UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA - PROFISICA
IVEA KRISHNA DA SILVA CORREIA
ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS
RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA
ILHÉUS-BAHIA
2011
X
DE
IVEA KRISHNA DA SILVA CORREIA
ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS
RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA
X
DE
Dissertação apresentada para a obtenção do
título de Mestre em Física, à Universidade
Estadual de Santa Cruz.
Área de concentração: Física Nuclear
Orientadora: Profª. Maria Victoria Manso
Guevara
Co-orientador: Prof. Felix Mas Milian
ILHÉUS-BAHIA
2011
C824
Correia, Ivea Krishna da Silva.
Estudo por Monte Carlo de espectros de raios X de
radiodiagnóstico para aplicações na física médica / Ivea
Krishna da Silva Correia. – Ilhéus, BA : UESC, 2011.
vi, 63f. : il.
Orientadora: Maria Victoria Manso Guevara.
Co- orientador: Felix Mas Milan.
Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de
Santa Cruz. Programa de Pós-Graduação em Física.
Referências: f. 57-63.
1. Espectroscopia de raios X. 2. Métodos de simulação.
3. Monte Carlo, Método de. 4. Diagnóstico radioscópico. I.
Título.
CDD 539.2
Dedico à meus pais, à meu esposo e à meus irmãos, que com carinho e apoio, não mediram
esforços para que eu cumprisse mais esta etapa de minha vida.
AGRADECIMENTOS
À Deus por me dar a oportunidade de viver cada dia e por colocar ao meu redor pessoas boas.
Ao Prof. Dr. Felix Mas Milian e à Prof.ª Drª Maria Victoria Manso Guevara pela orientação,
pela amizade e pelo apoio em todo período do mestrado.
Aos professores Fermin Velasco, Alejandro Xavier e Márcia Attie pelas avaliações e
sugestões construtivas para a realização do projeto.
Aos meus amigos do curso pela troca de conhecimentos e pelas lições de vida.
Aos amigos pessoais que deram apoio, acreditaram na minha capacidade e me incentivaram a
prosseguir, em especial, Isabel, Alana, Lorena, e Larissa.
À minha família e meu esposo pelo carinho e motivação constates que contribuiu para a
conclusão deste trabalho.
À Universidade Estadual de Santa Cruz, pela infra-estrutura e oportunidade da formação
profissional.
À FAPESB pela concessão da bolsa de estudo durante o curso.
v
ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS X DE
RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA
RESUMO
As medições de espectros de raios X podem ser realizadas usando detectores tipo
“diodo pin” ou semicondutores. Isso, no entanto, exige uma análise cuidadosa de sinais falsos
produzidos pelo processo de espalhamento Compton, por produção de raios X característicos
no material do detector, e por efeito de colimação. Em geral, e devido à complexidade do
processo de medição, as medidas rotineiras de espectros de raios X são pouco comuns em
radiologia diagnóstica. Porém, o conhecimento exato de saída de espectros de raios X é
necessário em muitas áreas de estudo, por exemplo, em dosimetria, Proteção Radiológica e
Técnicas Analíticas. Nesse caso, a simulação dos espectros de raios X se apresenta como uma
poderosa ferramenta que auxilia aos pesquisadores, especificamente na área de Física Médica
em cálculos de dose em pacientes, e em controle da qualidade da imagem em sistemas de
radiodiagnóstico, poupando tempo e esforços experimentais. Esse trabalho utiliza o MCNPX
(Monte Carlo N-Particle eXtended) para simular espectros comumente usados na área de
radiodiagnóstico, pelo estudo do transporte de elétrons e fótons provenientes de tubos de raios
X. Com a simulação é possível predizer o espectro de Bremstrahung gerado em alvos de
Tungstênio, frequentemente usados com finalidades médicas. No desenvolvimento do
trabalho foram escolhidas algumas combinações de alvo/filtro para investigar o efeito da
tensão do tubo, ângulo do alvo, e material do filtro nos espectros de raios X em faixas de
energia de radiologia diagnóstica. As distribuições espectrais obtidas por simulação, são
comparadas com espetros reportados no Report 78 Spectrum Processor do IPEM (Institute of
Physics and Engineering in Medicine) e com dados experimentais da literatura. Os resultados
mostram uma boa concordância entre os espectros simulados com o MCNPX e os espectros
de comparação, não existindo diferenças, estatisticamente significativas entre eles. No
trabalho também são discutidas as diferenças encontradas na intensidade de raios X
característicos K, na base da impossibilidade de acrescentar ao feixe primário, os elétrons
secundários de retro espalhamento no ponto focal do alvo.
Palavras-chave: Espectros de raios X. Simulação. Monte Carlo. Radiodiagnóstico.
vi
STUDY OF X-RAY SPECTRA OF RADIODIAGNOSIS APPLICATIONS IN
MEDICAL PHYSICS BY MONTE CARLO
ABSTRACT
Direct measurements of x-ray spectra can be performed using diode pin detectors or
semiconductors. This, however, requires careful analysis of spurious signals produced by the
Compton process, characteristic x-rays production at the detector material and the collimation
effect. On the other hand, routine measurements of x-ray spectra in diagnostic radiology are
uncommon due to the complexity of the measurement procedure. Nevertheless, an accurate
knowledge of the output x-ray spectra is required in many areas of study, e.g., Dosimetry,
Radiological Protection and Analytical Techniques. In this case the simulation of X-rays
spectra comes as a powerfull tools, helping to researchers and specifically to medical physics
in dosimetric calculation of patients, in study of image quality in radiodiagnostic radiology,
etc. This procedures save time and experimental effort. This work uses the MCNPX (Monte
Carlo N-Particle eXtended) to study of the transport of electrons and photons at the X rays
tube, allowing the prediction of the Bremstrahlung spectra generated in a tungsten target,
which is currently used to medical finalities. To investigate the effect of different parameters,
like the tube voltage, the target angle and the influence of filter materials, different
combinations target/filters were tested. The spectral X-ray distributions obtained by
simulation were compared with spectra reported by Report 78 “Spectrum Processor” of IPEM
(The Institute of Physics and Engineering in Medicine) and with experimental data, published
by other authors. The main results show a good agreement, i.e, there are not statistically
significant differences between IPEM spectra or experimental data and simulated spectra.
Also are explained the main differences in the intensity of characteristic X-rays K, based on
the impossibility of adding to the primary beam, the secondary of retro-scattering electrons at
the focal point of the target.
Keywords: Bremstrahlung spectra. Monte Carlo simulation. Radiodiagnostic radiology.
LISTA DE FIGURAS
1 – Diagrama simplificado de um tubo de raios X (OKUNO,2010) .......................................... 6
2 - Produção de raios X: (a) de bremsstrahlung (b) característicos. .......................................... 6
3 - Espectro de energia de raios X. ............................................................................................. 7
4 – Comportamento do fator I (Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=60 (GIRARD, 2005).. 13
5 – Comportamento do fator C(Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=80 (PELOWITZ, 2005).
.................................................................................................................................................. 14
6 – Apresentação do programa Report 78, onde os dados são colocados. Nesta imagem os
dados escolhidos foram: material do alvo tungstênio, voltagem do tubo de 80 kVp,
ângulos do ânodo de 12°, voltagem do ripple 0% e um filtro de alumínio com 1.2 mm de
espessura........................................................................................................................ ... 22
7 – Espectro gerado com os dados selecionados na figura anterior. O espectro fornecido pelo
Report 78 é um gráfico de fótons por (mA s mm2) em função da energia do fóton
(keV).............................................................................................................................. ... 22
8 – Sistema em detalhe da construção do sistema cátodo-ânodo (medidas em polegadas).
(SOARES, 2006)............................................................................................................... 26
9 – Esquema simplificado do cátodo e do ânodo de ampola de raios X. O ângulo α é o ângulo
sólido;
h
representa
o
ponto
focal
e
θ
é
o
ângulo
do
ânodo................................................................................................................................ . 26
10 – Representação da geometria da simulação. (a) Visão geral. (b) Detalhes do tubo de raios
X. ....................................................................................................................................... 27
11 – Tubo de raios X onde a região em verde representa o local no qual se aplicou a tally F4
para o estudo dos elétrons secundários. Energia da fonte de 80 keV e ângulo anôdico de
12°.......................................................................................................................... ........... 35
12 - Comparação entre o espectro obtido pela tally F4 das versões controle, e versão PHYS:E
modificado, com o espectro do Report 78. Energia da fonte 50 keV, filtro com 1,2 mm
de alumínio, o ângulo anôdico é de 12°, material do alvo
considerado
tungstênio.................................................................................................................... ...... 38
13 – Espectro de comparação entre tally F5 das versões controle e com o cartão PHYS:E
modificado e o Report 78. Energia da fonte 50 keV, filtro com 1,2 mm de alumínio, o
ângulo anôdico é de 12°.................................................................................................. .. 39
14 – Comparação dos espectros obtidos com ar (sem óleo) e com óleo no tubo de raios X com
o espectro de referência do IPEM. Energia da fonte 80 keV, filtro com 1,2 mm de
alumínio e ângulo anôdico é de 12°................................................................................. 40
15 - Comparação dos espectros produzidos pelo MCNPX com o espectro dado pelo report 78
do IPEM para as energias da fonte emissora de elétrons, de: (a) 50, (b) 80, (c) 100, (d)
120, (e) 140 keV.............................................................................................................. . 42
16 - Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do
IPEM, com energia da fonte de 140 keV, ângulo anôdico de 12° e filtros de: (a) 1,2 mm
de alumínio, (b) 2,5 mm de alumínio, (c) 2,5 mm de alumínio e 1 mm de berílio, (d) 2,5
mm de alumínio, 1 mm de berílio e 0,1 mm de cobre.............................................. ........ 45
17- Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do
IPEM, com energia da fonte de 100 keV, filtro de 1,2 mm de alumínio e diferentes
ângulos anôdicos. (a) 8°, (b) 10°, (c) 12°, (d) 14°, (e) 18°......................................... ...... 48
18 - Comparação entre o espectro obtido pelo MCNPX e o espectro do Report 78 do IPEM
com energia da fonte de 80 keV, ângulo anôdico de 12°, filtro de 1,2 mm de Al para
diferentes tamanhos de detectores (1,5 e 0,57 cm de raio)................................................49
19 - Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e o do Report 78 do IPEM com
energia da fonte de 80 keV, ângulo anôdico de 12°, filtro de 1,2 mm de Al e o cartão
PHYS:E modificado. Para os diferentes valores de xnum: 0,01, 1, 10 e 100. (a) Espectro;
(b) Detalhe do pico de raio X característico.................................................................... . 51
20 - Espectro de elétrons secundários produzidos próximos ao alvo do tubo de raios X.
Energia da fonte: 80 keV e ângulo anôdico de 12°. (a) Espectro; (b) Detalhe dos elétrons
secundários........................................................................................................................ 52
21 - Comparação entre os dados obtidos pelo MCNPX e os espectros experimentais de BHAT
(1998) e FEWELL (1981). Para alvo de tungstênio com angulação de 12°, filtro inerente
de 1,2 mm de alumínio e energias do tubo: (a) 50 kV; (b) 80 kV; (c) 100 kV. ................ 54
LISTA DE TABELAS
1 – Opções da Física dos Elétrons (PHYS:E)........................................................................... 28
2 – Parâmetros do tubo de raios X reportados por M. R. Ay e colaboradores (2004). ............ 30
3 – Parâmetros do tubo de raios X investigados neste trabalho usando MCNPX. ................... 30
4 – Diferença percentual entre os espectros produzidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo
Report 78 do IPEM para diferentes energias da fonte............................................ .......... 43
5 – Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo
Report 78 do IPEM para os diferentes filtros.................................................................. . 46
6 – Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo
Report 78 do IPEM para os diferentes ângulos do ânodo de tungstênio........................ .. 48
7 – Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectro experimentais.
