73
Unidade VIII - 1a , 2a e 3 a Leis da Termodinâmica
fig. VIII.1. Processos termodinâmicos no sol e geleiras.
1. Situando a Temática
O estudo das transformações de energia envolvendo calor, trabalho
mecânico e outros tipos de energia e como essas transformações podem estar
relacionadas com as propriedades da matéria é chamado de termodinâmica.
A termodinâmica é a descrição do comportamento de sistemas físicos em
termos de parâmetros macroscópicos. Este assunto constitui parte
indispensável dos fundamentos da física, química e da biologia e suas
aplicações são, por exemplo: nas máquinas de combustão, nos
refrigeradores, nos processos bioquímicos, na atmosfera terrestre, nas
estrelas, etc. A aplicação da termodinâmica mais importante consiste na
conversão de uma forma de energia em outra, especialmente a conversão de
calor em outras formas de energia. Essas conversões são governadas pelas
leis da termodinâmica. A primeira lei estabelece conservação de energia e a
segunda nos diz a respeito de quanto se atinge a eficiência máxima na
conversação do calor em trabalho. Quando nós baixamos a temperatura de
um sistema, diminuímos os movimentos aleatórios térmicos e assim
diminuímos sua desordem, este fato está relacionado com a terceira lei da
termodinâmica.
2. Problematizando a Temática
Apesar de a termodinâmica descrever o comportamento de sistemas
em termos de parâmetros macroscópicos na prática, processos microscópicos
são irrelevantes. Por exemplo, num motor de automóvel, o comportamento
de combustão dos gases pode ser estudado com quantidades macroscópicas
como temperatura, pressão, densidade e quantidade de calor.
Nesta unidade estudaremos um sistema termodinâmico, aquele que interage,
ou troca energia, com suas vizinhanças ou ambiente de formas diferentes,
mediante troca de calor ou por trabalho mecânico. Quando ocorrem
variações no estado do sistema termodinâmico, chamamos de processo
termodinâmico. Um exemplo de sistema termodinâmico é quando temos
74
uma vasilha com água submetida ao calor de uma chama de um fogão de
cozinha. Ocorre transferência de calor por condução da chama para a
vasilha. À medida que a água é aquecida e chega ao seu ponto de ebulição,
empurra a tampa da vasilha e esta sofre um deslocamento. O estado da água
mudou de líquido para gasoso. Muda o estado do sistema quando mudamos
o volume, temperatura e pressão da água.
Não podemos construir uma máquina que possa converter
completamente uma quantidade de calor em energia mecânica. A explicação
disso está nos sentidos dos processos termodinâmicos dados pela segunda lei
da termodinâmica que veremos nesta unidade, também estudaremos a
situação em que um sistema recebe calor enquanto realiza trabalho dando
uma variação da energia interna, que tem a ver com a primeira lei da
termodinâmica.
3. A Primeira Lei da Termodinâmica
Um sistema termodinâmico pode trocar energia sob forma de calor e
de trabalho com suas vizinhanças. Quando o calor é fornecido para o
sistema, Q > 0; quando o calor é transferido para fora do sistema, Q < 0.
Quando o trabalho é realizado pelo sistema, W > 0; quando o trabalho sobre
o sistema, W < 0. Pode haver uma troca simultânea sob forma de calor e de
trabalho, por exemplo, o calor é fornecido para o sistema e o trabalho é
realizado pelo sistema, ou então, o calor é transferido para fora do sistema e
o trabalho é realizado sobre o sistema. Quando um sistema à pressão p se
expande de um volume V 1 para um volume V 2 este realiza um trabalho
V2
W   pdV
eq. VIII. 1
V1
Considere um gás à pressão p em um cilindro conectado a um pistão.
Se o gás empurra o pistão o move de uma pequena distância dx, o gás realiza
um trabalho dW = Fdx. Como F = PA, teremos, dW = PAdx. Nesse
processo, o volume do gás cresce por dV = Adx, então,
dW  pdV
eq. VIII. 2
O trabalho total realizado em um processo é igual à área embaixo da curva
que representa o processo no diagrama p-V, como na eq. VIII. 1.
Existem infinitos caminhos pelos quais um sistema pode ir de um
estado a outro. Alguns caminhos ou processos são do tipo isotérmico
(temperatura constante), isobárico (pressão constante), isocórico (volume
constante) e adiabático (nenhum calor flui para fora). Em qualquer processo
termodinâmico, o calor fornecido para o sistema e o trabalho realizado pelo
sistema, além de dependerem do estado inicial e do estado final, dependem
também do caminho, ou o conjunto de estados intermediários através dos
75
quais o sistema evolui.
