Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
FIS06325 Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos
Prof. Anderson Coser Gaudio
Prova final
Nome: ___________________________________ Assinatura: ____________________________ Matrícula UFES: _______________
Semestre: 2014/1
Curso: Física (L)
Turma: 02
Data: 29/07/2014
QUESTÕES
Questão 1. Assinale com um “x” na lacuna V se julgar que a afirmativa é verdadeira e na lacuna F se julgar que é falsa.
[2,0]
OBSERVAÇÃO: Assinale apenas quando tiver certeza, pois cada resposta errada anulará uma certa.
(a) V( X ) F( ).Numa perspectiva histórica, a construção da teoria da gravitação foi obra de muitos autores. Em ordem
cronológica, podemos citar alguns: Ptolomeu, Kepler, Newton e Einstein. (Verdadeiro. Apesar de o modelo
geocêntrico de Ptolomeu ser incorreto e de ter atrasado a compreensão da mecânica celeste por séculos, ainda assim
foi importante a evolução da lei da gravitação. Lembre-se de que os modelos atômicos de Dalton e Thomson são
incorretos, mas ainda assim muito contribuíram para o desenvolvimento da teoria atômica. No caso de Einstein, sua
teoria da relatividade geral é uma lei de gravitação mais geral do que a de Newton.)
(b) V( X ) F( ) As leis de Kepler são exemplos de leis físicas empíricas. (Verdadeiro. As leis de Kepler foram deduzidas a
partir de das observações astronômicas de Tycho Brahe.)
(c) V( X ) F( ) O ditado popular “pão de pobre sempre cai com a manteiga para baixo” não tem caráter científico.
(Verdadeiro. Os termos “sempre” e “de pobre” comprometem qualquer caráter científico que a frase pudesse ter. Os
seguintes questionamentos facilmente falseariam o ditado: Variando-se a altura da queda do pão não possibilitaria que
o lado da manteiga caísse para cima? Qual a diferença relevante para a queda, caso o pão seja de uma pessoa pobre ou
de uma rica?)
(d) V( X ) F( ) A afirmação “Há possibilidade de existir vida inteligente em outros planetas.” possui caráter científico.
(Verdadeiro. Esta afirmação tem caráter científico, pois é baseada numa evidência irrefutável, que é a existência de
vida inteligente na Terra. Apesar de, até o momento, não haver pistas de que haja de fato vida inteligente em outros
planetas, a afirmação diz que “há possibilidade de” e não que “certamente deve”.)
(e) V( X ) F( ) As unidades atm.L, N.m e kW.h possuem a mesma dimensão. (Verdadeiro. Todas as combinações de
unidades citadas possuem dimensão de energia)
(f) V( ) F( X ) Se uma equação está dimensionalmente correta, isto significa que ela é verdadeira. (Falso. Por exemplo: A
fórmula para o cálculo da circunferência (C) do círculo é: C = 2R, onde ambos os lados da igualdade possuem
dimensão de comprimento. No entanto, as variantes C = 4R e C = ½R também satisfazem a este critério, mas são
incorretas para o mesmo cálculo.)
(g) V( X ) F( ) Se uma equação não está dimensionalmente correta, isto significa que ela é falsa. (Verdadeiro. O sinal de
igualdade, que ocorre na maioria das equações matemáticas, é implacável. Não é possível admitir que uma
combinação de termos que resultem em dimensão de comprimento possa ser igualada aoutra que tenha dimensão de
massa.)
(h) V( X ) F( ) Duas quantidades devem ter as mesmas dimensões para serem somadas ou subtraídas. (Verdadeiro. Quanto é
2 kg + 3 m? Impossível somar.)
(i) V( ) F( X ) Duas quantidades devem ter as mesmas dimensões para serem multiplicadas ou divididas. (Falso. Quanto é 2
kg  3 m? Fácil: a resposta é 6 kg.m.)
(j) V( X ) F( ) Duas quantidades devem ter as mesmas dimensões para serem igualadas. (Verdadeiro. Como foi dito acima,
o sinal de igualdade é implacável.)
