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Lista de Exercícios - Sapatas
1 – Dimensione uma sapata rígida para um pilar de dimensões 30 x 40, sendo
dados:
Nk = 1020 kN;
Mk = 80 kN.m (em torno do eixo de maior inércia);
As,pilar = 10φ12,5
σadm = 240 kN/m²;
h0 = 25 cm;
Concreto da sapata: C15;
Cobrimento: 4,5 cm;
2 – Dimensione uma sapata flexível para um pilar circular de diâmetro 30 cm,
sendo dados:
Nk = 750 kN;
Mk,x = Mk,y = 30 kN.m;
As,pilar = 8φ12,5
σadm = 180 kN/m²;
h0 = 25 cm;
Concreto da sapata: C20;
Cobrimento: 4,5 cm;
3 - Dimensione uma sapata flexível para um pilar de dimensões 20x30. Devem
ser realizadas TODAS as verificações. Se alguma verificação não passar, não é
necessário redimensionar, mas deve ser indicado! São dados:
Nk = 185 kN;
Mk,y = 12 kN.m (em torno do eixo de menor inércia);
As,pilar = 6φ10,0
σadm = 90 kN/m²;
Concreto da sapata: C25; CA-50; c = 4,5 cm
h0 = 20 cm;
α = 1,10
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4 – Considere os pilares P1 e P2 da figura abaixo. Dimensione suas sapatas,
considerando que estas não podem estar a menos de 30 cm entre si. São dados:
σadm = 120 kN/m²;
Concreto da sapata: C15;
Cobrimento: 4,5 cm;
P1 (20x20): Nk = 320 kN
P2 (30x20): Nk = 420 kN
s = 180 cm
5 – Dimensione uma sapata corrida flexível para uma ação uniformemente
distribuída decorrente de uma parede de 25 cm, sendo dados:
qk = 220 kN/m;
Mk = 10 kN.m/m (distribuído ao longo da parede);
σadm = 150 kN/m²;
Concreto da sapata: C20;
Cobrimento: 4,5 cm;
6 – Considere os pilares P1 a P4 indicados abaixo. Dimensione suas respectivas
sapatas, sendo dados:
σadm = 150 kN/m²;
h0 = 25 cm;
Concreto da sapata: C30;
Cobrimento: 4,5 cm;
P1 (20x20): Nk = 250 kN; Mk,x = 10 kN.m
P2 (25x40): Nk = 480 kN;
P3 (25x40): Nk = 500 kN;
P4 (20x30): Nk = 300 kN; Mk,x = 10 kN.m
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7 - Detalhe a armadura para a sapata de divisa do pilar P1 abaixo. Considere que
a tensão de ruptura do solo é de σadm = 0,15 Mpa, e que será empregado concreto C25,
com cobrimento de 4,5 cm. A sapata deve ser dimensionada com h 0 de 20 cm, altura
múltipla de 5 cm (mínima possível), respeitando a ancoragem da armadura do pilar, e
dimensões da sapata múltiplas de 10 cm. Considere α = 1,10, pilar P1 com 8ɸ10. Não é
necessário fazer as verificações.
8 - Dimensione a armadura para uma sapata corrida, com carga distribuída de q k
= 180 kN/m e momento distribuído de 10 kN.m/m, com largura da parede de 20 cm.
Faça todas as verificações necessárias. Considere que a tensão de ruptura do solo é de
σadm = 0,10 Mpa, e que será empregado concreto C20, com cobrimento de 4,5 cm. A
sapata deve ser dimensionada com h e h0 de 35 cm, com dimensões múltiplas de 10
cm, e α = 1,05.
9 - Você foi contratado para projetar a fundação de um barracão em que foram
empregados pilares pré-moldados, conforme abaixo. Para engastar os pilares às
sapatas isoladas, serão chumbadas placas de 80 x 80 cm entre o pilar e o topo da
sapata, nas quais pinos fazem a transmissão dos esforços normais e de MOMENTO,
decorrente da excentricidade da carga das vigas. Como não há armadura de
ancoragem, considere sapata FLEXÍVEL, na maior altura possível múltipla de 10 cm. O
mesmo vale para as dimensões da sapata, que devem ser múltiplas de 10 cm.