Quando o trabalho realizado por um sistema, ou sobre um sistema
depende do caminho de um estado a outro, não faz sentido falar de trabalho
em um sistema. Da mesma forma, o calor adicionado ao sistema quando ele
vai de um estado a outro depende do caminho seguido, assim não faz sentido
falar de calor em um sistema. Entretanto, um sistema tem uma energia
interna. Para um gás ideal vimos que a energia interna depende unicamente
da temperatura e da quantidade de gás. Para um gás monoatômico
E  3nRT / 2. Mudanças na energia interna dependem somente dos estados
inicial e final do sistema e assim independe do caminho. A energia interna
de um sistema isolado permanece constante. Ao adicionarmos calor ao
sistema, a energia interna do sistema pode aumentar ou o sistema pode
realizar trabalho em sua vizinhança. Ou então ambos podem ocorrer.
Quando aplicamos a conservação de energia obtemos a equação
dQ  dE  dW
eq. VIII. 3
Essa equação representa a conservação de energia – a primeira lei da
termodinâmica. Se o calor é adicionado ao sistema, dQ > 0; se removido, dQ
< 0. Se a energia interna cresce, dE > 0 e se a energia interna decresce dE <
0. Quando o sistema realiza trabalho sobre sua vizinhança, dW > 0. Quando
é realizado sobre o sistema, dW < 0. Lembramos que num processo
adiabático o calor não flui nem para dentro nem para fora do sistema, Q = 0.
Se o processo é isocórico, W = 0. Se o processo é isobárico, W = p(V 2 V 1 ).
Em basicamente todas as máquinas térmicas encontramos processos
que são caminhos fechados em um
diagrama p-V. Suponha, por exemplo,
um sistema que vai de um ponto
(p 1 ,V 1 ) a um ponto (p 2 ,V 2 ) ao
longo de um caminho I como mostra
a fig. VIII. 2.
Para
completarmos
o
ciclo
retornamos pelo caminho II. O
fig. VIII.2. Um processo cíclico no diagrama p-V.
trabalho realizado ao longo do
caminho I é positivo e igual à área
abaixo da curva I. O trabalho realizado ao longo do caminho II é negativo e
igual a área abaixo da curva II. Então o trabalho resultante realizado por
cada ciclo completo é a área pintada da fig. VIII. 2.
4. Segunda Lei da Termodinâmica
Podemos enunciar a segunda lei da termodinâmica de várias formas
equivalentes, que veremos ao longo desta secção. Ela descreve o sentido da
realização de um processo termodinâmico natural, mas essencialmente ela
76
diz respeito sobre a eficiência máxima disponível na conversão de calor em
trabalho. A segunda lei da termodinâmica, do ponto de vista histórico, nos
diz que:
(a) Segundo Kelvin-Planck: É impossível construir uma máquina cíclica que
converte completamente energia térmica de um corpo mais frio para um
corpo mais quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente.
(b) Segundo Clausius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito
é transformar energia térmica de um corpo mais frio para um corpo mais
quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente.
Um aparato que transforma parcialmente calor em trabalho é uma
máquina de calor. Uma máquina utiliza uma substância de trabalho, por
exemplo, a mistura de gasolina e ar num motor de automóvel. A maioria das
máquinas usa um processo cíclico no qual a substância de trabalho retorna
ao mesmo estado em intervalos periódicos. O funcionamento de uma
máquina pode ser visto na fig. VIII. 3.
Uma quantidade de calor Q é
removida do reservatório quente.
Uma parte desse calor vai para o
reservatório frio e a outra parte é
transformada em trabalho para
vizinhança. Então Q quente = Q frio
+ W. A eficiência de uma
máquina de calor é definida
como:
e
W
Qquente
fig. VIII.3. Esquema de funcionamento de uma máquina térmica.
eq. VIII. 4
Este último representa a fração de Qquente que é convertida em trabalho.
5. A Máquina de Carnot
De acordo com a segunda lei da
termodinâmica, nenhuma máquina de calor pode
ter uma eficiência de 100 %. Por exemplo,
perdemos calor por atrito. A máquina de calor
mais eficiente possível é uma máquina
idealizada chamada máquina de Carnot. O
material que é trabalhado é submetido a um
processo reversível, o que em máquinas reais
isto não é possível. O ciclo de Carnot utilizandose um gás ideal é visto na fig. VIII. 4.
fig. VIII.4. O ciclo de Carnot.
