Modelagem de carga Estática: Confrontação entre modelos matemáticos de cargas
Residenciais / Comerciais
William D. Caetano1, Patrícia R. S. Jota1 e Eduardo N. Gonçalves1
1
Departamento de Pós Graduação em Engenharia Elétrica
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG
Campus II – Av. Amazonas 7675 – Nova Gameleira – Belo Horizonte – MG – Brasil – Cep: 30510-000
Tel.:+55 313319-6736 fax:+55 313319-6736, e-mail: [email protected], [email protected],
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Resumo.
Este trabalho apresenta a comparação entre três
modelos estáticos de cargas, sendo dois modelos ZIP e um
modelo exponencial. Os parâmetros de cada modelo foram
estimados através de amostras obtidas em medições realizadas
em cargas residenciais/comerciais através da variação da tensão
de alimentação. Os dados foram coletados em três horários
diferentes com o intuito de minimizar a influência da rede.
Muitos trabalhos encontrados na literatura apresentam modelos
matemáticos sem significado físico. Os objetivos deste trabalho
são encontrar um modelo físico que melhor retrate o
comportamento da carga, e representar um consumidor através
do somatório de suas cargas individuais. Com essa finalidade, a
técnica de otimização elipsoidal foi aplicada para estimar os
parâmetros de cada modelo, procurando a melhor solução
factível. Na maioria dos casos, os três modelos apresentaram
resultados similares, porém o modelo ZIP proposto em [1]
consegue representar a carga com maior fidelidade.
Palavras-chave
Modelagem de carga comercial,
parâmetros, otimização, medições.
estimação
de
1. Introdução
O Modelo de carga é uma representação matemática da
relação entre potência ativa e reativa consumida e a
tensão de alimentação da carga. Tal modelo pode ser
estático [1] [2], onde a potência em um dado instante de
tempo é expressa em função da tensão e frequência no
mesmo instante; ou dinâmico onde a potência é expressa
em relação à tensão e frequência no presente instante e do
instante anterior [2]. Algumas cargas também podem ser
modeladas como termostáticas, que são aquelas que
consomem energia da rede com a função de manter a
temperatura estável em um determinado nível. Para esse
tipo de carga, uma redução do nível de tensão aplicada
ocasiona um aumento do tempo de funcionamento do
equipamento fazendo com que o consumo seja mantido
[3].
A modelagem de carga tem uma larga aplicabilidade,
podendo ser citados trabalhos relacionados à redução da
tensão visando a conservação de energia [1] conservation voltage Reduction (CVR), análise de
estabilidade de tensão [4] e na análise do sistema elétrico
de potência. Segundo [2], um bom modelo de carga pode
trazer benefícios tanto em estudos de planejamento
quanto de operação do sistema elétrico de potência,
resultando em, por exemplo, redução de investimentos
em equipamentos e modificações no sistema, e na
prevenção de emergências no sistema devido a melhores
limites de operação.
Este trabalho propõe a comparação entre os três modelos
estáticos de carga visando avaliar o comportamento de
cada um deles quando aplicados a cargas tipicamente
residenciais e comerciais. O trabalho apresenta também
uma comparação entre os modelos obtidos por cargas
ligadas em paralelo e o somatório dos modelos
individuais dessas cargas. Essa análise visa verificar a
possibilidade de representar um consumidor ou grupo de
consumidores pelo somatório dos modelos de potência
ativa e reativa de suas cargas.
Em muitos artigos encontrados na literatura, as cargas
são modeladas por equações que representam a soma de
cargas do tipo impedância constante, corrente constante e
potência constante (modelo ZIP) e ao se ajustar os
valores destes parâmetros eles possuem valores
negativos, perdendo assim o seu significado físico. Este
problema ocorre para os modelos estáticos propostos em
[1] [4]. O presente trabalho não se limita a encontrar uma
solução matemática, mas sim resultados com significado
físico. Para isso, foi necessário utilizar uma técnica de
otimização com equações de restrição, no caso o
algoritmo elipsoidal, de forma que os parâmetros
estimados obedecessem às restrições impostas por cada
modelo.
2. Referencial Teórico
A. Modelagem de Carga Estática
A modelagem da carga estática geralmente é realizada
através dos modelos ZIP e exponencial. No modelo ZIP,
a potência absorvida pela carga é composta por três
parcelas: impedância constante (Z), corrente constante (I)
e potência constante (P). O trabalho desenvolvido em [2]
apresenta cálculo da potência ativa e reativa consumida
pela carga no modelo ZIP, onde pode ser observado que a
relação entre a potência consumida e a magnitude da
tensão é dada através de uma equação polinomial. Em
contrapartida, o trabalho [1] propõe outro modelo ZIP,
onde além da informação sobre as parcelas Z, I e P, há
também informações sobre o ângulo de fase de cada uma
destas componentes. No modelo exponencial, a potência
consumida pela carga varia com a tensão através de uma
função exponencial, onde os expoentes  e  são os
parâmetros que descrevem o comportamento da carga.
Fazendo uma analogia com o modelo ZIP, quando os
parâmetros  e  do modelo exponencial são iguais à
zero, significa que a carga é do tipo potência constante;
quando ambos os parâmetros são iguais a 1, a carga é do
tipo corrente constante; já no caso de ambos parâmetros
serem iguais a 2, a carga é impedância constante [2]. A
Tabela I apresenta os três modelos citados.
TABELA I. – Modelos de carga estática
ZIP [2]
ZIP [1]
MODELOS DE CARGA
2

