UNIDADE III – ASTRONOMIA DE POSIÇÃO
AULA 9 – ASTRONOMIA ESFÉRICA
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter familiaridade com os sistemas de coordenadas utilizados para localizar
astros no céu;
ser capaz de descrever fenômenos envolvendo o movimento aparente dos
astros.
1
INTRODUÇÃO
A aula de hoje aborda, entre outros assuntos, a localização e o movimento
dos astros no céu. Sempre que pretendemos associar uma posição a um objeto,
precisamos fazê-lo em relação a algum ponto ou sistema de referência. Nas nossas
atividades diárias, geralmente utilizamos sistemas informais de referência. Por
exemplo, podemos localizar pessoas “em frente ao edifício”, “na terceira esquina à
esquerda”, “20 metros em frente” etc. Todos esses sistemas de referência são
informais porque são inventados no momento, permitindo a localização aproximada
de alguém ou alguma coisa e, logo em seguida, são abandonados.
Existe, porém, um sistema formal e permanente de localização em Terra.
Esse sistema é definido objetivamente, para uso amplo, e permite localizar
qualquer ponto na superfície da Terra, usando referências fixas e que são comuns a
qualquer usuário desse sistema. Um sistema desse tipo permite que duas pessoas
quaisquer, em quaisquer partes do mundo, sejam capazes de atribuir os mesmos
valores de posição para um ponto qualquer na superfície terrestre, coisa impossível
de se conseguir usando referências de posição como “à direita do ônibus”, “a 1
metro da árvore” etc. Esse sistema é o sistema esférico de coordenadas
geográficas, que veremos na seção 2.
Da mesma forma, se pretendemos localizar a posição dos astros no céu,
precisamos definir um sistema de coordenadas no céu. Veremos, nesta aula,
diferentes sistemas de coordenadas celestes. Mas, primeiramente, vamos relembrar
os fundamentos do sistema esférico de coordenadas geográficas.
2
O SISTEMA ESFÉRICO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS
Nesse sistema, consideramos que a Terra é uma esfera perfeita. Embora
isso não seja rigorosamente verdadeiro, para nossos propósitos essa aproximação
será bastante razoável.
A Terra, como sabemos, gira em torno de um eixo que passa pelo seu
centro. Seu eixo de rotação cruza a superfície terrestre em dois pontos: o polo
norte e o polo sul, conforme mostra a figura 9.1.
Figura 9.1: O eixo de rotação terrestre e os polos geográficos norte e sul.
Podemos fazer cruzar pela esfera terrestre, na figura 9.1, um conjunto de
planos imaginários com quaisquer orientações. Quando um plano cruza a esfera
terrestre, delimita um círculo sobre a superfície terrestre, como mostrado na figura
9.2.
Figura 9.2: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um
círculo em sua intersecção.
Os círculos delimitados por um plano que cruza a esfera terrestre podem ter
diâmetros variados. O maior diâmetro possível que esses círculos podem assumir é
o próprio diâmetro terrestre, e isso ocorre quando o plano imaginário cruza a esfera
terrestre passando pelo seu centro. Nesse caso, temos um círculo máximo,
mostrado na figura 9.3.
Figura 9.3: Um plano hipotético que cruza o a esfera terrestre, definindo um
círculo máximo em sua intersecção.
Vamos definir o equador terrestre como o círculo máximo produzido pelo
plano que passa perpendicularmente ao eixo de rotação da Terra. O equador
terrestre assim definido está mostrado na figura 9.4.
Figura 9.4: O equador terrestre.
2.1
Latitude
A partir da definição de equador terrestre, vamos criar a primeira
coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico: a latitude. Para
qualquer ponto P localizado sobre a superfície terrestre, podemos fazer passar um
plano imaginário perpendicular ao eixo de rotação terrestre e paralelo ao plano do
equador. Esse plano imaginário descreve um círculo sobre a superfície terrestre. A
latitude do ponto P é o ângulo, medido a partir do centro da esfera terrestre, entre
o círculo que passa por P e o equador, como mostra a figura 9.5. O círculo que
passa pelo ponto P, e que dá a latitude de P, é o paralelo da latitude. Se o ponto P
se situa entre o equador e o polo norte, sua latitude é expressa por um número
positivo, em graus; se ele estiver situado entre o equador e o polo sul, sua latitude
é expressa por um número negativo, também em graus. Assim, podemos definir
um conjunto de paralelos de latitude, varrendo a superfície da esfera terrestre,
compreendendo desde o polo sul (latitude igual a -90º) até o polo norte (latitude
igual a +90º).
Figura 9.5: A latitude e o paralelo de latitude de um ponto P na superfície
terrestre.
Quando a latitude de um ponto não corresponde a um número exato em
graus, expressamos as frações de grau em minutos de arco (símbolo ’) e segundos
de arco (símbolo ’’). Um minuto de arco corresponde a 1/60 de grau; um segundo
de arco corresponde a 1/60 de minuto de arco, ou 1/3600 de grau. Assim, algumas
medidas de latitude possíveis são: 20º 15’ 32’’, -42º 33’ 08’’, 66º 00’ 19’’, etc.
2.2
Longitude
A segunda coordenada do sistema de coordenadas esférico geográfico é
construída a partir de círculos máximos. Considere, novamente, um ponto P
localizado na superfície terrestre. Podemos fazer passar por esse ponto um, e
somente um, plano que cruze tanto P quanto o centro da Terra e que seja
perpendicular ao plano do equador, como mostrado na figura 9.6. Esse plano define
um círculo, chamado meridiano de longitude.
Figura 9.6: O meridiano de longitude de um ponto P na superfície terrestre.
Para definirmos a longitude de P, precisamos de um meridiano de referência.
Por razões históricas, o meridiano que passa pelo Observatório Real de Greenwich,
em Greenwich (nos arredores de Londres) foi definido como o meridiano de
referência, ou primeiro meridiano. A figura 9.7 mostra a orientação do primeiro
meridiano sobre a superfície terrestre. A longitude de P corresponde ao ângulo,
medido a partir do centro da Terra, entre o meridiano que passa por P e o primeiro
meridiano, como mostra a figura 9.8. Assim, os valores possíveis para a longitude
vão de 0 a 360º.
Figura 9.7: A localização geográfica do primeiro meridiano.
Figura 9.8: A longitude e o meridiano de longitude de um ponto P na superfície
terrestre.
A longitude de um ponto é um número positivo, sempre medido no sentido
oeste. Assim, um ponto situado num meridiano 1º a oeste de Greenwich possui
longitude de 1º; um ponto situado num meridiano 1º a leste de Greenwich possui
longitude de 359º (e não de -1º). Frações de graus em uma medida de longitude
são expressos em minutos e segundos de arco, assim como a latitude. Assim,
algumas medidas de longitude possíveis são: 32º 02’ 51’’, 98º 23’ 14’’, 178º 44’
29’’ etc.
Usando os conceitos de latitude e longitude, podemos especificar a posição
de qualquer ponto sobre a superfície terrestre. Por exemplo, a cidade de Ilhéus, na
Bahia, se localiza sobre a esfera terrestre nas coordenadas de -14º 47’ 20’’ de
latitude e 39º 02’ 56’’ de longitude.
3
SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES
Assim como podemos definir um sistema de coordenadas que nos permite
especificar a posição de qualquer ponto sobre a superfície terrestre, podemos
definir, também, sistemas de coordenadas que nos permitam localizar astros no
céu. A seguir, veremos dois desses sistemas, um dos quais baseado nos mesmos
princípios do sistema de coordenadas esféricas geográficas, e o outro baseado na
posição dos corpos em relação à linha do horizonte.
3.1
O sistema equatorial
O sistema de coordenadas celestes equatorial é uma extensão dos conceitos
de latitude e longitude introduzidos no sistema de coordenadas geográficas. Vamos
imaginar que exista uma esfera celeste, sobre o qual todos os corpos celestes se
situam. O centro dessa esfera celeste se situa no centro da Terra. A figura 9.9
mostra a esfera terrestre e a esfera celeste.
Figura 9.9: A Terra e a esfera celeste.
Havíamos definido o equador terrestre como o círculo delimitado pelo plano
que cruza a esfera terrestre perpendicularmente ao seu eixo de rotação e passando
pelo seu centro. Veja, na figura 9.10, que esse mesmo plano cruza, também, a
esfera celeste e delimita, sobre a esfera celeste, um círculo máximo. Esse círculo
máximo na esfera celeste, sendo formado pelo mesmo plano que delimita o
equador terrestre, será definido como o equador celeste.
Ainda na figura 9.10, vemos que o eixo de rotação terrestre, se prolongado
para além da sua superfície, cruza a esfera celeste em dois pontos, um acima do
polo norte e outro, abaixo do polo sul. Esses dois pontos sobre a esfera celeste,
associados aos polos norte e sul geográficos, serão definidos, respectivamente,
como o polo norte celeste e o polo sul celeste.
Figura 9.10: O equador celeste e os polos norte e sul celestes.
A partir do equador celeste, podemos especificar a posição de qualquer
ponto no céu como o ângulo, medido a partir do centro da terra, entre esse ponto e
a linha do equador celeste. Essa coordenada é chamada declinação (representada
pelo símbolo δ) e é medida em graus, minutos e segundos de arco. Assim como a
latitude, a declinação é uma grandeza que vai de -90º (para um ponto no céu
situado no polo sul celeste) até 90º (para um ponto no céu situado no polo norte
celeste). Algumas medidas possíveis para a declinação são: 10º 20’ 22’’, 41º 05’
55’’, -73º 33’ 16’’ etc.
Os meridianos de longitude, como já vimos, são delimitados por planos
perpendiculares ao plano do equador. Da
mesma forma, podemos definir
meridianos cruzando a esfera celeste passando pelo seu centro e perpendiculares
ao plano do equador celeste, como mostra a figura 9.11. Esses meridianos sobre a
esfera celeste são chamados círculos horários.
Figura 9.11: Os círculos horários.
Assim como foi preciso definir um meridiano de referência para medirmos a
longitude, precisamos definir um círculo horário de referência sobre a esfera celeste
para nossa segunda coordenada celeste. Esse círculo é aquele que passa pelo ponto
ߛ, ou ponto vernal. A razão da escolha desse ponto para o plano de referência será
abordada na seção 4. Assim, a partir do ponto vernal, podemos definir uma
coordenada que corresponde ao ângulo, medido a partir do centro da Terra, entre o
círculo horário ocupado por um ponto e o círculo horário que passa pelo ponto
vernal. Essa coordenada é a ascensão reta (representada pelo símbolo α),
mostrada na figura 9.12.
O ponto vernal, quando definido pela primeira vez, se localizava na
constelação de Áries; atualmente ele se encontra na constelação de Peixes. Essa
variação na posição do ponto vernal ocorre porque o eixo de rotação da Terra não é
constante: com o passar das décadas, esse eixo descreve um círculo próximo aos
polos celestes. Esse movimento é chamado precessão dos equinócios. Devido à
precessão dos equinócios, os polos celestes norte e sul, juntamente com o equador
celeste, mudam lentamente de posição no céu. Esse efeito é muito pequeno para
ser notado no intervalo de alguns anos.
Figura 9.12: Os círculos horários e a ascensão reta.
A ascensão reta pode ser medida em graus, minutos e segundos de arco e,
nesse caso, assim como a longitude, é uma grandeza que vai de 0º (para um ponto
no céu situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 360º. A
diferença é que a ascensão reta é medida no sentido leste, ao contrário da
longitude, que é medida no sentido oeste.
Embora possamos expressar a ascensão reta em unidades angulares, é mais
comum a expressarmos em unidades de tempo. Para isso, basta lembrarmos que a
Terra dá uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas e, portanto,
varre todos os 360º de ascensão reta no céu nessas 24 horas. Dessa forma, cada
15º de ascensão reta correspondem a 1 h de tempo. Expressando a ascensão reta
em unidades de tempo, seus valores possíveis vão de 0 h (para um ponto no céu
situado no círculo horário que passa pelo ponto vernal) até 24 h. As frações de hora
são expressas em minutos e segundos de tempo. Assim, algumas medidas
possíveis de ascensão reta são: 12h 24m 32s, 7h 19m 09s, 21h 10m 35s etc.
Usando os conceitos de ascensão reta e declinação, podemos especificar a
posição de qualquer ponto sobre a esfera celeste. Por exemplo, a estrela mais
brilhante do céu, Sirius, se localiza sobre a esfera celeste nas coordenadas 06h
45m 09’’ de ascensão reta e -16º 42’ 58’’ de declinação.
3.2
O sistema horizontal
O sistema de coordenadas celestes horizontal, ou altazimutal, se baseia na
posição dos corpos celestes em relação ao horizonte. Um observador situado em
qualquer ponto da superfície pode observar, acima do horizonte, aproximadamente
metade da esfera celeste. Se traçarmos uma linha imaginária que sai do centro da
Terra e passa pelo observador, essa linha intercepta a esfera celeste em um ponto
imediatamente acima do observador. Esse ponto, mostrado na figura 9.13, é
chamado zênite. O ponto oposto ao zênite sobre a esfera celeste é chamado nadir.
Figura 9.13: Zênite e nadir para um observador.
