Gabarito -­‐ Geogebra e o Teorema Fundamental da Álgebra Questão 1: p(x) = x3 + 5x2-­‐2x -­‐24 Pelo esboço do gráfico feito no Geogebra temos que as raízes são -­‐4, -­‐3 e 2 (verifiquem!!!) q(x) = x5-­‐3x3+2x2+x-­‐1 Pelo gráfico podemos ver 3 raízes reais distintas. As outras duas são não reais. f(x)= x3-­‐1 Pelo gráfico podemos ver uma raiz real. As outras duas são não reais. (verifiquem!!!) g(x)= x2-­‐2x+1 Pelo gráfico podemos ver que 1 é uma raiz real. Na verdade 1 é raíz dupla. (verifiquem!!!) h(x)= x2+1 Não possui raízes reais. 𝑗 𝑥 = 𝑥 ! − 1 Só possui uma raíz real, no caso 1 𝑙 𝑥 = 𝑥 ! − 𝑥 ! − 𝑥 + 1 Possui 3 raízes reias distintas, sendo 1 uma delas. 𝑚 𝑥 = 𝑥 ! − 𝑥 ! − 𝑥 ! − 𝑥 − 1 Pelo gráfico podemos ver que possui 3 raízes reais. Distintas. Questão 2: Como sabemos toda raíz não real de um polinômio está da forma a+bi e consequentemente seu conjugado também será raíz do polinômio, isto é a – bi. O que nos dará um número par de raízes não reais, como o polinômio tem grau ímpar teremos necessariamente que pelo menos uma raíz será real.