SIMULAÇÕES DE DESCARGAS DE RF CAPACITIVAS MODELADAS PELO
MÉTODO PIC – MCC
Elias Rodrigues Cizzoto(PG)(1),Marisa Roberto (PQ)(2),Patrick Bernard Verdonck(PQ)(1)
(1)
Laboratório de Sistemas Integráveis, Escola Politécnica, USP, SP 05508-900.
e-mail: [email protected], [email protected]
(2)
Departamento de Física, ITA. S. Jose dos Campos, SP, 12228-900.
e-mail:[email protected]
Resumo
Utilizando-se um código computacional de partículas, denominado PIC – MCC, foram feitas
simulações de descargas de RF capacitivas, num sistema simétrico, utilizando-se argônio. Verificouse que o coeficiente de emissão de elétrons secundários devido à incidência de íons (γse) altera
significativamente a densidade de elétrons cujo perfil depende da pressão. As funções de distribuição
de energia dos elétrons (FDEE) sofrem alterações mais significativas com a pressão e a influência de
γse na FDEE também depende da pressão.
Abstract
In this work, using a particle computational code, known as PIC – MCC (Particle In-Cell plus Monte
Carlo Collision), a capacitive RF (13,56 MHz) discharge was simulated for a symmetric system with
argon. The secondary electron emission coefficient (γse) influences the electron density, whose profile
as a function of distance from the electrodes also changes with pressure. Both pressure and
secondary electron emission coefficient influence also the electron energy distribution function.
1. INTRODUÇÃO
Descargas com gases inativos tais como argônio tem sido muito utilizadas, uma vez que o
argônio é usado em misturas com outros gases reativos, tais como o oxigênio, com vasta aplicação na
área de processamento de materiais a plasma (1,2). Neste trabalho, foi usado um código planar
unidimensional chamado PIC/MCC (Partícula na Célula e Colisões de Monte Carlo) para modelar
uma descarga de RF simétrica, em 13,56 MHz. Esse modelo trata das colisões entre partículas neutras
e carregadas. As espécies metaestáveis foram consideradas, pois uma vez formadas as densidades são
significativas devido ao longo tempo de vida destas espécies no plasma (3), afetando inclusive o
processo de ionização. Além disso, foi considerada a emissão de elétrons secundários devido ao
impacto de íons, que é um importante processo de manutenção da descarga (4). Foram considerados
também os efeitos da pressão para uma dada voltagem aplicada.
2. MODELAGEM NUMÉRICA
2.1 Processos de Colisão
Na simulação é suposto que a densidade do argônio permanece constante e uniforme. Neste
modelo temos quatro espécies de partículas, a saber, argônio atômico, íons de argônio, elétrons e
átomos metaestáveis que sofrem colisões. O algoritmo para determinar as colisões entre partículas
neutras e carregadas usa o método descrito por Birdsall (5), Vahedi e Surendra (6). O algorítimo
original foi modificado a fim de incluir as reações com os metaestáveis (7). Os processos de colisão
utilizados no modelo PIC – MCC para o argônio são:
(1)
(2)
e– + Ar → e– + Ar
e– + Ar → e– + Ar*
(Espalhamento Elástico)
(Excitação [11,83 eV] )
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
e– + Ar → e– + Arm
e– + Ar → 2e– + Ar+
e– + Arm → 2e– + Ar+
Arm + Arm → Ar+ + Ar + e–
Arm + e– → Arr + e–
Ar+ + Ar → Ar + Ar+
Ar+ + Ar → Ar+ + Ar
(Excitação Metaestável [11,55 eV] )
(Ionização [15,76 eV] )
(Ionização de Metaestável [4,21 eV] )
(Ionização a partir de Metaestáveis)
(Mudança de Metaestável para nível ressonante)
(Troca de Carga)
(Espalhamento Elástico)
2.2 Simulação PIC – MCC
Atualmente, as simulações partícula–na–célula e método Monte Carlo — em inglês, Particle –
In – Cell plus Monte Carlo Collision (PIC – MCC) — têm sido uma excelente ferramenta para se
explorar processos de plasma, em particular, descargas de RF capacitivas. Neste tipo de simulação,
considera-se uma super – partícula representando um grande número de partículas (10 8 a 10 12
partículas por centímetro cúbico) numa região preestabelecida, conforme mostrado na figura 1. Devem
ser consideradas todas as possibilidades de colisões que envolvem os elétrons com as partículas
neutras e com as espécies metaestáveis. Na figura 2 é apresentado um fluxograma desse tipo de
simulação.
y
(0, 1)
(1, 1)
q
(0, 0)
x
(1, 0)
Figura 1 – Grade matemática utilizada para executar o fluxograma da Fig. 2.