77
As curvas AB e DC são isotérmicas e as curvas CA e BD são adiabáticas. Se
as temperaturas indicadas na fig. VIII. 4 são aquelas dos reservatórios frio e
quente, pode-se mostrar que a eficiência da máquina de Carnot é
e  1
T frio
Tquente
eq. VIII. 5
O ciclo de Carnot é constituído de duas isotérmicas reversíveis e dois
processos adiabáticos. Para melhor entendimento, em um ciclo de Carnot
podemos usar como substância de trabalho um gás ideal dentro de um
reservatório com um embolo móvel, consistindo das seguintes etapas:
O gás se expande isotermicamente a Tquente absorvendo calor Qquente . O gás
se expande adiabaticamente até que a temperatura abaixa para T frio . Daí ele
é comprimido isotermicamente na temperatura T frio botando para fora Q frio .
Finalmente completando o ciclo o gás é comprimido adiabaticamente
retornando ao seu estado inicial na temperatura Tquente . Observe que as
temperaturas usadas nesta secção devem ser em Kelvin e que estes
resultados valem para outras substâncias de trabalho.
Agora podemos enunciar a segunda lei da termodinâmica do ponto
de vista da máquina de Carnot, adaptando as versões de Kelvin-Planck (a) e
Clausius (b) vista nesta unidade. A saber:
(a)
Uma máquina de Carnot transforma calor em trabalho sem qualquer
efeito sobre seu ambiente.
(b)
Uma máquina de Carnot transforma calor de um reservatório frio
para um reservatório quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente.
6. Entropia
Os processos termodinâmicos que acontecem na natureza são todos
irreversíveis, são aqueles que apenas ocorrem em um sentido. Por exemplo,
o fluxo de calor que ocorre de uma panela quente para sua mão ocorre de
forma irreversível, isto é num só sentido, da panela para sua mão. A segunda
lei da termodinâmica nos diz qual o sentido que seguem estes processos
termodinâmicos. Por simplicidade, muitas vezes supomos os processos
reversíveis, o que temos na verdade é uma situação ideal e que acontece tão
próximo quanto quisermos ao estado de equilíbrio termodinâmico ou
mecânico. De fato, não teremos fluxo de calor nem realização de trabalho na
vizinhança do sistema, pois no equilíbrio não ocorre nenhuma mudança no
estado do sistema. Num processo reversível o fluxo de calor entre dois
corpos que possuem uma diferença de temperatura infinitesimal pode ser
invertido fazendo-se somente uma pequena variação em uma temperatura ou
na outra.
O fluxo de calor faz a desordem de um sistema aumentar porque
ocorre um aumento de velocidade média de cada molécula e assim o estado
aleatório ou grau de desordem aumenta.
78
A entropia nos fornece uma forma de quantificar esta desordem. Uma
temperatura elevada corresponde a um movimento muito aleatório. A
medida que aumentamos a temperatura com o fornecimento de calor há um
aumento no movimento das moléculas e em seu estado aleatório. Porém
quando a substância já está quente, a mesma quantidade de calor fornecido
produz um aumento menor ao movimento das moléculas, que já está
elevado. Portanto, o quociente Q/T caracteriza de modo adequado o
crescimento da desordem quando o calor flui para o interior do sistema.
A equivalência entre um ciclo reversível arbitrário e uma coleção de
ciclos de Carnot nos leva, para um processo reversível, ao teorema de
Clausius: A integral de dQ/T em torno de qualquer ciclo é zero,

dQ
0
T
eq. VIII. 6
A mudança de calor nessa equação é positiva se o calor flui dentro do
sistema e negativa se flui fora. A prova desse teorema é simples e se baseia
no fato que um ciclo qualquer pode ser considerado como pequenos ciclos
de Carnot. Da máquina de Carnot temos que,
Qquente
Q frio

Tquente
T frio
Qquente
ou
Tquente

Q frio
T frio
 0.
Com o resultado do teorema podemos fazer analogia com o estudo da
mecânica de Newton, onde, para forças conservativas podemos definir uma
nova quantidade, chamada de energia potencial, assim definirmos uma nova
variável de estado para um processo reversível: a entropia S,
dS 
dQ
T
e
S ( A)  
A
A0
dQ
 S ( A0 )
T
eq. VIII. 7
As unidades de entropia são, cal/K e J/K.
