DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS
PLANIFICAÇÃO (aula a aula) – ANO LETIVO 2015/2016
DISCIPLINA: MATEMÁTICA A
ANO: 10.º
1.º PERÍODO – 72 tempos letivos
TEMA
Apresentação
Atividades de Avaliação Diagnóstica
Tema 1: Introdução à Lógica e à Teoria dos Conjuntos
Proposições e valores lógicos: Noção de termo ou designação; Noção de proposição e de valor lógico de uma
proposição; Princípio da não contradição; Princípio do terceiro excluído; Equivalência de proposições
Operações sobre proposições: Equivalência; Negação; Lei da dupla negação; Noção de tabela de verdade, tautologia e
contradição
Operações sobre proposições: Conjunção; Disjunção; Disjunção exclusiva (referência); Propriedades envolvendo a
conjunção e a disjunção; Primeiras Leis de De Morgan
Operações sobre proposições: Implicação; Princípio da dupla implicação; Propriedades da implicação; Implicação
contrarrecíproca (Lei da conversão)
Resolução de Problemas Globais
Expressões com variáveis: Noção de expressão designatória; Noção de expressão proposicional ou Condição; Noção de
Domínio de uma condição
Quantificador universal e existencial: Noção de condição universal; Noção de quantificador universal; Noção de
condição possível/impossível; Noção de quantificador existencial
Segundas Leis de De Morgan; Conceito de condição suficiente e condição necessária
Conjuntos definidos por condições: Igualdade de conjuntos; Conjuntos definidos em extensão e em compreensão
Reunião de conjuntos; Interseção de conjuntos. Noção de Subconjunto de um conjunto. Inclusão de conjuntos.
Diferença entre conjuntos e conjunto complementar.
N.º TEMPOS
LETIVOS
( 50 MINUTOS)
1
1
OBSERVAÇÕES
1
2
2
3
2
1
2
2
1
2
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Condições equivalentes e igualdade de conjuntos. Princípio da dupla implicação e demonstração de equivalências por
dupla implicação. Negação de uma implicação universal e demonstração por contrarrecíproco.
Resolução de Problemas Globais
Tema 2: Radicais. Potências de expoente racional
Radicais: Monotonia da potenciação; Raiz índice n de um número.
Propriedades algébricas dos radicais: produto e quociente de raízes com o mesmo índice, potências de raízes e
composição de raízes
Racionalização de denominadores
Potências de expoente racional: Radicais equivalentes; Multiplicação e divisão de radicais com índices diferentes
Operações com potências de expoente racional: produto e quociente de potências com a mesma base, produto e
quociente de potências com o mesmo expoente e potência de potência
Resolução de Problemas Globais
Tema 3: Polinómios
Operações com polinómios: Divisão inteira (euclidiana) de polinómios
Regra de Ruffini. Método dos coeficientes indeterminados
Teorema do resto
Decomposição de polinómios em fatores: Noção de multiplicidade de uma raiz de um polinómio e respetivas
propriedades
Decomposição de um polinómio em fatores
Estudo do sinal de uma função polinomial. Inequações
Resolução de Problemas Globais
Tema 4: Geometria Analítica
Referenciais cartesianos: Referenciais cartesianos no plano; Retas paralelas aos eixos coordenados; Semiplanos
Referenciais cartesianos no espaço: Planos paralelos aos planos coordenados; Retas paralelas a um dos eixos
coordenados
Distância entre dois pontos: Distância entre dois pontos no plano; Distância entre dois pontos no espaço
Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta: Ponto médio de um segmento de reta na reta numérica; Ponto
médio de um segmento de reta no plano; Ponto médio de um segmento de reta no espaço
Resolução de Problemas Globais
Avaliações
Auto-avaliação
2
2
1
2
2
2
2
2
3
3
2
1
2
3
2
4
4
2
2
2
6
1
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2.º PERÍODO – 60 tempos letivos
TEMA
Tema 4: Geometria Analítica
Conjunto de pontos do plano definidos por condições: Mediatriz de um segmento de reta; Circunferência e círculo;
Elipse
Conjunto de pontos do espaço definidos por condições: Plano mediador de um segmento; Superfície esférica e esfera
Resolução de Problemas Globais
Cálculo vetorial no plano e no espaço: Revisões; Produto de um número real (escalar) por um vetor
Operar com coordenadas de vetores
Vetores colineares
Vetor como diferença entre dois pontos. Soma de um ponto com um vetor. Norma de um vetor
Equação vetorial da reta no plano. Retas paralelas e igualdade de declives. Sistema de equações paramétricas de uma
reta
Equação vetorial da reta no espaço
Resolução de Problemas Globais
Tema 5: Funções
Generalidades acerca de funções: Produto cartesiano e gráfico de uma função; Restrições de uma função. Imagem de
um conjunto por uma função; Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas
Função composta de g com f
Função inversa de uma função bijetiva
Generalidades acerca de funções reais de variável real: Funções reais de variável real; Expressão analítica, Sinal e
zeros; Monotonia, extremos e concavidade
Resolução de Problemas Globais
Transformações geométricas e simetria de gráficos de funções: Funções pares e funções ímpares
Gráficos obtidos por translação; gráficos obtidos por contração e por dilatação; gráficos de funções obtidos por
reflexão em relação aos eixos coordenados
Resolução de Problemas Globais
Avaliações
Auto-avaliação
N.º TEMPOS
LETIVOS
(50 MINUTOS)
OBSERVAÇÕES
6
4
2
4
2
2
2
2
1
2
4
2
2
6
2
2
6
2
6
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3.º PERÍODO – 54 tempos letivos
TEMA
Tema 5: Funções
Estudo elementar de funções: Função quadrática (propriedades; determinação do vértice da parábola; resolução de
inequações do 2.º grau; resolução de problemas em contexto real)
Funções definidas por ramos
Função módulo (propriedades; equações e inequações com módulos)
Funções definidas por radicais quadráticos e por radicais cúbicos (propriedades; equações e inequações)
Resolução de Problemas Globais
Operações com funções: Soma e diferença de funções; Produto de funções; Quociente de funções; Produto de uma
função f por um escalar k, k ∈ ℝ; Potência de uma função f de expoente r, r ∈ ℚ
Resolução de Problemas Globais
Tema 6: Estatística: Características Amostrais
Somatórios: Sinal de somatório. Representações na forma de somatório; Propriedades dos somatórios
Resolução de Problemas Globais
Características amostrais: Propriedades da média de uma amostra
Desvios em relação à média. Soma dos quadrados dos desvios em relação à média
Variância e desvio-padrão
Percentil de ordem k, k ∈ ℕ e k≤ 100
Resolução de Problemas Globais
Avaliações
Auto-avaliação
N.º TEMPOS
LETIVOS
(50 MINUTOS)
6
2
6
6
2
6
2
6
2
3
2
2
2
2
4
1
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