Análise numérica e analítica da deformação de
grades de tomada d’água de usinas hidrelétricas
para desenvolvimento de sistema de monitoramento
Erlon Vagner da Silva1, Luciano Zanoni1, Luiz Dambros1, Thobias Carloto1
Caio Cesar Reis2, Ricardo Zandonay2, Rodrigo Peres2
Resumo – Grades de adução de hidrelétricas são expostas à
condições de operação agressivas mecanicamente. Detritos
sólidos colidem com a grade e se acumulam à montante da
mesma proporcionando sua deformação, causando acidentes e
paradas indesejadas na usina. Verificou-se através de análise
numérica a forma e a magnitude da deformação da grade em
condições normais de operação, sendo possível a partir dos
resultados dessa análise, especificar sensores ópticos e arquiteturas de instalação dos mesmos sobre a grade para monitoração on-line da deformação.
Palavras-chave – Grade de tomada d’água, deformação mecânica, hidrelétrica, monitoração.
I. INTRODUÇÃO
O fluxo de água à montante de grades de tomada d’água
em barragens de hidrelétricas traz consigo grande quantidade de detritos sólidos que colidem com a estrutura metálica
de proteção e se acumulam ao longo do tempo. O material
acumulado geralmente é composto de troncos de árvores da
região desmatada para construção do reservatório, vegetação
remanescente da mesma região, resíduos diversos oriundos
do leito, gelo e mexilhões zebra que, em alguns casos, se
proliferam ao longo de toda a área da grade [1]. Os principais problemas advindos desse acúmulo de material sobre as
grades são a perda de carga na geração de energia devido ao
baixo fluxo liberado para a movimentação da turbina [2] e
acidentes ocasionados pelo desprendimento da grade que é
levada pelo fluxo ao conduto forçado, colidindo com o
mesmo em alta velocidade. A recorrente perda de carga ocasionada pelo acúmulo de material sobre a grade exige manuEste trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e
Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela
ANEEL e consta dos Anais do VII Congresso de Inovação Tecnológica em
Energia Elétrica (VII CITENEL), realizado na cidade do Rio de Janeiro/RJ,
no período de 05 a 07 de agosto de 2013.
Este trabalho foi desenvolvido com suporte financeiro do Programa de
Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica
regulado pela ANEEL, realizado como parte do programa de Pesquisa e
Desenvolvimento da Tractebel Energia S/A.
E. V. da Silva, L. Zanoni, L. Dambrós e T. Carloto trabalham na ‘Tractebel Energia S/A’ (e-mails: [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]).
C. C. Reis, R. Zandonay e R. Peres trabalham na ‘Fundação CPqD’ (emails: [email protected]; [email protected]; [email protected]).
tenção periódica para retirada dos resíduos [3]. Existem diferentes maneiras para a realização da limpeza das grades,
dentre essas, destacam-se a utilização de robôs subaquáticos
que são submersos até a profundidade adequada e que executam a retirada do material [4]; a utilização de guindaste
(trash rake) localizado no topo da barragem que contém
grandes rastelos nas pontas executando movimentos de descida e subida para a limpeza das grades; e a utilização de
mergulhadores que executam a limpeza manualmente[5].
Segundo dados da empresa TRACTEBEL ENERGIA S.A.,
a utilização de mergulhadores para inspeção e limpeza das
grades oferece alto risco a integridade física destes trabalhadores bem como torna a manutenção cara devido aos equipamentos necessários para a operação e necessidade de parada total das turbinas.
A oportunidade para o projeto está no desenvolvimento
de um sistema de monitoramento da deformação da grade
em tempo real, de modo que seja possível sinalizar os níveis
críticos de deformação da grade, indicando o momento adequado para a realização da limpeza. O sistema de monitoração propõe reduzir o número de paradas desnecessárias das
máquinas, trazendo benefícios financeiros e de segurança
operacional para a usina.
Para o desenvolvimento e especificação do sistema de
monitoração de deformação mecânica de estruturas, é necessário conhecer como a grade de adução se deforma, bem
como a ordem de grandeza dessa deformação [6]. Não foram encontrados na literatura métodos de medição da deformação dessas estruturas durante o regime de funcionamento das turbinas. Para viabilizar o desenvolvimento, foi
necessária a execução de cálculos analíticos para averiguar
os níveis de deformação da grade de adução durante seu
regime de funcionamento.
