UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Princípios e Fenômenos da Mecânica
Professor: Humberto
EXPERIMENTO Nº 8 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E APLICAÇÕES
Discentes:
Camila de Oliveira Silva
(2009028716)
Gabriel Araújo
(2009029224)
Thiago Mateus B. da Silva
(2009030605)
Turma 2 A
NATAL
24/06/2010
Objetivo
O objetivo do experimento intitulado de “Princípio de Arquimedes e aplicações”, realizado no dia 14 de
junho de 2010, foi analisar o comportamento de corpos imersos em diferentes sistemas a fim de presenciar a
veracidade do princípio milenar que foi o título daquele experimento. As implicações da variação de grandezas
relacionadas com o empuxo foram analisadas e discutidas. Naquele dia, estavam presentes os alunos da turma 02A,
os técnicos de laboratório e o professor Humberto, no período de 10h 50min à 12h 30min.
Introdução teórica
Fluidos existem em toda parte, seja no ar, na água, nos motores de carros, etc. Um fluido é uma substância
que flui. Podemos citar algumas características comuns aos fluidos:

Possuem viscosidade;

Moldam-se à superfície em que se encontram;

Ao invés de massa e força, caracterizamo-los com sua densidade, massa específica e pressão.
Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, este exerce uma força de sustentação (dirigida
para cima) que tende a impedir que o corpo afunde. Essa característica faz com que percebamos que um objeto
qualquer dentro de um líquido aparente ser mais leve do que ele realmente é. Essa força vertical chama-se Empuxo.
Essa força surge porque, como sabemos, a pressão aumenta com a profundidade. Dessa forma, as forças
exercidas pelo líquido na parte inferior são maiores do que na parte superior, gerando uma força resultante no
sentido vertical para cima. Para estudá-la, é conhecido o Princípio de Arquimedes, que diz: “Um corpo completa ou
parcialmente imerso em um fluido sofre a ação de uma força dirigida de baixo para cima com módulo igual ao
peso do volume do fluido deslocado pelo corpo”.Ou seja:
E = peso do líquido deslocado
E = −𝑚𝑑𝑒𝑠𝑙 g
Onde 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑙 = 𝜌𝑙í𝑞 ∆V, para 𝜌𝑙í𝑞 = densidade do líquido e ∆V = 𝑉𝑓 - 𝑉𝑖 .
𝐸=−𝜌𝑙í𝑞 ∆Vg
Materiais Utilizados
Para analisar o princípio de Arquimedes e suas aplicações, durante o experimento foram utilizados os
seguintes materiais:

Cilindro de Arquimedes: consiste num conjunto formado por um êmbolo e um recipiente. Nesse
experimento, esse sistema foi usado para verificar o empuxo que diferentes fluidos exercem em corpos;

Béquer: recipiente que foi utilizado para imergir o êmbolo. Suas marcações de volume permitiram que o
volume inicial e final do líquido pudesse ser medido.

Proveta: usada para medir o aumento do volume do fluido após a imersão do êmbolo;

Pipeta: utilizada para retirar o volume do líquido além do volume inicial;

Sensor de força: com o auxílio desse instrumento, encontramos o peso aparente do cilindro de
Arquimedes;

Aparato com roldana: esse aparato estava preso à haste e foi o que permitiu que o cilindro de Arquimedes
fosse baixado e imerso no líquido;

Haste vertical: peça na qual foi acoplado o sensor de força e um aparato com roldana;

Tripé: base que equilibra o sistema formado pela haste, pelo aparato com roldana e o sensor de força;

