Análise do Consumo de Potência e Eficiência
Energética em Redes Ópticas Elásticas
Luis G. T. Zulai e Taufik Abrão
Fábio Renan Durand
Departamento de Eng. Elétrica
Universidade Estadual de Londrina
Londrina – PR – Brasil
[email protected]
Departamento de Eng. Elétrica
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cornélio Procópio – PR – Brasil
[email protected]
Resumo— Neste trabalho foi realizado um estudo do consumo
de potência e eficiência energética em redes ópticas elásticas. Foi
proposto um novo modelo de consumo de potência da camada
física (transmissão, recepção, amplificação e comutação). Ainda,
uma nova metodologia foi proposta para determinar o consumo
de potência considerando as restrições da camada física e a
potência óptica otimizada. A potência e o número de bits
transmitidos em cada subportadora são definidos pelo algoritmo
de Waterfilling. Os principais resultados ilustram a potência
consumida nos elementos da camada física de redes EON,
considerando a técnica de eficiência energética baseada na
hibernação dos equipamentos.
Palavras-chave
hibernação.
—
eficiência
I.
energética;
redes
ópticas;
INTRODUÇÃO
Atualmente se verifica o crescimento contínuo de
investimentos em infraestrutura do segmento de tecnologia da
informação e comunicação ICTs (Information and
Communications Technology) [1]. Neste seguimento, as redes
ópticas se consolidaram como uma maneira de transportar, de
forma transparente, as informações provenientes de redes de
acesso [2]. Assim, as redes ópticas vêm sendo largamente
empregadas como redes de abrangência em média e grande
distância como MANs (Metropolitan Area Networks) e WANs
(Wide Area Network) [3]. As redes ópticas avançaram em
função do desenvolvimento e consolidação da tecnologia de
multiplexação por divisão de comprimentos de onda WDM
(Wavelength Division Multiplexing) [4], porém as demandas
por largura de banda superior a 100 Gbps motivaram o
desenvolvimento das redes ópticas elásticas EON (Elastic
Optical Network) [5]. As EON-SLICE (Spectrum-Sliced
Elastic Optical Path Network) apresentam a flexibilidade de
oferecer diferentes formatos de modulação, largura de banda e
alocação de espectro flexível, de acordo com a distância e
qualidade de transmissão QoT (Quality of Transmission) [6].
As EONs são baseadas na tecnologia da multiplexação por
divisão de frequências ortogonal OFDM (Orthogonal
Frequency Division Multiplexing) que emprega técnicas de
processamento digital de sinal DSP (Digital Signal Processing)
nas etapas de transmissão e recepção do sinal [7]. Ainda as
EONs empregam transmissores/receptores com largura de
banda variável BV-OTP (Bandwidth Variable Optical
Transponder) e comutadores ópticos com largura de banda
variável (BV-WXC - Bandwidth Variable Wavelength Cross
Connect) [8].
Neste contexto, frente a perspectiva do crescimento
exponencial de infraestruturas de ICTs, as quais possuem
consumo estimado em 4 % da energia elétrica cosumida em
escala global [1], passou-se a estudar as questões referentes a
eficiência energética das ICTs [1][3][9-10]. Desta forma, vem
sendo desenvolvidos vários estudos com o foco de aumentar a
eficiência energética em EON [11-15]. Os estudos
desenvolvidos buscam estabelecer modelos de consumo de
potência [11-12], bem como estabelecer técnicas de alocação
de espectro [13] e modulação adaptativa [14] com intuito de
aumentar a eficiência energética. Por outro lado, também
busca-se desenvolver novos dispositivos concebidos para as
EONs com finalidade de diminuir a potência consumida [15].
De uma forma em geral, observa-se que não é trivial
quantificar e identificar as oportunidades de economia de
energia em redes EONs. Ainda, as investigações sobre a
eficiência energética em redes EONs empregam valores de
consumo de energia fornecidos por fabricantes ou modelos de
consumo de energia adaptados de redes WDM [11-13]. Neste
contexto, o objetivo geral deste trabalho é propor um modelo
de consumo de potência para avaliação da eficiência energética
da camada física de redes EONs. Este modelo é baseado no
modelamento dos equipamentos e dispositivos de transmissão,
recepção, amplificação e comutação, assim diferentemente dos
modelos que vem sendo utilizados [11-13], será possível
avaliar o impacto de cada elemento que compõem os
equipamentos empregados na camada física das redes EONs.
