UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E TELEMÁTICA
CAMPUS DA GRANDE FLORIANÓPOLIS
André José Silveira
Trabalho submetido à Universidade do Sul de Santa Catarina como parte das avaliações da
disciplina de Sistemas de Rádio Digital e Comunicações por Satélites, da sétima fase do curso de
Engenharia Elétrica e Telemática.
Professor Engenheiro Mestre Rubem Toledo Bergamo
Palhoça, Maio de 2004
Histórico
A idéia do espalhamento de espectro para sistemas de comunicação foi proposto em 1942
em Hollywood por dois inventores Hedy Lamarr (Atriz) e George Antheil (Compositor) que
patentearam um sistema de comunicação militar de difícil detecção.
A ideia consistia em mudar de freqüência de acordo com um padrão determinado por um
código secreto. Pelo que a recepção deverá receber o sinal emitido na mesma seqüência. A
este sistema chamou-se de espalhamento de espectro por saltos em freqüência (frequency
hopping).
Sistemas de Comunicação Analógicos
Prós:
•Tecnologia conhecida (Implementação mais fácil)
•Menor Custo
•Circuitos simples
Contras:
•Suscetível à Interferências
•Não permite Multiusuários
•Segurança (Permite escuta indesejada)
Sistemas de Comunicação Digitais
Prós:
•Maior Imunidade a Ruído
•Segurança
•Permite Múltiplos Usuários
Contras:
•Circuitos mais Complexos
•Mais Caro
Características do Espalhamento Espectral
A tecnologia de espalhamento espectral manteve-se restrita a aplicações militares durante
muito tempo, aproveitando suas características de privacidade/sigilo (difícil interceptação),
e resistência a interferência intencional (jamming).
Após a segunda guerra mundial, a resistência a interferência intencional foi um conceito
importante para a engenharia de radares, e durante os anos subseqüentes investigações
sobre espalhamento espectral foram motivadas para sistemas de comunicações para
arquiteturas com alta resistência a jamming.
Com o resultado dessas pesquisas, surgiram várias outras aplicações em áreas semelhantes
como redução da densidade de energia, alcance (range) de alta resolução e múltiplo acesso.
Em sistemas móveis celulares, essa técnica de acesso da versão CDMA tem base na alta
rejeição a sinais interferentes, como as interferências inerentes ao sistema (co-canal e canal
adjacente), e como as interferências externas.
As técnicas consideradas nesse trabalho são chamadas de espectro espalhado (spread
spectrum), isso porque a largura de faixa/banda (bandwidth) utilizada na transmissão é
muito maior que a largura de faixa necessária para transmitir a informação.
Para um sistema ser considerado espalhamento espectral deve ter alguns requisitos, tais
como:
• Possuir uma largura banda muito maior que a largura de banda mínima necessária
para transmitir a informação;
• O espalhamento espectral é obtido por código, que deve ser independente da
mensagem;
• Para o receptor, a recuperação do sinal é obtida com uma réplica sincronizada do
sinal de código utilizado para espalhar a informação;
Esquemas de modulação padrão como modulação em freqüência (FM) e modulação por
código de pulso (PCM), também espalham o espectro de uma sinal de informação, mas eles
não são qualificados como sistemas de espalhamento espectral visto que eles não satisfazem
todas as condições abordadas.
Código de Espalhamento Espectral
Anteriormente a técnica usada nos sistemas do espalhamento espectral era a referência
transmitida transmitted reference (TR), mas tinha algumas desvantagens como:
• Como o código era transmitido através do meio, estava disponível para qualquer um;
• Facilmente atrapalhado por um jammer (interferência internacional);
• Sua performance caía para sinais baixos;
Os sistemas de espalhamento espectral modernos usam a técnica chamada de referência
armazenada store reference (SR), onde o sinal de códigos é gerado de forma independente
no receptor.
Os códigos de espalhamento espectral chamados de pseudo aleatórios Pseudo Noise (PN)
usado para espalhar o espectro de freqüência não podem ser códigos quaisquer. O PN é
uma seqüência binária periódica de espectro largo, com um comportamento tipo ruído
branco dentro de um período e deve ser otimizado para permitir a melhor performance
possível ao sistema. Para distinguir a duração do bit de dado do bit de PN, usa-se para este
