Outro exemplo: uma partícula lançada para cima…
Vejamos agora o seguinte exemplo: uma pequena esfera de m = 0,1 kg (considerada
como partícula) é lançada para cima num plano inclinado. Como se considera que a
esfera é uma partícula, ela não tem movimento de rotação.
É evidente que enquanto a esfera está em contacto com a mão, a
resultante das forças aponta para cima, paralelamente ao plano. Mas
quando a esfera deixa de estar em contacto com a mão, fica apenas
sujeita à força gravítica (m g = 1,0 N) e à força normal do plano,
desprezando as forças de atrito.
Trabalho da força gravítica e variação de energia potencial
Calculemos agora o trabalho da força gravítica
no esquiador, ao longo do plano inclinado,
para o desnível de 20 m, e comparemos
o trabalho dessa força com a variação de
energia potencial:
t = 0 s (começou-se
a medir o tempo…)
A medição do tempo inicia-se no
momento em que a esfera sai da mão,
já com uma certa velocidade.
t = 0 s (começou-se a medir o tempo…)
v = 3,0 m/s
v = 0 m/s
altura, h = 20,0 m
Comecemos a analisar a subida exatamente no momento
em que a esfera sai da mão. Nesse instante, a esfera
já tem uma certa velocidade e, portanto, uma certa
energia cinética…
altura inicial = 0,0 m
velocidade = 3,0 m/s
velocidade
energia potencial inicial
Ep,i = m g h = 0,1 kg × 10 m/s2 × 0,0 m = 0 J
altura inicial = 20,0 m
velocidade = 0 m/s
600 N
!
Fg
energia potencial inicial
Ep,i = m g h = 60 kg × 10 m/s2 × 20,0 m = 12 000 J
30º
1,0 N
!
Fg
v = 1,5 m/s
velocidade
60º
t = 0,3 s
O deslocamento aponta para cima.
velocidade
90º
60º
t = 2,0 s
O deslocamento aponta para baixo.
60º
O ângulo entre o deslocamento a força gravítica é de 60º
!
Fg
O ângulo entre o deslocamento e a força gravítica
é de 120º (30º + 90º)
120º
30º
30º
120º
1,0 N
!
Fg
t = 0,6 s , atingiu a altura máxima
600 N
30º
altura = 0,45 m
distância percorrida = 0,90 m
velocidade = 0,0 m/s
t = 4,0 s
,0
c
slo
a
de
me
o
nt
0
=4
m
altura = 0,0 m
distância percorrida = 40,0 m
velocidade = 20,0 m/s
energia potencial
Ep,f = m g h = 0,1 kg × 10 m/s2 × 0,45 m = 0,45 J
altura, h = 0,45 m
energia potencial final
Ep,f = m g h = 60 kg × 10 m/s2 × 0,0 m = 0 J
altura, h = 0,0 m
variação de energia potencial
∆Ep = Ep,f – Ep,i = 0,45 J – 0 J = 0,45 J
variação de energia potencial
∆Ep = Ep,f – Ep,i = 0 J – 12 0000 J = –12 000 J
velocidade
v = 20 m/s
60º
600 N
variação de energia potencial:
∆Ep = –12 000 J
trabalho da força gravítica:
WFg = 12 000 J
!
4s
Fg
trabalho da força gravítica
W = 600 N × 40,0 m × cos(60º)
= 600 N × 40,0 m × 0,5 = 12 000 J
WFg = −∆Ep
trabalho da força gravítica
WFg = 1,0 N × 0,90 m × cos(120º) = 1,0 N × 0,90 m × (–0,5) = –0,45 J
120º
1,0 N
!
Fg
variação de energia potencial
∆Ep = 0,45 J
trabalho da força gravítica
WFg = –0,45 J
Este exemplo ilustra outra relação importante: o trabalho da força gravítica numa partícula
é simétrico da variação de energia potencial. A energia potencial variou –12 000 J (diminuiu
essa quantidade) e o trabalho da força gravítica, que foi a força responsável pela diminuição
de energia potencial, “puxando” o esquiador para baixo, foi 12 000 J, precisamente o valor
simétrico da variação de energia potencial.
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v = 0 m/s
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WFg = −∆Ep
Como se evidencia nos cálculos, o trabalho da força gravítica de 1,0 N na partícula é simétrico
da variação de energia potencial. A energia potencial variou 0,45 J (aumentou essa quantidade) e o
trabalho da força gravítica, que foi a força responsável pelo aumento de energia potencial, “puxando”
a partícula para baixo enquanto ela subia o plano, foi –0,45 J, precisamente o valor simétrico da
variação de energia potencial.
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