V  
V
Pi  P0  Pp  I p i  Z p  i  

V0
 V0  

2

V  
V
Qi  Q0  Pq  I q i  Z q  i  

V0
 V0  

V2
V
Pi  a2 .S n .Z % .cos(Z )  a .S n .I % .cos(I )  S n .P% .cos(P )
Vn
Vn
Qi 
2
a
2
n
V
V
.S n .Z % .sen(Z )  a .S n .I % .sen( I )  S n .P% .sen( P )
V
Vn
Z%  I %  P%  1

Exponencial
V 
Pi  Po  i 
 Vo 
V 
Qi  Qo  i 
 Vo 

B. Estimação de parâmetros
Estimação de parâmetros é um procedimento que utiliza
amostras provenientes de medições para estimar
parâmetros desconhecidos. As amostras obtidas através
de medição estão sujeitas a erros de forma que os
parâmetros estimados também possuem erros associados
[5], conforme pode ser observado na equação 1 onde Z med
é o valor obtido pelo equipamento de medição, Z real é o
valor verdadeiro da medição e  é o erro de medida
aleatório que tema a função de modelar as incertezas das
medições.
Z
med
Z
real

(1)
Utilizando o critério da probabilidade máxima, é
x que maximiza a
necessário estimar a variável
probabilidade da ocorrência da medição Z med . Este
critério tem como objetivo maximizar a probabilidade da
variável de estado ser um valor verdadeiro do vetor de
variáveis de estado assumindo que a função de densidade
de probabilidade (FDP) dos erros aleatórios seja
conhecida. Segundo Wood e Wollenberg em [5], a
probabilidade máxima de estimar o parâmetro
desconhecido x é expressa como o valor do parâmetro
que minimiza a soma dos quadrados da diferença entre
cada medida e o valor real medido em função de x , com
cada diferença quadrada ponderada pela variância do erro
do medidor:
Nm
min J ( x)  
x
Z
med
 f i ( x)
 i2
i 1

2
(2)
Sendo f i (x) a função usada para calcular o valor sendo
medido pela i-ésima medição; J (x) a medição residual;
med
o número de medidas independentes; Z i
a i-ésima
medição; e  a variância da i-ésima medição. Em uma
abordagem matricial, a equação 2 pode ser escrita como:
Nm
2
i

min J ( x)  Z med  f ( x)
x
 R Z
1
T
med
 f ( x)

(3)
Sendo R a matriz das covariâncias das medidas,
conforme pode ser visto na em 4.
 12