último, o nome “chip” ao invés de bit. Por exemplo podemos dizer que a mensagem tem
uma taxa de 1Kbps (kilobits por segundo) e dizer que o PN tem uma taxa de 10Kcps
(kilochips por segundo.
Os códigos mais utilizados são:
•Código de Seqüência Máxima;
•Códigos Walsh;
•Códigos Gold;
Sendo o Código de Seqüência Máxima e o Código Walsh os códigos usados em CDMA.
Esses códigos apresentam diferentes propriedades que são fundamentais no sistema CDMA.
O Código Walsh apresenta boa característica de “correlação cruzada”.
O Código de Seqüência Máxima apresenta boa característica de “auto correlação”.
Código de Seqüência Máxima
Como o próprio nome sugere, o Código de Sequencia Máxima é o código de maior
comprimento, que pode ser gerado por um dado registrador de deslocamento Shift Register.
Onde o maior comprimento do código gerado é 2n – 1 chips, onde “n” é o número de
estágios do shift register.
Esse gerador trabalha em conjunto com uma lógica apropriada que realimenta a entrada
do mesmo.
Para entender como funciona o circuito acima. Assumiremos inicialmente que :
•O número de estágios “n” seja igual a 4;
•A lógica de realimentação é uma porta “OU Exclusiva” e só estão ligadas em suas
entradas as saídas X3 e X4;
•O estágio X1 apresenta nível “1” em sua saída e os outros estágios apresentam nível
“0”;
Nestas condições iniciais, as saídas X1, X2, X3 e X4 assumirão os seguintes valores a cada
ciclo de clock:
X1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
X2
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
X3
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
X4
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
X1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
X2
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
X3
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
X4
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
Observe que as saídas dos estágios X1, X2, X3 e X4 apresentam todas as combinações
possíveis durante a geração do código com exceção da combinação “0000”, donde se conclui
que o código de saída é a seqüência mais longa que se pode obter de um gerador de 4
estágios, portanto o código obtido é de seqüência máxima com comprimento 24 – 1 = 15
chips. Observe também que os códigos gerados em X1 X2 X3 e X4 são o mesmo, apenas estão
defasados. Considerando a saída em X4 teremos o seguinte código gerado:
000100110101111
Propriedades do Código de Seqüência Máxima:
•Propriedade do balanço - Esta propriedade estabelece que em cada período de código,
o número de "uns" e de "zeros" não deve ser diferente em mais de 1 chip. Essa
diferença de um chip provoca o surgimento de um nível DC dentro do período do
código.
•Distribuição de Uns e Zeros - Dentro de um determinado código de seqüência
máxima, a posição relativa de cada seqüência de zeros e de uns (chamadas de "runs de
zeros" e "runs de uns") pode variar, mas a quantidade de runs de cada comprimento
não. Em um código de seqüência máxima, 1/2 do número de runs de cada tipo devem
ser de comprimento 1, 1/4 dos runs de cada tipo devem ser de comprimento 2, 1/8 dos
runs de cada tipo devem ser de comprimento 3 e assim sucessivamente. Essa
propriedade atribui aleatoriedade ao código de seqüência máxima embora ele continue
sendo determinístico e periódico .
•Propriedades de correlação - A autocorrelação de um código de sequencia máxima
qualquer, é sempre –1/(2n – 1) seja qual for o atraso, a única exceção é quando o atraso
está entre  1 chip. Neste caso a autocorrelação varia linearmente de -1/(2n – 1) a 1.
O espectro de potência da PN de seqüência máxima é bastante interessante, pois as
amplitudes de suas linhas espectrais segue uma função (senx/x)2, se for mudado apenas 1
chip, desta PN, algumas linhas do espectro de potência aumentam consideravelmente de
amplitude.
Uma das vantagens da técnica de espalhamento espectral, é que esta permite transmissões
com menor densidade espectral de potência, o que minimiza a geração de interferência nos
sistemas de banda estreita, portanto, o espectro da figura (b) pode não ser interessante.
Código Walsh
As funções de Walsh têm a propriedade que cada função é exatamente ortogonal a todas as
outras.
As seqüências ortogonais de Walsh ou códigos Walsh são obtidos a partir da matriz de
Hadamard que tem sempre dimensão 2n e o seguinte formato:
 H n 1 H n 1 

