Lista de exercícios extras – PA – 1º EM – 4º bim
Matemática 01 – Prof.ª Adriana Massucci
01. Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que
engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15 a semana de
tratamento?
R: 10,55 Kg.
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02. Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 95?
R: 28 múltiplos.
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03. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas
de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda fila, 5
na terceira, e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. Qual é o número total de
formandos?
R: 400
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04. Três irmãos têm suas idades formando uma P.A. Sabendo que a soma das idades dos três é
36 anos e a diferença de idade do mais velho para o mais novo é 10 anos, calcule a idade de
cada um deles.
R: 7, 12 e 17.
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05. Um terrreno será vendido através de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro
pagamento de R$ 500,00 será feito 1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito 2
meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3 meses após a compra, e assim por
diante. Sabendo que o preço total do terreno é de R$ 22 550,00, qual é o número de prestações
mensais que devem ser pagas?
R: 22 prestações.
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06. Se os ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o menor deles é a metade do maior,
então o maior mede em graus:
a) 4
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80 X
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07. Um pintor consegue pintar uma área de 3 m 2 no primeiro dia de serviço; sempre, em um dia,
ele pinta 2m2 a mais do que pintou no dia anterior. O tempo necessário para ele pintar 196 m 2,
em dias, é:
a)
b)
c)
d)
e)
11
12
13 X
14
15
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08. Um auditório foi construído de acordo com o esquema abaixo:
A plateia tem 18 filas de assentos e cada fila
tem 4 lugares a mais que a anterior.
Se forem convidadas 800 pessoas para assistir
a um evento e todas comparecerem,
a) Ficarão vagos 140 lugares.
b) Ficarão vagos 64 lugares.
c) Faltarão 44 lugares. X
d) Faltarão 120 lugares.
e) Não sobrarão nem faltarão lugares.
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09. Imagine que fossem construídos outros quadrados conforme sugerem as figuras. Observe a
sequência que indica o número de pontos assinalados de cada figura. Esses números formam
uma progressão aritmética. Escreva o termo geral dessa progressão.
R: 𝒂𝒏 = 𝟒𝒏
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10. Tonico ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de
bolinhas de gude e formou uma sequência de "T" (a inicial de seu nome), conforme a figura.
Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T"
completos, pode-se, seguindo o mesmo
padrão, afirmar que ele possuía:
a) mais de 300 bolinhas.
b) pelo menos 230 bolinhas. X
c) menos de 220 bolinhas.
d) exatamente 300 bolinhas.
e) exatamente 41 bolinhas.
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Desafio: (Fei) Qual é o valor registrado na 17ª coluna da 28ª linha do quadro a seguir descrito
parcialmente?
a) 44 X
b) 28
c) 54
d) 45
e) 27
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ALGUMAS RESOLUÇÕES:
01
A sequência (8300, 8450, 8600, ...) é uma P.A.
onde a1 = 8300g é o peso inicial da criança,
a2 = 8450g o peso da criança ao término da 1ª
semana de tratamento, a3 = 8600g o peso ao
término da 2ª semana e, assim por diante.
Assim, o termo a16 representa o peso da
criança ao término da 15ª semana:
a1 = 8300
r = 150
a16 = ?
02.
A sequência de múltiplos de 3 compreendidos
entre 10 e 95 forma uma P.A. de razão 3.
Assim, o número de termos dessa sequência
representa o número de múltiplos de 3 que
existem entre 10 e 95. Então temos a
sequência:
(12, 15, 18, ..., 93)
a1 = 12
r=3
an = 93
n=?
an = a1 + ( n – 1). r
a16 = a1 + 15.r
a16 = 8300 + 15.150
a16 = 8300 + 2250 = 10550
an = a1 + ( n – 1). r
93 =12 + ( n – 1).3
93 = 12 + 3n – 3
93 = 9 + 3n
3n = 93 – 9
A criança pesava ao término da 15ª semana 3n = 84
10550g ou 10,55 kg.
n = 28
Existem 28 múltiplos de 3 entre 10 e 95.
03.
04.
A sequência (1, 3, 5, 7, ...) indica o número de As idades dos três irmãos formam uma P.A..
formandos por fila, onde:
Vamos representar essa P.A. por:
(x – r, x, x + r)
a1 = 1
r=2
n = 20
Como a soma das idades dos três é 36 anos e
a diferença de idade do mais velho para o mais
Devemos calcular a soma dos 20 primeiros novo é 10 anos temos o seguinte sistema:
termos dessa sequência e assim obteremos o
número total de formandos.
 x - r + x + x + r = 36
 3x = 36  x  12

a20
a20
a20
a20

x  r - x - r   10
Cálculo de a20:
an = a1 + (n – 1). r
= a1 + 19r
= 1 + 19. 2
= 1 + 38
= 39

Então:
x – r = 12 – 5 = 7
x =12
x + r = 12 + 5 = 17
Logo, as idades dos irmãos são: 7,12 e
17anos.
Cálculo de S20
n a1  an 
2
20 a1  a 20 

2
Sn 
S20

x  r - x  r  10  r  5
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20 1  39
2
20 . 40
S 20 
2
S20  10. 40
S20  400
S20 
O número total de formandos é 400.
05.
A sequência (500, 550, 600, ...) representa o
pagamento feito a cada mês após a compra.
Então temos:
a1 = 500
r = 50
Sn = 22.550
an = ?
n=?

09.
A sequência que indica o número de pontos
assinalados de cada figura éuma P.A.:
(4, 8, 12, ...)
Então, seu termo geral é dado pela fórmula:
an = a1 + ( n – 1). r
an = 4 + ( n – 1).4
an = 4 + 4n – 4
an = 4n
Cálculo de an
an = a1 + (n – 1). r
an = 500 + (n – 1). 50
an = 500 + 50n – 50
an = 450 + 50n

Cálculo de n
n a1  an 
2
n 500  450  50n
22550 
2
22.550  2  n 950  50n
Sn 
45.100  50n2  950n
n2  19n  902  0
 19  192  4.1. 902
2.1
 19  361 3608
n
2
n
n
 19  3969  19  63

2
2
n1 = 22 ou n2 = –41 (não serve, pois n é um
número inteiro positivo). Logo, n = 22.
Portanto, o número de prestações mensais que
devem ser pagas é 22.
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