METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Retificadores com tiristores
2.1 O retificador controlado monofásico de meia onda
a) Carga Resistivo-Indutiva com diodo de rotação
Nos casos da utilização de indutores como filtro da corrente da carga, uma
técnica que diminui o efeito de troca de energia entre a fonte e o campo
magnético do indutor, é a utilização de um diodo de rotação ou bypass, que
permite que a energia armazenada no indutor circule apenas pela carga
evitando seu retorno ao gerador. O circuito da figura 2.6a mostra a técnica e a
figura 2.6b mostra seu efeito. Assim como o tiristor, consideraremos aqui o
diodo ideal.
Figura 2.6a Circuito com carga RL e diodo de rotação
Figura 2.6b Formas de onda da figura 2.6a.
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No intervalo (α,π) a corrente que passa pelo tiristor é, matematicamente,
similar a que passa no circuito com carga RL já estudado, ou seja
, e no instante angular ωt =π, o tiristor
deixa de conduzir uma vez que o diodo passa a conduzir a corrente liberada
pelo indutor “rodando a energia do mesmo na malha de saída. Portanto a
expressão que modela o circuito no intervalo entre α e π, é (2.33).
(2.33)
Cujo valor no instante angular
é dado por (2.34)
(2.34)
Portanto a corrente no intervalo (π,β) é dada pela expressão (2.35).
(2.35)
Note que
.
Os valores de mérito são:
Tensão média na carga (
:
É a mesma dada pela expressão (2.2).
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.36).
(2.36)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.37)
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(2.37)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.38).
(2.38)
A indutância crítica da carga
Note que a corrente no caso em estudo vai a zero se
,
assim termos um indutância critica, ou seja um indutância limite entre os caso
de continuidade e descontinuidade de corrente na carga, que ocorre no caso
da igualdade da expressão acima, o que é mostrado na expressão (2.39).
(2.39)
Dessa forma se
teremos continuidade de corrente na carga e se
a corrente será descontínua, ou seja, ficará nula por um intervalo de tempo,
dentro do semiciclo em que o tiristor atua desligado.
A figura 2.7 mostra o caso em que
que mantém a corrente na carga em
um valor que nunca vai a zero na condição especificada.
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Figura 2.7 Retificador controlado monofásico de meia onda com carga RL com
diodo de rotação e continuidade de corrente na carga.
b) O Efeito da Reatância do Gerador/Transformador
Um dos efeitos imediatos da comutação de circuitos com indutância é o
aparecimento de sobre tensões transitórias em elementos de circuitos tais
como geradores e transformadores devido a sua própria indutância residual, a
chamada reatância de dispersão. A figura 7 apresenta a situação na qual a
reatância de dispersão (Ls) do gerador deve ser levada em consideração.
Figura 7 – Retificador monofásico levando em conta a reatância indutia do
gerador
No instante do chaveamento ON do tiristor, a corrente no diodo que é
sustentada pelo indutor L, presente na carga, começa a diminuir enquanto que
a corrente que passa pelo tiristor inicia sua tendência de aumento, a taxa de
crescimento da corrente do tiristor é limitada pela presença da reatância de
dispersão do transformador (Ls) que força a corrente da fonte de tensão a
fornecer corrente a partir do zero. Essa corrente aumenta até seu valor tornase igual ao da corrente que passava pelo indutor L no instante inicial da
comutação. A figura 8 mostra esse fenômeno.
Figura 8 Corrente no tiristor e diodo durante o intervalo de comutação
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No intervalo (α,α+µ) o tiristor e o diodo estão em condução, o que leva ao
curto-circuito do gerador. O circuito equivalente durante a comutação é
mostrado na figura 9.
Figura 9 – Circuito equivalente durante a comutação
Analisando o circuito da figura 9, admitindo que durante a comutação a
corrente na carga permanece constante e igual a Icom_min, podemos escrever a
expressão (2.40) para o comportamento da corrente durante o período de
comutação..
(2.40)
Como
devido a comutação de circuito indutivo com corrente inicial
nula, obtemos a expressão da corrente durante a comutação ON do tiristor, ou
seja no intervalo (α,α+µ) a expressão (2.41) reflete a corrente de comutação.
(2.41)
No instante angular α+µ a corrente é igual a Icom_min, assim temos a expressão
(2.42) que relaciona o ângulo de disparo e de comutação com a corrente e
tensão aplicada ao circuito.
(2.42)
Para o caso da comutação de desligamento do tiristor, que ocorre no intervalo
(π,π+µOFF) a expressão da corrente pode ser obtida pela expressão:
(2.43)
Como a corrente que passa no tiristor no instante inicial da comutação é a
corrente máxima no tiristor (
), obtemos (2.44).
(2.44)
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Essa comutação não afeta a tensão média da carga porque ocorre durante o
semiciclo negativo da tensão do gerador o qual não contribui para a tensão
média na carga.
O Efeito da reatância do gerador sobre a tensão média na carga
Durante o intervalo de comutação o gerador fica em curto circuito e durante
esse intervalo deixa de aplicar tensão na carga do retificado. A parcela de
tensão que deixa de ser aplicada a carga pode ser calculada pela expressão
(2.45).
.