H n  
 H n 1 H n 1 
Para n = 0 a matriz terá dimensão 20 = 1, ou seja, a matriz gerada é 1x1.
Desta forma H0 = 0.
Para um melhor entendimento, vamos exemplificar a geração da matriz de Hadamard.
Para n = 1 temos 21 = 2, então, a matriz gerada tem dimensão 2x2 isto é:
 H0
H 1  
 H0
H0  0
  
H0  0
0

1
Para n = 2 temos 22 = 4, ou seja, uma matriz 4x4.
 H1
H 2  
 H1
E assim por diante.
0

H1   0
 
H1   0

0
0 0 0

1 0 1
0 1 1

1 1 0
Os códigos de Walsh são obtidos de quaisquer linhas ou colunas da matriz de Hadamard.
Observe que qualquer linha ou coluna da matriz é ortogonal com qualquer outra linha ou
coluna. Portanto, a correlação cruzada entre qualquer linha ou coluna é nula, qualquer que
seja  diferente de zero. Devido a esta característica, este código é utilizado no sistema
CDMA.
Auto Correlação
Auto Correlação, é a função que permite avaliar o grau de similaridade entre um
determinado sinal x(t) e sua réplica deslocada de τ segundos.
Matematicamente, a função auto correlação pode ser escrita da seguinte maneira:
Ra ( )  lim 
T / 2
T  T / 2
x(t ) x(t   )dt
Se x(t) é uma forma de onda periódica pulsada que representa uma PN de comprimento
“N”, a função auto correlação pode então ser expressa por:
na  nb
Ra ( ) 
N
onde: na é o número de coincidências de chips (agrements), nd é o número de não
coincidências de chips (disagrements) e N é o tamanho ou período da PN.
Exemplo: A auto correlação da PN de seqüência máxima “0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1” com
defasagem de 1 chip ( = Tc) será:
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
d a a d d a d a d d d d a a a
Portanto:
na  nd 7  8  1
Ra (1) 