Em qualquer ponto sobre a superfície da Terra, podemos especificar as
direções dos pontos cardeais norte, sul, leste e oeste. Vamos traçar um plano
imaginário paralelo à linha norte-sul e que passe simultaneamente pelo observador
e pelo zênite. Esse plano é chamado plano meridiano. O plano meridiano e a linha
do horizonte nos permitem especificar a posição de qualquer ponto no céu do ponto
de vista de um observador.
Considere um ponto P situado na esfera celeste, como mostrado na figura
9.14. Podemos traçar um plano imaginário que passe simultaneamente pelo
observador, pelo zênite e pelo ponto P. Esse plano é chamado plano vertical do
ponto P.
Figura 9.14: O plano meridiano do observador e o plano vertical de um ponto P na
esfera celeste.
Vamos definir o azimute (representado pela letra A) do ponto P como o
ângulo, medido no sentido horário, entre o plano meridiano e o plano vertical do
ponto P. Vamos definir, também, a altura (representada pela letra h) do ponto P
como o ângulo entre o ponto P e a linha do horizonte. O azimute e a altura de um
ponto P são mostrados na figura 9.15.
Figura 9.15: Azimute e altura do ponto P.
Através do azimute e da altura, grandezas que definem o sistema horizontal
de coordenadas celestes, podemos especificar a posição de qualquer ponto sobre a
esfera celeste. Os valores possíveis para o azimute vão de 0º, para um ponto
localizado sobre o plano meridiano ao norte do zênite, até 360º. Já os valores
possíveis para altura vão de -90º, para um objeto situado no nadir, até 90º, para
um objeto situado no zênite.
A desvantagem do sistema de coordenadas horizontal em relação ao sistema
equatorial é que o azimute e a altura dos astros dependem da localização do
observador na superfície terrestre, enquanto que no sistema equatorial isso não
acontece.
4
O MOVIMENTO DIURNO DOS ASTROS
Se estivermos localizados em uma região do globo terrestre pela qual cruza
o equador geográfico, então, necessariamente, o equador celeste cruza nosso
zênite. Isso acontece porque o equador celeste é uma extensão do equador
geográfico, uma vez que ambos são definidos pelo mesmo plano. Assim, quando
nossa latitude é de 0º, o plano do equador celeste está exatamente na vertical,
passando pelo zênite. Já se estivermos situados no polo norte geográfico, o
equador celeste estará exatamente sobre a linha do horizonte. Assim, quando
nossa latitude é de 90º, o plano do equador celeste está a 90º do zênite.
Com base nesses exemplos, vemos que o ângulo entre o equador celeste e o
zênite é igual à latitude na qual o observador se encontra. Como o polo celeste
norte está localizado a um ângulo de 90º em relação ao equador celeste, então a
altura do polo norte celeste é igual à latitude do observador; da mesma forma,
como o polo celeste sul está localizado a um ângulo de -90º em relação ao equador
celeste, a altura do polo sul celeste é igual a menos a latitude do observador. Isso é
mostrado na figura 9.16.
Figura 9.16: A altura do polo celeste norte para um observador situado no
hemisfério norte. O valor de h é igual à latitude onde se situa o observador.
A Terra realiza uma volta completa em torno do seu eixo a cada 24 horas.
Um observador situado na superfície terrestre percebe uma rotação de toda a
esfera celeste em torno dos polos norte e sul celestes. Com isso, um conjunto de
fenômenos ocorre:
1) os astros no céu nascem e se põem, no horizonte. Isso ocorre porque
somente podemos observar metade da esfera celeste em qualquer
ponto sobre a superfície terrestre. Como a Terra gira de oeste para
leste, com o passar das horas os astros que estavam abaixo do
horizonte oeste sobem e nascem, enquanto que os astros acima do
horizonte leste descem e se põem;
2) os astros no céu descrevem, em 24 horas, círculos sobre a esfera
celeste. O tamanho do círculo depende da distância do astro ao
equador, ou seja, de sua declinação: quanto mais distantes do
equador, menor o círculo que o astro descreve. Além disso, quanto
mais distante do equador estiver situado um observador, maior será
a inclinação do círculo descrito pelos astros no céu;
3) exatamente na metade das 12 horas que separam o nascimento e o
poente de um astro, ele atinge sua máxima altura. No instante em
que ele atinge sua altura máxima, dizemos que ele está realizando a
passagem meridiana;
4) os pontos localizados exatamente sobre os polos celestes nunca
nascem ou se põem. Isso acontece porque os polos estão justamente
sobre o eixo de rotação da esfera celeste e, sendo assim, são os
únicos pontos fixos da esfera. A figura 9.17 mostra uma fotografia de
longa exposição do céu noturno na direção do polo sul celeste. Nessa
fotografia, cada linha curva no céu corresponde ao movimento de
uma estrela durante o tempo de exposição da fotografia. Note que,
quanto mais próximas do polo sul celeste, menos as estrelas se
movimentam;
Figura 9.17: Fotografia de longa exposição do polo sul celeste.
Fonte: http://apod.nasa.gov/apod/ap061202.html
5) se estivermos localizados em uma certa latitude A na superfície da
Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um
ângulo menor do que A graus do polo norte celeste nunca se põem.
Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma latitude -B,
então os astros a um ângulo menor do que B graus do polo sul
celeste não se põem. Esses astros descrevem, ao longo de 24 horas,
um círculo totalmente contido acima do horizonte. As estrelas que se
comportam dessa forma para um dado observador são chamadas
estrelas circumpolares;
6) se estamos localizados em uma certa latitude A na superfície da
Terra, no hemisfério norte, então os astros que estiverem a um
ângulo menor do que A graus do polo sul celeste não podem ser
observadas. Da mesma forma, se estamos no hemisfério sul a uma
latitude -B, então os astros a um ângulo menor do que B graus do
polo
norte
celeste
não
podem
ser
observadas.
Esses
astros
descrevem, ao longo de 24 horas, um círculo totalmente contido
abaixo do horizonte e, sendo assim, nunca nascem. As estrelas que
se comportam dessa forma para um dado observador são chamadas
estrelas invisíveis.
5
O MOVIMENTO ANUAL DO SOL
A Terra, além do movimento de rotação em torno do seu eixo, realiza um
movimento de translação em torno do Sol. O tempo necessário para que a Terra
realize uma volta completa em torno do Sol, ou seja, seu período orbital, é o
período de tempo que chamamos de ano.
Durante a noite, quando a atmosfera está livre de nuvens, podemos
observar a luz emitida por diversos astros no céu – em particular, pelas estrelas.
Quando o dia nasce, o céu fica saturado com a luminosidade do Sol e as estrelas
deixam de ser visíveis, embora ainda estejam no céu. Uma pequena fração dessas
estrelas fica totalmente encoberta pelo Sol; isso ocorre porque o Sol está situado
exatamente entre essas estrelas e a Terra. Com o passar dos dias, a Terra
translada em torno do Sol. Como, agora, é um outro conjunto de estrelas que está
sendo encoberto pelo Sol, como mostra a figura 9.18, o Sol, visto da Terra, terá se
deslocado sobre a esfera celeste. Ao longo de um ano, o Sol dá a volta em toda a
esfera celeste, descrevendo um círculo máximo chamado de eclíptica. A eclíptica é
o círculo máximo na esfera celeste delimitado pelo plano da órbita da Terra em
torno do Sol. A região do céu em torno da eclíptica é chamada zodíaco.
Figura 9.18: Conforme o Sol se desloca sobre a esfera celeste, mudam as estrelas
que estão encobertas pelo seu disco (representadas por símbolos em vermelho). A
eclíptica é o círculo máximo que o Sol descreve ao longo do ano, no céu. A região
em torno da eclíptica é chamada zodíaco.
Se o plano da órbita da Terra em torno do Sol fosse paralelo ao plano do
equador celeste, ou seja, se os planos de rotação e de translação da Terra fossem
iguais, então a eclíptica estaria superposta ao equador celeste. Nesse caso, ao
longo de um ano, o Sol se deslocaria ao longo do equador celeste. Porém, o plano
do equador celeste tem uma inclinação de 23,5º em relação ao plano da órbita da
Terra em torno do Sol. Isso faz com que a eclíptica esteja também inclinada de
23,5º em relação ao equador celeste. A figura 9.19 mostra essa característica da
eclíptica.
Perceba que, na figura 9.19, a eclíptica cruza o equador celeste em dois
pontos. Um desses pontos é o ponto vernal. O ponto vernal foi escolhido como
referência para medidas da ascensão reta justamente porque se encontra em um
dos dois cruzamentos entre a eclíptica e o equador celeste.
Figura 9.19: A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste.
6
O MOVIMENTO MENSAL DA LUA
A Lua, de forma semelhante à Terra, possui tanto um movimento de rotação
em torno do seu eixo quanto um movimento de translação em torno da Terra. Os
períodos de rotação e translação da Lua são, ambos, de aproximadamente 27,5
dias. Ao completar uma volta em torno da Terra, como a Terra também avançou
em sua própria órbita em relação ao Sol, a Lua ainda precisa de mais dois dias para
voltar à sua posição original no céu. Esse intervalo de tempo de aproximadamente
29,5 dias corresponde ao mês lunar. Ao longo do mês lunar, a Lua descreve um
círculo máximo no céu, delimitado pelo plano da órbita da Lua em torno da Terra.
Conforme a Lua percorre sua órbita em torno da Terra, as posições relativas
da Terra, da Lua e do Sol se alteram. A Lua, assim como a Terra, não emite luz
própria: a Lua somente pode ser observada devido ao reflexo da luz do Sol sobre
sua superfície. Com essa mudança de posições relativas, a luz do Sol atinge a
superfície da Lua com diferentes orientações. Essa mudança na orientação com que
a luz solar atinge a Lua é vista na Terra na forma das fases da Lua.
A figura 9.20 mostra como um observador situado na Terra percebe a Lua,
no céu, ao longo do mês. No ponto A da órbita da Lua, sua face iluminada está
voltada diretamente para a Terra. Um observador situado na Terra, durante a noite,
vê o disco lunar totalmente iluminado. Nessa situação, a Lua está em sua fase
cheia. Conforme se move em direção ao ponto B, a Lua passa a exibir uma fração
de sua face escura para a Terra; no ponto B, apenas parte da face iluminada está
voltada para a Terra; a Lua está em sua fase minguante. No ponto C, a Lua aponta
sua face escura para a Terra e, portanto, não pode ser vista. Neste ponto, a Lua
está na fase nova. Finalmente, no ponto D, a Lua mostra parte da face iluminada
para a Terra; como a fração da face iluminada que pode ser vista está aumentando,
a Lua encontra-se então em sua fase crescente. A figura 9.21 mostra a aparência
da Lua nas diferentes fases, vistas da Terra.
Figura 9.21: as fases da lua. Da esquerda para a direita: cheia, minguante, nova e
crescente.
Fonte: www.apstas.com
Uma vez que o mês lunar é de aproximadamente 29,5 dias, podemos dividir
esse período pelo número das fases lunares. Com isso, obtemos pouco mais de 7
dias, ou seja, uma semana. Assim, uma semana corresponde à duração
aproximada de uma das fases da Lua. A Lua retorna à sua fase original a cada
quatro semanas, ou seja, em um mês lunar.
Na fase nova, dizemos que a Lua está em conjunção com o Sol, pois ocupa
aproximadamente a mesma região do céu que o Sol. Na fase cheia, a Lua está em
oposição, pois Sol e Lua se encontram em extremos opostos do céu. Finalmente,
nas fases crescente e minguante, dizemos que a Lua está em quadratura com o
Sol.
7
ESTAÇÕES DO ANO
A inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste faz com que a
quantidade de radiação solar recebida por unidade de área, em um ponto qualquer
na superfície na Terra, varie ao longo do ano.
A figura 9.22 ilustra, para uma certa orientação entre a Terra e o Sol, a
diferença na radiação solar recebida por unidade de área da superfície da Terra
para diferentes latitudes. Um observador situado na região A está com o Sol
exatamente no zênite; nesse ponto, os feixes de radiação solar indicados na figura
e recebidos pela Terra estão espalhados pela superfície A. Já um observador
situado na região B vê o Sol próximo do horizonte; os feixes de radiação solar que
atingem essa região se distribuem sobre uma superfície B maior do que A e, sendo
assim, cada unidade de área em B recebe menos radiação do que em A.
Figura 9.22: A diferença entre a radiação solar recebida por unidade de área de
superfície em duas regiões distintas da Terra.
Ao longo do ano, o Sol se move ao longo da eclíptica na esfera celeste e,
como a eclíptica está inclinada em relação ao equador celeste, a radiação solar
recebida em qualquer ponto na superfície da Terra irá variar ao longo do ano. Isso
é mostrado na figura 9.23. Quando a Terra está na posição 1, o polo sul geográfico
é banhado pela radiação solar, enquanto que o polo norte geográfico está às
escuras. Nessa posição, o hemisfério sul recebe mais radiação do que o hemisfério
norte, e ocorre o verão no hemisfério sul, simultaneamente com o inverno no
hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério sul, nesse período,
ocorre quando o Sol atinge o menor valor possível para sua declinação: -23,5º.