2

2

R  



2 
 Nm 

(4)
C. Algoritmo Elipsoidal
O algoritmo elipsoidal é uma técnica de otimização que a
partir de um elipsóide inicial de dimensão n (onde n é o
número de variáveis de otimização) que contém a solução
do problema, gera uma sequência de elipsoides cada vez
menores, baseados na informação do gradiente da função
ou da restrição mais violada, de forma a convergir para
um elipsoide de volume zero que contém a solução
ótima. Pesquisas sobre o algoritmo elipsoidal vem sendo
realizadas desde a década de 60 [6].
Dado o problema de otimização restrito descrito em 5 [7],
sendo q () as restrições de desigualdade, h() as de
igualdade, e f () a função objetivo, a convergência é
alcançada se a função objetivo e as restrições forem
convexas, bem como x  R n [8].
x*  arg min f ( x)
 q j ( x)  0,

sujeito a  hl ( x)  0,
 h ( x)  0,
 l
j  1,  , r
l  1,  , s
l  1,  , s
(5)
A solução do problema de otimização pelo algoritmo
elipsoidal pode ser descrito através das equações
recursivas conforme as equações 6, 7 e 8 que geram uma
sequência de pontos xk [7].
xk 1  xk 
1Qk mk
m Q m 
T
k
Qk 1  Qk 
k
k
(6)
1
2
 3 Qk mk Qk mk T
mkT Qk mk
(7)
1 
1
n2
2
, 2  2
, 3 
n 1
n 1
n 1
TABELA II. – Problema de Otimização
(8)
Sendo Q a região onde está contida a solução e m o
gradiente ou sub-gradiente da restrição mais violada
conforme a regra descrita nas equações 9 e 10 [7]. O
tratamento de restrição do algoritmo elipsoidal processa
uma restrição por vez.
gmax  max gi ( x)
gmax ( x)
m()  
 f ( x),
MODELOS DE CARGA
x
ZIP [2]
gmax  0
gmax  0

(11)
Q S P
(12)
i
2
S  VI
2
(13)
A Tabela II contém o problema de otimização dos três
modelos propostos, onde a função objetivo é dada
conforme a equação 4, a função f(x) é a potência ativa ou
reativa calculada em cada modelo, e x é o vetor que
contém as variáveis a serem estimadas. Nota-se que para
o modelo ZIP [1] os parâmetros estimados para a
potência ativa e reativa são iguais de maneira que a
função objetivo minimiza as duas equações de potência
(ativa e reativa) simultaneamente.

Ip
Zp
P0

T
x
ZIP [1]
P%  I %  Z %  1
 0  P 1
%

 0  I%  1

 0  Z%  1
sujeito a 
    P  
    I  

    Z  

Sn  0

Onde:
x  P%
  0,5
I%

Z%
P
min J ( x)  Z meas  f ( x)
x
P  Vi Ii cos(i )

min J 1 ( x)  (1   ) J 2 ( x)
3. Metodologia
Foram organizados ensaios individuais dos equipamentos
para tensões variadas, repetidos em diferentes horários do
dia, com o intuito de evitar efeitos de variáveis não
controladas, como harmônicos e outros. As medições das
variáveis elétricas foram realizadas por um analisador de
energia. A cada 5 minutos a tensão de entrada foi
acrescida de cinco volts iniciando em 110 V indo até 130
V, para uma tensão nominal de 127V. As amostras foram
coletadas a cada segundo. Em média foram coletadas
1500 amostras para cada equipamento em cada condição
de medição. Após a coleta dos dados, o algoritmo
elipsoidal foi utilizado para estimar os parâmetros de
cada modelo em cada um dos três horários de medições.
As potências ativa, reativa e aparente calculadas pelo
analisador são dadas conforme as equações 11, 12 e 13
respectivamente, onde i é o índice das harmônicas
detectadas.
1
T
Z p  I P  PP  1
 0  Z 1

p
sujeito a 
 0  Ip 1

 0  Pp  1
x  Pp
(10)
A metodologia adotada neste trabalho consistiu na
elaboração de rotinas de ensaios em equipamentos
realizados em laboratório para obtenção de dados de
potência ativa e reativa das cargas; aplicação da técnica
de otimização para estimar os parâmetros de cada modelo
visando uma representação física para os equipamentos;
cálculo da potência (ativa e reativa) utilizando os
parâmetros estimados e comparação entre os modelos
obtidos e os dados medidos.

