Identificação de parâmetros de transferência de carga nos
diagramas de Rigidez de Décourt (2008)
Kurt André Pereira Amann
Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo, Brasil, [email protected]
RESUMO: Partindo-se das análises matemáticas de Massad (2008), fundamentadas no Método das
Duas Retas Modificado (MDRM) por Massad e Marques (2004), manipularam-se suas equações
para interpretação do diagrama de Rigidez de Décourt (2008), de modo a se obter graficamente
sobre este os parâmetros de transferência de carga de estacas rígidas. Assim, da interpretação gráfica
da função matemática resultante, identificaram-se suas assíntotas oblíquas e o significado, em
termos de transferência de carga, de suas interseções com os eixos cartesianos da Rigidez e da
carga, permitindo identificar os parâmetros de transferência de carga diretamente sobre o diagrama
de Rigidez. Deduz-se ainda uma nova proposta de função matemática contínua para a curva cargarecalque de estacas escavadas, que a descreve mais adequadamente do que as funções de Chin
(1972) ou de Van der Veen (1953), evitando também a segmentação da curva carga-recalque,
inerente ao MDRM, podendo-se ainda incluir o efeito de cargas residuais para estacas escavadas. As
formulações propostas são aplicadas a estacas escavadas e cravadas com comportamento rígido,
ensaiadas a prova de carga. Assim, demonstra-se que a aplicação de um método relativamente
simples como o da Rigidez, quando tratado matematicamente, permite inferir parâmetros de
comportamento de métodos mais complexos como os de transferência de carga, facilitando a
metodologia de análise de ensaios de prova de carga.
PALAVRAS-CHAVE: Método da Rigidez, Transferência de Carga, Curva Carga-Recalque, Provas
de Carga, Estacas Rígidas.
1
INTRODUÇÃO
O interesse no conhecimento do processo de
transferência de carga de uma estaca para o solo
é fundamental para a perfeita análise do seu
comportamento durante um ensaio de prova de
carga, bem como para fins de projeto.
Assim, este trabalho apresenta uma
contribuição por meio da comparação entre os
métodos da Rigidez (Décourt, 2008) e das Duas
Retas Modificado – aqui representado por
MDRM – (Massad e Marques, 2004), mas com
metodologia ligeiramente distinta da empregada
por Massad (2008). Faz-se aqui uma proposta
de interpretação matemática do Método da
Rigidez que permita obter graficamente os
parâmetros de transferência de carga do
MDRM, tornando-se uma ferramenta auxiliar
para facilitar a aplicação desse último (Amann,
2010).
Adicionalmente, deduz-se uma nova forma
matemática para a curva carga-recalque de
estacas escavadas, a qual representa de maneira
mais adequada o comportamento deste tipo de
fundação. Devido às condicionantes da
dedução, a proposta é aplicada a estacas de
comportamento rígido, demonstrando seus bons
resultados para estacas escavadas.
Tenciona-se com isso, ampliar o estado de
conhecimento dessa promissora ferramenta que
é o Método da Rigidez.
2
O MÉTODO DA RIGIDEZ (DÉCOURT,
2008)
A partir de sua experiência com a aplicação da
curva de rigidez a estacas de atrito, sapatas e
estacas escavadas, Décourt (2008) propôs uma
metodologia para identificar o domínio do atrito
e da ponta na curva de Rigidez.
Neste processo, identifica-se o trecho linear
do diagrama de Rigidez, ajustando-o a uma reta
(equação 1), cuja intercepção com o eixo das
cargas resulta no limite superior Qsu (Figura 1a)
do atrito lateral.
Q = b L − a L .Rig AL = Q su − a L .Rig AL
(1)
Rig (kN/mm)
curva carga-recalque, o qual indica o momento
em que todo o atrito lateral foi mobilizado. As
expressões matemáticas envolvidas são (2) e
(3):
Po 4 = µ.Alr + A.S + R.S.µ.y1
d2 =
Qsu
atrito
Q (kN)
a)
Quc
Q (kN)
ponto de regressão
log(Q)=bs+as.log(s)
0,1.D
s (mm)
1
1
+
Kr R.S
(3)
⋅
⋅
ponta
QsL
1
(2)
b)
Figura 1. a) domínios do atrito e da ponta, com ajuste
linear e obtenção do limite superior do atrito Qsu; b)reta
para definição do limite inferior do atrito QsL na curva
carga-recalque.