Essa declinação é atingida pelo Sol no dia 21 de dezembro de cada ano. Essa é a
data em que o Sol está em sua máxima altura quando faz a passagem meridiana e,
portanto, passa mais tempo acima da linha do horizonte do que em qualquer outra
data. Quando isso ocorre, temos o solstício de verão do hemisfério sul.
Nas posições 2 e 4, a Terra recebe a mesma radiação em seus dois
hemisférios; no hemisfério sul e no norte, temos as estações intermediárias, outono
e primavera, respectivamente. As datas em que ambos hemisférios estão
igualmente orientados em relação ao Sol são os dias 21 de março e 21 de
setembro. Nessas datas, o Sol passa exatamente 12 horas acima da linha do
horizonte, e 12 horas abaixo dessa linha, ou seja, o dia e a noite têm a mesma
duração. Essas duas datas são chamadas, respectivamente, de equinócio de outono
e equinócio de primavera do hemisfério sul.
Já na posição 3, o hemisfério norte recebe mais radiação do que o
hemisfério sul; esse é o período do inverno no hemisfério sul, simultâneo ao verão
no hemisfério norte. O pico de radiação recebido no hemisfério norte, nesse
período, ocorre quando o Sol atinge o maior valor possível para sua declinação,
23,5º. Isso acontece no dia 21 de junho de cada ano. Para um habitante do
hemisfério sul, o Sol realiza sua passagem meridiana na menor altura possível
nessa data e, por isso, passa menos tempo acima da linha do horizonte do que em
qualquer outra data. Isso corresponde ao solstício de inverno do hemisfério sul.
Figura 9.23: As estações do ano. No ponto 1 da órbita terrestre, temos o verão no
hemisfério sul. No ponto 3, temos o inverno no hemisfério sul. As estações
intermediárias, outono e primavera no hemisfério sul, ocorrem em torno dos
pontos 2 e 4.
Os trópicos são os paralelos de latitude na Terra que correspondem aos
máximos e mínimos de declinação atingidos pelo Sol. No solstício de verão do
hemisfério sul, o Sol atinge a declinação -23,5º; o paralelo de latitude que
corresponde a essa declinação é chamado trópico de Capricórnio. No solstício de
inverno do hemisfério sul, o Sol atinge a declinação 23,5º; a linha que delimita essa
latitude é o trópico de Câncer.
8
ECLIPSES
O plano da órbita da Lua em torno da Terra está inclinado a 5,2º em relação
ao plano de translação da Terra em torno do Sol, ou seja, em relação à eclíptica,
como ilustrado na figura 9.24. Como se pode perceber nessa figura, a eclíptica e o
círculo máximo definido pelo plano da órbita da Lua se cruzam em somente dois
pontos, chamados nodos. Podemos traçar uma linha imaginária que passa pelos
dois nodos, linha essa chamada linha dos nodos, também mostrada na figura 9.24.
Figura 9.24: O plano da órbita da Lua na esfera celeste, nodos e linha dos nodos.
Com o passar dos dias, ao longo do ano, o Sol se move ao longo da
eclíptica. Quando o Sol estiver passando por um dos nodos, estará também no
plano da órbita da Lua. Se a Lua passar, por coincidência, sobre qualquer dos dois
nodos nesse período, teremos um eclipse – a Terra, a Lua e o Sol estarão alinhados
entre si.
Os eclipses podem ser de dois tipos: os eclipses solares e os eclipses
lunares. O eclipse solar ocorre quando a lua está no mesmo nodo ocupado pelo Sol.
Nesse tipo de eclipse, a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol, encobrindo a luz do
Sol e produzindo uma sombra sobre a Terra. Como o disco da Lua é menor que o
disco da Terra, apenas uma parte da superfície da Terra fica totalmente
obscurecida em um eclipse solar.
O eclipse lunar ocorre quando a Lua está no nodo oposto ao ocupado pelo
Sol. Nesse caso, a Terra está entre a Lua e o Sol, impedindo a luz do Sol de atingir
a lua diretamente e obscurecendo sua superfície. Num eclipse lunar, parte da
radiação proveniente do Sol que é espalhada pela superfície terrestre ainda ilumina,
embora fracamente, o disco da Lua, tornando-a escura e avermelhada.
Uma vez que os eclipses tanto solares quanto lunares exigem que a Lua, a
Terra e o Sol estejam alinhados, só podem ocorrer eclipses quando a Lua se
encontra nas fases cheia ou nova. Na fase cheia, ocorrem os eclipses lunares; na
fase nova, ocorrem os eclipses solares.
Os eclipses solares e lunares podem ser totais ou parciais, dependendo da
fração do disco do Sol encoberto pela Lua e da fração do disco da Lua que se
encontra na sombra produzida pela Terra. Além disso, como a órbita da Lua não é
totalmente circular, sua distância muda em relação à Terra ao longo do mês.
Quando um eclipse solar se dá em torno da máxima aproximação da Lua com a
Terra, a Lua pode ocultar totalmente o disco solar. Por outro lado, quando a Lua
está em seu máximo afastamento da Terra, a parte periférica do disco do Sol ainda
fica visível durante um eclipse solar. Um eclipse desse tipo é chamado eclipse
anular. As figuras 9.25 a 9.28 mostram fotografias de diferentes eclipses lunares e
solares.
Figura 9.25: Eclipses lunares parcial (esquerda) e total (direita). Perceba que a Lua
assume uma coloração avermelhada.
Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=2018 (esquerda);
http://www.universetoday.com/81716/total-lunar-eclipse-december-21-2010/
(direita).
Figura 9.26: Eclipses solares parcial (esquerda) e total (direita).
Fonte: http://www.celestronimages.com/details.php?image_id=5660 (esquerda);
http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/eclipse_nso.jpg (direita).
Figura 9.27: Eclipse solar anular.
Fonte: http://www.nightskyinfo.com/solar_eclipses/annular_eclipse.jpg.
Figura 9.28: A sombra da Lua sobre a Terra durante um eclipse solar.
Fonte: http://webecoist.com/2009/08/07/amazing-earth-photos-solar-eclipsesfrom-space/.
ATIVIDADES
Revise o conteúdo da aula de hoje, que é repleto de conceitos novos e de
definições matemáticas. As aulas 10, 11 e 12 requerem o conhecimento de
conceitos abordados na aula de hoje.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
Os sistemas de coordenadas utilizados para localizar astros no céu.
As características dos movimento diário dos astros no céu.
Os movimentos mensal da Lua e anual do Sol.
As estações do ano.
Os eclipses.
REFERÊNCIAS
COLLINS, George W. II. The foundations of celestial mechanics. 2.ed. Tucson:
Pachart Publishing House, 2004.
ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol:
Institute of Physics Publishing, 2003.
SANTIAGO,
Basílio.
Apostila
de
Astronomia
Geodésica.
http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/index.htm.
Disponível
Acesso:
23
em:
maio
2011.
VÁRIOS AUTORES. Astronomia: uma visão geral do universo. 2.ed. 3.reimpr.
São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008.
VINCENT, Fiona. Positional astronomy. Disponível em: http://star-www.stand.ac.uk/~fv/webnotes/. Acesso: 23 maio 2011.
AULA 10 – DETERMINAÇÃO DO RAIO DA TERRA
OBJETIVOS:
Ao final desta aula,, o aluno deverá:
ter fixado conceitos de astronomia de posição aplicando
aplicando-os
os a uma prática;
prática
compreender
eender os fundamentos do método utilizado por Eratóstenes para
medir o raio terrestre
terrestre.
1
INTRODUÇÃO
O astrônomo, geógrafo e matemático grego Eratóstenes viveu entre os
séculos III e II a.C. Nascido em uma região da atual Líbia, produziu a maior parte
dos seus trabalhos no Egito. Entre seus feitos notáveis estão a invenção da
geografia como a conhecemos, a elaboração do mapa da Terra mais completo da
época e uma estimativa da distância entre a Terra e o Sol. Um de seus trabalhos,
que vamos analisar na aula de hoje, foi o cálculo do raio da Terra com base em um
experimento simples e engenhoso.
Eratóstenes, em uma viagem
à
cidade
de
Siena,
no
Egito,
percebeu que, ali, ao meio
meio-dia do
solstício
norte,
de
o
verão
Sol
do
se
hemisfério
encontrava
exatamente no zênite. Hoje sabemos
que isso acontece porque a antiga
cidade de Siena se encontrava sobre
o trópico de Câncer. Posteriormente,
Eratóstenes, de volta à cidade de
Alexandria onde morava, percebeu
que, na mesma data e no mesmo
horário (meio-dia
Figura 10.1: Eratóstenes.
Fonte:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co
mmons/a/a2/Portrait_of_Eratosthenes.pn
g
do solstício de
verão do hemisfério norte), o Sol não se encontrava no zênite,, diferentemente do
que acontecia na cidade de Siena
Siena. Eratóstenes interpretou essa diferença
considerando que a Terra era uma esfera, com algum diâmetro. Em um mesmo
instante, dois
is pontos diferentes da Terra recebem os raios solares com diferentes
orientações devido à curvatura da Terra. Assim, medindo a variação da posição do
Sol no céu nesses dois pontos da superfície da Terra, e com um pouco de
trigonometria, seria possível det
determinar o raio da Terra.
Eratóstenes sabia que, para se deslocar de Alexandria a Siena, era preciso
rumar quase em linha reta para o sul, ou seja, para Eratóstenes, Alexandria e Siena
se encontravam sobre o mesmo meridiano. Sendo assim, a diferença entre a
posição do Sol na esfera celeste nesses dois pontos era igual à diferença de
latitudes entre Siena e Alexandria. A diferença de latitudes entre Siena e Alexandria
foi medida por Eratóstenes a partir do comprimento da sombra produzida pelo Sol
em um bastão fixo ao chão na vertical e de altura conhecida. A partir desse valor e
da distância entre as cidades de Siena e Alexandria, Eratóstenes estimou o raio da
Terra como aproximadamente 13.500 quilômetros, um valor excelente para a
época. Nesta prática, vamos reproduzir um experimento semelhante ao de
Eratóstenes e obter uma estimativa do raio da Terra.
2
METODOLOGIA
Os únicos dados de que necessitamos para realizar nossa análise são os
seguintes:
1) A distância entre Siena e Alexandria é de aproximadamente 850 km.
2) Um bastão de 1 m de altura fixado no solo, na vertical, na cidade de
Alexandria, produz uma sombra de 13 cm no solo durante o meio-dia do
solstício de verão do hemisfério norte.
Utilizando essas informações, você pode estimar o raio da Terra. Para isso,
siga os seguintes passos:
1) Usando trigonometria, mostre que o ângulo ߠ entre a posição do Sol ao
meio-dia de Alexandria em relação ao zênite é dado por:
ℎ
ߠ = atan ൬ ൰,
݈
10.1
onde ℎ é a altura do bastão e ݈ é o comprimento da sombra projetada
pelo bastão. Para os dados obtidos, ℎ = 1 m e ݈ = 13 cm, calcule o ângulo
ߠ.
2) Mostre que o ângulo ߠ obtido acima é igual à diferença entre as latitudes
de Siena e Alexandria. Para isso, desenhe um círculo representando o
globo terrestre, localize as cidades de Siena e Alexandria na borda do
círculo e alguns raios de sol, todos paralelos, atingindo a superfície da
Terra.
3) Utilizando trigonometria e aritmética, mostre que a circunferência ‫ ݏ‬da
Terra pode ser calculada a partir de ߠ e da distância ݀ entre Siena e
Alexandria pela equação:
‫=ݏ‬
2ߨ
݀
ߠ
10.2
Calcule o valor de ‫ ݏ‬usando a distância entre Alexandria e Siena
fornecida acima e o valor de ߠ calculado via equação 10.1.
4) Determine o raio da Terra, usando o valor de ‫ ݏ‬calculado via equação
10.2.
3
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Compare o valor que você encontrou para o raio da Terra com a estimativa
moderna do raio médio da Terra, 6371 km. Analise os fatores que podem ter
causado a diferença entre esses valores. Pense em quais seriam as formas
possíveis de melhorar esse experimento, e discuta se essas modificações estariam
ao alcance de Eratóstenes na época.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
Aplicações dos conceitos relacionados à astronomia de posição.
Um método simples para determinar o raio da Terra, utilizado por
Eratóstenes.
REFERÊNCIAS
ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol:
Institute of Physics Publishing, 2003.
AULA 11 – ANÁLISE DE TABELAS DE MARÉS
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter compreendido a causa e as características das marés;
ser capaz de vincular o comportamento das marés com os movimentos
aparentes do Sol e da Lua.
1
INTRODUÇÃO
As marés constituem um dos fenômenos cíclicos mais evidentes da Terra.
Em todas as civilizações que já existiram, a alteração periódica no nível do mar ao
longo dos litorais sempre foi observada e acompanhada, especialmente pela sua
influência na navegação. Embora a humanidade estivesse ciente do fenômeno por
milhares de anos, somente nos últimos quatrocentos anos é que temos à disposição
uma teoria que explique, qualitativa e quantitativamente, as marés: a teoria da
gravitação universal de Newton, assunto da aula 1.
