Trabalho e Potencial Elétrico
1. (Ufrj 2011) Um íon de massa m e carga elétrica q incide
sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga
q. De início, enquanto a separação entre eles é grande o
bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o
primeiro mantém uma velocidade constante de módulo vo e
o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1.
3. (Uerj 2009) Um elétron deixa a superfície de um metal
com energia cinética igual a 10 eV e penetra em uma região
na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de
4
intensidade igual a 1,0 × 10 V/m.
Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do
elétron têm a mesma direção e sentidos opostos.
Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após
percorrer os primeiros 10 cm a partir da superfície do
metal.
Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas
entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar
continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer
outras forças, considere dados os valores de m, q, vo e
4πε0
e suponha que todos os movimentos se deem
em uma reta.
4. (Pucrj 2008) Uma carga positiva puntiforme é liberada a
partir do repouso em uma região do espaço onde o campo
elétrico é uniforme e constante. Se a partícula se move na
mesma direção e sentido do campo elétrico, a energia
potencial eletrostática do sistema
a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta.
b) diminui e a energia cinética da partícula diminui.
c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes.
d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui.
e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta.
Parte I
a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a
velocidade do íon incidente for igual a 3vo /4 (como
indicado na figura 2).
b) Calcule a distância entre eles no instante da situação
considerada no item anterior.
2. (Pucrj 2010) Duas esferas condutoras de raios RA= 0,45m
-10
e RB = 0,90m, carregadas com as cargas qA = +2,5 10 C e qB
-10
= - 4,0 10 C, são colocadas a uma distância de 1m.
9
Considere Ke=9x10 V.m/C.
a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre as
duas esferas, e, em particular, desenhe a linha de campo
elétrico no ponto P1 assinalado na figura adiante.
5. (Ufrrj 2006) Seja uma esfera condutora de raio R,
carregada com uma carga Q.
Determine o potencial elétrico em um ponto situado
a) a uma distância 2R do seu centro;
b) a uma distância R do seu centro;
c) a uma distância
R
do seu centro;
2
Parte II
b) Calcule o potencial eletrostático na superfície de cada
esfera.
Suponha agora que cada uma destas esferas é ligada a um
terminal de um circuito como mostrado na figura a
seguir.
c) Determine a corrente que inicialmente fluirá pelo resistor
R2 onde R1=1 k Ω ; e R2 = 2 k Ω .
1. (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios
R A e RB , com R A < RB , estão no vácuo e isoladas
eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com
uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente,
as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de
capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio
eletrostático, a esfera A possuirá uma carga Q A e um
potencial VA , e a esfera B uma carga QB e um potencial
VB . Baseado nas informações anteriores, podemos, então,
afirmar que
a) VA < VB e Q A = QB
b) VA = VB e Q A = QB
c) VA < VB e Q A < QB
d) VA = VB e Q A < QB
e) VA > VB e Q A = QB
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2. (Ita 2013) A figura mostra duas cascas esféricas
condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que
a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus
respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual
negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o
equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas
superfícies externas das cascas e do sinal da carga na
superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente,
que
I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior
que no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada
no ponto B, se movimenta espontaneamente para
regiões de menor potencial elétrico.
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva
diminui quando se movimenta de B para A.
É correto o que se afirma apenas em
a) I.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) I, II e III.
a)
b)
c)
d)
e)
V ( b ) > V ( d)
V ( b ) < V ( d)
V ( b ) = V ( d)
V ( b ) > V ( d)
V ( b ) < V ( d)
e a carga é positiva.
e a carga é positiva.
e a carga é negativa.
e a carga é negativa.
e a carga é negativa.
5. (Unesp 2011) Uma esfera condutora descarregada
(potencial elétrico nulo), de raio R1 = 5,0 cm , isolada,
encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio
R2 = 10,0 cm , carregada com carga elétrica Q = 3,0μC
(potencial elétrico não nulo), também isolada.
3. (Ita 2013) Um próton em repouso é abandonado do
eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas
submetidas a uma diferença de potencial ε = 1000 V e
espaçadas entre si de d = 1 mm, conforme a figura. A
seguir, ele passa através de um pequeno orifício no
segundo eletrodo para uma região de campo magnético
uniforme de módulo B = 1,0 T. Faça um gráfico da energia
cinética do próton em função do comprimento de sua
trajetória até o instante em que a sua velocidade torna-se
paralela às placas do capacitor. Apresente detalhadamente
seus cálculos.
4. (Ifsp 2011) Na figura a seguir, são representadas as
linhas de força em uma região de um campo elétrico. A
partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são
feitas as seguintes afirmações:
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Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio
condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio
eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica
total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor
esférico isolado descrito pela equação V = k
q
, onde k é a
r
constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu
raio.
Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio
condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das
esferas.