........................................................................................................................................... 54
SUMÁRIO
RESUMO..........................................................................................................................................v
ABSTRACT......................................................................................................................................vi
CAPÍTULO 1 .................................................................................................................................... 1
1.1 Introdução ............................................................................................................................... 1
1.2 Objetivos .................................................................................................................................. 3
1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................................... 3
1.2.2 Objetivos específicos: ............................................................................................................ 3
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................................... 5
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................... 5
2.1 Raios X ..................................................................................................................................... 5
2.1.2 Espectro de emissão de raios X .............................................................................................. 7
2.2 O Método Monte Carlo .......................................................................................................... 8
2.2.1 O Código de Transporte de Radiação MCNP ........................................................................ 8
2.2.2 Peso estatístico e trajetória da partícula ................................................................................. 9
2.2.3 Transporte de fótons ............................................................................................................. 11
2.2.4 Transporte de elétrons .......................................................................................................... 15
2.2.5 Observações importantes na configuração do arquivo de entrada (Input) do MCNP .......... 19
2.2.6 Dados de saída, resultados do MCNP .................................................................................. 20
2.3 Report 78 ................................................................................................................................ 20
2.4 Dados experimentais ............................................................................................................. 23
CAPÍTULO 3 .................................................................................................................................. 25
3 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................................... 25
3.1 Considerações gerais............................................................................................................. 25
3.2 Dados específicos ................................................................................................................... 29
3.2.1 Escolha do observável (tally) mais adequado para caracterizar a produção do espectro de
raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão PHYS:E nos dados de saída do MCNP ......... 31
3.2.2 Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado .................... 31
3.2.3 Efeito da variação do potencial de aceleração sobre o espectro simulado ........................... 32
3.2.4 Efeito da filtragem intrínseca no tubo .................................................................................. 32
3.2.5 Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro de raios X ......................................................... 33
3.2.6 Efeito do tamanho do detector sobre o espectro................................................................... 33
3.2.7 Análise das intensidades nos picos de raios X característicos.............................................. 34
CAPÍTULO 4 .................................................................................................................................. 36
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................. 36
4.1 Observáveis para a caracterização do espectro de raios X, e influência no tratamento do
cartão PHYS:E ............................................................................................................................ 37
4.2 Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado ............... 39
4.3 Efeito da variação do potencial do tubo sobre o espectro simulado ................................. 40
4.4 Efeito da filtragem intrínseca no espectro obtido pelo MCNP ......................................... 43
4.5 Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro .......................................................................... 46
4.6 Efeito do tamanho do detector ............................................................................................. 48
4.7 Efeito na variação da altura do pico por influência de xnum e do número de elétrons
secundários perto do alvo........................................................................................................... 49
4.7.1 Influência do parâmetro xnum do cartão PHYS:E ............................................................... 50
4.7.2 Influência da quantidade de elétrons secundários produzidos próximo ao alvo .................. 51
4.8 Validação dos resultados com espectros experimentais .................................................... 53
CAPÍTULO 5 .................................................................................................................................. 56
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................................. 56
REFERÊNCIAS .............................................................................................................................. 57
1
CAPÍTULO 1
1.1 Introdução
Possivelmente não exista uma área tão ávida de físicos como a área de
radiodiagnóstico, justamente pelos avanços tecnológicos introduzidos nela, e porque qualquer
melhoramento, tanto em planos de tratamento radioterapêutico, quanto em controle da
qualidade de imagens está associado à otimização de doses de radiação absorvidas pelos
pacientes. De modo que, o preparo de físicos na área de simulação e métodos experimentais,
no referente a transporte de partículas e radiação, constitui um ponto de partida para o
melhoramento da qualidade destes serviços médicos. Neste sentido, uma das principais
prioridades se centra em caracterizar os parâmetros relacionados com a qualidade de um feixe
de radiação.
Isto pode ser rigorosamente feito realizando medições diretas das distribuições de
intensidade por intervalo de energia dos feixes usados. As medições de espectros de raios X
podem ser realizadas usando detectores tipo “diodo pin” ou semicondutores, os quais estão
disponiveis apenas em poucos laboratórios (FEWELL; SHUPING, 1978; FEWELL et al.,
1981; LAITANO et al., 1991; ANTONUK et al., 1997; DANCE et al., 2000; WILKINSON et
al., 2001). Isso, no entanto, exige uma análise cuidadosa de sinais espúrios produzidos por
processos de espalhamento Compton, produção de raios X característicos no material do
detector, e por efeito de colimação, o que exige uma grande perícia experimental do
profissional. Devido então à complexidade do processo de medição, as medidas rotineiras de
espectros de raios X são pouco comuns em radiologia diagnóstica. Porém, como já se diz, o
conhecimento exato de espectros de saída de raios X é necessário em muitas áreas de estudo:
em Dosimetria, Proteção Radiológica e Técnicas Analíticas por citar alguns exemplos. Nesses
casos, a simulação dos espectros de raios X se apresenta como uma poderosa ferramenta que
auxilia os pesquisadores, especificamente na área da Física Médica em cálculos de dose em
pacientes, e em controle da qualidade da imagem em sistemas de radiodiagnóstico, poupando
tempo e esforços experimentais.
Os primeiros cálculos teóricos para gerar espectros de raios X, no intervalo de energia
comumente usado em radiologia datam de 1979 (BIRCHL; MARSHAL, 1979). Este modelo
permitiu fazer pela primeira vez as correções necessárias por atenuação no alvo, adicionar o
efeito de vários filtros e o passo de ar. Com posterioridade, (BOONE, 1988) melhorou o
2
modelo, e o apresentou em forma de código computacional para gerar o chamado espectro de
Birch e Marshall. Depois este código, também foi melhorado (TURKER et al.., 1991) para
tomar em conta a produção de bremstrahlung tanto quanto de radiação característica, a
diferentes profundidades no alvo. Este modelo se conheceu como Modelo dos três parâmetros
equivalentes porque gerava um espectro que permitia caracterizar a voltagem equivalente, a
filtração equivalente de alumínio, e o ângulo anôdico. Com tudo, dispersões da ordem de 5%
foram encontradas se comparados às medidas experimentais reportadas em (BATH M. et al.,
1998). Resultados similares para calcular espectros de raios X foram obtidos por (BLOUGH
et al., 1998), combinando a teoria clássica do eletromagnetismo com a teoria atômica.
Simultaneamente, e com o desenvolvimento de códigos de Monte Carlo, são encontrados
alguns trabalhos com a mesma finalidade (SUNDARARAMAN et al., 1973; KULKARNI;
SUPE, 1984; BATH et al., 1999; NG et al., 2000; AY, 2004; MAINEGRA-HING;
KAWRAKOW, 2006; POLUDNIOWSKI; EVANS, 2007) concentrados fundamentalmente
na área de mamografia e tomografia na literatura especializada, todos feitos por pesquisadores
forâneos. No país, pouco mais de dois trabalhos experimentais são reportados (POTIENS et
al., 2004; ROS; CALDAS, 2001; FRAGOSO, 2008), e nenhum teórico, o que denota no
mínimo a falta de interação com profissionais de áreas tão sensíveis como as aplicações das
radiações à medicina. Em nossa região o problema se agrava, pois só agora se conta com um
curso de pós - graduação em física que se propõe, entre outras tarefas, formar profissionais
capacitados que possam interagir nesse campo.
Em resumo, têm coexistido diferentes métodos de predição de espectros. Todos eles
podem ser divididos em três categorias: Modelos empíricos (FEWELL; SHUPING, 1977;
BOONE; SEIBERT, 1997; BOONE et al., 1997); Modelos semi - empíricos (BIRCH;
MARSHALL, 1979; BOONE, 1988; TUCKER et al., 1991; BLOUGH et al., 1998); Modelos
com Monte Carlo (KULKARNI; SUPE, 1984; ACOSTA et al., 1998; BHAT et al., 1999;
VERHAEGEN et al., 1999; NG et al., 2000; BEN OMRANE et al., 2003; VERHAEGEN;
CASTELLANO, 2002; AY, 2004).
Todos têm limitações e/ou regiões de validade em suas predições, mas o método de
Monte Carlo sendo o mais dinâmico permite a modificação de materiais totalmente novos
para configurar as combinações alvo/filtro, a introdução de qualquer mudança na tecnologia
pelo uso de geometrias complexas, e a incorporação dos dados mais exatos e apropriados das
seções de choque de interação (ZAIDI; SGOUROS, 2002), o que diretamente modifica a
qualidade do espectro de raios X. Além disso, o método registra a evolução de todas as
partículas secundárias e de sua prole, geradas por elétrons primários. Sua principal
3
desvantagem é o consumo de mais tempo de cálculo, se comparado com modelos empíricos e
semi – empíricos. Entre os códigos de cálculos baseados em Monte Carlo para estes
propósitos pode-se citar o EGS4 (BHAT et al., 1998, 1999; BEN OMRANE et al., 2003), o
MCNP (VERHAEGEN et al., 1999; MERCIER et al., 2000) e o ITS (NG et al., 2000) e
PENELOPE.
Esta dissertação foca sua atenção na geração de um espectro de raios X típico de
radiodiagnóstico, usando o código MCNPX, onde é seguido tanto o transporte de elétrons até
sua moderação e freamento no alvo, quanto à produção de bremsstrahlung e radiação
característica. Para isso são consideradas diferentes combinações alvo/filtro, visando
investigar o efeito da voltagem do tubo típicas da radiologia, ângulo do alvo, e a espessura
dos filtros. Os espectros de raios X simulados foram comparados com medições
experimentais reportados por Bhat et al. (1998) e Fewell et at (1981) para determinadas
energias, e espectros calculados usando o Report 78 do IPEM.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo geral deste trabalho é a geração de espectros de raios X de bremsstrahlung
e radiação característica, consistentes com dados experimentais e modelos semi-empíricos
reportados na literatura, mediante simulação por Monte Carlo, usando as potencialidades do
código MCNPX 2.6.0, em função de parâmetros característicos de aparelhos de raios X de
radiodiagnóstico.
1.2.2 Objetivos específicos:
•
Escolher o observável (tally) mais adequado para caracterizar a produção do espectro
de raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão PHYS:E nos dados de saída do
MCNP.
4
•
Estudar o efeito da presença do material refrigerante no tubo de raios X, da variação
do potencial de aceleração dos elétrons da fonte, da filtragem intrínseca do feixe, do
ângulo anôdico e do tamanho do detector no espectro simulado.
•
Estimar a quantidade de elétrons secundários produzidos próximo ao alvo e estudar
seu efeito na produção de raios X característicos.
•
Comparar os espectros obtidos pelo MCNPX com espectros experimentais e modelos
semi-empíricos, avaliando a consistência dos resultados.
5
CAPÍTULO 2
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Raios X
Os raios X foram descobertos pelo professor W. C. Roentgen em 1895, quando
investigava a natureza dos raios catódicos (elétrons). Durante seu experimento, ele notou a
fluorescência de uma tela de bário-platinocianeto localizada próximo ao tudo de raios
catódicos com o qual estava trabalhando. Ele atribuiu essa fluorescência a algo (que era
invisível) proveniente do tubo, e o denominou de raios X. Novas experiências o levaram a ver
ossos de sua mão, como a de outras pessoas, quando as colocou entre o tubo e a tela, que o
levou a perceber que não era apenas invisível, mas também penetrante (SEERAM, 1997).
Diversos experimentos levaram Roentgen a observar algumas das propriedades dos
raios X, que hoje são adequadas particularmente para radiologia diagnóstica. Está
comprovado que os raios X:
•
podem sensibilizar filmes fotográficos;
•
não são afetados por campos magnéticos ou elétricos;
•
podem causar ionização;
•
podem ser absorvidos por elementos de alto número atômico, como o chumbo;
•
podem penetrar a maioria das substâncias, incluindo tecidos moles e ossos. E
não causam fluorescência a certos materiais.
Os raios X são produzidos quando um feixe de elétrons acelerado, por uma diferença
de potencial, para ao chocar-se com o alvo na região do ânodo (Fig.1). A interação inelástica
do feixe de elétrons com os elétrons e núcleos dos átomos do alvo produz os raios X com
diferente distribuição espectral. Quando a interação se dá entre o feixe de elétrons e o núcleo
dos átomos do alvo, raios X de bremsstralung são produzidos. Quando a interação acontece
entre o feixe de elétrons e os elétrons das camadas internas dos átomos do alvo, raios X
característicos são produzidos.
6
Figura 1 – Diagrama simplificado de um tubo de raios X (OKUNO,2010)
A enorme desaceleração do feixe de elétrons pelo campo elétrico em torno do núcleo
dos átomos do alvo resulta na emissão de radiação X de espectro continuo conhecida como
bremsstrahlung (Fig. 2a). Também, na
na interação do feixe de elétrons com os átomos do alvo
pode ser criada uma lacuna em uma camada orbital eletrônica interna. Tal lacuna
lacun pode ser
rapidamente preenchida por transição de um elétron de camada externa com a emissão
associada de um fóton de raios X com energia característica (Fig. 2b). Os elétrons acelerados
pelo potencial do tubo de raios X devem ter a energia maior que a energia
energia borda de absorção
correspondente do material alvo para produzir esse tipo de radiação X,
X, conhecida como raios
r
X característicos.
Raio X
Elétron
(a)
Raio X
(b)
Figura 2 - Produção de raios X: (a) de bremsstrahlung (b) característicos.
No intervalo de energia de raios X diagnóstico onde alvos de tungstênio e filtros de
alumínio são comumente usados (combinação W/Al), e dependendo do potencial do tubo,
tanto linhas K quanto linhas L podem ser produzidas. Essas linhas recebem essa denominação
denominaçã
devido a camada orbital eletrônica de origem do raio X característico, por exemplo, se o raio
X é produzido após o preenchimento da lacuna da camada K, são observadas no espectro
linhas K. O espectro de raios X de alvo de tungstênio de feixes filtrados usados em radiologia
7
diagnóstica exibe linhas L para valores baixos de filtração, e linhas K para potenciais de tubo
acima 70 kV.
2.1.2 Espectro de emissão de raios X
A emissão de radiação de bremsstrahlug e característica estão ilustradas na Figura 3,
denominada de espectro.