Para um gás ideal em expansão, pode ser mostrado que a mudança
de entropia de um ponto 1 a 2 é
S 2  S1  nC v ln(
T2
V
)  nR ln( 2 )
T1
V1
eq. VIII. 8
O fluxo de calor em um reservatório quente para um reservatório frio
pode nos levar a um aumento de entropia. Isto sugere que expressemos a
segunda lei da termodinâmica em termos de mudança de entropia. Para
conseguirmos isto vamos generalizar o teorema de Clausius, eq. VIII. 6 – A
integral de dQ/T para qualquer processo irreversível é menor ou igual a
zero.

dQ
0
T
eq. VIII. 9
Suponha que um sistema em um estado A sofre um processo irreversível e o
79
traz até o estado B. Imaginemos algum processo que nos leva de volta até o
estado A. Como podemos ver na fig. VIII. 5.
Para
o
ciclo
completo
temos
que,

dQ
 0 , ou
T
A dQ
dQ

 0 , porém, por definição de entropia, eq.
B
T
T
A dQ
VIII. 7, 
= S(A) – S(B), logo obtemos a entropia para
B T

B
A
um processo irreversível:
fig. VIII.5. Um processo irreversível
em I e um reversível em II.
S ( B )  S ( A)  
B
A
dQ
T
eq. VIII. 10
No caso particular de um sistema isolado que não há
fluxo de calor entre o sistema e a vizinhança, dQ = 0, assim
a eq. VIII. 10 se torna,
S ( B )  S ( A)  0
eq. VIII. 11
Podemos ver através da eq. VIII. 11 que a entropia de um sistema isolado
nunca decresce – ela cresce ou fica constante. Microscopicamente, o
aumento da entropia de um sistema significa o aumento da desordem do
sistema. Assim a segunda lei da termodinâmica pode ser reformulada em
termos de entropia: Processos em um sistema isolado sempre tendem a
aumentar a desordem desse sistema. No caso especial de um processo
reversível os aumentos e diminuições de entropia são iguais. Portanto
podemos afirmar que quando todas as variações de entropia que ocorrem em
um processo são adicionadas, a entropia ou aumenta ou permanece
constante.
7. Terceira Lei da Termodinâmica
Esta lei foi formulada por Nernst e afirma que: independentemente
de todas as variáveis macroscópicas que descrevem o sistema, a entropia de
um sistema no zero absoluto de temperatura é uma constante universal igual
a zero. Isto pode ser explicado assim: Quando baixamos a temperatura de um
sistema sua desordem diminui, pois decresce o movimento térmico aleatório
das moléculas do sistema. Do ponto de vista clássico, no zero absoluto, isto
0
é, -273,15 C = 0 K, o ponto zero da escala de temperatura Kelvin, os
movimentos térmicos param completamente e o sistema tende a ficar no
estado mínimo de desordem, isto é, o estado mínimo de entropia. Acredita-se
que não podemos chegar experimentalmente ao zero absoluto, embora
temperaturas da ordem de 10 7 K tenham já sido atingidas. Dessa forma
podemos enunciar a terceira lei da termodinâmica de seguinte forma: é
impossível se atingir o zero absoluto com um número finito de processos
termodinâmicos.
80
Exercícios Resolvidos
Exemplo VIII. 1
Nos processos: adiabático, isocórico, isobárico e isotérmico, calcule as quantidades
W (trabalho), E (energia interna) e Q (quantidade de calor).
Solução:
Num processo adiabático não ocorre transferência de calor nem para dentro
nem para fora do sistema. Loto Q  0 , assim pela primeira lei da termodinâmica
E  W . Se o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças W é positivo e E
diminui. Se as vizinhanças realizam trabalho sobre o sistema W é negativo e assim
E aumenta.
No processo isocórico temos um volume constante para um sistema
termodinâmico. Este não realiza trabalho sobre as vizinhanças do sistema. Logo W =
0, logo, E  Q . Neste processo toda a energia adicionada em forma de calor
permanece dentro do sistema, contribuindo para o aumento da energia interna.
Para um processo isobárico a pressão permanece constante para o sistema.
Em geral, nenhuma das quantidades W, E e Q é igual à zero. Entretanto,
V2
W   pdV  p (V2  V1 ) .
V1
Em um processo isotérmico a temperatura permanece constante. Neste caso
a trasferência de calor para o sistema deve ser dada de forma bem lenta para que o
equilíbrio térmico se estabeleça. Novamente, em geral, nenhuma das quantidades W,
E e Q é igual a zero. Especialmente, para um gás ideal, E  0 , assim,
Q  W . Quando um gás com densidade pequena sofre uma expansão livre, sua
temperatura permanece constante, este gás é um gás ideal. Portanto, podemos
concluir que a energia interna de um gás ideal depende apenas da sua temperatura e
não do volume e da pressão.