A Lua e o Sol, sendo dotados de massa, produzem forças gravitacionais
sobre a Terra. Parte da constituição da superfície terrestre é composta por fluidos,
como os oceanos. A parte fluida da superfície da Terra pode reagir às forças
gravitacionais do Sol e da Lua de maneira parcialmente independente da sua
porção sólida.
Por outro lado, já sabemos que a força gravitacional entre dois corpos é
tanto mais intensa quanto menor for a distância que separa os corpos que
interagem. Isso faz com que a porção dos oceanos voltada para a Lua esteja mais
próxima da Lua do que a porção oposta por um diâmetro terrestre. Assim, a força
gravitacional que a Lua exerce sobre a porção dos oceanos voltada para ela é mais
intensa do que a que atua em outras partes da Terra. Da mesma forma, essa força
é menos intensa na porção oposta dos oceanos do que em qualquer outra parte da
Terra. Isso produz uma espécie de alongamento nos oceanos, produzindo um
aumento do nível dos oceanos nos dois extremos: na face voltada para a Lua e na
face oposta.
Considerações semelhantes podem ser feitas em relação ao Sol. A força
gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra é mais intensa nas porções de água
voltadas para ele, e menos intensa nas porções opostas. Assim, as marés ocorrem
pelo efeito combinado das forças gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra. Com
isso, podemos descrever as variações nos níveis do mar a partir dos movimentos
9
0,145
0,223
0,304
0,340
0,357
0,338
0,278
0,182
0,147
0,119
0,121
0,154
0,229
0,316
0,394
0,440
0,456
0,412
0,313
0,231
0,140
0,059
0,016
0,020
10
0,081
0,130
0,233
0,319
0,369
0,366
0,363
0,288
0,208
0,152
0,120
0,130
0,159
0,208
0,272
0,342
0,365
0,362
0,308
0,221
0,146
0,059
0,002
0,010
8
0,102
0,082
0,103
0,141
0,216
0,336
0,412
0,492
0,533
0,480
0,411
0,280
0,183
0,123
0,062
0,080
0,157
0,212
0,309
0,367
0,381
0,366
0,310
7
0,193
0,140
0,128
0,152
0,233
0,314
0,446
0,530
0,576
0,564
0,484
0,379
0,261
0,141
0,040
-0,004
0,048
0,096
0,184
0,239
0,333
0,335
0,332
0,276
6
0,230
0,162
0,122
0,124
0,177
0,270
0,381
0,477
0,533
0,569
0,526
0,424
0,305
0,173
0,047
-0,030
-0,049
-0,021
0,086
0,176
0,253
0,284
0,307
0,269
5
0,216
0,141
0,106
0,078
0,098
0,174
0,283
0,400
0,499
0,557
0,544
0,474
0,350
0,215
0,081
-0,051
-0,133
-0,121
-0,049
0,029
0,111
0,192
0,241
0,246
4
0,196
0,153
0,112
0,066
0,065
0,118
0,209
0,332
0,443
0,537
0,582
0,558
0,471
0,324
0,182
0,039
-0,087
-0,146
-0,141
-0,054
0,025
0,101
0,162
0,187
3
0,171
0,154
0,103
0,057
0,042
0,014
0,074
0,175
0,308
0,439
0,534
0,559
0,525
0,422
0,289
0,138
-0,003
-0,127
-0,204
-0,168
-0,095
-0,008
0,096
0,145
2
0,167
0,163
0,141
0,098
0,074
0,063
0,061
0,117
0,239
0,323
0,460
0,542
0,560
0,530
0,423
0,304
0,140
-0,005
-0,090
-0,140
-0,118
-0,048
0,037
0,135
1
0,195
0,197
0,187
0,164
0,114
0,088
0,074
0,110
0,153
0,257
0,378
0,495
0,587
0,594
0,556
0,465
0,308
0,149
0,022
-0,074
-0,113
-0,097
-0,025
0,095
23h
22h
21h
20h
19h
18h
17h
16h
15h
14h
13h
12h
11h
10h
09h
08h
07h
06h
05h
04h
03h
02h
01h
00h
Dia
2
0,250
aparentes do Sol e da Lua no céu, ou seja, a partir dos conceitos de astronomia de
posição. Nesta aula prática, vamos analisar uma tabela de marés e interpretá-la a
partir dos conceitos apresentados na aula 9.
METODOLOGIA
A tabela 11.1 fornece o nível do mar, a cada hora, no litoral da cidade de
Arecibo, em Porto Rico, no intervalo de trinta dias a partir de primeiro de janeiro de
2011. O nível do mar é dado em metros, a partir de um nível de referência. A partir
desses dados, você vai verificar que o ciclo das marés está associado ao mês lunar
e às posições relativas da Lua e do Sol.
Horário local
25
0,067
0,166
0,286
0,454
0,459
0,452
0,431
0,380
0,251
0,166
0,133
0,144
0,200
0,216
0,312
0,366
0,392
0,441
0,326
0,254
0,137
-0,003
-0,065
-0,065
26
-0,052
0,042
0,144
0,301
0,405
0,492
0,529
0,499
0,434
0,327
0,273
0,206
0,177
0,183
0,242
0,295
0,330
0,387
0,356
0,290
0,206
0,121
0,017
-0,045
24
0,027
-0,006
0,015
0,106
0,245
0,367
0,462
0,506
0,519
0,463
0,363
0,247
0,200
0,162
0,156
0,207
0,299
0,373
0,453
0,501
0,515
0,446
0,318
0,221
23
0,129
0,085
0,082
0,135
0,227
0,330
0,445
0,536
0,580
0,541
0,434
0,335
0,220
0,149
0,091
0,111
0,150
0,250
0,358
0,440
0,479
0,499
0,427
0,351
22
0,250
0,196
0,127
0,154
0,197
0,299
0,433
0,550
0,624
0,647
0,594
0,473
0,347
0,236
0,137
0,063
0,075
0,112
0,204
0,313
0,414
0,454
0,447
0,402
21
0,305
0,250
0,188
0,160
0,169
0,232
0,352
0,483
0,593
0,632
0,631
0,548
0,437
0,302
0,187
0,067
0,000
0,029
0,050
0,143
0,252
0,330
0,377
0,379
20
0,327
0,234
0,185
0,146
0,142
0,184
0,259
0,382
0,502
0,602
0,613
0,620
0,516
0,402
0,251
0,132
0,015
-0,020
0,003
0,050
0,156
0,227
0,298
0,344
19
0,332
0,300
0,252
0,185
0,135
0,169
0,211
0,342
0,451
0,547
0,612
0,617
0,591
0,489
0,358
0,256
0,084
-0,039
-0,050
-0,044
0,020
0,074
0,167
0,250
18
0,249
0,254
0,208
0,181
0,164
0,164
0,165
0,271
0,355
0,469
0,577
0,638
0,589
0,559
0,463
0,340
0,169
0,031
-0,073
-0,102
-0,067
-0,013
0,051
0,151
17
0,217
0,256
0,241
0,205
0,203
0,198
0,151
0,225
0,292
0,389
0,465
0,543
0,587
0,570
0,503
0,387
0,251
0,141
0,028
-0,036
-0,062
-0,048
0,016
0,105
16
0,196
0,254
0,273
0,270
0,244
0,235
0,222
0,216
0,258
0,316
0,394
0,442
0,501
0,546
0,529
0,483
0,393
0,300
0,169
0,095
0,034
-0,018
-0,006
0,038
15
0,100
0,150
0,223
0,196
0,222
0,221
0,221
0,184
0,190
0,212
0,270
0,341
0,408
0,447
0,507
0,476
0,435
0,341
0,253
0,143
0,039
-0,011
-0,045
-0,025
14
0,050
0,128
0,168
0,228
0,251
0,238
0,242
0,218
0,202
0,203
0,225
0,265
0,304
0,389
0,444
0,476
0,462
0,379
0,300
0,197
0,114
0,035
0,007
-0,009
13
0,041
0,093
0,185
0,249
0,313
0,304
0,285
0,279
0,251
0,224
0,199
0,197
0,232
0,316
0,363
0,402
0,403
0,410
0,350
0,289
0,184
0,126
0,063
0,047
12
0,053
0,107
0,172
0,230
0,290
0,333
0,343
0,339
0,305
0,241
0,190
0,162
0,180
0,208
0,274
0,342
0,365
0,373
0,346
0,320
0,246
0,151
0,068
0,037
11
0,032
0,056
0,119
0,197
0,269
0,338
0,369
0,346
0,305
0,235
0,188
0,110
0,099
0,141
0,186
0,252
0,306
0,354
0,371
0,337
0,291
0,180
0,112
0,038
0,051
0,142
0,213
0,107
0,100
0,221
0,242
0,196
0,201
0,246
0,243
0,242
0,270
0,259
0,227
0,272
0,310
0,240
0,206
0,281
0,299
0,227
0,179
0,273
0,276
0,206
0,175
0,239
0,224
0,197
0,183
0,205
0,190
0,215
0,234
0,197
0,181
0,239
0,297
0,205
0,166
0,290
0,371
0,257
0,208
0,410
0,469
0,306
0,250
0,482
0,528
0,401
0,330
0,540
0,564
0,483
0,401
0,565
0,521
0,517
0,485
0,533
0,448
0,582
0,514
0,460
0,354
0,523
0,495
0,371
0,228
0,486
0,438
0,249
0,098
0,362
0,326
0,132
0,022
0,234
0,224
0,057
-0,015
0,113
0,100
0,011
0,004
-0,027
0,022
0,011
0,033
-0,025
-0,022
27
28
-0,018
29
0,032
30
0,087
Tabela 11.1: Tabela horária de marés no litoral de Arecibo, em
Porto Rico, no mês de janeiro de 2011.
Fonte: tidesandcurrents.noaa.gov/.
Para verificar a conexão das marés com as posições da Lua e do Sol,
examinando a tabela 11.1, siga os seguintes passos:
1) Para cada dia mostrado na tabela, mostre que a maré sobe e desce duas
vezes, e que as duas marés cheias ocorrem aproximadamente a cada 12
horas.
2) Mostre que as duas marés cheias que ocorrem por dia possuem níveis
diferentes.
3) Mostre que o horário de ocorrência das marés cheias não se repete de
um dia para o outro, mas se atrasa em, aproximadamente, uma hora por
dia.
4) Mostre que a intensidade da maré cheia varia ao longo do mês. Mostre
que existem dois períodos do mês, separados por aproximadamente 15
dias, em que a maré cheia é particularmente mais intensa do que nos
outros períodos.
5) Tome nota de quaisquer discordâncias entre os quatro pontos anteriores
e os dados da tabela 11.1.
3
ANÁLISE DOS RESULTADOS
No experimento, você verificou que as duas marés cheias diárias são
diferentes em intensidade. A maré cheia mais alta é provocada pela Lua quando
está acima do horizonte. Isso ocorre porque, quando a Lua está acima do horizonte
local, está mais próxima de nós por até um diâmetro terrestre do que quando está
abaixo do horizonte.
Você
observou,
também,
que
as
marés
altas
se
atrasam
em
aproximadamente uma hora por dia. Isso ocorre porque, durante o intervalo de
tempo de 24 horas que a Terra leva para girar em torno do seu eixo, a Lua se
move, nessas 24 horas, 1/28 de círculo na esfera celeste, já que leva 28 dias para
percorrer sua órbita em torno da Terra. Assim, a cada dia, uma maré alta se atrasa
em aproximadamente 51 minutos. Esse vínculo entre o avanço diário das marés e o
movimento da Lua na esfera celeste mostra claramente a influência da Lua nas
marés.
A variação da intensidade da maré cheia, que você deve ter constatado na
tabela 11.1, acontece porque, uma vez por mês, a Lua entra em oposição com o
Sol, na fase cheia, e, também, uma vez por mês, está em conjunção, na fase nova.
Nessas duas situações, as forças de maré da Lua e do Sol atuam em conjunto,
produzindo marés mais altas do que no restante do mês. Essas marés são
chamadas marés de sizígia. As marés que ocorrem nas fases crescente e minguante
são chamadas marés de quadratura.
Finalmente, sabendo que a fase nova da Lua se iniciou no dia 4 de janeiro,
analise se o que foi explicado acima sobre as posições relativas da Lua e do Sol tem
de fato conexão com a interpretação que demos para os dados da tabela.
Existem diversos aspectos dos oceanos, da atmosfera e da interação entre a
Terra, a Lua e o Sol que afetam a intensidade das marés. O sentido das correntes
oceânicas locais e a ocorrência de ciclones, por exemplo, têm forte influência nas
marés. Por isso, as características das marés em um ponto qualquer dos oceanos é
algo específico das condições locais. Isso explica, em parte, os pontos de aparente
discordância entre os dados da tabela 11.1 e o resultado da nossa análise.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
As propriedades e a interpretação astronômica do fenômeno das
marés.
Uma aplicação prática dos conceitos da astronomia de posição.
AULA 12 – CRIAÇÃO DE CALENDÁRIOS
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter compreendido a função e características dos calendários;
entender os princípios fundamentais do calendário gregoriano;
ser capaz de aplicar conhecimentos sobre o movimento dos astros na esfera
celeste para desenvolver um calendário.