N
15 15
Se o exemplo anterior for repetido para qualquer
sempre,
  Tc
Ra (  )   1 15
0
 1 / 15
. Quando
, Ra() será uma reta de
  Tc
,
pode-se verificar que,
Ra (  )  1
, e quando
a 1 .
Estas características estão presentes em todos os códigos de seqüência máxima, o que os
tornam insuperáveis no que diz respeito a auto correlação.
Por este motivo foi o código escolhido para ser usado em CDMA. É através desse código de
espalhamento espectral que os receptores da unidade móvel e da ERB, conseguem eliminar
(reduzir gradativamente) as interferências causadas pelas células vizinhas, uma vez que
estas estão utilizando a mesma banda de freqüência e o mesmo PN com diferentes atrasos
de chips.
A figura mostra a função auto correlação Ra(). Quanto maior for o comprimento do código
de seqüência máxima, maior será a diferença entre o máximo (pico) e o mínimo valor de
Ra(). Isso torna este código muito atrativo para ser usado como seqüência PN de sistemas
DSSS pois além de facilitar o sincronismo entre a PN contida no sinal recebido e a PN
gerada localmente, também permite que o receptor rejeite sinais defasados de mais de
1chip, podendo este ser de um usuário vizinho participante do mesmo sistema, ou o próprio
sinal oriundo de outro percurso de propagação (conseqüência do efeito multipercurso).
Correlação Cruzada
Correlação Cruzada, é a função que permite avaliar o grau de semelhança entre um
determinado sinal x(t) e outro y(t) deslocado no tempo de τ.
Matematicamente, a função correlação cruzada pode ser escrita da seguinte maneira:
Rx ( )  lim 
T / 2
T  T / 2
x(t ) y(t   )dt
Se x(t) e y(t) são formas de onda periódicas pulsadas que representam diferentes PNs de
comprimento “N”, a função correlação cruzada pode então ser expressa pelo número de
coincidências e não coincidências de chips, exatamente como na auto correlação [1],
portanto:
na  nb
Ra ( ) 
N
Exemplo : Um determinado receptor DSSS foi projetado para receber o sinal espalhado
segundo a PN1: 1111100011011101010000100101100 que é um código de seqüência máxima
de 31 chips. Juntamente com o sinal desejado entra no receptor um sinal indesejado de
mesmo nível, espalhado com a PN2: 1111100100110000101101010001110. A capacidade que o
receptor terá de rejeitar o sinal indesejado dependerá da auto correlação de PN1 e da
correlação cruzada entre PN1 e PN2. Sendo que a rejeição será melhor quanto maior for a
diferença do pico da auto correlação de PN1 com o pico mais alto da correlação cruzada
entre PN1 e PN2. Esta diferença é conhecida como Índice de Discriminação (ID). A figura
abaixo mostra a auto correlação de PN1 e a correlação cruzada entre PN1 e PN2 no mesmo
gráfico, permitindo a visualização do Índice de Discriminação.
A “correlação cruzada” e a “auto correlação” são de grande importancia em CDMA ou
qualquer outro sistema que utiliza multiplexação por código. Isso porque:
O receptor deve rejeitar o máximo possível o sinal espalhado com o código não desejado
presente em sua entrada, o que significa ter uma ótima correlação cruzada entre os códigos
utilizados.
Também deve rejeitar ao máximo os sinais espalhados com o mesmo código desejado mas
que chegam em tempos diferentes na entrada do receptor. É caso dos sinais recebidos dos
diversos multi-caminhos do canal. Isso significa ter uma ótima auto correlação.
Técnicas de Espalhamento Espectral
As duas técnicas de espalhamento espectral mais utilizadas são:
•Salto de Freqüência do inglês, Frequency Hopping (FH);
•Seqüência Direta do inglês, Direct Sequence (DS);
Frequency Hopping
Na técnica de saltos de freqüência, o espectro do dado modulado é espalhado através da
“troca” da freqüência da portadora utilizando uma seqüência pseudo-aleatória. Nesse caso,
o receptor só poderá encontrar o sinal nos vários canais se ele souber onde sintonizar, ou
seja, se souber previamente as posições de freqüência onde o transmissor vai “trocar“.
A figura abaixo mostra o diagrama de um transmissor FH:
A figura abaixo mostra o diagrama de um receptor FH:
Direct Sequence
A técnica de espalhamento espectral por seqüência direta (DSSS), pode ser obtida pela
multiplicação direta da informação por uma seqüência de pulsos pseudo-aleatória PN de
alta velocidade (taxa de transmissão). Por ter taxa de transmissão muito maior que a
informação, a PN expande a largura de banda da informação, e este sinal expandido (ou
espalhado) é então transmitido. Logo, a duração do bit de PN, Tc, deve ser bem menor que a
duração do bit de informação, Tb.
BWPN  BWI
Na recepção, o receptor gera internamente a mesma PN usada pelo transmissor, e através
