Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
Resoluções
Segmento: Pré-vestibular
Coleção: Alfa, Beta e Gama
Disciplina: Matemática
Volume: 1
Unidade II: Série 2
Arcos trigonométricos
1.
180 _____  rad
30 

x 
rad  rad
a) 
_____
x
180
6
 30
180 _____  rad
120 
2
x 
rad 
rad
b) 
_____
x
180
3
120
180 _____  rad
225 
5
x 
rad 
rad
c) 
_____
x
180
4
225
180 _____  rad
x 
d) 
_____
x
270
180 _____  rad
x 
e) 
_____
x
300
2.
a)
b)
c)
d)
e)
270 
3
rad 
rad
180
2
300 
5
rad 
rad
180
3

180
rad 
 60
3
3
3
3  180
rad 
 135
4
4
 rad  180 
7
7  180
rad 
 210
6
6
11
rad  330
6
3. D
180 _____ 
180  3 540
x 

 x  172

_____

3,14
3
 x
1
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
4. D
O raio tem comprimento 10 metros. Sendo l o comprimento do arco, temos:
l
5 rad 
rad  l  50 metros
10
5. C
3
rad   1,5 rad
2
180 _____ 
1,5  180
270
 x
x 
 x  86

_____

3,14
1,5
 x

6. C
  300°   
5
rad
3
r?
  2 km  2 000 m

r

5 2 000
1200 1 200
≈ 382 metros

r 

3
r

3,14
7. E
  1,8 km  1 800 m

r
 
1800
   6 rad
300
3
3
de volta significa descrever um arco de
rad ≈ 4,71 rad, o atleta,
4
2
3
tendo descrito um arco de 6 rad, percorreu mais que
de uma volta.
4
Como
2
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
8. B
Percorrendo 10m/s, em 60 segundos ele percorre 600 metros.
  600 m
r  300 m
600

 2 rad
300
180 _____ 
2  180 360º
x 

 115

_____

3,14
2
 x
9. B
João: d  1  1  2 km
2
rad . Assim:
3
2
d
2  3,14
rad 
rad  d 
km  2,09 km
3
1 km
3
Marcos: 120 correspode a
10. E
O perímetro do “monstro”, em centímetros, é dado por:
p  2r    2
Onde  é o comprimento, em centímetros, do arco que falta na boca.
1 rad 
1
rad 
1
Assim:
p  2  1  1  2  p  2  1
11.
a)
3
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
b)
c)
d)
e)
4
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
f)
12.
a)
b)
c)
5
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
d)
13. D
Da figura, α = 60°  x
tempo em min arco ponteiro horas
60min __________________ 30

__________________
x
20min
Assim: α = 60°  10° = 50°
14. E
ponteiro menor
x 
20min 30
 10
60min
ponteiro maior

rad _________________________

2 rad
6
 x   rad

_________________________
x

 rad

12
15. B
Sabemos que:
60 min _____ 2 rad
(2 rad)  5 0 5
 x

rad

_____
3
x
60
50 min
6
Alfa – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 2
16. B
Como 1 hora e 30 minutos correspondem a 90 minutos, temos:



90
60 min
3 1 
6

x


  rad
6

2
6 4
6
0
 90 min
x

7