Exemplo VIII. 2
Um gás se expande a uma pressão constante de 3 atm de um volume de 2 L para 5 L.
Qual o trabalho que foi realizado?
Solução:
V2
W   pdV  p (V2  V1 )  912 J
V1
Exemplo VIII. 3
Um mol de um gás ideal inicialmente a p1 , V 1 , T 1 está submetido a um ciclo
como mostra a fig. VIII. 6. Calcule o trabalho total realizado pelo gás e o
calor total adicionado durante o ciclo.
Solução:
W AB  0, WCD  0 , WBC  2 p1 (3V1  V1 )  4 p1V1 ,
WDA  p1 (V1  3V1 )  2 p1V1
W  W AB  W BC  WCD  W DA  2 p1V1 , que é o trabalho total.
81
fig. VIII.6. Ciclo ABCDA.
Veja que: Q  E  W  E  pV , como o gás volta ao seu estado
original a mudança de energia interna é zero, E  0 . Portanto, Q  2 p1V1 .
Exemplo VIII. 4
Dois mols de um gás ideal a 600 K são comprimidos até triplicar a pressão. Qual o
trabalho feito pelo gás?
Solução:
V
p
nRTdV
1
 nRT ln 2  nRT ln 2  2  8,31  600  ln
V1
V1
V
V1
p1
3
1
4
= 2  8,31  600  ln  1,1  10 J
3
V2
V2
W   pdV  
Exemplo VIII. 5
O motor de uma carreta consome 10 kJ de calor e realiza um trabalho mecânico em
cada ciclo de 2 kJ. O calor é obtido pela queima de combustível com calor de
combustão L = 50 kJ/g. Qual é a eficiência térmica deste motor? Qual é a quantidade
de calor que deixa a máquina em cada ciclo? Qual a quantidade de combustível que
é queimada em cada ciclo?
Solução:
e
W
2000

 0,20 , a quantidade de calor que é deixada pela máquina
Qquente 10000
é 8000 J, isto é, W  Q quente  Q frio  Q frio  8000 J . A quantidade de
combustível queimada é Qquente  mL  m  0, 20 g .
Exemplo VIII. 6
0
0
Uma casa de força de uma usina opera entre 490 C e 38 C. Qual é a eficiência
máxima possível sob estas condições?
Solução:
e max  1 
T frio
= 0,59. Lembre que as temperaturas são em Kelvin.
Tcalor
Exemplo VIII. 7
0
A máquina de uma caldeira produz vapor a uma temperatura de 500 C. A máquina
0
joga o vapor na atmosfera a qual possui uma temperatura de 20 C. Teoricamente,
qual a eficiência desta máquina?
Solução:
e max  1 
T frio
= 0,62. Assim, somente 62% do calor pode ser convertido em
Tcalor
trabalho.
Exemplo VIII. 8
Três mols de um gás ideal é expandido vagarosamente, (processo reversível), de
3
0,02 para 0,06 m . Qual é a variação na entropia do gás?
Solução:
S  
V2 p
V
dQ

dV  nR ln 2  27,4 J / K
V
1 T
T
V1
82
Exemplo VIII. 9
Uma máquina ideal do tipo de Carnot opera entre um reservatório quente a 360 K e
um frio a 270 K. Ela absorve 600 J de calor por ciclo no reservatório quente. Qual o
trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? Se a mesma máquina opera num
sentido inverso como um refrigerador, qual o coeficiente de performace do
refrigerador de Carnot, K Carnot ?
o trabalho realizado para cada ciclo de forma que remova 1200 J de calor do
reservatório frio a cada ciclo?
Solução:
270
W
e  1
 0,25 , por outro lado, 0,25 
 W  150J
360
Qquente
Para o refrigerador de Carnot: O coeficiente de performace do refrigerador de
Carnot K Carnot é
T
frio
/(T quente - T
frio )
= 270 K /(360 K – 270 K) = 3. Para um refrigerador, sem ser
necessariamente de Carnot, K performance 
Q frio
.
W
Exercícios Propostos
Exercício VIII. 1
Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica de (p 1 ,V 1 ) a (p 2 ,V 2 ), a uma
temperatura T fixa, enquanto o volume desse gás passa de V 1 para V 2 . Qual o
trabalho realizado pelo gás?