220000
200000
Números de Fótons
180000
160000
140000
Raios X Característico
120000
100000
Bremsstrahlung
80000
60000
kV máximo
40000
20000
0
0
20
40
60
80
100
Energia dos fótons (keV)
Figura 3 - Espectro de energia de raios X (CRANLEY et al., 1997) .
A distribuição espectral de raios X de bremsstrahlung produzidos é aproximadamente
contínua, ou seja, os fótons de raios X produzidos podem ter qualquer energia, desde valores
próximos a zero até um valor máximo, que é a energia cinética do elétron incidente. O
espectro de fótons de bremsstrahlung resultante é um contínuo de intensidades estendendo
sobre o intervalo de energia.
Uma multiplicidade de emissões de raios X característicos (fótons com energias
específicas) causa linhas discretas de energia que são superpostas no espectro contínuo de
bremmstrahlung.
8
2.2 O Método Monte Carlo
Os primeiros trabalhos reportados para estudar os espectros de raios X datam de 1923.
Embora o bremsstrahlung seja um processo bastante estudado por seu caráter de interação
fundamental, não existe uma teoria única capaz de explicar as distribuições energéticas e
angulares das partículas emitidas, fótons de bremsstrahlung e elétrons residuais, para qualquer
energia dos elétrons incidentes e número atômico Z. A literatura com comparações entre os
resultados experimentais e os cálculos, mostra o uso de diferentes modelos nas várias faixas
de energia, e os cálculos sempre têm correções ad-hoc.
A partir de então vários grupos de pesquisas continuam tentando encontrar métodos
mais exatos para obter espectros de raios X utilizando a simulação computadorizada. Entre os
métodos melhor conceituados se encontra o método de Monte Carlo que representa
teoricamente um processo estatístico, tal como a interação da radiação com a matéria, sendo
particularmente útil em problemas complexos que não podem ser simulados por métodos
determinísticos. Neste método, os eventos probabilísticos individuais que compreendem um
processo são simulados seqüencialmente. O processo de amostragem estatística é baseado na
seleção de números aleatórios.
No transporte de partículas e radiação, o método de Monte Carlo segue cada partícula
desde a fonte (local de nascimento), ao longo de sua vida (interações) até a sua morte (escape,
absorção etc.).
2.2.1 O Código de Transporte de Radiação MCNP
O código MCNPX desenvolvido e mantido por Los Alamos National Laboratory
(EUA) é um código de propósito geral que inclui geometria 3D, transporte contínuo em
energias até alguns TeV, uma variedade de fontes e “tallies” (saídas do código), gráficos
interativos, assim como a possibilidade de rodar em diferentes sistemas operacionais,
incluindo também processamento paralelo. O MCNPX é uma versão estendida do MCNP4C
(Monte Carlo N-Particle, Versão 4C) (BRIESMEISTER, 2000), que, adicionalmente a todas
as capacidades deste último, pode transportar 34 tipos de partículas. A capacidade de
tratamento de geometrias complexas em três dimensões, e a variedade de opções de dados de
9
entrada faz deste código, uma ferramenta muito conveniente e poderosa no campo da física
médica, proteção radiológica, modelagem de instalações nucleares, detectores e blindagem da
radiação.
A entrada de dados no MCNPX consiste em vários arquivos, alguns dos quais são
configurados com a instalação do código, outros são gerados durante a execução dos
problemas e outros elaborados pelos usuários.
Os arquivos montados pelos usuários contêm informação acerca da forma e tamanho
dos componentes do arranjo experimental, a descrição dos materiais e a escolha das seções de
choque, a localização e características das fontes de partículas, os tipos de respostas ou saídas
(tallies) desejadas, e qualquer técnica de redução de variância usada para aumentar a
eficiência da simulação. As instruções para cada uma das especificações anteriores se
realizam por meio das opções (cartões). O código MCNPX aceita todos os cartões padrões do
MCNP4C com parâmetros adicionais para incorporar o transporte e geração de outras
partículas (PELOWITZ, 2005).
O arquivo de entrada, para iniciar a execução de um problema, tem uma estrutura geral
dividida em três blocos essenciais. Nos dois primeiros é especificada a geometria 3D do
problema partindo da definição de células (cells), definidas pela intersecção e união de
superfícies. No terceiro bloco são especificadas as partículas que se desejam transportar
(cartão Mode); é definida a fonte de partículas (tipo de partícula, espectro energético,
distribuição espacial e angular); detalham-se os materiais, especificando composição
elementar e as seções de choque ou modelos teóricos de acordo com a faixa de energia; se
especificam as tallies, que são as respostas ou saídas que queremos obter (fluxos de
partículas, energia ou carga depositada, etc.). Neste terceiro bloco podem ser incluídas, ainda,
cartões para variar o tratamento físico de algumas partículas, ou aplicar técnicas de redução
de variância que podem reduzir consideravelmente o processamento e melhorar a estatística
do problema.
2.2.2 Peso estatístico e trajetória da partícula
A informação para todas as tallies do código, exceto a tally que representa a altura de
pulso, F8, é compilada a partir da contribuição individual de cada partícula com seu peso
10
estatístico. Assim, por exemplo, cada partícula do MCNPX pode representar um número w de
partículas emitidas pela fonte. Este número w seria o peso inicial da partícula MCNPX. Todas
as partículas físicas w poderiam ter caminhos aleatórios diferentes, mas uma partícula
MCNPX representada por essas partículas w faria só um caminho aleatório. Isto logicamente
não é uma simulação rigorosamente exata, porém o número real de partículas físicas é
preservado no sentido da média estatística. Portanto, cada partícula MCNPX resultante é
multiplicada por seu peso estatístico de forma tal que os resultados das partículas físicas w
representadas por cada partícula MCNPX, sejam refletidos no resultado final (tallies).
Deste jeito, o MCNPX permite usar muitas técnicas que não simulam exatamente o
transporte das partículas, mas que contribuem para aumentar a eficiência computacional.
Trabalhando com o peso estatístico da partícula MCNPX é possível incrementar o número de
partículas que são amostradas em alguma parte de interesse especial do problema, evitando
incrementar a amostragem em partes de menor interesse, sem afetar o resultado do valor físico
esperado (tally). Isto é conhecido como Técnica de Redução de Variância. No caso da tally de
altura de pulsos (F8), que é usado, por exemplo, para reproduzir a função resposta de um
detector, como seu resultado depende da coleção de um grupo de partículas em lugar da
contribuição de cada partícula individualmente, as técnicas de redução de variância trabalham
com um “peso coletivo”.
No MCNPX, quando uma partícula emerge da fonte é criada a “trajetória da partícula”
(track particle). Por trajetória da partícula nos referimos a cada componente da partícula fonte
durante sua história no MCNPX. Assim, por exemplo, quando a partícula inicial é um nêutron
e acontece uma reação (n, 2n), é gerada uma trajetória adicional para seguir o outro nêutron.
Igualmente são geradas trajetórias adicionais quando empregamos técnicas de redução de
variância. Por exemplo, ao passar de regiões do problema de menor importância a outras de
maior importância, definida no comando IMP, o número de trajetórias é incrementado de
acordo com o peso estatístico da partícula. As trajetórias são usadas para determinar os
resultados das tallies. As tallies de comprimento de trajetórias determinam magnitudes de
interesse como fluxo (Tally F4), fluência, ou energia depositada, partindo do comprimento da
trajetória numa célula dada. As trajetórias que atravessam uma superfície são empregadas
igualmente para calcular a fluência, o fluxo (Tally F2) ou o espectro de alturas de pulso (Tally
F8). As trajetórias que sofrem colisão permitem calcular coeficientes de multiplicação ou
criticalidade.
11
Dentro de uma célula de composição fixa, a amostragem da colisão da partícula ao
longo de sua trajetória depende da probabilidade p de ocorrência da primeira colisão entre o
comprimento l e l + dl :
. Σ onde Σ é a seção de choque macroscópica total do meio.
(2.1)
Definindo o número aleatório ξ entre zero e um como:
. Σ 1 .
(2.2)
então podemos amostrar a distância de colisão como:
1 (2.3)
e como 1-ξ tem a mesma distribuição que ξ, a distância de colisão pode ser escrita como:
(2.4)
Desta maneira, depois da cada processo de interação da partícula MCNPX com
determinado peso estatístico, é escolhido o comprimento da trajetória da partícula até a
próxima colisão mediante a geração do número aleatório ξ. Imediatamente depois é
amostrado o tipo de interação de acordo com os valores respectivos das seções de choque, os
ângulos e as energias de emissão das partículas criando novas trajetórias nos casos
necessários. Este processo é repetido sucessivamente até que as partículas alcancem uma
região de importância zero, ou seus pesos estatísticos sejam muito pequenos, ou suas energias
fiquem abaixo do limiar prefixado pelo usuário.
Os tipos de interação dominantes podem mudar em função do tipo de partículas e da
energia, pelo que a simulação do transporte difere em dependência destas variáveis. Em
seguida descreveremos alguns detalhes do transporte de elétrons e de fótons que são de
interesse para nosso trabalho.
2.2.3 Transporte de fótons
O MCNPX trabalha com dois modelos de interação de fótons: simples e detalhado. O
modelo simples ignora os espalhamentos coerentes (Thomson) e os fótons fluorescentes
devido à absorção fotoelétrica. Este modelo se aplica em problemas de fótons de altas
energias ou onde os elétrons sejam livres. O modelo detalhado inclui os processos ignorados
12
anteriormente e é usado para todos os fótons com energia menor que o parâmetro EMCPF do
cartão PHYS:P. Então, EMCPF representa o limite máximo de energia para o tratamento
detalhado dos fótons, e tem como valor predefinido 100 MeV. Este tratamento é o mais
adequado para a maioria das aplicações, principalmente no transporte em materiais de número
atômico elevado, ou problemas onde os fótons penetrem os materiais em profundidade.
Nos dois modelos, a geração de elétrons por fótons é similar, e pode ser tratada de três
formas diferentes:
(1) No caso que seja ativado o transporte de elétrons (Mode E P), então todas as colisões
dos fótons, exceto os espalhamentos coerentes, podem criar elétrons que são
armazenados na memória para seu transporte posterior.
(2) No caso que não seja ativado o transporte de elétrons (Mode P) então é empregado um
modelo de bremsstrahlung de alvo grosso (TTB – Thick Target Bremsstrahlung
model). Este modelo gera elétrons, mas assume que eles são freados localmente.
(3) No caso em que o parâmetro IDES do cartão PHYS:P seja igual à um, então a
produção de todos os elétrons é “desligada”, não são criados elétrons induzidos por
fótons, sendo suposto que a deposição de energia dos elétrons é local.
Neste trabalho é usado o modelo de descrição física detalhada para o tratamento das
interações dos fótons em Mode E P (transporte de elétrons e fótons).
2.2.3.1 Tratamento físico detalhado
O tratamento detalhado dos fótons inclui os seguintes processos:
(a) Espalhamento Incoerente (Compton):
Para simular o espalhamento Compton é necessário determinar o ângulo de
espalhamento θ em relação à direção do fóton incidente, a nova energia E’ do fóton
espalhado, e a energia cinética residual do elétron E – E’. A seção de choque é dada pela
conhecida fórmula de Klein-Nishina (equação 2.5) corrigida por um fator I (Z,ν):
, !′ !′
!
!
" # ! $ !′ $ 1% (2.5)
13
Na equação anterior ro = 2.817938 x 10-13 cm é o raio clássico do elétron, α e α’ são as
energias do fóton incidente e do fóton espalhado em unidades de m0c2 = 0,511 MeV, & ⁄'( , * ⁄+1 $ 1 , e µ = cos θ . A fórmula de Klein-Nishina é amostrada
exatamente mediante o método de Kahn para energias menores que 1,5 MeV, e pelo método
Koblinger para energias maiores (PELOWITZ, 2005). O fator I (Z, ν) diminui a seção de
choque de Klein-Nishina (por elétron) na direção frontal. Para qualquer valor de Z, I (Z, ν)
aumenta de I (Z, ν) = 0 á I (Z,∞) = Z, (Fig. 4), onde o parâmetro ν é expresso como:
ν
./0⁄
λ
121 (2.6)
onde k = 10-8m0c/(h√2 ) = 29,1445 cm-1 . O valor máximo de υ é 5678 1√2 41,2166
a µ = -1.
Figura 4 – Comportamento do fator I (Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=60 (GIRARD, 2005).
(b) Espalhamento Coerente (Thomson):
Este tipo de espalhamento não envolve perdas de energia e por isto é o único processo
de interação de fótons que não produz elétrons. Aqui só é computado o ângulo de
espalhamento θ, e depois o transporte do fóton continua.
A seção de choque diferencial σc (Z,α,µ) é dada pela multiplicação da seção de
Thomson T(µ) por um fator C(Z,ν), que modifica T(µ) independentemente do valor da
energia do fóton incidente, onde:
σc (Z,α,µ )dµ = C2(Z,ν)/ Z2 T(µ) dµ , e T(µ) = πr02(1+ µ 2)
O termo C2(Z,ν)/Z2 provoca uma redução na seção de choque de Thomson para
direções contrárias à direção de incidência (Fig. 5). Este efeito é oposto ao logrado com o
termo I(Z,ν) no espalhamento incoerente.
