Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Exercícios: Potência
1. (Fuvest) A energia que um atleta gasta pode ser
determinada pelo volume de oxigênio por ele
consumido na respiração. Abaixo está apresentado o
gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto,
consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg,
em função de sua velocidade, quando ele anda ou
corre.
a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20ºC no motor
de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo
quando o motor estiver a 100ºC?
b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce
sobre o pistão que se desloca em seu interior tem
módulo Fatrito  3,0 N . A cada ciclo o pistão
desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0 cm para trás,
num movimento de vai e vem. Se a frequência do
movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto,
qual é a potência média dissipada pelo atrito?
3. (Fuvest)
Considerando que para cada litro de oxigênio
consumido são gastas 5 kcal e usando as informações
do gráfico, determine, para esse atleta,
a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar
menos energia correndo do que andando;
b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12
horas de repouso (parado);
c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a
15 km/h;
d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para
gastar a quantidade de energia armazenada com a
ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo
conteúdo energético é 560 kcal.
NOTE E ADOTE
1 cal = 4 J.
2. (Unicamp) O óleo lubrificante tem a função de
reduzir o atrito entre as partes em movimento no
interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível
de óleo no cárter varia com a temperatura do motor,
pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A
tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de
óleo para várias temperaturas.
T (ºC)
0
20
40
60
80
100
120
140
ρ (kg/litro)
0,900
0,882
0,876
0,864
0,852
0,840
0,829
0,817
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o
esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma
bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A
potência útil P (W) desse sistema para bombeamento
de água pode ser obtida pela expressão
P  0,1 A  v3 , em que A (m2) é a área total das pás do
cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento.
Considerando um cata-vento com área total das pás
2
de 2 m , velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo
elevada de 7,5 m na vertical, calcule
a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;
c) o volume V1 de água bombeado por segundo;
d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a
velocidade do vento cair pela metade.
NOTE E ADOTE
3
Densidade da água = 1 g/cm .
2
Aceleração da gravidade g = 10 m/s .
4. (Ufpa) A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior
usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua
barragem cria um desnível de 72 m no rio Tocantins.
Quantos litros de água precisam descer desta altura,
para que a correspondente variação de energia
potencial gravitacional, transformada em energia
elétrica, mantenha ligado um ferro de passar roupa de
1 KW de potência, durante uma hora? Para responder
a questão, assuma que o processo é 100% eficiente,
ou seja, a variação de energia potencial gravitacional
da água converte-se integralmente na energia elétrica
consumida pelo ferro de passar. Considere também
que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a
2
aceleração da gravidade é 10 m / s .
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A resposta correta é:
a) 50 litros
b) 720 litros
c) 2000 litros
d) 3600 litros
e) 5000 litros
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Na figura a seguir está esquematizado um tipo de
usina utilizada na geração de eletricidade.
5. (Enem) A eficiência de uma usina, do tipo da
representada na figura anterior, é da ordem de 0,9, ou
seja, 90% da energia da água no início do processo se
transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do
Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512
milhões de watts, e a barragem tem altura de
aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná,
em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:
a) 50
b) 500
c) 5.000
d) 50.000
e) 500.000
6. (Unicamp) Um halterofilista levanta 200 kg até uma
altura de 2,0 m em 1,0 s.
a) Qual a potência desenvolvida pelo halterofilista?
b) Se a energia consumida neste movimento fosse
utilizada para aquecer 50 litros de água inicialmente a
°
20 C, qual seria a temperatura final da água? (Use a
aproximação 1 cal = 4,0 J.)
7. (Uel) Um operário ergue, do chão até uma
prateleira a 2,0m de altura, uma saca de soja de
massa 60kg, gastando 2,5s na operação. A potência
média dispendida pelo operário, em watts, é, no
mínimo,
2
Dados: g = 10m/s
2
a) 2,4.10
2
b) 2,9.10
2
c) 3,5.10
2
d) 4,8.10
2
e) 6,0.10
8. (Fuvest) Um carro de corrida, com massa total m =
800 kg, parte do repouso e, com aceleração
constante, atinge, após 15 segundos, a velocidade de
270 km/h (ou seja 75 m/s). A figura representa o
velocímetro, que indica a velocidade instantânea do
carro. Despreze as perdas por atrito e as energias
cinéticas de rotação (como a das rodas do carro).
Suponha que o movimento ocorre numa trajetória
retilínea e horizontal.
a) Qual a velocidade angular ω do ponteiro do
velocímetro durante a aceleração do carro? Indique a
unidade usada.
b) Qual o valor do módulo da aceleração do carro
nesses 15 segundos?