Em seguida, Melo (2009) indica traçar sobre
a curva carga recalque uma reta passando pelo
ponto de definição da ruptura convencional Quc
e pelo último ponto (do fim para o começo) do
ajuste log(Q)-log(s) do fim da curva,
denominado “ponto de regressão”, definindo na
sua intercepção com o eixo das cargas o limite
inferior do atrito QsL. O valor estimado do atrito
lateral Qsc na ruptura é a média entre Qsu e QsL.
3
FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA
DA CURVA DE RIGIDEZ (MASSAD, 2008)
Kr: rigidez estrutural da estaca;
µ = 1+(Ph/Alr): coeficiente de carga
residual Ph;
⋅ Alr: atrito lateral na ruptura, o
equivalente;
⋅ R: parâmetro da segunda Lei de
Cambefort modificada por Massad
(1992), para a ponta;
⋅ A: parâmetro de adesão ou suporte
inicial devido à geometria da estaca;
⋅ S: área da seção tranversal da estaca.
Este ponto 4 tem especial importância pois é
possível definí-lo sobre a reta do final da curva
de ensaio.
Partindo das funções hiperbólicas de
Fleming (1992), Massad (2008) define suas
relações com as cargas genéricas transferidas
por atrito Al e pela ponta Qp:
yf
y
y
= 1 + f
Al Alr Alr
yp
Qp
yp
y2
+
Qpr Qpr
⋅
(5)
yf e yp: deslocamento do fuste e da
ponta;
⋅ y1: deslocamento do fuste para
mobilização plena do atrito lateral;
⋅ y2: deslocamento para a mobilização
plena da ponta;
Na expressão (5) Qpr é a carga de ruptura da
ponta. Disso resulta a expressão hiperbólica de
Fleming (6):
Alr
Qpr
(6)
P =
+
o
Para entendimento da dedução de Massad
(2008) destaca-se do MDRM, o ponto 4 da
=
(4)
1+
y1
yf
1+
y2
yp
Contudo, Massad (2008) observa que a
expressão (6) pode ser adequada para estacas de
deslocamento, porém as estacas escavadas não
definem a ruptura assintótica para a ponta,
sendo mais adequada a expressão (7), oriunda
da Qpr do MDRM:
(
Alr
Po =
+ A.S + R.S.y p
y
1+ 1
yf
)
(7)
Os deslocamentos yf e yp dependem do
encurtamento elástico da estaca, o qual dificulta
a análise para estacas longas ou flexíveis, que
serão tratadas em trabalho futuro. Para estacas
curtas ou rígidas, onde yf ≅ yp ≅ yo, a solução se
simplifica e será aqui detalhada.
Assim, incluindo o conceito de Rigidez
(Rig=Po/yo), dessas análises Massad (2008)
deduz as expressões relativas a estacas rígidas
escavadas (8) e de deslocamento (9):
Rig
y1 .
(Po 4 − Po )
y 1 .y 2 .
Rig
(Po r − Po )
. (y1 + y 2 ) −
2
R.S.Po
Rig
−
−
=0
(Po 4 − Po ) (Po 4 − Po )
2
+
Po
(Por − Po )
.
analisar a curva de Rigidez, o qual será
apresentado iniciando pelas estacas escavadas.
4.1 Função Matemática da Curva de Rigidez
de Estacas Escavadas Rígidas
Fazendo-se µ=1 (primeiro carregamento),
yf=yp=yo (estaca rígida), isolando-se Alr na
expressão (2), substituindo-se na (7) e
agrupando os termos em Rig² e Rig, obtém-se
uma variante da expressão (8), qual seja, a
expressão (10):
y1 . 1 −
A.S
.Rig 2 − (Po 4 − Po ).Rig − R.S.Po = 0 (10)
Po
A expressão (10) pode ser interpretada como
uma equação parabólica (11) cujos coeficientes
A, B e C são funções de Po, facilmente
identificados em (10):
A.Rig 2 − B.Rig − C = 0
(8)
(9)
Po
Alr.y 2 + Qpr.y1
Rig
.