1
INTRODUÇÃO
Um calendário é um sistema de organização dos dias que permite fazer
referências exatas a um período do passado ou inferências sobre quando devem
ocorrer eventos futuros. Quase todas as civilizações utilizaram calendários, seja
adaptando um sistema existente em outra civilização ou desenvolvendo um próprio.
Embora se possam elaborar calendários seguindo qualquer forma, regular ou
não, de organizar os dias, os calendários mais comuns foram criados visando
acompanhar um ou mais ciclos naturais. A razão para isso é que grande parte das
atividades humanas está diretamente vinculada a esses ciclos: a época de plantio
de uma cultura deve acompanhar ciclos de chuvas, temperaturas médias e
insolação, e esses ciclos são anuais em grande parte das regiões do globo; as
marés, como vimos na aula 11, estão associadas ao ciclo das fases lunares etc.
Calendários que acompanham esses ciclos facilitam a previsão das melhores épocas
de plantio, de navegação etc.
Ao longo da história, os ciclos naturais mais comumente utilizados para a
criação de calendários, como exemplificado acima, foram os movimentos aparentes
do Sol e da Lua. O Sol leva aproximadamente 365,24 dias para percorrer a
eclíptica. Calendários baseados no movimento aparente do Sol apresentam,
portanto, um nível cíclico próximo de 365 dias, chamado ano; esse ciclo pode ser,
também, dividido em um número de sub-ciclos. Calendários baseados no
movimento da Lua possuem um nível cíclico de cerca de 30 dias, chamado mês, e
em possíveis sub-ciclos, pois esse é o tempo que a Lua leva para dar uma volta
completa na esfera celeste. Um exemplo de sub-ciclo lunar é a semana, que
corresponde à duração aproximada de cada uma de suas fases. Calendários mistos
utilizam ciclos sobrepostos, associados a mais de um fenômeno (como as fases da
lua e o movimento do Sol no céu).
A cada ciclo completo (ou a cada fração de ciclo), podemos atribuir um
nome próprio ou um número, a partir de uma data de referência. Os anos, por
exemplo, podem ser numerados, a partir de um ano qualquer. Os meses podem ser
representados por nomes ou números. Dentro de cada ciclo, os dias são
organizados por nomes próprios, ou também representados por números. Por
exemplo, em um calendário anual, podemos numerar os dias de 1 a 365. Dentro do
ciclo mensal, podemos numerar os dias de 1 a 30, ou dar nomes a eles. Dentro da
semana, podemos numerar os dias de 1 a 7, ou dar nomes a eles.
O calendário utilizado no Brasil e na maior parte dos países ocidentais,
também considerado o calendário civil internacional, é o calendário gregoriano,
introduzido pelo papa Gregório XIII em 1582. Esse calendário organiza as datas em
ciclos anuais de 365 dias; a cada ciclo completo, ou ano, é dado um número que
corresponde ao número de ciclos decorridos a partir do ano de referência, de valor
1.
Alguns anos, chamados bissextos, possuem 366 dias, para compensar o fato
de que o Sol não leva exatos 365 dias para percorrer a eclíptica. A introdução de
um dia a mais a cada quatro anos, exceto em anos múltiplos de 100 e que não
sejam divisíveis por 400, corrige o calendário gregoriano pela diferença sistemática
de 0,24 dias que ocorreria de um ano a outro em um calendário de 365 dias.
O ano, no calendário gregoriano, é dividido em 12 ciclos de duração
aproximada de um ciclo lunar, ou meses, e cada um dos meses ganha um nome
próprio: Janeiro, Fevereiro, Março etc. Os diferentes meses possuem durações
distintas, de 28 a 31 dias, visando acomodar os 365-366 dias do ano. Dentro de
cada mês, os dias são numerados de 1 a 31, dependendo da duração do mês.
Sobreposto a esse sistema existe um sub-ciclo lunar, semanal, dentro do qual cada
dia recebe um nome próprio. No Brasil, esses dias são chamados domingo,
segunda-feira, terça-feira etc.
O calendário Gregoriano é notavelmente preciso, uma vez que acompanha
muito bem o movimento do Sol ao longo dos anos. O ciclo das estações é
acompanhado tão bem pelo calendário gregoriano que são necessários 3300 anos
para que o atraso entre a previsão do calendário gregoriano e o início de fato de
uma estação do ano chegue a um dia completo de duração.
Na aula de hoje, você vai elaborar calendários para planetas fictícios sujeitos
a ciclos variados. Com isso, você vai não somente compreender a complexidade do
problema de elaborar um calendário, mas reforçar os conceitos de astronomia de
posição.
2
METODOLOGIA
A
tabela
12.1
fornece
uma
lista
de
planetas
hipotéticos
e
suas
características. Você vai elaborar um calendário para cada um desses planetas,
utilizando os ciclos e especificações descritos na tabela.
Planeta
Características do planeta
Características desejadas
para o calendário
A
Leva 150,110 dias para completar
Solar, dotado de subciclo com
B
sua órbita.
qualquer número de divisões, mas
Desprovido de “luas”.
todas de mesma duração.
Leva 211,500 dias para completar
Solar, dotado de subciclo com
sua órbita.
qualquer número de divisões, não
Dotado de uma “lua”, cujo ciclo é de
necessariamente de mesma duração.
25,100 dias.
Subciclo extra, lunar, com qualquer
duração.
C
Leva 403,000 dias para completar
Solar, dotado de subciclo com
sua órbita.
qualquer número de divisões, não
Dotado de uma “lua”, cujo ciclo é de
necessariamente de mesma duração.
100,750 dias.
D
Leva 442,128 dias para completar
Solar, dotado de subciclo com
sua órbita.
qualquer número de divisões, mas
Dotado de duas “luas”, chamadas
todas de mesma duração e vinculado
Lua Maior e Lua Menor, cujos ciclos
de alguma forma ao movimento de
são, respectivamente, 33,520 dias e
uma das luas.
75,500 dias.
Sub-ciclo extra, lunar, com qualquer
duração, para a outra lua.
E
Leva 110,400 dias para completar
Lunar, dotado de subciclo com
sua órbita.
qualquer número de divisões, não
Dotado de uma “lua”, cujo ciclo é de
necessariamente de mesma duração.
329,540 dias.
Tabela 12.1: Características de cinco planetas hipotéticos e dos
respectivos calendários desejados.
3
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Com base nos calendários que você criou, analise:
1) Qual deles você considera o mais complexo, e por quê.
2) Qual deles possui divisões de datas mais diretamente associadas com os
ciclos naturais do planeta ao qual é direcionado. Essa associação tornaria
os ciclos do calendário mais compreensíveis para os habitantes locais.
3) Qual deles possui divisões menos diretamente associadas com os ciclos
naturais que pretende reproduzir.
4) Qual a imprecisão de cada um dos calendários que você criou, e como
essa imprecisão se compara à imprecisão do calendário gregoriano.
5) Se foi necessário aplicar algum tipo de mecanismo de adição de datas,
como os anos bissextos do calendário gregoriano, e por quê.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
O que são e como funcionam os calendários.
Os princípios fundamentais do calendário gregoriano.
O uso da posição dos astros no céu na criação de um calendário.
AULA 13 – AS DISTÂNCIAS DOS ASTROS E AS CONSTELAÇÕES
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter assimilado as definições e características das unidades de distância
usadas em astronomia;
ter compreendido os conceitos de paralaxe e de movimento próprio;
entender o que são as constelações e saber reconhecer algumas delas em
mapas celestes.
1
INTRODUÇÃO
Até agora, neste curso, analisamos exclusivamente a posição dos astros
projetada na esfera celeste, sem levarmos em conta as distâncias individuais que
os corpos celestes apresentam em relação à Terra. Grande parte daquilo que
observamos no céu pode ser explicado puramente mediante a astronomia esférica.
Porém, existem fenômenos celestes que são provocados pelo fato de que a esfera
celeste é apenas uma aproximação, e que cada corpo celeste tem uma posição
própria em relação à Terra. Esta aula aborda as distâncias astronômicas, os
fenômenos associados às diferentes posições relativas dos astros e a aparência do
céu noturno.
2
UNIDADES DE DISTÂNCIA ASTRONÔMICA
Quando um engenheiro projeta uma residência, planeja as dimensões de
cada parte da residência usando um conjunto de unidades de medida. As
residências típicas têm larguras, alturas e comprimentos da ordem de alguns
metros (casas com extensões de alguns centímetros ou de alguns quilômetros são
raras, para dizer o mínimo). É natural, portanto, que o engenheiro faça suas
medidas em metros ou, em trechos mais detalhados e minuciosos da obra, em
centímetros. Seria pouco usual, e pouco prático, medir as dimensões de uma
residência em quilômetros, milímetros ou micrômetros: imaginem expressar a
medida lateral de uma residência de 10 m como 10000000 ߤm!
Da mesma forma, para medirmos as distâncias entre os astros, precisamos
de unidades de medida adequadas. As principais unidades usadas em astronomia
para expressar as distâncias dos corpos celestes são a unidade astronômica, o anoluz e o parsec. Vejamos a que correspondem essas unidades.
2.1
A unidade astronômica
A Terra, conforme se move em torno do Sol, descreve em torno dele uma
trajetória elíptica – sua órbita. A distância média da Terra ao Sol, durante o tempo
em que percorre totalmente sua órbita, é de aproximadamente 149.600.000 km.
Definimos a unidade astronômica como o valor da distância média da Terra ao Sol,
o que equivale ao raio médio da órbita terrestre. Mais precisamente, uma unidade
astronômica (símbolo UA) vale:
1 UA = 149.597.870,7 km
13.1
Usando a unidade astronômica para expressar distâncias dentro do sistema
solar, vemos o quanto sua introdução facilita expressar esses valores e enxergar as
relações entre eles. Por exemplo, a distância média entre o planeta Saturno e o Sol
é de 1.429.400.000 km. Expressando-a em unidades astronômicas, temos 9,55 UA.
Como a Terra está a 1 UA do Sol, fica fácil perceber que Saturno está quase dez
vezes mais distante do Sol do que a Terra.
A unidade astronômica é utilizada principalmente para medir distâncias
dentro do sistema solar, ou entre o Sol e as estrelas mais próximas.
2.2
O parsec
Para situações astronômicas nas quais as distâncias envolvidas são muito
maiores do que uma unidade astronômica, é mais conveniente utilizar uma unidade
diferente, mais extensa, de medida de distância. O parsec é uma unidade de
medida de distância que utiliza o conceito de unidade astronômica em sua
definição.
Imagine que estejamos a bordo de uma nave espacial que se distancia do
sistema solar. Em qualquer ponto de nossa viagem, podemos olhar em direção ao
sistema solar e traçar mentalmente a órbita da Terra. Conforme nos afastamos, a
órbita da Terra nos parece cada vez menor, porque o ângulo compreendido pela
órbita da Terra em nosso campo de visão decresce. Se continuarmos a viagem
indefinidamente, em algum momento observaremos o sistema solar de um ponto
tão distante que o raio da órbita da Terra vai cobrir apenas um segundo de arco em
nosso campo de visão – ou seja, 1/3600 graus. Nesse ponto, estamos, por
definição, a um parsec do Sol. O parsec (símbolo pc) é definido, portanto, como a
distância na qual uma unidade astronômica (o raio médio órbita da Terra) cobre um
segundo de arco no campo de visão. Em quilômetros, um parsec vale:
1 pc = 31 × 10ଵଶ km
13.2
O parsec é uma unidade de medida conveniente para expressar as distâncias
entre as galáxias e estruturas astronômicas em grande escala, além de suas
extensões.
2.3
O ano-luz
A luz, no vácuo, se desloca a uma velocidade ܿ igual a, aproximadamente,
300000 km/s. Se deixarmos um feixe de luz se propagar durante um intervalo de
tempo Δ‫ ݐ‬conhecido, a luz irá percorrer uma distância ݀ igual a ܿΔ‫ݐ‬. Podemos usar
essa distância ݀ como uma unidade de distância. Por exemplo, durante uma hora, a
luz percorre uma distância ݀ = 300000 km/s × 3600 s = 1,08 × 10ଽ km. A distância ݀ é
chamada hora-luz, ou seja, é a distância que a luz percorre em uma hora.
Em um ano, a luz percorre uma distância ݀ de aproximadamente 9 × 10ଵଷ km.
Chamamos essa distância de ano-luz. Assim, um ano-luz (símbolo al, ou mais
comumente ly, do inglês light-year) é a distância percorrida pela luz, no vácuo,
durante um ano. Em quilômetros, um ano-luz vale exatamente:
1 ly = 9.460.730.472.580,8 km
13.3
O ano-luz tem utilização limitada na astronomia, sendo mais usado em obras
de divulgação científica, já que é mais simples para o leigo compreender o que
significa um ano-luz do que um parsec.
3
PARALAXE
Se todos os astros estivessem mais ou menos à mesma distância da Terra,
então, em qualquer horário, o céu noturno se mostraria com as mesmas
características, exceto pelo movimento aparente do Sol, da Lua e dos planetas do
sistema solar. Sendo assim, deveríamos esperar que, se as estrelas estão
igualmente distantes da Terra, e todas a uma grande distância, as estrelas se
distribuem em estruturas aparentes fixas na esfera celeste.