Régua: usada para medir as dimensões do êmbolo;
Obs.: Vale salientar que nesse experimento foram utilizados três béqueres. Um contendo somente água, outro com
água e sal, e um terceiro com álcool. Cada um desses líquidos possui uma massa específica diferente, o q resultou
em empuxos distintos para cada um deles.
Procedimento experimental
Ao chegarmos ao laboratório, o experimento já estava montado: a haste encaixada no tripé e ambos
acoplados à plataforma; o sensor de força estava na extremidade da plataforma onde saia um gancho que segurava
o recipiente e o êmbolo.
Na 1ª situação, medimos o peso do conjunto formado pelo recipiente superior vazio e pelo êmbolo, cujo
valor foi:
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗 .1 = 0,8 N
Posteriormente, enchemos o béquer com um volume inicial 𝑉0 de 225 ml.
Colocamos o béquer com a água abaixo do êmbolo e o mergulhamos no líquido até que o êmbolo ficasse
completamente submerso na água. Com o sensor de força ligado, medimos o peso aparente, onde 𝑃𝑎𝑝𝑎 .1 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗 .1 E.
𝑃𝑎𝑝𝑎 .1 = 0,3 N
Sabemos que, ao colocar o êmbolo dentro da água, o nível da água iria subir. Dessa forma, verificamos que
o volume final 𝑉𝑓(1) foi de:
𝑉𝑓(1) = 270 ml
Na 2ª situação, onde agora enchemos o recipiente superior com água, fizemos as mesmas medições.
Primeiramente, o volume adicionado ao recipiente (𝑉𝑎𝑑𝑖𝑐 . ) foi:
𝑉𝑎𝑑𝑖𝑐 . = 52 ml
Novamente verificamos o peso do conjunto (agora com o recipiente cheio):
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗 (2) = 1,3 N
Com a mesma quantidade de água no béquer (225 ml) mergulhamos o êmbolo no líquido e observamos que
o peso aparente era:
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(2) = 0,8 N
Com o êmbolo mergulhado, verificamos que o novo volume do béquer era 𝑉𝑓(2) = 269 ml.
Medimos a altura e o diâmetro do êmbolo:
𝐿ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 = 72 mm
𝐷ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 = 28 mm
Agora, nesta parte utilizamos o dinamômetro para medir o peso do êmbolo fora e dentro do líquido, neste
caso, é a água.
𝑃ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 = 0,63 N (êmbolo fora do líquido)
𝑃𝑎𝑝𝑎 . = 0,2 N (êmbolo dentro do líquido)
Utilizando novamente o dinamômetro, introduzimos o êmbolo dentro da água com sal e medimos o peso
aparente, que foi:
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 0+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 0,12 N
E = 𝑃ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 0+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 0,63N – 0,12N = 0,51 N
Posteriormente, fizemos o mesmo procedimento numa solução com álcool hidratado:
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 0+𝐶2 𝐻5 𝑂𝐻) = 0,28 N
E = 𝑃ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 0+𝐶2 𝐻5 𝑂𝐻) = 0,63N – 0,28N = 0,35 N
Resultados e discussão
Situação I (recipiente superior vazio)
(a) Sabendo que o êmbolo é mais denso do que a água, faça o diagrama de forças que atuam no êmbolo
quando submerso. Adote um sistema de coordenadas apropriado e mostre que o empuxo, exercido no
êmbolo pelo líquido, pode ser medido sabendo-se o valor do peso do conjunto 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗 .(1) e o peso aparente
do conjunto 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(1) .
(𝑃𝑎𝑝𝑎 .(1) )
Reconhecendo o diagrama de forças, sabemos que o 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(1) é menor do que o 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗 .(1) , ou seja, há uma
força contrária atuando no conjunto (o empuxo) dentro da água para que a lei da conservação das forças seja
verdadeira:
ƩF = 0
T + E = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Se o T é o 𝑃𝑎𝑝𝑎 . , então:
E = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 .
(b) A partir do volume inicial 𝑉𝑜 e final 𝑉𝑓(1) do líquido dentro do béquer, calcule o volume ∆𝑉(1) de líquido
deslocado pela imersão do êmbolo. Com esse dado, calcule o peso da massa de água deslocada. Considere
a densidade volumétrica da água 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,00 g. 𝑐𝑚−3 e a aceleração da gravidade g = 9,8m.𝑠 −2 .
𝑉𝑓(1) - 𝑉𝑜 = 270 ml – 225 ml = 45 ml = 45 cm³
Sabendo que o peso de um corpo é P = m.g:
𝑃𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑃𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑃𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
=
=
=
𝑚𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 . g
𝜌á𝑔𝑢𝑎 . 𝑉𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 . g
1 g.c𝑚−3 . 45 cm³ . 980 cm/s²