A metodologia de análise foi realizada a partir da obtenção de dados geométricos da grade, da barragem e dos níveis de reservatório junto à empresa TRACTEBEL
ENERGIA S.A. para construção de um modelo de cálculo.
Com os dados geométricos disponíveis, optou-se pela análise através da teoria de elementos finitos para o cálculo da
deformação e para validação do modelo computacional foi
empregado o modelo analítico simplificado [7].
O cálculo pelo método dos elementos finitos contou com
o modelo geométrico da grade construído no programa
computacional Solidworks® através dos desenhos técnicos
da grade fornecidos pela empresa TRACTEBEL ENERGIA
S.A. Uma vez projetado em CAD (computer aided design),
o modelo da grade foi importado para o programa de elementos finitos Abaqus® e, com os dados adequados, foi possível modelar o carregamento e as condições de contorno
para a análise. Os resultados analíticos e por MEF (métodos
dos elementos finitos) foram comparados e validados, obtendo-se a ordem de grandeza da deformação da grade, em
condição de total obstrução, durante a operação da turbina.
Os resultados obtidos pelos cálculos analíticos e pela simulação numérica possibilitam desenvolver e especificar os
sensores adequados para monitoração em tempo real da deformação da grade.
O trabalho descrito neste artigo é parte integrante do projeto de pesquisa e desenvolvimento ANEEL nº PD-04030016/2010, denominado “Desenvolvimento de um sistema
de monitoramento on-line da grade de adução da tomada
d’água de usinas hidrelétricas”. O presente projeto está sendo executado pela Fundação CPqD, com o suporte financeiro da TRACTEBEL ENERGIA S/A.
II. MODELAGEM E CONSIDERAÇÕES
A. Carregamento
O carregamento crítico considerado deve representar a
condição de entupimento completo da grade mais submersa.
Assim, a distribuição de carga ao longo da grade, observada
na Figura 1, deve considerar a pressão atmosférica, a pressão da coluna d’água e a pressão negativa (vácuo) de sucção
da turbina a jusante da grade. Os valores dos parâmetros
geométricos da grade e do reservatório estão na Tabela I.
são representas por hA, hB e hC. Considerando uma simplificação do problema tridimensional para um problema unidimensional (a largura b da grade é perpendicular ao plano da
Figura 1), pode-se determinar a pressão devido à coluna
d’água pi no ponto genérico i através da Equação (1), onde γ
é o peso específico da água e g é a aceleração da gravidade e
hi a altura da coluna d’água no ponto genérico i:
‫݌‬௜ = ߛ݃ℎ௜
(1)
A essa pressão relativa à coluna d’água, acrescenta-se duas vezes a pressão atmosférica p0, correspondentes à pressão
atmosférica propriamente dita atuando na superfície mais o
valor de uma pressão atmosférica correspondente ao vácuo
gerado à jusante pela sucção da turbina, no caso crítico de
entupimento total da grade de adução. A pressão atuante no
ponto genérico i passa então a ser representada pela Equação
(2):
‫݌‬௜ = ߛ݃ℎ௜ + 2‫݌‬଴
(2)
O carregamento distribuído por unidade de comprimento
wi, apresenta então o valor mostrado na Equação (3), onde b
é a largura da grade e α é o seu ângulo de inclinação:
‫ݓ‬௜ = ‫݌‬௜ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ = ߛ݃ℎ௜ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ
(3)
Assim, as pressões nos pontos A, B e C e seus respectivos
valores de carregamentos distribuídos por unidade de comprimento são apresentados no conjunto de Equações de (4) à
(9):
‫݌‬஺ = ߛ݃ℎ஺ + 2‫݌‬଴
‫݌‬஻ = ߛ݃ℎ஻ + 2‫݌‬଴
‫݌‬஼ = ߛ݃ℎ஼ + 2‫݌‬଴
‫ݓ‬஺ = ‫݌‬஺ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ = ߛ݃ℎ஺ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ
‫ݓ‬஻ = ‫݌‬஻ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ = ߛ݃ℎ஻ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ
‫ݓ‬஼ = ‫݌‬஼ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ = ߛ݃ℎ஼ ܾܿ‫ݏ݋‬ሺߙሻ
Figura 1: Esboço da geometria do sistema da grade no reservatório.
