Linear scaling of the interlayer relaxations
of the vicinal Cu(p,p,p-2) surfaces with the
number of atom-rows in the terraces
Juarez L.F. Da Silva , Kurt Schroeder, Stefan
Blügel
Institut für Festkörperforschung, Forschungszentrum Jülich, D-52425 Jülich,
Germany
Received 29 November 2005; accepted for publication 10 May 2006
Investigação do comportamento da relaxação em superfícies vicinais
Cu(p,p,p-2), em função de p.
Cálculos (DFT) “Density-Functional Theory” usando o “all-electron
full-potential linearized augmented plane-wave method” (FLAPW)
‘p’ é o número de linhas atômicas por terraço
P
(331)
3
(221)
4
Foram analisadas
(553)
5
as superfícies
(332)
6
(775)
7
(443)
8
Introdução
Em trabalhos anteriores foi
observado:
1º “multilayer relaxation
coordination trend”
(d12,...,dn-1,n) contrai
(dn,n+1 e dn+1,n+2) expande e contrai,
respectivamente
n = p !!!
2º Os deslocamentos atômicos paralelos à superfície vicinal de Cu
tem relevância na coordenação dos átomos do degrau. No entanto,
estes não mudam a seqüência de relaxação.
Resultados em:
QLEED
terraços com até
4 linhas atômicas
Primeiros Princípios
Cálculos empíricos
“Embebbed atom method”
(EAM)
até 5 linhas atômicas
Várias linhas atômicas,
porém não reproduzem tão
bem, conhecidas seqüências
de relaxação, calculadas por
“all-electron first-principle
calculations”.
Aproximação teórica e detalhes computacionais
Cálculos usando DFT [37,38], sem aproximação de gradiente
generalizado[39];
Eqs. de Kohn-Sham resolvidas usando o “all-electron FLAPW”[40]?;
“Core states” tratados relativisticamente, “semi-core” e estados de
valência tratados pela aproximação escalar relativística
As funções de onda LAPWs na região inter-sítios são uma expansão
em onda planas que contém termos de até 16 Ry de energia. O potencial
na região é análogo, porém com ondas de até 273 Ry.
Dentro das esferas atômicas as funções de onda são expansões em
funções radiais vezes os harmônicos esféricos (até o 9º). O potencial
também é escrito em termos dos harmônicos de até 9º ordem
Para os elementos de matriz do Hamiltoniano não diagonais, são
considerados termos de até 6° ordem.
O modelo de superfície é uma placa fina com espessura de ~13Å e
célula unitária de superfície (1x1);
A integração sobre a superfície da Zona de Brillouin são realizadas
usando “two-dimensional Monkhorst-Pack [42] k-meshes”?.
Parâmetros usados nos cálculos:
As relaxações podem ser decompostas em deslocamentos
perpendiculares di,i+1 e paralelos(registry) ri,i+1 à superfície.
di ,i 1

d
 100
i ,i 1
 d0 
d0
ri ,i 1

r
 100
i ,i 1
 r0 
r0
Os cálculos seguem a seqüência:
1. Somente são permitidas
superfície, ri,i+1 = 0,  i ;
relaxações
perpendiculares
à
2. Os deslocamentos paralelos são agora levados em consideração,
para refinar os resultados.
Resultados
“The Registry relaxation” influencia fortemente a
seqüência das relaxações para p > 5
Para as superfícies Cu(p,p,p-2), em que as camadas
mais externas tem coordenação atômica menor que a do bulk,
vale a regra:
• As distâncias inter-camadas (d12,...,dn-1,n) contraem,
enquanto o espaçamento (dn,n+1) expande.
•Os próximos espaçamentos (dn+1,n+2,...,d2n-2,2n-1) contraem
e o espaçamento (d2n-1,2n) expande.
O número de linhas atômicas do terraço é igual ao número
de camadas que tem coordenação atômica menor que o bulk.
Relação linear de dij com o número de linhas atômicas do terraço
•
Existe
uma
clara
correlação entre a magnitude
das relaxações e o número de
linhas atômicas no terraço.
•
Esta tendência permite
estimar as relaxações para
superfícies com um número
maior de linhas atômicas.
•
Além
disso,
tal
comportamento deve valer
para outras superfícies vicinais
(Cu e outros materiais)
A diminui
B aumenta
Com o aumento de ‘p’
O parâmetro A
tem
valores
compatíveis
com
cálculos
EAM, ao passo
que B é maior
que o esperado,
para Cu(100).
Distâncias interatômicas, dadas em Å.
As distâncias são
praticamente
as
mesmas para locais
atômicos similares,
não
depende
do
número de linhas
atômicas.
Os espaçamentos entre camadas variam de forma a
manter as distâncias entre os vizinhos mais próximos sempre
constante, para átomos que possuem o mesmo envolvimento na
rede.
As relações lineares entre as relaxações e o número de átomos
no terraço é uma conseqüência direta desse comportamento e da
geometria da superfície vicinal.
Conclusões
As relaxações entre camadas perpendiculares à superfície vicinal de Cu
são aproximadamente lineares com o número de linhas atômicas na
superfície;
Tal tendência nos dá a a possibilidade de estimar relaxações para
superfícies com um número maior de linhas atômicas no terraço.
As distâncias entre os vizinhos mais próximos não depende da
terminação da superfície, mas somente da coordenação local
As distâncias inter-camadas (d12,...,dn-1,n) contraem, enquanto o
espaçamento (dn,n+1) expande. Os próximos espaçamentos (dn+1,n+2,...,d2n2,2n-1) contraem e o espaçamento (d2n-1,2n) expande.
Tal comportamento é similar às relaxações paralelas (registry
relaxation)