(2.45)
A partir dessa expressão podemos estabelecer uma conexão entre a perda de
tensão média na carga e a corrente na mesma, durante o intervalo de
comutação, e a partir de (2.42) e (2.45) obtém-se a expressão (2.46).
(2.46)
As correções nos valores de mérito são:
Tensão média na carga (
:
o cálculo da tensão média na carga deve descontar o efeito da comutação
sobre a mesma. Se chamarmos de
, então (2.47)
é uma representação matemática que leva em conta o efeito de reatância
interna do gerador ou da reatância de dispersão do transformador utilizado
para alimentar o retificador.
(2.47)
Como
, podemos escrever a expressão 2.48 que permite o cálculo
da tensão média na carga a partir do conhecimento da corrente no intervalo de
comutação.
(2.48)
Corrente média na carga (
Se a indutância da carga for muito maior que a resistência da carga, ou seja
, podemos inferir que
, de onde obtemos uma expressão
para a corrente média na carga levando em consideração a reatância
associada ao gerado ou transformador da fonte de potencial, o que é mostrado
na expressão (2.49).
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(2.49)
Corrente eficaz na carga (
Considerando válida a condição estabelecida no item anterior, onde a corrente
na carga é constante e igual a
, a corrente eficaz na carga é igual a corrente
contínua, pois nesse caso não há ripple (ou harmônicos), presentes nessa
corrente. Portanto
.
Corrente eficaz da gerador (
Considerando, ainda a premissa acima, a corrente do gerador é calculada pela
expressão (2.50).
(2.50)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.51).
(2.51)
A potência aparente do gerador (
A potência aparente do gerador pode ser calculada a partir conhecimento da
tensão eficaz gerada e da corrente eficaz que o mesmo fornece ao circuito
como mostrado na expressão (2.52).
(2.52)
Exercícios
1) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o
suficiente para manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera
em regime estacionário. Nesta situação determinar:
a) A tensão nos terminais do diodo D2.
b) A tensão nos terminais do diodo D1.
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c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
e) O fator de potência visto pela carga.
D1
L m u ito g rande
D2
+
~
V s = 220V
60H z
R = 2
+
E =30V
Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:
A corrente média gerada pela fonte CA é dada por:
A corrente eficaz fornecida pela fonte CA é dada por:
A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média.
A potência na carga é dada por
E o fator de potência visto pela fonte é:
A fundamental da corrente do gerador é dada pela expressão:
Como as ondas de corrente e tensão estão em fase
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E o fator de potência calculador por esses termos é:
Circuito de simulação (PSIM)
Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.
Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.
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1) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o
suficiente para manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera
em regime estacionário. Nesta situação determinar:
a) A tensão nos terminais do diodo D2.
b) A tensão nos terminais do diodo D1.
c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
e) O fator de potência visto pela carga.
A tensão nos terminais do diodo corresponde a tensão do gerador retificada, ou
seja é o semiciclo positivo de uma senoide de 331,12V de pico.
Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:
A corrente média da fonte CA é dada por:
A corrente eficaz da fonte CA é dada por:
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A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média.
A potência na carga é dada por
E o fator de potência visto pela fonte é:
Circuito de simulação (PSIM)
Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.
Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.
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2) Dado o circuito retificador de meia onda abaixo, calcular a corrente média na
carga passo a passo até encontrar a situação de regime da mesma na carga e
o valor máximo da corrente na condição de regime.
Considere os semicondutores ideais.
Solução:
A corrente no circuito é dada por:
Onde
.
Que utilizando a condição inicial,
gera a expressão:
Para
o diodo de rotação entre em operação fazendo girar a energia
armazenada no indutor, cuja corrente inicial é dada por:
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No intervalo
a corrente que circula no circuito é oriunda do
indutor, ou seja:
Quando
inicia-se um novo ciclo de alimentação da carga pelo
gerador CA, mas a corrente nesse instante inicial ao é zero, seu valor é dado
pela expressão acima na situação
, devido a energia que ainda
resta no indutor.
O início de um novo ciclo de energização da carga inicia já com uma corrente
de 5,703 circulando pela mesma. Assim:
No instante
Cuja solução leva à expressão da corrente no intervalo
No instante
a corrente no circuito é:
No intervalo
No instante
No intervalo
a expressão da corrente na carga é:
a corrente no circuito é:
a corrente que passa pela carga é:
No instante de disparo do tiristor
Após calcular A2.
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No instante angular
rotação.
ocorre a comutação do tiristor para o diodo de
Na região
a expressão da corrente é:
Cujo valor no instante angular da próxima comutação é:
Na região
Que no ponto
a expressão da corrente é:
é:
A corrente no intervalo
é descrita por:
Cujo valor no instante angular
região
é:
a expressão da corrente é:
Cujo valor no instante angular
é:
A corrente no intervalo
é descrita por:
Cujo valor no instante angular
é:
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região
a expressão da corrente é:
Cujo valor no instante angular
é:
A corrente no intervalo
é descrita por:
Cujo valor no instante angular
região
é:
a expressão da corrente é:
Cujo valor no instante angular
é:
A partir desse ponto os valores dos extremos começam a repetir, de modo que
atingimos a condição de regime do retificador.
Podemos determinar o valor máximo da corrente através da expressão:
A solução dessa equação deve estar na faixa
A solução dessa equação é
Substituindo esse valor na expressão correspondente da corrente obtemos que
o valor de pico da mesma é
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