POTÊNCIA MECÂNICA
POTÊNCIA MECÂNICA
No século XVIII, o desenvolvimento da máquina a vapor
trouxe uma contribuição significativa para a expansão da
indústria moderna.
A demanda por carvão exigia que as minas fossem cada
vez mais profundas; contudo, isso implicava uma maior
infiltração de água, dificultando a extração do carvão e
colocando em risco a vida dos trabalhadores.
A solução para esse problema surgiu em 1765, quando
James Watt, um cientista inglês, aperfeiçoou a máquina a
vapor, que passou a bombear a água para fora das minas.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
A máquina a vapor
A máquina de James Watt foi o
resultado do aperfeiçoamento da
máquina de Newcomen, e
consiste em um dispositivo que
usa a queima de um combustível
para aquecer certa quantidade de
água. O vapor liberado por esse
aquecimento é usado para
empurrar um pistão que, por sua
vez, movimenta uma roda, utilizada
para erguer um determinado peso.
Imagem: Emoscopes / GNU Free
Documentation License.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
A máquina de Watt
proporcionou o
desenvolvimento de
várias outras máquinas
e o vapor passou a ser
usado no
funcionamento destas.
Imagem: Nicolás Pérez / GNU Free Documentation License.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Se observarmos o funcionamento
dessas
máquinas, veremos que elas realizam trabalho.
Vamos lembrar o que é trabalho?
O trabalho de uma força é definido como uma grandeza escalar
correspondente ao produto escalar da força pelo deslocamento, desde
que a força (constante) e o deslocamento tenham mesma direção e
sentido.
F
d
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Quando estamos calculando trabalho, não levamos
em conta o tempo para a realização dele.
Mas, às vezes, é necessário sabermos o tempo em
que determinado trabalho é realizado.
A rapidez com que um trabalho é realizado recebe o
nome de potência.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
P=W
Δt
w é o trabalho
Δt é o intervalo de tempo
P é a potência
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Unidades no S.I.
W em joule (J)
Δt em segundos (s)
P em watt (W)
Alguns múltiplos do watt:
1- quilowatt (kW) 1kW = 103 W;
2- megawatt (MW) 1MW = 106 W;
3- gigawatt (GW) 1GW = 109 W.
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Potência Mecânica
Que potência o motor de um guindaste precisa ter
para erguer um caixote de 200kg até uma altura de
12m em um minuto.?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Resolvendo, temos:
o trabalho realizado pela força F do motor é igual ao trabalho
da força peso P ao longo da altura H .
F
F
P
H
P
W = F.H
W = m.g.H
W = P.H
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Sabendo que g = 10m/s2
W = 24000 J
W = 200.10.12
Agora vamos calcular a potência.
Se Δt = 1 min = 60s
P=W
Δt
P = 24000
60
P = 400 W
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
CURIOSIDADE!
Os nossos músculos realizam
trabalho quando se contraem
ou se distendem. Em média, a
potência muscular é da ordem
de 373W por cada quilograma
de massa muscular. Vale
lembrar que essa potência varia
de pessoa para pessoa.
Imagem: Vidralta / GNU Free
Documentation License.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Outras unidades importantes para
potência!
1- Cavalo-Vapor (cv): a expressão cavalo-vapor foi
usada pela primeira vez por James Watt para representar a
potência da máquina a vapor. Ele observou que um cavalo
conseguiria erguer 735,5N a um metro de altura em um
segundo.
1CV = 735,5W
2- Horse-power (hp): é uma unidade inglesa que
equivale a 1,38% do cavalo-vapor.
1hp = 745,7W
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
A Ferrari Enzo possui um motor cuja potência é de 660cv. Ela
acelera de zero a 100km/h em aproximadamente 4s. Determine o
valor aproximado do trabalho realizado pelo motor do carro em
unidades do S.I.
Imagem: Karrmann / GNU Free Documentation License.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Resolvendo, temos:
1CV = 735,5 W
P=W
Δt
48543 = W
4
660cv = 735,5.660 =48543 W
Δt= 4 s
W =48543.4
W =194172
J
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Relação entre potência e velocidade
Vamos calcular a potência em
um caso particular, no qual a
força e o deslocamento são
paralelos.
