CORREÇÃO PROVA COPEL
Prof. Daniel Almeida
Fala Galera!!
Resolução da prova
distribuidas em relação
uma parte de geometria
dizia na parte de
geométricas”.
da COPEL. Questões bem
a totalidade do edital mas com
muito grande para um edital que
geometria “principais figuras
Segue a resolução.
01. O número de algarismos necessários para numerar
todas as páginas de um livro que tem 2748 páginas
corresponde a:
Usando a informação do enunciado de que o km em terra
custa 50mil dolares, o km na água custa 100mil dolares e
o total são 800mil dolares, montamos a equação:
100 𝑥 2 + 9 + 50(10 – x) = 800
100 𝑥 2 + 9 + 500 – 50x = 800
100 𝑥 2 + 9 = 300 + 50x
Dividindo a equação por 50
2 𝑥2 + 9 = 6 + 𝑥
Elevando os dois lados ao quadrado
2
A) 9888
B) 9885
C) 7248
D) 8885
E) 9876
Questão que envolve um problema de contagem, vamos
fazer uma separação para melhor entendimento.
Da pag 1 até a pag 9 – um algarismo por página, assim 1
x9=9
Da pag 10 até a pag 99 – dois algarismos por página,
assim 2 x 90 = 180
Da pag 100 até a pag 999 - três algarismos por página,
assim 3 x 900 = 2700
Da pag 1000 até a pag 2748 – quatro algarismos por
página, assim 4 x 1749 = 6996
TOTAL = 9885 ALGARISMOS.
22. A figura a seguir mostra um rio, uma usina U, uma
fábrica F e um cabo que leva energia elétrica de U a F.
Matemática
2
4(x +9) = x +12x+36
2
2
4x +36= x +12x+36
2
3 x -12x=0
x' = 0 e x” = 4
Assim, a medida em terra (10-x) é igual a 6 metros e a
medida em água (do triângulo pitagórico) é 5 metros.
TOTAL DO CABO = 11 METROS.
23. Suponha uma calculadora que só opera com números
inteiros e com números decimais. Além disso, a
calculadora tem um defeito: a tecla de divisão não
funciona. Pretende-se dividir um certo número por 125.
Assinale a alternativa que possui o valor pelo qual se
deve multiplicar o número para que o resultado da
divisão apareça no visor?
A) 0,008
B) 0,0125
C) 0,125
D) 0, 005
E) 1,25
Questão de matemática básica, aqui devemos verificar
por qual número devemos multiplicar para que o
resultado seja equivalente divisão por 125. Veja o
exemplo:
Dividir por 2, é a mesma coisa que multiplicar pelo seu
inverso 1/2 = 0,5
A largura do rio é de 3 km. F fica 10 km rio abaixo a partir
de U, mas na margem oposta. O cabo, com extensão
menor que 13km, foi instalado parte em terra e parte em
água, a um valor de 800 mil dólares. Sabendo que a
instalação do cabo custa 50 mil dólares por quilômetro na
terra e 100 mil dólares por quilômetro na água, qual é o
comprimento do cabo?
Assim, dividir por 125 é a mesma coisa que multiplicar
pelo seu inverso 1/125 = 0,008.
A) 12 km
B) 10 km
C) 11 km
D) 9 km
E) 8 km
Aplicando o teorema de pitágoras no triângulo retângulo
temos:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 5
2
2
y =x +3
2
Isolando o y temos 𝑦 = 𝑥 2 + 9
Assim, concluimos que a distância percorrida dentro do
rio é 𝑥 2 + 9 e a distância percorrida em terra é (10 – x).
Atualizada xx/xx/xxxx
24. Edgarganta pode executar um trabalho em doze
horas e seu irmão Alceudispor pode fazê-lo em seis
horas. Em quantas horas os dois irmãos darão conta do
serviço, se trabalharem juntos?
Exercício que pode ser resolvido da mesma maneira que
resolviamos testes de “torneira”.
Imagine que o “trabalho” seja pintar um muro de 12m de
comprimento. Como Edgarganta realiza o trabalho em 12
horas, é fato que ele pinta 1 metro de muro por hora. Já
seu irmão, Alceudispor, que realiza o trabalho em 6
horas, parece pintar 2 metros de muro por hora.