=
Po
(Por − Po ) (Por − Po )
Na expressão (9) Por é a carga de ruptura
assintótica, definida sobre a curva de ensaio.
Deste ponto em diante Massad (2008) realiza
simplificações para definir o campo de validade
do Método da Rigidez, numa comparação com
os parâmetros do MDRM.
Para definir a nova proposta de identificação
desses parâmetros sobre a curva de Rigidez,
tomam-se aqui por base as expressões (8) e (9),
sem simplificações, realizando uma análise
matemática e gráfica, como se apresenta a
seguir.
4
PROPOSTA
DE
ANÁLISE
MATEMÁTICA E GRÁFICA DA CURVA DE
RIGIDEZ
Partindo-se das expressões (6) e (7), propõe-se
um outro tratamento matemático e gráfico para
(11)
Isolando-se Rig em (11), obtém-se duas curvas
como solução (expressão 12), sendo que apenas
a do primeiro quadrante do diagrama Rig-Po
tem significado físico, resultando a expressão
(13) ao substituirem-se A, B e C na solução
adequada:
Rig =
B ± B 2 + 4.A.C
2.A
(12)
(P o 4 −Po ) + (P o 4 −Po )2 + 4.R.S.Po .y1. 1 − A.S
Rig =
Po
(13)
A.S
2.y1 . 1 −
Po
Define-se, desta forma, a expressão (13) como
sendo a função matemática da curva de Rigidez
Rig=f(Po) de estaca escavadas rígidas.
4.2 Análise Gráfica da Curva de Rigidez de
Estacas Escavadas Rígidas
A curva da expressão (13) pode ser melhor
analisada se desmembrada e reescrita na forma
(14):
Rig = (Rig Alr + Rig RS ).
Rig AS
2.Rig Alr
(14)
Sendo:
Rig Alr =
Rig AS =
Rig RS =
(Po 4 − Po )
(15)
y1
(Po 4 − Po )
A.S
y1. 1 −
Po
=
Rig Alr
A.S
1−
Po
1
A.S
2
. (Po 4 − Po ) + 4.R.S.Po .y1. 1 −
y1
Po
(16)
(17)
Dessa forma, fica imediato que RigAlr (15) é
uma assíntota oblíqua da curva (13), como
apresenta a Figura 2.
Rig(kN/mm)
Po4/y1
Solução
desprezada
-1/y1
A.S
Po4
Po(kN)
Rig
Rig AS
Rig RS
Rig Alr
Figura 2. Interpretação gráfica da curva de Rigidez de
estacas escavadas rígidas com definição dos parâmetros
de transferência de carga y1, Po4 e A.S.
Portanto, a proposta de identificação dos
parâmetros de transferência de carga y1 e Po4
sobre a curva de Rigidez fica definida
exatamente pela reta RigAlr (15), como
apresentada na Figura 2. É importante observar
que essa reta (15) não coincide exatamente com
a reta (1) ajustada ao trecho aparentemente
linear usado por Décourt (2008) para definir o
valor de Qsu, sendo, portanto, aquela
metodologia uma aproximação. Verifica-se,
também, que não se trata de um trecho
propriamente linear, mas que indica sim a
tendência de limite da curva de Rigidez à
assíntota RigAlr (15). Assim, na prática da
análise gráfica, pode-se obter uma melhor
estimativa de y1 se for utilizada a inclinação da
reta tangente ao ponto de ensaio anterior à Po4,
ou diretamente o intercepto desta no eixo da
Rigidez (Rig=Po4/y1, na Figura 2). A
intercepção com o eixo das cargas é de fato Po4,
como encontrado por Massad (2008) com sua
simplificação. Assim, indica-se aqui, sem uso
de simplificações, que se deve adotar esse valor
como limite superior do atrito, ou seja Qsu≅Po4.
Já a curva RigAS (16) demonstra que a curva
de Rigidez (13) possui uma assíntota vertical
dada por Po=A.S, o que não era possível de ser
identificado pela dedução (8) de Massad (2008).
Assim, propõe-se aqui estimar o parâmetro ‘A’
diretamente da análise gráfica.