Porém, embora isso seja uma excelente aproximação para a maior parte das
situações, o céu noturno não apresenta exatamente a mesma aparência em duas
datas distintas na Terra, ou mesmo em dois horários diferentes de observação. Isso
acontece porque, como cada astro tem uma distância diferente em relação à Terra,
conforme a Terra gira em seu eixo e se move em sua órbita, vemos os astros que
estão mais próximos da Terra com orientações diferentes em relação aos astros
mais distantes. Assim, os astros mais próximos parecem se mover sobre a esfera
celeste. Chamamos essa variação da posição aparente de um astro na esfera
celeste em diferentes linhas de visada de paralaxe.
Existem dois tipos principais de paralaxe: a diurna, ou geocêntrica, e a
anual, ou heliocêntrica. Vejamos com detalhes cada uma delas a seguir.
3.1
A paralaxe geocêntrica
A figura 13.1(a) mostra um observador situado na posição A sobre a
superfície terrestre e observando um planeta P no céu. Nessa posição, o observador
vê o planeta no céu cercado pelas estrelas que estão mais distantes do que ele, na
mesma linha de visada, como mostra a figura 13.1(b). A estrela indicada pela cor
azul é a mais próxima do planeta, no céu.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 13.1: (a) Um planeta P sendo observado na Terra, no ponto A. As estrelas
na mesma linha de visada de P estão indicadas pela linha pontilhada e seriam
vistas na Terra próximos ao planeta P, como mostrado em (b). (c) O mesmo
planeta sendo observado doze horas depois; nesse momento, ele será visto, no
céu, próximo das estrelas mostradas em (d). (e) A paralaxe geocêntrica do planeta
P.
Depois de doze horas a partir do instante de sua primeira observação do
planeta P, o observador volta a contemplar o céu e olha na novamente na direção
do planeta P, como mostra a figura 13.1(c). Note que, agora, as estrelas que estão
na mesma linha de visada que o planeta P, para o observador, mudaram. Agora,
como mostra a figura 13.1(d), o observador vê o planeta no céu cercado por um
arranjo um pouco diferente de estrelas, como se o planeta tivesse se movido no
céu.
Na
figura
13.1(e),
as
duas
observações
realizadas
são
mostradas
simultaneamente, e vemos que o planeta P se moveu, ao longo de 12 horas, de um
certo ângulo no céu. A metade desse ângulo é representada pela letra p e é
chamada ângulo de paralaxe ou ângulo paralático. Representando o raio da Terra
por ‫ݎ‬, e a distância que separa o observador do planeta P pela letra ݀, é fácil
demonstrar que:
݀=
‫ݎ‬
senሺpሻ
13.3
Como a distância do astro é inversamente proporcional ao seno do ângulo
paralático, e como os ângulos paraláticos são geralmente pequenos, então quanto
maior a paralaxe observada para um astro, mais próximo ele se encontra. Assim,
podemos expressar a distância dos astros à Terra a partir de seus ângulos
paraláticos geocêntricos. Na prática, a paralaxe geocêntrica é significativa somente
para astros que pertencem ao sistema solar: a Lua, o Sol, os planetas e asteróides
etc.
3.2
A paralaxe heliocêntrica
O princípio da paralaxe heliocêntrica
é semelhante ao da paralaxe
geocêntrica, exceto que os dois pontos de observação passam a ser separados por
seis meses, e não doze horas. Em seis meses, a Terra percorre metade de sua
órbita, ou seja, se encontra em pontos diametralmente opostos em relação ao Sol.
A figura 13.2 mostra duas observações de uma estrela S, realizadas em um
intervalo de tempo de seis meses. As linhas de visada sobre a estrela S formam um
ângulo, cuja metade é o ângulo paralático. Representando o raio da órbita da Terra
por ܴ, e a distância que separa o Sol da estrela S pela letra ‫ܦ‬, temos:
‫=ܦ‬
ܴ
senሺpሻ
13.4
Figura 13.2: A paralaxe heliocêntrica. A estrela S é vista, no céu, contra um fundo
diferente de estrelas em duas observações separadas por seis meses. O ângulo p
indicado na figura é o ângulo paralático.
Assim, podemos expressar a distância dos astros à Terra a partir de seus
ângulos paraláticos heliocêntricos. A paralaxe heliocêntrica, por ser mais sensível às
diferenças de distância entre os astros, é usada inclusive para astros fora do
sistema solar, como as estrelas mais próximas do Sol.
A tabela 13.1 mostra a lista das nove estrelas com maior paralaxe já
observadas, ou seja, as nove estrelas conhecidas mais próximas da Terra. A tabela
fornece o nome da estrela, duas coordenadas celestes equatoriais, seu ângulo
paralático heliocêntrico e sua distância ao Sol. Perceba que o Sol, sendo uma
estrela, também se encontra na lista. As coordenadas equatoriais do Sol mudam ao
longo do ano, por isso não são indicadas.
Estrela
ࢻ
ࢾ
p (’’)
D (ly)
Sol
-
-
-
-
Proxima Centauri
14h 29m 43,0s
-62º 40’ 46’’
0,7688
4,240
Alpha Centauri A
14h 39m 36,5s
-60º 50’ 02’’
0,7472
4,363
Alpha Centauri B
14h 39m 35,1s
-60º 50’ 14’’
0,7472
4,363
Estrela de Barnard
17h 57m 48,5s
04º 41’ 36’’
0,5455
5,976
Wolf 359
10h 56m 29,2s
07º 00’ 53’’
0,4191
7,779
Lalande 21185
11h 03m 20,2s
35º 58’ 12’’
0,3932
8,290
Sirius
06h 45m 08,9s
-16º 42’ 58’’
0,3800
8,578
Sirius B
06h 45m 08,9s
-16º 42’ 58’’
0,3800
8,578
Tabela 13.1: As nove estrelas com maior paralaxe heliocêntrica, ou seja,
as mais próximas do Sol. Nas colunas 4 e 5 estão a paralaxe da estrela,
em segundos de arco, e sua distância em anos-luz.
Fonte: www.recons.org.
4
MOVIMENTO PRÓPRIO
Os planetas do sistema solar são, quase todos, conhecidos pela humanidade
desde milênios, uma vez que apresentam uma característica importante que os
distingue das estrelas no céu: ele se movem, visivelmente, no céu, ao longo dos
dias, meses e anos. Isso se deve ao fato de orbitarem o Sol a distâncias
relativamente próximas. Conforme percorrem sua órbita, mudam de orientação em
relação às estrelas, o que é visto na forma de um movimento na esfera celeste.
Porém, as estrelas, embora estejam muito mais distantes da Terra do que os
demais planetas do sistema solar, também se movem no céu. Isso acontece porque
cada estrela tem uma velocidade específica e particular no interior da nossa
galáxia, a Via Láctea. Como todas as estrelas estão se movendo, então nenhuma
estrela está de fato fixa na esfera celeste. Entretanto, as estrelas estão tão
distantes umas das outras, inclusive do Sol, que não conseguimos perceber seu
movimento no céu apenas comparando as posições das estrelas entre si ao longo
dos anos e décadas, sendo necessários instrumentos astronômicos para o
detectarmos. A esse movimento individual das estrelas na esfera celeste em
relação às demais estrelas chamamos de movimento próprio.
A figura 13.3 mostra o movimento aparente da Estrela de Barnard, a estrela
com maior movimento próprio já detectado, num intervalo de tempo de vinte anos.
Perceba, nessa figura, que, enquanto as outras estrelas permanecem com suas
posições praticamente inalteradas nesse período, a Estrela de Barnard se desloca
sensivelmente.
Figura 13.3: A posição, no céu, da Estrela de Barnard entre 1985 e 2005.
Fonte: http://readerfeedback.labs.wikimedia.org/wiki/Barnard's_Star
O movimento próprio de uma estrela só pode ser observado se a estrela está
muito próxima da Terra, situação em que um pequeno movimento já faz a estrela
se deslocar muito em relação às estrelas mais distantes, ou se a estrela tem uma
velocidade muito alta, mesmo estando muito distante.
A tabela 13.2 mostra as nove estrelas conhecidas com maior movimento
próprio. Nesta tabela, são fornecidos o nome da estrela, suas coordenadas celestes
equatoriais e seu movimento próprio em segundos de arco por ano. Note que a
Estrela de Barnard e Lalande 21185, que estão entre as nove estrelas mais
próximas da Terra e constam na tabela 13.1, também estão entre aquelas com
maior movimento próprio.
Estrela
ࢻ
ࢾ
Movimento próprio (’’/ano)
Estrela de Barnard
17h 57m 48,5s
04º 41’ 36’’
10,358
Estrela de Kapteyn
05h 11m 40,6s
-45° 01’ 06’’
8,671
Groombridge 1830
11h 52m 58,8s
37° 43’ 07’’
7,058
Lacaille 9352
23h 05m 52,0s
-35° 51’ 11’’
6,896
Gliese 1
00h 05m 24,4s
-37° 21’ 27’’
6,100
HIP 67593
13h 51m 02,9s
23° 46’ 36’’
5,834
61 Cygni A
21h 06m 53,9s
38° 44’ 58’’
5,281
61 Cygni B
21h 06m 55,3s
38° 44’ 31’’
5,172
Lalande 21185
11h 03m 20,2s
35º 58’ 12’’
4,802
Tabela 13.2: As nove estrelas com maior movimento próprio.
Fonte: http://www.recons.org/
5
CONSTELAÇÕES
Os planetas do sistema solar são, quase todos, conhecidos pela humanidade
desde milênios, uma vez que apresentam uma característica importante que os
distingue das estrelas no céu: ele se movem, visivelmente, no céu, ao longo dos
dias, meses e anos. Isso se deve ao fato de orbitarem o Sol a distâncias
relativamente próximas. Conforme percorrem sua órbita, mudam de orientação em
relação às estrelas, o que é visto na forma de um movimento na esfera celeste.
Na seção 4, vimos que as estrelas também mudam sua posição no céu ao
longo dos anos. Porém, essa variação é, em geral, tão pequena que a configuração
das estrelas no céu é muito aproximadamente constante. Como as estrelas no céu
apresentam diferentes tamanhos e cores aparentes e não estão distribuídas de
maneira uniforme, acabam produzindo eventuais padrões de organização que se
são facilmente identificáveis e se destacam no céu. Esses padrões de estrelas no
céu são conhecidos como constelações e, em geral, ganham seus próprios nomes.
5.1
Constelações: aspectos gerais
As diferentes culturas ao longo da história da humanidade sempre
identificaram, no céu, padrões de organização de estrelas a partir do ponto de vista
de sua própria cultura. Assim, enquanto o desenho formado por um conjunto de
estrelas pode ser visto como semelhante a um ser humano, um animal ou um
objeto por uma cultura, pode ser visto com um significado totalmente diferente por
outra. Além disso, os limites de um padrão de estrelas vistos por uma pessoa não
necessariamente são os mesmos que qualquer outra pessoa escolheria. Assim,
quando nos referimos a uma constelação no sentido mais amplo do termo,
estamos, antes de qualquer coisa, nos referindo a uma cultura e a um grupo
humano em particular.
Existe outro significado para a palavra constelação, mais técnico do ponto de
vista astronômico. Este significado decorre da necessidade de localizar com
precisão a região do céu ocupada por algum objeto ou evento astronômico.
Historicamente, grande parte da astronomia de posição utilizou informações sobre a
localização de objetos no céu usando a constelação mais próxima da qual esse
objeto se encontrava. Porém, essa indicação é muito imprecisa quando as
constelações não apresentam fronteiras bem definidas. Em 1925, a União
Astronômica Internacional decidiu especificar constelações com nomenclatura e
fronteiras bem definidas, cobrindo a totalidade da esfera celeste. Tendo como base
as constelações greco-romanas, a esfera celeste foi dividida em 88 regiões com
limites bem definidos. A todas essas regiões, as constelações do ponto de vista
astronômico atual, foram associados nomes em latim. Assim, qualquer ponto no
céu está localizado em alguma constelação. Como exemplo, a figura 13.4(a) mostra
uma região do céu, e a figura 13.4(b) mostra as constelações que ocupam essa
região.
