Apoio didático para o Ensaio 3
1. Potencias 3φ
φ
Independente do tipo de ligação da carga, as potências consumidas são dadas pelas
seguintes fórmulas:
Potência aparente: S3φ = 3 VL I L [VA]
Potência ativa: P3φ = 3 VL I L cos φ [ W ]
Potência reativa: Q 3φ = 3 VL I L senφ [var]
Se uma carga 3φ equilibrada for ligada em delta, e depois religada em estrela, ela não
consumirá o mesmo valor de potência, pois P3φ-delta = 3 P3φ-estrela. Demonstração:
Carga ligada em delta:
A mesma carga ligada em estrela:
Logo: I Ligação ∆ = 3 I Ligação Y
2. Transformação Y-∆
∆ e ∆-Y
Para uma carga 3φ equilibrada ligada em Y consumir a mesma potência da ligação ∆, a
impedância da carga terá que ser multiplicada por 3.
Para uma carga 3φ equilibrada ligada em ∆ consumir a mesma potência da ligação Y, a
impedância da carga terá que ser dividida por 3.
3. Método dos dois wattímetros
O método dos dois wattímetros é baseado no teorema de Blondel.
Teorema de Blondel (1893): “Se a energia é fornecida a uma carga através de n fios, a
potência total dissipada no sistema é dada pela soma algébrica das leituras de n
wattímetros cujas bobinas de corrente estão ligadas em série cada uma com um dos n
fios, e cujas bobinas de potencial estão ligadas entre o fio que contém a respectiva
bobina de corrente e um ponto comum a todos os circuitos de potencial. Se este ponto
comum estiver sobre um dos n fios, apenas n-1 wattímetros serão necessários.” Veja
esquema de ligações na Figura 1. A potência ativa trifásica consumida pela carga vai ser
igual a W1+W2.
Figura 1 – Esquema de ligação
A potência lida por cada Wattímetro será dada por:
W1 = Vac I a cos φ1
W2 = Vbc I b cos φ 2
Em que:
φ1 é a diferença de fase entre a tensão e a corrente, lidas pelo W1
φ2 é a diferença de fase entre a tensão e a corrente, lidas pelo W2
4. Exercícios
4.1 Um carga 3φ equilibrada ligada em estrela, com fator de potência indutivo de 0,8
absorve 20kW de um sistema de alimentação 3φ simétrico, seqüência de fase direta.
Sabendo que a tensão de referência é de Vab=380 /00 V obtenha as tensões de linha, as
tensões de fase e as correntes de linha.
Resp: Tensões de linha: Vab=380 /00 V, Vbc=380 /-1200 V, Vca=380 /1200 V
Tensões de fase: Va=220 /-300 V, Vb=220 /-1500 V, Vc=220 /900 V
Correntes de linha: Ia=37,98 /-66,860 V, Ib=37,98 /-186,860 V, Ic=37,98 /53,140 V
4.2 Um carga 3φ ligada em delta, é alimentada por um sistema 3φ simétrico equilibrado
com tensão de linha igual a 380V; seqüência de fase ABC. Determine a leitura que cada
wattímetro irá indicar e a potência ativa total da carga. Considere Vab = 380 /0o.
Resp: W1 = 86632 W; W2 = 158860 W; P3φ = 245.492W
4.3 Um circuito 3φ Y- ∆ equilibrado, simétrico e balanceado, possui seqüência de fase
direta e Va = 110 /0o V. As impedâncias de linha são 10+5j Ω. As impedâncias da carga
são 75+225j Ω. Determine a potência ativa trifásica consumida pela carga.
Resp: P3φ = 117,21W
5. Bibliografia
[1] ALMEIDA, W. e FREITAS, F.D., Circuitos Polifásicos, Finatec, Brasília, 1995.
[2] GROSS, C.A., Electric Machines, CRC Press, Florida, 2007.
[3] BARIONI, C.C., SCHMIDT, H.P., KAGAN, N., ROBBA, E.J., Introdução a
Sistemas Elétricos de Potência – Componentes Simétricas, Edgard Blücher Ltda., SP,
1996.