Por outro lado, o modelo proposto será empregado para avaliar
a eficiência energética de redes EONs que empregam a técnica
de hibernação (sleep) em conjunto com esquemas de
engenharia de tráfego.
Este trabalho está organizado da seguinte forma: A Seção II
apresenta os aspectos teóricos das redes EONs. Na Seção III é
apresentado o modelo do consumo de potência proposto. A
Seção IV apresenta a metodologia de análise empregada. A
Seção V ilustra os principais resultados obtidos e, finalmente
na Seção VI são discutidas as principais conclusões do
trabalho.
II.
ASPECTOS TEÓRICOS
A. Arquitetura da rede EON
A arquitetura de uma rede EON é composta de
transmissores/receptores BV-OTP que apresentam taxa,
modulação e alcance de transmissão variável que se adaptam
aos requisitos de tráfego. Desta forma, o controle da EON
realiza a alocação do espectro, determinando a frequência
central e a largura de banda que o BV-OTP
transmissor/receptor deve empregar [15]. Outro equipamento
empregado é o comutador óptico com largura de banda
variável (BV-WXC) que atua nas funções de comutação e
roteamento de sinais que passam pelo nó óptico. Os BV-WXC
são constituídos de comutadores seletivos em comprimento de
onda BV-WSS (Wavelength Selective Switch) que podem ser
implementados por meio das tecnologias de Cristal Líquido
sobre Silício LCoS (Liquid Crystal on Silicon) [8] ou Sistemas
Microeletro-mecânicos MEMs (Microelectro Mechanical
System) [16]. Os BV-WXC podem empregar as duas
tecnologias de WSS, ou seja, LCoS e MENs em função dos
requisitos de granularidade e custo [17]. A Fig. 1. ilustra a
arquitetura de um BV-WXC em que o canais que chegam no
dispositivo passam pelo divisor de potência sendo
direcionados para todos os BV-WSS, por outro lado os BVWSS determinam quais os canais serão destinados para cada
porta de saída do dispositivo.
BV-WXC
In1
1
8
2
Out1
2
BV-WSS
In2
Out2
5
4
5
7
BV-WSS
InN-1
4
7
6
6
OutN-1
BV-WSS
BV-WSS
BV-OTP
BV-OTP
Add
Drop
8
1
Fig. 1. Arquitetura de um BV-WXC.
B. Desempenho do sistema OFDM
Nas redes EONs o tráfego é transmitido por meio da
técnica OFDM que emprega N subportadoras ortogonais que
apresentam baixa taxa de transmissão que são moduladas em
m níveis da modulação em amplitude e quadratura m-QAM
(Quadrature Amplitude Modulation), sendo m = 4, 8,16, 32,
64. A taxa de transmissão, nível de modulação e o alcance são
limitados pelo ruído de emissão espontânea ASE (Amplifier
Spontaneus Emission) dos amplificadores ópticos EDFA
(Erbium Doped Fiber Amplifier) e pelos efeitos não lineares.
Por outro lado, lado a passagem do sinal por vários WSS em
cascata causa penalidades nas subportadoras que estão nas
bordas laterais de cada fatia de espectro alocado. Assim,
relação sinal-ruído no domínio óptico (OSNR) é dada por [6]:
PS
OSNR =
− H × NWSS
(1)
PASE + PNL
sendo PS a potência do sinal recebido, PASE a potência do ruído
ASE, PNL a potência de ruído não linear, H o número de
enlaces percorridos (Hop count) e NWSS é penalidade de
potência dos WSS. A PASE é dada por [18]:
(GAMP (ω ) − 1) N
(2)
S Fhν Bn
2
GAMP( ω) é o espectro de ganho do amplificador, NS o número
de spams, F a figura de ruído, h a constante de Planck, ν a
frequência de propagação da luz e Bn a largura de banda
alocada. Por outro lado, a PNL é dada por [18]:
PASE =
PNL = η NL N S γ 2 Pt3
(3)
sendo ηNL o parâmetro de interferência não linear, γ
coeficiente de não linearidade, Pt a potência transmitida na
fatia de espectro alocada.