de um correlator, consegue retirar o espalhamento obtendo novamente a informação com a
largura de banda original.
A figura abaixo, comparando “c” e “d” pode-se ver claramente que a largura de banda da
PN é bem maior que a banda do sinal de informação. Observe ainda nessas figuras que os
espectros estão em banda básica, portanto a largura de banda só leva em conta a parte
positiva do espectro.
Observando os sinais da figura “a” e “b”, pode-se facilmente concluir que a energia dos
dois é a mesma, entretanto, comparando os espectros da figura “c” e “d”, observar-se que
as maiores componentes espectrais da PN, são bem menores que as maiores componentes
espectrais da informação. Se forem multiplicadas, informação e PN, o sinal resultante
continuará contendo a informação, estará espectralmente espalhado e ainda terá um
espectro de potência com amplitudes bem menores que a informação original. Este sinal é o
que se chama de um sinal DSSS, ou seja, um sinal com espalhamento espectral obtido
através de uma seqüência direta, que no caso é a PN.
Na figura “d”, podemos observar algumas características interessantes do espectro de
potência da PN. A distribuição de potência segue o formato (senx/x)2, e isto garante uma
distribuição uniforme de potência, sendo que 90% da potência total do sinal está contida no
primeiro lóbulo, ou seja, dentro da banda chamada BWPN. Os demais lóbulos ocupam muita
banda de freqüência (teoricamente uma banda infinita), entretanto transportam somente
10% da potência total. Por esta razão, os sistemas DSSS eliminam por filtragem, todas as
componentes espectrais (senx/x)2 fora da banda BWPN..
Multiplicados os sinais de informação e PN, a forma de onda do sinal resultante no domínio
do tempo ficará como mostra na figura abaixo “a”. Para a obtenção deste sinal, a
informação e PN devem ser colocadas em fase, de maneira que cada bit de informação
contenha um número inteiro de PNs. Na figura “a”, cada bit de informação contem 1 PN de
comprimento de 15 chips e portanto, durante o bit “1” da informação, na saída do
multiplicador tem-se a própria seqüência de PN, durante o bit “-1”, tem se na saída do
multiplicador a PN invertida.
Através da figura “b”, podemos observar que a banda de interesse do sinal espalhado é
também BW  1 / T . Pode-se então concluir que a largura de banda da informação
PN
c
espalhada depende somente da taxa de transmissão da PN, uma vez que esta é bem maior
que a taxa de informação.
A figura abaixo mostra as diferenças entre a informação espalhada com e sem filtragem
passa baixas, no domínio do tempo e da freqüência.
Para que a informação espalhada possa ser transmitida, esta deverá modular uma
portadora. As modulações mais usadas em DSSS são BPSK (Binary Phase Shift Keying) e
QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)
A magnitude máxima do espectro de potência em um sistema DSSS pode ser controlada de
três maneiras: pelo nível da portadora (que também controla a potência total transmitida),
pela distribuição uniforme de potência ((senx/x)2 quando a PN é um CSM) e pelo
comprimento da PN utilizada. Portanto na escolha do comprimento da PN, deve-se levar
em conta a máxima magnitude do espectro de potência permitida para o sistema.
É sabido, que a largura de banda da portadora espalhada, depende somente da taxa da PN
(2Rc para espalhamento BPSK) e não do comprimento da PN. Entretanto a separação entre
as componentes espectrais depende da menor componente de freqüência encontrada na PN,
e essa componente é 1/NTc, onde N é o comprimento (número de chips) da PN. Logo, quanto
maior o comprimento, menor será o espaçamento entre as componentes espectrais,
conseqüentemente o número das componentes espectrais aumentará dentro da banda.
Como nem a largura de banda, nem a potência total transmitida varia com o comprimento
da PN, cada componente espectral terá sua amplitude reduzida para que a somatória de
todas as componentes continue tendo o mesmo valor de potência total. Ou seja, com o
aumento do comprimento da PN, surge dentro da banda, mais componentes espectrais com
menor amplitude. Isto significa que a potência de cada componente espectral dentro da
banda correspondente ao lóbulo principal diminui.
Ganho de Processamento
O ganho de processamento (Gp) por definição é o parâmetro que estabelece a relação entre a
relação sinal-ruído de saída (SNRo) e a relação sinal ruído de entrada (SNRi) de um
determinado correlator (Despreader). Ou seja:
Gp  SNRo / SNRi
Freqüência
Faixa
902 - 928 MHz
26 MHz
2400 - 2483,5 MHz
83,5 MHz
5725 - 5850 MHz
125 MHz
Faixa de Freqüências para operação com Espalhamento
Espectral no Brasil