Onde:
(9)
if
if

min J ( x)  Z meas  f ( x) R Z meas  f ( x)
Exponencial
I
Z
 R Z
T
1
Sn 
T
meas
 f ( x)

sujeito  0
Onde:
x  
P0 
T
4. Resultados
Dentre as cargas monitoradas, existem cargas resistivas,
capacitivas e indutivas. A Tabela III contém todas as
cargas modeladas bem como sua potência nominal. As
tabelas IV, V e VI ilustram respectivamente os
parâmetros obtidos para os modelos exponencial, ZIP [1]
e ZIP [2]. Na última linha de cada uma destas tabelas
estão contidos os parâmetros de cargas ligadas
simultaneamente, sendo elas a lâmpada fluorescente,
lâmpada incandescente, televisão, monitor LCD,
ventilador e o computador.
TABELA III. – Cargas
Carga
Lâmpada fluorescente compacta - (16 W)
Lâmpada Incandescente - (100 W)
Televisão (75 W - MAX)
Ventilador - (140 W)
Monitor LCD - (30 W)
Ferro de passar roupa (1200 W)
Batedeira (175W)
Computador (100W)
Abr.
CFL
Inc.
TV
Vent.
LCD
Ferro
Bat.
PC
De maneira geral, os três modelos convergiram para
curvas similares, entretanto, para as cargas eletrônicas,
somente o modelo ZIP [1] foi uma boa representação
para o consumo de potência ativa. A Fig.1 contém o
gráfico do consumo de potência ativa pela tensão onde
pode ser observado o consumo de potência ativa diminui
com o aumento da tensão, comportamento que ocorreu
para todas as cargas eletrônicas medidas. Considerando
um modelo real onde cada um dos parâmetros ZIP
apresentam valores entre zero e um, e que a soma dos
três parâmetros correspondem a 100% da carga, o
modelo ZIP [2] não consegue convergir para uma curva
com inclinação negativa. O mesmo acontece para o
modelo exponencial para   0 .
televisão foram ligados simultaneamente, com o
somatório dos modelos individuais de cada uma dessas
cargas. A Fig. 2 contém essa comparação para a potência
ativa onde observa-se que os três modelos convergem
para uma boa representação das cargas simultâneas,
embora que, para os menores níveis de tensão, a curva
gerada pelo modelo ZIP [1] diverge bastante do valor
medido. A Fig. 3 demonstra o mesmo caso, porém para a
potência reativa. Os três modelos apresentaram
resultados similares, entretanto os valores calculados pelo
somatório das cargas individuais divergem totalmente
dos valores medidos.
TABELA IV. – Modelo Exponencial
Parâmetros do modelo Exponencial
Potência Ativa
Alfa
0,0001
1,3423
0,0022
1,7388
0,0065
1,8390
1,3854
0,6084
0,92
CFL
Inc.
TV
Vent.
LCD
Ferro
Bat.
PC
Várias
Q
-21,92
0,00
-51,83
59,98
-31,91
0,37
14,77
-73,75
195,72
34
33
32
Ic
Zc
Pᶿ
Iᶿ
0,56
0,3015
0,8352
0,1444
0,8146
0,0717
0,2835
0,5430
0,54
0,16
0,0001
0,0187
0,0000
0,0015
0,0000
0,0000
0,1251
0,00
0,27
0,6886
0,1402
0,8457
0,1745
0,9183
0,7065
0,3273
0,45
-0,44
0,00
-0,65
0,73
-0,66
-0,01
0,17
-1,08
0,57
-1,54
-3,14
-2,45
0,55
-3,02
-0,36
-0,08
-1,11
0,30
Zᶿ
Potência Ativa
Pc
CFL 1,00
Inc. 0,30
TV 0,99
Vent. 0,12
LCD 1,00
Ferro 0,07
Bat. 0,28
PC 0,65
Várias 0,51
Ic
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
29
Medidas
ZIP[2]
Exponencial
ZIP[1]
26
110
115
125
130
Fig. 1 – Potência Ativa Monitor LCD
POTÊNCIA ATIVA
440
Sn
-1,73 32,92
0,00 103,17
-3,03 97,03
0,36 152,77
-3,05 61,63
0,00 1194,55
0,13 104,44
1,20 233,83
0,29 471,02
430
420
410
400
390
380