14
Para um determinado valor de Z, C(Z, ν) decresce desde C(Z,0) = Z até C(Z,∞) = 0 e a
seção de choque coerente que é função rapidamente decrescente de µ (com µ que varia de +1
à -1), então será máxima na direção frontal. Por isto para altas energias do fóton incidente, o
espalhamento coerente acontece freqüentemente na direção de vôo deste fóton, e o
espalhamento pode ser ignorado nessas energias.
Figura 5 – Comportamento do fator C(Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=80 (PELOWITZ , 2005).
(c) Efeito Fotoelétrico:
Este efeito consiste na absorção do fóton incidente de energia E, e a expulsão (ou
excitação) de um elétron orbital com energia de ligação e < E, e energia cinética E – e, com a
subseqüente emissão de vários fótons fluorescentes. O programa trata os fótons fluorescentes
com energia menor que 1 keV como se depositassem sua energia no ponto de criação. Assim,
na descrição a seguir, o termo "fótons fluorescentes" se aplica a fótons com mais de 1 keV.
No processo podem ser emitidos zero, um ou dois fótons fluorescentes com energias maiores
que 1 keV:
(1) Nos eventos nos quais não são emitidos fótons fluorescentes, a cascata de elétrons
que completa a lacuna causada pela saída do fotoelétron, produz elétrons e fótons de baixas
energias (Efeito Auger). Os elétrons podem ser transportados em problemas com o Modo P E,
ou podem ser tratados usando a aproximação TTB, ou sua energia pode ser depositada
localmente. Como neste caso, não são emitidos fótons fluorescentes então a trajetória do fóton
termina com este evento.
(2) Nos eventos nos quais é emitido um fóton fluorescente, a energia E’ deste fóton é a
diferença entre a energia E do fóton incidente, e a soma das energias (E – e) do fotoelétron, e
a energia (e’) de excitação residual, que é dissipada finalmente por processos Auger
adicionais. Isto é:
15
E’ = E - (E - e)- e’ = e – e’
(2.7)
Estas transições primárias correspondem então aos fótons fluorescentes de todos os
possíveis níveis superiores à energia de excitação residual, (e’). O fóton emitido
corresponderá às linhas de raios X Kα1 (L3 →K), Kα2 (L2 →K), Kβ1 (M →K), e assim por
diante.
(3) Os eventos nos quais são emitidos dois fótons fluorescentes podem acontecer
quando a energia residual de excitação e’ do caso (2) é maior que 1 keV. Um elétron de
energia de ligação (e”) pode ocupar a órbita de energia de ligação (e’) , emitindo um fóton
fluorescente secundário de energia E” = e’ – e” .
A energia residual (e”) é dissipada por processos Auger adicionais e por produção de
elétrons, e podem, como já se diz ser transportados no Modo E P, ou aproximados com o
modelo TTB, ou depositar localmente a sua energia. Estas transições secundárias acontecem
nas camadas superiores à camada L, de modo que as transições primárias devem ser Kα1 ou
Kα2 para causar uma lacuna na camada L.
Na simulação supõem que os fótons fluorescentes são emitidos isotropicamente. Um
evento fotoelétrico termina a “história MCNPX” do fóton original para elementos com Z < 12
porque a energia fluorescente é menor que 1 keV. Para elementos com 12 < Z < 31 só
acontece fluorescência simples (emissão de um fóton).
Para Z ≥ 31, é possível fluorescência dupla com linhas primárias Kα1 , Kα2 e Kβ1, e
adicionalmente para Z ≥ 37 também é possível a emissão da linha Kβ2.
2.2.4 Transporte de elétrons
O transporte dos elétrons, assim como o transporte de qualquer partícula carregada, é
bem diferente do transporte de fótons. No transporte de elétrons, as forças coulombianas de
longo alcance são predominantes, causando um grande número de colisões. Por exemplo, uma
partícula em alumínio, para diminuir sua energia de 0,5 MeV a 0,0065 MeV precisa em média
de poucas dezenas de colisões, se for um fóton, mas um elétron precisa da ordem de 105
colisões. Para efeito da simulação por Monte Carlo, este grande número de interações implica
numa maior complexidade computacional, e um maior tempo de cálculo.
16
Durante anos, foram desenvolvidas e aperfeiçoadas diversas teorias de espalhamento
múltiplo para explicar analítica e semi-analiticamente o transporte de partículas carregadas.
Ainda hoje se continuam refinando e estudando estas teorias, que usam as seções de choque
primárias, assim como a natureza estatística dos processos de espalhamentos múltiplos, para
descrever as perdas de energia e as deflexões angulares dos elétrons. As mais importantes
teorias para os algoritmos do MCNPX são: a teoria de Goudsmit-Saunderson (GOUDSMIT ,
1940) para as deflexões angulares, a teoria de Landau (LANDAU, 1944) para as flutuações
estatísticas nas perdas de energia, e as ampliações realizadas por Blunck-Leisengang à teoria
de Landau (FINDLAY, 1980). Estas teorias fazem várias aproximações que restringem sua
aplicabilidade, pelo que não resolvem totalmente o problema do transporte de elétrons. Em
particular, é suposto que as perdas de energia por passo de interação são bem menores que a
energia do elétron (PELOWITZ , 2005).
Para realizar o transporte de elétrons o caminho é dividido em muitos “passos”. O
comprimento dos passos é escolhido de maneira que sejam suficientemente longos para que
aconteçam muitas colisões, sendo válidas as teorias de espalhamento múltiplo; e, ao mesmo
tempo, suficientemente curtos para que as perdas de energia sejam pequenas, e as
aproximações destas teorias mantenham sua validade. As perdas de energia e a deflexão
angular do elétron, em cada um dos passos, são amostradas partindo de distribuições de
probabilidade construídas por meio destas teorias. A acumulação dos efeitos nestes passos
individuais, amostrados probabilisticamente, constituem a “história condensada” do Método
de Monte Carlo durante o transporte do elétron.
2.2.4.1 Passos e Subpassos de um elétron
O caminho aleatório dos elétrons pode ser considerado em termos dos seguintes
parâmetros sn,En,tn,un,rn que representam respectivamente o comprimento total do percurso, a
energia, o tempo, a direção, e a posição do elétron ao término do passo n, de modo que
formam uma seqüência:
(0,E0,t0,u0,r0 ),(s1,E1,t1,u1,r1 ),(s2,E2,t2,u2,r2), ....
Em média, a energia e o comprimento do percurso estão relacionados por:
&/ &/ =
=>?
;<
;
(2.8)
17
onde – dE/ds representa o poder de freamento, e depende da energia do elétron e do material
onde acontece a interação.
No MCNPX é escolhida a seqüência de comprimento dos passos {sn } de maneira que:
<=
<=>?
1
(2.9)
com k um valor constante. O valor de k usado mais comumente é k = 2-1/ 8, que equivale à
perda de energia por passo de 8,3 %. Estes passos são chamados passos maiores (major steps)
ou passos de energia (energy steps). O MCNPX divide adicionalmente estes passos em
subpassos, porque a representação das trajetórias dos elétrons é mais exata supondo deflexões
angulares pequenas. Assim, um passo é dividido em m subpassos, e as deflexões angulares e a
emissão de partículas secundárias são amostradas nesses subpassos. O valor de m, que é um
número inteiro, é escolhido em função do número atômico médio do material, e foram
determinados empiricamente. Estes valores vão desde m = 2 para Z ≤ 6 até m = 15 para Z >
91.
Em alguns casos, é necessário aumentar o valor de m, em particular para volumes
pequenos. Para isto é usada a opção ESTEP do cartão que define os materiais. Uma regra
razoável para escolher o comprimento do subpasso é que o elétron deve ter como mínimo dez
subpassos em qualquer material de importância do problema em estudo.
É importante dizer que, como o MCNPX emprega a teoria de Goudsmit- Saunderson
para amostrar as deflexões angulares, a direção de vôo do elétron só muda ao final de cada um
dos subpassos. Assim, partindo da taxa de perdas de energia nesse momento e do
comprimento do passo, é calculada a energia do elétron ao final do subpasso. Então, usando
as distribuições de probabilidade, é amostrada a produção de partículas secundárias (raios X
fluorescentes, elétrons secundários devido a choques durante a ionização, e fótons de
bremsstrahlung). Desse jeito, o comprimento do subpasso é calculado partindo do poder de
freamento total (colisão e perdas por radiação), mas a perda de energia para esse subpasso é
calculada empregando só o poder de freamento sem incluir as perdas por radiação.
Por exemplo, quando um fóton de bremsstrahlung é emitido durante um subpasso, a
energia do fóton só é subtraída da energia do elétron ao final desse subpasso. Assim, as perdas
de energia por radiação são levadas em conta explicitamente, em contraste com as perdas por
colisão, as quais são tratadas probabilisticamente e não estão correlacionadas com a
energética do subpasso.
18
2.2.4.2 Bremsstrahlung
O MCNPX estima a probabilidade de emissão dos fótons de bremsstrahlung em cada
subpasso. Para isto, existem bibliotecas predefinidas, que podem ser escolhidas pelo usuário
no arquivo de entrada de dados. Na parte do transporte de elétrons, o código está baseado no
ETRAN (SELTZER, 1991). Os dados das bibliotecas predefinidas para amostrar os fótons de
bremsstrahlung partem da aproximação de Born, expressão de Bethe-Heither (KOCH, 1959),
com procedimentos específicos para a simulação por Monte Carlo desenvolvidos por Berger e
Seltzer (SELTZER, 1985, 1986). O conjunto de dados obtidos usando estas aproximações e
procedimentos foram convertidos em tabelas, que incluem probabilidades de produção de
bremsstrahlung, e as distribuições energéticas e angulares dos fótons. Para energias menores
que 2 MeV as tabelas estão baseadas nos resultados de Pratt, Tseng, e seus colaboradores
(TSENG, 1971, 1974; PRATT, 1981).
Para os dados da biblioteca el03 a produção de bremsstrahlung é amostrada partindo
da distribuição de Poisson ao longo de cada subpasso, de maneira que podem ser criados um
ou mais fótons. Uma vez produzido o fóton, a energia e a direção de vôo é amostrada usando
as tabelas previamente mencionadas. A direção de movimento do elétron não é alterada pela
emissão do fóton, uma vez a que a deflexão angular do elétron é estimada pela teoria dos
espalhamentos múltiplos. Porém, ao final de cada subpasso é subtraída a energia do fóton
emitido, à energia do elétron.
Existe um tratamento alternativo para o emprego de dados tabelados da distribuição
angular do bremsstrahlung. Definindo o quarto parâmetro ibad = 1 do cartão PHYS:E é
escolhida uma distribuição de probabilidade simples, independente do material onde acontece
a geração do bremsstrahlung.
A descrição do tratamento pelo código MCNPX de outros processos de interação dos
elétrons, assim como outros detalhes do tratamento (Ionização da camada eletrônica K,
transições Auger, espalhamento elétron-elétron) podem ser consultados na referência “MCNP
— A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5. Volume I: Overview and
Theory” (PELOWITZ, 2005).
19
2.2.5 Observações importantes na configuração do arquivo de entrada (Input) do MCNP
O arquivo de entrada do código é composto basicamente por três blocos, são eles:
bloco de células, bloco de superfícies e bloco de dados.
a) No bloco de células (Cell cards) é feita a construção da geometria do problema.
Para esta representação utilizam-se combinações de formas geométricas prédefinidas, como: planos, esferas, cilindros, etc. ou macro-corpos como
paralelepípedos retangulares, cubos e outros, que são selecionadas e descritas no
item a seguir. As regiões são combinadas utilizando-se operadores lógicos
(intersecções e uniões, etc.). Os materiais que compõem a geometria e as
respectivas densidades são também representadas neste bloco.
b) Bloco das Superfícies – Surface Cards: As superfícies geométricas do problema
são definidas pela utilização dos caracteres mnemônicos indicando o tipo de
superfície e em seguida os coeficientes da equação da superfície selecionada. Os
macro-corpos são definidos pelas suas coordenadas e vetores.
c) Bloco de dados físicos – Data Cards: Composto por diferentes tipos de cartas para
definir o tipo de radiação (Mode Card), ou a importância da partícula em
determinada célula (IMP Card), ou especificar as características da fonte (posição,
espectro energético), ou especificar os materiais do arranjo. E por ultimo,
especificar o tipo de saída ou grandeza a ser calculada (Tally Card) e a delimitação
do problema (Cutoff), onde o usuário finaliza o trabalho através do tempo, energia,
número de histórias, etc. O MCNP utiliza este parâmetro como um limitador para
cada uma das opções selecionadas. Como por exemplo, pode-se citar o número de
histórias (Mnemônico NPS), que quando for atingido o número de histórias
selecionado, o código irá interromper sua execução e apresentará então uma
mensagem de finalização e terminará a execução do problema.