Questão 2. Um possível experimento sobre a segunda lei de Newton consiste em aplicar forças (F) crescentes num
mesmo corpo, inicialmente em repouso, e medir as respectivas acelerações (a) observadas. Dessa forma, é possível obter
a massa inercial (m) do corpo. A tabela abaixo mostra o resultado desse experimento.
F (N)
a (m/s2)
10,0
1,05
15,0
1,22
20,0
1,83
25,0
2,04
30,0
2,51
35,0
3,19
40,0
3,41
(a) Utilize sua calculadora para fazer uma regressão linear com os dados acima. Qual foi o coeficiente angular obtido na
regressão (valor numérico e unidade)? Expresse o valor com cinco algarismos significativos. [1,5]
A segunda lei de Newton, em sua forma mais simplificada, é:
F  ma
Ou:
F  0  ma
Utilizando a notação da calculadora Casio fx-82MS (a mais usada pelos alunos), a equação acima pode ser comparada
com:
y  A  Bx
Nesta equação, podemos identificar as seguintes grandezas:
xa
yF
A0
(1)
Bm
Portanto, para descobrir o valor de m (B), devemos fazer uma regressão de F (y) em função de a (x).
x (m/s2)
y (N)
1,05
10,0
1,22
15,0
1,83
20,0
2,04
25,0
2,51
30,0
3,19
35,0
3,41
40,0
A regressão revela que (note que a unidade de B é mesma de y/x):
N
kg.m/s 2
B  11,7411

11,7411
 11,7411 kg
m/s2
m/s 2
B  11,741 kg
(b) Utilize o resultado do item (a) para obter a massa inercial do corpo. Expresse o resultado com três algarismos
significativos. [0,5]
De acordo com a Eq. (1), a massa inercial corresponde ao valor do coeficiente angular B. Portanto:
m  11,7 kg
Questão 3. A determinação da ordem de grandeza deve, necessariamente, ser um procedimento rápido e descomplicado.
Os valores numéricos utilizados nessa determinação devem ser estimados, o que significa que devem ter apenas um
algarismo significativo cada. Isso também é verdadeiro para constantes, como é o caso de , cujo valor passa a ser 3.
Todos os valores maiores que 10 devem ser expressos em notação científica, com um algarismo significativo. Adotandose estes procedimentos, o uso da calculadora torna-se desnecessário. Na verdade, deve-se evitar o uso da calculadora
quando determinamos ordens de grandeza.
Tendo-se isso em mente, determine a ordem de grandeza do número máximo de bolas de futebol que podem ser
acomodadas no volume ocupado pelo planeta Terra. Inicialmente, identifique e defina o valor de cada grandeza física
e/ou constantes que serão usadas no cálculo. Faça os cálculos explicitamente, de acordo com as recomendações feitas no
parágrafo inicial deste enunciado. Não utilize calculadora! [2,0]
As únicas grandezas que precisamos estimar são o raio da bola de futebol (RB) e o raio da Terra (RT):
RB  10 cm  101 m
RT  6 103 km  6 106 m
O número máximo de bolas que cabem no volume da Terra corresponde à razão entre os volumes da Terra e da bola:
4 3
3
6
R
VT 3 T RT3  6 10 m  2 102 1018
N




 2 1023
3
3
1
VB 4  R3 RB3
10
10 m 
B
3
N 1023
Questão 4. Certa vez, um locutor esportivo tentou explicar o segredo de como matar a bola no peito (futebol):
“‘Matar no peito’ com categoria é sempre uma jogada muito difícil de realizar. O
jogador precisa estufar o peito e fazer na bola uma força exatamente igual à que a
bola faz nele. Qualquer errinho para mais ou para menos, a bola salta fora.”
(MEDEIROS, A; Física na Escola, v.5, n. 1. p. 7-14, 2004.)
Dentre as alternativas abaixo, selecione a que contém o conceito que melhor descreve a explicação dada pelo locutor.