É importante ressaltar que a curva RigRS (17)
guarda uma característica fundamental para a
forma da curva das estacas escavadas. Se o
parâmetro R da ponta é maior do que zero, a
partir do ponto Po4 em que a reta RigAlr se torna
negativa, o resultado da Rigidez (13) será
sempre maior do que zero, apresentando
graficamente a tendência a uma assíntota
horizontal (que é o próprio eixo das cargas),
como observado por Décourt (2008). Se, por
outro lado, R=0 (estaca de atrito ou flutuante),
tem-se RigRS=RigAlr, resultando Rig=RigAS, que
apresenta o ponto Po4 como intercepção do eixo
das cargas. Neste caso, pela expressão (2), se
A=0, então Po4=Alr=Por, como interpretado por
Décourt (2008) e Massad (2008).
Dessa forma, fica demonstrada a proposta de
expressão matemática completa da Rigidez de
estacas escavadas rígidas, com identificação de
parâmetros de transferência de carga. A
inclusão das cargas residuais será discutida
oportunamente.
4.3 Função Matemática da Curva de Rigidez
de Estacas de Deslocamento Rígidas
Seguindo raciocínio semelhante ao das estacas
escavadas, chega-se às mesmas expressões (11)
e (12) para as estacas de deslocamento, contudo
com equações diferentes para os coeficientes A,
B e C. Fundamentalmente, o que muda é a
necessidade de inclusão da carga residual Ph,
desde o primeiro carregamento (devido à
instalação da estaca), modificando a expressão
(6) para (18):
µ.Alr
Qpr − Ph
Po =
+
µ.y1
y
1+
1+ 2
yf
yp
(18)
Deve-se atentar também que aqui não se
define Po4, mas sim a carga de ruptura
assintótica Por, que por equilíbrio estático fica
definida por (19), onde o coeficiente υ=1Ph/Qpr foi proposto por Amann (2008b):
Por = µ.Alr + Qpr − Ph = µ.Alr + υ.Qpr
(25)
[µ.y1.[(Por − µ.Alr) − Po ] + y 2 .(µ.Alr − Po )]2 +
+ 4.µ.y1.y 2 .[(Por − Po ) − Po ]
(26)
y2
y2
µ.y1.y 2
Dessa forma se obtém o gráfico da Figura 3,
onde se identificam as duas assítontas oblíquas
RigµAlr e RigQpr.
Rig(kN/mm)
µAlr/µy1
-1/µy1
Por
µ.y1.y 2
A=
Po
(20)
µ.y1.[(Por − µ.Alr ) − Po ] + y 2 .(µ.Alr − Po )
B=
Po
(21)
C = (Por − Po )
(22)
É importante notar que A, B e C são funções
de Po. Substituindo-se suas expressões em (12)
e desconsiderando a segunda solução (a que
subtrai a raiz), obtém-se a expressão
matemática da curva de rigidez de estaca de
deslocamento rígidas.
4.4 Análise Gráfica da Curva de Rigidez de
Estacas de Deslocamento Rígidas
A equação de rigidez (12) com as expressões
(20), (21) e (22) resulta em um gráfico cujo
contradomínio é descontínuo, dificultando sua
interpretação, por isso indica-se multiplicar
essas três expressões por Po, de modo que não
se alteram os pontos do gráfico e obtém-se uma
curva contínua que pode ser expressa por (23).
(
Rig y1y 2 =
(Por − µ.Alr ) − Po = (Qpr − Ph ) − Po
(19)
Assim,
considerando
estacas
rígidas
(yf=yp=yo) e substituindo (Qpr−Ph) por
(Por−µAlr) da expressão (19), as expressões de
A, B e C para estacas de deslocamento ficam:
1
Rig = . Rig µAlr + Rig Qpr + Rig y1y 2
2
(µ.Alr − Po )
Rig µAlr =
µ.y1
Rig Qpr =
)
(23)
(24)
Rig(Po)
Rig 2a sol.
Rig Qpr
Rig uAlr
Rig y1y2
Qpr-Ph
µAlr
Po(kN)
-1/y2
Solução
desprezada
Figura 3. Interpretação gráfica da curva de Rigidez de
estacas de deslocamento rígidas, com definição dos
parâmetros de transferência de carga µy1, y2, µAlr e Ph.