20
2.2.6 Dados de saída, resultados do MCNP
Os dados de saída produzidos pelo MCNP oferecem uma riqueza de informações
sobre a simulação. A habilidade do usuário está em usar este resultado para interpretar a
precisão e aceitação dos resultados da tally produzidos pelo método de Monte Carlo, e decidir
as mudanças que precisam ser feitas visando melhorar os resultados em simulações
posteriores.
Um dos fatores que necessitam uma avalição cuidadosa nas muitas tabelas de saída é o
erro relativo (R). Este erro é a primeira estimativa de incerteza na contagem média, @ A
B8CE
DC ,
ou seja, a razão entre o desvio padrão de valores médio B8C e a média verdadeira DC de
todas as “histórias”. De acordo com o manual do usuário do MCNPX (MCNPX 2.6.0, 2008),
um erro menor que 5% é necessário para a tally, que representa um detector puntual (F5),
produzir resultados confiáveis.
Informações mais detalhadas podem ser encontradas no manual do código (MCNPX
2.6.0, 2008).
2.3 Report 78
A versão original do catálogo foi baseado em um modelo semi-empírico para espectro
de raios X computacional (BIRCH; MARSHALL, 1979) foi publicado em 1979 e forneceu
dados essenciais úteis para aplicações em radiologia diagnóstica e mamografia (BIRCH et al.,
1979). O modelo Birch e Marshall (B&M) foi um grande passo na descrição do espectro de
raios X, pois incorporou a contribuição da espessura do ânodo e uma correção relativística
para a velocidade dos elétrons. A absorção do ânodo foi modelada utilizando a teoria de
Thomson-Whiddington (WHIDDINGTON, 1912). Este modelo semi-empírico também foi
usado para implementar diversos tipos de software como, por exemplo, XCOMP, que teve
excelentes resultados. No entanto, o modelo semi-empírico de B&M tinha a limitação de não
ser inteiramente completo sobre a teoria das interações elétrons-ânodo, a introdução de
constantes ad hoc foram determinadas empiricamente. Esse modelo foi melhorado por outros
pesquisadores (TURKER et al., 1991; POLUDNIOWSKI, 2007).
21
Segundo AY e colaboradores (2005), os modelos semi-empíricos são baseados em
uma formulação teórica empregada para calcular os espectros de raios X por derivação
matemática seguido por algum ajuste nos parâmetros das equações que utilizam os espectros
medidos. Como ocorre no report 78, a teoria eletromagnética não compreende completamente
a geração do espectro de raios X, sendo estas limitações corrigidas com a introdução ad hoc
de valores experimentais. A atual versão eletrônica (CRANLEY et al., 1997) contém
conjuntos de espectros de raios X de radiologia e de mamografia com intervalos muito maior
do que a versão anterior. Essa versão usa biblioteca de seção de choque de fóton XCOM
(BERGER; HUBBELL, 1987) para calcular os coeficientes de atenuação linear de vários
materiais. Os espectros de fótons não atenuados são dadas para alvos de tungstênio, o
potencial do tubo de 30 kV a 150 kV, e ângulos do alvo de 6° a 22°. O valor de ripple
(variação de um sinal da corrente contínua, apesar de se chamar corrente contínua, às vezes o
sinal possui uma pequena variação, na ordem de milivolts) pode ser modificado de 0 para
30%. Potencial constante dos espectros de mamografia são fornecidos a partir de 25 kV a 32
kV para alvos de molibdênio e ródio para ângulos do alvo variando entre 9° e 23°. Todos os
espectros são fornecidas com intervalos de energia de 0,5 keV (CRANLEY et al., 1997). O
report 78 do IPEM (Figura 6) foi utilizado como referência para comparar com as simulações
MCNP por causa de sua popularidade em outros trabalhos (NG et al., 2000; AY et al., 2004;
2005; POLUDNIOWSKI et al., 2007; NIGAPRUKE et al., 2009; TOOSSI et al., 2009;
KÁKONYIA et al., 2009) e ampla disponibilidade.
22
Figura 6 – Apresentação do programa Report 78, onde os dados são colocados. Nesta imagem os dados
escolhidos foram: material do alvo tungstênio, voltagem do tubo de 80 kVp, ângulos do ânodo de
12°, voltagem do ripple 0% e um filtro de alumínio com 1.2 mm de espessura.
A Figura 7 ilustra como o programa apresenta o espectro.
Figura 7 – Espectro gerado com os dados selecionados na figura anterior. O espectro fornecido pelo Report 78 é
um gráfico de fótons por (mA s mm2) em função da energia do fóton (keV).
23
2.4 Dados experimentais
Durante anos, físicos experimentais tem se esforçado para fazer medidas precisas de
espectros de raios X de diagnóstico. Fewell e colaboradores, em 1981, reportaram um
conjunto de espectros mais completos para diferentes modelos de tubos de raios X de
radiodiagnóstico. A caracterização de feixes de raios X empírica realizada por Bhat e
colaboradores (1998) usou os mesmos parâmetros utilizados por Fewell et al. (1981).
Para tanto o sistema de espectroscopia utilizado por Bhat et al. (1998) é composto por
um detector de germânio (Ge) de alta pureza, modelo Canberra: 711007E resfriado em
temperatura de nitrogênio líquido. Este possui um diâmetro ativo de 11,3 mm, uma area ativa
de 100 mm2 e uma espessura de 7 mm. Os outros elementos do sistema de espectroscopia
foram um ND 593 Amplificador Integrado Gated, ND 582 ADC (Analog to Digital
Converter), ND 599 LFC (Contagem Perda Livre), Canberra 3001 abastecimento HV, LN2
monitor e Transferência Dewar em nitrogênio líquido (Modelo Criostato 7000). O analisador
multicanal usado é um PC IBM com uma interface de aquisição de dados Accuspec bordo e
software ND ASAP. O criostato consiste de uma câmara de vácuo, que abriga o elemento
detector mais um Dewar (câmara de vácuo de parede dupla com isolamento) para o nitrogênio
líquido criogênico. Neste caso, o detector de câmara e Dewar foram permanentemente
mantidas juntas. O elemento detector foi mantido no lugar por um titular, que é eletricamente
isolado termicamente, mas ligado a um finger de cobre. O finger frio transfere o calor do
detector de montagem para o reservatório de nitrogênio líquido. O pré-amplificador de front
end foi construído para a montagem de modo que o detector de entrada FET também seja
resfriado. O sistema de espectroscopia de todo foi montado em um carrinho para facilitar o
seu movimento e para fazer ajustes no posicionamento da montagem. Ele tem uma resposta
linear de energia e tem uma resolução de 210 eV a 570 eV para energias de raios X de 6 keV
a 122 keV, respectivamente. A unidade de raios X utilizada foi um Toshiba T700 gerador de
seis pulsos de raios X. O tubo de raios X utilizado na máquina foi fabricado pela Toshiba
Limited (Modelo N º E7058). A filtração inerente do tubo de raios X foi de 1,2 mm Aleq
(filtração de alumínio equivalente). O ânodo rotativo incorporado um alvo de tungstênio com
um ângulo de 12°. A calibração da escala de energia, verificações de linearidade e resolução
de espectrômetro de Ge foram realizadas utilizando
241
Am,
109
Cd e
57
Co. A correção para
resposta do detector foi realizada através de um método descrito por Fewell et al.. O espectro
medido por Bhat et al. concorda com 65% para maioria dos valores de energia quando
24
comparado com o espectro de Fewell et al.. A maior intensidade do raio X característico total
K observado por Bhat et al. foi atribuído pela diferença no material do alvo. O tubo de raios X
Eimac usado por Fewell et al. tinha10% de rênio e um pouco de molibdênio. Os raios X
característicos dados por eles foi depois que eles tinham separado os raios X K de rênio
colocado no contínuo do bremsstrahlung. Assim, os espectros têm boa concordância.
Este trabalho comparará os espectros simulados com os espectros reportados por
Fewell et al. (1981) e Bhat et al. (1998), a fim de validá-los, com energia do tubo de 50, 80 e
100 kV, filtração inerente de 1,2 mm de alumínio e um ângulo do ânodo de 12°.
25
CAPÍTULO 3
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo é apresentada a metodologia para a obtenção de espectros de raios X,
utilizando técnicas de Monte Carlo através do código MCNPX.
Uma vez identificados na literatura os principais parâmetros que caracterizam um
feixe de raios X de diagnóstico, e os dados experimentais e teóricos sobre distribuições
espectrais reportados por diferentes autores, em relação a estes parâmetros de desenho e
operação, a primeira tarefa foi gerar o arquivo de entrada para tubos de raios X comumente
usados em unidades radiológicas.
3.1 Considerações gerais
Um tubo de raios X para diagnóstico, basicamente é composto por um sistema cátodoânodo, locados a certa distância um do outro. A figura 8 mostra os principais detalhes de
construção. Todo o sistema se encontra num tubo fechado ao vácuo que garante a mínima
perda de energia dos elétrons acelerados até o ânodo. Uma janela de vidro transparente para a
radiação eletromagnética de espectro contínuo, garante o vácuo no sistema. Geralmente os
fabricantes de este tipo de equipamento colocam dois sistemas de resfriamento redundantes na
instrumentação. Um sistema configurado com ânodo giratório e um sistema com óleo que
aparece indicado na figura. Sistemas auxiliares como filtros, colimadores internos de chumbo,
etc, também fazem parte do tubo. Os filtros ajudam a melhorar a energia efetiva do espetro e a
retirar as linhas características de baixa energia do espectro de raios X, que não contribuem
com a qualidade da imagem, deslocando o espectro até as altas energias, e os colimadores
internos ajudam na conformação da largura do campo.
26
Figura 8 - Sistema em detalhe da construção do sistema cátodo-ânodo (medidas em polegadas). (SOARES,
2006)
No esquema representado na figura 9 temos uma visão simplificada do sistema ânodo
- cátodo, bastante didática para fins de simulação.
Para conformar a geometria no bloco 1 do MCNPX, o cátodo foi representado como
uma fonte pontual emitindo elétrons com energia E, dentro de um ângulo sólido α na direção
ao alvo (ânodo). O tamanho do ponto focal sobre o alvo pode ser ajustado por mudanças nesse
ângulo. Neste trabalho foi considerado o tamanho do ponto focal de 1,2 mm correspondendo
ao local em que os elétrons colidem no alvo. O ânodo (alvo) é composto por tungstênio (W),
por ser o material mais utilizado em radiodiagnóstico convencional, possui uma inclinação
com ângulo θ em relação a um eixo transversal à menor distância ente o cátodo e ânodo,
chamado de ângulo anôdico, que teve seu valor alterado segundo os objetivos específicos que
se procuraram atingir no trabalho.
Figura 9 – Esquema simplificado do cátodo e do ânodo de ampola de raios X. O ângulo α é o ângulo sólido; h
representa o ponto focal e θ é o ângulo do ânodo.
27
Toda a construção
trução dos arquivos de entrada do
d MCNP utiliza geometrias simples para
que o esforço computacional seja minimizado (ver figura 10). Assim foi representada a
ampola do tubo por um cilindro; a caixa de resfriamento, que envolve a ampola,
ampo por um
paralelepípedo regular, o detector é representado por uma esfera com 3 cm de diâmetro, e o
cone truncado representa a barreira do problema, envolvendo
en
o tubo de raios X e o detector.
Finalmente o alvo é representado por um cilindro infinito delimitado
mitado por planos infinitos.
infinitos As
medidas da geometria foram baseadas na figura 8, devidamente convertida em centímetros, e
nos dados utilizados por Birch;
Birch Marshall (1979), Fewell et al (1981) e Bhat et al. (1998).
Figura 10 – Representação
esentação da geometria da simulação. (a) Visão geral. (b) Detalhes do tubo de raios X.
Os materiais escolhidos para compor o arranjo são listados a seguir:
o Alvo composto por tungstênio,
o Materiais dos espaços entre as superfícies:
Ampola é preenchida por vácuo (não foi considerado o vidro,
vidro que
envolve a ampola em tubo de raios X real);
real)
Caixa de resfriamento é preenchida por ar atmosférico, com exceção de
um arquivo de entrada que contém óleo;
Espaço do tubo até o detector é preenchido por ar atmosférico.
Detector preenchido por ar.
28
Além disso, para minimizar o tempo de execução, porém obtendo uma estimativa da
tally com erro relativo aceitável foi utilizado algum dos métodos de redução de variância. Um
dos métodos de redução de variância mais simples no MCNP consiste na definição dos
diferentes graus de importância de fótons e elétrons em diferentes superfícies do bloco 2, onde
se define a geometria do problema.
Também no bloco 3 do arquivo de entrada do MCNPX é necessário definir a física do
problema. Para isso são definidos alguns parâmetros do cartão PHYS:E, como o parâmetro
ibad, bnum, xnum, etc. Na Tabela 1 é explicado de maneira concisa quais aspectos físicos são
tomados em consideração toda vez que se muda alguns desses parâmetros, os demais
parâmetros poderão ser consultados no manual do código (MCNPX 2.6.0, 2008).
Tabela 1- Opções da Física dos Elétrons (PHYS:E)
Parâmetro de
entrada
ibad
bnum
xnum
Descrição
Controla método de distribuição angular do bremsstrahlung.