Constelação
Nome em português
Sigla
Andromeda
Antlia
Apus
Aquarius
Aquila
Ara
Aries
Auriga
Bootes
Caelum
Camelopardalis
Cancer
Canes Venatici
Canis Major
Canis Minor
Capricornus
Carina
Cassiopeia
Centaurus
Cepheus
Cetus
Chamaleon
Circinus
Columba
Coma Berenices
Corona Australis
Corona Borealis
Corvus
Crater
Crux
Cygnus
Delphinus
Dorado
Draco
Equuleus
Eridanus
Fornax
Gemini
Grus
Hercules
Horologium
Hydra
Andrômeda
Máquina Pneumática
Ave do Paraíso
Aquário
Águia
Altar
Carneiro
Cocheiro
Boieiro
Buril
Girafa
Caranguejo
Cães de Caça
Cão Maior
Cão Menor
Capricórnio
Carena do Navio
Cassiopeia
Centauro
Cefeu
Baleia
Camaleão
Compasso
Pomba
Cabeleira de Berenice
Coroa Austral
Coroa Boreal
Corvo
Taça
Cruzeiro do Sul
Cisne
Golfinho
Peixe Dourado
Dragão
Pequeno Cavalo
Rio Eridano
Fornalha
Gêmeos
Pássaro Grou
Hércules
Relógio
Hidra Serpente do Mar
And
Ant
Aps
Aqr
Aql
Ara
Ari
Aur
Boo
Cae
Cam
Cnc
CVn
CMa
CMi
Cap
Car
Cas
Cen
Cep
Cet
Cha
Cir
Col
Com
CrA
CrB
Crv
Crt
Cru
Cyg
Del
Dor
Dra
Equ
Eri
For
Gem
Gru
Her
Hor
Hya
Hydrus
Indus
Lacerta
Leo
Leo Minor
Lepus
Libra
Lupus
Lynx
Lyra
Mensa
Microscopium
Monoceros
Musca
Norma
Octans
Ophiucus
Orion
Pavo
Pegasus
Perseus
Phoenix
Pictor
Pisces
Pisces Austrinus
Puppis
Pyxis
Reticulum
Sagitta
Sagittarius
Scorpius
Sculptor
Scutum
Serpens
Sextans
Taurus
Telescopium
Triangulum
Triangulum Australe
Tucana
Ursa Major
Ursa Minor
Vela
Virgo
Volans
Vulpecula
Hidra Macho
Índio
Lagarto
Leão
Leão Menor
Lebre
Balança
Lobo
Lince
Lira
Mesa
Microscópio
Unicórnio
Mosca
Esquadro
Oitante
Serpentário
Órion
Pavão
Pégaso Cavalo Alado
Perseus
Fênix
Cavalete de Pintura
Peixes
Peixe Austral
Popa do Navio
Bússola
Retículo
Flecha
Sagitário
Escorpião
Escultor
Escudo
Serpente
Sextante
Touro
Telescópio
Triângulo
Triângulo Austral
Tucano
Ursa Maior
Ursa Menor
Vela do Navio
Virgem
Peixe Voador
Raposa
Hyi
Ind
Lac
Leo
LMi
Lep
Lib
Lup
Lyn
Lyr
Men
Mic
Mon
Mus
Nor
Oct
Oph
Ori
Pav
Peg
Per
Phe
Pic
Psc
PsA
Pup
Pyx
Ret
Sge
Sgr
Sco
Scl
Sct
Ser
Sex
Tau
Tel
Tri
TrA
Tuc
UMa
UMi
Vel
Vir
Vol
Vul
Tabela 13.3: As oitenta e oito constelações definidas pela União
Astronômica Internacional em 1925.
(a)
(b)
Figura 13.3: Mapa de uma região do céu noturno (a) e as constelações que
ocupam essa região (b). As estrelas são representadas por pontos pretos. Note
que toda a região está dividida entre as diferentes constelações.
Fonte: Google Earth.
A tabela 13.3 mostra as 88 constelações definidas pela União Astronômica
Internacional, com seus nomes em latim e em português, e sua sigla. As figuras
13.5 a 13.8 são mapas celestes que mostram a localização das constelações no
céu. Desses quatro mapas, dois são equatoriais, mostrando as constelações em
torno do equador celeste, e dois são polares, mostrando as constelações em torno
dos polos norte e sul celeste. É importante ter sempre em mente que as
constelações não formam sistemas físicos, isto é, as estrelas que parecem próximas
no céu e formando uma figura são vistas assim somente porque se encontram na
mesma direção do céu, e não porque estejam, de fato, próximas.
Figura 13.5: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do polo norte
celeste.
Fonte: SFA Observatory.
Figura 13.6: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do polo sul celeste.
Fonte: SFA Observatory.
Figura 13.7: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do equador
celeste, desde o ponto vernal (ߙ = 0) até a ascensão reta ߙ=12 h.
Fonte: SFA Observatory.
Figura 13.8: Mapa celeste mostrando as constelações em torno do equador
celeste, entre a ascensão reta ߙ=12 h e ߙ= 24h.
Fonte: SFA Observatory.
5.2
O Zodíaco
Na aula 9, vimos que o zodíaco corresponde à região do céu em torno da
eclíptica. Com base no que vimos sobre as constelações nessa aula, podemos
aprimorar essa definição. O zodíaco é o conjunto de constelações pelas quais passa
a eclíptica. O zodíaco (“de animais”, em grego antigo) é assim chamado porque as
antigas constelações gregas que eram cruzadas pela eclíptica eram todas ligadas a
temas animais.
Como a eclíptica é o caminho aparente do sol na esfera celeste, o Sol cruza
todas as constelações do zodíaco ao longo do ano. São, no total, treze
constelações, chamadas constelações zodiacais: Áries (constelação onde se situa o
ponto vernal), Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Serpentário,
Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes. Você pode ver a localização dessas
constelações nas figuras 13.7 e 13.8, que mostra a eclíptica como uma linha
pontilhada.
5.3
As estrelas e suas constelações
Assim como as constelações ganham nomes próprios, as estrelas mais
brilhantes do céu também receberam nomes próprios em diferentes culturas ao
longo da história. Alguns desses nomes são tão populares que, mesmo na época
atual de grandes levantamentos estelares, em que cada estrela recebe em geral
uma identificação alfanumérica, em vez de um nome propriamente dito, ainda se
costuma referir-se às respectivas estrelas por esses nomes. A tabela 13.4 mostra
os nomes de algumas dessas estrelas e as constelações onde se localizam.
Paralelamente aos seus nomes próprios, as estrelas mais brilhantes do céu
também podem ser referidas em uma ordem de importância dentro da constelação
da qual faz parte, em relação ao seu brilho. Nesse sistema, cada estrela é
representada por uma letra do alfabeto grego (tabela 13.4), em ordem alfabética, a
partir da estrela mais brilhante, seguido do nome da constelação em latim no caso
genitivo (o caso gramatical genitivo em latim indica posse). Assim, a estrela mais
brilhante da constelação de Órion, por exemplo, é chamada α Orionis (Orionis = “de
Órion”); a terceira estrela mais brilhante da constelação de Touro é γ Tauri (Tauri =
“de Touro”), e assim por diante. A terceira coluna da tabela 13.5 mostra a
identificação, nesse sistema, de algumas estrelas que possuem nome próprio.
Letra
Nome em português
ߙ
ߚ
ߛ
ߜ
߳
ߞ
ߟ
ߠ
ߡ
Alfa
Beta
Gama
Delta
Épsilon
Zeta
Eta
Teta
Iota
ߢ
ߣ
ߤ
ߥ
ߦ
ߧ
ߨ
ߩ
ߪ
߬
߭
߶
߯
߰
߱
Capa
Lambda
Mu
Nu
Ksi
Ômicron
Pi
Rô
Sigma
Tau
Upsilon
Fi
Chi
Psi
Ômega
Tabela 13.4: O alfabeto grego.
Nome da estrela
Constelação
Identificação
Sirius
Canopus
Alnilan
Betelgeuse
Vega
Antares
Aldebaran
Pollux
Cão Maior
Carina
Orion
Orion
Lyra
Scorpius
Taurus
Gemini
α Canis Majoris
α Carinae
ε Orionis
α orionis
α lyrae
α scorpii
α tau
β Geminorum
Tabela 13.5: Algumas estrelas com nomes próprios e suas respectivas
constelações.
5.4
Algumas constelações importantes
Algumas constelações são mais “importantes” do que outras no sentido de
possuírem estrelas notáveis (muito brilhantes, ou com comportamento peculiar), se
situarem em determinadas regiões da esfera celeste (sobre o equador celeste,
sobre a eclíptica, etc.), por possuírem grande extensão no céu etc. A seguir, são
listadas algumas constelações importantes sob algum aspecto, com uma breve
discussão sobre suas características e um mapa celeste mostrando a constelação.
Cão Maior (Canis Major)
A constelação do Cão Maior se situa no hemisfério sul celeste, mas bastante
próxima do equador. Por esse fato, e por abrigar a estrela mais brilhante do céu –
Sirius -, o Cão Maior é uma constelação facilmente identificável e útil para nos
localizarmos na Terra.
Figura 13.9: A constelação de Cão Maior.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Cruzeiro (Crux)
O Cruzeiro, ou Cruzeiro do Sul, é uma das constelações mais significativas do
hemisfério sul celeste. É uma das poucas constelações em que se pode
compreender de imediato a razão da escolha do seu nome: as estrelas mais
brilhantes dessa constelação formam uma cruz quase perfeita. Além disso, seu eixo
mais longo aponta aproximadamente para o polo celeste sul, o que é um auxílio na
sua localização.
Figura 13.10: A constelação do Cruzeiro.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Centauro (Centaurus)
A constelação do Centauro se situa no hemisfério celeste sul, e circunda a
constelação do Cruzeiro. Suas duas estrelas mais brilhantes são facilmente
identificáveis e apontam na direção do Cruzeiro. É na constelação do Centauro que
se localiza a estrela mais próxima do Sol já detectada, Proxima Centauri, na mesma
direção da estrela α Centauri.
Figura 13.11: A constelação de Centauro.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Escorpião (Scorpius)
A constelação de Escorpião é uma das mais belas do céu. Rica em estrelas
brilhantes e outros objetos astronômicos, é uma das constelações zodiacais e é
facilmente reconhecível pelo formato espiral de uma de suas extremidades – a
“cauda” do escorpião. Além disso, abriga a estrela Antares, de coloração
avermelhada, cujo nome significa “rival de Marte”.
Figura 13.12: A constelação de Escorpião.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Orion (Órion)
A constelação de Órion abriga algumas das maiores curiosidades do céu. A região
de formação de estrelas mais próxima da Terra se situa em Órion. Na mitologia
grega, Órion era um caçador, colocado no céu por Zeus na forma de constelação
depois de sua morte, provocada pela picada de um escorpião. Assim, a constelação
de Órion se encontra no extremo oposto do céu em relação à constelação de
Escorpião, como se Órion fugisse dele, no céu. O cinturão de Órion é formado pelas
estrelas Alnitak, Alnilam e Mintaka, as “Três Marias” como são chamadas
popularmente.
Figura 13.13: A constelação de Órion.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Touro (Taurus)
A constelação do Touro é notável por possuir dois aglomerados de estrelas: as
Plêiades e as Híades. Ambos são vistos como pequenos enxames de estrelas,
visíveis a olho nu. O que torna os aglomerados de estrelas tão especiais é que,
nesse caso, as estrelas estão realmente próximas umas das outras no espaço. O
Touro é uma constelação zodiacal do hemisfério norte.
Figura 13.14: A constelação de Touro.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
Sagitário (Sagittarius)
A constelação de Sagitário é zodiacal e se localiza no hemisfério sul celeste. Assim
como Escorpião, possui diversas estrelas brilhantes e objetos astronômicos
interessantes. Sagitário abriga, porém, algo único: é na direção de Sagitário que se
localiza o centro da nossa galáxia.
Figura 13.15: A constelação de Sagitário.
Fonte: União Astronômica Internacional – www.iau.org
ATIVIDADES
Revise o conteúdo da aula de hoje. Você só irá ser capaz de entender as
aulas 14, 15 e 16 se dominar esse conteúdo.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
As unidades de distância usadas em astronomia.
O conceito de paralaxe.
O movimento próprio das estrelas.
A
definição
astronômica
de
constelação
e
as
oitenta
constelações definidas pela União Astronômica Internacional.
e
oito
REFERÊNCIAS
COLLINS, George W. II. The foundations of celestial mechanics. 2.ed. Tucson:
Pachart Publishing House, 2004.
RIDPATH, Ian. Guia ilustrado Zahar Astronomia. 2.ed. Rio de Janeiro: Jorge
Zahar, 2008.
ROY, A. E.; CLARKE, D. Astronomy: principles and practice. 4.ed. Bristol: Institute
of Physics Publishing, 2003.
SANTIAGO,
Basílio.
Apostila
de
Astronomia
Geodésica.
Disponível
em:
http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/index.htm. Acesso em: 23 maio
2011.
VÁRIOS AUTORES. Astronomia: uma visão geral do universo. 2.ed. 3.reimpr.
São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008.
AULA 14 – TRAÇANDO A ÓRBITA DE MARTE
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
conhecer o método utilizado por Kepler para determinar a órbita de Marte;
saber utilizar os conhecimentos de astronomia esférica e de paralaxe para
determinar as distâncias dos corpos celestes.
1
INTRODUÇÃO
Como vimos na aula 3, o astrônomo alemão Johannes Kepler, usando os
dados coletados pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, mostrou que as órbitas
dos planetas eram compatíveis com elipses, e não com círculos. De particular
importância foram os dados do planeta Marte, coletados em diversas épocas do ano
e em diversos anos diferentes. Nesta aula, vamos fazer uma análise simplificada de
parte dos dados obtidos por Tycho Brahe e traçar a órbita de Marte com base
nesses dados. O método de Kepler corresponde a uma aplicação do conceito de
paralaxe, introduzido na aula 13.