Resposta: W  nRT ln V2
V1
Exercício VIII. 2
Você quer tomar um soverte que contém 900 calorias e depois gostaria gastar essa
energia subindo uma escada. Até que altura você deverá atingir? Considere que sua
massa é de 60 kg e que imaginamos uma eficiência igual de 100%, na conversão da
energia vinda do sorvete em trabalho mecânico, o que na realidade não é verdade.
Resposta: 6,41 m
Exercício VIII. 3
A fig. VIII. 8 mostra um diagrama p-V de um processo
cíclico iniciando em um ponto A e percorrendo um caminho
no sentido anti-horário. O trabalho realizado é W = - 400 J.
Porque o trabalho realizado é negativo? Calcule a variação
de energia interna e o calor trocado durante o processo.
Resposta: E  0 e Q = -500 J.
fig. VIII.7. Um processo cíclico no diagrama p-V.
83
Exercício VIII. 4
Na fig. VIII.8 temos um diagrama p-V indicando vários processos .
No processo AB, 150 J de calor são fornecidos ao sistema e no
processo BD 600 J de calor são fornecidos ao sistema. Encontre a
variação da energia interna o processo AB, a variação da energia
interna no processo ABD e a variação da energia interna no processo
ACD.
2  10
Considere
3
3
4
8  10 Pa,
p1=
m , V 2 = 5  10
3
p2 =
4
3  10 Pa,
V1=
3
m .
Resposta:  E AB =150 J;  E ABD = 510 J;  E ACD = 510 J.
fig. VIII.8. Diagrama p-V mostra
processos termodinâmicos.
Exercício VIII. 5
3
3
Uma grama de água (1cm ) se transforma em 1671 cm quando ocorre o processo
de ebulição a uma pressão constante de 1 atm. O calor de vaporização para esta
6
pressão e de L V =2,256  10 J/kg. Calcule o trabalho realizado pela água quando
ela se transforma em vapor e o aumento da sua energia interna.
Resposta: 169 J; 2087 J.
Exercício VIII. 6
Um mol de gás ideal em um cilindro ajustado a um pistão é feito para expandir
suavemente, isto é, para que tenhamos um processo reversível, de um volume inicial
3
de 10 cm
3
= V para um volume 2V. O cilindro está em contato com um
reservatório quente e no processo de expansão a temperatura do gás se mantém
constante. Qual a variação de entropia do gás?
Resposta: 1,38 cal/K.
Exercício VIII. 7
Um mol de um gás ideal está inicialmente contido em uma garrafa isolada de
3
3
volume V = 10 cm . Um tubo conectado à garrafa esvazia-a para uma outra de
mesmo volume. Se primeira garrafa é esvaziada bruscamente, isto é, o processo é
irreversível, qual é a variação de entropia do gás?
Resposta: 1,38 cal/K.
Exercício VIII. 8
Um reservatório de calor a uma temperatura de 400 K é brevemente colocado em
contato térmico com um reservatório a uma temperatura de 300 K. Se 1 cal de calor
flui do reservatório mais quente para o mais frio, qual a variação de entropia do
sistema (ambos os reservatórios)?
Resposta: 8,3  10 4 cal/K
84
Exercício VIII. 9
Uma pedra de massa 80 kg desce uma montanha de altura 100 m e para em baixo.
Qual é o aumento de entropia da (pedra + ambiente)? Suponha que a temperatura do
0
ambiente, colina mais ar, é de - 3 C.
Resposta: 69 cal/K.
Exercício VIII. 10
0
Qual a variação de entropia de 1 kg de água quando ela é aquecida de 0 C para
0
100 C ?
Resposta: 1,3  10 3 cal/K.
Exercício VIII. 11
O calor latente de fusão de uma substância é L F e sua temperatura é de T. Qual a
variação de entropia da massa m quando a substância derrete?
Resposta: S  mLF
T
Observação:
Estas notas de aula foram baseadas na bibliografia abaixo, algumas
figuras e exercícios foram adaptados dessa bibliografia. Também algumas
figuras vieram da internet.
Bibliografia:
HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl, Fundamentos de
Física, V.2, Ed. LTC.
OHANIAN, Hans C. . Physics, New York, London.
YOUNG, Hugh D., FREEDMAN Roger A., SEARS E ZEMANSKY – Física
II, Addison-Wesley.
TIPLER, Paul e MOSCA, Gene. Physics for scientists and engineers,
United States Naval Academy, Oakland University.
BROWNE, Michael. Physics for Engineering and Science, McGraw-Hill,
USA.
85