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FÍSICA
ENCONTROS DE MÓVEIS NO MCU
1. Dois móveis A e B percorrem uma mesma circunferência com movimentos uniformes e períodos respectivamente
iguais a T e nT, sendo n um número inteiro. No instante t = 0, os móveis ocupam uma mesma posição P0. Determine:
a) O período de encontros na posição P0. Este resultado depende do sentido de movimento dos móveis A e B? (1 ponto)
b) O período de encontros em uma posição qualquer considerando que os móveis A e B caminham no mesmo sentido.
(1 ponto)
c) O período de encontros em uma posição qualquer considerando que os móveis A e B caminham em sentidos
opostos. (1 ponto)
d) A partir do resultado do item b resolva o seguinte problema: (1 ponto)
Um relógio analógico marca 12h00. Supondo que este relógio não adiante e nem atrase, determine o intervalo de
tempo em que os ponteiros das horas e dos minutos ficam superpostos.
e) Após as 12h00, o quinto encontro dos ponteiros das horas e dos minutos ocorre as 5h x min e y s . Determine os
valores de x e y. (1 ponto)
RESOLUÇÃO ESPERADA
a) O móvel A passa pela posição P0 a cada período igual a T, enquanto B passa pela posição P0 num período n . T.
Assim, o período de encontros entre A e B na mesma posição P0 é dado pelo mínimo múltiplo comum entre T e nT que
corresponde a nT. Este período independe do sentido do movimento.
2π
wA =

T
b) Para referencial no solo 
2π
wB =

nT


Para referencial em B 
2π1


wA
wB
B A
A wrel
wrel
B A
B em repouso
TTencontro
nT
Tomando B como referencial, imaginamos que o móvel B está parado enquanto o móvel A se movimenta em relação a
B com velocidade relativa dada por:
wrel = wA - wB (mesmo sentido)
Para que A alcance B, o móvel A deve percorrer uma volta completa (2π rad) num período Tencontro dado por:
wrel =
2π
Tencontro
→w rel = wA - wB→
2π
Tencontro
=
2π
T
-
1
2π
nT
→
Tencontro
=
1
T
-
1
1
nT
→
Tencontro
=
n-1
nT
Tencontro =
→
nT
n-1
c) Considerando que A e B movimentam-se em sentidos opostos e adotando B como referencial, temos:
w rel = wA + wB →
2π
Tencontro
=
+
=
→
1
T
+
1
nT
→
Tencontro =
nT
n+1
d) A velocidade angular do ponteiro das horas (wH) e a do ponteiro dos minutos (wM) valem:
12
M
H
9
6
3





wM =
2π
1h
π rad/h
rad = 2π
e
wH =
2π rad
12
=
2π
12
rad/h
Tomando o ponteiro das horas (H) como referencial, então o intervalo de tempo de encontro entre H e M, após o meiodia é dado por:
1
2π
2π
2π
1
12
→
→
w rel = wM - wH →
=
=1Tencontro =
h
Tencontro
Tencontro
1
12
12
11
12
e) Dado que o período de encontros entre os ponteiros ocorre a cada
h, então o 5º encontro após o meio-dia
11
ocorrerá:
12
60
h=
h
T5º encontro = 5 .
11
11