Se ibad=0, realização total da distribuição angular de bremsstrahlung
(PADRÃO)
Se ibad=1, realiza aproximação simples da distribuição angular do
bremsstrahlung. Obrigatório para as contribuições de fótons para detectores e
DXTRAN.
Controla a produção de fótons por bremsstrahlung.
Se bnum=0, fótons de bremsstrahlung não serão produzidos.
Se bnum>0, produz bnum vezes o número análogo de fótons por
bremsstrahlung. Perda de energia radiativa usa a energia do bremsstrahlung
do primeiro fóton da amostra.
(PADRÃO=1)
A especificação bnum <0 só é aplicável para a avaliação EL03 de
transporte de elétrons. Produz |bnum| vezes o número análogo de fótons.
Perda de energia radiativa usa a energia média de todos os fótons de
bremsstrahlung da amostra.
Controla a produção de raios X induzida por elétrons.
Se xnum> 0, produz xnum vezes o número análogo de raios X induzidos
por elétrons. (PADRÃO = 1)
Se xnum = 0, fótons de raios x não serão produzidos por elétrons.
Fonte: MCNPX 2.6.0, 2008.
Para avaliar as potencialidades do cartão PHYS:E, foram geradas 12 versões de
arquivo de entrada. Uma versão foi adotada como controle, ou seja, o cartão PHYS:E foi
incluído com os seguintes parâmetros ibad=0, bnum=1, xnum=1, que como mostrado na
Tabela 1 são valores padrões. Considerando, portanto, uma distribuição angular de
bremsstrahlung padrão na qual não são consideradas as distribuições de fótons de
29
bremsstrahlung em materiais detectores, só no alvo. Também considera que se produz só um
fóton de bremsstrahlung por cada interação dos elétrons produzidos no cátodo e a perda
reativa de energia se estima tomando em conta o freamento produzido pelo primeiro fóton
originado no alvo. Por último xnum=1 considera que só um raio X característico é produzido
por elétrons que interagem no alvo.
Para cumprir os objetivos específicos de escolher o observável (tally) mais adequado
para caracterizar a produção do espectro de raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão
PHYS:E nos dados de saída do MCNP , versão com ibad=1, bnum=100 e xnum=100 foram
usadas, favorecendo assim melhor a estatística do problema. Portanto, consideramos que, a
distribuição angular simples dos fótons de bremsstrahlung. Também considera que para cada
elétron emitido da fonte 100 fótons de bremsstrahlung são produzidos. Por fim, xnum=100
considera que para cada elétron emitido da fonte 100 raios X característicos são produzidos. E
para verificar o efeito do parâmetro xnum do cartão PHYS:E na altura do pico de raios X
característico, atribuiu-se outros valores a xnum em versões explicadas no item 3.2.6.
Uma vez determinados estes aspetos básicos que compreendem a física do problema
foram preparados 25 arquivos de entrada comuns para o estudo de todos os efeitos, que
procuraram gerar o espectro simulado, a partir de considerar no bloco 3 do arquivo de entrada
do MCNP, o transporte de fótons e elétrons (mode p e), tallies para fótons em uma superfície
esférica a 750 mm do ponto focal no ânodo, e o seguimento de 100 milhões de histórias, para
dar uma média de 50 horas de simulação.
Na seção seguinte será exposto os dados específicos de cada arquivo de entrada
construído para este trabalho.
3.2 Dados específicos
Para a construção dos arquivos de entrada, além dos dados gerais descritos no item
anterior, é necessário definir alguns parâmetros relacionados ao tubo de raios X e distância
entre o ponto focal e o ponto de medida (DFP) do problema.
Na Tabela 2 são apresentados os principais parâmetros da fonte de excitação, tomado
do trabalho de M. R. AY e colaboradores (2004), para simulações por Monte Carlo, usando
MCNP4C, que serviram de base na escolha dos parâmetros para nossa simulação (Tabela 3).
30
Esta escolha levou-se em consideração o melhor ajuste com os parâmetros utilizados em
espectros obtidos experimentalmente (FEWELL et al.,1981; BHAT et al., 1998).
Tabela 2 – Parâmetros do tubo de raios X reportados por M. R. Ay e colaboradores (2004).
Voltagem do tubo (kV)
80–140
140
50
80
100
80 (ripple 0–30%)
30
30
30
30
50–140
30
100
100
100
100
100
80–140
25–35
Alvo/Ângulo
W/12◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
Mo/10◦
Mo/10◦
W/14◦
Mo/10◦
W/12◦
Mo/12◦
W/12◦
W/6◦–14◦
W/12◦
W/12◦
W/8◦–12◦
W/6◦–18◦
Mo/6◦–18◦
Filtro (mm)
1 Be/2.5 Al
1 Be/2.5 Al/0.1 Cu
1.2 Al
1.2 Al
1.2 Al
1.2 Al
0.5 Be/0.03 Mo
0.5 Be/0.025 Rh
0.5 Be/1.2 Al
0.5 Be/0.03 Mo
1.2 Al/0–20 Al
1 Be/0.035 Mo/0–2 Al
1.2 Al
1.2 Al
1.2 Al
1.2 Al
1.2 Al
1 Be/2.5 Al
0.5 Be/0.03 Mo
DFP (mm)
750
750
3500
3500
3500
750
500
500
750
500
750
500
3500
750
3500
200
750
750
1000
Fonte: AY, M. R et al., 2004.
Tabela 3 – Parâmetros do tubo de raios X investigados neste trabalho usando MCNPX.
Voltagem do tubo (keV)
50
80
100
100
100
100
100
120
140
140
140
140
Alvo/Ângulo
W/12◦
W/12◦
W/8◦
W/10◦
W/12◦
W/14◦
W/18◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
W/12◦
Filtro (mm)
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
1,2 Al
2,5 Al
2,5 Al/1 Be
2,5 Al/1 Be/0,1 Cu
DFP (mm)
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
31
3.2.1 Escolha do observável (tally) mais adequado para caracterizar a produção do espectro de
raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão PHYS:E nos dados de saída do MCNP
Com o intuito de escolher o observável adequado para caracterizar a distribuição de
intensidade de raios X por elétrons emitidos da fonte, e estudar o efeito dos parâmetros do
cartão PHYS:E no dados de saída do MCNPX, usando
GHI 0
GHI 1
FHK' 1 FHK' 100L
DK' 1
DK' 100
foram estudados os comportamentos das tallies F4 e F5, as quais representam o fluxo médio
[partículas/cm2] em uma célula e o fluxo médio [partículas/cm2] em um ponto ou em anel
detector, respectivamente. Basicamente, as diferenças nessas grandezas se encontram no
modo de obtenção, enquanto F4 é obtido de forma probabilística, F5 é conseguido por um
método parcialmente determinístico (BRIESMEISTER, 2000).
Para complementar o estudo se supôs:
1. A energia dos elétrons acelerados de 50 keV;
2. Ângulo anôdico de 12°;
3. Filtragem intrínseca de 1,2 mm de alumínio.
3.2.2 Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado
Um dos objetivos específicos deste trabalho, uma vez decidido o observável físico que
é mais consistente com a medida de um espectro, é estudar o efeito do material que refrigera o
alvo do tubo de raios X real.
Visando isto, foram gerados dois arquivos de entrada um com óleo e outro com ar
atmosférico no local indicado na Figura 10 como “óleo”. Segundo Seeram (1997), apenas 1%
de todos os elétrons que se chocam no alvo produz raios X e 99% da energia desses elétrons é
convertido em calor, por isto faz-se necessário o resfriamento do tubo.
Na construção desses arquivos de entrada foram adotados os parâmetros comuns e os
parâmetros específicos estão listados a seguir:
1. A energia dos elétrons acelerados de 80 keV;
32
2. Ângulo anôdico de 12°;
3. Filtragem intrínseca de 1,2 mm de alumínio.
3.2.3 Efeito da variação do potencial de aceleração sobre o espectro simulado
O tubo de raios X real não tem sua energia fixa e nosso objetivo é estudar a influência
no espectro simulado em função da voltagem de aceleração para determinadas energias da
fonte avaliando assim a nossas potencialidades de reprodução de tais espectros. Para isto
foram construídos 5 arquivos de entrada devido a alteração do valor da energia. Os
parâmetros específicos adotados foram:
1. A energia dos elétrons acelerados de:
a. 50 keV
b. 080 keV
c. 100 keV
d. 120 keV
e. 140 keV,
2. Ângulo anôdico de 12°;
3. Filtragem intrínseca de 1,2 mm de alumínio.
3.2.4 Efeito da filtragem intrínseca no tubo
A adição de filtro na saída do tudo de raios X tem como objetivo diminuir a
quantidade de fótons de baixa energia do feixe, pois estes fótons não formam imagem
somente aumentam a dose absorvida pelo paciente. Devido a composição e espessura desta
filtragem variar entre os modelos de equipamentos de raios X, decidimos averiguar a
reprodutividade deste efeito no espectro resultante do MCNPX. Para isto, foram executados 3
arquivos de entrada e os parâmetros neles utilizados foram:
1. A energia dos elétrons acelerados de 140 keV,
2. Ângulo anôdico de 12°,
3. Filtragem intrínseca:
33
a. 1,2 mm de alumínio (já calculado anteriormente)
b. 2,5 mm de alumínio
c. 2,5 mm de alumínio + 1 mm de berílio
d. 2,5 mm de alumínio + 1 mm de berílio + 0,1 mm de cobre.
3.2.5 Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro de raios X
Neste ponto foi estudada a influência do ângulo anôdico no espectro resultante da
simulação, pela alteração do mesmo nos arquivos de entrada. O valor do ângulo anôdico
depende da fabricante do tubo de raios X, por isso a necessidade de se avaliar esse parâmetro.
Os dados utilizados nesses arquivos de entrada foram:
1. A energia dos elétrons acelerados de 100 keV,
2. Ângulo anôdico:
a. 8°
b. 10º
c. 12° (já calculado anteriormente)
d. 14°
e. 18°,
3. Filtragem intrínseca de 1,2 mm de alumínio.
3.2.6 Efeito do tamanho do detector sobre o espectro
Devido à diferença entre o tamanho do detector simulado e o tamanho geral dos
detectores reais foi testada a influência desse fator na simulação. No arquivo de entrada foram
utilizados os seguintes parâmetros:
1. Energia da fonte emissora de elétrons: 80 keV,
2. Ângulo anôdico de 12°,
3. Filtro de 1,2 mm de alumínio,
4. Detector com:
a. 1,5 cm de raio
34
b. 0,57 cm de raio.
3.2.7 Análise das intensidades nos picos de raios X característicos
Existem duas formas de influenciar a altura do pico de raios X característico durante a
simulação: mudando o parâmetro xnum, que toma em conta a produção de raios X
característicos induzido por elétrons da fonte, ou observando a contribuição de elétrons
secundários produzidos próximos ao alvo e estudando o seu efeito na variação da intensidade
de fótons acima da borda de absorção do tungstênio, sempre quer se trabalhe com voltagens
de aceleração no cátodo acima de 80 kV.
Para estudar estes efeitos no espectro foram gerados arquivos de entrada com os
seguintes parâmetros:
1. Energia da fonte emissora de elétrons: 80 keV,
2. Ângulo anôdico de 12°.
3.2.7.1 Influência do parâmetro xnum no espectro
M. R. Ay et al. (2004) observou que o valor de xnum do cartão PHYS, com um ajuste
manual, influenciou na altura do pico de raio X característico. Então foram feitos testes para
verificar a validade dessa observação na nossa simulação. Foram feitas simulações mantendo
fixos os seguintes parâmetros: ibad = 1, bnum = 100, a modificação foi no valor de xnum. Os
demais parâmetros utilizados no arquivo de entrada foram:
1. Filtragem intrínseca de 1,2 mm de alumínio,
2. Valores de xnum (AY et al., 2004) como listados a seguir:
a. xnum = 0,01
b. xnum =1
c. xnum = 10
d. xnum = 100
35
3.2.7.2 Influência na altura do pico de raios X característicos devido a elétrons secundários
Nesta simulação o estudo estava focado nos elétrons secundários, para isto foi
necessária a construção de um novo arquivo de entrada, onde a tally F4 foi aplicada em uma
superfície localizada entre a fonte e o plano inclinado do alvo, como mostrado na região em
verde na Figura 11. A depender da quantidade de elétrons secundários nessa região,
verificaremos a influência desses elétrons “perdidos” no resultado final.
Alvo
Fonte
Tally F4
Figura 11 – Tubo de raios X onde a região em verde representa o local no qual se aplicou a tally F4 para o estudo
dos elétrons secundários. Energia da fonte de 80 keV e ângulo anôdico de 12°.
Com os resultados das tallies desses arquivos estudamos o efeito desses parâmetros
sobre o espectro de raios X, verificando os erros dado pelo MCNPX.
36
CAPÍTULO 4
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo serão apresentados os resultados das simulações, realizadas conforme
descritas no capítulo anterior, e suas respectivas análises de concordância entre o espectro
obtido e o espectro reportado pelo IPEM.