Medidas
ZIP[2]
Exponencial
ZIP[1]
370
360
105
110
115
120
Tensão (V)
125
130
135
Fig. 2 Potência Ativa – Representação de um consumidor
pelo somatório de suas cargas individuais
POTÊNCIA REATIVA
Potência Reativa
Zc
P
Pc
Ic
Zc
0,00 15,57 0,00 0,99 0,00
0,69 103,17 0,23 0,48 0,00 51,27 0,95 0,00 0,04
0,87 138,86 0,24 0,00 0,75
0,00 29,93 0,96 0,00 0,03
0,92 1194,55 0,04 0,16 0,80
0,71 103,36 0,00 0,70 0,29
0,34 101,95 0,99 0,00 0,00
0,48 422,48 0,69 0,00 0,30
120
Tensão (V)
450
TABELA VI. – Modelo ZIP [2]
Parâmetros do modelo ZIP [2]
Carga
30
27
TABELA V. – Modelo ZIP [1]
Parâmetros do modelo ZIP [1]
Pc
31
28
Potência (W)
CFL
Inc.
TV
Vent.
LCD
Ferro
Bat.
PC
Várias
Beta
0,9997
0,0736
1,4736
0,0504
2,9627
1,2836
0,0119
0,57
Q
-22,14
0,00
-52,36
60,57
-32,23
0,34
14,92
-73,56
197,66
Para avaliar a representação de um consumidor pelo
somatório de suas cargas individuais, foi comparada a
medição realizada quando a lâmpada fluorescente,
incandescente, computador, monitor, ventilador e
200
Potência (VAr)
Carga
Potência reativa
P
15,52
102,15
50,49
137,51
29,82
1182,90
102,34
100,82
418,37
Potência (W)
Carga
POTÊNCIA ATIVA
35
150
measurements
ZIP[2]
exponential
ZIP[1]
100
50
110
115
120
Tensão (V)
125
130
Fig. 3 Potência Reativa – Representação de um
consumidor pelo somatório de suas cargas individuais
Com o intuito de verificar a divergência do modelo de
potência reativa gerado pelo somatório das cargas
potência ativa, PH apresentou pouca influência em P, de
maneira que P1 se aproxima bastante da potência ativa
consumida.
VAR
Potência Reativa
200
100
0
N
110
115
120
100
0
110
115
W
Onde:
120
125
130
Potência Ativa
CALCULO DA POTÊNCIA
Potência Ativa
(W)
135 Q1
130
200
TABELA VII. – Potências conforme IEEE std 1459-2010
P  P1  PH
125
Diagrama de caixa - Potência N
VAR
individuais de um consumidor, a norma IEEE std. 14592010 [9] foi utilizada para avaliar o cálculo das potências.
A Tabela VII contém o cálculo das potências ativa,
aparente e não ativa respectivamente. De acordo com a
norma, a potência ativa é calculada pela potência
fundamental P1 somada a potência harmônica PH. A
potência aparente é calculada pela raiz quadrada da soma
dos quadrados da potência aparente fundamental S1 com
a potência devido aos harmônicos SN, sendo Q1 a
potência reativa fundamental; DI a parcela da potência
distorcida devido a corrente harmônica; D V a parcela da
potência distorcida devido a tensão harmônica; e SH a
potência aparente harmônica. A potência não-ativa é
calculada pela raiz quadrada da diferença de S2 e P2. A
potência não-ativa não pode ser confundida com a
potência reativa, pois somente no caso onde a onda é
perfeitamente senoidal que N=Q1 [9].
600
400
200
0
P1  V1 I1 cos(1 )
P
P1
PH
110
115
120
125
Tensão (V)
130
PH  V0 I 0  Vh I h cos( h )
Fig. 4 Potências ativas e reativas
S  S12  S N2
Os parâmetros das cargas ligadas simultaneamente foram
estimados considerando apenas a potência reativa Q1
(60Hz) desconsiderando harmônicos. As Tabelas VIII, IX
e X contêm os novos parâmetros dos modelos
exponencial, ZIP [1] e ZIP [2] respectivamente.
h1
Onde:
Potência Aparente
(VA)
S1  P  Q ; S N  DI2  DV2  S H2
2
1
2
1
Onde:
Q1  V1I1sen(1 )