No início de cada iteração de cálculo, obtém-se o valor do campo eletromagnético a partir de
uma grade numérica (Fig. 1) e a força em cada partícula computacional (super – partícula) é calculada
para se obter os novos valores de posição e velocidade dessas super – partículas, utilizando-se
equações de movimento, tal como se fossem partículas reais. Pelo fato do campo ser conhecido apenas
numa grade numérica, efetua-se uma interpolação para se encontrar valores de campo em posições
intermediárias.
Depois que as posições das partículas são atualizadas, efetua-se uma verificação para saber se
elas chegaram aos contornos do sistema. Dependendo das condições de contorno, a partícula pode ser
absorvida, refletida ou ser absorvida emitindo uma partícula secundária.
Com os valores do campo eletromagnético determinam-se as possíveis colisões entre as
partículas, utilizando-se o método Monte Carlo.
As posições e as velocidades das partículas carregadas são utilizadas para se determinar a
densidade de carga (ρ) e a densidade de corrente (J) na grade numérica, também por interpolação.
Os valores de ρ e J são então utilizados nas equações de Maxwell, aplicando-se as condições
de contorno, para assim se obter os valores do campo eletromagnético para a próxima iteração.
(1) Espalhar, Mover
(2) Ajuste de Contorno
(E, B) j → Fi → vi’ → xi
(Emissão, Absorção)
(3) Colisões
Monte Carlo
vi’ → vi
∆t
(5) Resolução do Campo
(Grade Numérica)
(ρ, J) j → (E, B) j
(4) Cálculo de
Parâmetros
(x, v) i → (ρ, J) j
Figura 2 – Fluxograma de uma simulação PIC – MCC.
Para este trabalho, nas simulações PIC – MCC, utilizou-se o código denominado de XPDP1.
Trata-se de um código eletrostático para simulações de plasmas unidimensionais, simétricos, planares,
delimitados por um circuito externo. Dados sobre as partículas e o potencial elétrico, dentre outras
grandezas, são especificados pelo usuário por meio de um arquivo de entrada. Como podemos ver na
Fig. 3, o circuito externo inclui elementos R, L e C, valores AC, DC e rampa da fonte de tensão ou de
corrente. Durante a simulação, o usuário pode visualizar os diversos diagnósticos fornecidos pelo
código, tais como: densidade, energia média, função de distribuição, entre outros.
I(t)
Plasma
V(t) ou I(t)
0
C
L
L
x
R
Figura 3 – Esquema utilizado no código XPDP1, onde C, L e R são a capacitância, indutância e
resistência do circuito externo, respectivamente.
3. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
A simulação modelou uma descarga de RF capacitiva com elementos do circuito externo R =
L = 0 e C = 1 . 10–10 F, amplitude do gerador de RF de 500 V, espaçamento entre eletrodos de 0,05 m e
área do eletrodo de 0,002 m2, densidade iniciais para íons e elétrons de 1016 m–3 e para metaestáveis de
1012 m–3. A simulação foi executada para um tempo de descarga em torno de 1 . 10–4 s, até que o
equilíbrio para elétrons e íons tenha sido atingido. Foram utilizados dois valores de pressão, p = 50
mTorr e 500 mTorr, para três valores de coeficiente de emissão de elétrons secundários devido à
incidência de íons , γse = 0, 0,2 e 0,4.
Nos gráficos da densidade de elétrons, a posição é dada em centímetros e as densidades são
dadas em 1010 partículas por centímetro cúbico. Na figura 4, temos a densidade de elétrons, n(x),
utilizando-se p = 50 mTorr, para os três valores de γse. Na figura 5, temos n(x), utilizando-se p = 500
mTorr, novamente para os três valores de γse. Pode ser observado que para o caso de alta pressão (500
mTorr) a densidade de elétrons apresenta picos em torno das bainhas e um vale bem pronunciado, o
que não ocorre para o caso em que γse = 0. A razão da mudança no perfil se deve à forma de
aquecimento dos elétrons na presença de elétrons secundários, modificando a dinâmica da descarga.
