Trabalho e Potencial de uma carga elétrica
1. (Uem 2011) Uma carga puntual positiva, Q  5  106 C , está disposta no vácuo. Uma outra
carga puntual positiva, q  2  10 6 C , é abandonada em um ponto A, situado a uma distância d
= 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 N.
02) O potencial elétrico gerado por Q em A é 15  105 V.
04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, distante 6 cm de Q e a 3 cm
do ponto A, e o ponto A é 7,5  105 V .
08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, para levá-la de A até B, é –20
J.
16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, quando essa carga é liberada em
A e se move até B, é nula.
2. (Ufrgs 2010) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir,
na ordem em que aparecem.
Na figura que segue, um próton (carga +e) encontra-se inicialmente fixo na posição A em uma
região onde existe um campo elétrico uniforme. As superfícies equipotenciais associadas a
esse campo estão representadas pelas linhas tracejadas.
Na situação representada na figura, o campo elétrico tem módulo................. e aponta para
.............., e o mínimo trabalho a ser realizado por um agente externo para levar o próton até a
posição B é de............... .
a) 1000 V/m
direita
-300 eV
b) 100 V/m
direita
-300 eV
c) 1000 V/m
direita
+300 eV
d) 100 V/m
esquerda
-300 eV
e) 1000 V/m
esquerda
+300 eV
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3. (Mackenzie 2010) Duas cargas elétricas puntiformes, q1 = 3,00 µC e q2 = 4,00 µC,
encontram-se num local onde
k = 9 . 109 N.m2/C2. Suas respectivas posições são os vértices dos ângulos agudos de um
triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 3,00 mm cada um. Ao colocar-se outra
carga puntiforme, q3 = 1,00 µC, no vértice do ângulo reto, esta adquire uma energia potencial
elétrica, devido à presença de q1 e q2, igual a
a) 9,0 J
b) 12,0 J
c) 21,0 J
d) 25,0 J
e) 50,0 J
4. (Mackenzie 2009) Considere os pontos A e B do campo elétrico gerado por uma carga
puntiforme positiva Q no vácuo (k0= 9 × 109N.m2/C2 ). Uma outra carga puntiforme, de 2 µC, em
repouso, no ponto A, é levada com velocidade constante ao ponto B, realizando-se o trabalho
de 9 J. O valor da carga Q, que cria o campo, é:
a) 10 µC
b) 20 µC
c) 30 µC
d) 40 µC
e) 50 µC
5. (Uerj 2009) Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 eV e
penetra em uma região na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade
igual a 1,0 × 104 V/m.
Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e
sentidos opostos.
Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da
superfície do metal.
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6. (Ufu 2007) Considere duas partículas, com cargas Q1 = 1 × 10-9 C e Q2 = - 1 × 10-9 C,
localizadas em um plano, conforme figura a seguir.
Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm.
9
2
-2
DADO: Considere a CONSTANTE ELÉTRICA (K) igual a 9 × 10 N . m C .
Pede-se:
a) calcule o potencial eletrostático devido a Q1 e Q2 no ponto A.
b) se uma terceira partícula, Q3, com carga igual a 2 × 10-9 C é colocada no ponto A, calcule o
trabalho total realizado pelos campos elétricos devido a Q 1 e Q2 quando a carga Q3 é
deslocada de A para B.
c) a energia potencial eletrostática do sistema formado pelas três cargas, (Q 1, Q2 e Q3) diminui,
aumenta ou não se altera, devido ao deslocamento de Q 3 de A para B ? Justifique a sua
resposta.
7. (Ufrrj 2007) Uma carga elétrica q = 1,0 × 10-6 C se movimenta em uma região onde existe
um campo eletrostático uniforme. Essa carga parte de um ponto A, cujo potencial elétrico é VA
= 2V, e caminha pelo percurso (I) até um ponto B, onde o potencial elétrico é V B = 4V.
a) Calcule o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga ao longo do
deslocamento de A a B.
b) Supondo que a carga retorne ao ponto A pelo caminho (II), determine o trabalho total
realizado pela força elétrica ao longo do percurso de ida e volta, (I) + (II).
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8. (Unifesp 2006) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um
campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma
partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente
externo que realiza trabalho mínimo.
A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
-7
9. (Ufsm 2002) Uma partícula com carga q = 2 x 10 C se desloca do ponto A ao ponto B, que
estão numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força
elétrica realiza um trabalho W = 4 x 10-3J sobre a partícula. A diferença de potencial VB - VA
entre os dois pontos considerados vale, em V,
a) -8 x 10-10
b) 8 x 10-10
c) - 2 x 104
d) 2 x 104
e) 0,5 x 10-4
10. (Mackenzie 1996) Uma partícula eletrizada com carga q = 1 µC e massa 1 g é abandonada
9
2
2
em repouso, no vácuo (k0 = 9.10 N.m /C ), num ponto A distante 1,0 m de outra carga Q = 25
µC, fixa. A velocidade da partícula, em m/s, quando passa pelo ponto B, distante 1,0 m de A é:
a) 1.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
e) 15.
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11. (Mackenzie 1996) Na figura a seguir, Q = 20 µC e q =1,5 µC são cargas puntiformes no
vácuo (k = 9 . 109 N . m2/C2). O trabalho realizado pela força elétrica em levar a carga q do
ponto A para o B é:
a) 1,8 J
b) 2,7 J
c) 3,6 J
d) 4,5 J
e) 5,4 J
Gabarito:
Resposta da questão 1:
01 + 02 + 04 = 07.
01) Correto. F 
02) Correto. V 
kQ q
 F
d2
9x109 x5x106 x2x106
 100N
(3x102 )2
kQ 9x109 x5x106