C. Algoritmo de alocação de recursos
Na transmissão do OFDM é necessário definir a potência e
o número de bits alocados para cada subportadora, tendo em
vista que cada subportadora estará exporta a diferentes valores
de ganho do canal óptico. A capacidade de transmissão
(bits/seg) para canais AWGN (Additive White Gaussian Noise)
é dada pela equação de Shannon [18]:
C
(4)
= log 2 (1 + SNR )
B
sendo C a capacidade (bits/seg), B a largura de banda e SNR a
relação sinal-ruído. Entretanto, os sistemas reais transmitem
numa taxa de transmissão inferior que C, assim as transmissões
que empregam QAM obtém taxa de transmissão (R) dada por:
R
 SNR 
= log 2 1 +
(5)
B
θ 

sendo θ uma constante (gap) que representam as perdas com
relação a capacidade do canal de Shannon. Para a modulação
QAM considera-se θ = α 2 3 [19], sendo α = Q −1 ( Pe ) , Pe a
probabilidade de erro de símbolo e Q-1 é a função inversa de Q.
A relação entre a taxa de transmissão e largura de banda
representa a taxa de transmissão normalizada dada por b = R/B.
Considerando que a potência média total transmitida (Pt) é uma
restrição do sistema, a taxa máxima de transmissão pode ser
escrita como:
max b =
Pn
 P H
n
n
log 2 1 +
2

θσ
n
n =0

N −1
∑
sujeito Pt =
2
N −1
∑P
n
n =0




(6)
2
sendo H n o ganho do canal, σ n2 a variância do ruído e Pn é a
potência transmitida para a nth portadora. A solução de (6) é
largamente obtida pelo método watterfilling que resulta em
[19]:
Pn +
θσ n2
Hn
2
=a
(7)
sendo a uma constante escolhida para que Pt =
∑
P
n n
, assim
a alocação ótima de potência será:

θσ n2
θσ n2
, a≥
a −
2
2
Hn
Hn

Pn = 
(8)
θσ n2

a<
0,
2
Hn

Após a determinação da potência alocada por portadora, o
número de bits que será transmitido em cada subportadora é
computado por meio de (5).
III. MODELO DE CONSUMO DE POTÊNCIA
Os modelos de consumo de potência de redes ópticas de
grade fixa (WDM) [9] e adaptados para redes EON [11-13]
empregam informações não muito detalhados fornecidos por
fabricantes. Portanto, no modelo de consumo de potência
proposto neste trabalho serão estabelecidas relações entre os
dispositivos empregados na camada física e seu consumo de
potência. Neste estudo serão empregados modelos de
equipamentos e dispositivos da camada óptica para possibilitar
uma investigação mais ampla e flexível no intuito de explorar
os possíveis gargalos de eficiência energética. O modelo
proposto pode ser empregado em conjunto com modelos que
estabelecem o consumo nas camadas acima ou que
consideram o consumo de potência de equipamentos de
suporte como ar condicionado, coolers, entre outros [1][9].
Neste contexto, a potência consumida pela a camada
óptica será dada por:
ܲÓ௣௧௜௖௔ = ்ܲ௑/ோ௑ + ܲ௦௪ + ܲ௔௠௣௦
(9)
sendo PTX/RX, Psw e Pamps a potência consumida pelos
transmissores/receptores (BV-OTP), crossconnects ópticos
(BV-WXCs) e amplificadores, respectivamente.
A potência consumida pelos transmissores/receptores é
dada por ்ܲ௑/ோ௑ = ்ܲ௑ + ܲோ௑ , assim, de uma forma geral, a
potência consumida nos transmissores é dada por [10][15]:
(
)
PTX (W) = PDSP + Edriver + E laser + ECW R
(10)
sendo PDSP a potência consumida pelo DSP, Edriver a energia
consumida pelo circuito do driver de acionamento do laser,
E laser a energia média consumida pelo laser, ECW é a energia
consumida pelo laser contínuo e R a taxa de transmissão. Os
receptores empregados são compostos de circuitos eletrônicos
e amplificador EDFA na configuração de pré-amplificador.