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Assim, se os dois unirem forças, serão capazes de pintar,
(1+2), 3 metros de muro por hora. Como o muro tem 12
metros de comprimento, o tempo será de 4 horas para
que eles concluam o serviço.
25. Um engenheiro calculou que serão necessários 50
trabalhadores para fazer um aterro em 90 dias; mas a
construtora informou que o aterro deverá ficar pronto em
15 dias. Dado esse contexto, quantos trabalhadores o
engenheiro deverá empregar para cumprir o prazo?
A) 200
B) 150
C) 100
D) 250
E) 300
Matemática
Dividindo a quantidade retirada pelo tamanho da concha
temos, 62,5 conchas de ponche.
27. Dois sócios, João e Jorge, devem repartir entre si a
quantia de R$ 1800,00. Quanto cabe a cada um, se João
teve um capital de R$ 6000,00, empregado durante 8
meses, e Jorge outro tanto, durante 10 meses,
respectivamente?
A) R$ 800, 00, R$ 1000,00
B) R$ 1000, 00, R$ 800,00
C) R$ 900, 00, R$ 900,00
D) R$ 600, 00, R$ 1200,00
E) R$ 1200, 00, R$ 600,00
Exercício de divisão proporcional, vamos a montagem
Exercício de regra de três simples, inversamente
proporcional, em que quanto mais trabalhadores
estiverem trabalhando menos tempo demorariam para
concluir o serviço.
𝑥
90
Assim, =
50
15
Multiplicando cruzado temos que
15x = 4500
x = 300 trabalhadores.
26. Um jarro de vidro de formato cilíndrico continha
ponche que ocupava toda sua capacidade. Retirou-se o
ponche desse jarro, usando-se uma concha de formato
semiesférica. Após as operações de retirado, restou no
jarro um terço do ponche.
Dados:
Raio interno do cilindro: 10 cm
Altura interna do cilindro: 40 cm
Raio interno da concha: 4 cm
Usando p = 3, calcule o número de conchas de ponche
que foi retirada do jarro.
A) 120
B) 80
C) 62,5
D) 95,5
E) 40
Vamos usar J e R pra designar respectivamente João e
Jorge, assim temos:
J + R = R$ 1800
Como João receberá proporcional ao seu tempo temos
que (utilizaremos R$ 6000
também para Jorge
interpretando o “outro tanto” do enunciado como sendo
outros R$ 6000)
J = 8p
Como Jorge também receberá proporcional ao seu tempo
temos:
R = 10p
Substituindo na equação 1 temos
8p + 10p = 1800
18p = 1800
p = 100
Calculando o volume do cilindro:
Assim João = 8x100 = R$ 800 e Jorge = 10 x R$ 100 =
R$ 1000
2
V = pR H
Observe que o “outro tanto”dito no enunciado gera
uma certa ambiguidade no exercício, pois se o “outro
tanto” não fosse interpretado como R$ 6000 o teste
geraria um sistema indeterminado e não haveria
solução.
2
V = 3. 10 .40
V = 12000cm
3
Calculando o volume da concha(meia-esfera):
Questão passível de recurso!!!
4
Volume da esfera 𝑉 = 𝜋𝑅3
3
4
𝑉 = . 3. 43
3
𝑉 = 256 𝑐𝑚3 é o volume da esfera. Como a concha é
meia esfera temos
Vconcha= 128 cm
3
Como ainda restava 1/3 do ponche, quer dizer que foram
3
retirados 2/3, o que equivale a 8000cm de ponche.
2
Atualizada xx/xx/xxxx
28. Um terreno retangular tem 90 m de comprimento e 72
m de largura. Se aumentarmos o comprimento em 10 m,
qual deverá ser a largura para termos um terreno
semelhante, isto é, para que a razão das duas primeiras
dimensões seja igual à razão das dimensões do terreno
aumentado?