Sabe-se que a tensão de ruptura do solo é de σadm = 0,40 MPa, e que será
empregado concreto C25, com cobrimento de 5 cm e α = 1,10. Considera-se que no
CENTRO DE CADA consolo uma viga irá descarregar sua reação em forma de uma carga
concentrada de 60 tf. Desconsidere o peso próprio do PILAR, e não esqueça do
momento provocado pela excentricidade das vigas.
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* Considere as dimensões da chapa para determinar a posição da seção de
cálculo da armadura (S1).
10 - Detalhe a armadura para a sapata de divisa do pilar P1 abaixo. Considere
que a tensão de ruptura do solo é de σadm = 0,30 Mpa, e que será empregado concreto
C25, com cobrimento de 5 cm. A sapata deve ser dimensionada com h0 de 25 cm,
altura múltipla de 5 cm, respeitando a ancoragem da armadura do pilar, e dimensões
da sapata múltiplas de 10 cm. Considere α = 1,10, pilar P1 com 12ɸ12,5. Devem ser
realizadas TODAS as verificações. Se alguma verificação não passar, não é necessário
redimensionar. Ademais, empregue “a = 1,5 b” inicialmente, aumentando apenas o
lado “a” caso necessário. Não é necessário dimensionar a viga de equilíbrio.
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11 - Detalhe a armadura para a sapata associada dos pilares abaixo indicado.
Considere que a tensão de ruptura do solo é de σadm = 0,25 Mpa, e que será
empregado concreto C25, com cobrimento de 5 cm. A sapata deve ser dimensionada
com h0 de 25 cm, altura múltipla de 5 cm, respeitando a ancoragem da armadura do
pilar, e dimensões da sapata e da viga de rigidez múltiplas de 10 cm. Considere α =
1,10, pilar P1 (30x30) com 8ɸ12,5 e Nk = 520 kN, e P2 (40x20) com 10ɸ12,5 e Nk = 720
kN. Devem ser realizadas TODAS as verificações. Se as verificações quanto às tensões
de aderência, à biela comprimida, ou ao cisalhamento não passarem, não é necessário
redimensionar a sapata.
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Lista de Exercícios - Blocos e Estacas
1 - Detalhe um bloco de coroamento de estacas, com as armaduras dispostas
segundo os lados, considerando a ação do vento em duas direções (não simultâneas).
Verifique ambas as situações, antes de detalhar. São dados:
Vento a 0°:





Vento a 90°:
Estacas moldadas in-loco, de 36 cm de diâmetro, e capacidade de carga
de 260 kN;
Distância da armadura principal à face inferior do bloco (d’) de 8,0 cm e
cobrimento de 4,5 cm;
Utilizar dimensões múltiplas de 10 cm para as dimensões em planta;
Armadura longitudinal do pilar: 8ф16;
Materiais: Concreto C25 e aço CA-50.
2 – Determine as dimensões (a.b.l) do bloco de coroamento de estacas para os
pilares indicados a seguir. São dados:



Estacas pré-moldadas de 40 cm de diâmetro;
Capacidade de carga de 480 kN;
Utilizar dimensões múltiplas de 10 cm para as dimensões em planta e de
5cm para altura;
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3 - Considere o bloco de 3 estacas de dimensões e esforços dados a seguir.
Detalhe a armadura no bloco segundo os lados e verifique os esforços nas bielas.



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



Estacas pré-moldadas φ25 cm com capacidade de carga de 120 kN;
Distância do eixo da armadura à face inferior do bloco: d’= 8,0 cm;
Distância entre estacas de 75 cm;
t = 12 cm;
Armadura longitudinal do pilar: 8ф12,5 (25x25), com carga de 300 kN;
Materiais: Concreto C20 e aço CA-50;
Cobrimento: 4,5 cm;
Altura total do bloco: 50 cm.