Desta forma, a potência consumida nos receptores é dada por
[10][15][20]:
PRX (W) = PDSP + Pamp + PLO + ERe c R
(11)
sendo Pamp a potência consumida no pré-amplificador EDFA e
PLO a potência consumida pelo oscilador local e ERec é a
energia consumida pelo fotodetector. Se for empregado um
receptor com amplificador de transimpedância o termo (Pamp)
será desconsiderado.
O BV-WXC considerado neste trabalho é baseado em uma
arquitetura composta de WSS com MEMs e LCoS [17], além
de transmissores/receptores para adição e retirada de canais,
conforme ilustrado na Fig. 1. Por outro lado, o consumo do
BV-WXC pode ser ajustado para composição somente de
MEMs ou LCoS. Portanto, para este tipo de comutador óptico
a potência consumida é dada por:
ܲௌௐ = ෍ ܲ௅஼ைௌ + ෍ ܲொெௌ + ෍ ்ܲ௑/ோ௑
(12)
sendo PLCOS a potência consumida pelos WSS baseados em
LCOS, PMEMS a potência consumida pelos WSS baseados em
MEMs e PTX/RX a potência consumida pelos canais adicionados
e retirados no BV-WXC. A potência consumida pelos MEMs
é aproximadamente 107 mW por porta e a potência consumida
pelos LCOS é 4 W por dispositivo com relação 9 x 1 [17].
Para obter a potência consumida nos EDFA considera-se
que os EDFAs possuem controle automático de ganho (AGC Automatic Gain Control), desta forma a potência consumida é
dada por [10]:
Pamps =
MPin ( G AMP (ω ) − 1)
η Eη PCE
(13)
sendo o ganho do amplificador dado por [4]:
G0 (ω )
(14)
P
1 + out
Psat
sendo G0(ω) espectro de ganho do amplificador sem saturação,
Pin a potência de entrada, Pout a potência de saída, Psat a
potência de saturação, M o fator de preenchimento, ηE a
eficiência de conversão de potência dos circuitos de controle do
laser de bombeio, ηPCE eficiência de conversão máxima de
potência, dada pela razão entre a potência do comprimento de
onda de bombeio e a potência do comprimento de onda do
sinal transmitido. Os dois parâmetros de eficiência são dados
por ηEPCE = ηE × ηPCE.
G AMP (ω ) =
IV. ANÁLISE DE DESEMPENHO
A análise da eficiência energética nas redes EONs será
realizada por meio do esquema ilustrado na Fig. 2.
Inicialmente, serão geradas solicitações de tráfego com
diferentes larguras de banda, múltiplos de Bn = 12,5 GHz, e
Solicitação de tráfego
- Largura de banda
- Distância
Potência máx. transmitida
- Caminhos ópticos
- Equações 1, 2 e 3
Alocação subportadoras
- Waterfilling
Potência Consumida
- Sem otimização
- Otimizada (Hibernar)
Fig. 2. Esquema de análise de eficiência energética em redes EONs.
Com intuito de verificar a eficiência do modelo de
consumo de potência proposto neste trabalho, será empregada
a metodologia proposta em [21] para aumento da eficiência
energética. No modelo proposto em [21] o tráfego que
ingressa na rede é monitorado e se o volume de tráfego
exceder o limite estabelecido, será executado o algoritmo de
engenharia de tráfego para definir quais as partes dos
dispositivos que compõem os caminhos ópticos
(transmissor/receptor, EDFAs e portas do WXC) podem
hibernar. O algoritmo deve verificar a melhor relação custobenefício entre a eficiência energética e a qualidade de serviço
estabelecida [21].
V.
RESULTADOS
Para obtenção dos resultados foram considerados os
seguintes parâmetros F = 3, h = 6,63 × 10-34 J/Hz, f = 193,1
THz, γ = 1,3 1/W/km, ηNL = 187,2 km2, Rin = 50 Ω, ℜ = 0,7
A/W, η = 1%, ηEPCE = 1 %, Pout = 0 dBm, Psat = 16 dBm,
(
G0 (ω ) = −4 ×1016 λ − 1555 × 10−9
)
2
+ 15 dB, Bn = 12,5 GHz,
NWSS = 1 dB, Edriver = 25 fJ, ECW = 2 pJ, VpolVin/ Rin < 200 µW,
PDSP = 33 W, ERec = 35 pJ e PLO = 3 W.