[1,0]
A. ( ) Ciência
B. ( ) Pseudociência
C. ( ) Lei Física
D. ( X ) Erro conceitual
E. ( ) Charlatanismo
O locutor tentou explicar a melhor técnica para matar a bola no peito baseando-se na terceira lei de Newton. No entanto,
cometeu um erro conceitual grave ao considerar que, no processo de ação e reação entre dois corpos, um corpo pode atuar
(no outro) força maior do que (o outro) atua sobre ele. Desta forma, o locutor utilizou o senso comum para explicar a
situação, ao invés de se ater aos limites da terceira lei.
Observação: Os alunos que assinalaram os itens A e C foram agraciados com 0,5 ponto.
Questão 5. Associe, sempre que possível, as grandezas citadas na coluna da esquerda aos itens apresentados na coluna da
direita. Uma mesma grandeza pode estar associada a mais de um item. Nem todo item está necessariamente associado a
alguma grandeza. Se duas grandezas forem compatíveis com um mesmo item, assinale aquela que melhor esteja
associada a este. [3,0]
Em alguns itens da direita, houve possibilidade de múltiplas associações com as grandezas da esquerda. Nestes casos, as
grandezas foram citadas em ordem decrescente de associação. No entanto, para efeito de correção, todos foram pontuados
igualmente.
A. Medição
B. Estimativa
C. Ordem de grandeza
D. Erro
E. Desvio
F. Incerteza
G. Acurácia
H. Precisão
( B ) A distância terrestre entre Vitória e Rio de Janeiro é cerca de 500 km (O termo
“cerca de” denuncia o caráter de estimativa da grandeza citada)
( D, E, G, A ) O valor da última medição da velocidade da luz, realizada pelo norteamericano Albert A. Michelson, em 1927, apresentou divergência de menos de
0,01% em relação ao valor atualmente aceito. (O valor apresentado é um erro
relativo, tendo em vista que o valor de referência (a velocidade da luz) é uma
grandeza com valor exato definido. Também aceitei outras respostas, por haver
alguma correlação com o caso citado.)
( C, B ) Número de átomos no universo: 1080. (Trata-se de ordem de grandeza. No
entanto, também considerei como () certa a resposta “estimativa”.)
( A ) Em 1923, o norte americano Robert A. Millikan ganhou o prêmio Nobel de Física
por seus trabalhos sobre a carga elétrica elementar e sobre o efeito fotoelétrico.
(Millikan foi um dos mais notáveis físicos experimentalistas da história. Nos
trabalhos citados, ele conseguiu medir a carga do elétron pela primeira vez, bem
como comprovar, por meio de experimentos ao longo de anos, a relação
matemática de Einstein para o efeito fotoelétrico.)
( F, H ) Intervalo de confiança de uma medida. (O intervalo de confiança é
consequência da determinação da incerteza da medição. E esta está relacionada à
precisão da medição.)
( H, F ) Desvio-padrão (O desvio-padrão é uma das estatísticas mais usada para medir o
grau de dispersão de um conjunto de medições, ou seja, a precisão da medição. No
entanto, é comum o uso do desvio-padrão como base para a definição da incerteza
de uma medição.)
( A ) Média aritmética (É muito comum a execução de múltiplas medidas de uma
mesma grandeza para, ao final, obtermos seu valor médio. A média aritmética é
uma das ferramentas que dispomos para isso.)
( A ) Regressão linear, quadrática, exponencial, etc. (Em muitas situações no âmbito da
Física, bem como em outras ciências, a grandeza física que se está tentando medir é
obtida após tratamento estatístico. O uso de regressões é uma das ferramentas que
dispomos para chegarmos ao resultado final.)
( A ) Área de uma folha de papel: 0,056 m2. (A presença de dois ou mais algarismos
significativos não deixam dúvida de que se trata de uma medição.).
( B, A ) Distância Terra-Lua: 4  105 km. (A presença de apenas um algarismo
significativo sugere uma estimativa. Mas é possível de que se trate do resultado de
uma medição realizada com instrumentos inapropriados)