Com base nos dados apresentados nas seções 3.1 e 3.2 foram realizadas diversas
simulações para o espectro de raios X. A confiabilidade do espectro resultante foi conferida
comparando os espectros simulados, com os resultados obtidos pelo código baseado no
Report nº 78, e os espectros experimentais reportados por BHAT et al., 1998 e FEWELL et
al., 1981 para determinadas condições.
Neste sentido, uma última observação é necessário fazer. O código SP 78, baseado no
Report 78, fornece o espectro a 750 mm da mancha focal em unidades de
MóOP⁄'Q · '' como uma função da diferença de potencial no cátodo em KV ou keV.
Já o MCNPX reporta os resultados da tally escolhida em unidades de fluência por elétron
emitido na fonte [MóOP⁄ · (' ], em função da energia em MeV. De modo que sabendo
que a corrente elétrica i (em ampère) é a quantidade de carga q (em coulombs) que passa por
um ponto ou região do espaço, no intervalo de tempo t (em segundos), o seja,
S ⁄O +1Q 1T ⁄1U,, sendo que:
W
1 'Q 'Q · U 10V · Q · U 10V · .X · U 10V T .
G
(4.1)
E lembrando que a carga elementar e é dada por 1,602 Y 10Z T, temos então:
1
MóOP
MóOP
1 MóOP
1
'Q · ''
'Q · 10 (' 10V · 6,242 Y 10[ · 10 ('
1
MóOP
MóOP
\
1,602
Y
10
· ('
6,242 Y 10V · ('
Sendo utilizado este valor como fator de conversão para a intensidade da fonte:
]ó/
1 6^·66_ 1,602 · 10\
]ó/
. > ·`6_
,
(4.2)
37
A consistência entre os espectros simulados e reportados na literatura usando o Report
78 foram expressas como diferença percentual entre suas áreas. Este procedimento foi
realizado em todas as simulações.
Para comparação com os espectros experimentais retirados do trabalho de Bhat et al.
(1998) e de Fewell et al. (1981), se usaram os resultados seguintes:
1. Energia da fonte:
a. 50 kV,
b. 80 kV,
c. 100 kV;
2. Ângulo anôdico de 12°;
3. Filtro: 1,2 mm de alumínio.
Por outro lado, foi necessário modificar o intervalo de energia dos nossos dados. Este
trabalho simulou com bins de energia de 0,5 keV, e os dados reportados na literatura vão de 2
em 2 keV. A diferença percentual entre os espectros também foi utilizada para o estudo
estatístico.
Estes dados foram processados no programa Origin 6.1, para facilitar as análises da
forma dos espectros e das suas respectivas áreas.
4.1 Observáveis para a caracterização do espectro de raios X, e influência no tratamento
do cartão PHYS:E
Nas Figuras 12 e 13 são mostrados os resultados de tally F4 e F5 para as versões
controle e a versão com o cartão PHYS:E com 3 parâmetros modificados, respectivamente.
Em todos os casos os erros estatísticos foram inferiores aos 5% considerado aceitáveis na
estimativa das grandezas no manual do código.
Os resultados das figuras 12 e 13 mostram os seguintes fatos:
1. Uma grande dispersão nos dados quando usada a tally F4. Este comportamento
continua se verificando, mesmo para número alto de histórias (18 milhões)
executado pelo código, aproximadamente 52 horas de execução.
2. As dispersões nos dados são maiores considerando na física do transporte de
elétrons os parâmetros ibad=0, bnum=1, xnum=1 (padrão).
38
3. As dispersões nos dados de saída (tally F4) tendem a ser maiores na versão
controle (na ordem de 30%) em relação à distribuição de intensidades obtidas
pelo SP 78, ou de 5,7% se compararmos o espectro simulado usando o cartão
PHYS:E modificado. Possivelmente o espectro obtido com a tally F4 na versão
controle forneceria uma estatística aceitável, porém demandaria um tempo de
execução do código extremamente longo.
4. Já na Fig. 13, é notada menor inconsistência entre as funções respostas obtida a
partir da tally F5. As diferenças estão na ordem de 6,6% para a versão controle
do cartão PHYS:E e de 5,4% para PHYS:E modificado, se comparados com o
SP 78.
Comparação SP78 com Tally F4 de ambas as versões
Controle
PHYS:E modificado
SP78
1.2
1.0
0.8
-
2
-9
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
1.4
0.6
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
50
Energia (keV)
Figura 12 - Comparação entre o espectro obtido pela tally F4 das versões controle, e versão PHYS:E modificado,
com o espectro do Report 78. Energia da fonte 50 keV, filtro com 1,2 mm de alumínio, o ângulo
anôdico é de 12°, material do alvo considerado tungstênio.
39
Comparação Sp78 com Tally F5 de ambas versões
0.6
Controle
PHYS:E modificado
SP 78
-9
Fótons por (e .cm ) [10 ]
0.5
-
2
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
10
20
30
40
50
Energia (kev)
Figura 13 – Espectro de comparação entre tally F5 das versões controle e com o cartão PHYS:E modificado e
o Report 78. Energia da fonte 50 keV, filtro com 1,2 mm de alumínio, o ângulo anôdico é de
12°.
Considerando então a consistência aceitável dos resultados usando a tally F5,
inclusive para as duas versões (6,6% e 5,4%) em relação ao espectro de SP 78, adotamos
esta tally como observável na saída em posteriores simulações. Também devido a melhor
estatística apresentada nos resultados da versão com o cartão PHYS:E modificado, para
ambas as tallies, é adotada esta versão nas seguinte simulações.
4.2 Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado
Como foi dito anteriormente os resultados da tally F5 do arquivo de entrada com o
cartão PHYS:E modificado foram utilizados neste item e nos demais. A influência da
atenuação do feixe de fótons pelo óleo no tubo de raios X é mostrada na Figura 14.
Observamos que o espectro como um todo foi muito atenuado. E a presença de um pico de
raios X característico próximo a 20 keV, no espectro que se utilizou ar, deve-se ao baixo
número de histórias executadas pelo código. A diferença percentual entre o espectro “sem
óleo” e o espectro “com óleo” em comparação com o espectro do SP 78 é,
respectivamente: 6,9% e -11,6%. É importante salientar que o SP 78 não toma em
consideração o efeito do óleo e por isso foi usado como material refrigerante o ar, e
também o óleo prejudica com sua atenuação a eficiência fluorescente no processo, de
40
modo que nossos resultados são consistentes com a teoria. Visando não usar alguma outra
técnica de redução de variância que leva a prejudicar a estatística no processo, foi
considerado usar a composição elementar do ar em simulações posteriores.
Comparação da tally F5 entre SP 78,
simulação com ar e simulação com óleo
-9
0.6
SP 78
Simulação com óleo
Simulação com ar
-
0.8
2
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
1.0
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
Energia (keV)
Figura 14 – Comparação dos espectros obtidos com ar (sem óleo) e com óleo no tubo de raios X com o
espectro de referência do IPEM. Energia da fonte 80 keV, filtro com 1,2 mm de alumínio e
ângulo anôdico de 12°.
4.3 Efeito da variação do potencial do tubo sobre o espectro simulado
Até aqui foram definidos alguns parâmetros que são comuns a todos os arquivos,
entre eles foram definidos a tally F5, o cartão PHYS:E com alguns parâmetros
modificados, e ar atmosférico no lugar do óleo.
Os principais resultados das simulações são mostrados na figura 15, assim como
sua comparação em relação ao SP 78.
41
Comparação SP 78 com Tally F5 para voltagem
do tubo de raio X de 50 keV
0.6
SP 78
Simulado
-9
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
0.5
2
0.4
-
0.3
0.2
0.1
0.0
0
10
20
30
40
50
Energia (keV)
(a)
Comparação SP 78 com Tally F5 para voltagem
do tubo de raio X de 80 keV
0.8
0.6
-
-9
SP 78
Simulado
2
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
1.0
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
Energia (keV)
(b)
Comparação SP 78 com Tally F5 para voltagem
do tubo de raio X de 100 keV
3.5
-
2
-9
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
3.0
SP 78
Simulado
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
Energia (keV)
(c)
80
100
42
Comparação SP 78 com Tally F5 para voltagem
do tubo de raio X de 120 keV
SP 78
Simulado
4.5
-
2
-9
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
6.0
3.0
1.5
0.0
0
20
40
60
80
100
120
Energia (keV)
(d)
Comparação SP 78 com Tally F5 para voltagem
do tubo de raio X de 140 keV
10
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x 10 ]
8
-
2
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Energia (keV)
(e)
Figura 15 - Comparação dos espectros produzidos pelo MCNPX com o espectro dado pelo report 78 do
IPEM para as energias da fonte emissora de elétrons, de: (a) 50, (b) 80, (c) 100, (d) 120, (e) 140
keV.
As diferenças porcentuais entre o espectro simulado e o espectro dado pelo IPEM,
são apresentadas na Tabela 4.
As nossas simulações mostram diferencias inferiores a 6% para quase todas as
energias, exceto para 80 keV, onde os resultados se encontram perto de 16%. Esta
diferença observada para 80 keV deve-se ao fato desta energia estar próxima a energia da
borda de absorção do tungstênio (70 kV), o que torna a medição complicada, levando a
tabelas de seção de choque com muitas aproximações, logo resultando em uma simulação
com um erro maior em relação a outras energias. Por outro lado, é notável que estas
43
diferenças vão diminuindo com o aumento da energia cinética dos elétrons da fonte, pois
com este aumento da energia aumenta-se o número de fótons produzidos,
consequentemente, melhorando a estatística, tornando mais confiável a nossa simulação
para estas energias.
Tabela 4 - Diferença percentual entre os espectros produzidos pelo MCNPX e os espectros
dado pelo Report 78 do IPEM para diferentes energias da fonte.
Energia do cátodo (keV)
50
80
100
120
140
Diferença (%)
5,5
15,7
5,4
4,8
4,6
Também podemos observar nos gráficos apresentados na Figura 15 que a altura do
pico de raio X característico do nosso espectro é menor do que o espectro com o qual
comparamos. Isto é consistente com as observações feitas por NG, et al. (2000) utilizando
a versão 3 do código ITS, e por AY et al. (2004) usando uma versão anterior do código
(MCNP4C). De tudo o anterior se deduz que é necessário aprofundar em alguns
parâmetros da física do MCNP, para a energia em que se podem excitar os picos
característicos do tungstênio. O detalhe da altura do pico será estudado mais
profundamente em alguns itens 4.6 e 4.7.
4.4 Efeito da filtragem intrínseca no espectro obtido pelo MCNP
É importante também avaliar a influência da espessura dos filtros na qualidade do
espectro de raios X. A filtragem intrínseca de um tubo garante diminuir as doses
absorvidas em pacientes na região das baixas energias, e a qualidade das imagens obtidas
em radiodiagnóstico. A Figura 16 mostra uma comparação entre os espectros simulados e
os espectros obtidos usando o Report 78 do IPEM, para diferentes espessuras e
combinações de filtros. Aqui podemos observar também que a altura do pico de raio X
característico do espectro simulado se apresenta abaixo do espectro do IPEM, ou seja, na
nossa simulação esse tipo fóton de raio X teve pouca produção. Este comportamento
44
independe do tipo de filtro utilizado e da energia, lembrando que isto também foi
observado no estudo das energias.
Ainda na Figura 16, podemos verificar que com a adição de filtros, os fótons com
menor energia foram atenuados, ou seja, verifica-se o deslocamento do espectro para a
região de mais altas energias como deve se esperar, para garantir uma boa qualidade de
imagem. Esses fótons de baixa energia não produzem imagem somente depositam dose no
paciente, por isso não é interessante a grande quantidade desses fótons no espectro final de
raios X.
Comparação do espectro simulado com o
espectro do Report 78: Filtro 1.2 mm de Al
10
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x 10 ]
8
2
6
-
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Energia (keV)
(a)
Comparação do espectro simulado com o
espectro do Report 78: Filtro 2,5 mm de Al
9
SP78
Simulado
7
-9
Fótons/(e .cm ) [x 10 ]
8
2
5
-
6
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
Energia (keV)
(b)
100
120
140
45
Comparação do espectro simulado com o espectro
do Report 78: Filtro 2.5 mm de Al e 1 mm de Be
Simulado
SP 78
6
-
2
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
8
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Energia (keV)
(c)
Comparação do espectro simulado com o espectro
do Report 78: Filtro 2,5 mm de Al, 1 mm de Be
e 0,1 mm de Cu
8
7
SP 78
Simulado
5
4
-
2
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
6
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Energia (keV)
(d)
Figura 16 - Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do IPEM, com
energia da fonte de 140 keV, ângulo anôdico de 12° e filtros de: (a) 1,2 mm de alumínio, (b) 2,5
mm de alumínio, (c) 2,5 mm de alumínio e 1 mm de berílio, (d) 2,5 mm de alumínio, 1 mm de
berílio e 0,1 mm de cobre.