É importante observar na Figura 3 que a
interseção da reta RigµAlr com o eixo das cargas
é µAlr, ou seja, o atrito afetado pela carga
residual, confirmando Qsu (Figura 1) como
limite superior de Alr, assim como concluído
por Massad (2008) com suas simplificações.
Note-se também que a reta da expressão (1) não
coincide com RigµAlr, resultando Qsu num valor
entre µAlr e Por. Contudo, sua inclinação aL
pode ser uma boa estimativa de 1/µy1.
A interseção da reta RigQpr define o valor de
Qpr-Ph, e sua inclinação o valor de 1/y2.
Embora esse trecho negativo não fique definido
com os valores do ensaio de prova de carga,
pode ser usado para verificar a consistência dos
ajustes, já que influencia o valor de Por.
A equação Rigy1y2 define a curvatura da
curva, devendo-se ter em mente que, do ponto
de vista matemático, a equação da Rigidez é
uma cônica e sua forma e domínio dependem do
resultado do valor dentro da raiz, comumente
denominado ∆. Assim, o valor do ∆ pode
influenciar a forma da curva no gráfico,
sobretudo quando se discute o que ocorre em
relação à ponta e à carga residual, mediante os
valores de µ (e claro, de Ph), Qpr e y2.
5
NOVAS EXPRESSÕES PARA A
CURVA CARGA-RECALQUE DE ESTACAS
RÍGIDAS
5.1
Estacas Escavadas Rígidas
Na expressão (10) se no lugar de Rig substituirse por Po/yo, agrupando-se os termos em yo,
chega-se a uma expressão do tipo (27):
A.Po − B.y o −
C. 2
yo = 0
Po
(27)
A solução fisicamente coerente fica (27):
y o = Po .
− B + B2 + 4.A.C
2.C
(28)
A expressão (28) é a nova proposta
matemática para a curva carga-recalque de
estacas escavadas rígidas, tendo a vantagem de
ser fundamentada nos parâmetros de
transferência de carga e de ser contínua, ao
contrário da curva do MDRM.
Os coeficientes A, B e C são os mesmos
identificados na expressão (10). Se considerada
a carga residual Ph, tem-se para estes
coeficientes as seguintes expressões:
A = µy1. 1 −
A.S − Ph
Po
(29)
B = Po 4 − Ph − Po
(30)
C = R .S.Po
(31)
Observa-se que o efeito gráfico da carga
residual é o de modificar a interseção das retas
assíntotas vertical e oblíqua para AS-Ph e Po4Ph, respectivamente, além de mudar a inclinação
da assíntota oblíqua para -1/µy1.
5.2
Estacas de Deslocamento Rígidas
De forma análoga, a expressão (27) vale para
estacas de deslocamento, devendo-se adotar
para os coeficientes A,B e C as expressões (20),
(21) e (22) multiplicadas por Po, como
mencionado na seção 4.4.
6
APLICAÇÃO A ENSAIOS DE PROVA
DE CARGA
Para exemplificar as expressões propostas
acima, aplicam-se a dois casos de provas de
carga, um em estaca escavada rígida, a saber a
estaca barrete BAR-1 da ABEF (1989),
amplamente estudada e citada por Massad
(1992), Décourt (2008) e Amann (2010).
A estaca Barrete apresenta as seguintes
características aproximadas (apud Amann,
2010): dimensões 1650x400mm, Kr=2861
kN/mm, instalada no campo experimental da
USP em solo residual.
O processo de aplicação das análises aqui
demonstradas pode ser assim descrito: a)
constrói-se o gráfico de Rigidez sobre a
envoltória dos carregamentos, considerando
µ=1 (Amann, 2010) e ajusta-se a reta RigAlr
(Figura 2) tangenciando-a à curva na região
próxima a Po4, obtendo-o, bem como à
estimativa de y1 pela sua inclinação; b) estimase o valor do produto A.S pela aparente
assíntota de Rigidez e pela carga em que a curva
carga-recalque visualmente “descola” do eixo
Po; c) estima-se o produto R.S pela inclinação
da reta 4-5, já que a estaca é rígida (Kr elevado
resulta 1/d2≅1/RS); d) com os valors de Po4, y1,
A.S e R.S, calculam-se as curvas teóricas de
Rigidez e de carga-recalque, verificando o
ajuste às curvas experimentais. As Figuras 4a e
4b mostram essa aplicação.
