UFSM-CTISM
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Projeto de Redes sem Fio
Aula-02
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Professor:
Andrei Piccinini Legg
Santa Maria, 2012
Onda Elétromagnética
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Campo elétrico
Campo magnético
Onda Elétromagnética
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Campo elétrico
Campo magnético
Propagação das ondas Elétromagnéticas
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
A propagação de radiofrequência pode ocorrer nos meios
físicos sólido, líquido, gasoso, no vácuo e no plasma.
Propagação direta (com visada direta)
Quando o receptor enxerga o transmissor em qualquer
ambiente, meio, no vácuo, ou em ambos.
Propagação Indireta (sem visada direta)
Pode ser por diversas vias: Refração, reflexão ou
condução, entre outras.
Princípio de Huygens
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
O Princípio de Huygens estabelece que cada ponto em
uma frente de onda funciona como uma fonte de ondas
secundárias (elementares), que comporão a frente de onda
em uma nova posição ao longo da propagação.
Princípio de Huygens
Observem a figura abaixo onde a frente de onda encontra
um obstaculo:
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Se analisarmos a propagação sem o princípio de Huygens,
ou sem qualquer outra maneira de se considerar a difração,
toda a região situada atrás do obstáculo não será iluminada
(região de sombra).
Princípio de Huygens
Observem a figura abaixo onde a frente de onda encontra
um obstaculo:
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Porém, considerando a difração na análise, como feito através do princípio de Huygens, as fontes puntuais da região
não obstruída emitirão frentes de onda secundárias que iluminarão a região situada atrás do obstáculo.
Princípio de Huygens
Observem a figura abaixo onde a frente de onda encontra
um obstaculo:
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Diz-se que a energia foi, então, difratada. Uma análise através da teoria eletromagnética mostra que a onda incidente
induz correntes no obstáculo e que o campo irradiado por
essas correntes constitui-se no campo difratado.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
As frentes de onda oriundas de cada irradiador secundário percorrem distâncias distintas até alcançarem o ponto de
observação O.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
A análise da defasagem entre os campos associados aos
diversos percursos gera o conceito das Zonas de Fresnel.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
A diferença de fase entre quaisquer dois percursos é dada
por 2π
λ ∆l, onde ∆l é a diferença de comprimento entre os
percursos considerados.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Dessa forma, dependendo do caminho percorrido, cada
fonte secundária dará uma contribuição positiva ou negativa
ao campo recebido em O.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
O procedimento de se considerar os percursos como sendo
oriundos do plano, bem como os cálculos seguintes, são
válidos quando se obedece, na geometria ilustrada, h <<
d1 , d2 , com (d1 + d2 ) denotando a distância entre transmissor e receptor.
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
h é o raio de uma circunferência sobre o plano, centrada no
ponto A. A diferença de comprimento entre um percurso que
passa por A e um percurso que passa por qualquer outro
ponto da circunferência de raio h é:
∆∼
=
h 2 d1 + d2
, h << d1 , d2
2 d1 d2
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
A diferença de fase entre os percursos é dada por:
Exercício
∆φ =
2π h2 d1 + d2
2π
∆=
λ
λ 2 d1 d2
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Denominando
ν=h
s
2(d1 + d2 )
λd1 d2
∆φ =
π 2
ν
2
Zonas e Elipsóides de Fresnel
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
conclui-se que qualquer ponto situado na superfície de um
elipsóide dista do ponto O de um valor que é n λ2 (n ∈ N)
maior que o percurso oriundo de A.
s
nλd1 d2
h = rn =
2(d1 + d2 )
rádio–enlaces
Propagação
Princípio de Huygens
Considerem o enlace de rádio, formado por uma antena
transmissora e uma antena receptora separadas por uma
distância r .
PR
PT
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Tx
Densidade de
potência radiada
Rx
r
Potência recebida –
PR
Figura: Transmissão sem fio – rádio enlace
Exercício
Sejam:
PT = potência transmitida
PR = potência recebida
DT = diretividade da antena transmissora
DR = diretividade da antena receptora
AET = abertura efetiva da antena transmissora
AER = abertura efetiva da antena receptora
Propagação
Considerações:
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
As antenas são sem perdas (η = 1)
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
η=
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
potência radiada
potência total aplicada
(1)
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
As polarizações das antenas estão casadas (Fator de
Casamento de Polarização, FCP = 1)
FCP =
potência recebida
potência máxima possível recebida
(2)
Densidade de potência radiada
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Antena isotrópica, que radia potência igualmente em todas
as direções (onda esférica):
S=
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
PT
4πr 2
(3)
Para uma antena qualquer:
DT PT
(4)
4πr 2
Onde DT é a diretividade da antena definida como
capacidade da antena de direcionar a potência radiada.
Para um dipolo de meia onda DT = 1, 64
S=
Potência recebida – PR
Propagação
PR = SAER
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
(5)
Da equação 4 e da equação 5,
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
PR =
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
mas
DT AER PT
4πr 2
(6)
AE
λ2
=
,
(7)
D
4π
onde AE = é a abertura (área) efetiva da antena, razão
entre a potência recebida e a densidade de potência média
incidente.
Propagação
Das equações 6 e 7 obtém-se a equação fundamental para
o cálculo de rádio-enlaces no espaço livre:
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
λ 2
) PT ,
(8)
4πd
denominada fórmula de Friis para antenas sem perdas.
Pr (d ) = Dt Dr (
Ou, em termos de ganhos (G = ηD):
Exercício
λ 2
) PT ,
4πd
fórmula de Friis (antenas sem perda) para antenas
quaisquer.
Pr (d ) = Gt Gr (
(9)
Exercício
Propagação
Princípio de Huygens
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Zonas e Elipsóides
de Fresnel
Densidade de
potência radiada
Potência recebida –
PR
Exercício
Se um transmissor produz 50 Watts de potência, expresse
a potência transmitida em de dBm, e dBW. Se 50 Watts é
aplicado a uma antena de ganho unitário com uma
freqüência de portadora de 900MHz, ache a potência
recebida em dBm no espaço livre a uma distância de 100
metros da antena. Assuma o ganho da antena receptora
como sendo igual a unidade.