4 - Dimensione o BLOCO DE TRÊS ESTACAS para o P1 indicado (10φ16), dispondo
as armaduras segundo os lados, sendo que serão empregadas estacas moldadas inloco de 26 cm de diâmetro, com capacidade de carga de 700 kN. Adote a disposição
indicada, empregando t = 15 cm. Adote a menor altura possível, de dimensão múltipla
de 5 cm, acrescentando à altura 10 cm (d’) para arrasamento das estacas. Será
empregado concreto C30 e aço CA-50, com cobrimento de 5 cm. Não é necessário
detalhar a viga de equilíbrio.
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5 - O bloco de fundação indicado abaixo pertence a um pilar parede, executado
em estacas pré-moldadas de 45 cm diâmetro. Pede-se a reação nas estacas indicadas
(1, 5 e 7), sendo dados Nk = 2435 kN, Mk,x = 42 kN.m, Mk,y = 132 kN.m, e α = 1,05.
6 – O bloco de fundação indicado abaixo, executado em estacas pré-moldadas de
45 cm diâmetro, recebe a ação de dois pilares, com os seguintes carregamentos: P1
(Nk = 320 kN, Mk,x = 23 kN.m, Mk,y = 32 kN.m) e P2 (Nk = 620 kN, Mk,x = 28 kN.m,
Mk,y = 36 kN.m). Repare no sentido dos momentos, dado na figura. Pede-se a reação
em três estacas: 2, 9, 11 e da estaca mais carregada. Considere α = 1,05. Dica: transfira
todos os esforços para o centro do bloco, inclusive momentos, e então calcule as
reações nas estacas.
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7 - Considere o bloco de 2 estacas de dimensões e esforços dados a seguir.
Detalhe a armadura no bloco e faça todas as verificações pertinentes. Não é necessário
redimensionar o bloco em caso de falha.





Estacas pré-moldadas φ32 cm com capacidade de carga de 180 kN;
d’= 8,0 cm; c = 4,5 cm; t = 11 cm; α = 1,05.
Distância entre estacas de 54 cm;
Armadura longitudinal do pilar: 8ф10 (20x35), com carga Nk = 290 kN e
momento de Mk = 30 kN.m;
Materiais: Concreto C20 e aço CA-50.
8 - Durante a execução de uma obra, com as estacas devidamente locadas
priorizando o centro de gravidade do bloco de três estacas coincidindo com o centro
de cargas do pilar, uma estaca foi rompida durante a cravação (E1), sendo substituída
por duas outras (E4 e E5), conforme croqui abaixo. Você deve recalcular o bloco,
considerando apenas quatro estacas (E2 a E5), detalhando a armadura segundo os
LADOS e fazendo as verificações pertinentes. Considere, para tanto, a transferência
dos esforços para o centro do bloco por meio de uma força e um momento aplicado.
Não será empregada nenhuma viga de equilíbrio ou elemento estrutural semelhante, o
bloco deve resistir por si. São dados: estacas pré-moldadas φ25 cm com capacidade de
carga de 120 kN, distância do eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d’=
8,0 cm, armadura longitudinal do pilar: 8ф12,5 (25x25), com carga de 300 kN, concreto
C25 e aço CA-50, cobrimento de 4,5 cm. Considere α = 1,05, t = 17,5 cm, dimensões
múltiplas de 5 cm. Devem ser realizadas TODAS as verificações.
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9 - Detalhe a armadura segundo as DIAGONAIS para um bloco de 5 estacas,
executado em estacas pré-moldadas de 32 cm diâmetro. Faça todas as verificações
pertinentes, considerando a maior altura possível para o bloco, desde que múltipla de
5 cm. Não é necessário redimensionar o bloco em caso de falha. Ademais, empregue a
geometria mostrada abaixo (quadrado). Adote t (entre 15 e 25 cm) de forma que a
dimensão do bloco fique múltipla de 10 cm. Dica: O cálculo é SEMELHANTE ao bloco de
4 estacas, fazendo a seção na DIAGONAL. São dados:
 Estacas pré-moldadas φ32 cm com capacidade de carga de 235 kN;
 d’= 10,0 cm; c = 4,5 cm; α = 1,05 (peso do bloco), α = 2,10 (verificação da
biela); γf = γc = 1,4.
