Estatística
IV- Inferência Estatística
1. Uma amostra aleatória de 1785 adultos foi inquirida relativamente à seguinte questão:
Assistiu a algum serviço religioso nos últimos 7 dias? 980 pessoas responderam a…rmativamente.
a) Determine um intervalo a 99% de con…ança para a proporção de adultos que assistiram a um
serviço religioso durante as duas semanas precedentes ao inquérito.
b) Determine a dimensão da amostra necessária para obtermos uma margem de erro de 0,01 num
intervalo de 99% de con…ança (use a estimativa de p obtida anteriormente).
2. Realizou-se uma experiência com objectivo de estudar as práticas de saúde dentária e atitudes de
uma certa população adulta de uma determinada cidade. Dos 300 adultos intervenientes 123 a…rmaram
que com regularidade fazem um “chek-up” dentário 2 vezes por ano.
Determine o intervalo de 95 % de con…ança para a verdadeira proporção dos adultos que têm cuidados
dentários.
3. Das 169 mulheres de famílias com historial de cancro da mama que aceitaram fazer parte de um
projecto de investigação sobre o gene BRCA1, de que algumas mutações podem estar associadas com a
referida patologia, em 27 foi detectada, por análise de ADN, uma mutação daquele gene.
Construa um intervalo de con…ança de 95 %, para a percentagem de mulheres, com antecedentes
familiares de cancro da mama, que terão mutações do referido gene.
4. Estudos anteriores levam a supor que, quando uma criança de 2 meses começa a tomar exclusivamente leite do tipo A, o seu peso sofre um aumento que no primeiro mês é suposto seguir uma distribuição
Normal de variância 9000 gramas2 . Foram escolhidas, ao acaso 20 crianças de 2 meses a quem se deu o
leite referido e o seu peso aumentou em média 475 gramas.
Obtenha um intervalo a 99% de con…ança para o aumento médio do peso das crianças nas condições
apresentadas.
5. Mediu-se a pressão sistólica numa amostra representativa com 36 indivíduos de uma população e
obteve-se uma média de 137 mm de Hg. De estudos anteriores, leva-se a supor que nesta população a
pressão arterial sistólica segue uma distribuição Normal de valor médio e desvio padrão 9 mm de Hg.
Encontre um intervalo de con…ança de 95% para a média da pressão arterial sistólica na população.
6. Num estudo, foi medido o comprimento de 100 folhas de uma certa variedade de arroz. Essas
medições permitiram calcular x = 28; 0 cm e s2 = 2; 09 cm2 :
Determine um intervalo a 90 % de con…ança para o comprimento médio das folhas.
7. Recolheu-se uma amostra de dimensão 40 correspondente ao número de horas de aulas num período,
de um grupo de alunos. Estabeleça um intervalo de con…ança a 90% para o valor médio de horas nesse
40
40
X
X
período, sabendo que
xi = 14000 (o número total de horas dos 40 alunos) e que
x2i = 4970400:
i=1
i=1
1
8. Num hospital observaram-se 23 doentes com hepatite, tendo-se determinado para cada um a
relação:
globulina
X=
total de proteínas
Sabendo que x = 15:5 e s2 = 18:25, determine um intervalo de con…ança para a média da população
correspondente.
9. Um analista realizou oito análises duma solução para determinar a sua concentração em glucose,
obtendo uma média amostral de 20.11 g dm3 e um desvio padrão amostral de 0,422 g dm3 .
Determine um intervalo de con…ança a 90% para a concentração média de glucose.
10. A observação do preço de um determinado produto em várias lojas forneceu os seguintes resultados
(em euros):
1,12
1,10
1,08
1,06
1,08
1,14
1,10
1,11
1,14
Admitindo que a população em causa tem distribuição Normal, encontre um intervalo de con…ança a
95% para o preço médio do produto considerado.
11. Considere os seguintes tempos de dissolução (s) de uma droga no suco gástrico:
42,7
43,4
44,6
45,1
45,6
45,9
46,8
47,6
Determine um intervalo de con…ança a 95% para o desvio padrão da população em estudo.