Tabela I: Parâmetros oferecidos pela empresa hidrelétrica.
Parâmetro
Dimensão
Grandeza
ha
hb
Densidade da água
Aceleração da gravidade
Comprimento da grade B
Inclinação da grade
Altura da grade L
s1
s2
6,3
20,85
1000
10
9
76
15
12
15
m
m
kg/m3
m/s2
m
graus
m
m
m
Na Figura 1, pode-se observar que o conjunto com cinco
grades, com inclinação α, se inicia no ponto A, mais raso e
vai até o ponto B, mais profundo. Assim, a grade mais profunda vai de C a B. As respectivas alturas de coluna d’água
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Considerando a coordenada local s ao longo das grades,
se iniciando no ponto A (s = 0) e terminando no ponto B
(s = L), a distribuição do carregamento por unidade de comprimento w em função da coordenada s é linear e apresenta a
forma mostrada na Equação (10), onde L é o comprimento
de toda a coluna de grades (Figura 1):
‫ݓ‬ሺ‫ݏ‬ሻ = ‫ݓ‬஺ + ሺ‫ݓ‬஻ − ‫ݓ‬஺ ሻ
௦
(10)
௅
A força aplicada a um segmento do comprimento L (do
ponto s1 ao ponto s2) é então a integral do carregamento distribuído por unidade de comprimento ao longo desse comprimento (s1 – s2) representada pelas Equações (11):
஻
஻
௦
‫ܨ‬஼஻ = ‫׬‬஼ ‫ݓ‬ሺ‫ݏ‬ሻ݀‫׬ = ݏ‬஼ ቂ‫ݓ‬஺ + ሺ‫ݓ‬஻ − ‫ݓ‬஺ ሻ ቃ ݀‫= ݏ‬
௦మ
= ቂ‫ݓ‬஺ ‫ ݏ‬+ ሺ‫ݓ‬஻ − ‫ݓ‬஺ ሻ ቃ
‫ܨ‬஼஻ = ቂ‫ݓ‬஺ ‫ݏ‬஻ + ሺ‫ݓ‬஻ −
௅
஻
௅ ஼
௦మ
‫ݓ‬஺ ሻ ಳ ቃ
ଶ௅
−
௦మ
+ ቂ‫ݓ‬஺ ‫ݏ‬஼ + ሺ‫ݓ‬஻ − ‫ݓ‬஺ ሻ ಴ ቃ
ଶ௅
(11)
B. Desenho do modelo geométrico da grade de adução em
CAD
Inicialmente foi efetuado o desenho da estrutura da grade
de adução utilizando o programa comercial de CAD Solidworks®. Essa ferramenta foi utilizada pela facilidade de
utilização e flexibilidade e portabilidade dos arquivos gerados, que podem ser utilizados como arquivos de entrada
tanto para o programa comercial de análise pelo método dos
elementos finitos (Abaqus®) como também para a fabricação
de protótipo em escala reduzida em equipamento de prototipagem rápida. O programa Solidworks® faz parte da plataforma SIMULIA®, da qual também faz parte o programa
Abaqus®.
As primeiras versões desenhadas foram bastante detalhadas, incluindo as diversas características e particularidades
do componente estrutural estudado. A Figura 2 apresenta
uma dessas primeiras versões de desenho mais detalhado,
mostrando uma das cinco grades de adução.
Figura 2: Desenho geométrico da grade no programa CAD Solidworks®.
No entanto, os objetivos do projeto pressupunham o estudo do comportamento mecânico global da estrutura, para
posterior subsídio ao monitoramento das deformações e ao
estabelecimento de critérios para limpeza e manutenção preditivas. Assim, foram feitas simplificações nos desenhos
detalhados visando obter um domínio que pudesse não apenas ser facilmente discretizado como também apresentar
uma malha mais regular de elementos finitos, livre de maucondicionamento geométrico. A Figura 3 apresenta uma
versão simplificada do desenho do componente estrutural,
modelada no programa Solidworks®.
Figura 3: Modelo simplificado da grade feita no programa Solidworks®
para exportação e análise numérica no programa Abaqus®.