É importante verificar que a curva teórica de
rigidez se afasta um pouco da experimental na
região de Po4 (Figura 4a). Isso foi observado por
Massad (2008) como sendo uma das
imprecisões do método da Rigidez, não
havendo plena aderência entre a curva teórica e
a reta RigAlr ajustada à curva experimental. O
valor de atrito Alr=1320 kN foi calculado pela
expressão (2).
Estaca Cosipa 6 - Rigidez
Estaca Barrete-ABEF (1989) - Rigidez
600
(P o 4 −Po ) + (P o 4 − Po )2 + 4.R.S.Po .y1 . 1 − A.S
Rig =
2.y1. 1 −
400
A.S
Po
300
-1/y1=-1/(4,0) mm
200
-1
Ensaio
Rigidez Teórica
Rig(kN/mm)
Rig(kN/mm)
500
Po
100
Po4=1900 kN
0
0
1000
AS=500 kN
0
2000
Po(kN)
3000
4000
5000
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Rig =
2.µ.y 1 .y 2
-1/µy1=-1/(14,0) mm -1
Ensaio
Rigidez Teórica
Po(kN)
0
6000
(B.Po ) + ( B.Po ) 2 + 4.µ.y 1 .y 2 .Po .(Por − Po )
500
1000
1500
2000
a)
a)
Estaca Barrete - ABEF(1989) - Curva Teórica
Estaca Cosipa 6 - Curva Teórica
AS=500 kN
1000
2500
µAlr=Por=2250kN
2000
3000
4000
0
5000
Po(kN)
Po4=1900 kN
1000
1500
2000
2500
Po(kN)
10
Ensaio
Ensaio
20
yo=(Po-Po4)/(R.S)
50
500
0
0
yo calculado
30
yo calculado
yo =
150
Kr=2861kN/mm
y1=4,0mm
A.S
Po
1/(R.S)=
=1/(19,8) mm/kN
2.R.S
Alr=1320 kN
yo(mm)
yo(mm)
40
−(Po4 −Po) + (Po4 −Po)2 +4.R.S.Po.y1. 1−
100
50
yo =
− ( B.Po ) + ( B.Po ) 2 + 4.µ.y 1 .y 2 .Po .( Por − Po )
60
2.Po .( Por − Po )
70
80
Kr=69kN/mm
µy1=14,0mm
µAlr=2250 kN
90
100
200
b)
b)
Figura 4. Aplicação à estaca escavada rígida tipo barrete
a) ajuste da curva de Rigidez Teórica; b) ajuste da nova
proposta de curva carga-recalque teórica ao ensaio.
Figura 5. Aplicação à estaca de deslocamento rígida tipo
tubo metálico com embuchamento parcial a) ajuste da
curva de Rigidez Teórica; b) ajuste da nova proposta de
curva carga-recalque teórica ao ensaio.
Em comparação com a análise completa pelo
MDRM, feita por Amann (2010), os valores
obtidos foram: Po4=1567kN; y1=4,96mm;
A.S=0 kN; R.S=24,85kN/mm; Alr=1445kN,
resultando para Alr erro de -9,5%, razoável,
embora para os demais parâmetros a diferença
seja maior.
A outra estaca escolhida é uma estaca de
deslocamento, do tipo tubo metálico, instalada
na Cosipa, denominada Estaca 6 (Massad,
1993), com Kr=69 kN/mm.
Verifica-se alguma dificuldade em analisar a
separação do atrito, admitindo-se inicialmente
um comportamento linear para a curva de
rigidez e valores semelhantes para Por e µAlr.
Procedeu-se considerando y2=D/10=65mm, o
que é outra dificuldade de se estimar sem uma
análise do tipo do MDRM.
O valor de µy1 foi admitido pela inclinação
média dos pontos da rigidez e pelo ajuste da
curva carga-recalque teórica aos pontos
experimentais, resultando em 14 mm. A
determinação do valor do coeficiente de carga
residual µ também exige a aplicação de uma
metodologia via descarregamento, pois a estaca
de deslocamento guarda uma carga residual de
instalação.