DI  V1I H ; DV  VH I I ; S H  VH I H
Potência Não-Ativa
(Var)
N  S 2  P2
Isolando-se a potência S na equação de potência não
reativa e igualando a equação de potência aparente, após
os cálculos necessários, a potência N pode também ser
representada através da equação 14. Observa-se
claramente que para o cálculo da potência reativa, além
da parcela da potência fundamental Q1, há também a
potência devido aos harmônicos. Nota-se também que a
potência reativa calculada pelo analisador de energia
demonstrada na equação 12 é a potência N da norma [9].
N  Q12  ( DI2  DV2  SH2  PH2  2P1PH )
(14)
TABELA VIII. – Modelo Exponencial com N=Q1
Parâmetros do modelo Exponencial
Carga
Potência reativa
Alfa
P
Beta
Q
CFL
0,0005
15,61
0,2685
-10,37
Inc.
1,3423
102,24
0,0000
-0,85
TV
0,0021
50,98
0,0000
-4,14
Vent.
1,7390
137,57
1,8514
47,64
LCD
0,0068
29,79
0,0003
-4,16
PC
0,0578
110,09
3,4833
5,35
Vários
0,81
443,22
2,23
38,04
Carga
CFL
A Fig. 4 demonstra a comparação entre as potências nãoativas N e a reativa Q1 bem como a comparação entre as
potencias P, P1 e PH da medição realizada para os
equipamentos ligados simultaneamente. Tais parâmetros
foram calculados baseados nos dados de harmônicos
exportados do analisador de energia e na norma IEEE std.
1459-2010. Observa-se que devido aos harmônicos, a
potência N em média (diagrama de caixa) aumenta com o
aumento da tensão, enquanto a potência Q1 praticamente
não apresenta variação com a tensão. Já no caso da
Potência Ativa
TABELA IX. – Modelo ZIP [1] com N=Q1
Parâmetros do modelo ZIP [1]
Pc
Ic
Zc
0,90
0,00
0,09
Pᶿ
Iᶿ
Zᶿ
-0,49 -2,30 -2,25
Sn
21,13
Inc.
0,3018 0,0000 0,6882 -0,06 -0,09 0,01 103,31
TV
0,7487 0,1973 0,0620 -0,22 2,62
2,57
Vent.
0,1144 0,0000 0,8756 0,20
0,35 147,19
LCD
0,7851 0,0026 0,2026 -0,16 2,07
2,93
PC
0,9107 0,0000 0,0793 -0,03 1,07
1,18 117,09
Vários
0,56
0,00
0,43
0,53
-0,01 0,55
98,21
50,23
0,21 452,14
TABELA X. – Modelo ZIP [2] com N=Q1
Parâmetros do modelo ZIP [2]
Carga
Potência Ativa
Pc
Ic
Zc
Potência Reativa
P
15,79
Pc
Ic
Zc
Q
CFL
0,99
0,00 0,00
Inc.
0,30
0,00 0,69 103,25 0,96 0,03 0,01
-0,86
TV
1,00
0,01 0,00
-4,49
Vent.
0,12
0,00 0,87 138,92 0,07 0,00 0,92 48,10
LCD
0,99
0,00 0,00
0,98 0,01 0,00
-4,28
PC
0,93
0,06 0,00 111,20 0,00 0,02 0,97
5,09
Vários
0,56
0,00 0,43 447,59 0,00 0,00 0,99 37,77
51,17
30,14
0,71 0,28 0,00 -10,47
0,90 0,05 0,04
A Fig. 5 ilustra o caso da representação da potência
reativa pelo somatório de cargas individuais, para o caso
de N=Q1. As curvas geradas aproximam-se dos valores
medidos, diferentemente do que acontece quando as
potências harmônicas são consideradas. Isto ocorre, pois
a geração de harmônicos pela carga é maior quando as
cargas são conectadas simultaneamente, pois a geração
de harmônico de uma carga aumenta a geração de
harmônico na outra, aumentando em muito a parcela N.
CARGAS SIMULTANEAS (SOMATÓRIO) - MODELOS POTÊNCIA REATIVA
50
45
Potência(VAr)
40
medidas
ZIP[2]
expoencial
ZIP[1]
35
30
25
20
15
105
110
115
120
Tensão (V)
125
130
135
Fig. 5 Potência Reativa – Representação de um
consumidor pelo somatório de suas cargas individuais
com N=Q1
5. Conclusão
Este trabalho apresentou a comparação entre três
modelos de carga estática onde o algoritmo de otimização