C. Modelo analítico simplificado
De forma a avaliar se a ordem de grandeza dos resultados
obtidos no modelo numérico estaria dentro do esperado, foi
desenvolvido um modelo analítico simplificado (unidimensional) baseado na teoria clássica de vigas. Nesse modelo
foram consideradas duas condições de carregamento: (i)
flexão em três pontos com uma carga concentrada aplicada
no centro do vão e (ii) carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão, mais realista para representar uma
condição de entupimento da grade crítica. Esses casos de
carregamento são respectivamente mostrados nas Figuras 4
e 5. Observar que em ambos os casos, a carga F da Equação
(11) foi considerada como concentrada (P) e uniformemente
distribuída (w) nesses casos, o que também é uma simplificação, uma vez que a distribuição da carga varia linearmente
com a profundidade, conforme mostrado na Figura 1. A dimensão de profundidade, nesse caso, é perpendicular ao
plano da Figura 4 e da Figura 5.
Figura 4: Esboço do modelo analítico simplificado para aplicação de carga
em três pontos (P é a carga concentrada, representando os três pontos).
O momento máximo atuante no sistema de flexão em três
pontos é dado pela Equação (13):
௉
௟
‫ܯ‬௠௔௫ = ቀ ቁ ቀ ቁ =
ଶ
ଶ
௉௟
ସ
(13)
onde P é a carga aplicada e l o vão entre os apoios.
Figura 5: Esboço do modelo analítico simplificado para aplicação de carregamento distribuído.
A viga equivalente foi modelada de forma simplificada
como sendo o conjunto das quatro vigas transversais que
compõe a grade de adução. Os demais elementos estruturais
foram desconsiderados, resultando em um modelo menos
rígido. Dessas quatro vigas transversais, as duas vigas centrais apresentam alma com chapa de espessura diferente da
das mesas, enquanto que as duas vigas de borda apresentam
chapas de mesma espessura para alma e mesas (Figura 1). A
Figura 6 apresenta a geometria das vigas I e a Tabela II
apresenta as espessuras para as duas vigas centrais e as duas
vigas de borda. Assim, considerando o conjunto das vigas I,
a inércia total desse sistema pode ser calculada como mostrado na Equação (12):
‫்ܫ‬௢௧௔௟ = 2 ൜
+2 ൜
௧మ ு య
ଵଶ
௧భ ு య
ଵଶ
ு ଶ
+ ൤ܹ‫ݐ‬ଵଷ + ሺܹ‫ݐ‬ଵ ሻ ቀ ቁ ൨ൠ +
ு ଶ
+ ൤ܹ‫ݐ‬ଵଷ + ሺܹ‫ݐ‬ଵ ሻ ቀ ቁ ൨ൠ
ଶ
ଶ
(12)
onde H é a altura da viga I, t1 a espessura da chapa de
7/16” (11,1 mm), t2 a espessura da chapa de 1/2” (12,7 mm)
e W a largura das mesas da viga I, conforme Figura 6 e Tabela 1. O primeiro termo da Equação (12) corresponde às
duas vigas de borda e o segundo termo corresponde às duas
vigas centrais (Figura 6).
Para o caso de carregamento uniformemente distribuído,
o momento máximo atuante no sistema é dado pela Equação
(14):
‫ܯ‬௠௔௫ =
௪௅మ
଼
(14)
onde w é o carregamento distribuído por unidade de comprimento e l o vão entre os apoios. As tensões máximas de
tração e compressão para flexão são então dadas pela Equação (15),
para ambos os casos:
ߪ௠௔௫ =
ெ೘ೌೣ ு
ூ೟೚೟ೌ೗ ଶ
(15)
As Equações (16) e (17) apresentam as flechas máximas,
respectivamente para o caso de carregamento de flexão em
três pontos e carregamento uniformemente distribuído:
ߥ௠௔௫ =
ߥ௠௔௫ =
௉௟ య
ସ଼ாூ
ହ௪௅ర
ଷ଼ସாூ೟೚೟ೌ೗
(16)
(17)
onde P é a carga aplicada, w é o carregamento distribuído
por unidade de comprimento, l o vão entre os apoios, E é o
módulo de elasticidade e I é o momento de inércia da seção
transversal.