Inicialmente, será avaliado o consumo de potência dos
transmissores/receptores em função da taxa de transmissão
conforme é ilustrado na Fig. 3 considerando a modulação
BPSK.
44
Transmissor
Receptor
42
Potência consumida (W)
diferentes distâncias de alcance, de acordo com a topologia da
rede. Desta forma, os caminhos ópticos estabelecidos são
computados considerando as restrições da camada física que
compreendem os efeitos do ASE, efeitos não lineares, perfil
espectral dos EDFA e variação de largura de banda dos WSS
em cascata. Após a definição dos caminhos ópticos determinase o valor da potência óptica otimizada, de acordo com o
método desenvolvido em [18]. Assim, será possível definir a
potência e o número de bits transmitidos em cada
subportadora, considerando as características de cada caminho
óptico, por meio do algoritmo de Waterfilling descrito em
II.C. Finalmente, é possível determinar a potência total
consumida por meio da metodologia descrita em III, de acordo
com os requisitos de OSNR e taxa de erro de bit.
40
38
36
34
0
20
40
60
80
100
Taxa de transmissão (Gbps)
Fig. 3. Potência consumida em função da taxa de transmissão.
Observe na Fig. 3 que o consumo de potência no
transmissor é maior que no receptor, sendo preponderante
nesta diferença a potência consumida pelo driver do
transmissor. Por outro lado, nas redes de grade fixa (WDM) a
potência consumida é aproximadamente de 3,0 e 1,25 W para
taxa de transmissão de 10 Gbps no transmissor e receptor,
respectivamente. Portanto, se verifica que ocorre um aumento
de potência consumida nos transmissores e receptores das
EONs em função da utilização do processamento digital de
sinal.
No intuito de avaliar a potência consumida nos
amplificadores EDFA será apresentada na Tabela I o consumo
de potência para um amplificador EDFA em função do fator
de preenchimento. Neste estudo serão considerados dois
espectros de amplificação, sendo um espectro plano e outro
espectro
parabólico
dado
por
(
G0 (ω ) = −4 ×1016 λ − 1555 × 10−9
)
2
+ 15 que se aproxima da
situação real do espectro do EDFA.
Tabela I. Consumo de potência para um amplificador EDFA
em função do fator de preenchimento.
Fator de
Consumo
Consumo
Variação
preenchimento
Plano (W)
Parabólico (W)
(%)
(%)
40
1,54
1,45
5,85
60
2,31
2,18
5,62
80
3,10
2,90
6,45
100
3,90
3,65
6,41
Por meio da Tabela I verifica-se que o consumo de
potência dos amplificadores EDFA varia em função do fator
de preenchimento, ou seja, o número de canais que estão
sendo amplificados. Por outro lado, o modelo de espectro de
ganho do amplificador apresenta variação na potência
consumida. Portanto, a adequação do tipo de espectro de
amplificador com o modelo de EDFA empregado na rede é de
grande importância no estudo da eficiência energética das
EONs.
Os BV-WXC considerados neste estudo empregam MEMs
com capacidade de comutação de 80 comprimentos de onda e
WSS (9 × 1) [17], além de ser previsto a capacidade de
inserção e retirada de comprimentos de onda no próprio nó.
Para avaliar o consumo de potência dos BV-WXC ilustra-se
na Fig. 4 a potência consumida em função do número de
canais, considerado uma largura de banda total disponível (B)
de 1 THz, desta forma pode-se obter até 80 canais de 12,5
GHz.
19
67
10
1213
540
552
4
592
259
757
9
83
4
32
7
66
8
24
400
474
15
26
551
25
72
0
1209
6
79
534
376
23
783
570
22
522
218
74
7
16
8
21
819
10
1
27
45
514
474
600
7
775
17
0
42
5
393
6
381
11
6
540
3
594
Potência consumida (W)
20
18
69
0
1200
1000
3
2
12
Capacidade de inserir/retirar canais (%):
5
10
20
62
722
462
1
14
27
760
13
1500
28
Fig. 5. Rede Pan-Européia com 28 nós e 41 enlaces bidirecionais.
800
600
A Fig. 6 ilustra a potência consumida em função do trafego
médio gerado uniformemente nos nós da rede, considerando
que não é empregado nenhum esquema de proteção e com
proteção (backup). O esquema de proteção consiste do
estabelecimento de uma rota compartilhada com outros
caminhos ópticos [9].