2
METODOLOGIA
A tabela 14.1 nos fornece a ascensão reta do Sol e de Marte em dez datas
distintas. Os valores da ascensão reta estão em graus, diferente do padrão que é
representar a ascensão reta em unidades de tempo. As posições do Sol e de Marte
em um dia qualquer permitem somente dizer a direção em que Marte se encontra,
mas não sua distância e, consequentemente, nada nos informa sobre sua órbita.
Data
Ascensão reta do Sol
Ascensão reta de Marte
17/02/1585
20,62
135,20
05/01/1587
64,65
182,13
19/09/1591
174,22
284,30
06/08/1583
216,57
346,93
07/12/1593
94,12
3,07
25/10/1595
138,30
49,70
28/03/1587
343,17
168,20
12/02/1589
26,30
218,80
10/03/1585
0,32
131,80
26/01/1587
43,90
184,70
Tabela 14.1: A ascensão reta do Sol e de Marte medidos para dez datas
diferentes. Dados obtidos por Tycho Brahe e publicados por Kepler em
Astronomia Nova.
Porém, usando o fato de que Marte leva aproximadamente 687 dias para dar
uma volta completa em torno do Sol (o que já era conhecido em 1609, data da
publicação do Astronomia Nova, de Kepler), quando observamos Marte em duas
datas distintas separadas por um intervalo de 687 dias, estamos observando-o no
mesmo ponto de sua órbita – mesmo que a Terra esteja em pontos diferentes de
sua própria órbita nessas duas datas. Assim, podemos observar o efeito da
paralaxe em Marte e utilizar esse efeito para determinar sua distância.
Observe que, na tabela 14.1, cada par de linhas se refere a observações em
dias separados por aproximadamente 687 dias. Isso significa que cada par de
linhas contém observações de Marte quando ele se encontra no mesmo ponto de
sua trajetória. Conhecendo a direção em que Marte se encontra no céu em cada
uma dessas datas, o que é fornecido na tabela, e sabendo que essas duas direções
se encontram em um ponto sobre a órbita de Marte, podemos determinar
exatamente onde Marte se encontrava em relação à Terra e ao Sol. As dez linhas
da tabela nos fornecem, assim, cinco pontos da órbita de Marte. Com esses cinco
pontos, podemos traçar sua órbita em relação ao Sol e verificar seu formato e sua
escala em relação à da Terra.
Para isso, siga os seguintes passos:
1) A partir da segunda coluna da tabela (a ascensão reta do Sol), calcule o
ângulo ߠ் que a Terra faz com o ponto vernal, do ponto de vista do Sol,
para cada uma das datas mostradas na tabela. Esse ângulo é chamado
longitude heliocêntrica, e ele será necessário para que sejamos capazes
de representar a posição da Terra conforme se move em sua órbita. A
longitude heliocêntrica ߠ் da Terra se relaciona com a ascensão reta ߙ⊙
do Sol por:
ߠ் = 180௢ − ߙ⊙
14.1
Se o resultado dessa operação for negativo, deve-se adicionar 360º ao
resultado.
2) A figura 14.1 mostra a posição do Sol e a órbita da Terra (que, para
nossos propósitos, será considerada aproximadamente circular). Ainda
na figura 14.1, é indicada a direção do ponto vernal. Sobre essa figura,
no círculo que indica a órbita da Terra, marque a posição da Terra em
cada data da tabela 14.1. Para isso, use a longitude heliocêntrica obtida
com a equação 14.1. O valor da longitude heliocêntrica será igual ao
ângulo em que a Terra se encontra, em relação ao ponto vernal, a partir
do Sol. Use um transferidor para marcar o ângulo ߠ் ou, se quiser, use
as linhas radiais pontilhadas que estão na figura para marcar a posição
da Terra. Cada linha radial está separada das vizinhas por 5º.
3) Para cada uma das posições ocupadas pela Terra, que você já marcou na
figura 14.1, determine a direção em que Marte se encontra em relação à
Terra. Essa direção é igual ao valor da ascensão reta de Marte, fornecido
na terceira coluna da tabela 14.1. Determine a direção de Marte usando
um transferidor, e faça uma linha reta longa (de uns 5 cm de
comprimento) partindo da Terra e seguindo nessa direção.
3
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Após traçar as retas solicitadas sobre a figura 14.1, você vai perceber que as
duas retas produzidas em cada par de linhas da tabela 14.1 se cruzam em um
ponto. Cada um desses cinco pontos indica a posição ocupada por Marte nas duas
datas. Tente traçar um círculo passando por esses cinco pontos de intersecção.
Você
verá
que
é
difícil
fazer
um
círculo
passar
por
todos
os
pontos
simultaneamente. Agora, tente traçar uma elipse sobre os pontos e perceba que
essa tarefa é mais simples. Note, também, que a distância de Marte ao Sol muda
sensivelmente ao longo do tempo, mais uma indicação de que sua órbita não é um
círculo centrado no Sol.
Figura 14.1: Esquema da órbita da Terra em torno do Sol. Sobre essa figura, você
deve traçar a órbita de Marte, usando os dados da tabela 14.1.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
O método utilizado por Kepler para determinar a órbita de Marte.
A aplicação dos conhecimentos de astronomia de posição e de
paralaxe na determinação das distâncias dos corpos celestes.
AULA 15 – LOCALIZANDO CONSTELAÇÕES, ESTRELAS E PLANETAS NO CÉU
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter noções sobre a identificação de algumas das principais constelações no
céu;
1
saber quais são os elementos que afetam a identificação das constelações.
INTRODUÇÃO
Na aula 13, apresentamos as oitenta e oito constelações que cobrem o céu,
e exploramos com mais detalhes algumas das constelações mais importantes do
céu. Nesta aula, vamos expandir esses conhecimentos e aplicá-los à localização de
estrelas, planetas e constelações no céu.
Para identificarmos corretamente um trecho qualquer do céu, é preciso
conhecer
como
se
distribuem
as
estrelas
mais
brilhantes
das
principais
constelações. Isso às vezes não é suficiente, uma vez que as constelações mudam
de orientação no céu com o passar das horas, e uma constelação que seria
facilmente identificável vista em uma dada orientação pode deixar de sê-lo em
outra. O brilho do céu noturno também afeta a identificação das constelações. Em
noites de Lua cheia, por exemplo, seu brilho é tão intenso que esconde diversas
estrelas.
Além disso, eventualmente vamos nos esbarrar com estrelas brilhantes que
parecem estar “sobrando” no desenho de uma constelação que conhecemos. Isso
acontece porque os planetas do sistema solar também ocupam alguma posição no
céu. Determinar que aquilo que parece uma estrela é, na verdade, um planeta, não
é uma tarefa difícil, uma vez que os planetas não cintilam. Isso significa que os
planetas não estão sujeitos à tremulação que toda estrela parece ter no céu. Isso
os distingue das estrelas e nos permite localizá-los rapidamente. Nesta aula, não
poderemos usar esse recurso, uma vez que vamos somente simular uma
observação.
Na aula de hoje, você vai ser exposto a um conjunto de imagens simuladas
do céu noturno, tomando como referência geográfica o sul da Bahia, em diferentes
datas e horários. Caberá a você, usando as cartas celestes fornecidas na aula 13,
identificar os padrões das estrelas e dos planetas no céu.
2
METODOLOGIA E ANÁLISE
As figuras de 15.1 a 15.4 mostram imagens simuladas de trechos do céu no
sul da Bahia, em diferentes datas e horários. Você pode observar nessas imagens
simuladas as estrelas e planetas marcados como pontos pretos, além da linha do
horizonte local. Baseando-se somente nos padrões da distribuição das estrelas
nessas imagens, você deverá identificar pelo menos duas constelações em cada
uma das imagens.
Quando tiver concluído essa identificação, analise os seguintes pontos:
a) Quais foram, em cada caso, as pistas que o levaram a identificar as
constelações?
b) As
cartas
celestes
de
fato
conseguem
reproduzir
a
forma
das
constelações, ou as imagens estão distorcidas de alguma forma?
c) Se você estivesse fazendo essa atividade usando o céu real, no que você
esperaria encontrar diferenças? Em que situação você acha que seria
mais fácil identificar as constelações?
d) Em alguma das imagens, você identificou algum planeta? A presença do
planeta no céu afetou de que forma a identificação das constelações
subjacentes?
e) Com base nas constelações que você identificou, você consegue ter uma
ideia de onde se localizam o equador celeste, o ponto vernal, a eclíptica
e os polos celestes sul e norte?
Figura 15.1: Trecho do céu visto do sul da Bahia em uma data e horário
específicos. Criado com o simulador Stellarium.
Figura 15.2: Trecho do céu visto do sul da Bahia em uma data e horário
específicos. Criado com o simulador Stellarium.
Figura 15.3: Trecho do céu visto do sul da Bahia em uma data e horário
específicos. Criado com o simulador Stellarium.
Figura 15.4: Trecho do céu visto do sul da Bahia em uma data e horário
específicos. Criado com o simulador Stellarium.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
Os fundamentos da localização de constelações no céu.
As variáveis que afetam a identificação das constelações.
AULA 16 – LOCALIZANDO-SE COM O AUXÍLIO DO CÉU
OBJETIVOS:
Ao final desta aula, o aluno deverá:
ter noções sobre como utilizar as constelações identificadas no céu, a
posição dos planetas, do Sol e da Lua para inferir a orientação local da
esfera celeste;
saber utilizar a orientação da esfera celeste para estimar sua localização na
Terra, sabendo a hora e a data local.
1
INTRODUÇÃO
Na aula 15, a partir de mapas do céu em uma região conhecida da Terra,
identificamos constelações e planetas no céu. Nesta aula, vamos expandir essas
técnicas, de forma a podermos determinar onde, sobre a superfície do planeta
Terra, foram feitas as observações astronômicas, sabendo a época do ano e o
horário local. Para sermos capazes de fazer tais previsões, é preciso ter clareza
sobre as características da esfera celeste e do movimento dos astros no céu, de
forma que tal prática ajuda a fixar os conceitos relacionados.
Na aula de hoje, você vai ser exposto a um conjunto de imagens simuladas
do céu noturno, tomando como referência mais de um ponto sobre a superfície
terrestre, em diferentes datas e horários. Caberá a você, usando as cartas celestes
fornecidas na aula 13 e seu conhecimento sobre a esfera celeste, estimar sua
localização no globo.
2
METODOLOGIA E ANÁLISE
As figuras 16.1 a 16.4 mostram imagens simuladas de trechos do céu
tomadas em locais, datas e horários diferentes. O horário das observações é
mostrado juntamente com cada imagem. Você pode observar, nessas imagens
simuladas, as estrelas e planetas, representados como pontos pretos, além da linha
do horizonte local. Baseando-se somente nos padrões da distribuição das estrelas
nessas imagens, você deverá estimar em que ponto da superfície terrestre essas
imagens simuladas foram obtidas.
Essa atividade é mais difícil e mais complexa do que a realizada na aula 15,
porque agora, além de você identificar as constelações e os planetas, deve traduzir
esse conhecimento em uma orientação para a esfera celeste e, usando o horário e
a data em que cada observação foi feita, estimar as coordenadas geográficas do
ponto de observação. Siga essas dicas:
1) Com base no horário local, você tem condições de estimar a posição do
Sol no céu. Como todas as imagens foram obtidas à noite, o Sol sempre
estará abaixo da linha do horizonte.
2) Com base nos planetas e constelações que você identificar, e suas
orientações e coordenadas obtidas pelas cartas celestes fornecidas na
aula 13, você pode determinar a orientação da esfera celeste.
3) Com a orientação da esfera celeste e com as coordenadas celestes das
constelações, você pode estimar em que ponto da esfera celeste o Sol se
encontra e em que latitude aproximada as observações foram feitas.
4) Usando as coordenadas do ponto vernal e comparando com a posição do
Sol na esfera celeste em cada figura, você pode estimar a longitude
aproximada em que foram feitas as observações.
Quando tiver concluído essa identificação, analise os seguintes pontos:
a) Quais foram, em cada caso, as pistas que o levaram a identificar a
orientação da esfera celeste?
b) Em alguma das imagens, você identificou algum planeta? A presença do
planeta no céu o ajudou de alguma forma a descobrir a orientação da
esfera celeste?
c) Você acha que seria capaz de utilizar esse método na prática? Que
diferenças você acha que encontraria ao tentar aplicar esse método
observando diretamente o céu?
Figura 16.1: Trecho do céu observado às 22h 30min do dia 26/12/2010. Criado
com o simulador Stellarium.
Figura 16.2: Trecho do céu observado à 4h 50min do dia 19/03/2009. Criado com
o simulador Stellarium.
Figura 16.3: Trecho do céu observado à 5h 30min do dia 16/07/2009. Criado com
o simulador Stellarium.
Figura 16.4: Trecho do céu observado à 2h 40min do dia 05/09/2010. Criado com
o simulador Stellarium.
RESUMO
Nesta aula, você viu:
Como aplicar a identificação de constelações e planetas no céu para
encontrar a orientação da esfera celeste.
Como traduzir esse conhecimento em uma estimativa da localização
do observador, na Terra, sendo conhecidos os horário e a data de
observação.