COLÉGIO AGRÍCOLA DE
VERANÓPOLIS
TOPOGRAFIA
Aula 1
Prof. Eng. Agr. Bernardo Tedesco
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INTRODUÇÃO
• Efetuar levantamentos para representação superfície do terreno em
escala adequada;
• Levantamento Topográfico
Coleta de dados à campo
Medidas lineares, angulares
Áreas, volumes, coordenadas
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INTRODUÇÃO
ETAPAS DO TRABALHO DE TOPOGRAFIA
•
•
•
•
Planejamento (estudo do local, tipos de equipamentos, métodos);
Trabalho de campo;
Processamento (coordenadas, volumes);
Mapeamento ou representação;
IMPORTÂNCIA
• Obras de engenharia;






Estradas;
Pontes;
Barragens
Terraplanagem;
Irrigação
Projetos ambientais
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DIVISÕES DA TOPOGRAFIA
 TOPOMETRIA
• Planimetria;
• Altimetria;
• Planimetria;
 TAQUEOMETRIA
 TOPOLOGIA
 FOTOGRAMETRIA
 AGRIMENSURA
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TOPOMETRIA
Técnicas e procedimentos para obtenção de medidas (ângulos e
distâncias) para determinar posições relativas na superfície terrestre.
 PLANIMETRIA
• Posição planimétrica dos
pontos (coordenadas X e
Y);
 ALTIMETRIA
• Determinação da cota ou
altitude (coordenada Z);
• Curvas de nível;
 PLANIALTIMETRIA
• Planimétrico + Altimétrico
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TAQUEOMETRIA
• Medidas calculadas por trigonometria;
• Triângulo retângulo;
TOPOLOGIA
• Interpretação da superfície externa;
• Descrição das formas do relevo.
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FOTOGRAMETRIA
• Obtenção de medidas: observação e interpretação
fotografias;
• Tamanho de áreas, características físicas do terreno;
• Reconhecimento de áreas em grandes projetos.
AGRIMENSURA
• Levantamento ligados a medições agrárias padrões.
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SISTEMA DE COORDENADAS
 Coordenadas Cartesianas:
• Sistema de eixos com duas retas perpendiculares, com
início na origem (ponto 0);
• (abscissa, ordenada) = (X,Y)
A=(10,10);
B=(15,25);
C=(20,-15);
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SISTEMA DE COORDENADAS
 Desenhe os gráficos a seguir.
• 1) A (1,5); B (2,3); C (3,2); D (4,3); E (5,5)
• 2) A (1,1); B (1,3); C (3,3); D (3,4); E (4,5); F (4,1)
• Agora calcule a área do polígono obtido.
• ) A (10,10); B (10,30); C (20,30); D (40,60); E (40,30); F
(50,30); G (50,10).
• Agora calcule a área do polígono obtido.
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LATITUDE E LONGITUDE
• Localização de pontos como
referência modelo esférico;
 LATITUDE
• Desde paralelo de origem (Equador)
até ponto considerado;
• Hemisfério norte (+), hemisfério sul
(-).
 LONGITUDE
• Desde o meridiano de origem
(Greenwich) até o ponto
considerado;
• Leste de Greenwich (0º a 180º);
oeste de Greenwich (0º a 180º)
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ERROS DE OBSERVAÇÃO
 Condições Ambientais:
• Variações vento, temperatura;
 Instrumentais:
• Imperfeição no ajuste dos equipamentos;
• Falta de calibração

•
•
•
Pessoais:
Falta de atenção;
Cansaço;
Executar mais de uma leitura.
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ERROS DE OBSERVAÇÃO

•
•
•
Erros grosseiros:
Engano na medição, leitura errada, identificação alvo;
Desatenção do observador, falha do equipamento;
Erros de anotação, contagem de lances.
 Erros sistemáticos:
• Efeito da temperatura;
• Medição com medidor eletrônico de distâncias.