 15x105 V
d
3x102
04) Correto. VB  VA 
 1
 dA  dB 
kQ kQ
1 
 VBA  kQ 


  VBA  kQ 

dB dA
 dB dA 
 dA dB 
 3x102 
VBA  9x109 x5x106 
 7,5x105 V
4 
 18x10 
08) Errado. VAB 
WAB
WAB
 7,5x105 
 WAB  1,5J
q
2x106
16) Errado. Para um sistema conservativo: EP  Ec   WAB  1,5J
Resposta da questão 2:
[A]
Dados: distância entre as superfícies: dAB = 0,3 m; diferença de potencial entre as superfícies:
UAB = (500 – 200) = 300 V. Carga do próton: q = e.
A figura mostra as linhas de força, sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, e o
sentido do vetor campo elétrico, o mesmo das linhas de força.
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O módulo do vetor campo elétrico (E) é dado por:
E dAB = UAB  E =
UAB
300
=
 E = 1.000 V/m.
dAB
0,3
No sentido do vetor campo elétrico, o potencial elétrico é decrescente. Portanto, para a direita,
como indica a figura.
O trabalho mínimo de um agente externo para levar o próton de A até B ocorre quando ele
chega em B com velocidade nula, ou seja, a variação da energia cinética é nula.
Pelo teorema da energia cinética, o somatório dos trabalhos é igual à variação da energia
cinética. Desprezando ações gravitacionais, apenas a força elétrica e essa tal força externa
realizam trabalho.
AB
AB
WFel
 WFext
 ECAB  |q| E d + WFAB = 0  WFAB = – e (1.000) (0,3) 
WFAB = – 300 eV.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: q1 = 3,00 C = 3,00  10–6 C; q2 = 4,00 C = 4,00  10–6 C; q3 = 1,00 C = 1,00  10–6 C;
k = 9  109 N.m2/C; r = 3 mm = 3  10–3 m.
A figura abaixo ilustra a situação descrita.
A energia potencial elétrica adquirida pela carga q3 é devida à presença de q1 e q2.
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EPot3  EPot31  EPot32 
9  109  10 6
3  103
 21 J.
EPot3 
EPot3

k q3 q1 kq3 q2 kq3


 q1  q2  
r
r
r
9  109  10 6
3  106  4  10 6 
7  10 6
3
3  10




Resposta da questão 4:
[C]
Resolução
O trabalho realizado por forças elétricas em um campo uniforme é dado por T = q.V, onde q é
a carga transportada através do campo e V é a diferença de potencial elétrico entre os pontos
de partida e chegada da carga.
Considerado ainda que o potencial gerado por uma carga Q em um ponto a uma distância d é
dado por
V = k.Q/d, onde k é a constante eletrostática do meio.
Desta forma:
T = q.V
T = q.(k.Q/dA - k.Q/dB)
T = q.k.Q(1/dA - 1/dB)
Considerados os valores apresentados:
1 
 1
–
0,03 
 0,02
9 = 2.10-6.9.109.Q. 
9 = 18.103.Q.(50 - 33,33)
0,5.10-3 = Q. 16,67
Q=
0,5.103
= 30C
16,67
Resposta da questão 5:
Pelo teorema da energia cinética a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado
para se obter esta variação:
∆ Ec = Ec – EO = W  Ec = EO + W
O trabalho em um campo elétrico uniforme para a distância de 10 cm
W = qEd = 1,6 x 10-19 x 104 x 10-1 = 1,6 x 10-16 J
Levando isto em conta na expressão do teorema da energia cinética
EO = 10eV = 10 x 1,6 x 10-19 = 1,6 x 10-18 J  EO << W
Ec = 0 + 1,6 x 10-16J =
1,6x1016
 1,0x103 eV
1,6x1019
Resposta da questão 6:
a) -45V
b) -2,7.107J
c) diminui, pois a carga 3 se afasta das demais.
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Resposta da questão 7:
W
WAB
a) VA  VB  AB  2  4 
 WAB  2,0  106 J
q
1,0x106
b) VA  VA 
WAA
WAB
 22 
 WAA  0
q
1,0x106
Resposta da questão 8:
[E]
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 10:
[E]
Resposta da questão 11:
[A]
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