𝑃𝐻2 𝑂 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
=
4,4 . 104 g.cm/s²
(c) Compare o valor do peso da massa de água deslocada com o valor do empuxo sofrido pelo êmbolo. Que
conclusão você tira desta observação?
Sabendo que o empuxo é: E = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 . :
E = 0,8 N – 0,3 N = 0,5 N (no sentido para cima)
0,5 N = 5,0. 104 g.cm/s²
Teoricamente, o empuxo deve ser igual ao peso da água deslocada, ou seja, houve uma diferença de:
cm
cm
− 4,4 . 104 g. 2
2
s
s = 0,12 𝑜𝑢 12%
cm
5,0. 104 g. 2
s
5,0. 104 g.
δE =
Situação II (recipiente superior cheio)
(a) A partir do volume inicial 𝑉𝑜 e final 𝑉𝑓(2) do líquido, calcule o volume ∆𝑉(2) de líquido deslocado pela
imersão do êmbolo. Compare este valor com o volume de água adicionado ao recipiente superior com a
seringa 𝑉𝑎𝑑𝑖𝑐 . . Quais são as suas conclusões? Justifique.
∆𝑉(2) = 𝑉𝑓(2) - 𝑉𝑜 = 270 ml – 225 ml = 44 ml ou 44 cm³
O volume de água adicionado ao recipiente superior (52 ml) não influencia na variação do volume do
líquido deslocado (44 ml), visto que o volume deslocado dentro do béquer é o volume do cilindro imerso na água.
(b) Com o auxílio de algum instrumento de medida de comprimento, calcule o volume do êmbolo (cilindro)
através das medidas de suas dimensões (altura e diâmetro). Compare este valor com os valores de ∆𝑉(2) e
𝑉𝑎𝑑𝑖𝑐 . .
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟 2 . h
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 3,14 . 1,4 𝑐𝑚 2 . 7,2 𝑐𝑚 = 44,3 𝑐𝑚³ = 44,3 ml
O valor do volume do cilindro encontrado é aproximadamente o valor de líquido deslocado (salvo erros
experimentais), visto que o volume deslocado no béquer é o volume do cilindro imerso. Conforme vemos, o
volume adicionado ao recipiente superior (52 ml) não está relacionado com o volume deslocado dentro do béquer
(44 ml).
(c) Usando o mesmo raciocínio do item a da situação I, calcule o empuxo exercido no êmbolo pelo líquido e
compare o resultado obtido com aquele do item A (situação I). Quais são as suas conclusões?
E = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 .
E = 1,3 N – 0,8 N = 0,5 N ou 5,0 .104 𝑔. 𝑐𝑚/𝑠²
Independente do peso do conjunto, o empuxo foi igual para ambas as situações. Isso pode ser explicado
pelo fato de o empuxo depender apenas da massa específica, da gravidade e do volume deslocado (que é o volume
do êmbolo).
Determinação da densidade de um sólido através do empuxo
Meça indiretamente a densidade do êmbolo através da expressão deduzida na sessão 9.3.2. Considere 𝜌á𝑔𝑢𝑎
= 1,00 g. 𝑐𝑚−3 . Pesquise a densidade do PVC e compare-a com o valor calculado.
𝐸=
𝜌á𝑔𝑢𝑎 . 𝑃ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
𝜌ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
Como consideramos o empuxo com sinal positivo e o peso com sinal negativo, não precisa colocar o sinal
contrário nesta equação, ficando assim:
5,0 .104 𝑔. 𝑐𝑚/𝑠² =
1,0 𝑔. 𝑐𝑚−3 . 6,3 .104 𝑔. 𝑐𝑚/𝑠²
𝜌ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
𝜌ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 = 1,26 𝑔. 𝑐𝑚−3
A densidade do PVC pesquisada foi de 1,4 𝑔. 𝑐𝑚−3 . A densidade experimental encontrada foi 1,26
𝑔. 𝑐𝑚−3 , com uma diferença de 10 %.
Determinação da densidade de um líquido através do empuxo
(a) Usando o resultado de que o empuxo no êmbolo pelo líquido pode ser expresso como: 𝐸 =
𝑉𝑙𝑖𝑞 𝜌𝑙𝑖𝑞 𝑔, onde 𝑉𝑙𝑖𝑞 é o volume de líquido deslocado (que possue o mesmo valor do volume do
êmbolo),𝜌𝑙𝑖𝑞 é a densidade volumétrica do líquido e 𝑔 é a aceleração da gravidade. Explique o
porquê da diferença nos valores mostrados pelo dinamômetro na sessão 9.3.3 para os diferentes
fluidos, já que o volume do êmbolo utilizado foi o mesmo em todas as medições.
Sabendo que o empuxo é 𝐸 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝𝑎 , onde 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o peso total do êmbolo (que permanece
constante durante o experimento) e 𝑃𝑎𝑝𝑎 é o peso medido pelo dinamômetro quando o êmbolo está imerso
nas soluções:
𝑃𝑎𝑝𝑎 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 )
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 )
O empuxo exercido no êmbolo por um líquido pode ser expresso como 𝐸 = 𝑉𝑙𝑖𝑞 𝜌𝑙𝑖𝑞 𝑔, logo:
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝜌 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑔
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝜌
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑔
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑎𝑝𝑎 . 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 + 𝑉 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝜌 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑔 = 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 ) + 𝑉 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝜌
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑔
Como os volumes de álcool e água+sal deslocados foram os mesmos, já que ambos correspondem
ao volume do êmbolo, cujo valor permanece inalterado durante todo o experimento, podemos dizer que:
𝑉 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 = 𝑉 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
Consequentemente:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 )
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝𝑎 . 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
=
= 𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜
𝜌 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑔
𝜌 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝑔
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 )
𝑃𝑎𝑝𝑎 . 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
=
𝜌 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
𝜌 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
Ou seja, o peso aparente medido pelo dinamômetro não é proporcional ao volume deslocado, mas
sim à densidade do fluido em que ele foi submerso. Como os fluidos em que o êmbolo foi submerso são
diferentes, e certamente, têm massas específicas também diferentes, os pesos aparentes obtidos nas duas
medições foram distintos entre si.
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 0+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 0,12 N
𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 ) = 0,28 N
(b) Com base nos resultados obtidos na sessão 9.3.3 e usando o resultado anterior para o empuxo,
calcule as densidades do álcool e da água com sal. Considere 𝑔 = 9,8 m.s-2.
Do exercício anterior:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 )
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 𝑎. 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
=
= 𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑔
𝜌 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑔
𝜌 Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝑔
Como 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 ) e 𝑃𝑎𝑝𝑎 .(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡 𝑎𝑙 − 𝐸(Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 )
E
𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
ρ 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙
= 𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑔
Logo:
ρ 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 =
E(𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 )
𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑔
Substituindo E 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 por 0,515 N, 𝑉 Ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 por 4,4.10-5m3 e g por 9,8m.s-2, obtemos:
ρ 𝐻2 𝑂+𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1182𝐾𝑔. 𝑚−3 = 1,18𝑔. 𝑐𝑚−3
Repetindo o processo para os valores obtidos na água salgada temos:
ρ
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
=
0,35𝑁
= 812𝐾𝑔. 𝑚−3 = 0,812𝑔. 𝑐𝑚−3
4,4. 10−5 𝑚2 9,8𝑚/𝑠 2
Conclusão
A partir da análise dos resultados do experimento, o grupo percebeu a veracidade da expressão E
= 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 - 𝑃𝑎𝑝𝑎 . , uma vez que os instrumentos medidores de força sempre mostravam um peso aparente
menor que o peso real do corpo imerso.
Nesse experimento, semelhante ao que fez Arquimedes com a coroa do rei de Siracusa, pudemos
calcular a partir do empuxo a densidade de um material (PVC) e obtivemos um resultado bastante
próximo do que esperávamos, de acordo com a teoria.
Partindo da expressão 𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 . 𝑔 e com a confirmação dos resultados
experimentais, concluímos que o empuxo não depende do peso do corpo imerso, uma vez que os
resultados para o empuxo foram os mesmos quando variamos o peso do êmbolo. Essa expressão também
se mostrou válida quando imergimos o êmbolo em fluidos com diferentes massas específicas e
encontramos diferentes valores para o empuxo, que, portanto, depende apenas da gravidade local, da
densidade do fluido e do volume deslocado.
Os valores encontrados foram satisfatórios, com pequenos erros que só num ambiente ideal
poderiam não existir, já que, nesse experimento, desprezamos a interferência do ar, que também é um
fluido e, portanto, altera o peso do corpo.
Referências Bibliográficas
Empuxo. Disponível em <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/empuxo/Empuxo-pg-02.htm> (Acesso: 22/06)
RESNICK, Halliday. Fundamentos de Física – Gravitação, ondas e termodinâmica. LTC, V2, 7ª Ed. RJ. 2008.