400
200
260
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
240
Número de canais
220
A potência consumida nos BV-WXC aumenta em função
do número de canais utilizados do equipamento, neste sentido
o número de canais que serão adicionados/retirados apresenta
grande impacto no consumo de potência. Neste contexto, se
verifica que uma oportunidade de diminuir o consumo de
potência é a utilização da técnica de hibernação para desativar
os canais não utilizados e agrupamento (grooming) de
informações com mesmas características de qualidade de
serviço nos mesmos canais [21]. Por outro lado, nas redes de
grade fixa os OXCs com capacidade de comutação de 80
comprimentos de onda apresentam consumo de potência de 85
W.
Com o intuito de avaliar o consumo de potência de uma
rede EON considerando somente a potência consumida na
camada física será aplicado o modelo proposto na rede PanEuropéia ilustrada na Fig. 5. Esta rede possui 28 nós e 41
enlaces bidirecionais.
Potência consumida (kW)
Fig. 4. Potência consumida em função do número de canais.
Sem proteção
Com proteção (Backup)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
10
20
30
40
50
60
70
80
Tráfego Médio (Gbps)
Fig. 6. Potência consumida em função do tráfego médio na rede.
Por meio da Fig. 6 observa-se que ocorre uma variação de
16,7% no consumo de potência da rede Pan-Européia quando
emprega-se o esquema de proteção com tráfego médio de 80
Gbps. A distribuição da potência consumida é
aproximadamente: 37, 33, 29 e 1 % para os transmissores,
receptores, BV-WXC e EDFAs. Por outro lado, empregando o
modelo analítico proposto em [9] para redes WDM com
mesmo tráfego médio será de aproximadamente 100 kW.
Com objetivo de implementar uma técnica de eficiência
energética nas redes EONs em conjunto com o modelo de
consumo proposto, será ilustrado na Fig. 7 a potência
consumida em função do tráfego médio, considerando a técnica
de hibernação proposta em [21]. Para implementar esta técnica
é necessário realizar um estudo das características de tráfego,
porém com intuito de ilustrar a importância da técnica de
hibernação pode-se fazer uma aproximação por meio do
tráfego médio [9][21].
[3]
[4]
200
Sem Hibernação
Hibernação de 20 %
Hibernação de 30 %
Hibernação de 50 %
180
160
Potência consumida (kW)
[2]
[5]
140
[6]
120
100
[7]
80
60
[8]
40
20
10
20
30
40
50
60
70
80
[9]
Tráfego Médio (Gbps)
Fig. 7. Potência consumida em função do tráfego médio na rede.
[10]
A Fig. 7 ilustra que o aumento da quantidade de enlaces e
BV-WXCs no modo de hibernação, ou seja, com baixo
consumo de energia resulta na diminuição do consumo de
potência da rede EON. A topologia estudada permite uma taxa
de hibernação máxima de 50 % que resulta em uma variação de
53,9% no consumo de potência da rede Pan-Européia quando o
tráfego médio é de 80 Gbps.
[11]
[12]
[13]
VI. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi realizado um estudo do consumo de
potência e eficiência energética em redes ópticas elásticas.
Neste estudo foi proposto um novo modelo de consumo de
potência da camada física que consiste de equipamentos e
dispositivos de transmissão, recepção, amplificação e
comutação. Para determinar o consumo de potência foi
proposta uma metodologia em que os caminhos ópticos
estabelecidos são computados considerando as restrições da
camada física e o valor da potência óptica otimizada. A
potência e o número de bits transmitidos em cada
subportadora são definidos pelo algoritmo de Waterfilling. Os
principais resultados ilustram a potência consumida nos
transmissores, receptores, amplificadores e BV-WXC em
função das características físicas dos elementos que os
compõem. Por outro lado, o modelo proposto foi empregado
para determinar o consumo de potência de uma rede EON
empregando a técnica de eficiência energética baseada na
hibernação dos equipamentos com baixa utilização.
REFERÊNCIAS
[1]
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Optical Clouds,” J. Opt. Commun. Netw., vol. 5, no. 3, pp. 226–239,
March. 2013.
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
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Technologies,” J. Lightw. Technol., vol. 30, no. 4, pp. 597 – 608, Feb.,
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