A) 7 m
B) 6 m
C) 5 m
D) 8 m
E) 4 m
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Usando proporção temos que, se o comprimento
aumentar 10m teremos um novo comprimento de 100m,
assim:
90 100
=
72
𝑥
Multiplicando cruzado,
Matemática
31. Dois navios de cruzeiro saem do porto de Santos: o
primeiro de 14 em 14 dias e o segundo de 24 em 24 dias.
Se os dois navios saírem do porto num mesmo dia, o
tempo para tornarem a sair novamente no mesmo dia é:
A) 120 dias
B) 168 dias
C) 125 dias
D) 48 dias
E) 96 dias
90x = 7200
Teste de MMC, em que deveremos encontrar o próximo
momento em que os navios saem no mesmo dia.
X = 80m
Se a medida era de 72m e agora vai ser aumentada para
atingir 80m, temos um aumento total de 8m.
29. Vendeu-se um aparelho de som por R$ 344,00; no
entanto, o vendedor percebe que houve uma perda de
14% sobre o preço de compra. Assinale a alternativa que
corresponde à quantia perdida.
A) R$ 56,00
B) R$ 40,00
C) R$ 10,00
D) R$ 34,00
E) R$ 44,00
Fazendo o mmc entre 14 e 24 temos
14,24|2
7,12|2
7, 6 |2
7, 3 |3
7, 1 |7
1, 1 |
Multiplicando temos mmc(14,24) = 168.
32. O apótema do quadrado cujo lado é igual ao dobro da
2
altura do triângulo equilátero de área igual a 3 m é:
Usando regra de três tempos que, se o produto
desvalorizou 14% então seu preço inicial chamaremos de
R$ X
Assim,
A) 3 m
B) 2 3 m
C) 3 m
D) 2 m
E) 9 m
R$X ------------- 100%
R$ 344---------- 86% (valor já com a desvalorização)
Aplicando a fórmula do triângulo equilátero 𝐴 =
temos:
Multiplicando cruzado e isolando x temos, X = R$ 400
𝑙2 3
4
4 3 = 𝑙2 3
Assim, o produto desvalorizou R$ 56 para atingir o valor
final de R$ 344.
2
30. O valor positivo de m, para o qual a equação x + (m
– 1)x + 1 = 0 tem como solução duas raízes reais iguais,
é:
A) 2
B) 1
C) 0
D) 3
E) – 1
Para que a equação do 2º grau possua duas raízes reais
e iguais seu Δ tem que ser igual a zero.
𝑙2 3
4
,
3=
𝑙2 = 4
𝑙=2
Se o lado do triângulo equilátero é 2m então usando a
relação da altura 𝐻 =
𝐻=
𝑙 3
2
2 3
2
H= 3
2
Assim, Δ = b – 4ac = 0
Como o quadrado tem o lado sendo dobro dessa altura
então lado do quadrado é igual a 2 3.
2
(m - 1) – 4.1.1 = 0
2
m – 2m + 1 – 4 = 0
2
m – 2m – 3 = 0
Aplicando a fórmula de Báskara temos que:
m' = +3 e m” = -1
Como o enunciado pediu apenas o valor positivo, temos
m' = +3.
Atualizada xx/xx/xxxx
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Matemática
O segmento em vermelho é chamado “apótema do
quadrado”. Assim, podemos observar que ele vale
metade do lado. Apótema= 𝟑.
33. O raio laser tem velocidade de 300.000 km/s no
vácuo. O tempo necessário para que um feixe do raio
laser atinja a superfície da Lua, se a distância percorrida
por ele foi de 390.000 km é:
A) 1,5 s
B) 1 s
C) 100 s
D) 1000 s
E) 1,3 s
Teste de regra de três, fazendo a montagem:
300.000km ------------------- 1 segundo
390.000km ------------------- x segundos
A) 250 ml
B) 150 ml
C) 350 ml
D) 100 ml
E) 140 ml
1
Usando o volume do cone , 𝑉 = 𝜋𝑅2 𝐻, temos
3
Multiplicando cruzado temos
𝑉=
300.000x = 390.000
1
. 3. 52 . 14
3
𝑉 = 350 𝑐𝑚3
X = 1.3s
3
34. Uma piscina com 6 m de comprimento, 4 m de largura
e 2 m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo
retângulo. Se o nível da água está 30 cm abaixo da
borda, o volume de água existente na piscina é igual a:
A) 48000 l
B) 24000 l
C) 36000 l
D) 40800 l
E) 7200 l
Passando para dm3 e fazendo a conversão 1dm = 1
litro, temos que
Volume = 0,350 litros, ou seja 350 mL.