c) Qual o valor da componente horizontal da força que
a pista aplica ao carro durante sua aceleração?
d) Qual a potência fornecida pelo motor quando o
carro está a 180 km/h?
9. (Unirio) O volume de água necessário para acionar
cada turbina da Central Elétrica de Itaipú é de cerca
3
de 700m /s, guiado através de um conduto forçado de
queda nominal a 113m. Se cada turbina geradora
5
assegura uma potência de 7,0x10 kw, qual é a perda
de energia em J/s nesse processo de transformação
de energia mecânica em elétrica?
Dados:
2
g = 10m/s
3
3
μágua = 10 kg/m
8
a) 1,0 x 10
5
b) 3,5 x 10
5
c) 7,0 x 10
6
d) 8,5 x 10
7
e) 9,1 x 10
10. (Uel) Um motor, cuja potência nominal é de
2
2
6,0.10 W, eleva um corpo de peso 6,0.10 N até uma
altura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s.
Nessas condições, o rendimento do motor vale
a) 0,90
b) 0,75
c) 0,60
d) 0,50
e) 0,25
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11. (Mackenzie) A figura a seguir representa um
motor elétrico M que eleva um bloco de massa 20 kg
com velocidade constante de 2 m/s. A resistência do
ar é desprezível e o fio que sustenta o bloco é ideal.
Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de
80%. Considerando o módulo da aceleração da
2
gravidade como sendo g = 10 m/s , a potência
dissipada por este motor tem valor:
a) 500 W
b) 400 W
c) 300 W
d) 200 W
e) 100 W
kg e sobe a rua com velocidade constante. Quando
ela sobe a ladeira trazendo sacolas de compras, sua
velocidade é menor. E seu coração, quando ela chega
à casa, está batendo mais rápido. Por esse motivo,
quando as sacolas de compras estão pesadas, Dona
Maria sobe a ladeira em zigue-zague.
14. (Cesgranrio) O fato de Dona Maria subir a ladeira
em zigue-zague e com velocidade menor está
diretamente associado à redução de:
a) potência.
b) aceleração.
c) deslocamento.
d) energia.
e) trabalho.
15. (Unicamp) Um aluno simplesmente sentado numa
sala de aula dissipa uma quantidade de energia
equivalente à de uma lâmpada de 100 W. O valor
energético da gordura é de 9,0 kcal/g. Para simplificar,
adote 1 cal = 4,0 J.
a) Qual o mínimo de quilocalorias que o aluno deve
ingerir por dia para repor a energia dissipada?
b) Quantos gramas de gordura um aluno queima
durante uma hora de aula?
9
12. (Ufpr) Uma cama de hospital possui um sistema
rosca-manivela para elevá-la. A manivela possui um
braço de 0,20 m. Em 40,0 s uma enfermeira gira a
manivela de 20 voltas completas, com velocidade
angular constante, para elevar verticalmente um peso
total de 320 N a uma altura de 0,50 m. Desprezando
as perdas por atrito, determine:
a) o trabalho realizado pela enfermeira;
b) a potência desenvolvida pela enfermeira;
c) a velocidade angular da manivela;
d) o módulo da força exercida pela enfermeira na
extremidade do braço da manivela, supondo-a
constante.
13. (Unitau) Um exaustor, ao descarregar grãos do
porão de um navio, ergue-os até a uma altura de 10,0
m e depois lança-os com uma velocidade de 4,00 m/s.
Se os grãos são descarregados à razão de 2,00 kg
por segundo, conclui-se que, para realizar esta tarefa,
o motor do exaustor deve ter uma potência mínima de
2
(considere g = 10,0 m/s )
2
a) 1,96 × 10 W.
2
b) 2,16 × 10 W.
2
c) 2,00 × 10 W.
2
d) 1,00 × 10 W.
e) 16 W.
16. (Unicamp) Uma hidrelétrica gera 5,0.10 W de
potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água
de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da
energia da queda d'água e que a represa coleta 20%
de toda a chuva que cai em uma região de 400 000
2
6
km . Considere que 1 ano tem 32.10 segundos, g =
2
10 m/s .
3
a) Qual a vazão de água (m /s) necessária para
9
fornecer os 5,0.10 W?
b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nesta
9
região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0.10
W?
17. (Fuvest-gv) Uma empilhadeira elétrica transporta
do chão até uma prateleira, a 6 m do chão, um pacote
de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote
em função do tempo. A potência aplicada ao corpo
pela empilhadeira é:
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A casa de Dona Maria fica no alto de uma
ladeira. O desnível entre sua casa e a rua que passa
no pé da ladeira é de 20 metros. Dona Maria tem 60
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a) 120 W
b) 360 W
c) 720 W
d) 1200 W
e) 2400 W
18. (Unesp) Certa máquina M1 eleva verticalmente um
corpo de massa m1 = 1,0 kg a 20,0 m de altura em
10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2
acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um
corpo de massa m2 = 3,0 kg, desde o repouso até a
velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s.
a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma
das máquinas?
b) Qual a potência média desenvolvida por cada
máquina?
19. (Fuvest) A potência do motor de um veículo,
movendo-se em trajetória retilínea horizontal, é dada
por
P = 2.000v, onde v é a velocidade. A equação horária
do movimento é s = 20 + 10t. As grandezas envolvidas
são medidas em watts, metros e segundos. Nessas
condições a potência do motor é
4
a) 4 x 10 W
3
b) 2 x 10 W
3
c) 10 W
5
d) 4 x 10 W
4
e) 2 x 10 W
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Gabarito: Potência
Resposta da questão 1:
a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia e a pontilhada se cruzam)
ele gasta mais energia andando que correndo.
b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de oxigênio é de 0,2 / min. Se,
para cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal, então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E)
por ele gasta é:


 min   kcal 
C  0,2 
  12 h   60  h   5 
  E  720 kcal.
min



 

c) P 
E
Δt

  kcal 
 J 
 J
 P  3,6 
  5
  4.000  kcal   1.200  s   P  1.200W.
60
s



 

 
d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de 1,6 / min.
E
560

  kcal 
 E  P Δt  560  1,6 
 5
 Δt  Δt 


Δt
8
 min  

Δt  70min.
P
Resposta da questão 2:
a) Dados: V20  4 L;r20  0,882 kg / L;r100  0,840 kg / L.
Como a massa não se altera:
m20  m100  ρ20 V20  ρ100 V100  0,882  4   0,84 V110


V100  4,2 L.
b) Dados: Fatrito  3,0 N;d  12 cm  0,12 m;n  2.500 ciclos;Dt  1 min  60 s.
Da expressão da potência média:
Pdissip 
WFat n Fatrito d 2.500(3)(0,12)


Δt
Δt
60
 Pdissip  15 W.
Resposta da questão 3:
Dados:
P  0,1 A  v3 ; A  2m2 ; v  5m / s; h  7,5m; g  10m / s2;   1g / cm3  1kg / L  103 kg / m3 .
a) Para essa velocidade do vento, a potência P1 é:
P1  0,1 2 5 
3
 P1  25 W.
b) Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de 1 L é m = 1 kg.
E  mgh  110  7,5   E  75 J.
c) Como a potência é constante, da definição de potência média:
E
E 75
P1 
 t1 

 t1  3 s.
t1
P1 25
Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z1 é:
V
1
1
z1 

 z1  L / s.
t1 3
3
Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V1 = 1/3 L.
d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:
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3
25
5
P2  0,1 2   
 P2 
W.
8
2
E
E
75
P2 
 Δt 2 

 Δt1  24 s.
Δt 2
P2 25
8
A nova vazão é z2:
V
1
1
z2 

 z2 
L / s.
t 2 24
24
Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V2 = 1/24 L.
Resposta da questão 4:
[E]
Dados: P = 1 kW = 10 W; t = 1 h = 3,6  10 s; h = 72 m; g = 10 m/s ; dágua = 1 kg/L.
A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m
de água. Então:
3
Eágua  Eferro

3
mgh  Pt

m
2
Pt 103  3,6  103

 5.000 kg
gh
10  72

V  5.000 L.
Resposta da questão 5:
[E]
P
0,9mgh
m
P
512  106



 4,74  105 kg / s
t
t 0,9gh 0,9  10  120
5
Como a densidade da água é de 1kg para cada litro, temos: 4,74  10 L  500.000L
Resposta da questão 6:
a) 4000 W
°
b) 20,02 C
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
 π 
 rad/s.
 20 
a) 
2
b) 5,0 m/s .
c) 4000 N.
5
d) 2,0.10 W.
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
[D]
Resposta da questão 11:
[E]
Resposta da questão 12:
a) 160 J.
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b) 4,0 W.
c) π rad/s.
d) 6,4 N.
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[A]
Resposta da questão 15:
a) 90 kcal.
b) 10 g.
Resposta da questão 16:
3
3
a) 5,0.10 m /s.
3
b) 2,0.10 mm.
Resposta da questão 17:
[B]
Resposta da questão 18:
a) 200 J e 150 J.
b) 20 W e 75 W.
Resposta da questão 19:
[E]
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