F
d
P=W
Δt
W = F.d
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
P = F .d
Δt
P = F .d
Δt
Como Vm = d
Δt
P = F.Vm
Em que: Vm
é a
velocidade média
no
intervalo de tempo Δt.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
OBS.: se o intervalo de tempo Δt para a realização do
trabalho for muito pequeno, dizemos que potência é
instantânea.
P = F.V
Em que V é a
velocidade instantânea
do ponto material e no
S.I. é medido em m/s.
F é a força paralela
ao deslocamento e,
no S.I., é medido em
N.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Uma motocicleta parte do repouso numa superfície horizontal. Se a
força exercida pelo motor é constante e paralela ao deslocamento,
determine a velocidade instantânea quando a moto atingir 72km/h,
após percorrer 200m, sabendo que a massa da moto e do
motoqueiro valem juntas 240kg.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Resolvendo, temos:
a velocidade inicial da moto é zero.
A velocidade final da moto é 72km/h. Para transformar em
m/s, basta dividir por 3,6.
72 ÷ 3,6 = 20m/s
Usando a equação de Torricelli, temos:
V2 = V02 + 2.a.ΔS
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
202 = 02 + 2.a.200
400= 400.a
a = 1 m/s2
F = m.a
F = 240.1
F = 240 N
P= F.V
P = 4800W
P = 240.20
P = 4,8kW
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Rendimento
O rendimento de uma máquina ou de um determinado processo é a
razão entre o trabalho útil (potência útil) e o trabalho total (potência
total). Esse rendimento está relacionado com o aproveitamento do
trabalho ou da potência.
Quanto maior for o rendimento da máquina ou do processo,
menor será a taxa de desperdício envolvida.
Pot total
Máquina
Pot utilizada
Pot dissipada ou perdida
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
ᶯ= w
útil
wtotal
ᶯ= P
útil
Ptotal
O rendimento é uma grandeza adimensional (não tem unidade).
É expresso em porcentagem.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência
UmMecânica
determinado guindaste é usado como bate-estaca de uma
fundação. A estaca de aço tem massa 600kg e será erguida a uma
altura de 16m, conforme o desenho.
a) Determine a potência do motor para erguer a estaca a 16m de
altura em um intervalo de tempo de 1 minuto.
b) Se o rendimento do motor chegar a 80%, qual é a potência total e
a potência dissipada?
16 m
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
Resolvendo, temos:
a) o trabalho realizado pela força F do motor (trabalho útil) é igual
ao trabalho da força peso P ao longo da altura H .
F
P
W = F.H
W = P.H
W = 600.10.16
W = m.g.H
W = 600.10.16
W = 96000J
Esse valor é o trabalho útil do motor.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
P=W
Δt
Como o tempo é de 1 minuto = 60s,
P = 96000
60
P = 1600W
Potência Útil
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Potência Mecânica
b) como o rendimento é de 80%, temos:
ᶯ = 0,8
ᶯ= P
útil
Ptotal
Ptotal = 1600
0,8
0,8= 1600
Ptotal
Ptotal = 2000W
Como a potência total foi de 2000W e potência útil 1600W, a
potência dissipada foi de 400W.
EXERCÍCIOS
1) Um homem de massa 75 kg sobe uma escada com
15 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de
altura e 30 cm de comprimento, dada a aceleração
da gravidade igual a 10 m/s 2, determine
a) O trabalho da força peso do homem ao subir a
escada;
b) A potência média do peso do homem.
2) Um corpo se move numa trajetória retilínea, o gráfico
da força no corpo em função da distância percorrida é
apresentado na figura a seguir:
a) Entre que pontos da trajetória não há força
atuando sobre o corpo, entre quais a força é motora e
entre quais é resistente?
b) Qual o trabalho da força entre os pontos 0 e 60 m?
3) Um peso de 10 N é erguido, a partir do repouso, por
uma força de 30 N até uma altura de 5 m, determinar:
a) O trabalho para erguer o peso até a altura dada;
b) O trabalho da força peso;
c) A velocidade do corpo ao atingir a altura dada.
Quando necessário adotar a aceleração da gravidade
igual a 10 m/s2.
4) Um carro de massa 3000 kg acelera sob ação de uma
força constante de uma velocidade inicial de 18 km/h
até 72 km/h, determine:
a) As energias cinéticas inicial e final do carro;
b) Qual o trabalho da força entre os instantes inicial e
final?
c) Qual a força exercida para acelerar o carro num
percurso de 500 m?