36. A expressão
igual a:
Fazendo um esboço da piscina e já colocando o nivel de
água 30 cm abaixo da borda temos:
é
a) 1/2
b) 3/2
c) 2/3
d) 5/4
e) 0
Resolvendo primeiro os parenteses temos:
1/2 + [4(5/4) – (20/4)]
1/2 + [ 5 – 5]
1/2 + 0
Assim, seu volume será V = 6 x 4 x 1,70 = 40,8 m
3
RESPOSTA: 1/2
3
Usando a relação 1 m = 1000 litros, temos que
V = 40,8 x 1000 = 40800 litros.
35. Um copo de caldo de cana, no formato de um cone,
tem 10 cm de diâmetro e 14 cm de altura. A capacidade
desse copo é:
Considere 𝜋 = 3
4
Atualizada xx/xx/xxxx
37. Nanotubo de carbono são estruturas cristalinas
cilíndricas, conforme figura I. Se esse nanotubo fosse
aberto em um plano, seria formado por hexágonos e
pentágonos regulares, com lado igual a um nanômetro
(10-9 m), como se observa na figura II. As estruturas são
formadas por átomos de carbono; possuem alta
resistência à tensão mecânica; e podem ser usadas
como aditivos em compostos para melhorar as
características deles. Dependendo da orientação de sua
rede cristalina, os nanotubos de carbono são condutores
ou semicondutores, com possíveis aplicações em
circuitos micro e nanoeletrônicos. Também são muito
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bons condutores de calor.
Matemática
D) 60%
E) 90%
Temos 60 rapazes de um total de 80 pessoas, fazendo a
divisão 60/80 temos um resultado 0,75 o que significa
que os homens são 75% do total de pessoas.
Poderia ter sido feito também por regra de três.
A área de um hexágono do nanotubo em nanômetros
vale:
Como o lado do hexágono vale 1 nanometro, e
separando um hexágono em 6 triângulos equiláteros
40. Um avião sai de uma cidade A às 07h15 min. Às
09h20 min chega a uma cidade B, onde faz escala para o
desembarque e embarque de passageiros. O tempo da
escala é de 1h12 min. Em seguida, parte para uma
cidade C, onde chega às 13h45 min. O tempo da viagem
em minutos foi de:
A) 380 min
B) 390 min
C) 400 min
D) 280 min
E) 250 min
Tirando-se as “delongas” do enunciado, o passageiro
desda viagem sai as 07h15m e chega em seu destino as
13h45m. Fazendo a viagem ter um total de 6 horas e
meia.
Sua área será igual a área de 6 triângulos equiláteros de
-9
lado 10 m.
Assim, 𝐴 = 6
𝐴=6
(1)2 3
4
𝑙2 3
4
Como cada hora são 60 minutos então 60 horas e meia
são 60x6,5 = 390 minutos.
,
,
Simplificando
𝑨=
𝟑
𝟐
𝟑 LETRA A
38. Um capital de R$ 3400,00 é aplicado a juros simples,
com taxa de 6% ao ano. O montante após 3 meses é:
A) R$ 612,00
B) R$ 4063,00
C) R$ 3525,00
D) R$ 3451,00
E) R$ 4061,00
Observe que a taxa esta 6% a.a. e o período está em
meses. Fazendo a conversão temos a taxa igual a 0,5%
a.m.
Usando a fórmula do J = C.i.n, temos
J = 3400.0,005.3
J = R$ 51
Cuidado que o teste pede o MONTANTE e não o JURO.
Assim, temos M = 3400 + 51 = R$ 3451
39. Numa sala de aula há 20 moças e 60 rapazes. O
percentual de rapazes em relação ao total é de:
A) 65%
B) 35%
C) 75%
Atualizada xx/xx/xxxx
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