6. (Ita 2010) Considere as cargas elétricas ql = 1 C, situada
em x = – 2 m, e q2 = – 2 C, situada em x = – 8 m. Então, o
lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é
a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x =
4m.
b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 16 m e x =
16 m.
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c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x =
16 m.
d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = – 4 m.
e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x
= – 4 m.
7. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é
responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e
apontado para a Terra. Próximo ao solo, longe de
concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo
elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal
horizon e sua
intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas de
campo e dois pontos dessa região, M e N.
O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A
diferença de potencial entre os pontos M e N é:
a) 100 V.
b) 120 V.
c) 125 V.
d) 134 V.
e) 144 V.
8. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B,
carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a -9
4,8 × 10 C, estão fixas e com seus centros separados por
uma distância de 12 cm. Deseja-se
se fornecer energia cinética
a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de
tal maneira que ele possa atravessar a região onde se
situam essas esferas, ao longo da direção
ireção x, indicada na
Figura 1, mantendo-se
se equidistante das cargas.
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças
resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron quando ele
está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico
rico V, em volts, criado pelas duas
esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser
fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e
atinja a região à direita de P0 na figura.
-19
1eV = 1,6 × 10
J.
9. (Puccamp 1999) Uma esfera metálica oca encontra-se
encontra no
ar, eletrizada positivamente e isolada de outras cargas. Os
gráficos a seguir representam a intensidade do campo
elétrico e do potencial elétrico criado por essa esfera, em
função da distância ao seu centro.
9
2
2
Dado: K = 9,0 x 10 Nm / C
Com base nas informações, é correto afirmar que
-6
a) a carga elétrica do condutor é 4,5 . 10 C.
b) o potencial elétrico no interior do condutor é nulo.
4
c) o potencial elétrico do condutor vale 3,6.10 V.
d) o potencial elétrico de um ponto a 2,0m do centro do
3
condutor vale 9,0 . 10 V.
e) a intensidade do campo elétrico em um ponto a 3,0m do
3
centro do condutor vale 6,0.10 N/C.
10. (Ita 1996) Um feixe de elétrons é formado com a
aplicação de uma diferença
ença de potencial de 250 V entre
duas placas metálicas, uma emissora e outra coletora,
colocadas em uma ampola na qual se fez vácuo. A corrente
medida em um amperímetro devidamente ligado é de 5,0
mA. Se os elétrons podem ser considerados como emitidos
com velocidade nula, então:
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q ao
ponto P.
9
2 2
K = 9 × 10 (N . m /C ).
-19
qe = carga do elétron = - 1,6 × 10 C.
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a) a velocidade dos elétrons ao atingirem a placa coletora é
a mesma dos elétrons no fio externo à ampola.
b) se quisermos saber a velocidade dos elétrons é
necessário conhecermos a distância entre as placas.
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c) a energia fornecida pela fonte aos elétrons coletados é
proporcional ao quadrado da diferença de potencial.
d) a velocidade dos elétrons ao atingirem a placa coletora é
7
de aproximadamente 1,0 × 10 m/s.
e) depois de algum tempo a corrente vai se tornando nula,
pois a placa coletora vai ficando cada vez mais negativa
pela absorção dos elétrons que nela chegam.
Parte III: como cai na UFJF
1. (Ufjf 2007) A figura a seguir mostra um sistema de duas
partículas puntiformes A e B em repouso, com cargas
elétricas iguais a Q, separadas por uma distância r. Sendo K,
a constante eletrostática, pode-se afirmar que o módulo da
variação da energia potencial da partícula B na presença da
partícula A, quando sua distância é modificada para 2r, é:
(KQ ) .
a)
( 4r )
(KQ ) .
b)
2
2
2
c)
( 2r )
(KQ ) .
( 2r )
2
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d)
(KQ ) .
( 4r )
(KQ ) .
e)
2
2
r
2. (Ufjf 2002) Na figura a seguir está representado um
aparato experimental, bastante simplificado, para a
produção de raios X. Nele, elétrons, com carga elétrica q=-19
1,6×10 C, partem do repouso da placa S1 e são acelerados,
na região entre as placas S1 e S2, por um campo elétrico
4
uniforme, de módulo E=8×10 V/m, que aponta de S2 para
-1
S1. A separação entre as placas é d=2×10 m. Ao passar pela
pequena fenda da placa S2, eles penetram em uma região
com campo elétrico nulo e chocam-se com a placa A,
emitindo então os raios X.
a) Calcule a diferença de potencial U2 - U1 entre as placas S2
e S1.
b) Calcule a energia cinética com que cada elétron passa
pela fenda da placa S2.
c) Suponha que toda a energia cinética de um determinado
elétron seja utilizada para a produção de um único fóton de
-34
raio X. Usando a constante de Planck h=6,7×10 J/s, calcule
qual a frequência deste fóton.
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