Física III
Beatriz Domingues Lodi
Heloisa Caes Lahr
Jéssica Claro Pereira
Exercício 21.33 – Uma partícula puntiforme que tem uma carga de -1,0 µC está localizada na origem; uma
segunda partícula puntiforme que tem carga de 2,0 µC está localizada em x=0, y=0,10 m; e uma terceira partícula
puntiforme que tem carga de 4,0 µC está localizada em x=0,2 m, y=0. Determine a força elétrica em cada uma das três
cargas puntiformes.
Para a resolução desse exercício utilizamos os conhecimentos de eletrostática. Em 1785, Coulomb estabeleceu
que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas;
e é proporcional ao produto das cargas. Essas observações, associadas com o conhecimento de que cargas de sinais iguais
se repelem e que cargas de sinais opostos se atraem, permitiram que ele formulasse a lei de força para a interação
eletrostática entre duas cargas puntiformes, que ficou conhecida como Lei de Coulomb. A intensidade da força entre uma
carga q1 e uma carga q2, separadas de uma distância r, é dada pela seguinte equação:
𝐹=
𝑘 ∗ 𝑞1 ∗ 𝑞2
𝑟2
Onde k é a constante eletrostática ou de Coulomb. No S.I k = 8,9875 x 109 N m2 / C2. A constante também pode
ser dada por:
𝑘=
1
4 ∗ 𝜋 ∗ 𝜀𝑜
Onde Ɛo é a constante de permissividade elétrica do vácuo. No S.I Ɛo = 8,89 x 10-12 C2/ (N m2)
Após determinar a intensidade da força, devemos também estabelecer sua direção e seu sentido, uma vez que
a força eletrostática é uma grandeza vetorial. A força atua ao longo da reta que une as duas cargas. A força que a carga
q1 exerce sobre a carga q2 (cargas de mesmos sinais) é, vetorialmente:
𝐹⃗1,2 =
𝑘 ∗ 𝑞1 ∗ 𝑞2
𝑘 ∗ 𝑞1 ∗ 𝑞2 𝑟⃗
𝑘 ∗ 𝑞1 ∗ 𝑞2
𝑟̂ =
=
𝑟⃗
2
2
|𝑟|
𝑟
𝑟
𝑟3
Onde 𝑟̂ é o vetor unitário que define a linha que une as duas cargas e aponta de q1 para q2. Ainda é possível, por
meio da terceira lei de Newton, estabelecer que a força eletrostática é uma força de interação; logo a carga q2 exerce
sobre a carga q1 uma força igual e contrária, formando um par ação e reação ou seja:
𝐹2,1 = −𝐹1,2
Se tivermos uma distribuição com n cargas, a força resultante em qualquer uma delas será dada pela soma
vetorial das forças exercidas pelas outras cargas. Desta forma, podemos escrever para a força resultante sobre a
carga j como:
𝐹𝑗 = 𝐹1𝑗 + 𝐹2𝐽 + ⋯ + 𝐹𝑛𝑗
Com n ≠ j. Temos assim a superposição das forças eletrostáticas.

Desenho esquemático:
Q1= -1 µC
Q2= 2 µC
Q3= 4 µC
k ≈ 8,99 x 109 N m2 / C2

Carga q1:
A força na carga q1 é dada pela força de atração exercida pela carga q2 somada à força de atração exercida pela
carga q3:
Substituindo os valores nas equações temos:
𝐹⃗2,1 = 8,99 ∗ 109
𝑁𝑚2 (2 ∗ 10−6 )𝐶 ∗ (−1 ∗ 10−6 )𝐶
∗
∗ (−0,1) 𝑚̂𝑗 = 1,798 𝑁 ≈ (1,80 𝑁)̂𝑗
𝐶2
(0,1)3 𝑚3
𝐹⃗3,1 = 8,99 ∗ 109
𝑁𝑚2 (4 ∗ 10−6 )𝐶 ∗ (−1 ∗ 10−6 )𝐶
∗
∗ (−0,2) 𝑚 ̂𝑖 = (0,899 𝑁) ̂𝑖
𝐶2
(0,2)3 𝑚3
⃗⃗⃗⃗
𝐹1 = (0,899 𝑁)𝑖̂ + (1,80 𝑁)𝑗̂

Carga q2:
A força na carga q2 é dada pela força de atração exercida pela carga q1 e pela força de repulsão exercida pela
carga q3. Além disso sabemos que as forças F2,1 e F1,2 são pares de ação e reação, assim:
Substituindo os valores nas equações temos:
𝐹⃗3,2 = 8,99 ∗ 109
= 6,3989
𝑁𝑚2 (4 ∗ 10−6 )𝐶 ∗ (2 ∗ 10−6 )𝐶
∗
∗ [(−0,2) 𝑚 ̂𝑖 + (0,1)𝑚̂]
𝑗
𝐶2
(0,224)3 𝑚3
𝑁
∗ [(−0,2) 𝑚 ̂𝑖 + (0,1)𝑚̂]
𝑗 = (−1,28 𝑁)𝑖̂ + (0,640 𝑁)𝑗̂
𝑚
𝐹⃗2 = (−1,28 𝑁)𝑖̂ + (0,640 𝑁)𝑗̂ − (1,80 𝑁)𝑗̂ = (−1,28 𝑁)𝑖̂ − (1,16 𝑁)𝑗̂

Carga q3:
A força na carga q3 é dada pela força de atração exercida pela carga q1 e pela força de repulsão exercida pela
carga q2. Além disso sabemos que as forças F1,3 e F3,1 / F2,3 e F3,2, são pares de ação e reação, assim:
Substituindo os valores nas equações temos:
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹3 = −(0,899 𝑁)𝑖̂ − [(−1,28 𝑁)𝑖̂ + (0,640 𝑁)𝑗̂] = (0,381 𝑁)𝑖̂ − (0,640 𝑁)𝑗̂

Bibliografia
P. Tipler, Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo, sexta edição.