•
•
•
•
Erros acidentais:
Erros permanecem com a correção dos outros;
Tendem a neutralizar quanto maiores forem amostras;
Inclinação da baliza;
Erro na hora da mira.
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PRECISÃO E ACURÁCIA
Precisão:
• Ligado a repetição das medidas;
Acurácia:
• Ligada ao grau de aderência das observações em relação
ao seu valor verdadeiro.
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REVISÃO MATEMÁTICA
• Unidades de medida;
• Revisão de trigonometria;
• Relações do triângulo retângulo;
• Exercícios.
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UNIDADES DE MEDIDA
 Medida de Comprimento:
• Metro:
 Unidade básica do Sistema Internacional;
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UNIDADES DE MEDIDA
 Medida de Angular:
• Radiano:
• Unidade Sexagesimal (graus):
• Unidade decimal (grado);
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UNIDADES DE MEDIDA
 CÁLCULOS COM ÂNGULOS
• Ângulos (GMS) → Frações decimais
a) 32º28’59’’ = 32,48305556º
1’=60’’ então (28’x60’’ + 59)/3600= 0,48305556
b) 17º34’18,3’’ =
c) 125º59’57’’ =
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UNIDADES DE MEDIDA
• Frações decimais → Ângulos (GMS)
a) 32,48305556º = 32º28’59’’
0,4830556 x 60’ = 28,9833336
0,9833336 x 60’’ = 59
b) 48,75587890º =
c) 35,21478469º =
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UNIDADES DE MEDIDA
• Soma e subtração de ângulos
a) 30º20’ + 20º52’ = 51º12’
b) 28º41’ + 39º39’ =
c) 42º30’ – 20º40’ =
d) 25º12’45’’ + 74º51’27’’ =
e) 34º48’59’’ + 98º58’04’’ =
f) 124º37’40’’ – 84º48’50’’ =
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TRIGONOMETRIA PLANA
 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS TRIÂNGULO
RETÂNGULO
• Soma ângulos internos igual 180º;
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TRIGONOMETRIA PLANA
 Exercícios:
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TRIGONOMETRIA PLANA
 TRIÂNGULO QUALQUER
 Lei dos Senos
 Lei dos Cossenos
a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A
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C
Calcule:
110˚
A:
a:
c:
40˚
B
c=?
A
A
Calcule:
110˚
B
a=?
a:
C
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ESCALAS
“Relação entre o valor da distância medida no
desenho e sua correspondente no terreno”
•
Representação em papel da superfície terrestre;
Distância desenho: 5cm; distância terreno 0,5 km; Qual a
escala:?
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ESCALAS
 Principais escalas:
• 1:100; 1:250; 1:500; 1:1.000; 1:2.000;
 Tamanho:
• Escala grande:
• Denominador pequeno (1:100, 1:200);
• Pequenas áreas;
• Mais detalhes
• Escala pequena:
• Denominador grande (1:10.000; 1:500.000);
• Áreas grandes;
• Menos detalhes;
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ESCALAS
 Exercícios:
1) Qual das escalas é maior: 1:1.000,00 ou 1:1.000?
2) Qual das escalas é menor: 1:10 ou 1:1.000?
3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala
no desenho é de 1:18.000 e o rio foi representado
por uma linhas de 17,5cm?
4) Qual a escala de uma carta sabendo que as
distâncias homólogas da carta e do terreno são de
225mm e 4,5km.
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5) Qual o comprimento de uma estrada de 2500m
representada na escala de 1:10.000?
6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua de 30m
nas escalas abaixo:
1:100 =
1:200 =
1:500 =
1:1000=
7) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta
e os valores obtidos foram de 250mm de comprimento por
175mm de largura. Sabendo que a escala é de 1:2000, qual a
área do terreno em m²?
8) Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm² para
uma escala de 1:500, quantos m² corresponderá a área do
terreno?
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