FÍSICA I
2004/1
A descrição do movimento (continuação)
O movimento não retilíneo e o caso
particular do movimento circular
FÍSICA I
A DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO


v
a  lim
t  0
t
MOVIMENTO ACELERADO
definições
 notação 

v
dv
a  lim

t 0
t
dt
 notação 

r
dr
v  lim

t  0
t
dt
MOVIMENTO ACELERADO
t

v( t )

v ( t  t )


 d v v
a

d t t
MOVIMENTO ACELERADO

v ( t  t )
t

v( t )


 d v v
a

d t t

v ( t  t )

v( t )
 t  0 .5 s

v


 v v

a

 2 v
t 0,5
MOVIMENTO ACELERADO
t

a (t )

v ( t  t )

v ( t  t )

v( t )


 d v v
a

d t t

v( t )

v
 t  0 .5 s
MOVIMENTO ACELERADO


 d v v
a

d t t

a (t )


v  a  t

v ( t  t )
t

v ( t  t )

v( t )

v( t )

a t
 t  0 .5 s
P
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t

v

a t

v


v

v
//



v  v//  v
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t

a t

v


v

v
//
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t

v'

a t

v


v

v
//
P
MOVIMENTO ACELERADO
 
a e v são paralelos


v  a  t

a t

v

v'

v
//
apenas o módulo da velocidade é alterado!
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t
 
a e v são antiparalelos

a t

v

v

vo' módulo da velocidade é alterado
//
(também seu sentido poderia ser mudado!)
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t
num movimento retilíneo...




P
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t
Para mudar a direção da velocidade, é
necessária uma componente da aceleração
na direção perpendicular a ela…
e aí podemos ter trajetórias curvas.
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t

v


r  v t
muda a direção da
velocidade

v


v
//
muda o módulo da velocidade
MOVIMENTO ACELERADO
… MOVIMENTO CIRCULAR...
?
t

r (t )
t

r (t )
t

r (t )

v(t )
t

v(t )

r (t )

r ( t  t )
t

v(t )

r (t )

r ( t  t )
módulo de r é constante
direção de r varia
t

v(t )

r (t )

r ( t  t )
módulo de r é constante
direção de r varia


v perpendicu lar a r
t

r (t )

v(t )
t

r (t )

v(t )
t

r (t )

v(t )
t

v(t )

r (t )
módulo de r é constante
direção de r varia
t
s

r

v(t )

r (t )

r ( t  t )

r


 r  s  r 

v r

v

r

r
s
  
v  v v
t

v  r
t
v 0
r

 r  s  r 

v r
r
E A ACELERAÇÃO
NO MOVIMENTO
CIRCULAR
?

v(t )

v ( tt )

v(t )



v ( tt )

v
caso particular: movimento circular uniforme
t

v(t )
caso particular: movimento circular uniforme

v(t )
v  r
caso particular: movimento circular uniforme

v(t )
v  r

v

r

r
r
s
r


 r  s  r 

v r


v

v

r

r
r
s
r


v


 r  s  r 

v r

v  ( s  ) v    r 

a  2 r

v
r
r

r


a t
aceleração perpendicular a v
que é perpendicular a r

a  2 r
aceleração na direção radial
para dentro
aceleração centrípeta!
movimento circular não uniforme

v(t )
v  r
movimento circular não uniforme

v
t (t )

r (t )
movimento circular não uniforme

v(t )

v ( tt )
movimento circular não uniforme

v(t )


v ( tt )

v(t )

v ( tt )
movimento circular não uniforme


v(t )

v ( tt )

v
PAPES IV - LADIF
MOVIMENTO ACELERADO


v  a  t

v

a t

v


v

v
//



v  v  v
//

movimento circular não uniforme

v

v


v
//
na direção perpendicular à
velocidade
que é a direção radial
na direção da velocidade
que é a direção tangencial

a  a rˆ  a tˆ
r
t
movimento circular não uniforme

v

r 

v a 

a
t

r
a
r
a
a 
a a
t
r
movimento circular não uniforme
a
a
r

a
t
a  r
2
r
aceleração centrípeta
- direção radial, para
dentro
movimento circular não uniforme
rˆ
tˆ
a
a
r
t
d
a r
r
dt
t
aceleração tangencial:

a
na direção da velocidade,
tangente ao círculo,
é responsável pelo aumento de
seu módulo v =  r
movimento circular não uniforme
rˆ
tˆ
a
a
r
t

a  a rˆ  a tˆ 
r

a
t
   r rˆ   r tˆ
2