elipsoidal foi utilizado para estimar os parâmetros de
cada modelo. Através do tratamento das restrições
impostas por cada modelo, foi possível obter modelos
confiáveis e com representação física.
Para maioria das cargas analisadas, os três modelos
apresentaram resultados semelhantes, exceto para as
cargas eletrônicas. Tais cargas apresentaram a redução
do consumo de potência com o aumento do nível da
tensão de alimentação. Para esses casos, apenas o ZIP
[1] consegue representar a carga com fidelidade. Os
outros modelos não apresentam curvas com inclinação
negativa.
Ficou constatado que é possível representar o perfil de
consumo de potência ativa de um consumidor ou grupo
de consumidores pelo somatório dos modelos de suas
cargas, para a potência ativa e para a potência reativa na
frequência fundamental (Q1), porém o mesmo não é
possível para a potência não-ativa, devido a influência
dos harmônicos, fazendo com que a não linearidade das
cargas não permita aplicar o teorema da superposição.
Agradecimentos
Agradeço à Companhia Energética de Minas Gerais
(CEMIG) pelo apoio técnico através do projeto P&D263;
à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES) pela bolsa de fomento; à Fundação de
Amparo à Pesquisa do estado de Minas Gerais
(FAPEMIG) pelo apoio financeiro; ao Centro Feral de
Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG) e
ao Centro de Pesquisa em Energia Inteligente (CPEI)
pela disponibilização do ambiente de trabalho.
Referências
[1] K. Scheneider, F. Tuffner, J. Fuller, R. Singh.
“Evaluation of Conservation Voltage Reduction
(CVR) on a National Level”. Pacific Northwest
National Laboratory, 2010, 114 p.
[2] W. W. Price, H-D. Chiang, H. K. Clarck, C.
Concordia, D. C. Lee, J. C. Hsu, S. Ihara, C. A.
King, C. J. Lin, Y. Mansour, K Srinivasan, C. W.
Taylor, E. Vaahedi. “Load Representation for
Dynamic Performance Analysis.” IEEE Transactions
on Power Systems, Vol. 8, no. 2. pp. 472 – 482,
1993.
[3] C. M. P. Nunes. Redução do consumo através de
equipamentos de regulação de tensão”. Dissertação
de mestrado em engenharia Eletrotécnica e de
computadores – Faculdade de Engenharia da
Universidade de Porto, Porto, 2011.
[4] L. M. Hajagos, B. Danai. “Laboratory Measurements
and Models of Modern Loads and Their Effect on
Voltage Stability Studies”. IEEE Transactions on
Power Systems, Vol. 13, no. 2. pp 584 – 592, 1998.
[5] A. J. Wood, B. F. Wollenberg. “Power Generation,
Operation, and Control”, 2nd ed. John Wiley &
Sons: USA, 1996, pp. 453-513
[6] D. G. Luenberger, Yinyu Ye. “Linear and Nonlinear
Programming, 3rd ed. Stanford, CA. Springer, 2008.
[7] R. H. C. Takahashi, R. R. Saldanha, W. Dias-Filho,
J. A. Ramírez. “A new Constrained Ellipsoidal
Algorithm for Nonlinear Optimization with Equality
Constraints”. IEEE transactions on Magnetics. Vol.
39, no. 3, pp 1298-1292, 2003.
[8] J. G. Ecker, M. Kupferschmid. “An Ellipsoid
Algorithm for Nonlinear Programing”, Mathematical
Programming, vol 27, pp. 83-106, 1983.
[9] IEEE std 1459-2010, IEEE Standard Definitions of
the Measurement of Electric Power Quantities under
Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced
Conditions.