ao facto do elevado desgaste que
ocorre inicialmente na zona mais exterior do
disco, provocar um deslocamento da pressão
máxima em direcção ao centro,
proporcionando um braço menor no binário da
embraiagem.
As embraiagens deste tipo são normalmente
projectadas na base da hipótese de desgaste
uniforme – menor binário - proporcionando
dessa forma, uma capacidade de binário
adicional quando são novas.
Uma embraiagem nova transmite sempre um
maior binário que uma embraiagem com mais
uso.
Normalmente, estas embraiagens são
dimensionadas com as seguintes proporções:
0.5 ≤ d/D ≤ 1 .
Embraiagens e Freios cónicos
Binário transmitido, T , obtido com a
condição de desgaste uniforme:
D/2
2
 d  f r dr
T
2  p 

 2r  sen
d /2

 f pa d

8 sen
T
D/2
 r dr
d /2
 f pa d 2
(D  d 2 )
8 sen
Binário relacionado com a força
actuante, F :
F f
D  d 
T
4 sen
Ver: Shigley & Mischke, para detalhes
sobre a obtenção das equações acima.
A condição de pressão uniforme,
permitiria obter o seguinte binário
transmitido:
F f D3  d 3
T
3 sen D 2  d 2
Freios de disco
O “caliper” suporta um
“piston” de actuação
hidráulica, onde as
guarnições das “pastilhas”
são pressionadas contra o
disco rotativo exercendo
assim o binário de
frenagem.
Assumindo desgaste uniforme
o binário de travagem, para
cada pastilha, é dado por:
T  ( 2  1 ) f pa ri


ro
rdr 
ri
1
( 2  1 ) f pa ri (ro2  ri2 )
2
E a força de actuação é:
F  ( 2  1 ) pa ri (ro  ri )
Quando se assume uma pressão uniforme, situação
aproximada para um freio novo, p = pa
tem-se, respectivamente,
T  ( 2  1 ) f pa

ro
ri
1
r 2 dr  ( 2  1 ) f pa (ro3  ri3 )
3
e
F
1
( 2  1 ) pa (ro2  ri2 )
2
Exemplo numérico:
ri = 98.4 mm
ro = 139.7 mm
2 - 1 = 108º
f = 0.37
Duas pastilhas, com os dados acima, são actuadas por um par de cilindros
hidráulicos com 38 mm de diâmetro do êmbolo.
Requere-se um momento de frenagem T = 1468.8 Nm.
Assumindo desgaste uniforme,
a) Estimar a máxima pressão pa
b) Estimar a força de actuação F
c) Estimar a pressão hidráulica de actuação
Acoplamentos
Flexible coupling: elastic coupling
40 - 1 000 000 Nm
Flexible coupling
max. 0.08 - 61 Nm
Flexible coupling: elastic coupling
350 - 350 000 Nm
Materiais para guarnições de embraiagens e freios
Ref.: M.Branco et al. Projecto de Orgãos de Máquinas