Nos gráficos das funções de distribuição de energia dos elétrons, FDEEs, a energia é dada em
elétron-volt (eV) e as FDEEs são dadas em eV–3/2cm–3. Na figura 6, temos a FDEE, utilizando-se p =
50 mTorr, para os três valores de γse. Na figura 7, temos a FDEE, utilizando-se p = 500 mTorr,
novamente para os três valores de γse.
p = 50 mTorr
35
n (x ) [10 10 cm -3]
30
25
γse = 0
γse = 0,2
γse = 0,4
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
x [cm]
Figura 4 – Densidade de elétrons, utilizando-se p = 50 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4.
10
-3
n (x ) [10 cm ]
p = 500 mTorr
80
70
60
50
40
30
20
10
0
γse = 0
γse = 0,2
γse = 0,4
0
1
2
3
4
5
x [cm]
Figura 5 – Densidade de elétrons, utilizando-se p = 500 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4.
Nota-se que para p = 50 mTorr (Fig. 4), o perfil da densidade é parabólico e, para p = 500
mTorr (Fig. 5), tem-se um perfil com dois picos laterais e um vale central. Nota-se também que a
densidade aumenta com o aumento de γse.
p = 50 mTorr
1.E+10
γse = 0
FDEE [eV
-3/2
-3
cm ]
1.E+12
γse = 0,2
1.E+08
γse = 0,4
1.E+06
1.E+04
0
5
10
15
ε
20
25
30
[eV]
Figura 6 – Função de distribuição em energia dos elétrons, utilizando-se p = 50 mTorr, para γse = 0, γse
= 0,2 e γse = 0,4
p = 500 mTorr
-3
1.E+09
FDEE [eV
1.E+11
-3/2
cm ]
1.E+13
γse = 0
γse = 0,2
1.E+07
γse = 0,4
1.E+05
1.E+03
0
5
10
15
ε
20
25
30
[eV]
Figura 7 – Função de distribuição em energia dos elétrons, utilizando-se p = 500 mTorr, para γse = 0,
γse = 0,2 e γse = 0,4
Observa-se que à medida que a pressão e o fator γse aumentam, portanto aumentando a
densidade elétrônica, a FDEE, para p = 500 mTorr e γse = 0,4, apresenta menos elétrons na cauda em
comparação com p = 50 mTorr, devido as colisões mais freqüentes que ocorrem próximo às bainhas,
o que é esperado à medida que a pressão aumenta.
4. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos indicam que γse altera significativamente o perfil da densidade de elétrons
no plasma, a qual também depende da pressão, tendo-se para p = 50 mTorr um perfil parabólico e,
para p = 500 mTorr, um perfil com picos pronunciados próximo à região das bainhas. A forma da
FDEE também sofre alteração com a pressão, mostrando a presença de elétrons com maior energia
para p = 500 mTorr do que para p = 50 mTorr, algo em torno de uma ordem de grandeza. O efeito de
γse é mais acentuado para p = 500 mTorr, tendo-se diminuição da energia dos elétrons com o aumento
de γse em oposição ao que ocorre para p = 50 mTorr, devido às diferentes formas de aquecimento do
plasma.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Ferreira, C.M.; Ricard, A. J. J. Appl. Phys. 54, 2261, 1983.
[2] Richard, A. D.; Thompson, B.E.; Sawin, H.H. Appl. Phys. Lett. 50, 492, 1987.
[3] Boffard, J.B.; et al. Phys. Rev. A, 59, 2749, 1999.
[4] Brian Chapman. Glow Discharge Processes. John Wiley & Sons, NY. 1980.
[5] Birdsall, C. K.; IEEE Transaction on Plasma Science 1991, 19-2, 65.
[6] Vahedi, V. Surendra, M. Comp. Phys. Com. 1995, 87, 179.
[7] Roberto, M.; Report UCB/ERL M00/23 2000.