D. Modelo de elementos finitos
Depois de concluída a versão simplificada do desenho da
grade de adução no programa CAD Solidworks®, efetuou-se
a transferência desse modelo para o programa de elementos
através de arquivo compatível (SLDPRT). A Figura 3 mostra o modelo geométrico importado para o Abaqus®. Esse
modelo foi posteriormente utilizado para a geração da malha
de elementos finitos.
Figura 6: Geometria e dimensões da seção transversal da viga I.
Tabela II: Parâmetros das vigas estruturais da grade de adução.
Espessuras
Espessura da alma
Espessura das mesas
Vigas I Centrais
Vigas I de Borda
1/2’’ = 12,7 mm
7/16’’ = 11,1
7/16’’ = 11,1 mm
7/16’’= 11,1
E. Malha de elementos finitos
Para se gerar uma malha mais regular de elementos finitos, houve uma tentativa inicial de separar a grade de adução
em diferentes subpartes, de maneira que malhas regulares
independentes pudessem ser geradas para posterior montagem dessas malhas individuais em uma malha global. No
entanto, os procedimentos de montagem dos subcomponentes em um modelo completo se demonstrou inviável por
problemas de compatibilidade nodal nas regiões de união.
Os nós de diferentes subcomponentes dessas regiões de união não possuíam coordenadas idênticas, condição de compatibilidade exigida pelo programa utilizado. Foi inclusive
feita uma consulta ao serviço de suporte técnico do Abaqus®
que confirmou essa limitação. Assim, a opção foi gerar uma
malha global, utilizando todo o domínio. Nesse caso, as descontinuidades geométricas entre os diversos subcomponentes impediram de se obter uma malha muito regular. Porém,
uma análise efetuada por ferramenta do próprio programa
verificou se tratar de uma malha livre de maucondicionamentos. Foi escolhido um tamanho médio de
elementos considerado adequado e o tipo de elemento dominante como sendo elemento hexaédrico. Elementos tetraédricos foram automaticamente utilizados na geração da
malha nas regiões de transição geométrica. A Figura 7 apresenta uma vista da malha de elementos finitos utilizada, com
865816 nós e 416350 elementos.
resultados obtidos em ambos os modelos. De fato, uma simples redistribuição do carregamento, proposta como trabalho
futuro, pode facilmente apresentar essa ausência de simetria
do problema. Para o caso de flexão em três pontos, a carga F
da Equação (6), correspondente à carga P da Figura 4, foi
aplicada como pressão na área da barra central, simulando
assim a carga concentrada na flexão em três pontos. A área
de cada uma dessas barras, incluindo a central, é igual a
3,810 x 10-2 m2, correspondente ao seu comprimento (3 m)
multiplicado pela sua espessura (1/2” = 1,27 x 10-2 m). Assim, a pressão aplicada sobre essa área corresponde a
67,99 MPa, ou seja, é igual à carga de 2,591 MN (seção 3.1)
dividida pela área dessa barra (3,810 x 10-2 m2). Esse carregamento está mostrado na Figura 8.
Figura 7: Malha tetraédrica gerada no Abaqus® para o modelo de elementos finitos.
Figura 8: Carregamento em três pontos modelado no programa Abaqus®.
F. Material da grade
A grade de adução é fabricada com três tipos diferentes
de aço (ASTM A-36, ASTM A-283 Grau C e SAE 1020).
Assim, o material do modelo, considerado isotrópico, homogêneo, linear e elástico, foi o aço, com as propriedades
mecânicas de 210 GPa para o Módulo de Elasticidade e 0,3
para Coeficiente de Poisson.
G. Carregamento para o modelo de elementos finitos
Foram considerados dois casos de carregamento, similarmente às condições de carga do modelo analítico simplificado. No entanto, enquanto que aquele modelo é unidimensional, o modelo de elementos finitos apresenta triaxialidade
que requer algumas considerações. A primeira delas foi
manter as simplificações consideradas no modelo analítico
(unidimensional) no sentido de se ter carregamento simétrico ao longo da profundidade da grade (dimensão perpendicular ao plano da Figura 4 e da Figura 5), o que não representa a realidade do problema, onde o carregamento é linearmente distribuído ao longo da profundidade da grade conforme mostrado na Figura 1. No entanto, essa simplificação
foi mantida no modelo de elementos finitos (tridimensional)
com o propósito de comparação da ordem de grandeza dos
Já para o caso de carga uniformemente distribuída, a condição de triaxialidade do modelo de elementos finitos corresponde à distribuição da carga a carga F da Equação (6),
correspondente à carga w da Figura 5, em pressão sobre a
área de todas as barras em conjunto, simulando assim a distribuição uniforme. Como a são 57 barras, a área total para
distribuição do carregamento é igual a 2,172 m2, ou seja, 57
vezes a área de uma barra (3,81 x 10-2 m2). Assim, a pressão aplicada sobre essas áreas das 57 barras é de 1,193 MPa,
o que representa a carga de 2,591 MN (seção 3.1) dividida
pela área total das barras (2,172 m2), e é equivalente ao modelo unidimensional (analítico simplificado). Esse carregamento é apresentado na Figura 9.
III. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A. Modelo analítico simplificado
A força na grade de adução crítica (mais submersa) pode
ser calculada a partir da Equação (6), utilizando os parâmetros geométricos (Figura 1). Os resultados dos cálculos dos
parâmetros intermediários e dos resultados paras os parâmetros objetos deste artigo (tensões e deformações máximas)
foram resumidos na Tabela III.
Tabela III: Parâmetros calculados a partir da modelagem analítica.
Figura 9: Carregamento distribuído modelado no programa Abaqus®.
H. Condições de contorno
Como as grades de adução são empilhadas com as bordas
presas em trilhos, considerou-se que essas bordas estavam
simplesmente apoiadas, de maneira que as linhas de apoio
das bordas da grade nos trilhos permitem rotação e deslocamento ao longo do eixo dos trilhos, porém são impedidas de
rotação e deslocamento ao longo dos eixos perpendiculares.
A grade se comporta como uma placa simplesmente apoiada
em dois de seus lados paralelos e opostos. As condições de
contorno para o modelo de elementos finitos são mostradas
na Figura 10.
Parâmetro
Dimensão
Grandeza
hC
alpha
SC
P0
pA
pB
wA
wB
Fs1-s2
Itotal
Mmax (3 pontos)
σmax (3 pontos)
νmax (3 pontos)
Mmax (Distribuído)
σmax (Distribuído)
νmax (Distribuído)
17,94
76
12
1,01325.105
2,657.105
4,112.105
5,784.105
8,952.105
2,591.106
2,058.10-3
5,829.106
849,86
91,1
2,914.106
424,93
56,9
m
graus
m
Pa
Pa
Pa
N/m
N/m
N
m4
N.m
MPa
Mm
N.m
MPa
mm
B. Modelo de Elementos Finitos
Os resultados das análises dos dois casos de carga no modelo de elementos finitos resultaram nas seguintes tensões
máximas de tração e flechas máximas: - flexão em três pontos: σmax = 830,5 MPa (Figura 11) e νmax = 60,0 mm (Figura
12); - carregamento uniformemente distribuído: σmax =
403,4 MPa (Figura 13) e νmax = 34,4 mm (Figura 14). Esses
resultados do modelo de elementos finitos são também mostrados na Tabela IV.
Figura 11: Resultado da análise numérica para tensão máxima para carregamento em três pontos.
Figura 10: Condição de contorno modelado no programa Abaqus®.
Observar que as condições de contorno entre os modelos
analítico simplificado (unidimensional) e de elementos finitos (tridimensional) diferem na medida em que, no modelo
analítico simplificado, há liberdade de deslocamento na direção axial da viga enquanto que no modelo de elementos
finitos esse grau de liberdade se encontra restrito.
Figura 12: Resultado da análise numérica para flecha máxima para carregamento em três pontos.
finitos como base, as tensões máximas no modelo analítico
simplificado foram 2,3% e 5,3% superiores, respectivamente
para os casos de flexão em três pontos e carregamento distribuído. Por outro lado, as flechas máximas no meio do vão
para o modelo analítico simplificado, no mesmo padrão
comparativo, foram 51,8% e 65,4% maiores, respectivamente para os casos de flexão em três pontos e carregamento
distribuído. Essas discrepâncias podem ser explicadas, primeiro pela menor rigidez do modelo analítico simplificado,
que considerou apenas as quatro vigas I ao invés de toda a
estrutura, como no modelo de elementos finitos, e depois
pelas diferentes condições de contorno, com a liberação do
grau de liberdade axial em um dos apoios no modelo analítico simplificado, que foi considerado restringido no modelo
de elementos finitos.