Comparando com as análises de Massad
(1993), µAlr=1492 kN resultou em erro de
+50%. Fazendo algumas tentativas de ajuste,
obtém-se, para um valor de µ=1,4, Alr=1631
kN, contra µ=1,1 e Alr=1356 kN de Massad
(1993), um erro de +16,8% em Alr. A
dificuldade neste caso está em testar ao mesmo
tempo os valores de µ, y1 e y2, o que gera uma
grande incerteza para a solução no caso de
estacas de deslocamento.
incentivo à apresentação deste trabalho.
7
REFERÊNCIAS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho apresentou uma nova comparação
matemática entre os métodos da Rigidez de
Décourt (1996, 2008), das Duas Retas
Modificado (MDRM) de Massad e Marques
(2004) e de Fleming (1992), seguindo uma linha
distinta de Massad (2008) ao evitar
simplificações e analisar graficamente as
assíntotas das funções matemáticas propostas
para a Rigidez de estacas escavadas e de
deslocamento.
Demonstrou-se a possibilidade de se
identificarem parâmetros de tranferência de
carga sobre a curva de Rigidez de estacas
escavadas, a saber, Po4, y1, A e R, via os
produtos A.S e R.S do MDRM. Para estacas de
deslocamento os parâmetros identificados foram
µy1, µAlr Qpr, y2 e Por.
Adicionalmente, deduziu-se uma nova forma
matemática para a curva carga recalque de
estacas escavadas e de deslocamento, as quais
são contínuas, diferentemente da curva teórica
do MDRM, e definidas pelos parâmetros de
transferência de carga, o que é um diferencial
em relação às curvas de Van der Veen (1953) e
de Chin (1972).
A aplicação dessas análises a ensaios de
prova de carga de uma estaca escavada de outra
de deslocamento evidenciaram que a
metodologia proposta é razoável para estimar o
atrito lateral de estacas escavadas, porém mais
complexa de ser aplicada para estacas de
deslocamento, por envolver estimativas de
carga residual e do comportamento de ponta,
que exigem análises complementares.
Como se trata de uma proposta em princípio
de análise, a sua aplicação a uma quantidade
maior de ensaios deve fornecer novas
informações para solução das questões
envolvendo as estacas de deslocamento e
melhoria do entendimento da estimativa de
parâmetros de estacas escavadas.
AGRADECIMENTOS
O autor agradece ao Centro Universitário da
FEI e ao prof. Faiçal Massad pelo apoio e
Amann, K. A. P. (2008) Simulação parametrizada de
provas de carga utilizando as leis de Cambefort
modificadas por Massad (1992, 1993). XIV Congresso
Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia de
Fundações - COBRAMSEG, Búzios, RJ, Brasil,
agosto, arquivo GF36. vol.2. pp. 869-876.
Amann, K. A. P. (2010). Metodologia semiempírica
unificada para a estimativa da capacidade de carga
de estacas. 2010. 430p. Tese (Doutorado) - Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo,
2010.
Décourt, L. (2008). Provas de carga em estacas podem
dizer muito mais do têm dito. In: SEMINÁRIO DE
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES ESPECIAIS, 6,
2008, São Paulo. Anais... SEFE VI. São Paulo:
ABEF/ABMS, 2008, p. 221-245.
Massad, F. (2008). Fundamentação matemática do
método da rigidez de Décourt e definição de seu
campo de aplicação. In: SEMINÁRIO DE
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES ESPECIAIS, 6,
2008, São Paulo. Anais... SEFE VIII. São Paulo:
ABEF/ABMS, 2008, v. 1, p. 117-131.
Massad, F.; Marques, J.A.F. (2004). Provas de carga
instrumentadas em estacas escavadas com bulbos,
executadas na região praieira de Maceió, Alagoas.
Revista Solos e Rochas, São Paulo, v. 27, n. 3, p. 243260, dez. 2004.
Melo, B. (2009). Análise de provas de carga à
compressão à luz do conceito de rigidez. 2009. 219p.
Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Engenharia
Civil, Arquitetura e Urbanismo da Universidade
Estadual de Campinas, São Paulo, 2009.