As dispersões nos resultados em relação ao espectro de referência são inferiores a
5%, considerados como aceitáveis. A diferença percentual entre os espectros simulados e
os de comparação são apresentadas na Tabela 5.
46
Tabela 5 - Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros
dado pelo Report 78 do IPEM para os diferentes filtros.
Filtros (mm)
1,2 Al
2,5 Al
2,5 Al, 1 Be
2,5 Al, 1 Be, 0,1 Cu
Diferença (%)
4,6
3,7
3,9
1,8
Visando comparar com dados experimentais reportados por outros autores (BHAT,
1998; AY, 2004), cujos espectros são reportados para filtro de alumínio com 1,2 mm de
espessura, optou-se por continuar com esta espessura para simulações posteriores.
4.5 Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro
A influência de variações no ângulo anôdico no espectro simulado também foi
estudada, o qual é mostrado na figura 17. Novamente ainda persiste o problema da pouca
produção de fótons de raios X característicos em nossos espectros, além do mais é notável
que com o aumento do ângulo do ânodo os fótons de baixas energias têm sua produção
reduzida, provavelmente devido à redução da profundidade efetiva para produção de raios
X característicos no tungstênio.
Comparação entre o espectro simulado com
o espectro do Report 78: Ângulo anodico 8°
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
3
-
2
2
1
0
0
20
40
60
Energia (keV)
(a)
80
100
47
Comparação entre o espectro simulado com
o espectro do Report 78: Ângulo anodico 10°
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
3
-
2
2
1
0
0
20
40
60
80
100
Energia (keV)
(b)
Comparação entre o espectro simulado com
o espectro do Report 78: Ângulo anodico 12°
3.5
-
2
-9
Fótons por (e .cm ) [x 10 ]
3.0
SP 78
Simulado
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
100
Energia (keV)
(c)
Comparação entre o espectro simulado com
o espectro do Report 78: Ângulo anodico 14°
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
3
-
2
2
1
0
0
20
40
60
Energia (keV)
(d)
80
100
48
Comparação entre o espectro simulado com
o espectro do Report 78: Ângulo anodico 18°
SP 78
Simulado
-9
Fótons/(e .cm ) [x10 ]
3
-
2
2
1
0
0
20
40
60
80
100
Energia (keV)
(e)
Figura 17- Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do IPEM, com
energia da fonte de 100 keV, filtro de 1,2 mm de alumínio e diferentes ângulos anôdicos. (a) 8°,
(b) 10°, (c) 12°, (d) 14°, (e) 18°.
Na tabela 6 são reportadas as dispersões entre os valores para o espectro simulado e
o espectro obtido pelo report 78. É possível notar a diminuição das diferenças porcentuais
à medida que é aumentado o ângulo de inclinação do ânodo em relação ao feixe de elétrons
acelerados, observando a melhor consistência entre os espectros para o ângulo de 18°.
Tabela 6 - Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo
Report 78 do IPEM para os diferentes ângulos do ânodo de tungstênio.
Ângulo anôdico
8°
10°
12°
14°
18°
Diferença (%)
11,1
7,4
5,4
3,2
0,5
4.6 Efeito do tamanho do detector
Após uma observação sobre o tamanho do detector utilizado em nossa simulação,
resolvemos testar se haveria alguma influência nos resultados deste parâmetro. Foram
49
realizadas simulações com dois detectores de tamanhos diferentes, e os espectros obtidos
estão apresentados na Figura 18.
SP 78
Detector R=1.5 cm
Detector R=0.57cm
1.0
-9
Fótons por (e .cm ) [x10 ]
Comparação entre o espectro simulado e o espectro do
Report 78 com diferentes tamanhos dos detectores
-
2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
Energia (keV)
Figura 18 - Comparação entre o espectro obtido pelo MCNPX e o espectro do Report 78 do IPEM com
energia da fonte de 80 keV, ângulo anôdico de 12°, filtro de 1,2 mm de Al para diferentes
tamanhos de detectores (1,5 e 0,57 cm de raio).
Analisando a Figura 19 notamos que o detector com 0,57 cm de raio apresentou um
pico de raio X característico onde não deveria haver (~20 keV), devido ao baixo número de
histórias executadas pelo código, e que em ambos detectores os picos de raio X
característico ficaram abaixo em relação ao pico do espectro de comparação. A diferença
percentual entre os espectros simulados e o espectro do IPEM é de: 6,6% para o detector
com raio igual a 1,5 cm, e 6,9% para o detector com raio de 0,57 cm. Estatisticamente o
detector maior deu um melhor resultado, porém não tem o tamanho de um detector real.
4.7 Efeito na variação da altura do pico por influência de xnum e do número de
elétrons secundários perto do alvo
50
4.7.1 Influência do parâmetro xnum do cartão PHYS:E
Como foi observada nos espectros simulados, a quantidade de fótons de raios X
característico produzido pelo MCNPX é menor quando comparamos com os espectros
obtidos do report 78 do IPEM. Esta observação também foi notada por Ay et al. (2004), o
que conduz a pensar na física do problema. A solução encontrada por ele foi o ajuste
manual da intensidade de raios X característicos no espectro do MCNP através da mudança
do parâmetro xnum do cartão PHYS:E. Por isto, fizemos os mesmos ajustes em nossa
simulação.
A Figura 19(a) apresenta os espectros resultantes dos testes comparados com o
espectro dado pelo IPEM, observando-a verificamos que a altura do pico de raio X
característico K não aumentou, e verificamos a presença do pico L próximo a 20 keV, que
deve-se ao baixo tempo de execução do código. A diferença estatística entre estes espectro
é 6,9% em relação ao espectro do report 78 para todos os valores de xnum, esta
homogeneidade no resultado é visível na Figura 19(b).
Comparação entre o Report 78 e a Tally F5
para os diferentes valores de xnum
SP 78
xnum = 0.01
xnum = 1
xnum = 10
xnum = 100
-9
Fótons por (e .cm ) [x10 ]
1.0
-
2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
20
40
Energia (keV)
(a)
60
80
51
0.6
-9
Fótons por (e .cm ) [x10 ]
Comparação da Tally F5 para os
diferentes valores de XNUM
-
2
XNUM=0.01
XNUM=1
XNUM=10
XNUM=100
0.5
0.4
57.5
58.0
58.5
59.0
59.5
60.0
60.5
Energia (keV)
(b)
Figura 19 - Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e o do Report 78 do IPEM com energia da
fonte de 80 keV, ângulo anôdico de 12°, filtro de 1,2 mm de Al e o cartão PHYS:E modificado.
Para os diferentes valores de xnum: 0,01, 1, 10 e 100. (a) Espectro; (b) Detalhe do pico de raio X
característico.
Então para o nosso trabalho esse parâmetro não acrescentou mudanças
significativas. Sendo assim, se propôs outro estudo para tentarmos justificar a causa do
problema na altura do pico de raio X característico.
4.7.2 Influência da quantidade de elétrons secundários produzidos próximo ao alvo
Em um tubo de raios X real existe um campo elétrico que direciona os elétrons do
cátodo até o ânodo, a interação dos elétrons secundários com este campo faz com que eles
voltem a se chocar com o alvo gerando mais fótons de raios X. Estes elétrons secundários
são produzidos durante a interação dos elétrons emitidos pela fonte com os átomos do alvo.
No código do MCNPX não é possível implementar campos elétricos e magnéticos, isto faz
com que essa quantidade de elétrons secundários produzidos não sejam acelerados
novamente em direção ao alvo, deixando de produzir fótons. Esses fótons não gerados pelo
MCPNX afetaram a produção de raios X característicos, consequentemente, na altura do
pico do espectro resultante.
De modo que com o intuito de investigar a contribuição de elétrons secundários
produzidos próximo ao alvo, na quantidade de fótons de raios X característicos emitidos no
52
espectro final, são mostrados os resultados na figura 20 abaixo. No espectro se observa um
pico, que representa os elétrons provenientes da fonte, neste caso com energia de 80 keV,
mas neste caso nos interessam unicamente o comportamento dos elétrons secundários
(figura 20b).
Elétrons produzidos próximo ao alvo,
energia da fonte de 80 keV.
1.8
Número de elétrons
Elétrons
1.2
0.6
0.0
0
20
40
60
80
Energia (keV)
(a)
Elétrons produzidos próximo ao alvo,
energia da fonte de 80 keV.
0.14
Número de elétrons
Elétrons
0.07
0.00
0
30
60
Energia (keV)
(b)
Figura 20 - Espectro de elétrons secundários produzidos próximos ao alvo do tubo de raios X. Energia da
fonte: 80 keV e ângulo anôdico de 12°. (a) Espectro; (b) Detalhe dos elétrons secundários.
53
Por meio do cálculo das áreas de 0 a 79,90 keV e 79,95 a 80 keV realizou-se uma
análise estatística, na qual verificamos que dos elétrons próximos ao alvo, 57% são
secundários, o que pode justificar a diferença na altura do pico de raio X característico.
4.8 Validação dos resultados com espectros experimentais
Com o intuito de avaliar a consistência de nossa simulação, foram usados os valores
experimentais reportados por Bhat (1998) e Fewell (1981), sendo o último comumente
utilizado devido à variedade de espectros medidos para diferentes modelos de tubos de
raios X.
A análise foi realizada para energias do tubo de raios X de 50, 80 e 100 kV (Figura
21). Analisando os espectros da Figura 21, observamos que:
1. As dispersões com os resultados experimentais são visivelmente inferiores
(Tabela 7).
2. São encontrados subestimações para energias aproximadamente de 10 keV,
da ordem de 47% e superestimação na energia efetiva do espectro (~4%),
mas mesmo assim é reproduzido bem o máximo da distribuição.
3. Verificam-se menores diferenças na altura dos picos característicos (~5%).
Comparação com Dados Experimentais - 50 kV
0.10
Bhat et al (1998)
MCNPX
Número de fótons
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
10
20
30
Energia (kV)
(a)
40
50
54
Comparação com Dados Experimentais - 80 kV
0.06
Número de Fótons
0.05
Bhat et al (1998)
Fewell et al (1981)
MCNPX
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Energia (kV)
(b)
Comparação com Dados Experimentais - 100 kV
0.05
Bhat et al (1998)
Fewell et al (1981)
MCNPX
Número de Fótons
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
20
40
60
80
100
Energia (kV)
(c)
Figura 21 - Comparação entre os dados obtidos pelo MCNPX e os espectros experimentais de BHAT (1998)
e FEWELL (1981). Para alvo de tungstênio com angulação de 12°, filtro inerente de 1,2 mm de
alumínio e energias do tubo: (a) 50 kV; (b) 80 kV; (c) 100 kV.
Tabela 7 - Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectro
experimentais.
Dados
Diferença (%)
50 kV 80 kV 100 kV
Trabalho atual x Bhat et al. (1998)
2,55
Trabalho atual x Fewell et al. (1981) -
2,26
1,56
2,14
2,61
55
De modo geral, os espectros simulados mostram uma ótima concordância com os
dados experimentais, de aproximadamente 3%, o que nos dá segurança em nosso trabalho,
pois em geral na literatura são apresentadas diferenças de aproximadamente 5%. Podem
ser discutidas algumas diferenças que subestimam os dados experimentais para regiões
vizinhas aos 10 KeV, e na região de emissão das linhas K alfa dos raios X característico no
alvo, devido provavelmente a desconsiderar a contribuição dos elétrons secundários, e
uma região de superestimação das intensidades de fótons emitidos perto da energia efetiva
do espectro simulado. Contudo, as principais características do espectro se encontram bem
reproduzidas.
56
CAPÍTULO 5
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Pela da análise aprofundada dos resultados chegamos a algumas conclusões
interessantes. As quais serão expostas a seguir.
Foi possível reproduzir os efeitos por atenuação no óleo, usado para refrigeração do
ânodo, assim como os efeitos de filtragem intrínseca do feixe de raios X e a
influência do ângulo anôdico em todas as simulações.
Não foi notada nenhuma influência na variação do parâmetro xnum do cartão
PHYS:E na altura do pico de raio X característico dos espectros resultantes do
MCNPX, unicamente evidenciando uma redução na demanda de tempo
computacional.
A contribuição de elétrons secundários que não retornam ao alvo, em detrimento da
produção de fótons de raios X foi avaliado em 57%, provavelmente sendo os
responsáveis pelas subestimações nos picos característicos.
Contudo, existe uma ótima consistência entre os espectros simulados e os
resultados experimentais reportado na literatura.
Recomenda-se:
1. Aprofundar nos métodos de redução de variância próprios do MCNP para
problemas similares e comparar com os resultados experimentais de futuras
medições no laboratório do Centro de Pesquisas em Ciências e Tecnologias
das Radiações (CPqCTR) da UESC com um detector de CdTe. Para tanto é
recomendável a utilização da tally F8 modificada, que representa a
distribuição de altura de pulso de um detector e os dados da resolução do
detector a metade da altura, nos picos característicos, para melhor ajuste dos
dados simulados e experimentais.
2. Implementar um modelo antropomórfico e um mesh tally com o objetivo de
avaliar a qualidade da imagem obtida pelo tubo de raios X simulado.
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