IV. CONCLUSÕES
Figura 13: Resultado da análise numérica para tensão máxima para carregamento distribuído.
Figura 14: Resultado da análise numérica para fleche máxima para carregamento distribuído.
Tabela IV: Comparação dos resultados da análise numérica e analítica.
Caso de carregamento
Parâmetro
Modelo Analítico
Modelo MEF
Flexão em três pontos
Tensão Máxima
(MPa)
Flecha
Máxima
(mm)
Carregamento
Distribuído
Tensão
Máxima
(MPa)
Flecha
Máxima
(mm)
849,86
91,1
424,93
56,9
830,5
60,0
403,4
34,4
Observando melhor a Tabela IV, pode-se verificar que o
modelo analítico apresentou resultados com a mesma ordem
de grandeza dos resultados numéricos, apesar da sua simplicidade em comparação ao modelo de elementos finitos. De
fato, considerando os resultados do modelo de elementos
Uma grade de proteção colocada na tomada d’água de
usina hidrelétrica cuja função é conter os detritos para a entrada nas turbinas de geração foi analisada através do método dos elementos finitos e teoria clássica de carregamento
em vigas para a respectiva validação do modelo. O objetivo
da análise foi obter a forma da deformação da grade e a ordem de grandeza da deformação para possibilitar o desenvolvimento e especificação de um sensor para monitoração
em tempo real da deformação da grade. Para a análise foram
considerados dois tipos de carregamento: flexão em três
pontos (mais conservativo) e o carregamento distribuído ao
longo de toda a superfície à montante da grade. A condição
crítica de carregamento utilizada foi a de obstrução total da
grade. As hipóteses foram simplificadas em ambos os casos
de modelagem.
O modelo analítico simplificado apresentou maiores deformações e maiores índices de tensões internas. Cerca de
2,3% e 5,3% a mais no caso das tensões do que no método
dos elementos finitos, para o carregamento em três pontos e
carregamento distribuído, respectivamente. No caso das
flechas de deslocamento, as diferenças foram de 51,8% e
65,4% a mais no modelo analítico para o caso de carregamento em três pontos e distribuído, respectivamente. Com
esses resultados é possível confirmar que o modelo de elementos finitos (modelado com a geometria da grade toda) é
mais rígido que o modelo analítico (modelado com as quatro
vigas principais da estrutura).
Os resultados numéricos para a flecha, no caso do carregamento em três pontos por elementos finitos, foi de 60 mm.
No caso do carregamento distribuído por elementos finitos,
a flecha foi de 34,4 mm. Com esses resultados numéricos e
com os resultados gráficos do modo de deformação das grades, é possível desenvolver e especificar sensores ópticos
para monitoração em tempo real da deformação da grade de
adução em operação normal.
V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
ASCE Civil Works for Hydroelectrical Facilities, Guidelines for
Life Extension and Upgrade, 2007
[2]
R. K. Jones, P. A. March, D. B. Hansen and C. W. Almquist, “Reliability and efficiency benefits of on line trasch rack monitoring”, Tennessee Valley Authority, Engineering Laboratory, Norris, pp. 01-02.
[3]
EPRI Hydropower Technology Roundup Report, Trassh and Debris Management at Hydroelectric Facilities: TR-113584-Vol.10, March
2007.
[4]
D. Antunes,. Maior produção, menor risco, Instituto Ciência Hoje
[Online] Disponível: http://cienciahoje.uol.com.br/noticias/2010/09/maiorproducao-menor-risco
[5]
HAP Best Practice Catalog: Trash Racks and Intakes, Revision
1.0, January 2011.
[6]
C. C. Reis, R. Peres, R. Zandonay, “Especificação dos requisitos
da arquitetura do sistema de monitoramento”, CPqD, Campinas, SP, Relatório Técnico PD.33.13.32A.0004/RT/03-AA, Maio. 2012.
[7]
C. C. Reis, R. Peres, R. Zandonay, “Resultados teóricos de tensões
e deformações para carregamento sobre a grade de adução”, CPqD, Campinas, SP, Relatório Técnico PD.33.13.32A.0004/RT/05-AA, Setembro.
2012.