 Distância entre estacas de 80 cm;
 Armadura longitudinal do pilar: 8ф12,5 (25x50), com carga Nk = 940 kN e
momento de Mk,x = 30 kN.m;
 Materiais: Concreto C25 e aço CA-50.
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10 - Considere o bloco de 2 estacas de dimensões e esforços dados a seguir.
Dimensione a armadura do bloco e faça todas as verificações pertinentes. Não é
necessário redimensionar o bloco em caso de falha.
 Estacas pré-moldadas φ36 cm com capacidade de carga de 280 kN;
 d’= 8,0 cm; c = 4,5 cm; t = 11 cm; α = 1,05.
 Distância entre estacas de 95 cm; Altura do bloco de 60 cm;
 Armadura longitudinal do pilar: 8ф10 (20x40), com carga Nk = 395 kN e
momento Mk,y = 16 kN.m;
 Materiais: Concreto C25 e aço CA-50.
11 - Dimensione o bloco de coroamento de três estacas para o pilar P3 (20x30)
com com 6ɸ10, Nk = 320 kN e Mk,x = 12 kN.m (em torno do eixo de maior inércia). São
dados: estacas pré-moldadas φ25 cm com capacidade de carga de 140 kN, distância do
eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d’= 8,0 cm, concreto C25 e aço CA50, cobrimento de 4,5 cm. Considere α = 1,05, dimensões múltiplas de 5 cm. Não são
necessárias as verificações de biela de compressão e de cisalhamento.
12 - Detalhe a armadura de uma estaca pré-moldada in-loco maciça de seção de
30 x 30 cm, sujeita a uma carga de compressão de 720 kN, momento de 10 kN.m e
com resistência lateral de 100 kN/m² ao longo do fuste, sabendo que 3 metros vão
ficar desenterrados. Adote fck = 20 MPa, aço CA-50 e nh do solo de 0,50 MN/m³.
13 - Detalhe a armadura de uma estaca pré-moldada maciça de seção circular de
30 cm, sujeita a uma carga de compressão de 1720 kN, com resistência lateral de 100
kN/m² ao longo do fuste, sabendo que 3 metros vão ficar desenterrados. Adote fck =
25 MPa, aço CA-50 e nh do solo de 0,75 MN/m³. Não esqueça que, para calcular o
comprimento da armadura, a tensão decorrente da excentricidade deve ser
considerada na cálculo.
14 - Detalhe a armadura de uma estaca pré-moldada maciça de seção circular de
50 cm, sujeita a uma carga de compressão Nk = 2480 kN, sabendo que 4,5 metros vão
ficar desenterrados. Adote fck = 25 MPa, aço CA-50 e nh do solo de 0,85 MN/m³. Para
o aço, adote Es = 210 Gpa.
15 - Dimensione a armadura de uma estaca pré-moldada maciça de seção
quadrada de 50 cm, sujeita a uma carga de compressão Nk = 2480 kN, sabendo que 2,5
metros vão ficar desenterrados. Adote fck = 30 MPa, aço CA-50 e nh do solo de 1,35
MN/m³. Empregue o gráfico dado para o cálculo da armadura, com Es = 210 Gpa. Não
é necessário dimensionar a armadura transversal.
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16 - Detalhe a armadura de uma estaca pré-moldada maciça de seção circular de
30 cm, sujeita a uma carga de compressão de Nk = 1240 kN, com resistência lateral de
100 kN/m² ao longo do fuste, sabendo que 3 metros vão ficar desenterrados. Nestes
três metros, há uma carga lateral de qk = 10 kN/m (promove momento junto à parte
enterrada), conforme a figura abaixo. Adote fck = 20 MPa, aço CA-50 e nh do solo de
0,75 MN/m³. Empregue o gráfico dado para o cálculo da armadura.