12. Os dados seguintes são relativos aos pesos de 10 embalagens de adubos (em Kg) distribuídos por
uma empresa
46,4
45,9
46,1
45,8
45,8
46,9
47,0
45,2
46,1
46,0
Determine um intervalo de con…ança a 95 % para a variância dos pesos, cuja distribuição se considera
normal.
13. Um antibiótico para a pneumonia foi testado em 200 pacientes, metade dos quais apresenta
malformações no fígado. Foram observadas reacções alérgicas em 21 dos pacientes normais e em 38 dos
pacientes com as malformações no fígado.
Construa um intervalo a 95% de con…ança para a diferença entre as duas proporções da população.
14. Numa amostra aleatória de 400 adultos e 600 adolescentes que assistem a determinado programa
de televisão, 100 adultos e 300 adolescentes expressaram aprovação ao programa.
Construa um intervalo de con…ança de 99% para a diferença entre as proporções de todos os adultos
e todos os adolescentes que assistem e aprovam o programa.
15. Um olival tem duas variedades, A e B. Foi medida a altura de 100 oliveiras da variedade A e de
64 da variedade B, obtendo-se os seguintes resultados:
A
B
dimensão da amostra
100
64
média estimada
4,379
4,142
Soma dos quadrados das observações
1927,997
1104,9219
Veri…que se haverá diferença entre as alturas médias das oliveiras das 2 variedades, com uma con…ança
de 95%.
2
16. Num estudo sobre a concentração de chumbo no sangue, os dados obtidos em trabalhadores de
fábricas de baterias (indivíduos expostos) e em operários da indústria têxtil (indivíduos não expostos)
foram os seguintes (em mg/100g):
Expostos (x1 )
Não expostos (x2 )
82
40
80
35
79
36
69
39
85
40
90
46
86
40
Considere que as amostras são provenientes de populações Normais com 1 = 6; 5 e 2 = 3; 1.Através
de um intervalo de con…ança, compare as concentrações de chumbo no sangue nos dois grupos pro…ssionais.
17. Uma amostra aleatória de 50 famílias da comunidade A, tem um rendimento familiar médio de
1380 euros, com um desvio padrão de 220 euros. Uma amostra aleatória de 50 famílias da comunidade B
tem um rendimento familiar médio de 1460 euros, com um desvio padrão de 280 euros.
Encontre um intervalo de con…ança a 95% para a diferença dos rendimentos familiares médios das
duas comunidades.
18. Uma amostra aleatória de dimensão n1 = 120 retirada da população X1 com distribuição Normal
de parâmetros 1 e 1 , deu origem aos seguintes valores: x1 = 20; 5 e s1 = 3; 5: Uma outra amostra,
independente da anterior, de dimensão n2 = 130 e retirada da população X2 de parâmetros 2 e 2 , deu
origem aos valores x2 = 28; 2 e s2 = 4; 8:
a) Determine o intervalo de con…ança a 90% para
b) Determine o intervalo de con…ança a 90% para
desvios padrão são desconhecidos.
1
2
1
admitindo que 1 = 4 e 2 = 5:
2 assumindo, como é mais natural, que os
19. Pretende-se investigar se o consumo de determinada marca A de tabaco aumenta a actividade
cardíaca. Para isso, registou-se o número de batimentos cardíacos por minuto num determinado número
de indivíduos antes e depois de fumarem um cigarro dessa marca. Os resultados em 7 desses indivíduos
foram:
Antes
Depois
70
69
74
74
69
72
69
70
68
71
70
71
70
71
Através de um intervalo de con…ança a 95%, veri…que se o consumo da marca A de tabaco faz aumentar
a actividade cardíaca.
20. A tabela seguinte apresenta o peso em gramas de grãos de duas variedades de aveia em cinco
campos experimentais:
Variedade 1
Variedade 2
I
296
402
II
357
390
III
340
431
IV
331
340
V
348
320
Determine um intervalo de con…ança a 90 % para a diferença entre os valores esperados dos pesos das
duas variedades.
3